41797

КИНЕМАТИКА. ФИЗИКА ДВИЖЕНИЯ

Шпаргалка

Физика

Траектория материальной точки — линия в пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Русский

2014-03-31

222.02 KB

2 чел.

1.КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

1. Тело, относительно которого определяется положение других тел, связанная с ним система координат и часы для измерения времени образуют пространственно–временную систему отсчета.

2. Мгновенная скорость и ускорение точки:

 , где — радиус–вектор точки.

3. Средняя скорость vср — это скалярная величина, равная отношению пути S, пройденного за время t, к этому промежутку времени:

4. Закон равномерного прямолинейного движения:

,  const,где — радиус–вектор в начальный момент времени t=0.

В проекции на направление движения (ось х) закон движения принимает вид

x=x0+vхt,

5. Закон равнопеременного движения:

, ,где и — радиус–вектор и скорость точки в начальный момент времени t = 0 (начальные условия).

В проекции на направление движения (ось х) закон движения принимает вид:

vx=vox+axt

Траекто́рия материа́льной то́чки  — линия в пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Если построить траекторию движения тела, брошенного горизонтально, в системе координат xy, приняв за начало отсчета координат точку бросания, а направление оси ординат совпадающим с направлением вектора ускорения свободного падения, то координаты каждой точки P траектории представляют собой перемещение тела в горизонтальном направлении (движение с постоянной скоростью v0) и в вертикальном направлении (равномерно ускоренное движение с ускорением g):

 

x, y — координаты тела,
u0 — начальная скорость тела (м/с),
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c2),
t — время движения (c)

Так как ускорение свободного падения g и начальная скорость тела v0 — постоянные величины, то координата y пропорциональна квадрату x, т.е. траектория движения представляет собой параболу, вершина которой находится в начальной точке движения.

Путь — длина участка траектории материальной точки. Перемеще́ние — изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

2.Кинематика Криволинейного движения точки и

Движения твердого тела

1. Полное мгновенное ускорение

.

Вектор полного ускорения можно разложить на две составляющие: тангенциальное (касательное) ускорение и нормальное (центростремительное) ускорение (см. рис. 2.1).

Тангенциальное ускорение изменяет скорость по величине и направлено по касательной к траектории; его проекция на направление скорости равна:

=.

Нормальное ускорение изменяет скорость по направлению, направлено к центру кривизны траектории и выражается формулой:

=.(R - радиус кривизны)

Модуль полного ускорения равен:

.

2. Мгновенное угловое ускорение при движении точки по окружности и при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси:

 Принцип относительности Галилея: законы механики выглядят одинаково во всех ИСО.

При́нцип суперпози́ции :результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

3.Кинематика вращательного движения

Мгновенные угловые скорость и ускорение при движении точки по окружности и при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси:

( - угловое перемещение).

3. При равномерном вращении

.

Частота вращения n (число оборотов в единицу времени) связана с периодом вращения Т:

n=.

4. Кинематический закон равноускоренного вращения:

,

.

Исключая время, находим:

.

5. Связь линейных и угловых характеристик при вращательном движении:  

, , .

4.Динамика материальной точки

 

1. Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета (ИСО): свободная материальная точка движется относительно такой системы отсчета равномерно и прямолинейно.

2. В инерциальных системах отсчета всякое ускорение тела вызывается влиянием на него других тел, которое называют силой

3. Импульс тела .

4. Основное уравнение динамики движения материальной точки (второй закон Ньютона):

,где - векторная сумма (результирующая) всех сил, действующих  на тело.

Если масса тела m неизменна, то .

5. Приращение импульса за любой конечный промежуток времени равно:

.

Интеграл, стоящий в правой части, называют импульсом силы.

6. Третий закон Ньютона: силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки: . Силы  и приложены к разным телам.

5.Силы в механике

. В инерциальных системах отсчета всякое ускорение тела вызывается влиянием на него других тел, которое называют силой. В задачах динамики обычно встречаются следующие виды сил:

а) сила тяжести - сила, с которой Земля действует на тело. Сила  тяжести  приложена к центру масс тела и направлена к центру Земли (если пренебречь вращением Земли и ее не сферичностью).

