41942

Исследование напряженного состояния тонкостенной цилиндрической оболочки

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Внутренние силы и напряжения В соответствии с теорией расчета тонкостенные оболочки вращения находятся в плоском напряженном состоянии. В таких оболочках действуют кольцевые σк в первом главном сечении и меридиональные напряжения σм во втором главном сечении которые могут определяться через внутренние силы и моменты: где S меридиональная сила; Т кольцевая сила; М меридиональный момент; К кольцевой момент; δ толщина стенки; z координата точки в которой определяется напряжение; z изменяется в интервале от δ 2 до δ 2....

Русский

2013-10-26

948.96 KB

37 чел.

Лабораторная работа №1

Исследование напряженного состояния тонкостенной цилиндрической оболочки

Цель работы:

Исследование прочности и устойчивости цилиндрического корпуса, находящегося под действием внутреннего давления и осевой силы.

Задачи исследования:

  1.  определение напряжений, возникающих в цилиндрической оболочке от внутреннего давления по безмоментной теории;
  2.  теоретическое определение напряжений, возникающих в цилиндрической оболочке от осевой силы;
  3.  определение напряжений в цилиндрической оболочке, находящейся под совместным действием внутреннего давления и осевой силы по безмоментной теории;
  4.  расчет напряжений, возникающих в цилиндрической оболочке от действия краевых сил и моментов по моментной теории;
  5.  теоретический расчет напряжений от всех нагрузок, совместно действующих на цилиндрический корпус (внутреннее давление, осевая сила и краевые факторы);
  6.  оценка прочности и устойчивости цилиндрической оболочки;
  7.  экспериментальное определение напряжений в цилиндрической оболочке от внутреннего давления и осевой силы;
  8.  сравнение результатов теоретических и экспериментальных исследований.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Внутренние силы и напряжения

 

В соответствии с теорией расчета тонкостенные оболочки вращения находятся в плоском напряженном состоянии. В таких оболочках действуют кольцевые σк (в первом главном сечении) и меридиональные напряжения σм (во втором главном сечении), которые могут определяться через внутренние, силы и моменты:

где S - меридиональная сила; Т - кольцевая сила; М - меридиональный момент; К - кольцевой момент; δ - толщина стенки; z - координата точки, в которой определяется напряжение; z изменяется в интервале от -δ/2 до + δ/2.

Рисунок 2 - Эпюры распределения напряжений в тонкостенных оболочках вращения

Из формул (1) следует, что напряжения распределяются по толщине стенки по линейному закону, достигая наибольших значений на внутренней (z = δ/2) или наружной (z = - δ/2) поверхностях оболочки (рисунок 2, а):

 

Рисунок 1 Расчетная схема

В этих формулах, если моменты положительны (изгибают оболочку наружу), знак плюс соответствует напряжениям на внутренней поверхности, а минус - наружной. Эпюра суммарных напряжений (рисунок 2, а) может быть представлена как сумма двух эпюр: постоянной - от сил (рисунок 2, б) и симметричной - от моментов (рисунок 2, в) 

  1.  Определение напряжений от внутреннего давления по безмоментной теории

Установлено, что в сечениях, достаточно удаленных от края тонкостенной оболочки, можно принять равномерный закон распределения напряжений по толщине стенки (рисунок 2, б). В этом случае внутренними моментами можно пренебречь, приняв в формулах (1) и (2) М = К = 0. Тогда

Для цилиндрической оболочки, нагруженной газовым давлением, значения сил и напряжений:

меридиональных

кольцевых

Из формул (6) и (7) видно, что для оболочек с прямолинейной образующей (меридиан прямая линия R1 = ∞), нагруженных газовым давлением всегда кольцевые напряжения вдвое больше меридиональных, σрк = 2σрм.

Размеры реальной цилиндрической оболочки, прочность которой исследуется в данной лабораторной работе, составляют:

внутренний диаметр D = 100 мм, толщина стенки δ = 3 мм.

