419

Проектирование и исследование механизма шагового конвейера

Курсовая

Производство и промышленные технологии

Кинематическое исследование рычажного механизма, план механизма при рабочем и холостом ходах. План скоростей для начального звена. Погрешности кинематического расчета. Общие положения и определения инерциальных нагрузок. Силовой расчет ведущего звена при рабочем ходе.

Русский

2013-01-06

686.5 KB

53 чел.

PAGE  6

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ульяновский государственный технический университет

Кафедра: “Основы проектирования механизмов и машин”.

Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе по прикладной механике

Выполнил ст. гр. Эд-21:

Полежаев К. С                           

Проверил:

Садриев Р. М.

Ульяновск 2012 г.

Содержание:

  1.  Техническое задание на выполнение курсовой работы
  2.  Кинематическое исследование рычажного механизма
    1.  Структурный анализ механизма
    2.  План положений механизма
  3.  Кинематический расчет механизма
    1.  План механизма при рабочем и холостом ходах
    2.  План скоростей
      1.  Планы скоростей при рабочем ходе
        1.  План скоростей для начального звена
        2.  План скоростей для структурной группы
        3.  Определение линейных и угловых скоростей
      2.  План скоростей при холостом ходе
    3.  План ускорений
      1.  План ускорений при рабочем ходе
      2.  План ускорений при холостом ходе
      3.  Погрешности кинематического расчета
  4.  Силовой расчет
    1.  Общие положения и определения инерциальных нагрузок
    2.  Силовой расчет при рабочем ходе
    3.  Силовой расчет ведущего звена при рабочем ходе
    4.  Силовой расчет при холостом ходе и результаты расчета

Заключение

Список литературы


Ульяновский государственный технический университет

Кафедра "Основы проектирования машин и

автомобилестроение"

Задание на курсовой проект

По дисциплине механика
студентке Мануйлов А. Ю. группы Ад – 21

Технические условия

Тема: Проектирование и исследование механизма шагового конвейера.

Задание №5.             Вариант №4.               Источник [1]

Исходные данные приведены в техническом задании на курсовой проект (табл. 5, рис. 9).

Объем работы

Содержание

Кол-во листов

Формат

1. Кинематическое исследование механизма

2. Кинематический расчет механизма

3. Редуктор (сборочный чертеж)

4. Рабочие чертежи деталей 5

5. Расчетно-пояснительная записка

1

1

1

2

35-40

А2

А1

А1

А3

А4

Дата выдачи проекта                                    Срок выполнения

Зав. Кафедрой

Руководитель проекта

Проект защищен оценкой                                     Дата


1. Техническое задание на проект

Номер и вариант задания, содержание, объем и сроки выполнения этапов, литературный источник исходных данных указаны на бланке заданий. Согласно этому заданию, утвержденному консультантом, техническое описание привода шагового конвейера, рисунки и числовые значения исходных данных, относящиеся к расчету рычажного механизма, взяты из работы[2, c.20-22], табл. 5.1,5.2.


Т
аблица 1.1

Данные кривошипно-коромыслового механизма

Наименование параметра

Обозначение параметра

Размерность

Величина

1

2

3

4

5

1

Расстояние между неподвижными шарнирами

ОС

мм

550

2

Длина кривошипа

ОА

мм

175

3

Длина шатуна

АВ

мм

550

4

Длина коромысла

ВС

мм

325

5

Расстояние от оси вращения до центра массы кривошипа

ОS

мм

80

6

Расстояние от шарнира А до центра масс шатуна

АS

мм

240

7

Расстояние от центра масс шатуна до точки Е

ЕS

мм

125

8

Расстояние от оси вращения коромысла до центра масс

СS

мм

140

9

Масса кривошипа

m2

кг

16

10

Масса шатуна

m3

кг

17

11

Масса коромысла

m4

кг

17

12

Момент инерции шатуна относительно центра массы

JS3

кг∙м2

0,51

13

Момент инерции коромысла относительно центра массы

JS4

кг∙м2

0,18

14

Угловая скорость кривошипа

ω2

рад / с

17

15

Момент сил полезного сопротивления

Мп.с.

Н ∙ м

1,5

16

Угол поворота коромысла с храповиком, соответствующий перемещению транспортера конвейера при рабочем ходе

τ

рад

1,14

17

Коэффициент полезного действия

---

0,95

Шаговый конвейер осуществляет прерывистое перемещение изделий (рис. 1.1). Для получения прерывистого движения применены кривошипно-коромысловый 6 и храповый механизмы. На коромысле, совершающем качательное движение, имеются 2 собачки, которые вращают храповое колесо в одном направлении.

Кривошип приводится во вращение электродвигателем 1 через редуктор 3, служащий для понижения угловой скорости и увеличения вращающего момента. Вал электродвигателя соединен с входным валом редуктора упругой муфтой 2. Выходной вал редуктора соединен с кривошипом компенсирующей муфтой 4. Для обеспечения требуемой равномерности вращения на кривошипе установлен маховик 5 (рис. 1.1).


2. Кинематическое исследование рычажного механизма

Кинематический анализ механизмов заключается в исследовании движения звеньев механизмов при заданном законе движения начального звена. В результате этого анализа определяются положения звеньев и траектории отдельных точек звеньев; линейные скорости отдельных точек и угловые скорости звеньев; линейные ускорения отдельных точек и угловые ускорения звеньев.

При кинематическом исследовании механизма используются различные методы: графический (построение плана положений механизма и траектории отдельных точек), метод построения кинематических диаграмм, графоаналитический (определение скоростей и ускорений отдельных точек).

Последовательность построения планов скоростей и ускорений, а также определения реакций в кинематических парах в силовом расчете устанавливается формулой строения механизма.

2.1. Структурный анализ механизма

Кинематическая схема кривошипно-коромыслового механизма представлена на рис. 2.1.

По кинематической схеме механизма составляем таблицы его звеньев и кинематических пар.

Таблица 2.1

Звенья механизма

№ звена

Название звена

Обозначения звена

Вид движения звена

1

Стойка

ОС

неподвижное

2

Кривошип

ОА

вращательное

3

Шатун

АВ

сложное

4

Коромысло

ВС

вращательное

Таблица 2.2

Кинематические пары (КП) механизма

Обозначение

Звенья, составляющие КП

Вид КП

Название КП

Число степеней свободы

О

1-2

низшая

вращательная

1

А

2-3

низшая

вращательная

1

В

3-4

низшая

вращательная

1

С

4-1

низшая

вращательная

1

Механизм имеет 3 подвижных звена (n=3) и 4 одноподвижные кинематические пары (P1 = 4, P2 = 0).

Число степеней подвижности плоского механизма определяем по формуле:

W = 3n – 2р1р2 = 3∙3 – 2∙4 – 0 = 1.

У механизма с одной степенью свободы одно начальное звено. За начальное звено принимаем кривошип, которому от электродвигателя через редуктор передается вращательное движение.

Разделим шарнирный четырехзвенный механизм на структурные группы. Сначала отделяем от механизма начальное звено со стойкой (рис. 2.2). Степень подвижности у этой части механизма равна единице:

W=3n2р1 = 3121 = 1,

где n = 1 , Р1= 1.

Оставшаяся часть механизма (рис 2.3) состоит из двух звеньев (шатуна 3, коромысла 4) и 3 вращательных пар (А, В, С), имеет нулевую степень подвижности

W=3n2р1 = 3223 = 0.

Она является группой Ассура 2 класса 2 порядка 22(3,4).

Таким образом, шарнирный рассматриваемый 4х-звенник является механизмом второго класса и имеет следующую формулу строения

11(1,2)→22(3,4).

