41835

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И СХЕМЫ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Данная работа посвящена изучению простейших комбинационных логических устройств реализующих логические функции сложения умножения и отрицания. В результате функции отображающие информацию принимают в каждый момент времени только значения 0 или 1. Такие функции называют логическими а сигналы входные и выходные переменные – двоичными бинарными. Рассматривая входные сигналы х1 х2 хп в качестве аргументов можно соответствующие выходные сигналы представлять в виде функции уi = fх0 х1 х2 хп с помощью...

Русский

2013-10-25

238.57 KB

45 чел.

Лабораторная работа 9

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И СХЕМЫ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомление с основными характеристиками логических элементов и основами синтеза логических схем.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Данная работа посвящена изучению простейших комбинационных логических устройств, реализующих логические функции сложения, умножения и отрицания.

Анализ комбинационных устройств удобно проводить с помощью алгебры логики, оперирующей только с двумя понятиями: истинным (логическая 1) и ложным (логический 0). В результате, функции, отображающие информацию, принимают в каждый момент времени только значения 0 или 1.  Такие функции называют логическими, а сигналы (входные и выходные переменные) – двоичными (бинарными).

Схемные элементы, при помощи которых осуществляется преобразование поступающих на их входы двоичных сигналов и непосредственное выполнение предусмотренных логических операций, называют логическими устройствами.

В общем случае логическое устройство может иметь п входов и m выходов. Рассматривая входные сигналы х1, х2, …, хп в качестве аргументов, можно соответствующие выходные сигналы представлять в виде функции уi = f(х0, х1, х2, …, хп) с помощью операций алгебры логики.

В булевой алгебре выделяют три основные функции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Остальные функции являются производными от приведенных выше.

логическое сложение или дизъюнкция, обозначаемое символом "" (или "+") и называемое также  операцией ИЛИ. При этом число аргументов (слагаемых х) может быть любым. Эта операция для функции двух переменных x1 и x2 описывается в виде логической формулы

Это значит, что у истинно (равно 1), если истинно хотя бы одно из слагаемых x1 или x2. И только в случае, когда все слагаемые х равны 0, результат логического сложения у также равен 0.  

логическое умножение или конъюнкция, обозначаемое символом "" (или "") и называемое также операцией И. При этом число аргументов (сомножителей х) может быть любым. Эта операция для функции двух переменных x1 и x2 описывается в виде логической формулы

Это значит, что у истинно (равно 1), если истинны сомножители x1 и x2. В  случае, если хотя бы один из сомножителей равен 0, результат логического умножения у равен 0.  

логическое отрицание или инверсия, обозначаемое чёрточкой над переменной и называемое операцией НЕ. Эта операция записывается в виде

.

Это значит, что у истинно (равно 1), если х ложно (равно 0), и наоборот. Очевидно, что операция у выполняется над одной переменной х и её значение всегда противоположно этой переменной

Основные логические операции ИЛИ, И и НЕ позволяют аналитически описать, а логические элементы ИЛИ (дизъюнктор), И (конъюнктор) и НЕ (инвертор)  реализовать комбинационное устройство любой степени сложности, т. е. операции и обладают функциональной полнотой и составляет функционально полный набор.

В качестве примера рассмотрим функцию неравнозначности у двух переменных х1 и х2, принимающая значение 1 при х1 х2 и значение 0 при  х1 = х2 = 0 или при х1 = х2 = 1, т. е. .

Операцию неравнозначности чаще называют суммированием по модулю 2 и обозначают

3. БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Особое значение в цифровой электронике имеют универсальные (базовые) логические элементы, способные образовать функционально полный набор, с помощью которых можно реализовать синтез устройств любой сложности. При интегральной технологии удобство изготовления одного базового элемента имеет решающее значение. Поэтому базовые логические устройства составляют основу большинства цифровых ИМС.

К универсальным логическим операциям (устройствам) относят две разновидности базовых элементов:

функцию Пирса, обозначаемую символически вертикальной стрелкой  (стрелка Пирса) и отображающую операцию ИЛИ-НЕ. Для простейшей функции двух переменных х1 и х2  функция  у = 1 тогда и только тогда, когда х1 = х2 = 0:  

функцию Шеффера, обозначаемую символически вертикальной черточкой (штрих Шеффера) и отображающую операцию И-НЕ. Для простейшей функции двух переменных х1 и х2  функция у = 0 тогда и только тогда, когда х1 = х2 = 1:

При одних и тех же значениях аргументов обе функции отображают операцию инверсии.

