41865

Гистограмма. Характерные типы гистограмм

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Результаты измерений вводим в электронную таблицу. В ячейку А1 вводим заголовок работы. Начиная с ячейки А3 вводим в столбец порядковые номера измерений с 1 по 100 например при помощи команды ПравкаЗаполнитьПрогрессия . В ячейки В3:В102 вводим значения коэффициента деформации из табл.

Русский

2013-10-26

82 KB

18 чел.

Лабораторная работа

Гистограммы

Гистограмма – это серия столбиков одинаковой ширины, но разной высоты, показывающая рассеяние и распределение данных. Ширина столбика – это интервал в диапазоне наблюдений, высота – количество данных, приходящихся на тот или иной интервал, т.е. частость. По существу, гистограмма отображает распределение исследуемого показателя. Гистограмма позволяет оценить характер рассеивания показателя и разобраться в том, на чём следует сосредоточить усилия по улучшению.

Характерные типы гистограмм показаны на рис. 6.1.

а

б

в

г

д

е

Рис 6.1. Характерные типы гистограмм

На рис. 6.1,а показан обычный тип гистограммы с двусторонней симметрией, что указывает на стабильность процесса.

На рис 6.1,б в распределении имеется два пика (двугорбая гистограмма). Такая гистограмма получается при объединении двух распределений, например, в случае двух видов сырья, изменения настройки процесса или объединения в одну партию изделий, обработанных на двух разных станках. Требуется расслоение продукции.

На рис. 6.1,в показана гистограмма с обрывом. Такое распределение получается, когда невозможно получить значение ниже (или выше) некоторой величины. Подобное распределение имеет место также, когда из партии исключены все изделия с показателем ниже (и/или выше) нормы, т.е. изначально это была партия с большим количеством дефектных изделий. Такое же распределение получается, когда измерительные приборы были неисправны.

На рис. 6.1,г показана гистограмма с островком. Получается при ошибках в измерениях, или когда некоторое количество дефектных изделий перемешано с доброкачественными.

На рис. 6.1,д показана гистограмма с прогалами («гребёнка»). Получается, когда ширина интервала не кратна единице измерения или при ошибках оператора.

На рис. 6.1,е показана гистограмма в форме плато. Получается, когда объединяются несколько распределений при небольшой разнице средних значений. В этом случае требуется расслоение.

Пример 6.1. Выявить характер рассеяния показателя качества изделий из металлического материала.

Для определения характера рассеяния показателя строим гистограмму.

Порядок построения гистограммы:

1. Намечаем исследуемый показатель качества. В данном случае это коэффициент деформации материала.

2. Проводим измерения. Должно быть не менее 30…50 данных, оптимально – около 100.

Результаты измерений коэффициента деформации представлены в табл. 6.1.

Результаты измерений вводим в электронную таблицу. В ячейку А1 вводим заголовок работы. Начиная с ячейки А3 вводим в столбец порядковые номера измерений с 1 по 100, например при помощи команды ПравкаЗаполнитьПрогрессия… . В ячейки В3:В102 вводим значения коэффициента деформации из табл. 6.1.

  1.  Вводим единицу измерений. Единица измерений равна точности, с которой проводились измерения, в данном случае  0,1. Вводим единицу измерений в ячейку Е2.

Таблица 6.1.

0,9

1,5

0,9

1,1

1,0

0,9

1,1

1,1

1,2

1,0

0,6

0,1

0,7

0,8

0,7

0,8

0,5

0,8

1,2

0,6

0,5

0,8

0,3

0,4

0,5

1,0

1,1

0,6

1,2

0,4

0,6

0,7

0,5

0,2

0,3

0,5

0,4

1,0

0,5

0,8

0,7

0,8

0,3

0,4

0,6

0,7

1,1

0,7

1,2

0,8

0,8

1,0

0,6

1,0

0,7

0,6

0,3

1,2

1,4

1,0

1,0

0,9

1,0

1,2

1,3

0,9

1,3

1,2

1,4

1,0

1,4

1,4

0,9

1,1

0,9

1,4

0,9

1,8

0,9

1,4

1,1

1,4

1,4

1,4

0,9

1,1

1,4

1,1

1,3

1,1

1,5

1,6

1,6

1,5

1,6

1,5

1,6

1,7

1,8

1,5

4. Находим минимальное и максимальное значения выборки. Минимальное и максимальное значения выборки находим с помощью статистических функций МИН и МАКС соответственно в ячейках Е3 и Е4. При этом интервал для этих функций указываем от ячейки В3 до ячейки В102.

