41968

Дослідження стійкості ланки другого порядку

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Для лінійних систем автоматичного керування, які описуються характеристичним рівнянням виду a0pn+a1pn-1+…+an-1p+an=0 стійкість не залежить від величини і вигляду збурення і визначається коренями характеристичного рівняння, яке залежить від параметрів системи Для зручності зафіксуємо L C та змінюватимемо R withinttrns; urovnenie:=TTpp2xiTp1; h:=k p urovnenie; l:=invlplcehpt; sol:=solveurovneniep: sol[1];sol[2]; Аперіодичний процес Вибираємо L=50мГн.05;C:=2010^6;R:=250;T:=sqrtLC;xi:=RsqrtC L 2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];задання параметрів для даного виду процесу l:=invlplcehpt;розрахунок зворотнього перетворення Лапласа plotlt=0.05;C:=2010^6;R:=100;T:=sqrtLC;xi:=RsqrtC L 2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2]; l:=invlplcehpt:...

Украинкский

2013-10-26

114.05 KB

0 чел.

Лабораторна робота №2

Дослідження стійкості ланки другого порядку

Мета: Одержати різноманітні перехідні характеристики ланки 2-го порядку.

Теоретичні відомості

Для лінійних систем автоматичного керування, які описуються характеристичним рівнянням виду a0pn+a1pn-1+…+an-1p+an=0 стійкість не залежить від величини і вигляду збурення і визначається коренями характеристичного рівняння, яке залежить від параметрів системи.

В залежності від значення коренів характеристичного рівняння реакція системи може бути дуже різною:

  1.  корені дійсні і від’ємні. В цьому випадку перехідний процес буде затухаючим, а система стійкою (рисунок 2.1);
  2.  корені дійсні і додатні. Система буде нестійкою, а перехідний процес розбіжним;
  3.  якщо корені комплексні і мають вигляд р=j, то перехідний процес буде коливальним і залежати від ;
  4.  при <0 перехідний процес буде затухаючим, а система – стійкою (рисунок 2.2);
  5.  при >0 перехідний процес буде розбіжним, а система – нестійкою (рисунок 2.3);
  6.  при =0 в системі будуть коливання зі сталою амплітудою, а сама система буде знаходитись на межі стійкості (рисунок 2.4).
  7.  якщо корені дорівнюють 0, то система буде сталою.

Порядок виконання роботи

1.Загрузити файл lab_2.ms у пакеті MapleV5.  Він необхідний для одержання 5 типів можливих перехідних процесів (аперіодичного, гранично аперіодичного, коливального, незатухаючого коливального, розходиться коливального).

Для одержання різноманітних перехідних процесів необхідно змінювати параметри T , ξ ланки 2-го порядку.

2.У пакеті MapleV5 за допомогою ланки 2-го порядку одержати п’ять можливих перехідних процесів (аперіодичний, гранично аперіодичний, коливальний, незатухаючий коливальний, розбіжний коливальний).  У кожному випадку зафіксувати параметри ланки, корені характеристичного рівняння.

Виконання роботи

Отримаємо спочатку перехідну характеристику для ланки другого порядку в загальному випадку, а потім всі п’ять можливі перехідні процеси шляхом зміни параметрів.для зручності зафіксуємо L C та змінюватимемо

R

> with(inttrans);

> urovnenie:=T*T*p*p+2*xi*T*p+1;

> h:=k/p/urovnenie;

> l:=invlaplace(h,p,t);

> sol:=solve(urovnenie,p):

> sol[1];sol[2];

Аперіодичний процес

Вибираємо L=50мГн.C=20мкФ

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=250;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];-задання параметрів для даного виду процесу

> l:=invlaplace(h,p,t);-розрахунок зворотнього перетворення Лапласа

> plot(l,t=0..0.1)-Побудова графику

Рисунок 1.аперіодичний процес(ксі>1)

Гранично аперіодичний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=100;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 2.гранично-аперіодичний процес(ксі=1)

Коливальний затухаючий

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=10;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 3.коливальний процес(0<ксі<1)

Незатухаючий коливальний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=0;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 4.коливальний(ксі=0)

Розбіжний коливальний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=-10;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 5.розбіжний процес(-1<ксі<0)

Висновки

Як бачимо, аперіодичний процес спостерігається, коли корені характеристичного рівняння дійсні від’ємні та різні. Щоб цього досягти, треба, щоб коефіцієнт затухання був більшим за одиницю. В цьому випадку система буде стійкою.