б) сила реакции опоры   - сила, с которой опора действует на тело. Сила реакции опоры перпендикулярна поверхности соприкосновения тел и приложена к телу.

в) сила натяжения нити - сила, с которой нить (или подвес) действует на тело. Направлена вдоль нити. Тела, связанные нерастяжимой нитью, имеют одинаковые по модулю ускорения.

г) сила трения скольжения - сила сопротивления, которая возникает при относительном движении прижатых друг к другу тел. Направлена по касательной к поверхности соприкасающихся тел и противоположна направлению перемещения данного тела. Сила трения скольжения равна:

   ,

где   - коэффициент трения скольжения, не зависящий от относительной скорости движения тел (постоянное безразмерное число).

д) сила трения покоя (сцепления) может принимать любые значения, но не превышающие . Направлена так, чтобы обеспечить равновесие тела или препятствовать возможному проскальзыванию.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы  и , разделёнными расстоянием , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть:

  1.  — гравитационная постоянная, равная  м³/(кг с²).

Вес — сила воздействия тела на опору, препятствующая падению, возникающая в поле сил тяжести.

Закон Гука: Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.

 где к - коэффициент  упругости,   - абсолютное удлинение (сжатие).

Сложение сил - операция определения векторной величины R, равной геометрической сумме векторов, изображающих силы данной системы и называется главным вектором этой системы сил. Сложение сил производится по правилу сложения векторов, в частности построением многоугольника сил.

6.Импульс системы

Импульс системы материальных точек под действием внешних сил изменяется. Согласно второму закону Ньютона, скорость изменения импульса равна равнодействующей внешних сил:

.

(3.1)

Система материальных точек, на которую не действуют внешние силы, или действие внешних сил скомпенсировано, называется замкнутой. В этом случае уравнение принимает вид , и, следовательно, импульс системы при движении не изменяется со временем: . Таким образом, если геометрическая сумма внешних сил, действующих на систему материальных точек, равна нулю, то импульс системы сохраняется, то есть не меняется со временем. При этом импульсы отдельных частиц замкнутой системы могут меняться со временем. Однако эти изменения всегда происходят так, что приращение импульса одной части системы равно убыли импульса оставшейся части системы. Другими словами, отдельные части замкнутой системы могут только обмениваться импульсами.

Центр масс— геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Положение центра масс системы материальных точек  определяется следующим образом: 

где  — радиус-вектор центра масс,  — радиус-вектор i-й точки системы,  — масса i-й точки.

Под реактивным понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела. При этом возникает т.н. реактивная сила, сообщающая телу ускорение.

Уравнение Мещерского — основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное И. В. Мещерским в 1897 году[1] для материальной точки переменной массы (состава).

Уравнение обычно записывается в следующем виде:

где:

  1.   — масса материальной точки переменной массы
  2.   — скорость движения материальной точки переменной массы;
  3.   — внешние силы, действующие на материальную точку переменной массы
  4.   — относительная скорость присоединяющихся частиц;
  5.   — относительная скорость отделяющихся частиц;

7.Работа, мощность, энергия

  1. Элементарной работой силы называется скалярное произведение

,

где - бесконечно малое перемещение точки приложения силы.

  1.  Работа при перемещении из точки 1 в точку 2 определяется интегрированием по траектории:

  .

Если на частицу действуют одновременно несколько сил, то работа результирующей силы равна сумме работ каждой из действующих сил.

  1.  Если работа силы не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями материальной точки, то такая сила называется консервативной (или потенциальной).

Силы, не удовлетворяющие этому условию, называют диссипативными. Таковой является сила трения.

  1.  Средняя мощность силы за время t: , где А – работа силы за это время.

Мгновенная мощность , где - мгновенная скорость.

  1.  Кинетическая энергия материальной точки массы m, движущейся со скоростью v:

Ек=.

Теорема о кинетической энергии: изменение кинетической энергии частицы равно суммарной работе А всех сил, действующих на частицу:

.

  1.  Изменение потенциальной энергии U частицы в поле консервативной силы:

,

где Аполя – работа силы поля.