5. Находим размах выборки в ячейке Е5 как разность между максимальным и минимальным значениями выборки.

6. Определяем предварительное количество интервалов Кпредв как квадратный корень из объёма выборки N. Количество интервалов находим в ячейке Е6. Поскольку количество интервалов должно быть целым числом, т.е. полученный квадратный корень следует округлить до целого значения, то сначала в ячейку Е6 вводим математическую функцию ОКРУГЛ. В строке Количество_цифр этой функции указываем 0, т.к. необходимо округление до целого числа. Затем переводим курсор в строку Число и в качестве аргумента функции ОКРУГЛ встраиваем функцию КОРЕНЬ. Для этого в строке формул открываем список функций, выбираем Другие функции… и открываем математическую функцию КОРЕНЬ. В качестве аргумента функции КОРЕНЬ опять при помощи списка в строке формул выбираем статистическую функцию СЧЁТ, в качестве аргумента которой вводим диапазон ячеек от В3 до В102. Поскольку функция СЧЁТ подсчитывает количество чисел в указанном диапазоне, т.е. в данном случае объём выборки, то будет получено значение 100. Затем функция КОРЕНЬ пересчитает это значение в 10, а функция ОКРУГЛ округлит его до целых, т.е. до 10. В целом формула в ячейке Е6 будет выглядеть примерно так: =ОКРУГЛ(КОРЕНЬ(СЧЁТ(B3:B102));0)

7. Определяем ширину интервала в ячейке Е7 по формуле h = R/Kпредв с округлением до единицы измерения, т.е. в нашем случае до десятых долей. Формула в ячейке Е7 будет выглядеть так: =ОКРУГЛ(E5/E6;1).

8. Вводим номера интервалов. Для этого  в ячейку D9 вводим заголовок столбца № инт.  Начиная с ячейки D10 вводим номера интервалов с 1 примерно до 25.

9. Рассчитываем границы и середины интервалов. В ячейке Е10 рассчитываем нижнюю границу первого интервала по формуле

Xmin – ед.изм./2

Для этого в ячейку Е10 вводим формулу  =E3-E2/2 и получаем значение нижней границы первого интервала 0,05.

В ячейке Е11 рассчитываем нижнюю границу второго интервала, прибавляя к нижней границе первого интервала значение шага. Формула в ячейке Е11 будет выглядеть =E10+E7. После указания необходимой абсолютной адресации копирует эту формулу в диапазон Е12:Е34.

В ячейке F10 рассчитываем верхнюю границу первого интервала, прибавляя к его нижней границе значение шага. После указания необходимой абсолютной1 адресации полученную формулу копируем в диапазон F11:F34.

В ячейке G10 рассчитываем среднее значение первого интервала, например, по статистической формуле СРЗНАЧ. Полученную формулу копируем в диапазон G11:G34.

Поскольку уже в десятом интервале нижняя граница равна 1,85. что больше Xmax, то необходимое количество интервалов равно 9. Поэтому содержимое ячеек диапазона D19:F34 следует очистить.

