41835

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И СХЕМЫ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Данная работа посвящена изучению простейших комбинационных логических устройств реализующих логические функции сложения умножения и отрицания. В результате функции отображающие информацию принимают в каждый момент времени только значения 0 или 1. Такие функции называют логическими а сигналы входные и выходные переменные – двоичными бинарными. Рассматривая входные сигналы х1 х2 хп в качестве аргументов можно соответствующие выходные сигналы представлять в виде функции уi = fх0 х1 х2 хп с помощью...

Русский

2013-10-25

238.57 KB

43 чел.

Лабораторная работа 9

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И СХЕМЫ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомление с основными характеристиками логических элементов и основами синтеза логических схем.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Данная работа посвящена изучению простейших комбинационных логических устройств, реализующих логические функции сложения, умножения и отрицания.

Анализ комбинационных устройств удобно проводить с помощью алгебры логики, оперирующей только с двумя понятиями: истинным (логическая 1) и ложным (логический 0). В результате, функции, отображающие информацию, принимают в каждый момент времени только значения 0 или 1.  Такие функции называют логическими, а сигналы (входные и выходные переменные) – двоичными (бинарными).

Схемные элементы, при помощи которых осуществляется преобразование поступающих на их входы двоичных сигналов и непосредственное выполнение предусмотренных логических операций, называют логическими устройствами.

В общем случае логическое устройство может иметь п входов и m выходов. Рассматривая входные сигналы х1, х2, …, хп в качестве аргументов, можно соответствующие выходные сигналы представлять в виде функции уi = f(х0, х1, х2, …, хп) с помощью операций алгебры логики.

В булевой алгебре выделяют три основные функции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Остальные функции являются производными от приведенных выше.

логическое сложение или дизъюнкция, обозначаемое символом "" (или "+") и называемое также  операцией ИЛИ. При этом число аргументов (слагаемых х) может быть любым. Эта операция для функции двух переменных x1 и x2 описывается в виде логической формулы

Это значит, что у истинно (равно 1), если истинно хотя бы одно из слагаемых x1 или x2. И только в случае, когда все слагаемые х равны 0, результат логического сложения у также равен 0.  

логическое умножение или конъюнкция, обозначаемое символом "" (или "") и называемое также операцией И. При этом число аргументов (сомножителей х) может быть любым. Эта операция для функции двух переменных x1 и x2 описывается в виде логической формулы

Это значит, что у истинно (равно 1), если истинны сомножители x1 и x2. В  случае, если хотя бы один из сомножителей равен 0, результат логического умножения у равен 0.  

логическое отрицание или инверсия, обозначаемое чёрточкой над переменной и называемое операцией НЕ. Эта операция записывается в виде

.

Это значит, что у истинно (равно 1), если х ложно (равно 0), и наоборот. Очевидно, что операция у выполняется над одной переменной х и её значение всегда противоположно этой переменной

Основные логические операции ИЛИ, И и НЕ позволяют аналитически описать, а логические элементы ИЛИ (дизъюнктор), И (конъюнктор) и НЕ (инвертор)  реализовать комбинационное устройство любой степени сложности, т. е. операции и обладают функциональной полнотой и составляет функционально полный набор.

В качестве примера рассмотрим функцию неравнозначности у двух переменных х1 и х2, принимающая значение 1 при х1 х2 и значение 0 при  х1 = х2 = 0 или при х1 = х2 = 1, т. е. .

Операцию неравнозначности чаще называют суммированием по модулю 2 и обозначают

3. БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Особое значение в цифровой электронике имеют универсальные (базовые) логические элементы, способные образовать функционально полный набор, с помощью которых можно реализовать синтез устройств любой сложности. При интегральной технологии удобство изготовления одного базового элемента имеет решающее значение. Поэтому базовые логические устройства составляют основу большинства цифровых ИМС.

К универсальным логическим операциям (устройствам) относят две разновидности базовых элементов:

функцию Пирса, обозначаемую символически вертикальной стрелкой  (стрелка Пирса) и отображающую операцию ИЛИ-НЕ. Для простейшей функции двух переменных х1 и х2  функция  у = 1 тогда и только тогда, когда х1 = х2 = 0:  

функцию Шеффера, обозначаемую символически вертикальной черточкой (штрих Шеффера) и отображающую операцию И-НЕ. Для простейшей функции двух переменных х1 и х2  функция у = 0 тогда и только тогда, когда х1 = х2 = 1:

При одних и тех же значениях аргументов обе функции отображают операцию инверсии.

5. ПЕРЕХОД ОТ ЛОГИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

К ЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЕ

Для построения логической схемы необходимо логические элементы, предназначенные для выполнения логических операций, располагать, начиная от входа, в порядке, указанном в булевом выражении.