  1.  Связь между силой и потенциальной энергией частицы:

, .

  1.  Изменение полной механической энергии Е=Ек+U частицы в поле в поле консервативных сил:

Е2 – Е1стор.,

где Астор. – работа сторонних (то есть не принадлежащих к данному полю) сил.

Единицы измерения работы и энергии в СИ – Джоуль(Дж).

8.Момент силы,момент импульса.

Сила приложенная к твердому телу, которое может вращаться вокруг некоторой точки, создает момент силы. Действие момента силы аналогично действию пары сил.

Момент силы относительно некоторой точкиэто векторное произведение силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы.

 Единица СИ момента силы: Ньютон · метр(Н*м)

 Если:M — момент силы (Ньютон · метр),F — Приложенная сила (Ньютон),r — расстояние от центра вращения до места приложения силы (метр),l — длина перпендикуляра, опущенного из центра вращения на линию действия силы (метр),αугол, между вектором силы F и вектором положения r,  То  M= F·l= F·r·sin(α),

Моментом импульса L материальной точки относительно произвольной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r этой материальной точки, проведенного из точки О, на величину ее импульса mv: L=[r,mv],где m - масса материальной точки; v – ее скорость при поступательном движении или линейная скорость ее при вращательном движении. Вектор L направлен так же, как и вектор угловой скорости ω, т.е. вдоль оси вращения, согласно правилу правого винта.

Парой сил называется приложенная к твердому телу система двух сил (F,F') , равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны:F = -F'; F=F'.

Расстояние d между линиями действия сил пары называется плечом пары; плоскость  , в которой действуют силы пары, называется плоскостью действия пары. Совокупность нескольких пар, действующих на тело, называется системой пар.

Пара сил не имеет равнодействующей. Она стремится сообщить телу некоторое вращение. Вращательный эффект пары характеризуется векторной величиной, называемой моментом пары. Момент пары сил относительно точки O :MO(F,F') =MO(F)+ MO(F')  не зависит от выбора точки O и равен моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы :M(F,F') = MA(F') = MB(F) .

Момент пары сил M перпендикулярен плоскости действия пары, направлен по правилу правого винта и равен по модулю произведению модуля любой из сил на плечо пары: M = F · d.

9.Уравнение динамики вращат. Движения

Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение(основной закон динамики вращательного движения).Математически он выражается так: M= .

  1.  Момент инерции Iz  системы материальных точек относительно оси Z:,где mi  - массы точек, ri  - их расстояния до оси Z.

Момент инерции твердого тела относительно оси Z:,где интегрирование производится по всему объему тела.Моменты инерции некоторых тел относительно оси Z, проходящей через центр масс (m – масса тела): диск радиуса R  (ось Z перпендикулярна плоскости диска): ; шар радиуса R: ; тонкий стержень длины l (ось Z перпендикулярна стержню): .2. Теорема Штейнера. Пусть IC  - момент инерции тела относительно оси СС, проходящей через центр масс. Момент инерции  IA  относительно оси АА, параллельной оси СС и отстоящей от нее на расстояние d, равен:,где m – масса тела.

3. Кинетическая энергия и момент импульса тела, вращающегося с угловой скоростью  вокруг неподвижной оси Z:

,  .

10.Свободное вращение твердого тела.

Под свободным движением твердого тела понимают движение, происходящее в от-сутствие внешних сил. Этот простейший вид движения принято называть «движением по инерции».

Моменты  инерции некоторых сложных тел:

Тело

Положение оси вращения

I=

Полый тонкостенный цилиндр,обруч,кольцо

Ось симметрии

Сплошной цилиндр,диск

Ось симметрии

Прямой стержень

Перепендикулярна стержню,проход. через середину

Прямой стержень

Перепендикулярна стержню,проход. через конец

шар

Через центр шара

сфера

Через центр сферы

Толстое кольцо

Через центр кольца

диск

По диаметру

В  других случаях для определения момента инерции следует  использовать теорему  Штейнера: .

Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных), необходимых для полного описания движения механической системы.Также число степеней свободы равно полному числу независимых уравнений второго порядка или половине числа уравнений первого, полностью описывающих динамику системы.