10. Подсчитываем частоты появления результатов измерений в интервалах. В ячейке Н10 рассчитываем частоту для первого интервала при помощи статистической функции СЧЁТЕСЛИ. Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает количество непустых ячеек в указанном диапазоне, удовлетворяющих заданному условию. Следует подсчитать, сколько раз в диапазоне B3:B102 встречаются ячейки, значения которых находятся в границах первого интервала, т.е. больше 0,05, но меньше 0,25. Таким образом, надо подсчитать ячейки, значения которых удовлетворяют двойному условию. Однако функция СЧЁТЕСЛИ использует только одинарное условие. Поэтому в формуле, записываемой в ячейке Н10, функцию СЧЁТЕСЛИ используем дважды. Сначала в функции СЧЁТЕСЛИ вводим  диапазон В3:В102 и условие “>0,05”. (к сожалению, нельзя указать условие ‘>E10”, ссылаясь на значение нижней границы интервала, поскольку функция СЧЁТЕСЛИ использует условие критерий в форме числа, выражения или текста, но не в форме ссылки на ячейку). Затем переводим курсор в строку формул, ставим знак минус, вновь вводим функцию СЧЁТЕСЛИ, указываем в ней диапазон В3:В102 и условие “>0,25”. В результате получаем расчётную формулу =СЧЁТЕСЛИ(B3:B102;">0,05")-СЧЁТЕСЛИ(B3:B102;">0,25"), по которой рассчитывается частота для первого интервала. После указания абсолютной адресации для интервалов копируем эту формулу в диапазон Н11:Н18. Поскольку в копируемой формуле границы интервалов были указаны численными значениями, то в формулах ячеек диапазона Н11:Н18 следует исправить численные значения границ на соответствующие тому или иному диапазону. Например. в ячейке Н11 формула будет выглядеть так: =СЧЁТЕСЛИ($B$3:$B$102;">0,25")-СЧЁТЕСЛИ($B$3:$B$102;">0,45").

Результаты расчётов показаны на рис. 6.1.

Рис.6.1. Расчёт данных для построения гистограммы в примере 6.1.

11. Строим гистограмму распределения. Открываем мастер диаграмм, выбираем тип Гистограмма и вид Обычная гистограмма отображает значения различных категорий. На втором шаге на вкладке Диапазон данных указываем диапазон Н10:Н18. На вкладке Ряд в строке Подписи по Х указываем диапазон G10:G18 (возможно указание диапазона Е10:F18).  На третьем шаге вводим заголовки по осям, а также убираем легенду и линии сетки. После создания диаграммы редактируем её, используя контекстное меню. В частности, открыв контекстное меню на одном из столбцов диаграммы, выбираем команду Формат рядов данных… , вкладку Параметры, и устанавливаем ширину зазора 0.

Готовая гистограмма показана на рис. 6.2,а.

Возможно представление гистограммы в виде непрерывной кривой или ломаной линии. Для этого надо в области гистограммы открыть контекстное меню, выбрать команду Тип диаграммы…, выбрать диаграмму Точечная и соответствующий её вид. (Рис. 6.2,б,в).

а                                                             б


                                    в

Рис 6.2. Гистограмма в виде столбиковой диаграммы (а), ломаной линии (б)

и непрерывной кривой (в).

Полученная гистограмма близка к обычной гистограмме с двусторонней симметрией, что указывает на стабильность процесса.

