41820

Матричные операции. Применение стандартных функций Excel для работы с матрицами

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Ответьте на контрольные вопросы. Порядок выполнения: Поместим матрицу А и вектор b в блоки 2:C4 и E2:E4 соответственно рис. Выполните все приведенные ниже задания используя описанные способы и сравните с ответом Сложить матрицы Исходные матрицы Ответ Вычислить линейную комбинацию матриц Линейные комбинации Ответ 1 MN 2 2M2NP Вычислить определитель det матриц Исходные матрицы Ответ det=1 det=0 Вычислить обратную матрицу Исходные матрицы Ответ T1обр= 054918 0008197 0606557 0098361 0016393 0213115 011475 0147541...

Русский

2013-10-25

277.1 KB

31 чел.

Лабораторная работа

«Матричные операции»

Цели работы:

1) научиться применять стандартные функции Excel для работы с матрицами;

2) закрепить навыки самостоятельной учебной деятельности.

Задание:

  1.  Изучите п.1 «Учебный материал». Проделайте на рабочем листе линейные операции с матрицами (п.1.2), изменение табличной формулы (п.1.3), работу со стандартными функциями (п.1.4), решение систем уравнений (п.1.5).
  2.  Выполните задания, приведенные в п.2 (часть 1 и часть2).
  3.  Ответьте на контрольные вопросы.

  1.  Учебный материал

  1.  Понятие матрицы

Система mn чисел, расположенных в прямоугольную таблицу из m строк и n столбцов, называется матрицей. Обозначение:

Простейшие операции, которые можно проделывать с матрицами:

  1.  сложение (вычитание);
  2.  умножение на число;
  3.  перемножение;
  4.  транспонирование;
  5.  вычисление обратной матрицы;
  6.  вычисление определителя.

  1.  Линейные операции с матрицами

Линейные операции с матрицами рассмотрим на примере.

Пример. Найти разность матриц М и N.

,  

Порядок выполнения:

1) Введем матрицы M и N в ячейки A2:C3 и E2:G3, как показано на рис. 59.

Рис.59. Ввод исходных матриц в ячейки таблицы

2) Выделим диапазон ячеек I2:K3, в котором будет размещена новая матрица - результат вычитания, как показано на рис.60. В этом блоке активная ячейка I2.

Рис.60. Выделение диапазона ячеек для размещения результата вычитания матриц

3) Наберем знак равенства =.

4) Выделим мышью диапазон ячеек A2:C3 с первой матрицей М (в строке формул появится =A2:C3), затем нажмем знак вычитания , после чего выделим мышью диапазон ячеек E2:G3 со второй матрицей N. В строке формул появится формула, показанная на рис.61.

Рис.61. Введенная формула для нахождения разности двух матриц

5) Нажмем комбинацию клавиш <Ctrl+Shift+Enter> (а не Enter, как ранее при вводе формул), при этом в строке формул появится формула вида {=A2:C3-E2:G3} (табличная формула), а в ячейках таблицы I2:K3 – результат вычитания (рис.62). При этом фигурные скобки, окружающие табличную формулу, нельзя набирать вручную, иначе формула будет воспринята как текст.

Рис.62. Результат вычитания двух матриц

Аналогичным образом вычисляются любые другие линейные комбинации.

  1.  Изменение табличной формулы

При попытке очистить одну из ячеек, занятую созданной табличной формулой (выделив, например, ячейку I2, и нажав затем клавишу Del), появится сообщение «Нельзя изменять часть массива». Удалить блок можно только целиком.

Отредактировать введенную формулу можно следующим образом:

  1.  выделить блок с формулой (обычным способом или нажав комбинацию клавиш <Ctrl+/>;
  2.  нажать функциональную клавишу <F2>;
  3.  внести изменения в формулу;
  4.  нажать сочетание клавиш <Ctrl+Shift+Enter>.

Скорректируем введенную формулу, выполнив указанные выше шаги, изменив в ней знак вычитания на знак сложения. Результат будет, как показано на рис. 63.

Рис.63. Результат вычислений после внесения изменения в формулу

  1.  Стандартные функции для матричных операций

Стандартные функции Excel для работы с матрицами, относящиеся к категории Математические, следующие:

  1.  МУМНОЖ (массив1; массив2) – вычисление произведения двух массивов;
  2.  МОБР (массив) – вычисление обратной матрицы;
  3.  МОПРЕД (массив) – вычисление определителя матрицы.

Функция, относящаяся к категории Ссылки и массивы – ТРАНСП (массив) – транспонирование матрицы

Работу стандартных функций для работы с матрицами рассмотрим на примере.