Гранично аперіодичний процес – проміжний між аперіодичним та коливальним. При цьому (якщо розглядати коливальний контур) опір дорівнює критичному опору. В цьому випадку корені комплексно спряжені та мають від’ємну дійсну частину (так само і для коливального затухаючого). При цьому коефіцієнт затухання має прямувати до одиниці .В цих двох випадках система також буде стійкою.

Як бачимо, при коливальному незатухаючому процесі, корені комплексно спряжені, але їх дійсна частина дорівнює нулю. Це відбудеться, коли коефіцієнт затухання дорівнює нулю. При цьому амплітуда має постійне значення. Але на практиці цього добитися неможливо, адже ККД такої системи дорівнює одиниці, а отже це вічний двигун першого роду. Система в цьому випадку знаходиться в невизначеному стані, тобто на межі стійкості.

Якщо корені комплексно спряжені, а їх дійсна частина більша нуля, то буде спостерігатися розбіжний коливальний процес. При цьому амплітуда коливань буде зростати з часом. Це може бути лише тоді, коли коефіцієнт затухання менше нуля, але більше мінус одиниці. Такого практично також не буває, так як ККД більше одиниці, а отже це вічний двигун другого роду. В цьому випадку система буде нестійкою.

Виконавши дану лабораторну роботу, ми отримали різні перехідні характеристики ланки другого порядку, також з’ясували критерії стійкості системи та параметри, від яких залежить вид перехідного процесу


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33314. Элементы единого социального налога и их характеристика 43.5 KB
  3 Суммы единовременной материальной помощи физическим лицам в результате стихийных и других чрезвычайных бедствий в целях возмещения материального ущерба или вреда их здоровью; членам семьи умершего работника или работнику в связи со смертью члена семьи; материальная помощь оказываемая организациями финансируемыми из бюджета своим работникам если они не превышают в налоговом периоде 2000 рублей. Освобождаются от уплаты ЕСН: 1 организации любых ОПФ с сумм выплат и иных вознаграждений не превышающих в течение налогового периода 100000...
33315. Налогообложение доходов физических лиц в РФ. Налоговые резиденты и нерезиденты 26 KB
  резиденты РФ облагаются все полученные доходы нерезиденты только по доходам полученным от источников в РФ. доходы полученные от использования трансп. доходы до 2 тыс. база: учитываются доходы полученные: 1.
33316. Вычеты по налогу на доходы физических лиц 24 KB
  Вычетов :стандартные: а 3000 руб. чернобыльцы инвалиды ВОВ и военнослужащие ставшие инвалидами при защите СССР и РФ; б 500 руб. герои СССР и РФ инвалиды 1 2 групп и с детства блокадники; в 400 руб. на каждого работника; г 300 руб.
33317. Элементы налога на добычу полезных ископаемых и их характеристика 32 KB
  Элементы налога на добычу полезных ископаемых и их характеристика. Налогообложение по налогу на добычу полезных ископаемых установлено в 26 главе второй части Налогового кодекса РФ. Если добыча полезных ископаемых производится на континентальном шельфе РФ в исключительной экономической зоне РФ либо на территории за пределами территории РФ при условии что данная территория находится под юрисдикцией РФ арендуется у иностранных государств или используется на основании международного договора налогоплательщики должны встать на учет по...
33319. Взыскание налогов и сборов налоговыми органами и порядок применения принудительных мер 130 KB
  Взыскание налогов и сборов налоговыми органами и порядок применения принудительных мер. Два вида взыскания налогов и сборов: 1. Взыскание налога за счет денежных средств на счетах налогоплательщика ст. Взыскание налога за счет имущества налогоплательщика ст.
33320. Налог на игорный бизнес 221.5 KB
  Налог на игорный бизнес. Налог на игорный бизнес взимается на основании Закона РФ от 31. №142ФЗ О налоге на игорный бизнес. Порядок исчисления и уплаты налога регламентируется инструкцией ГНС от 28.
33321. Безпека життєдіяльності 702 KB
  Ризик як оцінка небезпеки. Здоров’я людини як основна передумова її безпеки. Розрахунок фільтровентиляційного обладнання сховища. Розрахунок протирадіаційного захисту сховищ. Розрахунок та визначення основних параметрів при землетрусі. Розрахунок та визначення оцінки пожежної обстановки при горінні твердих горючих матеріалів та рідких горючих речовин.
33322. Общая характеристика федеральных налогов 282.5 KB
  Общая харка федеральных налогов. Федеральные налоги это налоги устанавмые федер. налоги и сборы: налог на прибыль или доход оргций ставка для всех 24.; налог на доходы от капитала налог по операциям с цен.