Задание

  1.  Выполнить расчёты и построения в соответствии с примером 6.1.
  2.  Представить свой практический пример не менее 2х типов гистограмм.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34841. Предварительная оценка коммерческой привлекательности инвестиционного проекта 40 KB
  ценность проекта проверяется в 2 этапа: 1 предварительная экспертиза 2 основная экспертиза проекта Цель предварительной экспертизы – провести формальный и неформальный анализ окружения проекта выявить все угрозы и проблемы которые ожидают проект в будущем. Для этого формируются группы экспертов которые проводят тестирование проблем связанные с реализацией проекта. В результате тестирования машина рассчитывает рейтинг проекта она же вычерчивает профиль проекта.
34842. Основная оценка коммерческой привлекательности инвестиционного проекта 56.5 KB
  Финансовые показатели проекта рассчитываются по трем прогнозным формам: бух. Баланс составляется на первый год проекта помесячно второй год поквартально последующие года – годовые балансы. Из всех финансовых показателей наиболее важными для проекта являются показатели ликвидности и платежеспособности и показатели рентабельности.
34843. Жизненный цикл инвестиционного проекта. Матрица ответственности проекта 36 KB
  Матрица ответственности проекта Жизненный цикл проекта – это промежуток времени от момента начала финансирования проекта до момента утилизации основных средств проекта. Инвестиционный показывает продолжительность подготовительной и производственной стадии проекта. доходы 3 начало конец 1 годы затраты 2 1 – прединвестиционная фаза 2 – инвестиционная фаза 3 – фаза эксплуатации проекта На первой фазе разрабатывается бизнесплан это относительно небольшие деньги.
34844. Чистый денежный поток. Простой срок окупаемости капитальных вложений 49.5 KB
  Простой срок окупаемости капитальных вложений NCF = чистая прибыль амортизация основных средств и нематериальных активов отложенные налоговые платежи Обычно рассчитывают годовые денежные потоки. Если чистый денежный поток имеет знак то это означает что инвестор получает приток амортизации и чистой прибыли NCF. Если чистый денежный поток отрицательный NCF это означает что в проект инвестируются денежные средства либо инвестиции в капитальные вложения либо оборотные средства проекта. На величину NCF влияют отложенные...
34845. Простые методы оценки экономической эффективности капитальных вложений. Достоинства и недостатки 38.5 KB
  Достоинства и недостатки Среди простых методов оценки экономической эффективности капитальных вложений является расчет простых показателей а именно: простого срока окупаемости инвестиций и показателя прибыли на вложенный капитал. Простой срок окупаемости PP – это срок возврата инвестиций. нормативный срок окупаемости РР например если он установлен – не более 3 лет то все проекты со сроком окупаемости более 3 лет отвергаются. В общем случае они зависят: 1 от отрасли ее динамики развития например в электронике нормативы окупаемости...
34846. Дисконтирование и компаундирование денежных потоков. Схемы приведения денежных потоков 50.5 KB
  Дисконтирование и компаундирование денежных потоков. Схемы приведения денежных потоков. i – процентная ставка доходности инвестиций PV FV годы t = 1Т PV – Present Vlue – текущая настоящая стоимость денежных потоков FV– Future Vlue – будущая стоимость денежных потоков Для того чтобы сравнивать денежные потоки зафиксированные в разные моменты времени эти денежные потоки нужно...
34847. ЧДД как критерий эффективности инвестиций 99 KB
  Здесь инвестициям приписывается знак а доходам проекта знак . Этот индекс показывает во сколько раз приведенная к определенному моменту времени доходы проекта больше приведенных к этому же моменту времени затрат капитальных вложений проекта. В формуле 4 доходы и затраты проекта приведены к нулевому году в формуле 5 к концу жизненного цикла проекта. При расчете этих показателей следует иметь ввиду 4 особенности инвестиционного проекта.
34848. Внутренняя норма доходности капитальных вложений простого проекта 36.5 KB
  ВНД проекта – это единственный положительный корень уравнения NPV = ∑Tt=0NCFt 1xt = 0 Неудобство такого определения в том что если жизненный цикл проекта больше двух лет то необходимо искать корни уравнения третьей четвертой и т. ВНД – это такая процентная ставка при которой чистый дисконтированный доход проекта обнуляется. Основной показатель эффективности проекта – это показатель NPV.
34849. Внутренняя норма доходности капитальных вложений сложного проекта 60.5 KB
  это определение действует и для простых и сложных проектов Таким образом ВНД это максимальная величина процентных ставок которая может быть получена инвестором в данном проекте Определение 2 ВНД проекта – это единственный положительный корень уравнения Неудобство такого определения в том что если жизненный цикл проекта более 2х лет то необходимо понять корень уравнения 3ей4ей и т. Определение 3 ВНД – такая процентная ставка при которой ЧДДчистый дисконтированный доход проекта обнуляется. Основные показатели эффективности...