41968

Дослідження стійкості ланки другого порядку

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Для лінійних систем автоматичного керування, які описуються характеристичним рівнянням виду a0pn+a1pn-1+…+an-1p+an=0 стійкість не залежить від величини і вигляду збурення і визначається коренями характеристичного рівняння, яке залежить від параметрів системи Для зручності зафіксуємо L C та змінюватимемо R withinttrns; urovnenie:=TTpp2xiTp1; h:=k p urovnenie; l:=invlplcehpt; sol:=solveurovneniep: sol[1];sol[2]; Аперіодичний процес Вибираємо L=50мГн.05;C:=2010^6;R:=250;T:=sqrtLC;xi:=RsqrtC L 2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];задання параметрів для даного виду процесу l:=invlplcehpt;розрахунок зворотнього перетворення Лапласа plotlt=0.05;C:=2010^6;R:=100;T:=sqrtLC;xi:=RsqrtC L 2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2]; l:=invlplcehpt:...

Украинкский

2013-10-26

114.05 KB

0 чел.

Лабораторна робота №2

Дослідження стійкості ланки другого порядку

Мета: Одержати різноманітні перехідні характеристики ланки 2-го порядку.

Теоретичні відомості

Для лінійних систем автоматичного керування, які описуються характеристичним рівнянням виду a0pn+a1pn-1+…+an-1p+an=0 стійкість не залежить від величини і вигляду збурення і визначається коренями характеристичного рівняння, яке залежить від параметрів системи.

В залежності від значення коренів характеристичного рівняння реакція системи може бути дуже різною:

  1.  корені дійсні і від’ємні. В цьому випадку перехідний процес буде затухаючим, а система стійкою (рисунок 2.1);
  2.  корені дійсні і додатні. Система буде нестійкою, а перехідний процес розбіжним;
  3.  якщо корені комплексні і мають вигляд р=j, то перехідний процес буде коливальним і залежати від ;
  4.  при <0 перехідний процес буде затухаючим, а система – стійкою (рисунок 2.2);
  5.  при >0 перехідний процес буде розбіжним, а система – нестійкою (рисунок 2.3);
  6.  при =0 в системі будуть коливання зі сталою амплітудою, а сама система буде знаходитись на межі стійкості (рисунок 2.4).
  7.  якщо корені дорівнюють 0, то система буде сталою.

Порядок виконання роботи

1.Загрузити файл lab_2.ms у пакеті MapleV5.  Він необхідний для одержання 5 типів можливих перехідних процесів (аперіодичного, гранично аперіодичного, коливального, незатухаючого коливального, розходиться коливального).

Для одержання різноманітних перехідних процесів необхідно змінювати параметри T , ξ ланки 2-го порядку.

2.У пакеті MapleV5 за допомогою ланки 2-го порядку одержати п’ять можливих перехідних процесів (аперіодичний, гранично аперіодичний, коливальний, незатухаючий коливальний, розбіжний коливальний).  У кожному випадку зафіксувати параметри ланки, корені характеристичного рівняння.

Виконання роботи

Отримаємо спочатку перехідну характеристику для ланки другого порядку в загальному випадку, а потім всі п’ять можливі перехідні процеси шляхом зміни параметрів.для зручності зафіксуємо L C та змінюватимемо

R

> with(inttrans);

> urovnenie:=T*T*p*p+2*xi*T*p+1;

> h:=k/p/urovnenie;

> l:=invlaplace(h,p,t);

> sol:=solve(urovnenie,p):

> sol[1];sol[2];

Аперіодичний процес

Вибираємо L=50мГн.C=20мкФ

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=250;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];-задання параметрів для даного виду процесу

> l:=invlaplace(h,p,t);-розрахунок зворотнього перетворення Лапласа

> plot(l,t=0..0.1)-Побудова графику

Рисунок 1.аперіодичний процес(ксі>1)

Гранично аперіодичний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=100;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 2.гранично-аперіодичний процес(ксі=1)

Коливальний затухаючий

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=10;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 3.коливальний процес(0<ксі<1)

Незатухаючий коливальний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=0;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 4.коливальний(ксі=0)

Розбіжний коливальний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=-10;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 5.розбіжний процес(-1<ксі<0)

Висновки

Як бачимо, аперіодичний процес спостерігається, коли корені характеристичного рівняння дійсні від’ємні та різні. Щоб цього досягти, треба, щоб коефіцієнт затухання був більшим за одиницю. В цьому випадку система буде стійкою.