11.кинематическая энергия сложного движения.Упругий и неупругий удар.

При сложном движении твердого тела его кинетическая энергия может быть представлена в виде суммы кинетических энергий поступательного и вращательного движений.Это относится и к плоскому движению твердого тела. Для вычисления кинетической энергии тела при плоском движении удобно пользоваться формулой

Здесь М – масса твердого тела, V – скорость его центра масс, I – момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, и w – угловая скорость вращения. Эта формула справедлива только тогда, когда ось вращения проходит через центр масс тела.

В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел.

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

12.Элементы статики. Центр масс.

Центр масс - точка пересечения прямых, вдоль которых действуют внешние силы, вызывающие поступательное движение тела. Это более общее понятие, чем понятие центра тяжести. Центр тяжести и центр масс часто совпадают. Центр масс симметричных тел находится в их геометрическом центре.

Принцип суперпозиции:Одновременное механическое действие на данное тело двух других тел, приложенных к одной точке, всегда может быть заменено действием одного тела так, что сила F, описывающая результирующее воздействие, определяется векторной суммой сил F1 и F2, действующих со стороны каждого тела.

Равновесие тел - состояние механической системы, в которой тела остаются неподвижными по отношению к выбранной системе отсчета.Условия равновесия: 1. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю; 2. Алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно любой точки равна нулю.

Виды равновесий: Устойчивое: При малом отклонении тела от положения равновесия возникает сила, стремящаяся возвратить тело в исходное состояние. Безразличное: При малом отклонении тело остается в равновесии.Неустойчивое: При малом отклонении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение.

В положении устойчивого равновесия тело обладает минимальной потенциальной энергией. При выведении тела из этого положения его потенциальная энергия увеличивается. Если работу над телом совершает только сила тяжести, то в положении устойчивого равновесия центр тяжести тела находится на наименьшей высоте.Все тела стремятся к минимуму потенциальной энергии.

Для плоской системы сил (например, в плоскости Oxy ) уравнения равновесного состояния имеют вид:∑xi=0;  ∑yi=0; ∑Mo=0,причем оси и точка O , относительно которой пишется уравнение моментов, выбираются произвольно.


13.Механическая модель идеального газа.

Идеальный газ - это физическая модель газа, взаимодействие между молекулами которого пренебрежительно мало.  вводится для математического описания поведения газов.Свойства идеального газа:

- взаимодействие между молекулами пренебрежительно мало

- расстояние между молекулами много больше размеров молекул

- молекулы - это упругие шары

- отталкивание молекул возможно только при соударении

- движение молекул - по законам Ньютона

- давление газа на стенки сосуда - за счет ударов молекул газа.

Связь микро-  и макропараметров состояния газа происходит через основное уравнение МКТ:

Физ. смысл температуры: температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа.


14.уравнение  Клапейрона-Менделеева.Изопроцессы.

Уравнение Клапейрона - Менделеева (уравнение состояния идеального газа)- Это уравнение, связывающее макропараметры между собой. P · V = (m / M) · RT где m - масса газа, М - молекулярная масса, р - давление, V - объем, Т - абсолютная температура в градусах Кельвина, R - универсальная газовая постоянная.

Изопроцессы — термодинамические процессы, во время которых количество вещества и ещё одна из физических величин — параметров состояния: давление, объём или температура — остаются неизменными. Так, неизменному давлению соответствует изобарный процесс, объёму — изохорный, температуре — изотермический, энтропии —адиабатический. Линии, изображающие данные процессы на какой-либо термодинамической диаграмме, называются изобара, изохора, изотерма и адиабата соответственно.

Политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.


15.Распределение молекул идеального газа по скоростям.

Статистический метод основан на том, что свойства макроскопической системы в конечном счете определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями динамических характеристик этих частиц (скорости, энергии и т. д.). Например, температура тела определяется скоростью хаотического движения его молекул, но так как в любой момент времени разные молекулы имеют различные скорости, то она может быть выражена только через среднее значение скорости движения молекул. Нельзя говорить о температуре одной молекулы. Таким образом, макроскопические характеристики тел имеют физический смысл лишь в слу­чае большого числа молекул.