  1.  . План положений механизма

Принимаем масштабный коэффициент длин μ = 0,0035 м/мм Находим чертежные размеры звеньев:

ОС = ОС / μ = 0,55 м/ 0,0035 м/мм = 158 мм,

ОА = ОА / μ = 0,175 м/ 0,0035 м/мм = 50мм,

АВ = АВ / μ = 0,55 м/ 0,0035 м/мм = 158 мм,

ВС = ВС / μ = 0,325 м/ 0,0035 м/мм = 93мм,

ОS2 = ОS2 / μ = 0,08 м/ 0,0035 м/мм = 23 мм,

АS3 = АS3 / μ = 0,24 м/ 0,0035 м/мм = 68 мм,

ЕS3 = ЕS3 / μ = 0,125 м/ 0,0035 м/мм = 36 мм,

СS4 = СS4 / μ = 0,14 м/ 0,0035 м/мм = 40 мм.

В неподвижной системе координат XOY размещаем элементы кинематических пар O и С стойки 1. Кинематическую пару О с началом координат. Кинематическую пару С располагаем по оси Х на расстоянии ОС.

При построениях используется метод засечек. Из точек O и С проводим дуги окружностей радиусами ОА и СВ. Наиболее удаленно положение коромысла СВО принимаем за нулевое, а другое крайнее положение СВk - за второе крайнее. В этих положениях шатун является продолжением кривошипа (в нулевом положении) или наложением на кривошип (в конечном положении).

Тогда расстояния ОВ0 и ОВк равны:

ОВ0 = ОА + AB = 50 мм + 158 мм =208 мм,

ОВК = АВ − ОA = 158 мм − 50 мм =108 мм.

Находим точки В0 и ВК на дуге радиуса СВ и АО на дуге радиуса ОВ, соединив которые с точками С и О, получим крайние положения коромысла кривошипа и шатуна.

Рабочий угол коромысла, равный углу качания ψ, замеряем на плане механизма между крайними положениями коромысла:

ψ ≈ 1,14 рад.

На звене АВ методом засечек определяются точки S4 и Е, на звене СВ точка S4.

2.3. Кинематические диаграммы

Определение аналитическими методами на компьютере угловых перемещений, скоростей и ускорений коромысла является одной из задач кинематики механизма. Алгоритм и программы расчета кривошипно-ползунного и кривошипно-коромыслового механизмов приведены в [1.3]. Алгоритм расчета кинематики кривошипно-коромыслового механизма взят из [3]. Ручной расчет произведен для 4-го положения.

В указанных расчетах длины звеньев и вспомогательный вектор АС обозначены через номерные индексы:

АС → ℓ1, ℓОА → ℓ2, ℓАВ → ℓ3, ℓВС → ℓ4, ℓАС → ℓ5.

Угловая скорость ω2 кривошипа, со знаком "минус" направлена в противоположную сторону вращения часовой стрелки. В расчетах использован метод замкнутых контуров. Точкой замыкания является внутренняя точка диады 3 – 4 (В3):

2 + ℓ3 = ℓ1 + ℓ4.

Обобщенная координата механизма в нулевом положении определяется по формуле:

φ2,0 = arccos((12 + (2 + ℓ3)242) ⁄ 21(2 + ℓ3)) =

= arccos((0,552 + (0,175 + 0,55)2 − 0,3252) м ⁄ 2∙0,55(0,175 + 0,55) м) =

0,437163 рад.

Угловая координата φ4,0 коромысла в нулевом положении механизма определяется по формуле (5.2) [3]:

φ4,0 = arccos(((2 + ℓ3)∙cosφ2,01) ⁄ 4) =

= arccos(((0,175 + 0,55) мcos(0,437163) − 0,55 м) ⁄ 0,325 м) =

1,235899221 рад.

Обобщенная координата механизма во втором положении j=3 [3].

φ2 = φ2,0 + (π∙ω2∙Ј) ⁄ 6∙Ιω2Ι = 0,417606 рад +

+ (π17 рад/c∙3) ⁄ (6∙Ι−17Ι рад/c) =

1,57 рад.

Вспомогательный вектор 5:

5 = 12 + 22 − 2∙1∙ℓ2cosφ2 =

√0,552 м + 0,1752 м − 2∙0,55 м∙0,175 мcos(−1,57) = 0,37509634 м.

Угловая координата φ5 вспомогательного вектора 5 в радианах

φ5 = arcsin((−2sinφ2) ⁄ 5) =

= arcsin((−0,175 мsin(−1,57)) ⁄ 0,37509634 м) =

0,485382439 рад.

Вспомогательный угол φ6 между векторами 5 и 3 

φ6 = arccos((32 42∙+ 52) ⁄ 2∙5∙ℓ3 =

= arccos((0,552  0,3252+ 0,375096342) м ⁄ (2∙0,37509634∙0,55) м =

0,63844475 рад.

Угловая координата шатуна

φ3 = φ5 + φ6 = 0,4853822439 рад + 0,612615611 рад = 1,097998051 рад.

Угловая координата коромысла

φ4 = arccos((2cosφ2 + ℓ3cosφ31) ⁄ 4) =

= arccos((0,175 мcos(−1,57) + 0,55 мcos(1,0932) − 0,55 м)

⁄ 0,325 м) = 2,7238739 рад.

Угловое перемещение коромысла от нулевого положения (5.9) [3]

θ4 = φ4φ4,0 = 2,7238рад – 1,2358 рад = 1,488 рад.

Аналог угловой скорости φ3,2' шатуна определяется (величина безразмерная) (5.10) [3]

φ3,2' = (2sin(φ4 φ2)) ⁄ (3sin(φ3 φ4)) =

= (0,175 мsin(2,72387394 + 1,57) ⁄ (0,55 мsin(1,097998051 – 2,72387394) = 0,291162186 рад.

Аналог угловой скорости коромысла

φ4,2' = (2sin(φ3 φ2)) ⁄ (4sin(φ3 φ4)) =

= (0,175 мsin(1,097998051 + 1,57) ⁄

(0,325 мsin(1,097998051 – 2,72387394) = −0,14539374 рад.

Угловая скорость коромысла

ω4 = φ4,2' Ιω2Ι = −0,14539374 рад∙(17) рад/c = -2,47169358 рад/с

Аналог углового ускорения φ4,2'' коромысла 

φ4,2'' = (2(φ3,2'1)∙cos(φ3 φ2) − ℓ4φ4,2'(φ3,2' φ4,2')∙cos(φ3 φ4))

⁄ (4sin(φ3 φ4)) =

= ((0,175м (0,2911 − 1)∙cos(1,097998051 + 1,57) −

− 0,325 м∙(−0,1453)∙(0,2911 + 0,1453)∙cos(1,0979 −2,7238)) ⁄ (0,325 мsin(1,097998051 – 2,72387394))) =

= −0,336720056 рад.

Угловое ускорение коромысла

ε4 = φ4,2'' ω22 = −0,336720056рад∙Ι17рад/с Ι2 = -97,31209619 рад/с2

Угловая координата φ3,К шатуна формула

φ3,К = arccos((12 + (3 − ℓ2)242) ⁄ 21(3 − ℓ2)) =

= arccos((0,552 + (0,55 − 0,175)2 − 0,3252) м ⁄ (2∙0,55(0,55 − 0,175)) м) =

= 0,81818181 рад.

Обобщенную координату φ2,К механизма

φ2,К = φ3,К + (ω2Ιω2Ι)∙π = 0,81818181 рад + (17 рад/c ⁄ Ι−17Ι рад/c)∙π = −2,3218 рад.

Угловое перемещение кривошипа от нулевого положения

θ2 = φ2,Кφ2,0 = −2,3218 рад − 0,4371 рад = −2,7589 рад.

Угловая координата φ4,К коромысла

φ4,К = arccos((3 − ℓ2cosφ3,К1) ⁄ 4) =

= arccos((0,55 м − 0,175 мcos(0,81818181) − 0,55 м) ⁄ 0,325 м) =

= 2,378889 рад.

