41826

Решение задачи аппроксимации исходных данных

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

В окне Algebra1 решаем исходное уравнение ( команда Solve→Expression), выбираем численные значение корней (Numerically) и, указывая ОИК, находим равенство: Проверить найденные значения корней.

Русский

2013-10-25

47 KB

2 чел.

Лабораторная работа  № 8

Решение задачи аппроксимации исходных данных

1.Постановка задачи. Решить задачу:             

Х

1

3

4

5

7

10

12

14

У

1,2

3,4

7,6

12,8

18,6

29,3

35,7

44,3

Проверить найденные значения корней.

2.Технология решения задачи

1.Ввод исходного уравнения (#1         1   1.2

                                                                        3   3.4

                                                                      4   7.6

                                                                    ⎢  5  12.8

                                                                    ⎢  7  18.6

                                                                   ⎢ 10  29.3

                                                                   ⎣ 14  44.3

2.Представление исходного уравнения в  виде функции (#2     1   1.2

                                                                                                                    3   3.4

                                                                                                                    4   7.6

                                                                                                                    5  12.8

                                                                                                       FIT       7  18.6

                                                                                                                  10  29.3

                                                                                                                  12  35.7

                                                                                                                  14  44.3  

3.Переход в графическое окно ( команда Insert   2D-plot), построение графика функции(команда Plot).

4.Из графика следует , что:

  1.  Уравнение имеет восемь точек пересечения(см.рис.);
  2.  Нанесем их на полученные  графики .

5.В окне Algebra1 решаем исходное уравнение ( команда SolveExpression), выбираем численные значение корней (Numerically) и, указывая ОИК, находим равенство:

   #3        x  a + b·x

           1    1.2   

           3    3.4   

           4    7.6   

   FIT  5   12.8   

           7   18.6   

         10   29.3   

         12   35.7   

         14   44.3   

Получим первый график в виде прямой с уравнением : 3.427702702·x - 4.881418918

#4        ⎢  x  a + b·x + c·x2  ⎥

            ⎢  1        1.2      ⎥

            ⎢  3        3.4      ⎥

           ⎢  4        7.6      ⎥              

FIT     ⎢  5       12.8      ⎥

           ⎢  7       18.6      ⎥

           ⎢ 10       29.3      ⎥

          ⎢ 12       35.7      ⎥

         ⎣ 14       44.3      ⎦

Получим 2 график в виде параболы с уравнением: 0.05472989213·x2  + 2.59492083·x - 2.746213532

#5               ⎢  x  a + b·x + c·x2  + d·x3  ⎥

                   ⎢  1           1.2          ⎥

                   ⎢  3           3.4          ⎥

                   ⎢  4           7.6          ⎥

   FIT         ⎢  5          12.8          ⎥

                   ⎢  7          18.6          ⎥

                   ⎢ 10          29.3          ⎥

                   ⎢ 12          35.7          ⎥

                   ⎣ 14          44.3          ⎦

Получим 3 график в виде синусоиды с уравнением:

- 0.007063394219·x3  + 0.2108571562·x2  + 1.664959606·x - 1.449276052

4.Выводы

Проверка показала, что, несмотря на то , что найденные значения аппроксимации не обращают исходное уравнение в тождество, тем не менее, их можно с достаточной высокой степенью точности (до миллионых) считать корнями исходного уравнения. Погрешность при определении значений корней вызвана тем, что команда Approx, используемая для их вычисления, делает это приближенно. Точки касания выставлены на графике.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7749. Групповая дискуссия как метод групповой работы 83.5 KB
  Групповая дискуссия как метод групповой работы Дискуссия от латинского discussion (рассмотрение, исследование): 1) способ организации совместной деятельности с целью интенсификации процесса принятия решения в группе 2) метод обучения, повыша...
7750. Психокоррекция семейных отношений 111.5 KB
  Психокоррекция семейных отношений Семья как объект психокоррекционного воздействия Вопросы оказания психологической помощи семье в нашей стране имеют давнюю историю. В настоящее время отмечается повышение интереса к проблемам, связанным с семьей...
7751. Педагогика в системе современного человекознания 207.5 KB
  Педагогика в системе современного человекознания. Возникновение и развитие педагогической науки. Свое название педагогика получила от функции, которую в Древней Греции исполняли рабы, специально приставленные к молодым людям из аристократическ...
7752. Методология педагогики и методы педагогических исследований 82 KB
  Методология педагогики и методы педагогических исследований 1. Методология педагогики, её уровни и функции Понятие методология педагогической науки. Термин методология в научной лексике используется в нескольких смыслах: 1) методология - это у...
7753. Целеполагание в педагогике 178.5 KB
  Целеполагание в педагогике. Понятие цели воспитания Проблема научного обоснования цели воспитания обуславливается объективной зависимостью между осознанием личностью цели деятельности и достижением ее результатов. Чтобы добиться успеха,...
7754. Общие закономерности развития личности 101.5 KB
  Общие закономерности развития личности. 1. Закон развития высших психических функций человека по Л.С.Выготскому. Л.С.Выготский: Общий генетический закон развития высших психических функций человека, который является основой культурно-историчес...
7755. Современное состояние образования 175 KB
  Современное состояние образования 1. Анализ состояния современной системы образования Основными целями функционирования системы образования в обществе выступают: подготовка подрастающего поколения к самостоятельной жизни и труду в условиях быс...
7756. Дидактика как теория обучения 148.5 KB
  Дидактика как теория обучения. Общее понятие о дидактике, ее предмет, основные категории Отрасль научного знания, которая изучает и исследует проблемы образования и обучения, называется дидактикой. В дидактике научно обосновываются закономерности...
7757. Процесс обучения как целостная система 117 KB
  Процесс обучения как целостная система. Двусторонний характер процесса обучения. Процесс обучения является разновидностью человеческой деятельности, которая носит двусторонний характер. Этот процесс обязательно предполагает взаимодействие преподав...