41942

Исследование напряженного состояния тонкостенной цилиндрической оболочки

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Внутренние силы и напряжения В соответствии с теорией расчета тонкостенные оболочки вращения находятся в плоском напряженном состоянии. В таких оболочках действуют кольцевые σк в первом главном сечении и меридиональные напряжения σм во втором главном сечении которые могут определяться через внутренние силы и моменты: где S меридиональная сила; Т кольцевая сила; М меридиональный момент; К кольцевой момент; δ толщина стенки; z координата точки в которой определяется напряжение; z изменяется в интервале от δ 2 до δ 2....

Русский

2013-10-26

948.96 KB

29 чел.

Лабораторная работа №1

Исследование напряженного состояния тонкостенной цилиндрической оболочки

Цель работы:

Исследование прочности и устойчивости цилиндрического корпуса, находящегося под действием внутреннего давления и осевой силы.

Задачи исследования:

  1.  определение напряжений, возникающих в цилиндрической оболочке от внутреннего давления по безмоментной теории;
  2.  теоретическое определение напряжений, возникающих в цилиндрической оболочке от осевой силы;
  3.  определение напряжений в цилиндрической оболочке, находящейся под совместным действием внутреннего давления и осевой силы по безмоментной теории;
  4.  расчет напряжений, возникающих в цилиндрической оболочке от действия краевых сил и моментов по моментной теории;
  5.  теоретический расчет напряжений от всех нагрузок, совместно действующих на цилиндрический корпус (внутреннее давление, осевая сила и краевые факторы);
  6.  оценка прочности и устойчивости цилиндрической оболочки;
  7.  экспериментальное определение напряжений в цилиндрической оболочке от внутреннего давления и осевой силы;
  8.  сравнение результатов теоретических и экспериментальных исследований.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Внутренние силы и напряжения

 

В соответствии с теорией расчета тонкостенные оболочки вращения находятся в плоском напряженном состоянии. В таких оболочках действуют кольцевые σк (в первом главном сечении) и меридиональные напряжения σм (во втором главном сечении), которые могут определяться через внутренние, силы и моменты:

где S - меридиональная сила; Т - кольцевая сила; М - меридиональный момент; К - кольцевой момент; δ - толщина стенки; z - координата точки, в которой определяется напряжение; z изменяется в интервале от -δ/2 до + δ/2.

Рисунок 2 - Эпюры распределения напряжений в тонкостенных оболочках вращения

Из формул (1) следует, что напряжения распределяются по толщине стенки по линейному закону, достигая наибольших значений на внутренней (z = δ/2) или наружной (z = - δ/2) поверхностях оболочки (рисунок 2, а):

 

Рисунок 1 Расчетная схема

В этих формулах, если моменты положительны (изгибают оболочку наружу), знак плюс соответствует напряжениям на внутренней поверхности, а минус - наружной. Эпюра суммарных напряжений (рисунок 2, а) может быть представлена как сумма двух эпюр: постоянной - от сил (рисунок 2, б) и симметричной - от моментов (рисунок 2, в) 

  1.  Определение напряжений от внутреннего давления по безмоментной теории

Установлено, что в сечениях, достаточно удаленных от края тонкостенной оболочки, можно принять равномерный закон распределения напряжений по толщине стенки (рисунок 2, б). В этом случае внутренними моментами можно пренебречь, приняв в формулах (1) и (2) М = К = 0. Тогда

Для цилиндрической оболочки, нагруженной газовым давлением, значения сил и напряжений:

меридиональных

кольцевых

Из формул (6) и (7) видно, что для оболочек с прямолинейной образующей (меридиан прямая линия R1 = ∞), нагруженных газовым давлением всегда кольцевые напряжения вдвое больше меридиональных, σрк = 2σрм.

Размеры реальной цилиндрической оболочки, прочность которой исследуется в данной лабораторной работе, составляют:

внутренний диаметр D = 100 мм, толщина стенки δ = 3 мм.

