41968

Дослідження стійкості ланки другого порядку

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Для лінійних систем автоматичного керування, які описуються характеристичним рівнянням виду a0pn+a1pn-1+…+an-1p+an=0 стійкість не залежить від величини і вигляду збурення і визначається коренями характеристичного рівняння, яке залежить від параметрів системи Для зручності зафіксуємо L C та змінюватимемо R withinttrns; urovnenie:=TTpp2xiTp1; h:=k p urovnenie; l:=invlplcehpt; sol:=solveurovneniep: sol[1];sol[2]; Аперіодичний процес Вибираємо L=50мГн.05;C:=2010^6;R:=250;T:=sqrtLC;xi:=RsqrtC L 2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];задання параметрів для даного виду процесу l:=invlplcehpt;розрахунок зворотнього перетворення Лапласа plotlt=0.05;C:=2010^6;R:=100;T:=sqrtLC;xi:=RsqrtC L 2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2]; l:=invlplcehpt:...

Украинкский

2013-10-26

114.05 KB

0 чел.

Лабораторна робота №2

Дослідження стійкості ланки другого порядку

Мета: Одержати різноманітні перехідні характеристики ланки 2-го порядку.

Теоретичні відомості

Для лінійних систем автоматичного керування, які описуються характеристичним рівнянням виду a0pn+a1pn-1+…+an-1p+an=0 стійкість не залежить від величини і вигляду збурення і визначається коренями характеристичного рівняння, яке залежить від параметрів системи.

В залежності від значення коренів характеристичного рівняння реакція системи може бути дуже різною:

  1.  корені дійсні і від’ємні. В цьому випадку перехідний процес буде затухаючим, а система стійкою (рисунок 2.1);
  2.  корені дійсні і додатні. Система буде нестійкою, а перехідний процес розбіжним;
  3.  якщо корені комплексні і мають вигляд р=j, то перехідний процес буде коливальним і залежати від ;
  4.  при <0 перехідний процес буде затухаючим, а система – стійкою (рисунок 2.2);
  5.  при >0 перехідний процес буде розбіжним, а система – нестійкою (рисунок 2.3);
  6.  при =0 в системі будуть коливання зі сталою амплітудою, а сама система буде знаходитись на межі стійкості (рисунок 2.4).
  7.  якщо корені дорівнюють 0, то система буде сталою.

Порядок виконання роботи

1.Загрузити файл lab_2.ms у пакеті MapleV5.  Він необхідний для одержання 5 типів можливих перехідних процесів (аперіодичного, гранично аперіодичного, коливального, незатухаючого коливального, розходиться коливального).

Для одержання різноманітних перехідних процесів необхідно змінювати параметри T , ξ ланки 2-го порядку.

2.У пакеті MapleV5 за допомогою ланки 2-го порядку одержати п’ять можливих перехідних процесів (аперіодичний, гранично аперіодичний, коливальний, незатухаючий коливальний, розбіжний коливальний).  У кожному випадку зафіксувати параметри ланки, корені характеристичного рівняння.

Виконання роботи

Отримаємо спочатку перехідну характеристику для ланки другого порядку в загальному випадку, а потім всі п’ять можливі перехідні процеси шляхом зміни параметрів.для зручності зафіксуємо L C та змінюватимемо

R

> with(inttrans);

> urovnenie:=T*T*p*p+2*xi*T*p+1;

> h:=k/p/urovnenie;

> l:=invlaplace(h,p,t);

> sol:=solve(urovnenie,p):

> sol[1];sol[2];

Аперіодичний процес

Вибираємо L=50мГн.C=20мкФ

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=250;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];-задання параметрів для даного виду процесу

> l:=invlaplace(h,p,t);-розрахунок зворотнього перетворення Лапласа

> plot(l,t=0..0.1)-Побудова графику

Рисунок 1.аперіодичний процес(ксі>1)

Гранично аперіодичний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=100;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 2.гранично-аперіодичний процес(ксі=1)

Коливальний затухаючий

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=10;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 3.коливальний процес(0<ксі<1)

Незатухаючий коливальний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=0;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 4.коливальний(ксі=0)

Розбіжний коливальний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=-10;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 5.розбіжний процес(-1<ксі<0)

Висновки

Як бачимо, аперіодичний процес спостерігається, коли корені характеристичного рівняння дійсні від’ємні та різні. Щоб цього досягти, треба, щоб коефіцієнт затухання був більшим за одиницю. В цьому випадку система буде стійкою.

