41968

Дослідження стійкості ланки другого порядку

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Для лінійних систем автоматичного керування, які описуються характеристичним рівнянням виду a0pn+a1pn-1+…+an-1p+an=0 стійкість не залежить від величини і вигляду збурення і визначається коренями характеристичного рівняння, яке залежить від параметрів системи Для зручності зафіксуємо L C та змінюватимемо R withinttrns; urovnenie:=TTpp2xiTp1; h:=k p urovnenie; l:=invlplcehpt; sol:=solveurovneniep: sol[1];sol[2]; Аперіодичний процес Вибираємо L=50мГн.05;C:=2010^6;R:=250;T:=sqrtLC;xi:=RsqrtC L 2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];задання параметрів для даного виду процесу l:=invlplcehpt;розрахунок зворотнього перетворення Лапласа plotlt=0.05;C:=2010^6;R:=100;T:=sqrtLC;xi:=RsqrtC L 2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2]; l:=invlplcehpt:...

Украинкский

2013-10-26

114.05 KB

0 чел.

Лабораторна робота №2

Дослідження стійкості ланки другого порядку

Мета: Одержати різноманітні перехідні характеристики ланки 2-го порядку.

Теоретичні відомості

Для лінійних систем автоматичного керування, які описуються характеристичним рівнянням виду a0pn+a1pn-1+…+an-1p+an=0 стійкість не залежить від величини і вигляду збурення і визначається коренями характеристичного рівняння, яке залежить від параметрів системи.

В залежності від значення коренів характеристичного рівняння реакція системи може бути дуже різною:

  1.  корені дійсні і від’ємні. В цьому випадку перехідний процес буде затухаючим, а система стійкою (рисунок 2.1);
  2.  корені дійсні і додатні. Система буде нестійкою, а перехідний процес розбіжним;
  3.  якщо корені комплексні і мають вигляд р=j, то перехідний процес буде коливальним і залежати від ;
  4.  при <0 перехідний процес буде затухаючим, а система – стійкою (рисунок 2.2);
  5.  при >0 перехідний процес буде розбіжним, а система – нестійкою (рисунок 2.3);
  6.  при =0 в системі будуть коливання зі сталою амплітудою, а сама система буде знаходитись на межі стійкості (рисунок 2.4).
  7.  якщо корені дорівнюють 0, то система буде сталою.

Порядок виконання роботи

1.Загрузити файл lab_2.ms у пакеті MapleV5.  Він необхідний для одержання 5 типів можливих перехідних процесів (аперіодичного, гранично аперіодичного, коливального, незатухаючого коливального, розходиться коливального).

Для одержання різноманітних перехідних процесів необхідно змінювати параметри T , ξ ланки 2-го порядку.

2.У пакеті MapleV5 за допомогою ланки 2-го порядку одержати п’ять можливих перехідних процесів (аперіодичний, гранично аперіодичний, коливальний, незатухаючий коливальний, розбіжний коливальний).  У кожному випадку зафіксувати параметри ланки, корені характеристичного рівняння.

Виконання роботи

Отримаємо спочатку перехідну характеристику для ланки другого порядку в загальному випадку, а потім всі п’ять можливі перехідні процеси шляхом зміни параметрів.для зручності зафіксуємо L C та змінюватимемо

R

> with(inttrans);

> urovnenie:=T*T*p*p+2*xi*T*p+1;

> h:=k/p/urovnenie;

> l:=invlaplace(h,p,t);

> sol:=solve(urovnenie,p):

> sol[1];sol[2];

Аперіодичний процес

Вибираємо L=50мГн.C=20мкФ

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=250;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];-задання параметрів для даного виду процесу

> l:=invlaplace(h,p,t);-розрахунок зворотнього перетворення Лапласа

> plot(l,t=0..0.1)-Побудова графику

Рисунок 1.аперіодичний процес(ксі>1)

Гранично аперіодичний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=100;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 2.гранично-аперіодичний процес(ксі=1)

Коливальний затухаючий

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=10;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 3.коливальний процес(0<ксі<1)

Незатухаючий коливальний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=0;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 4.коливальний(ксі=0)

Розбіжний коливальний

> L:=0.05;C:=20*10^(-6);R:=-10;T:=sqrt(L*C);xi:=R*sqrt(C/L)/2;k:=1;p1:=sol[1];p2:=sol[2];

> l:=invlaplace(h,p,t):

> plot(l,t=0..0.04);

Рисунок 5.розбіжний процес(-1<ксі<0)

Висновки

Як бачимо, аперіодичний процес спостерігається, коли корені характеристичного рівняння дійсні від’ємні та різні. Щоб цього досягти, треба, щоб коефіцієнт затухання був більшим за одиницю. В цьому випадку система буде стійкою.

Гранично аперіодичний процес – проміжний між аперіодичним та коливальним. При цьому (якщо розглядати коливальний контур) опір дорівнює критичному опору. В цьому випадку корені комплексно спряжені та мають від’ємну дійсну частину (так само і для коливального затухаючого). При цьому коефіцієнт затухання має прямувати до одиниці .В цих двох випадках система також буде стійкою.