Термодинамика — раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика не рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе этих превращений. Этим  термодинамический метод отличается от статистического. Термодинамический метод базируется на двух началах — фундаментальных законах, установленных в результате обобщения опытных данных.

Наиболее вероятная скорость молекул — это скорость, вблизи которой на единичный интервал скоростей приходится наибольшее число молекул.

Данная формула вытекает из распределения Максвелла. Наиболее вероятная скорость, как показал он, зависит от температуры газа и массы молекул.

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле силы тяжести.

Для идеального газа, имеющего постоянную температуру  и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения  одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

Где p  —  давление газа в слое, расположенном на высоте h  ,p0  —  давление на нулевом уровне (h=h0),M  — молярная масса газа,R  — универсальная газовая постоянная,T  — абсолютная температура.


16.Основное уравнение МКТ.

Связь микро-  и макропараметров состояния газа происходит через основное уравнение МКТ:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа

Средняя квадратичная скорость молекул — среднее квадратическое значение модулей скоростей всех молекул рассматриваемого количества газа

Статистический смысл температуры: Температура выражает меру СРЕДНЕЙ кинетической энергии молекул (их скорости).

Наиболее вероятная скорость молекул:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19097. Связь системной функции с частотная характеристикой. Обратное Z-преобразование 214.5 KB
  Лекция № 10. Связь системной функции с частотная характеристикой. Обратное Zпреобразование. Структурную схему дискретной системы можно составить либо по разностному уравнению либо с помощью системной передаточной функции. Применяя Zпреобразование к обеим частям ...
19098. Цифровая обработка сигналов в частотной области. Дискретное преобразование Фурье 198 KB
  Лекция № 11. Цифровая обработка сигналов в частотной области. Дискретное преобразование Фурье. Дискретное преобразование Фурье ДПФ относится к классу основных преобразований при цифровой обработке сигналов. Дискретное преобразование Фурье по возможности вычисляе
19099. Цифровая обработка сигналов в частотной области. Быстрое преобразование Фурье 316.5 KB
  Лекция № 12. Цифровая обработка сигналов в частотной области. Быстрое преобразование Фурье. Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственно по формуле ДПФ требует комплексных умножений и комплексных сложений. Так как колич...
19100. Некоторые специальные возможност и Excel 467.55 KB
  После этого появится новое окно, где нужно ввести значения для указанных ячеек. Описанную операцию нужно повторить несколько раз для создания нескольких. Для того, чтобы заполнить ячейки значениями из конкретного сценария
19101. Устойчивость дискретных систем 199 KB
  Лекция № 13. Устойчивость дискретных систем. Линейная дискретная система с постоянными параметрами стационарный фильтр называется устойчивой если при любых начальных условиях и любом ограниченном входном сигнале выходной сигнал также остается ограниченным то е...
19102. Реализация алгоритмов цифровой фильтрации 281 KB
  Лекция № 14. Реализация алгоритмов цифровой фильтрации. Графическим представлением алгоритмов цифровой фильтрации являются структурные схемы. Структурную схему дискретной системы можно составить либо по разностному уравнению либо с помощью системной передаточн...
19103. Проектирование (синтез) линейных цифровых фильтров 144 KB
  Лекция № 15. Проектирование синтез линейных цифровых фильтров. Под проектированием синтезом цифрового фильтра понимают выбор таких коэффициентов системной передаточной функции при которых характеристики получающегося фильтра удовлетворяют заданным требовани...
19104. Проектирование фильтров с импульсной характеристикой бесконечной длины 174 KB
  Лекция № 16. Проектирование фильтров с импульсной характеристикой бесконечной длины. Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой БИХфильтры коренным образом отличаются от КИХфильтров изза наличия обратной связи. Во первых они требуют проверки на устойчив
19105. Основные определения информационной теории измерений 115 KB
  Лекция №1. Введение. Основные определения информационной теории измерений. Цели и задачи курса: данный курс предназначен для освоения базовых понятий теории измерений и базовых принципов построения средств измерения физических величин. Курс знакомит с общими вопр...