  1.  Теоретическое определение напряжений от осевой силы

Осевая сила Q может растягивать или сжимать цилиндрическую оболочку в осевом направлении. На рисунке 1 сила Q растягивающая, сжимающая сила имеет противоположное направление. В данном случае цилиндр рассматривается как стержень, одноосно растянутый (сжатый). Это линейное напряженное состояние, при котором в перпендикулярных к линии действия силы сечениях цилиндра возникают нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению, и соответственно по толщине стенки оболочки (рисунок 2, б). В этих сечениях (вторых главных) действуют только меридиональные напряжения, следовательно, и напряжения, вызванные осевой силой, будут меридиональными. Кольцевые напряжения от осевой силы не возникают: σQK= 0.

Меридиональные напряжения от осевой силы равны

где F - площадь сечения цилиндрической оболочки плоскостью, нормальной к оси вращения (определяется как произведение длины окружности по срединной поверхности r на толщину цилиндра 5, что вполне допустимо, так как δ<<r).

В случае растяжения сила Q и меридиональные напряжения положительны, а при сжатии - отрицательны.

  1.  Определение напряжений в цилиндрической оболочке от совместного действия давления и осевой силы

В соответствии с принципом независимости действия сил результирующие напряжения рассматриваются как сумма напряжений от давления и осевой силы:

Подставляя в формулу (9) напряжения из соотношений (6) и (8) для меридиональных напряжений, получим

Кольцевые напряжения будут по-прежнему определяться по формуле (7). так как они не зависят от осевой силы (σ* = σрк).

Осевая сила может быть предложена преподавателем, или рассчитана исходя из заданного соотношения между меридиональными и кольцевыми напряжениями. Если сила Q = 0, то σ*м = 0,5 • σрк.

При появлении силы Q соотношение между меридиональными σ*м и кольцевыми σрк напряжениями изменится

Подставляя в формулу (10) значение σм из формулы (11), а σк из (7), получим выражение для расчета осевой силы Q при заданном соотношении меридиональных и кольцевых напряжений:

Если коэффициент γ > 0,5, то сила Q положительна (оболочку надо растянуть), а если меньше - отрицательна (оболочку надо сжать).

1.5. Расчет напряжений от краевых сил и моментов

Краевые нагрузки представлены самоуравновешенными системами сил Р0 и моментов М0, распределенных по краю оболочки (рисунок 1). Причиной возникновения краевых нагрузок является стесненность деформаций края оболочки.

В связи с самоуравновешенностью краевых нагрузок, вызванные ими напряжения быстро уменьшаются по мере удаления от края. Максимальное расстояние от края, на котором следует учитывать краевые напряжения, определяются по формуле (5). Определению краевых напряжений посвящен специальный раздел моментной теории тонкостенных оболочек, называемый краевой задачей. Объектом исследования в данной работе является тонкостенный цилиндр, к которому приварены массивные фланцы. Эти фланцы и являются причиной стесненности деформаций на краях цилиндра. В результате решения краевой задачи для цилиндрической оболочки, находящейся под действием внутреннего давления р и осевой силы Q, края которой жестко заделаны (деформации на краях отсутствуют), получены следующие значения для внутренних сил и моментов от краевых сил:

меридиональная сила Sx = 0 ;

меридиональный момент          

кольцевая сила

кольцевой момент                          

где μ = 0,3 - коэффициент Пуассона; х - расстояние от края оболочки. В формулах (12) - (15) коэффициент затухания:

Произведение βх безразмерно, а в тригонометрических функциях sinβx и cosβx соответствует значению угла в радианах.

Напряжения от внутренних сил, вызванных краевыми нагрузками, определяются аналогично безмоментным

Максимальные напряжения от внутренних моментов рассчитываются по следующим соотношениям:

Меридиональные

кольцевые

Причем при положительных моментах знак плюс относится к внутренней поверхности, а минус - к наружной.

  1.  Теоретический расчет напряжений от всех нагрузок

Результирующие напряжения от внутреннего давления, осевой силы и краевых нагрузок определяются суммированием соответствующих напряжений:

Меридиональные              

Кольцевые                        

Внутренняя стенка:

Наружная стенка:

  1.  Оценка прочности и устойчивости цилиндра

Оценку прочности цилиндрической оболочки проведем по методу допускаемых напряжений.

