41826

Решение задачи аппроксимации исходных данных

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

В окне Algebra1 решаем исходное уравнение ( команда Solve→Expression), выбираем численные значение корней (Numerically) и, указывая ОИК, находим равенство: Проверить найденные значения корней.

Русский

2013-10-25

47 KB

2 чел.

Лабораторная работа  № 8

Решение задачи аппроксимации исходных данных

1.Постановка задачи. Решить задачу:             

Х

1

3

4

5

7

10

12

14

У

1,2

3,4

7,6

12,8

18,6

29,3

35,7

44,3

Проверить найденные значения корней.

2.Технология решения задачи

1.Ввод исходного уравнения (#1         1   1.2

                                                                        3   3.4

                                                                      4   7.6

                                                                    ⎢  5  12.8

                                                                    ⎢  7  18.6

                                                                   ⎢ 10  29.3

                                                                   ⎣ 14  44.3

2.Представление исходного уравнения в  виде функции (#2     1   1.2

                                                                                                                    3   3.4

                                                                                                                    4   7.6

                                                                                                                    5  12.8

                                                                                                       FIT       7  18.6

                                                                                                                  10  29.3

                                                                                                                  12  35.7

                                                                                                                  14  44.3  

3.Переход в графическое окно ( команда Insert   2D-plot), построение графика функции(команда Plot).

4.Из графика следует , что:

  1.  Уравнение имеет восемь точек пересечения(см.рис.);
  2.  Нанесем их на полученные  графики .

5.В окне Algebra1 решаем исходное уравнение ( команда SolveExpression), выбираем численные значение корней (Numerically) и, указывая ОИК, находим равенство:

   #3        x  a + b·x

           1    1.2   

           3    3.4   

           4    7.6   

   FIT  5   12.8   

           7   18.6   

         10   29.3   

         12   35.7   

         14   44.3   

Получим первый график в виде прямой с уравнением : 3.427702702·x - 4.881418918

#4        ⎢  x  a + b·x + c·x2  ⎥

            ⎢  1        1.2      ⎥

            ⎢  3        3.4      ⎥

           ⎢  4        7.6      ⎥              

FIT     ⎢  5       12.8      ⎥

           ⎢  7       18.6      ⎥

           ⎢ 10       29.3      ⎥

          ⎢ 12       35.7      ⎥

         ⎣ 14       44.3      ⎦

Получим 2 график в виде параболы с уравнением: 0.05472989213·x2  + 2.59492083·x - 2.746213532

#5               ⎢  x  a + b·x + c·x2  + d·x3  ⎥

                   ⎢  1           1.2          ⎥

                   ⎢  3           3.4          ⎥

                   ⎢  4           7.6          ⎥

   FIT         ⎢  5          12.8          ⎥

                   ⎢  7          18.6          ⎥

                   ⎢ 10          29.3          ⎥

                   ⎢ 12          35.7          ⎥

                   ⎣ 14          44.3          ⎦

Получим 3 график в виде синусоиды с уравнением:

- 0.007063394219·x3  + 0.2108571562·x2  + 1.664959606·x - 1.449276052

4.Выводы

Проверка показала, что, несмотря на то , что найденные значения аппроксимации не обращают исходное уравнение в тождество, тем не менее, их можно с достаточной высокой степенью точности (до миллионых) считать корнями исходного уравнения. Погрешность при определении значений корней вызвана тем, что команда Approx, используемая для их вычисления, делает это приближенно. Точки касания выставлены на графике.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20028. Полный разгром фашистской германии и завершение 2 мировой войны 11.93 KB
  Январь 1944 снятие блокады Ленинграда 1944 корсуньшевченковская операция. Июньавгуст 1944 Белорусская операция Багратион была освобождена Белоруссия Латвия часть Литвы Август 1944 ЛьвовскоСандомирская операция освобождены: Львов Западная Украина Позже ЯсскоКишеневская операция освобождена: Молдавия и часть Румынии Апрель 1945 года Восточно Прусская операция советские войска ступили в Кенинсберг Май 1945 заключительная Берлинская операция битва началась у Зееловских высот 2 мая Берлинский гарнизон сдался В ночь с 89 мая ...
20029. СССР в 1945-1953. Восстановление экономики после ВОВ. Послевоенный сталинизм 14.66 KB
  В конце 1940 возникло ленинградское дело обвинение видных деятелей партии в намерении превратить ленинград в опору борьбы со сталиным были расстреляны Вознесенский Радионов Кузнецов. 1953 дело врачей было арестовано группа врачей кремлевской больницы по обвинению в том что она якобы повинны смерти жданова и пытались умертвить других государственных деятелей но со смертью сталина дело было прекращено.
20030. Послевоенный мир, его разделение на две системы. Переход в холодной войне 15.91 KB
  ОВД Организация Варшавского ДоговораСССР. Гонка вооружений наращивание СССР и США количества вооружений с целью достижения качественного превосходства. В СССР эта политика проявлялась в создании железного занавеса системы международной самоизоляции. Причины холодной войны: Победа во II мировой войне привела к резкому усилению СССР и США.
20031. Попытки реформирования советской системы в 1950-60. Н.С Хрущев 17.59 KB
  С Хрущев. Борьба за личное лидерство длилась вплоть до весны 1958 но в итоге к власти пришел Хрущев.Начатая Хрущевым критика сталинизма привела к некоторой либерализации общественной жизни общества оттепель. Хрущева В 1954 г.
20032. СССР в период застоя(1964-1985) 14.54 KB
  к и в политической экономической и культурной жизни страны все было стабильно не было ничего нового. В культурной жизни зарождалось дессидентское движениенелегальные кружки интеллигенции выступающие за свержение коммунизма правительство полностью контролировало культурную жизнь странывыссылка из страны неугодных большевикам людейсолженицын плесецаявишневская 18 лет руководство брежнева перевели государство в состояние развала 1982Брежнев умирает с 18821884 правил Андропов а 18841885 Черненко общество жило от похорон до похорон...
20033. Перестройка-от частных преобразований к смене модели общественного развития(1985-1991) 14.85 KB
  В апреле 1985 было объявлено о проведении масштабных реформ с целью изменения общества например в экономике курс на ускорениеэто повышение темпов экономического роста на базе научнотехнического прогресса Первыми перестроечными законами стала антиалкогольная компания и закон о госприемке но все эти меры не дали никаких результатов да и к тому же всю обстановку осложнила авария на чернобыльской АЭС 1986. Основная задача перестройки заключалась в придании экономике рыночных основ. Первым шагом к рыночной экономике стал закон о гос.
20034. Новая Россия в 90 годы 20 века 16.18 KB
  В середине 1980 административные структуры в союзных республиках начали борьбу за усиление собственной власти начались трения между коренными жителями и русскоязычным населением рухнул миф о дружбе народов СССРвыступление в казахстане столкновение в фергане наколились взаимоотношения грузии с абхазией с целью прекратить эти волнения горбачев задумал подписание нового союзного договора подписание которого было назначено на 20 августа 1991 19 авг. Начался антигосударственный переворот по радио было объявлено об отстранение президента...
20035. Гражданская война (1918-1920). Причины, этапы, итоги, последствия войны 16.63 KB
  Причинами гражданской войны в России можно считать противостояние двух политических лагерей красных и белых красные большевики бедные крестьяне и рабочие белые зажиточное крестьянство офицеры казаки дворянство студенчество. Войны являлась прежде всего участие иностранных держав они поддерживали белыхиностранная интервенция. Многочисленные хорошо вооруженные и организованные за счет Антанты армии белых генералов взяли ее в кольцо. Декабрь 19201922 гокончательный разгром белого движения на юге России Причины победы красных в...
20036. Советское общество в 1920-е года 10.88 KB
  Началось антибольшевистское движение: крестьяне выступали в Тамбовской и Воронежской губерниях рабочие в Москве и Петрограде матросы в Кронштадте НЭП экономическая политика проводившаяся в Советской России и СССР в 1920е годы Март 1921г. была провозглашена НЭП 1. Привлекался иностранный капитал Концессии для участия в российской промышленности Итог НЭПа: экономика страны достигла довоенного уровня. К концу 20х годов НЭП был свернут.