41968

Дослідження стійкості ланки другого порядку

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Для лінійних систем автоматичного керування, які описуються характеристичним рівнянням виду a0pn+a1pn-1+…+an-1p+an=0 стійкість не залежить від величини і вигляду збурення і визначається коренями характеристичного рівняння, яке залежить від параметрів системи Для зручності зафіксуємо L C та змінюватимемо R withinttrns; urovnenie:=TTpp2xiTp1; h:=k p urovnenie; l:=invlplcehpt; sol:=solveurovneniep: sol[1];sol[2]; Аперіодичний процес Вибираємо L=50мГн.05;C:=2010^6;R:=250;T:=sqrtLC;xi:=RsqrtC L 2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];задання параметрів для даного виду процесу l:=invlplcehpt;розрахунок зворотнього перетворення Лапласа plotlt=0.05;C:=2010^6;R:=100;T:=sqrtLC;xi:=RsqrtC L 2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2]; l:=invlplcehpt:...

Украинкский

2013-10-26

114.05 KB

0 чел.

Лабораторна робота №2

Дослідження стійкості ланки другого порядку

Мета: Одержати різноманітні перехідні характеристики ланки 2-го порядку.

Теоретичні відомості

Для лінійних систем автоматичного керування, які описуються характеристичним рівнянням виду a0pn+a1pn-1+…+an-1p+an=0 стійкість не залежить від величини і вигляду збурення і визначається коренями характеристичного рівняння, яке залежить від параметрів системи.

В залежності від значення коренів характеристичного рівняння реакція системи може бути дуже різною:

  1.  корені дійсні і від’ємні. В цьому випадку перехідний процес буде затухаючим, а система стійкою (рисунок 2.1);
  2.  корені дійсні і додатні. Система буде нестійкою, а перехідний процес розбіжним;
  3.  якщо корені комплексні і мають вигляд р=j, то перехідний процес буде коливальним і залежати від ;
  4.  при <0 перехідний процес буде затухаючим, а система – стійкою (рисунок 2.2);
  5.  при >0 перехідний процес буде розбіжним, а система – нестійкою (рисунок 2.3);
  6.  при =0 в системі будуть коливання зі сталою амплітудою, а сама система буде знаходитись на межі стійкості (рисунок 2.4).
  7.  якщо корені дорівнюють 0, то система буде сталою.

Порядок виконання роботи

1.Загрузити файл lab_2.ms у пакеті MapleV5.  Він необхідний для одержання 5 типів можливих перехідних процесів (аперіодичного, гранично аперіодичного, коливального, незатухаючого коливального, розходиться коливального).

Для одержання різноманітних перехідних процесів необхідно змінювати параметри T , ξ ланки 2-го порядку.

2.У пакеті MapleV5 за допомогою ланки 2-го порядку одержати п’ять можливих перехідних процесів (аперіодичний, гранично аперіодичний, коливальний, незатухаючий коливальний, розбіжний коливальний).  У кожному випадку зафіксувати параметри ланки, корені характеристичного рівняння.

Виконання роботи

Отримаємо спочатку перехідну характеристику для ланки другого порядку в загальному випадку, а потім всі п’ять можливі перехідні процеси шляхом зміни параметрів.для зручності зафіксуємо L C та змінюватимемо

R

> with(inttrans);

> urovnenie:=T*T*p*p+2*xi*T*p+1;

> h:=k/p/urovnenie;

> l:=invlaplace(h,p,t);

> sol:=solve(urovnenie,p):

> sol[1];sol[2];

Аперіодичний процес

Вибираємо L=50мГн.C=20мкФ

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=250;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];-задання параметрів для даного виду процесу

> l:=invlaplace(h,p,t);-розрахунок зворотнього перетворення Лапласа

> plot(l,t=0..0.1)-Побудова графику

Рисунок 1.аперіодичний процес(ксі>1)

Гранично аперіодичний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=100;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 2.гранично-аперіодичний процес(ксі=1)

Коливальний затухаючий

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=10;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 3.коливальний процес(0<ксі<1)

Незатухаючий коливальний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=0;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 4.коливальний(ксі=0)

Розбіжний коливальний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=-10;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 5.розбіжний процес(-1<ксі<0)

Висновки

Як бачимо, аперіодичний процес спостерігається, коли корені характеристичного рівняння дійсні від’ємні та різні. Щоб цього досягти, треба, щоб коефіцієнт затухання був більшим за одиницю. В цьому випадку система буде стійкою.

Гранично аперіодичний процес – проміжний між аперіодичним та коливальним. При цьому (якщо розглядати коливальний контур) опір дорівнює критичному опору. В цьому випадку корені комплексно спряжені та мають від’ємну дійсну частину (так само і для коливального затухаючого). При цьому коефіцієнт затухання має прямувати до одиниці .В цих двох випадках система також буде стійкою.

Як бачимо, при коливальному незатухаючому процесі, корені комплексно спряжені, але їх дійсна частина дорівнює нулю. Це відбудеться, коли коефіцієнт затухання дорівнює нулю. При цьому амплітуда має постійне значення. Але на практиці цього добитися неможливо, адже ККД такої системи дорівнює одиниці, а отже це вічний двигун першого роду. Система в цьому випадку знаходиться в невизначеному стані, тобто на межі стійкості.