Угол качения коромысла (рабочий угол)

ψ = φ4,Кφ4,0 =2,378889 рад − 1,235899 рад = 1,142997 рад.

В методических указаниях [1], [3] приведены алгоритмы и программы расчетов диаграмм перемещений, скоростей и ускорений точки B коромысла кривошипно-коромыслового механизма (приложение 6, программа ДМ – 8) на языке Бейсик.


3. Кинематический расчет механизма

3.1 План механизма при рабочем и холостом ходах

Рабочий ход коромысла отличается от холостого хода наличием момента силы полезного сопротивления. При рабочем ходе коромысло вращается против часовой стрелки, и собачки поворачивают храповое колесо на угол τ = 1,04 рад.

На рис. 3.1 представлена диаграмма моментов сил сопротивлений. Начало и конец нагружения определены на плане положений механизма отложением угла поворота собачки τ от левого крайнего положения коромысла (положения 1, 2, 3, 4, 5, К).

Для определения линейных скоростей и ускорений, для построения планов скоростей и ускорений заданы размеры звеньев (ОА, АВ, ОС, ВС, АS3, ЕS3) и угловая скорость кривошипа ω (табл. 1.1).

Планы скоростей и ускорений строятся в последовательности, совпадающей с формулой строения механизма

11(1,2)22(3,4)

Линейная скорость точки A рассматривается относительно оси вращения кривошипа О в механизме 1 класса (11(1,2)): AО, и линейные скорости внутренних точек В рассматриваются относительно А и С в структурной группе 22(3,4):

3.2 План скоростей

3.2.1 План скоростей при рабочем ходе (положение 5).

3.2.1.1 План скоростей для начального звена.

Векторное уравнение скорости точки A 

VА = VО + VАО,

где VО − вектор линейной скорости точки О, VО =0,

VАО − вектор относительной скорости,

VАО     АО,

VАО = ω2 ∙ℓАО = 17 рад/с ∙ 0,175 м = 2,975 м/с,

т. е. VА = VАО = 2,975 м/с

Принимаем длину вектора относительно скорости на плане скоростей VА = ра = 150 мм.

Находим масштабный коэффициент плана скоростей

μV = VА ⁄ ра = 2,975 м/с ⁄ 150 мм = 0,01983 м∙с-1 ⁄ мм.

  1.  План скоростей для структурной группы.

Векторные уравнения скорости внутренней точки В:

VВ = VА + VВА,

VВ = VС + VВС,

где VВА − вектор относительной скорости точки B относительно точки A,

VВА    ВА;

VС − вектор линейной скорости точки С, VС =0;

VВС − вектор относительной скорости точки B относительно точки С,

VВС    ВС.

Данная система уравнений решается по правилам векторной алгебры. Сначала откладываются от полюса P векторы VА и VС, из концов этих векторов проводятся линии действия векторов относительных скоростей VВА и VВС до их взаимного пересечения. В их пересечении получим точку b, соединим ее с полюсом р. Проставляем направления векторов абсолютной скорости pb (от полюса), относительных скоростей VВА = ab и VВС = cb в сторону замыкающей точки b. На плане скоростей замерим длину вектора относительной скорости VВА = ab =128 мм. 

По теореме подобия фигуры на плане звена 2 и фигуры на плане скоростей, образованной векторами относительных скоростей точки 2, 3, 4 звеньев, находим положение точек S3, S4, e, S2 на плане скоростей:

as3 = (ab∙AS3) ⁄ AB = 149 мм∙240 мм ⁄ 550 мм = 65 мм,

es3 = (ab∙ES3) ⁄ AB = 149 мм ∙125 мм ⁄ 550 мм = 33,8 мм,

рs2 = (рa∙ОS2) ⁄ ОA = 150 мм ∙80 мм ⁄ 175 мм = 68,6 мм,

сs4 = (реСS4) ⁄ ВС = 83 мм ∙140 мм ⁄ 325 мм = 35,7 мм.

Найденные точки и соответствующие им векторы отложим на плане скоростей, соединим их с полюсом плана скоростей р.

3.2.1.3 Определение линейных и угловых скоростей

Из плана скоростей находим значения абсолютных и относительных скоростей точек (в м/с):

VВ = рb∙μV = 39 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 0,77м/c,

VS2 = рs2∙μV = 68,6 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 1,36м/c,

VS3 = рs3∙μV = 88,5 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 1,755 м/c,

VS4 = рs4∙μV = 35,8 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 0,71 м/c,

VЕ = ре∙μV = 83 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 1,65 м/c,

VВА = аb∙μV = 149 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 2,955 м/c,

VВС = bc∙μV = 38,8 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 0,77 м/c

VAC = ca∙μV = 70 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 1,39 м/c

VBE = eb∙μV = 92,7 мм ∙0,01983 мс-1 мм = 1,84 м/c

Угловые скорости шатуна и коромысла (в 1/с2)

ω3 = VВАLАВ = 2,955 м/с ⁄ 0,55 м = 5,37  1/c,

ω4 = VВСLВС = 0,77 м/с ⁄ 0,325 м =2,37   1/c.

Переносом векторов относительной скорости ab и bc в точку B на плане механизма, узнаем направление угловых скоростей шатуна и коромысла: ω3 и ω4 − направлены против часовой стрелки.

3.2.2 План скоростей для холостого хода (положение 9)

Построение, расчеты аналогичны построениям и расчетам в положении 2.

Векторное уравнение скорости точки A 

VА = VО + VАО,

где VО − вектор линейной скорости точки О, VО =0,

VАО − вектор относительной скорости,

VАО     АО,

VАО = ω2АО = 17 рад/c ∙ 0,175 м = 2,975 м/с,

т. е. VА = VАО = 2,975 м/с.

Принимаем длину вектора относительно скорости на плане скоростей VА = ра = 150 мм.

Находим масштабный коэффициент плана скоростей

μV = VА ⁄ ра = 2,975 м/с ⁄ 150 мм = 0,01983 м∙с-1 ⁄ мм.

  1.  План скоростей для структурной группы (3,4).

Векторные уравнения скорости внутренней точки В:

VВ = VА + VВА,

VВ = VС + VВС,

где VВА − вектор относительной скорости точки B относительно точки A,

VВА    ВА;

VС − вектор линейной скорости точки С, VС =0;

VВС − вектор относительной скорости точки B относительно точки С,

VВС    ВС.

Данная система уравнений решается по правилам векторной алгебры. Сначала откладываются от полюса P векторы VА и VС, из концов этих векторов проводятся линии действия векторов относительных скоростей VВА и VВС до их взаимного пересечения. В их пересечении получим точку b, соединим ее с полюсом р. Проставляем направления векторов абсолютной скорости pb (от полюса), относительных скоростей VВА = ab и VВС = cb в сторону замыкающей точки b. На плане скоростей замерим длину вектора относительной скорости VВА = ab =24,7 мм. 

По теореме подобия фигуры на плане звена 9 и фигуры на плане скоростей, образованной векторами относительных скоростей точки 2, 3, 4 звеньев, находим положение точек S3, S4, e, S2 на плане скоростей:

as3 = (ab∙AS3) ⁄ AB = 69 мм ∙240 мм ⁄ 550 мм = 30,1 мм,

es3 = (ab∙ES3) ⁄ AB = 69 мм ∙125 мм ⁄ 550 мм = 15,6 мм,

рs2 = (рa∙ОS2) ⁄ ОA = 150 мм ∙80 мм ⁄ 175 мм = 68,6 мм,

сs4 = (реСS4) ⁄ ВС = 117 мм ∙140 мм ⁄ 325 мм = 50,4 мм.

Найденные точки и соответствующие им векторы отложим на плане скоростей, соединим их с полюсом плана скоростей р.