5. ПЕРЕХОД ОТ ЛОГИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

К ЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЕ

Для построения логической схемы необходимо логические элементы, предназначенные для выполнения логических операций, располагать, начиная от входа, в порядке, указанном в булевом выражении.

Построим структуру логического устройства, реализующего логическую функцию трех переменных

&

1

1

1

1

1

1

1

а

b

с

у

Рис. 9.1

Слева располагаем входы а, b и c с ответвлениями на три инвертора, затем четыре элемента ИЛИ и, наконец, элемент И на выходе (рис. 9.1).

Итак, любую логическую функцию можно реализовать непосредственно по выражениям, представленным в виде СДНФ или СКНФ. Однако, полученная таким образом схема, как правило, не оптимальна с точки зрения её практической реализации: она громоздка, содержит много логических  элементов и возникают трудности в обеспечении её высокой надёжности.

Алгебра логики позволяет преобразовать формулы, описывающие сложные высказывания с целью их упрощения [10]. Это помогает в конечном итоге определить оптимальную структуру того или иного логического устройства, реализующего любую сложную функцию. Под оптимальной структурой принято понимать такое построение логического устройства, при котором число входящих в его состав элементов минимально.

УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание 1. Запустить среду МS10. Открыть файл 9.2.ms10 или собрать на рабочем поле среды MS10 схему для испытания основных и базовых логических элементов (см. рис. 9.2) и установить в диалоговых окнах компонентов их параметры или режимы работы. Скопировать схему (рис. 9.2) на страницу отчёта.

Схема (рис. 9.2) собрана на двоичных основных [ОR (ИЛИ), AND (И) и NOT (НЕ)] и универсальных (базовых) [NAND (И-НЕ) и XOR (ИЛИ-НЕ)] логических элементах, расположенных в библиотеке MiscDigital/TIL с уровнем высокого напряжения 5 В. В схему включены ключи 1, 2, ..., 9, пробники Х1, Х2, …, Х5 с пороговыми напряжениями 5 В, генератор прямоугольных сигналов Е1 с амплитудой Е = 5 В, длительностью импульса tи =  = 0,16 с и периодомТ = 4 с, и логический анализатор XLA1 (см. описание его настройки и работы в п. 2, Приложения 2).

Рис. 9.2

Для удобства измерения сигналов выходы логических элементов подключены к входам 2, 4, 6, 8 и 10 анализатора XLA1. При моделировании происходит медленная развёртка временных диаграмм в окне анализатора. По достижению интервала времени, равном 70…80% ширины окна, следует посредством кнопки Run/Stop выключать процесс моделирования.

Оперируя ключами 1, 2, …, 9, сформировать все возможные комбинации аргументов х1 и х2 (00, 10, 01 и 11) на входе дизъюнктора (OR), конъюнктора (AND), штриха Шеффера (NAND) и стрелки Пирса (NOR) и записать значения выходных логических функций yк (0 или 1) в табл. 9.4.

Заметим, что если ключ замкнут, то на этот вход элемента будет подана логическая единица (положительный потенциал 5 В), а при разомкнутом ключе – логический ноль. Поскольку инвертор (NOT) имеет один вход, то для формирования двух значений входного сигнала (логической единицы или логического нуля) достаточно одного ключа 5.

Значения функций исследуемых элементов можно контролироватьс помощью пробников Х1, Х2, …, Х5: если выходной сигнал элемента равен логической единице, то включенный на выходе этого элемента пробник светится. Так, при положении ключей схемы (рис. 9.2) функции элементов OR, AND и NOR равны логической единице.