  1.  Теоретическое определение напряжений от осевой силы

Осевая сила Q может растягивать или сжимать цилиндрическую оболочку в осевом направлении. На рисунке 1 сила Q растягивающая, сжимающая сила имеет противоположное направление. В данном случае цилиндр рассматривается как стержень, одноосно растянутый (сжатый). Это линейное напряженное состояние, при котором в перпендикулярных к линии действия силы сечениях цилиндра возникают нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению, и соответственно по толщине стенки оболочки (рисунок 2, б). В этих сечениях (вторых главных) действуют только меридиональные напряжения, следовательно, и напряжения, вызванные осевой силой, будут меридиональными. Кольцевые напряжения от осевой силы не возникают: σQK= 0.

Меридиональные напряжения от осевой силы равны

где F - площадь сечения цилиндрической оболочки плоскостью, нормальной к оси вращения (определяется как произведение длины окружности по срединной поверхности r на толщину цилиндра 5, что вполне допустимо, так как δ<<r).

В случае растяжения сила Q и меридиональные напряжения положительны, а при сжатии - отрицательны.

  1.  Определение напряжений в цилиндрической оболочке от совместного действия давления и осевой силы

В соответствии с принципом независимости действия сил результирующие напряжения рассматриваются как сумма напряжений от давления и осевой силы:

Подставляя в формулу (9) напряжения из соотношений (6) и (8) для меридиональных напряжений, получим

Кольцевые напряжения будут по-прежнему определяться по формуле (7). так как они не зависят от осевой силы (σ* = σрк).

Осевая сила может быть предложена преподавателем, или рассчитана исходя из заданного соотношения между меридиональными и кольцевыми напряжениями. Если сила Q = 0, то σ*м = 0,5 • σрк.

При появлении силы Q соотношение между меридиональными σ*м и кольцевыми σрк напряжениями изменится

Подставляя в формулу (10) значение σм из формулы (11), а σк из (7), получим выражение для расчета осевой силы Q при заданном соотношении меридиональных и кольцевых напряжений:

Если коэффициент γ > 0,5, то сила Q положительна (оболочку надо растянуть), а если меньше - отрицательна (оболочку надо сжать).

1.5. Расчет напряжений от краевых сил и моментов

Краевые нагрузки представлены самоуравновешенными системами сил Р0 и моментов М0, распределенных по краю оболочки (рисунок 1). Причиной возникновения краевых нагрузок является стесненность деформаций края оболочки.

В связи с самоуравновешенностью краевых нагрузок, вызванные ими напряжения быстро уменьшаются по мере удаления от края. Максимальное расстояние от края, на котором следует учитывать краевые напряжения, определяются по формуле (5). Определению краевых напряжений посвящен специальный раздел моментной теории тонкостенных оболочек, называемый краевой задачей. Объектом исследования в данной работе является тонкостенный цилиндр, к которому приварены массивные фланцы. Эти фланцы и являются причиной стесненности деформаций на краях цилиндра. В результате решения краевой задачи для цилиндрической оболочки, находящейся под действием внутреннего давления р и осевой силы Q, края которой жестко заделаны (деформации на краях отсутствуют), получены следующие значения для внутренних сил и моментов от краевых сил:

меридиональная сила Sx = 0 ;

меридиональный момент          

кольцевая сила

кольцевой момент                          

где μ = 0,3 - коэффициент Пуассона; х - расстояние от края оболочки. В формулах (12) - (15) коэффициент затухания:

Произведение βх безразмерно, а в тригонометрических функциях sinβx и cosβx соответствует значению угла в радианах.

Напряжения от внутренних сил, вызванных краевыми нагрузками, определяются аналогично безмоментным

Максимальные напряжения от внутренних моментов рассчитываются по следующим соотношениям:

Меридиональные

кольцевые

Причем при положительных моментах знак плюс относится к внутренней поверхности, а минус - к наружной.