Гранично аперіодичний процес – проміжний між аперіодичним та коливальним. При цьому (якщо розглядати коливальний контур) опір дорівнює критичному опору. В цьому випадку корені комплексно спряжені та мають від’ємну дійсну частину (так само і для коливального затухаючого). При цьому коефіцієнт затухання має прямувати до одиниці .В цих двох випадках система також буде стійкою.

Як бачимо, при коливальному незатухаючому процесі, корені комплексно спряжені, але їх дійсна частина дорівнює нулю. Це відбудеться, коли коефіцієнт затухання дорівнює нулю. При цьому амплітуда має постійне значення. Але на практиці цього добитися неможливо, адже ККД такої системи дорівнює одиниці, а отже це вічний двигун першого роду. Система в цьому випадку знаходиться в невизначеному стані, тобто на межі стійкості.

Якщо корені комплексно спряжені, а їх дійсна частина більша нуля, то буде спостерігатися розбіжний коливальний процес. При цьому амплітуда коливань буде зростати з часом. Це може бути лише тоді, коли коефіцієнт затухання менше нуля, але більше мінус одиниці. Такого практично також не буває, так як ККД більше одиниці, а отже це вічний двигун другого роду. В цьому випадку система буде нестійкою.

Виконавши дану лабораторну роботу, ми отримали різні перехідні характеристики ланки другого порядку, також з’ясували критерії стійкості системи та параметри, від яких залежить вид перехідного процесу


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9684. Двумерные массивы Паскаля - матрицы 47.5 KB
  Двумерные массивы Паскаля - матрицы Положение элементов в двумерных массивах Паскаля описывается двумя индексами. Их можно представить в виде прямоугольной таблицы или матрицы. Рассмотрим двумерный массив Паскаля размерностью 3*3, то есть в ней...
9685. Измерение информации. Экспертные методы оценки информации 46 KB
  Измерение информации Каждый предмет или явление человек пытается охарактеризовать, для сравнения с подобными, его величиной. Не всегда это можно просто и однозначно сделать. Даже величины физических предметов можно оценивать по-разному...
9686. Информатизация общества. Основные этапы развития вычислительной техники 64.5 KB
  Информатизация общества. Основные этапы развития вычислительной техники. В истории развития цивилизации произошли несколько информационных революций, послуживших кардинальным изменениям в сфере обработки информации и информационных технологий...
9687. Информатизация. Правовая защита 84 KB
  Информатизация - это сложный социальный процесс, связанный со значительными изменениями в образе жизни населения. Он требует серьезных усилий на многих направлениях, включая ликвидацию компьютерной неграмотности, формирование культуры использования...
9688. Понятие информационного процесса 69.5 KB
  Понятие информационного процесса. Для целенаправленного использования информации ее необходимо собирать, преобразовывать, передавать, накапливать и систематизировать. Информационный процесс - это совокупность последовательных действий, производимых ...
9689. Понятие и виды информации 64.5 KB
  Понятие информации Слово информация происходит от латинского слова informatio, что в переводе означает сведение, разъяснение, ознакомление. Понятие информация в курсе информатики является базовым (основным), его нел...
9690. Понятие управления. Кибернетика 46.5 KB
  Понятие управления. Кибернетика. Жизнедеятельность любого организма или нормальное функционирование технического устройства связаны с процессами управления. Процессы управления включают в себя получение, хранение, преобразование и передачу информаци...
9691. Основные понятия информатики. Информация и ее виды 38 KB
  Сообщение - это материальная форма информации. Сообщения могут передаваться между людьми с помощью самых разнообразных способов. Однако любое сообщение всегда материально, то есть, представлено некоторой материальной субстанцией...