Построим структуру логического устройства, реализующего логическую функцию трех переменных

&

1

1

1

1

1

1

1

а

b

с

у

Рис. 9.1

Слева располагаем входы а, b и c с ответвлениями на три инвертора, затем четыре элемента ИЛИ и, наконец, элемент И на выходе (рис. 9.1).

Итак, любую логическую функцию можно реализовать непосредственно по выражениям, представленным в виде СДНФ или СКНФ. Однако, полученная таким образом схема, как правило, не оптимальна с точки зрения её практической реализации: она громоздка, содержит много логических  элементов и возникают трудности в обеспечении её высокой надёжности.

Алгебра логики позволяет преобразовать формулы, описывающие сложные высказывания с целью их упрощения [10]. Это помогает в конечном итоге определить оптимальную структуру того или иного логического устройства, реализующего любую сложную функцию. Под оптимальной структурой принято понимать такое построение логического устройства, при котором число входящих в его состав элементов минимально.

УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание 1. Запустить среду МS10. Открыть файл 9.2.ms10 или собрать на рабочем поле среды MS10 схему для испытания основных и базовых логических элементов (см. рис. 9.2) и установить в диалоговых окнах компонентов их параметры или режимы работы. Скопировать схему (рис. 9.2) на страницу отчёта.

Схема (рис. 9.2) собрана на двоичных основных [ОR (ИЛИ), AND (И) и NOT (НЕ)] и универсальных (базовых) [NAND (И-НЕ) и XOR (ИЛИ-НЕ)] логических элементах, расположенных в библиотеке MiscDigital/TIL с уровнем высокого напряжения 5 В. В схему включены ключи 1, 2, ..., 9, пробники Х1, Х2, …, Х5 с пороговыми напряжениями 5 В, генератор прямоугольных сигналов Е1 с амплитудой Е = 5 В, длительностью импульса tи =  = 0,16 с и периодомТ = 4 с, и логический анализатор XLA1 (см. описание его настройки и работы в п. 2, Приложения 2).

Рис. 9.2

Для удобства измерения сигналов выходы логических элементов подключены к входам 2, 4, 6, 8 и 10 анализатора XLA1. При моделировании происходит медленная развёртка временных диаграмм в окне анализатора. По достижению интервала времени, равном 70…80% ширины окна, следует посредством кнопки Run/Stop выключать процесс моделирования.

Оперируя ключами 1, 2, …, 9, сформировать все возможные комбинации аргументов х1 и х2 (00, 10, 01 и 11) на входе дизъюнктора (OR), конъюнктора (AND), штриха Шеффера (NAND) и стрелки Пирса (NOR) и записать значения выходных логических функций yк (0 или 1) в табл. 9.4.

Заметим, что если ключ замкнут, то на этот вход элемента будет подана логическая единица (положительный потенциал 5 В), а при разомкнутом ключе – логический ноль. Поскольку инвертор (NOT) имеет один вход, то для формирования двух значений входного сигнала (логической единицы или логического нуля) достаточно одного ключа 5.

Значения функций исследуемых элементов можно контролироватьс помощью пробников Х1, Х2, …, Х5: если выходной сигнал элемента равен логической единице, то включенный на выходе этого элемента пробник светится. Так, при положении ключей схемы (рис. 9.2) функции элементов OR, AND и NOR равны логической единице.

Т а б л и ц а  9.4

Дизъюнктор[ИЛИ (OR)]

Конъюнктор

[И (AND)]

Инвертор

[НЕ (NOT)]

Штрих Шеффера [И-НЕ (NAND)]

Стрелка Пирса

[ИЛИ-НЕ (NOR)]

х1

х2

y

х1

х2

y

x

y

х1

х2

y

х1

х2

y

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Задание 2. "Перетащить" из библиотеки MiscDigital\TIL на рабочее поле среды MS10 необходимые логические элементы и собрать схему для реализации заданной в табл. 9.5 логической функции у с тремя аргументами а, b и c. Скопировать собранную логическую схему на страницу отчёта.

Т а б л и ц а  9.5

Вариант

Логическая функция

1, 6, 11, 16, 21, 26

2, 7, 12, 17, 22, 27

3, 8, 13, 18, 23, 28

4, 9, 14, 19, 24, 29

5, 10, 15, 20, 25, 30

Добавить заданий

В качестве примера соберём схему для реализации логической функции

Анализ функции показывает, что для построения логической схемы нам потребуются три инвертора, три дизъюнктора, причем один дизъюнктор с двумя, а два  с тремя входами,  и два конъюнктора, причём один с двумя, а другой с тремя входами.

"Перетащим" на рабочее поле среды MS10 необходимые модели логических элементов из библиотеки MiscDigital\TIL, располагая их, начиная с входа, а именно:

три инвертора NOT (NOT1, NOT2 и NOT3) для получения инверсий аргументов a, b и с;

конъюнкторAND1 с двумя входами для реализации функции ab;

три дизъюнктора: OR2 для реализации функции y1= a + b + c, OR3 для реализации функции y2 = и OR1, реализующий функциюy3 =        = разместив их друг под другом (см. рис. 9.3).