3.2.1.3 Определение линейных и угловых скоростей

Из плана скоростей находим значения абсолютных и относительных скоростей точек (в м/с):

VВ = рb∙μV = 102,5 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 2,033 м/с,

VS2 = рs2∙μV = 68,6 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 1,36 м/с,

VS3 = рs3∙μV = 127 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 2,52 м/с,

VS4 = рs4∙μV = 50,4 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 1 м/с,

VЕ = ре∙μV = 117 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 2,32 м/с,

VВА = аb∙μV = 69 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 1,37 м/с,

VВС = bc∙μV = 102,5 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 2,033 м/с.

VAC = ca∙μV = 33,9 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 0,674 м/с

VBE =  eb∙μV = 41,8 мм ∙0,01983 м∙с-1 ⁄ мм = 0,83 м/с

Угловые скорости шатуна и коромысла (в 1/с2)

ω3 = VВАLАВ = 1,37 м/с ⁄ 0,55 м = 2,49,

ω4 = VВСLВС = 2,033 м/с ⁄ 0,325 м = 6,255.

Переносом векторов относительной скорости ab и bc в точку B на плане механизма, узнаем направление угловых скоростей шатуна и коромысла: ω3 и ω4 − направлены по часовой стрелки.

Результаты расчетов сводим в таблицу 3.1

Таблица 3.1

Скорости точек и звеньев механизма

Ход механизма

VA

VB

VS2

VS3

VS4

VE

VBC

VBA

ω3

ω4

м ⁄ с

рад ⁄ с

5

рабочий

2,9

0,7

1,6

1,3

1,7

0,7

2,9

0,7

5,3

2,3

11

холостой

2,9

2,0

2,3

1,3

2,5

1

1,3

2,0

2,4

6,2

3.3 План ускорений

3.3.1 План ускорений при рабочем ходе (положение 5)

Ускорение точки A относительно оси вращения кривошипа O

аА = аО + аАOn + aAOt,

где аО - вектор ускорения точки O, аО = 0;

аАOn − вектор нормального относительного ускорения точки A относительно точки O,

аАOn = ω22LAO = (17 рад/с)2 ∙ 0,175 м = 50,575 м/c2,

где аАOnвектор тангенциального относительного ускорения точки A относительно точки О,

aAOt     АО, aAOt = 0,

т.к. ω2 =const.

В нашем случае аА = аАOn. Принимаем  чертежную длину вектора аВАn = ра = 100 мм.

Масштабный коэффициент плана ускорений

μа = aA ⁄ ра = 50,575 м/c2 ⁄ 100 мм = 0,50575 м∙с-2 ⁄ мм,

Ускорение точки B в структурной группе 22(3,4) относительно крайних точек А и С

аВ = аА + аВАn + aВАt,

аВ = аС + аВСn + aВСt,

где аВАnвектор нормального относительного ускорения аВАn,

аВАn = ω32LВА = (5,37 рад/с) 2∙0,55 м = 15,86 м/c2;

aВАtвектор тангенциального относительного ускорения aВАt;

аВСn − вектор нормального относительного ускорения аВСn;

аВСn = ω42LВС = (2,37 рад/с) 2∙0,325 м = 1,83 м/c2;

аВСt − вектор тангенциального относительного ускорения аВСt;

Длины векторов равны:

an3 = aBAnμа = 15,86 м/c2 ⁄ 0,50575 мс-2мм = 31,96 мм,

pn4 = aBCnμа = 1,83 м/c2 ⁄ 0,50575 мс-2мм = 3,62 мм.

Порядок построения плана ускорений:

1. Из полюса откладываем известные векторы aA = pa, aBCn = an3 и проведем линию действия вектора aВАt из точки n3.

2. Из полюса откладываем известные векторы аС = 0, aBCn = рn4 и проводим линию действия вектора аВСt из точки n4 до пересечения с линией действия вектора aВАt.

3. На пересечении линий действия векторов aВАt и аВСt получим точку b, соединим ее с полюсом р и с точкой а на плане ускорений.

Ускорения центров масс звеньев S2, S3, S4, и точки С находим на плане ускорений, используя теорему о подобии фигур:

eS3 = abES3AB = 38 мм ∙125 мм ⁄ 550 мм = 8,64 мм,

aS3 = ab∙AS3 ⁄ AB = 38 мм240 мм550 мм = 16,58 мм,

pS2 = pa∙OS2 ⁄ OA = 100 мм80 мм175 мм = 75 мм,

pS4 = pb∙CS4 ⁄ BC = 65 мм140 мм325 мм = 28 мм,

Полученные точки соединим с полюсом p.

Абсолютные и полные относительные ускорения точек звеньев механизма:

aB = pbμa = 65 мм0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 32,87 м/с2,

aS2 = pS2μa = 45,71 мм0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 23,11 м/с2,

aS3 = pS3μa = 84,5 мм0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 42,73 м/с2,

aS4 = pS4μa = 28 мм0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 14,16 м/с2,

aE = peμa = 90 мм0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 45,5 м/с2,

aAB = abμa = 38 мм0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 19,22 м/с2,

aBC = bcμa = 65 мм0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 32,87 м/с2.

Тангенциальные ускорения звеньев:

aАВt = μan3b = 22 мм ∙0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 11,265 м/с2,

aВCt = μan4b = 65 мм ∙0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 32,87 м/с2.

Угловые ускорения звеньев:

ε3 = aАВtLАВ = 11,265 м/с2 ⁄ 0,55 м = 20,48 рад/с2,

ε4 = aВСtLВС = 32,87 м/с2 ⁄ 0,325 м = 101,14 рад/с2.

Угловые ускорения звеньев 3 и 4 направлены по часовой стрелке.

Построение плана ускорений для холостого хода аналогично построению плана ускорений для рабочего. Результаты расчета сводим в таблицу 3.2.

3.3.2 План ускорений при холостом ходе (положение 11)

Ускорение точки A относительно оси вращения кривошипа O

аА = аО + аАOn + aAOt,

где аО - вектор ускорения точки O, аО = 0;

аАOn − вектор нормального относительного ускорения точки A относительно точки O,

аАOn = ω22LAO = (17 рад/c)2∙0,175 м = 50,575 м/c2,

где аАOnвектор тангенциального относительного ускорения точки A относительно точки О,

aAOt     АО, aAOt = 0,

т.к. ω2 =const.

В нашем случае аА = аАOn. Принимаем  чертежную длину вектора аВАn = ра = 100 мм.

Масштабный коэффициент плана ускорений

μа = aA ⁄ ра = 50,575 м/c2 ⁄ 100 мм = 0,50575 м∙с-2 ⁄ мм,

Ускорение точки B в структурной группе 22(3,4) относительно крайних точек А и С

аВ = аА + аВАn + aВАt,

аВ = аС + аВСn + aВСt,

где аВАnвектор нормального относительного ускорения аВАn,

аВАn = ω32LВА = (5,37 рад/c) 2∙0,55 м = 15,86 м/c2;

aВАtвектор тангенциального относительного ускорения aВАt;

аВСn − вектор нормального относительного ускорения аВСn;

аВСn = ω42LВС = (2,37 рад/c) 2∙0,325 м = 1,83 м/c2;

аВСt − вектор тангенциального относительного ускорения аВСt;

Длины векторов равны:

an3 = aBAnμа = 15,86 м/c2 ⁄ 0,50575 мс-2мм = 7,78 мм,

pn4 = aBCnμа = 1,83 м/c2 ⁄ 0,50575 мс-2мм = 36,8 мм.

Порядок построения плана ускорений:

1. Из полюса откладываем известные векторы aA = pa, aBCn = an3 и проведем линию действия вектора aВАt из точки n3.

2. Из полюса откладываем известные векторы аС = 0, aBCn = рn4 и проводим линию действия вектора аВСt из точки n4 до пересечения с линией действия вектора aВАt.

3. На пересечении линий действия векторов aВАt и аВСt получим точку b, соединим ее с полюсом р и с точкой а на плане ускорений.