В соответствии с этим методом максимальные эквивалентные напряжения в опасном сечении не должны превышать допускаемых:

Следует помнить, что σ1, σ2 и σ3 главные напряжения, связаны следующим соотношением:

Эквивалентные напряжения, определяемые по третьей теории прочности, равны

Допускаемые напряжения

где η - коэффициент, который для сварных сосудов и аппаратов равен 1; σв, σт - предел прочности и предел текучести; nв, nт - запасы прочности по пределу прочности и текучести при расчетной температуре, соответственно.

По нормативным документам nт = 1,5и nв = 2,6.

В данной лабораторной работе материал цилиндрической оболочки сталь Ст.З. Расчетная температура равна 20°С. Предельные напряжения для этой стали при 20°С и толщине оболочки < 20 мм равны: σв = 460 МПа, σт = 350 МПа.

Условие выполняется.

Для оболочек, находящихся под действием сжимающих нагрузок, кроме прочности необходимо провести оценку устойчивости, т. е. способности таких оболочек сохранять первоначальную форму равновесия. Оболочка считается устойчивой, если сжимающие нагрузки не приближаются к своим критическим значениям, при которых происходит переход в новую форму равновесия. В рассматриваемом случае такой нагрузкой является осевая сила Q при сжатии цилиндра

где [Q] - рабочая допускаемая нагрузка; QKp - критическая нагрузка; nу - запас устойчивости, для условий эксплуатации nу = 2,4.

Допускаемое осевое сжимающее усилие из условия прочности равно:

Допускаемая осевая сжимающая сила определяется для цилиндрического сосуда по следующему соотношению:

Конструктивная прибавка С, учитывающая утоньшение стенки к концу срока эксплуатации складывается из прибавок на коррозию С1,отрицательный допуск С2 и на уменьшение толщины стенки при изготовлении оболочки С3. Исследуемая оболочка - экспериментальная, и корректность расчета определяется толщиной на момент проведения опыта. Эта толщина получена измерением и составляет δ = 3 мм. Поэтому при проведении расчетов в данной работе принимается С = 0.

Допускаемое осевое сжимающее усилие из расчета на устойчивость

где Е = 1,99·10 МПа - модуль продольной упругости для стали ст. 3 при температуре 20°С.

[Q]п=171639Н; [Q]у=4,007МН; [Q]=171482Н

17239≤171482 – верно.  Условие выполняется.

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Экспериментальное определение напряжений в цилиндре производится на лабораторной установке, схема которой представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 Схема экспериментальной установки

Основным элементом установки является тонкостенный цилиндр 1 с массивными плоскими днищами. На внешней поверхности цилиндра наклеены две пары электротензометрических датчиков, включенных в измерительную схему тензометра ВСТ-4. Одна пара датчиков Д1 и Д2 расположена в средине цилиндра, а вторая - ДЗ и Д4 в непосредственной близости от фланцев (на расстоянии от фланца х = 10 мм). Датчики Д1 и ДЗ ориентированы в кольцевом направлении, Д2 и Д4 в меридиональном направлении. Для нагружения цилиндра внутренним давлением используется плунжерный насос 10. Осевая растягивающая или сжимающая сила создается гидроцилиндром двойного действия 2, шток которого шарнирно соединен с крышкой цилиндра 1. Для реализации различных режимов нагружения служат двухходовой кран 9 и вентили 6, 7, 8. Величина давления в цилиндрах контролируется с помощью манометров 3, 4, 5. В качестве рабочей среды в гидросистеме лабораторной установки применяется масло, подаваемым в цилиндры плунжерным насосом из емкости 11.

3.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Зная коэффициент тензочувствительности датчиков к = 5·10-6, и используя закон Гука для плоского напряженного состояния, по найденным деформациям определяются напряжения:

где ∆м и ∆к - разность показаний прибора для датчиков, ориентированных в меридиональном направлении и кольцевом направлении, соответственно.

В середине цилиндра

10 мм от края

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

В лабораторной работе были рассчитаны и получены следующие значения напряжений:

Из таблицы видно, что напряжения, рассчитанные теоретически, оказались меньше напряжений, определенных экспериментально. Напряжения на краю цилиндра должны быть больше напряжений в середине цилиндра, что мы и получили и при теоретическом расчете и во время эксперимента. Значительная погрешность некоторых значений имеет случайный характер.