Гранично аперіодичний процес – проміжний між аперіодичним та коливальним. При цьому (якщо розглядати коливальний контур) опір дорівнює критичному опору. В цьому випадку корені комплексно спряжені та мають від’ємну дійсну частину (так само і для коливального затухаючого). При цьому коефіцієнт затухання має прямувати до одиниці .В цих двох випадках система також буде стійкою.

Як бачимо, при коливальному незатухаючому процесі, корені комплексно спряжені, але їх дійсна частина дорівнює нулю. Це відбудеться, коли коефіцієнт затухання дорівнює нулю. При цьому амплітуда має постійне значення. Але на практиці цього добитися неможливо, адже ККД такої системи дорівнює одиниці, а отже це вічний двигун першого роду. Система в цьому випадку знаходиться в невизначеному стані, тобто на межі стійкості.

Якщо корені комплексно спряжені, а їх дійсна частина більша нуля, то буде спостерігатися розбіжний коливальний процес. При цьому амплітуда коливань буде зростати з часом. Це може бути лише тоді, коли коефіцієнт затухання менше нуля, але більше мінус одиниці. Такого практично також не буває, так як ККД більше одиниці, а отже це вічний двигун другого роду. В цьому випадку система буде нестійкою.

Виконавши дану лабораторну роботу, ми отримали різні перехідні характеристики ланки другого порядку, також з’ясували критерії стійкості системи та параметри, від яких залежить вид перехідного процесу


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60566. Три вида задач на нахождение начала, длительности и окончания события 49.5 KB
  Сколько часов в сутках Чему равна треть суток 24:3=8 Как найти половину суток 24:2 часа в часе 60 мин. 9 часов 30 минут половина десятого двадцать один тридцать 30 минут двадцать второго часа. А сейчас 7 часов утра 7 часов вечера 19 часов...
60567. Готовність та адаптація дитини до навчання у школі 67.5 KB
  Вступ дитини до школи є переломним моментом її життя: формується новий тип взаємин з іншими людьми виникають нові форми діяльності. Надзвичайно важливу роль в успішній адаптації дитини до школи відіграє вчитель.
60570. Совершенствование системы кадрового резерва в Дирекции тяги – структурном подразделении Красноярской железной дороги – филиала «ОАО» РЖД 1.88 MB
  Соответствие компетенций менеджеров среднего и высшего звена в области корпоративных финансов, управления бизнесом, внедрения принципов и технологий управления организацией; формирование корпоративной системы непрерывного обучения работников компаний холдинга на основе планирования индивидуального развития и контроля знаний; создание единой корпоративной системы использования и ротации персонала за счет развития базы вакансий и резерва кадров...
60571. М.Гоголь «Вечір проти Івана Купала». Українська література 9 клас 34.5 KB
  Впала квітка після того як Петро її підкинув; В. впала квітка після того як її підкинула відьма. Після весілля почав жити Петро із дружиною мов. Після того як згорів Петро що сталося з його дружиною А.
60572. М.Гоголь «Вечір проти Івана Купала» 2-варіант 32 KB
  Після того як брат Пидорки повідомив Петрущо дівчину збираються віддати за нелюбого ляха Петро А. Після подій у ніч на Івана Купала у яру Петро спав А. Після тогояк прокинувся Петро побачив у себе біля ніг А.
60573. Татри НПП 75.5 KB
  Висновоки Список використаних джерел Вступ Татри слов. Загалом Татри нараховують 25 піків вище 2500 м. Наразі Татри відкриті для туристичних подорожей а також для гірськолижного спорту.