Якщо корені комплексно спряжені, а їх дійсна частина більша нуля, то буде спостерігатися розбіжний коливальний процес. При цьому амплітуда коливань буде зростати з часом. Це може бути лише тоді, коли коефіцієнт затухання менше нуля, але більше мінус одиниці. Такого практично також не буває, так як ККД більше одиниці, а отже це вічний двигун другого роду. В цьому випадку система буде нестійкою.

Виконавши дану лабораторну роботу, ми отримали різні перехідні характеристики ланки другого порядку, також з’ясували критерії стійкості системи та параметри, від яких залежить вид перехідного процесу


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37156. Правительство и общество при Николае Первом 37.95 KB
  Общественное движение в России во второй четверти XIX в. Поражение декабристов явилось тяжелым ударом для общественного движения в России. Единение народа и монарха народность объявлялось третьим коренным чувством в России. Они были проникнуты глубоким пессимизмом разочарованием в прошлом России и неверием в ее будущее.
37157. Отмена крепостного права. Содержание и сущность реформ 1861 г., их историческое значение 28.36 KB
  Эти акты приняли такой размах что правительство незадолго до реформы специальными указами было вынуждено наложить запрет на подобные действия. Первоначально издатели Колокола верили в либеральные намерения нового императора Александра II 18551881 и возлагали определенные надежды на разумно проведенные реформы сверху .Левшиным была разработана правительственная программа крестьянской реформы которая хотя и давала крепостным гражданские права но сохраняла всю землю в собственности помещика и предоставляла последнему вотчинную власть в...
37158. Особенности генезиса капитализма в России в конце XIX века 57.55 KB
  Особенности генезиса капитализма в России в конце XIX века. Развитие капитализма и формирование промышленного пролетариата в России в 60х – середине 90х годов XIX в. Капиталистические отношения охватывали все сферы экономики способствовали ускорению темпов развития народного хозяйства России. Сельское хозяйство России в пореформенный период И после реформы 1861 г .
37159. Социально-политический строй России начала XX века. Основные классы и сословия 24.63 KB
  Социальнополитический строй России начала XX века. Социальная структура России в конце XIX – начале XX в. на тысячу населения приходилось 44 родившихся и снижения смертности которая впрочем в России в 1913 г . Социальная структура России в конце XIX – начале XX в.
37160. Древняя Русь при первых Рюриковичах. Внутренняя и внешняя политика. «Повесть временных лет». Норманнская теория 21.81 KB
  Походами на вятичей литовцев радимичей болгар Владимир укрепил владения Киевской Руси. Принятие христианства не только уравняло Киевскую Русь с соседними государствами но и оказало огромное влияние на культуру быт и нравы древней Руси.При Ярославе Владимировиче прозванном Мудрым начал оформляться единый для всей Руси судебный кодекс Русская Правда. В Киеве Новгороде Полоцке были построены величественные соборы святой Софии что должно было показать церковную самостоятельность Руси.
37161. Принятие христианства. Владимир Первый. Развитие Руси при Ярославе Мудром. «Русская правда» 18.69 KB
  Развитие Руси при Ярославе Мудром. Древние русичи были язычниками поклонялись множеству богов бог неба Сварог бог Солнца Дажбог бог грома и молний Перун и т. Христианство было уже известно на Руси и до крещения Владимира. Однако будущий креститель Руси начинал свой путь убежденным язычником и прошло немало времени пока изменились его взгляды.
37162. Феодальная раздробленность, ее причины и последствия 12.55 KB
  После смерти Ярослава Мудрого в развитии государства усиливаются центробежные тенденции начинается один из сложнейших периодов истории древней Руси период феодальной раздробленности растянувшийся на несколько веков. Процесс феодальной раздробленности на Руси был обусловлен укреплением власти крупнейших феодалов на местах и зарождением местных административных центров. Период феодальной раздробленности охватывает в целом XIIXV вв. когда уже начался процесс феодальной консолидации число их приближалось к 250.
37163. Три основных центра Руси. Владимирское и Галицко-Волынское княжетсва. Новгородская феодальная республика 29.58 KB
  Под влияние ростовосуздальского князя попали Рязань и Муром. Хотя власть великого князя безвозврат но ушла в прошлое но княжение в Киеве подчеркивало старшинство князя. Последующие поколения русских князей назы вавшие свои княжества великими а себя великими князьями та кого пиетета к титулу великого киевского князя уже не испытывали. Он претендуя на титул велико го князя всех земель Руси в 1169 году захватил Киев и учинил там полный разгром превзойдя в этом половцев.
37164. Установление монголо-татарского ига и его последствия для народов Руси 21.29 KB
  Организация монгольского войска была основана на десятичном принципе 10 100 1000 и т. войска Чингисхана вторглись в Среднюю Азию. Вслед за Средней Азией был захвачен Северный Иран после чего войска Чингисхана совершили грабительский поход в Закавказье. Битва между русскополовецкими и монгольскими войсками произошла 31 мая 1223 г.