Пример. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Порядок выполнения:

  1.  Введем матрицу M в ячейки A2:C4 (рис. 6).
  2.  Выделим диапазон ячеек Е2:G4, в котором будет размещена новая матрица – обратная.
  3.  Вызовем Мастер функций. В категории Математические выберем функцию МОБР.
  4.  В открывшемся диалоговом окне выделим исходную матрицу (рис.64).

Рис.64. Работа с функцией МОБР

  1.  Нажмем комбинацию клавиш <Ctrl+Shift+Enter>, после чего в выделенных ячейках появится обратная матрица (рис.65).

Рис.65. Вычисленная обратная матрица

Подобным образом осуществляется работа с другими матричными функциями.

  1.   Решение систем уравнений с помощью матричных функций

Матричные функции позволяют решать систему линейных уравнений.

Пример. Решить систему уравнений по формуле .

Порядок выполнения:

  1.  Поместим матрицу А и вектор b в блоки A2:C4 и E2:E4 соответственно (рис.66).

Рис. 66. Помещение исходных данных в таблице для решения системы уравнения

  1.  Выделим ячейки таблицы, в которой будут помещены искомые коэффициенты x, y, z (рис.67).

Рис.67. Подготовленный диапазон ячеек для нахождения коэффициентов

  1.  Для нахождения коэффициентов по формуле необходимо будет воспользоваться функциями МУМНОЖ и МОБР, при этом функция МОБР будет вложена в функцию МУМНОЖ. Для этого в активной ячейке G2 вызовем вначале функцию МУМНОЖ (рис.68).

Рис. 68.  Вызов функции МУМНОЖ для нахождения коэффициентов уравнения

Затем в качестве первого аргумента в палитре функций выберем функцию МОБР, в качестве ее аргумента укажем диапазон ячеек A2:C4 с матрицей А (рис. 69).

Рис. 69.  Вызов вложенной функции МОБР

После этого, установив в строке формул курсор мыши на функцию МУМНОЖ, вернемся в окно этой функции и в качестве второго аргумента укажем диапазон ячеек E2:E4 с вектором b (рис.70).

Рис. 70.  Окно функции МУМНОЖ для ввода второго аргумента

  1.  Нажмем комбинацию клавиш <Ctrl+Shift+Enter>, после чего в выделенных ячейках появятся искомые коэффициенты (рис.71).

Рис. 71.  Найденное решение системы уравнений

  1.  Задания для выполнения лабораторной работы

Часть 1. Выполните все приведенные ниже задания, используя описанные способы, и сравните с ответом

  1.  Сложить матрицы

Исходные матрицы

Ответ

 

  1.  Вычислить линейную комбинацию матриц

Линейные комбинации

Ответ

1) M-N

2) 2M-2N+P

  1.  Вычислить определитель (det) матриц

Исходные матрицы

Ответ

det=1

det=0

  1.  Вычислить обратную матрицу

Исходные матрицы

Ответ

T1обр=

0,54918

0,008197

0,606557

0,098361

0,016393

0,213115

-0,11475

0,147541

-0,08197

T2обр=

0,261538

-0,03077

0,169231

0,292308

-0,44615

-0,04615

0,153846

-0,07692

-0,07692

  1.  Транспонировать матрицы

Исходные матрицы

Ответ

  1.  Дана матрица .

Вычислить матрицу

Ответ:

  1.  Дана матрица .

Вычислить матрицу

Ответ:

  1.  Дана матрица .

Вычислить матрицу  

Ответ:

  1.  Дана матрица .

Вычислить матрицу

Ответ:

Часть 2. Решить систему уравнений (в соответствии с выданным вариантом).