  1.  Теоретический расчет напряжений от всех нагрузок

Результирующие напряжения от внутреннего давления, осевой силы и краевых нагрузок определяются суммированием соответствующих напряжений:

Меридиональные              

Кольцевые                        

Внутренняя стенка:

Наружная стенка:

  1.  Оценка прочности и устойчивости цилиндра

Оценку прочности цилиндрической оболочки проведем по методу допускаемых напряжений.

В соответствии с этим методом максимальные эквивалентные напряжения в опасном сечении не должны превышать допускаемых:

Следует помнить, что σ1, σ2 и σ3 главные напряжения, связаны следующим соотношением:

Эквивалентные напряжения, определяемые по третьей теории прочности, равны

Допускаемые напряжения

где η - коэффициент, который для сварных сосудов и аппаратов равен 1; σв, σт - предел прочности и предел текучести; nв, nт - запасы прочности по пределу прочности и текучести при расчетной температуре, соответственно.

По нормативным документам nт = 1,5и nв = 2,6.

В данной лабораторной работе материал цилиндрической оболочки сталь Ст.З. Расчетная температура равна 20°С. Предельные напряжения для этой стали при 20°С и толщине оболочки < 20 мм равны: σв = 460 МПа, σт = 350 МПа.

Условие выполняется.

Для оболочек, находящихся под действием сжимающих нагрузок, кроме прочности необходимо провести оценку устойчивости, т. е. способности таких оболочек сохранять первоначальную форму равновесия. Оболочка считается устойчивой, если сжимающие нагрузки не приближаются к своим критическим значениям, при которых происходит переход в новую форму равновесия. В рассматриваемом случае такой нагрузкой является осевая сила Q при сжатии цилиндра

где [Q] - рабочая допускаемая нагрузка; QKp - критическая нагрузка; nу - запас устойчивости, для условий эксплуатации nу = 2,4.

Допускаемое осевое сжимающее усилие из условия прочности равно:

Допускаемая осевая сжимающая сила определяется для цилиндрического сосуда по следующему соотношению:

Конструктивная прибавка С, учитывающая утоньшение стенки к концу срока эксплуатации складывается из прибавок на коррозию С1,отрицательный допуск С2 и на уменьшение толщины стенки при изготовлении оболочки С3. Исследуемая оболочка - экспериментальная, и корректность расчета определяется толщиной на момент проведения опыта. Эта толщина получена измерением и составляет δ = 3 мм. Поэтому при проведении расчетов в данной работе принимается С = 0.

Допускаемое осевое сжимающее усилие из расчета на устойчивость

где Е = 1,99·10 МПа - модуль продольной упругости для стали ст. 3 при температуре 20°С.

[Q]п=171639Н; [Q]у=4,007МН; [Q]=171482Н

17239≤171482 – верно.  Условие выполняется.

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Экспериментальное определение напряжений в цилиндре производится на лабораторной установке, схема которой представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 Схема экспериментальной установки

Основным элементом установки является тонкостенный цилиндр 1 с массивными плоскими днищами. На внешней поверхности цилиндра наклеены две пары электротензометрических датчиков, включенных в измерительную схему тензометра ВСТ-4. Одна пара датчиков Д1 и Д2 расположена в средине цилиндра, а вторая - ДЗ и Д4 в непосредственной близости от фланцев (на расстоянии от фланца х = 10 мм). Датчики Д1 и ДЗ ориентированы в кольцевом направлении, Д2 и Д4 в меридиональном направлении. Для нагружения цилиндра внутренним давлением используется плунжерный насос 10. Осевая растягивающая или сжимающая сила создается гидроцилиндром двойного действия 2, шток которого шарнирно соединен с крышкой цилиндра 1. Для реализации различных режимов нагружения служат двухходовой кран 9 и вентили 6, 7, 8. Величина давления в цилиндрах контролируется с помощью манометров 3, 4, 5. В качестве рабочей среды в гидросистеме лабораторной установки применяется масло, подаваемым в цилиндры плунжерным насосом из емкости 11.