Ускорения центров масс звеньев S2, S3, S4, и точки С находим на плане ускорений, используя теорему о подобии фигур:

eS3 = abES3AB = 82 мм ∙65 мм ⁄ 550 мм = 18,64 мм,

aS3 = ab∙AS3 ⁄ AB = 82 мм240 мм550 мм = 35,78 мм,

pS2 = pa∙OS2 ⁄ OA = 100 мм80 мм175 мм = 45,71 мм,

pS4 = pb∙CS4 ⁄ BC = 90 мм140 мм325 мм = 38,8 мм,

Полученные точки соединим с полюсом p.

Абсолютные и полные относительные ускорения точек звеньев механизма:

aB = pbμa = 90 мм0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 45,52 м/с2,

aS2 = pS2μa = 45,71 мм0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 23,11 м/с2,

aS3 = pS3μa = 86,5 мм0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 43,75 м/с2,

aS4 = pS4μa = 38,8 мм0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 49,6 м/с2,

aE = peμa = 105 мм0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 53,1 м/с2,

aAB = abμa = 82 мм0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 41,37 м/с2,

aBC = bcμa = 90 мм0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 45,52 м/с2.

Тангенциальные ускорения звеньев:

aАВt = μan3b = 82 мм ∙0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 41,47 м/с2,

aВCt = μan4b = 86,5 мм ∙0,50575 м∙с-2 ⁄ мм = 43,75 м/с2.

Угловые ускорения звеньев:

ε3 = aАВtLАВ = 41,47 м/с2 ⁄ 0,55 м = 75,4 рад/с2,

ε4 = aВСtLВС = 43,75 м/с2⁄ 0,325 м = 134,61 рад/с2.

Угловое ускорение звена 3 направлено против часовой стрелки, а 4 – по часовой.

Таблица 3.2

Ускорения точек и звеньев механизма

№ положения

Ход механизма

аА

аВ

аS2

аS3

аS4

аЕ

аАВ

аВС

ε3

ε4

м/с2

рад/с2

5

рабочий

50,5

32,8

23,1

42,7

14,1

45,5

19,2

32,8

20,4

101,1

11

холостой

50,5

45,5

23,1

43,7

49,6

53,1

41,4

45,5

75,4

134,6


3.4 Погрешности кинематического расчета

Определяем погрешности угловых скоростей и ускорений коромысла, найденных методом планов. За точные значения скоростей и ускорений принимаем данные расчетов, полученных на компьютере при построении кинематических диаграмм. Результаты расчетов и сравнений сведем в таблицу 3.3.

Таблица 3.3

Погрешности расчета скоростей и ускорений

Кинематический параметр, размерность

Номер положения механизма

Величина параметров

Относительная погрешность δ (%)

Точное значение

По методу планов

ω4(2), 1/c

5

2,45535

2,37

3,4

ω4(9), 1/c

11

6,39152

6,253

2,2

ε4(2), 1/c2

5

101,47350

101,1

0,43

ε4(9), 1/c2

11

135,23644

134,6

0,47

Относительная погрешность угловой скорости и ускорения коромысла во 2-ом положении

δ ω4(2) = ((ω4(2)(ан) − ω4(2)(пл)) ⁄ ω4(2)(ан)) 100% =

= ((2,455352,37) ⁄ 2,45535) 100% = 3,4 %

δ ε4(2) = ((ε4(2)(ан) − ε4(2)(пл)) ⁄ ε4(2)(ан)) 100% =

= ((101,47350 101,1) ⁄ 101,47350) 100% = 0,43 %

Аналогичные расчеты проводятся и для 11-го положения.


4. Силовой расчет механизма

4.1 Общие положения и определение инерционных нагрузок

Целью силового расчета является определение реакций в кинематических парах механизма. Согласно принципу Даламбера условно к подвижным звеньям прикладываются силы инерции и моменты сил инерции звеньев, тогда все звенья механизма становятся неподвижными.

В кинематическом расчете используют аксиомы и теоремы статики, в том числе и условия равновесия системы сил

F = 0, ∑M = 0,

где Fвекторная сумма сил;

M − алгебраическая сумма моментов сил относительно любой точки системы.

Сначала силовой расчет проводится для диады 22(3 - 4), затем для начального звена со стойкой. В структурных группах возникают статически определимые задачи. Силовой расчет проводится для двух положений механизма, чтобы одно положение соответствовало рабочему ходу (положение 3), а другое - холостому (положение 9).

Размеры, массы, моменты инерции звеньев заданы (табл. 1.1).

Момент сил полезного сопротивления постоянен, Мпс =1500 Н∙м, приложен к коромыслу с направлением противоположным движению коромысла на участие τ перемещения коромысла.

Силы тяжести, сосредоточенные силы инерции моменты сил инерции звеньев вычисляются

G = mi∙g,

Fui = −mi∙asi,

Mui = −Jsiεi,

Fui = mi∙asi,

Mui = Jsi εi,

i = 1,2,3,…,n,

где G − сила тяжести звена, Н;

g − ускорение свободного падения, g = 9,81 м/c2;

miмасса i-го звена, кг;

asi − ускорение центра массы i-го звена, м/с2;

εiугловое ускорение i- го звена, м/с2;

Jsi − момент инерции i- го звена, Н;

Fui − сила инерции звена, Н;

Muiмомент сил инерции i- го звена, Дж.

В таблице 4.1 приведены данные к силовому расчету в 3-м и 9-м положениях механизма. Сведения по ускорениям центров масс, по угловым ускорениям взяты из табл. 3.2.

Таблица 4.1

Исходные данные к силовому расчету

Наименование параметра

Обозначение параметра

Размерность

Значение

рабочий ход №5

Хол. ход №11

1

2

3

4

5

6

1

Масса кривошипа

m2

кг

16

16

2

Ускорение центра массы кривошипа

aS2

м/c2

23,11

23,11

3

Сила инерции кривошипа

Fu2

H

369,76

369,16

4

Масса шатуна

m3

кг

17

17

5

Ускорение центра массы шатуна

aS3

м/c2

42,73

43,75

6

Сила инерции шатуна

Fu3

H

726,41

743,75

7

Масса коромысла

m4

кг

17

17

8

Ускорение центра массы коромысла

aS4

м/c2

14,16

19,6

9

Сила инерции коромысла

Fu4

H

240,72

333,2

10

Момент инерции кривошипа относительно центра массы

JS2

кг∙м2

11

Угловое ускорение кривошипа

ε2

1/c2

0

0

12

Момент сил инерции кривошипа

Mu2

Н∙м

0

0

13

Момент инерции шатуна относительно центра массы

JS3

кг∙м2

0,51

0,51

14

Угловое ускорение шатуна

ε3

1/c2

20,48

75,4

15

Момент от сил инерции шатуна

Mu3

Н∙м

10,444

38,454

16

Момент инерции коромысла относительно центра массы

JS4

кг∙м2

0,18

0,18

1

2

3

4

5

6

17

Угловое ускорение коромысла

ε4

1/c2

101,14

134,61

18

Момент от сил инерции коромысла

Mu4

Н∙м

18,205

24,229

19

Вес кривошипа

G2

Н

156,96

156,96

20

Вес шатуна

G3

Н

166,77

166,77

21

Вес коромысла

G4

Н

166,77

166,77

22

Момент силы полезного сопротивления

Mпс

Н∙м

1500

0

4.2 Силовой расчет структурной группы 22(3,4) при рабочем ходе

Строим кинематическую схему структурной группы 22(3,4) в масштабе μ = 0,0025 м/мм. К шатуну 3 и коромыслу 4 прикладываем все внешние силы, в том числе силы тяжести G3, G4, силы инерции Fu3,Fu4, моменты от сил инерции Мu3, Мu4, момент силы от полезного сопротивления Мпс с учетом их направлений.