Рис. 9.3

Для выполнения функции логического умножения y=y1y2y3 добавим в схему конъюнкторAND2c тремя входами, к выходу которого подключим логический пробник Х2 (уровень высокого напряжения 5 В) для сигнализации появления логической единицы на выходе схемы. "Перетащим" из соответствующих библиотек на рабочее поле источник прямоугольных сигналов Е1 и ключ 1, расположив их на входе схемы.

Рис. 9.4

Соединив "проводниками" входы и выходы элементов в соответствии с логическими выражениями составляющих заданной функции и записав в отчёте ожидаемые результаты выполнения операций на выходах элементов (рис. 9.4), приступим к моделированию, открыв файл 9.2.ms10, размещённый в папке CircuitDesignSuite 10.0 среды МS10.

С этой целью вначале щелкнем мышью на кнопке Run/Stop, затем нажмём управляющую ключом клавишу с цифрой 1 клавиатуры. Если соединения элементов выполнены правильно, то пробник Х2 засветится. При выключении ключа 1 пробник гаснет и т. д. По окончании моделирования щёлкнем мышью на кнопке Run/Stop.

Примечания.

1. Основным измерительным прибором для проверки цифровых электронных схем является логический пробник. После двойного щелчка мышью на его изображении в открывшемся окне нужно задать уровень высокого напряжения, например, 5 В (см. рис 9.4), при котором он светится. Если пробник не светится, то это обычно означает, что уровень проверяемого напряжения находится в промежутке между высоким и низким. Поиск неисправностей нужно начинать с проверки подачи сигналов высокого уровня генератором сигналов на входы элементов, затем проверить правильность выполнения ими логических функций в схеме и проконтролировать появление сигналов на выходах.

2. Таблицы истинности для рассмотренных библиотечных логических элементов можно вызвать нажатием клавиши помощи F1 после выделения на схеме соответствующего элемента.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Наименование и цель работы.

3. Изображения электрической схемы для испытания логических элементов и собранной схемы для реализации заданной логической функции.

4. Таблицы истинности, отображающие работу исследуемых логических элементов.

5. Выводы по работе.

304


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55130. Современная банковско-кредитная система. Центральный банк и его функции 20.93 KB
  ентральный Банк Российской Федерации является мощнейшим центром кредитной системы нашей страны. Он создан на базе бывшего Государственного банка СССР, который располагал широкой сетью филиалов. Ныне является главным банком страны
55132. Складання презентації для пояснення нового матеріалу 86 KB
  Зміст містить елементи науковості Ілюстрації графічні музичні відео в певних випадках не відповідають тексту Є орфографічні пунктуаційні стилистичні помилки Набори числових даних частіше за все проілюстровані графіками та діаграмами...
55133. Складання структурно-змістовного планування теми 67 KB
  Нові поняття і терміни, що формують науковий світогляд школярів та нові технологічні дії, що формують систему інформаційно-технологічних знань та вмінь;
55134. Эффективность денежно-кредитной политики. Проблема сочетания денежно-кредитной и фискальной политик 18.94 KB
  Опыт проведения кредитно-денежной политики в различных странах позволил выявить ее сильные и слабые стороны, а также факторы повышения ее эффективности.
55135. Механизм денежно-кредитной политики и ее воздействие на макроэкономические цели 19.34 KB
  Денежно-кредитная (монетарная) политика — это политика государства, воздействующая на количество денег в обращении с целью обеспечения стабильности цен, полной занятости населения и роста реального объема производства. Осуществляет монетарную политику Центральный банк.
55136. Денежно-кредитная политика. Виды денежно-кредитной политики 22.44 KB
  Денежно-кредитная политика – совокупность мероприятий в области денежного обращения и кредита, направленных на регулирование экономического роста, сдерживание инфляции, обеспечение занятости и выравнивание платежного баланса. Она служит одним из важнейших методов вмешательства государства в процесс воспроизводства.
55137. Порівняння стилів програмування 114 KB
  Стиль Олмана llmn Названий за іменем Еріка Олмана хакера з Берклі який написав у такому стилі багато утиліт для BSD. Стиль GNU Використовується у вихідних кодах проекту по розробці вільного програмного забезпечення GNU.
55138. Основні напрями регулювання ринку праці, зайнятості та умов праці. Законодавчо-нормативна база в галузі працевлаштування випускників вищих навчальних закладів 82 KB
  Сутність основних понять розмір середньої заробітньої плати; розмір допомоги по безробіттю; який вітсоток людей працює в малому бізнесі на Україні і яка ця статистика за кордоном; які галузі мають місце в малому бізнесі і яка максимальна можлива чисельність на нах працівникі...