Вывод: в данной лабораторной работе исследовали прочность и устойчивость цилиндрического корпуса, находящегося под действием внутреннего давления и осевой силы, получив теоретически и экспериментально значения напряжений в середине и на краю цилиндра.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24417. Описание формальной модели ОС для абстрактной микропроцессорной ЭВМ 155 KB
  Структуру ОС в t T можно представить с помощью графа Гt вершинами которого являются элементы Р={P0 Pn} множество процессов и множество ресурсов R={r0 rq} а ребра устанавливают связь между вершинами. ОС является динамически изменяемая система то некоторые элементы в моменты времени t1 t2 принадлежащие Т если t1≠t2 представляют структуру ОС в виде графа Гt1 и графа Гt2. Проследим изменения графа Гt отображая структуру ОС в любой момент времени t T. Определим множество Е как совокупность правил фиксирующих изменение структуры...
24419. Понятие ОС ЮНИКС. Основные преимущества, понятие процесса в ОС ЮНИКС, отличие от предыдущих ОС 1.63 MB
  Система UNIX проектировалась как инструмент предназначенный для создания и отладки новых средств ПО. Эти идеи позволили применить UNIX не только на компьютерах с разной архитектурой но и предали этой ОС такую модульность и гибкость которая явилась основным фактором для расширения и развития самой системы. Основным преимуществом UNIX перед другими системами явилось следующее: Единый язык взаимодействия пользователя с системой вне зависимости от применяемой ЭВМ. При разработке UNIX авторы стремились совместить два несовместимых...
24420. Переадресация ввода/вывода и конвейер, зачем и почему 360.5 KB
  Процессор i486 обеспечивает механизм тестирования кеша используемого для команд и данных. Хотя отказ аппаратного обеспечения кеширования крайне маловероятен пользователи могут включить тестирование исправности кеша в число тестов выполняемых автоматически при включении питания. Примечание: Механизм тестирования кеша уникален для процессора i486 и может не поддерживаться в точности следующими версиями процессоров данной линии. При выполнении тестирования кеша само кеширование должно быть отключено.
24421. Файловая структура ОС ЮНИКС. Основное отличие и преимущество 458 KB
  Структура буфера TLB. Регистры и операции проверки буфера TLB. Структура буфера TLB . Ассоциативный буфера трансляции TLB кеш используемый для трансляции линейных адресов в физические.
24422. Координатор МАКЕ и система управления исходным кодом SCCS 110.5 KB
  Описание взаимозависимостей содержит команды которые должны быть выполнены если обнаружится что некоторый модуль устарел перестал соответствовать действительности. Такие команды обеспечивают реализацию всех необходимых для модернизации модуля действий. В одних системах интерпретатор прост но совокупность команд не образует язык программирования а в других имеются отличные языки программирования на уровне системных команд но выполнение отдельной команды осложнено. Контрольная точка задается для конкретной формы доступа к памяти...
24423. Общая характеристика основных компонентов ОС ПЭВМ 93 KB
  Сетевой уровень занимает в модели OSI промежуточное положение: к его услугам обращаются протоколы прикладного уровня сеансового уровня и уровня представления. Для выполнения своих функций сетевой уровень вызывает функции канального уровня который в свою очередь обращается к средствам физического уровня. Физический уровень выполняет передачу битов по физическим каналам таким как коаксиальный кабель витая пара или оптоволоконный кабель. Канальный уровень обеспечивает передачу кадра данных между любыми узлами в сетях с типовой топологией...
24424. Таймеры счётчики ОМЭВМ 204 KB
  Основным отличием конфигураций сетей Fast Ethernet является сокращение диаметра сети примерно до 200 м что объясняется сокращением времени передачи кадра минимальной длины в 10 раз за счет увеличения скорости передачи в 10 раз по сравнению с 10мегабитной сетью Ethernet. Если среда свободна то узел имеет право начать передачу кадра. Последний байт носит название ограничителя начала кадра. Наличие двух единиц идущих подряд говорит приемнику о том что преамбула закончилась и следующий бит является началом кадра.
24425. Основные компоненты современных систем баз данных. Классификация и модели данных, реализуемых в СУБД 318 KB
  Классификация и модели данных реализуемых в СУБД. База данных это данные организованные в виде набора записей определенной структуры и хранящиеся в файлах где помимо самих данных содержится описание их структуры. Метаданные Данные о структуре базы данных.