В местах отрыва шатуна от кривошипа и коромысла от стойки, т. е. кинематических парах А и С, прикладываем реакции R23, R14. Так как эти реакции неизвестны по величине и направлению, то вместо них в указанных точках прикладываем их нормальные и тангенциальную составляющие R23(R23n, R23t), R14(R14n, R14t) параллельно и перпендикулярно звеньям 3 и 4

R23n ΙΙ АВ, R23t       АВ, R14n ΙΙ ВC, R14t       ВC.

Порядок и очередность определения реакций в КП диады 22(3,4) складываются в соответствии с рекомендациями [4] (с. 40, таблица 6.1) и состоят в основном из следующих четырех последовательных позиций.

1. По условию Даламбера шатун находится в равновесии, он неподвижен. Алгебраическая сумма моментов всех сил на шатуне относительно точки B равна нулю (4.2).

MB(3) = 0.

Опустив перпендикуляры из точки B на линии действия силы инерции Fu3 и силы тяжести шатуна G3, находим плечи этих сил (кратчайшие расстояния)

hG3 = 47 мм, hu3 = 13 мм.

Направление момента силы, совпадающее с движением часовой стрелки, считаем отрицательным. Зададимся предварительно направлением вектора R23t, истинность которого уточнится позже по положительному или отрицательному значению найденной реакции R23t. В случае отрицательного ответа авансовое направление R23t следует поменять на противоположное. Из развернутого уравнения (4.3) имеем:

MB(3) = −R23tАВ − Mи(3)μ + G3hG3  Fu3hu3 = 0,

R23t = (−Mи(3)μ + G3hG3  Fu3hu3) ⁄ АВ =

= (7838,19 + 9443,33  2088,8 ) ⁄ 110 мм = 176,1 Н.

Отрицательный ответ опровергает истинность предполагаемого направления R23t.

2. По принципу Даламбера звенья 3 и 4 в структурной группе 22(3,4) находятся в равновесном состоянии. Воспользуемся уравнением (4.1)

MB(4) = 0.

Опустив перпендикуляры из точки B на линии действия силы инерции Fu4 и силы тяжести шатуна G4, находим плечи этих сил (кратчайшие расстояния)

hG4 = 26 мм, hu4 = 37 мм.

Направление момента силы, совпадающее с движением часовой стрелки, считаем отрицательным. Зададимся предварительно направлением вектора R23t, истинность которого уточнится позже по положительному или отрицательному значению найденной реакции R23t. В случае отрицательного ответа авансовое направление R23t следует поменять на противоположное. Из развернутого уравнения (4.3) имеем:

MB(4) = R14tВС + Mи(4)μ + G4hG4  Fu4hu4Mпсμ = 0,

R14t = (−Mи(4)μ G4hG4 + Fu4hu4 + Mпсμ) ⁄ ВС =

= (4336,02+8906,64 + 3641 + 300000) ⁄ 65 мм = 4355,64 Н.

3. Уравнения равновесных всех действующих сил (план сил), приложенных к звеньям 3 и 4:

 R34 = 0;

R23n + R23t + Fи3 + G3 + Fи4 + G4 + R14n + R14t = 0.

Для построения плана сил примем масштабный коэффициент сил

μF = R14tR14t = 4355,64 Н ⁄ 145 мм = 30 Н/мм.

где R14t = 200 мм, чертежная длина вектора силы сопротивления. Длины векторов сил в выше приведенном уравнении равны в (мм):

R23t = R23tμF = 176,1 Н 30 Н/мм = 5,8,

G3 = G3μF = 166,77 Н ⁄ 30 Н/мм = 5,55,

Fи3 = Fи3μF = 726,41 Н 30 Н/мм = 24,21,

Fи4 = Fи4μF = 240,72 Н ⁄ 30 Н/мм = 8,02,

G4 = G4μF = 166,77 Н ⁄ 30 Н/мм = 5,55.

У векторов  известны направления, которые должны замкнуть векторный многоугольник. Сначала отложим векторы известных сил, действующих на третье звено (R23t, G3, Fи3). Замыкание многоугольника сил осуществляется проведением линий действий векторов сил, действующих на четвертое звено (R14t, G4, Fи4). Замыкание многоугольника сил осуществляется проведением линий действий векторов сил в точке L до их взаимного пересечения в точке К. Из полученного плана сил, замерим длины векторов

R23 = R23μF = 184 мм ∙30 Н/мм = 5520 Н,

R14 = R14μF = 147 мм ∙30 Н/мм = 4410 Н.

4. Определение реакций в кинематической паре B между звеньями 3 и 4. Рассмотрим равновесие 3-го звена по уравнению (4.1)

 F3 = 0,

Реакция R43 со стороны 4-го звена будет замыкающим вектором многоугольника (плана) сил

R23 + R43 + Fи3 + G3 = 0.

Векторы известных сил R23, G3, Fи3 на плане сил (4.5; 4.6) уже отложены. Замерим длину полученного вектора R43 = 158. Модуль этой силы, реакция между звеньями 3 и 4, равен

R43 = R43μF = 158 мм ∙30 Н/мм = 4740 Н.

4.3 Силовой расчет ведущего звена при рабочем ходе

Строим план ведущего звена (лист 2) в масштабе длин=0,005 м/мм. К звену ОА проложим силы: в центре масс S2 силу тяжести G2 = 156,96 H центробежную силу инерции направленную противоположно ускорению центра масс, в точке A приложим реакцию со стороны третьего звена.

1. Рассмотрим условие равновесия моментов сил относительно точки O:

Mо(2) = 0,

R32h32 + G2hG2   Fурhур = 0,

Fур = (R32h32 + G2hG2  ) ⁄ hур = (1412,64  + 49680) ⁄ 35 мм = 1459,7 Н.

2. Реакцию со стороны стойки R12 определим из условия равновесия сил, действующих на второе звено, по уравнению (4.2):

F(2) = 0,

R32 + G2 + Fи2 + Fур + R12 = 0.

Для построения плана сил примем масштабный коэффициент сил

μF = 30 Н/мм.

Длины векторов сил равны:

R32 = R32μF = 156,96 ⁄ 30 Н/мм = 5,23 мм,

G2 = G2μF = 5520 Н ⁄ 30 Н/мм = 184 мм,

Fи2 = Fи2μF = 369,76 Н ⁄ 30 Н/мм = 12,32 мм,

Fур = FурμF = 1459,7 Н ⁄ 30 Н/мм = 48,6 мм.

Строим план сил. Из точки М последовательно вектор за вектором откладываем векторы сил и из чертежа находим длину замыкающего вектора R12 = 212мм. Реакция со стороны стойки равна:

R12 = R12μF = 212 мм ∙30 Н/мм = 6360 Н.

Уравновешивающий момент Мур равный

Мур = Fур∙ℓОА = 1459,7 Н ∙0,175 м = 255,45 Н∙м.

соответствует движущему (крутящему) моменту. Мгновенная мощность во 3-м положении механизма равна:

Рдв(2) = Мур∙ω2 = 255,45 Н∙м∙17 рад/с ≈ 4,3 кВт.

4.4  Силовой расчет механизма в 9-м положении при холостом ходе и результаты силового расчета

Построения, расчеты 9-ого положения механизма аналогичны построениям и расчетам, приведенным в предыдущем параграфе для 2-ого положения. Индексация, обозначение, параметров сил, векторов сохранены. Они приведены в таблице 4.2.

Строим кинематическую схему структурной группы 22(3,4) в масштабе μ = 0,005 м/мм. К шатуну 3 и коромыслу 4 прикладываем все внешние силы, в том числе силы тяжести G3, G4, силы инерции Fu3,Fu4, моменты от сил инерции Мu3, Мu4, момент силы от полезного сопротивления Мпс с учетом их направлений.