Т а б л и ц а  9.4

Дизъюнктор[ИЛИ (OR)]

Конъюнктор

[И (AND)]

Инвертор

[НЕ (NOT)]

Штрих Шеффера [И-НЕ (NAND)]

Стрелка Пирса

[ИЛИ-НЕ (NOR)]

х1

х2

y

х1

х2

y

x

y

х1

х2

y

х1

х2

y

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Задание 2. "Перетащить" из библиотеки MiscDigital\TIL на рабочее поле среды MS10 необходимые логические элементы и собрать схему для реализации заданной в табл. 9.5 логической функции у с тремя аргументами а, b и c. Скопировать собранную логическую схему на страницу отчёта.

Т а б л и ц а  9.5

Вариант

Логическая функция

1, 6, 11, 16, 21, 26

2, 7, 12, 17, 22, 27

3, 8, 13, 18, 23, 28

4, 9, 14, 19, 24, 29

5, 10, 15, 20, 25, 30

Добавить заданий

В качестве примера соберём схему для реализации логической функции

Анализ функции показывает, что для построения логической схемы нам потребуются три инвертора, три дизъюнктора, причем один дизъюнктор с двумя, а два  с тремя входами,  и два конъюнктора, причём один с двумя, а другой с тремя входами.

"Перетащим" на рабочее поле среды MS10 необходимые модели логических элементов из библиотеки MiscDigital\TIL, располагая их, начиная с входа, а именно:

три инвертора NOT (NOT1, NOT2 и NOT3) для получения инверсий аргументов a, b и с;

конъюнкторAND1 с двумя входами для реализации функции ab;

три дизъюнктора: OR2 для реализации функции y1= a + b + c, OR3 для реализации функции y2 = и OR1, реализующий функциюy3 =        = разместив их друг под другом (см. рис. 9.3).

Рис. 9.3

Для выполнения функции логического умножения y=y1y2y3 добавим в схему конъюнкторAND2c тремя входами, к выходу которого подключим логический пробник Х2 (уровень высокого напряжения 5 В) для сигнализации появления логической единицы на выходе схемы. "Перетащим" из соответствующих библиотек на рабочее поле источник прямоугольных сигналов Е1 и ключ 1, расположив их на входе схемы.

Рис. 9.4

Соединив "проводниками" входы и выходы элементов в соответствии с логическими выражениями составляющих заданной функции и записав в отчёте ожидаемые результаты выполнения операций на выходах элементов (рис. 9.4), приступим к моделированию, открыв файл 9.2.ms10, размещённый в папке CircuitDesignSuite 10.0 среды МS10.

С этой целью вначале щелкнем мышью на кнопке Run/Stop, затем нажмём управляющую ключом клавишу с цифрой 1 клавиатуры. Если соединения элементов выполнены правильно, то пробник Х2 засветится. При выключении ключа 1 пробник гаснет и т. д. По окончании моделирования щёлкнем мышью на кнопке Run/Stop.

Примечания.

1. Основным измерительным прибором для проверки цифровых электронных схем является логический пробник. После двойного щелчка мышью на его изображении в открывшемся окне нужно задать уровень высокого напряжения, например, 5 В (см. рис 9.4), при котором он светится. Если пробник не светится, то это обычно означает, что уровень проверяемого напряжения находится в промежутке между высоким и низким. Поиск неисправностей нужно начинать с проверки подачи сигналов высокого уровня генератором сигналов на входы элементов, затем проверить правильность выполнения ими логических функций в схеме и проконтролировать появление сигналов на выходах.

2. Таблицы истинности для рассмотренных библиотечных логических элементов можно вызвать нажатием клавиши помощи F1 после выделения на схеме соответствующего элемента.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Наименование и цель работы.

3. Изображения электрической схемы для испытания логических элементов и собранной схемы для реализации заданной логической функции.

4. Таблицы истинности, отображающие работу исследуемых логических элементов.

5. Выводы по работе.