3.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Зная коэффициент тензочувствительности датчиков к = 5·10-6, и используя закон Гука для плоского напряженного состояния, по найденным деформациям определяются напряжения:

где ∆м и ∆к - разность показаний прибора для датчиков, ориентированных в меридиональном направлении и кольцевом направлении, соответственно.

В середине цилиндра

10 мм от края

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

В лабораторной работе были рассчитаны и получены следующие значения напряжений:

Из таблицы видно, что напряжения, рассчитанные теоретически, оказались меньше напряжений, определенных экспериментально. Напряжения на краю цилиндра должны быть больше напряжений в середине цилиндра, что мы и получили и при теоретическом расчете и во время эксперимента. Значительная погрешность некоторых значений имеет случайный характер.

Вывод: в данной лабораторной работе исследовали прочность и устойчивость цилиндрического корпуса, находящегося под действием внутреннего давления и осевой силы, получив теоретически и экспериментально значения напряжений в середине и на краю цилиндра.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71571. Наследственность и изменчивость микроорганизмов. Мутации у бактерий и мутагенные факторы 235 KB
  В результате постановки ряда экспериментов были получены данные, свидетельствующие о том, что у бактерий мутации носят спонтанный и ненаправленный характер. К их числу относятся, прежде всего, эксперименты С. Лурия, М. Дельбрюка, Г. Ньюкомба и супругов Е. и Дж. Ледерберг.
71572. Форми та суб’єкти права власності 121.5 KB
  Форми права власності за законодавством України Традиційно поділ права власності на види проводиться за формами власності або за суб’єктами права власності. Відповідно до такого підходу Конституція передбачає три економічні форми власності: приватну державну комунальну.
71573. Підстави набуття та припинення права власності 109.5 KB
  ЦК України право власності набувається на підставах що не заборонені законом зокрема із правочинів. Романович розрізняє поняття способів і підстав набуття права власності. Так способи набуття права власності –- це сукупність подій і обставин які чітко передбачені в законі...
71574. Речові права на чуже майно 84 KB
  Право користування чужим майном сервітути за новим законодавством України Вісник Львівського університету. 395 ЦК України речовими правами на чуже майно є: 1 право володіння; 2 право користування сервітут; 3 право користування земельною ділянкою для сільськогосподарських потреб емфітевзис...
71575. Право власності окремих суб’єктів права. Право приватної власності фізичних осіб 43 KB
  Підстави виникнення та припинення права власності фізичних осіб. Зміст і здійснення фізичними особами права приватної власності. Деякі аспекти застосування цивільного законодавства при здійсненні права власності подружжя Юридична Україна.
71576. Право спільної власності 58.5 KB
  Для спільної власності характерною є множинність суб’єктів права власності. Такі суб’єкти є учасниками спільної власності, співвласниками. Оскільки відносини між ними виникають щодо одного об’єкта, що є у спільній власності, тому існує необхідність їхнього правового регулювання.
71577. Цивільно-правові засоби захисту права власності 64.5 KB
  Цивільноправові засоби захисту права власності Основні засади захисту права власності. Система цивільноправових засобів захисту права власності. Позов про визнання права власності Позов про виключення майна з опису звільнення зпід арешту.
71578. Право власності на житло 121 KB
  З часу проголошення Україною незалежності пріоритетним напрямком її державної економічної політики став розвиток права приватної власності на житло. Становленню системи нормативноправових актів у сфері регулювання права власності на житло сприяло прийняття Цивільного та Земельною кодексів...
71579. Право комунальної власності 30.5 KB
  Право комунальної власності. Поняття суб’єкти та об’єкти права комунальної власності. Підстави виникнення права комунальної власності. Здійснення права комунальної власності.