В местах отрыва шатуна от кривошипа и коромысла от стойки, т. е. кинематических парах А и С, прикладываем реакции R23, R14. Так как эти реакции неизвестны по величине и направлению, то вместо них в указанных точках прикладываем их нормальные и тангенциальную составляющие R23(R23n, R23t), R14(R14n, R14t) параллельно и перпендикулярно звеньям 3 и 4

R23n ΙΙ АВ, R23t       АВ, R14n ΙΙ ВC, R14t       ВC.

Порядок и очередность определения реакций в КП диады 22(3,4) складываются в соответствии с рекомендациями [4] (с. 40, таблица 6.1) и состоят в основном из следующих четырех последовательных позиций.

1. По условию Даламбера шатун находится в равновесии, он неподвижен. Алгебраическая сумма моментов всех сил на шатуне относительно точки B равна нулю (4.2).

MB(3) = 0.

Опустив перпендикуляры из точки B на линии действия силы инерции Fu3 и силы тяжести шатуна G3, находим плечи этих сил (кратчайшие расстояния)

hG3 = 59 мм, hu3 = 18 мм.

Направление момента силы, совпадающее с движением часовой стрелки, считаем отрицательным. Зададимся предварительно направлением вектора R23t, истинность которого уточнится позже по положительному или отрицательному значению найденной реакции R23t. В случае отрицательного ответа авансовое направление R23t следует поменять на противоположное. Из развернутого уравнения (4.3) имеем:

MB(3) = R23tАВ + Mи(3)μ G3hG3 + Fu3hu3 = 0,

R23t = (−Mи(3)μ + G3hG3  Fu3hu3) ⁄ АВ =

= (13387,5 – 9839,43  7690,8) ⁄ 110 мм = −37,66 Н.

Положительный ответ подтверждает истинность предполагаемого направления R23t.

2. По принципу Даламбера звенья 3 и 4 в структурной группе 22(3,4) находятся в равновесном состоянии. Воспользуемся уравнением (4.1)

MB(4) = 0.

Опустив перпендикуляры из точки B на линии действия силы инерции Fu4 и силы тяжести шатуна G4, находим плечи этих сил (кратчайшие расстояния)

hG4 = 8 мм, hu4 = 36 мм.

Направление момента силы, совпадающее с движением часовой стрелки, считаем отрицательным. Зададимся предварительно направлением вектора R23t, истинность которого уточнится позже по положительному или отрицательному значению найденной реакции R23t. В случае отрицательного ответа авансовое направление R23t следует поменять на противоположное. Из развернутого уравнения (4.3) имеем:

MB(4) = −R14tВС − Mи(4)μ + G4hG4  + Fu4hu4 = 0,

R14t = (−Mи(4)μ + G4hG4 + Fu4hu4) ⁄ ВС =

= (11995,2 - 1334,16  4845,8) ⁄ 65 мм = 89,5 Н.

3. Уравнения равновесных всех действующих сил (план сил), приложенных к звеньям 3 и 4:

 R34 = 0;

R23n + R23t + Fи3 + G3 + Fи4 + G4 + R14n + R14t = 0.

Для построения плана сил примем масштабный коэффициент сил

μF = R14tR14t = 89,5 Н ⁄ 15 мм = 6 Н/мм.

где R14t = 15 мм, чертежная длина вектора силы сопротивления. Длины векторов сил в выше приведенном уравнении равны в (мм):

R23t = R23tμF = 37,66 Н 6 Н/мм = 6,27,

G3 = G3μF = 166,77 Н 6 Н/мм = 27,79,

Fи3 = Fи3μF = 743,75 Н 6 Н/мм = 123,95,

Fи4 = Fи4μF = 333,2 Н 6 Н/мм = 55,5,

G4 = G4μF = 166,77 Н 6 Н/мм = 27,79.

У векторов  известны направления, которые должны замкнуть векторный многоугольник. Сначала отложим векторы известных сил, действующих на третье звено (R23t, G3, Fи3). Замыкание многоугольника сил осуществляется проведением линий действий векторов сил, действующих на четвертое звено (R14t, G4, Fи4). Замыкание многоугольника сил осуществляется проведением линий действий векторов сил в точке L до их взаимного пересечения в точке К. Из полученного плана сил, замерим длины векторов

R23 = R23μF = 67 мм6 Н/мм =402 Н,

R14 = R14μF = 17 мм6 Н/мм = 102 Н.

4. Определение реакций в кинематической паре B между звеньями 3 и 4. Рассмотрим равновесие 3-го звена по уравнению (4.1)

 F3 = 0,

Реакция R43 со стороны 4-го звена будет замыкающим вектором многоугольника (плана) сил

R23 + R43 + Fи3 + G3 = 0.

Векторы известных сил R23, G3, Fи3 на плане сил (4.5; 4.6) уже отложены. Замерим длину полученного вектора R43 = . Модуль этой силы, реакция между звеньями 3 и 4, равен

R43 = R43μF = 47 мм ∙6 Н/мм = 292 Н.

4.3 Силовой расчет ведущего звена при холостом ходе

Строим план ведущего звена (лист 2) в масштабе длин=0,005 м/мм. К звену ОА проложим силы: в центре масс S2 силу тяжести G2 = 156,96 H центробежную силу инерции направленную противоположно ускорению центра масс, в точке A приложим реакцию со стороны третьего звена.

1. Рассмотрим условие равновесия моментов сил относительно точки O:

Mо(2) = 0,

R32h32G2hG2  + Fурhур = 0,

Fур = (−R32h32 + G2hG2  ) ⁄ hур = (1569,6 - 8844 мм) ⁄ 35 мм = -297,5 Н.

2. Реакцию со стороны стойки R12 определим из условия равновесия сил, действующих на второе звено, по уравнению (4.2):

F(2) = 0,

R32 + G2 + Fи2 + Fур + R12 = 0.

Для построения плана сил примем масштабный коэффициент сил

μF = 6 Н/мм.

Длины векторов сил равны:

R32 = R32μF = 402 Н 6 Н/мм = 67 мм,

G2 = G2μF = 156,96 Н 30 Н/мм = 5,23 мм,

Fи2 = Fи2μF = 396,76 Н 6 Н/мм = 61,62 мм,

Fур = FурμF = 297,5 Н 6 Н/мм = 49,5 мм

Строим план сил. Из точки М последовательно вектор за вектором откладываем векторы сил и из чертежа находим длину замыкающего вектора R12 = 43 мм. Реакция со стороны стойки равна:

R12 = R12μF = 95 мм ∙6 Н/мм = 570 Н.

Уравновешивающий момент Мур равный

Мур = Fур∙ℓОА = 297,5 Н ∙0,175 м = 52,1 Н∙м.

соответствует движущему (крутящему) моменту. Мгновенная мощность во 2-м положении механизма равна:

Рдв(2) = Мур∙ω2 = 52,1 Н∙м ∙885,7 рад/с ≈ 0,9 кВт.