Як бачимо, при коливальному незатухаючому процесі, корені комплексно спряжені, але їх дійсна частина дорівнює нулю. Це відбудеться, коли коефіцієнт затухання дорівнює нулю. При цьому амплітуда має постійне значення. Але на практиці цього добитися неможливо, адже ККД такої системи дорівнює одиниці, а отже це вічний двигун першого роду. Система в цьому випадку знаходиться в невизначеному стані, тобто на межі стійкості.

Якщо корені комплексно спряжені, а їх дійсна частина більша нуля, то буде спостерігатися розбіжний коливальний процес. При цьому амплітуда коливань буде зростати з часом. Це може бути лише тоді, коли коефіцієнт затухання менше нуля, але більше мінус одиниці. Такого практично також не буває, так як ККД більше одиниці, а отже це вічний двигун другого роду. В цьому випадку система буде нестійкою.

Виконавши дану лабораторну роботу, ми отримали різні перехідні характеристики ланки другого порядку, також з’ясували критерії стійкості системи та параметри, від яких залежить вид перехідного процесу


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83570. Поняття та джерела права збройних конфліктів 38.01 KB
  Право збройних конфліктів являє собою самостійну галузь міжнародного права принципи і норми якої регулюють допустимість засобів і методів ведення війни забезпечують захист жертв збройних конфліктів встановлюють взаємостосунки між воюючими і невоюючими державами. Ми можемо знайти правила ведення війни у правових памятниках старовини та у практиці держав. Так ще Закони Ману містили норми про заборону деяких засобів ведення війни зокрема отруйних стріл. Або загальновідоме Іду на Ви князя Святослава як звичай оголошення війни.
83571. Поняття та види збройних конфліктів 36.34 KB
  Розрізняють міжнародні збройні конфлікти і збройні конфлікти неміжнародного характеру. міжнародними збройними конфліктами визнаються такі конфлікти коли один субєкт міжнародного права застосовує збройну силу проти іншого субєкта. міжнародними є також збройні конфлікти в яких народи ведуть боротьбу проти колоніального панування і іноземної окупації та проти расистських режимів в здійснення свого права на самовизначення. Збройні конфлікти неміжнародного характеру це збройні конфлікти що не підпадають під дію ст.
83572. Початок війни і його правові наслідки. Цілі війни. Театр війни 37.66 KB
  Цілі війни. Театр війни Відповідно до Гаазької конвенції про відкриття військових дій 1907 р. держави визнають що військові дії між ними не повинні починатися без попереднього і недвозначного попередженняяке матиме або форму мотивованого оголошення війни або форму ультиматуму з умовним оголошенням війни.
83573. Нейтралітет під час війни 37.1 KB
  Права і обовязки нейтральних держав під час війни воюючих сторін відносно нейтральних держав а також фізичних осіб як нейтральних так і воюючих держав регламентуються V Гаазькою конвенцією про права і обовязки нейтральних держав та осіб у разі сухопутної війни 1907 р. Нейтральна держава не повинна забезпечувати воюючих зброєю військовими та іншими засобами. Разом з тим вона не зобовязана перешкоджати вивозу або транзиту з місць бойових дій за рахунок того або іншого з воюючих зброї боєприпасів на умовах взаємності і однакового...
83574. Захист поранених і хворих під час війни 36.94 KB
  Норми про захист поранених і хворих у сухопутній війні містяться у І Женевській конвенції про поліпшення долі поранених і хворих у діючих арміях 1949 р. Перший Додатковий протокол поширив цей режим на всіх поранених і хворих військових або цивільних які потребують негайної медичної допомоги. Воюючі зобов\'язані вживати негайних заходів для пошуку і збору поранених і хворих.
83575. Поняття окупації та її дія в часі. Режим військової окупації 40.73 KB
  Стосовно населення окупованої території повинні виконуватися основні права людини а також права зафіксовані в нормах права збройних конфліктів. Забороняються з будьяких мотивів викрадення а також депортування населення окупованої території на територію держави що окупує або третьої держави. Проте для забезпечення безпеки населення або з особливо вагомих військових міркувань можлива повна або часткова евакуація певного окупованого району. Окупаційна влада не може примушувати населення окупованих територій служити у своїх збройних силах...
83576. Військовополонені. Найманці 37.85 KB
  Полонені мають свого представника що спостерігає за умовами їх життя і підтримує звязок із адміністрацією табору. Полонені забезпечуються необхідним одягом харчуванням медичним обслуговуванням. Рядові полонені можуть притягуватися до роботи з урахуванням їх фізичного стану.
83577. Правове положення учасників збройних конфліктів 37.61 KB
  Під час збройних конфліктів населення що проживає на території держави поділяється на дві групи: таке що відноситься до збройних сил і таке що не відноситься до збройних сил цивільне населення. Комбатанти це особи що входять до складу збройних сил воюючих сторін та безпосередньо ведуть бойові дії проти ворога зі зброєю в руках. Некомбатанти це особи що входять до складу збройних сил та безпосередньо не беруть участь в бойових діях Це військові кореспонденти юристи духівництво інтенданти медичний персонал.
83578. Заборонені засоби і методи ведення війни 36.97 KB
  Засоби ведення військових дій це зброя і інша військова техніка що застосовується збройними силами воюючих для знищення живої сили і матеріальних засобів противника придушення його сил і здатності до опору. Методи ведення військових дій це порядок різні способи використання засобів ведення війни у вказаних цілях. право сторін що знаходяться в конфлікті обирати методи і засоби ведення війни не є необмеженим.