1.            Ответ: 0; 1; 3

2.              Ответ: 1,923077; 1,769231; 1,461538

3.                    Ответ: -1,5; -0,5; 7,5

4.              Ответ: 2,491803; 0,983607; 1,852459

5.     Ответ: -5,99687; -0,2662; 4,045992

6.   Ответ: -25,909; -0,9959; 23,97104

7.                     Ответ: 1; 1; 1

8.                     Ответ: решений нет

9.                       Ответ: -1; 1; 0

10.            Ответ:  -1,16667; 0,888889; 0,333333; 0,055556

11.                     Ответ: -2415; -26611; 79141

12.              Ответ: -0,78503; -0,78337; 0,957937

13. Ответ: -224,838; 2,149161; 43,70695; -178,812

14.           Ответ: 5,012048; -0,24867; -2,84634; 3,502785

15.           Ответ: -50,2749; -0,11628; 808,1882; -28,2868

Контрольные вопросы

  1.  Перечислите стандартные функции MS Excel для операций над матрицами и их аргументы.
  2.  К каким категориям стандартных функций они относятся?
  3.  Каким образом  завершается ввод формул для табличных форм?
  4.  Как перемножить две матрицы? Три матрицы?
  5.  Расскажите алгоритм решения систем уравнения с использованием матричных функций MS Excel.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52025. Збірник прикладних задач «Математика навколо нас» 3.75 MB
  Анотація Ідея створення цього збірнику виникла з приводу того що розвиток математичних знань у розумово відсталих дітей має виключно практичну важливість оскільки людині в повсякденному житті постійно доводиться оперувати арифметичними виразами здійснювати рахунок і різні операції з числовими величинами. Скільки грошей він отримає пропрацювавши 20 днів Який розфасовки пральний порошок вигідніше купити господині якщо відомо що пакет вагою 2кг 400 г коштує р. Скільки...
52026. Вправи і задачі на засвоєння таблиць додавання і віднімання числа Порівняння виразу і числа 58.5 KB
  Діти в народі говорять: Добрий гість – дому радістьâ€. 2 слайд Математична розминка Інтерактивна вправа Мозковий штурм Як називається геометрична фігура у якої три кути Який день настає після суботи Скільки сторін у квадрата Скільки місяців триває зима Як називається лінія у якої є початок і кінець  Закінч речення: тиждень триває  Скільки паличок потрібно щоб викласти 2 квадрати Молодці 2. Математичний диктант Слайди 412....
52027. Таблица умножения и деления на 7 72 KB
  Гномики обожают число 7 и надеются что его полюбите и вы Что в вашей жизни связано с числом 7 Чего бывает в жизни только 7 Вы знаете что число 7 на Руси издревле считалось волшебным. Братья Гримм Умницы Первый гномик еще мал и любит играть. Гномик хочет познакомиться с вами. 21 : 3 = 7 21 : 7 = 3 назовите компоненты Третий гномик любит решать уравнения.
52028. Наш край у 1932-1933 роках. Історія Маньківщини 57.5 KB
  Хід уроку: Епіграф: Нагадай мені інший народ щоб він зазнав такої чорної недолі як народ український Учитель української мови і літератури Відкосили косами Жниварі з ЦК А ми хліба просимо Аж болить рука Встали під закопами Ух тверді лоби.Проценко Голодомор Учитель історії: Радянське керівництво взявши курс на модернізацію промислового потенціалу країни одразу зіткнулося з трьома проблемами: коштів сировини й робочих рук для розвитку індустрії. Учитель української мови та літератури: Перед вами картина...
52029. По следам бременских музыкантов. Числа от 11 до 20 173.5 KB
  И был у мельника осёл хороший осёл умный и сильный. Долго работал осёл на мельнице таскал на спине кули с мукой и вот наконец состарился.Чтение отрывка из сказки Видит хозяин: ослабел осёл не годится больше для работы и выгнал его из дому. Испугался осёл: “Куда я пойду куда денусь Стар я стал и слабâ€.
52030. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня 239 KB
  Мета: домогтися засвоєння учнями правил множення раціонального дробу на цілий вираз на дріб а також правила піднесення раціонального дробу до натурального степеня та виконання сумісних дій піднесення дробу до степеня та множення раціональних дробів; формувати вміння відтворювати вивчені правила та застосовувати їх під час виконання завдань на множення раціональних дробів та піднесення дробу до степеня; вдосконалювати вміння виконувати скорочення раціональних дробів та знаходити ОДЗ дробового виразу; розвивати мислення...
52031. Короткі історичні відомості (від абака до нетбука) 1.09 MB
  Обладнання: мультимедійне обладнання: проектор екран або мультимедійна дошка; програмний комплекс презентація PowerPoint Як винайшли комп’ютер підручник робочі зошити інструкція з правил техніки безпеки. Робота за комп’ютером 8 хв. Саме в Києві був створений перший в Європі комп’ютер який умів швидше за всіх рахувати А чи завжди існували комп’ютери Якими вони були в давнину Про це ми дізнаємося на сьогоднішньому уроці. Вчитель презентує у електронному вигляді новий матеріал Як винайшли комп’ютер.
52032. Дидактические основы конструирования урока математики 247 KB
  Дидактические основы конструирования урока математики. Сущность современного урока математики и основные требования к нему типологии уроков. Взаимосвязь процессов конструирования и анализа урока математики. Непосредственная разработка урока математики.
52033. Счет в пределах 100. Решение составных задач 32.5 KB
  Задачи на смекалку: а как с помощью двух палочек образовать на столе квадрат положить их в угол стола; б сколько концов у палки У двух палок У двух с половиной 6 в какое число я задумала 5 ед. 1 сотня 138; г сколько получится: 78 84 212 94 187 97 Молодцы. А квадрат – это что Какие еще геометрические фигуры вы знаете Что такое квадрат Посчитайте сколько квадратов на рисунках 102 – 62 4 = 12 Чтобы снять мультфильм трудятся очень много людей: сценаристы операторы режиссеры.