Таблица 4.2

Исходные, промежуточные, результирующие данные по силовому расчету механизма во 2-м и 9-м положении

Наименование параметра

Обозначение

Размерность

Значение

полож. №2

полож. №9

1

2

3

4

5

6

Силовой расчет диады 3 − 4

1

Плечо силы инерции шатуна относительно точки В

hu3

мм

114

114,5

2

Плечо силы тяжести шатуна относительно точки B

hG3

мм

80

110,67

3

Длина шатуна

AB

мм

200

200

4

Тангенциальная составляющая реакции в КП A

R23t

Н

−92,18

77,277

5

Плечо силы инерции коромысла относительно точки В

hu4

мм

49

20

6

Плечо силы тяжести коромысла относительно точки В

hG4

мм

4

13

7

Длина коромысла

BC

мм

112

112

8

Тангенциальная составляющая реакции в КП С

R14t

Н

5429

23,3

9

Масштабный коэффициент плана сил диады 3−4

μF(3,4)

Н/мм

27,1

4,66

10

Чертежная длина вектора реакции

R23t

мм

7,72

16,58

11

Вектор силы тяжести шатуна

G3

мм

5,43

31,58

12

Вектор силы инерциии шатуна

Fu3

мм

2,65

66,3

13

Вектор силы тяжести коромысла

G4

мм

4,7

27,37

14

Вектор тангенциальной составляющей реакции

R14t

мм

200

5

15

Вектор силы инерции коромысла

Fu4

мм

9,55

16,46

1

2

3

4

5

6

16

Реакция КП С

R14

Н

7317

43,8

17

Реакция КП А

R23

Н

7046

151,45

18

Реакция КП В

R43

Н

7181,5

93,2

19

Вектор реакции в КП В

R43

мм

265

20

Силовой расчет начального звена

20

Плечо реакции КП А относительно точки О

h32

мм

55,2

41,8

21

Плечо силы тяжести кривошипа относительно точки О

hG2

мм

22,2

11,3

22

Длина кривошипа

OA

мм

56

56

23

Уравновешивающая сила

Fур

Н

6985

133,4

24

Масштабный коэффициент плана сил

μF1

Н/мм

27,1

4,66

25

Вектор реакции в КП A

R32

мм

260

32,5

26

Вектор силы тяжести кривошипа

G2

мм

3,73

6,65

27

Вектор силы инерции кривошипа

Fu2

мм

4,84

28,2

28

Вектор уравновешивающей силы

Fур

мм

257,75

28,6

29

Реакция в КП О

R12

Н

810,3

200

30

Уравновешивающий момент

Mур

Н∙м

978

18,67

31

Мощность электродвигателя

Pдв

Вт

13203

252


Результаты силовых расчетов сводим в таблицу 4.3.

Таблица 4.3

Реакции в кинематических парах

№ положения

Ход механизма

2

рабочий

978

810,3

7046

7181,5

7317

9

холостой

18,67

200

151,45

93,2

43,8


Заключение:

Инженер-конструктор должен владеть современными методами расчета и конструирования новых быстроходных автоматизированных и высокопроизводительных машин. Рационально спроектированная машина должна удовлетворять социальным требованиям – безопасности обслуживающего персонала; эксплуатационным, экономическим, технологическим и производственным требованиям. Эти требования представляют сложный комплекс задач, которые должны быть решены в процессе проектирования новой машины.

Решение этих задач на начальной стадии проектирования состоит в выполнении анализа и синтеза проектируемой машины, а также в разработке ее кинематической схемы, обеспечивающей с достаточным приближением воспроизведение требуемого закона движения.

Курсовое проектирование способствует закреплению, углублению и обобщению теоретических знаний, а также применению этих знаний к комплексному решению конкретной инженерной задачи по исследованию и расчету механизмов и машин; оно развивает творческую инициативу и самостоятельность, повышает интерес к изучению дисциплины и прививает некоторые навыки научно-исследовательской работы. Учебная и инженерная ценность курсового проекта определяется в значительной степени комплексностью проектного задания и реальностью объектов проектирования.

При решении задач проектирования кинематических схем механизмов  учтены структурные, метрические, кинематические и динамические условия, обеспечивающие воспроизведение проектируемым механизмом заданного закона движения.

Современные методы кинематического и кинетостатического анализов, а в значительной степени и методов синтеза механизмов определяются его структурой, т. е. способом его образования.

Закон движения представлен диаграммой перемещения звена в функции угла поворота при его равномерном вращении, графиком скорости и графиком тангенциальных ускорений в функции того же угла.

Кроме построения графиков углов передачи, целесообразно было также для двух-трех характерных положений найти скорости и ускорения звена аналитическим методом; по этим скоростям и ускорениям можно судить об имеющих место отклонениях от заданного закона движения звена, т. е. можно сделать вывод, что значения скоростей и ускорений взятые из планов скоростей и ускорений имеют достаточно большую погрешность, что свидетельствует о неточности определение скоростей и ускорений точек механизма графическим методом.

Структурный анализ дает возможность определить порядок и методы кинематического анализа. Задачи кинематики комплексно связаны с задачами кинетостатического анализа. Произведенный структурный анализ позволяет решить задачу кинетостатического расчета в последовательности, обратной порядку кинематического исследования; т. е. начиная расчет с последней, считая от ведущего звена, ассуровой группы и кончая расчетом ведущего звена.

Кинетостатический расчет дает возможность определить реакции в кинематических парах, уравновешивающий момент и уравновешивающую силу на ведущем звене и усилия, действующие на отдельные звенья механизма. Эти условия необходимы при расчете звеньев на прочность и определение их рациональных конструктивных форм.


Список литературы

  1.  Курсовой проект по прикладной механике: методические указания /Сост. Тарханов В. И. – Ульяновск, УлПИ 1989.
  2.  Задания на курсовой проект по прикладной механике/Сост. Тарханов В. И. – Ульяновск, УлПИ, 1984.
  3.  Кинематическое исследование плоских рычажных механизмов аналитическими методами: методические указания/Сост. Тарханов В. И. – Ульяновск, УлПИ, 1982.
  4.  Прикладная механика: учебное пособие для вузов/Заблонский К. И. – К.: из-во Высшая школа, 1984.


А

В

О

С

Е

Рис. 2.1 Кинематическая схема кривошипно-коромыслового механизма

2

1

3

4

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67742. Функциональные и принципиальные схемы проектируемого устройства управления бытовым холодильником 378.5 KB
  Схема управления бытовым холодильником разработанная в данном курсовом проекте содержит встроенный микроконтроллер, который выполняет регулировку температуры, управление освещением, осуществляет подачу сигнала при критически высокой температуре в камере.
67743. Проектирование промышленных зданий (гараж-стоянка для грузовых и других автомобилей) 586.5 KB
  Гараж-стоянка для грузовых и других автомобилей предназначен для строительства на действующих автотранспортных предприятиях удельная площадь стоянки на одно место хранения в гараже для грузовых автомобилей составляет 33 м2 в здании предусмотрена только стоянка для автомобилей.
67744. Блок-секция поворотная 9-ти этажная на 36 квартир в п. Октябрьский 435.8 KB
  Состав комплекса работ этапа подземная часть: разработка котлована; возведение конструкций подземной части здания; устройство гидроизоляции; устройство вводов подземных коммуникаций; обратная засыпка котлована и траншей. Забивка свай: Устройство фундаментов производить...
67746. Разработка малярного отделения АТП на 411 автомобилей МАЗ-53371 3.09 MB
  Малярные работы являются завершающими при ремонте кузова автомобиля, потому в малярный участок автомобили поступают после выполнения всех видов работ. При организации работы в малярном участке наибольшее число рабочих мест создается для подготовки автомобиля к окраске.
67748. Проектирование систем отопления и вентиляции жилого дома в г.Троицкое 2.45 MB
  Цель: рассчитать толщину утепляющего слоя, термическое сопротивление ограждения и коэффициент теплопередачи. Теплотехнический расчет выполняется для наружной стены, подвального, чердачного перекрытий, наружной входной двери. Теплотехнический расчет наружной стены Определяем градусо-сутки отопительного...
67749. АРИФМЕТИКА МНОГОЧЛЕНОВ 461 KB
  Множество всех многочленов от одной переменной над полем образует коммутативное кольцо с единицей. В кольце многочленов имеет место алгоритм деления с остатком аналогичный тому который имеет место для целых чисел. Если для многочленов и в кольце существуют такие многочлены и что многочлен можно представить...
67750. Програмування в Mathcad. Освоєння основ програмування в Mathcad 59.5 KB
  Привести тестові приклади для розроблених програм Елементи вектору можуть бути дійсними або комплексними Знайти елемент вектору максимальний мінімальнний з максимальним значенням дійсної частини з мінімальним значення уявної частини максимальний по модулю...