304


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35455. Художественное объединение «Мир искусства» 3.55 MB
  Бенуа и театральный деятель С. Бенуа объединение Мир искусства редактировал одноимённый журнал с 1898 по 1904 и сам писал искусствоведческие статьи. Историкохудожественную выставку русских портретов в Петербурге 1905; Выставку русского искусства в Осеннем салоне в Париже с участием произведений Бенуа Грабаря Кузнецова Малявина Репина Серова Явленского 1906 и др. Бенуа Александр Николаевич 1870 – 1960 Алекса́ндр Никола́евич Бенуа́ 21 апреля 3 мая 1870 9 февраля 1960 русский художник историк искусства художественный...
35456. Архитектура ЭВМ и систем 2.16 MB
  Выполнение типичной команды можно разделить на 5 ступеней: 1 выборка команды IF; 2 декодирование команды и чтение операндов РОН ID; 3 выполнение команды EX; 4 обращение к памяти MEM; 5 запоминание результата WB. Другая проблема: обращение к одному ресурсу памяти чтобы выбрать две команды. Для наращивания системы есть слоты расширения на шине ISA; КШ – контроллер шины системный контроллер; КВУ – контроллер внешних устройств; КОЗУ – контроллер ОЗУ регенерация динамической памяти; К – контроллер на базе специализированных 8...
35457. Глобальные сети, Структура глобальной сети. Интернет. Услуги Интернет 788.5 KB
  Синтаксис HTML. Структура HTMLдокументов HTML это язык гипертекстовой разметки. HTML можно использовать для представления: гипертекстовых новостей почты и сопутствующей гиперсреды картинки музыка; меню с опциями; результатов запросов к БД; структурированных документов со встроенной графикой аудио и видео и т. Ссылки на символы в HTML могут принимать две формы: Числовые десятичные или шестнадцатеричные D и xH; Комбинации символов escпоследовательности.
35458. Информационная безопасность и защита информации 1.64 MB
  По режиму работы аналоговые скремблеры делятся на класса: Статические схема кодирования остается неизменной во время всего сеанса передачи данных; Динамические в них постоянно генерируются кодовые подстановки во время передачи. Аналоговое скремблирование используется в основном там где применение цифровых систем закрытия речи затруднено изза наличия возможных ошибок при передаче данных например наземные линии связи с плохими характеристиками отечественные к. Используются где достаточно широкая полоса передачи данных. Избыточность...
35459. Информационная безопасность. Автоматизированная система обработки информации 2.98 MB
  Каналы проникновения в систему и утечки информации. Основные характеристики телефонной линии. Основные понятия и определения Под информационной безопасностью понимается защищенность информации и поддержание инфраструктуры от случайных или преднамеренных воздействий естественного или искусственного характера чреватых нанесением ущерба владельцам или пользователям...
35460. Локальные сети 613 KB
  Локальные сети. сигналов в сети рабочая нагрузка сети. Для детальной характеристики ЛС используют следующие параметры: 1 размер; 2 используемые устройства; 3 скорость передачи; 4 топология сети; 5 физическая среда передачи; 6 используемые протоколы и методы доступа. Существует 2 типа сетей: одноранговые сети; сети на базе сервера.
35461. Информационные системы (ИС) и их проектирование 1.53 MB
  Особенности проектирования ИС: Наличие 4 основных компонентов системы: информация программы техника организационные средства. ЖЦ в общем случае включает: АНАЛИЗ: определяются требования и ограничения для предполагаемой системы ПРОЕКТИРОВАНИЕ: разработка проектной документации необходимой и достаточной для последующей реализации ИС удовлетворяющей поставленным требованиям и ограничения. РЕАЛИЗАЦИЯ: создание рабочей системы по проектным документам. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ: работа конечных пользователей и поддержка рабочей системы группами...
35462. Вычислительные системы 2.05 MB
  Масштабируемость – возможность наращивания числа и мощности процессоров объемов оперативной и внешней памяти и др. Выполнение типичной команды можно разделить на 5 ступеней: 1 выборка команды IF 2 декодирование команды и чтение операндов РОН ID 3 выполнение команды EX 4 обращение к памяти MEM 5 запоминание результата WB. Пример: Здесь происходит обращение к памяти разных команд: С1 – обращается к памяти чтобы сохранить значение операнда запись результата в РОН. Другая проблема: обращение к одному ресурсу памяти чтобы...
35463. Городские сети (ГС). Интернет 503 KB
  Синтаксис HTML. Структура HTMLдокументов. HTML – это язык гипертекстовой разметки. HTML можно использовать для представления: гипертекстовых новостей почты и сопутствующей гиперсреды картинки музыка; меню с опциями; результатов запросов к БД; структурированных документов со встроенной графикой аудио и видео и т.