42001

ФІЗИКА. ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

Книга

Физика

Для цього до посібника введено окрему главу “На допомогу студенту†в якій розглянуто на конкретних прикладах всі етапи виконання лабораторної роботи. Лабораторні роботи з основного курсу фізики [2. Вивчення роботи релаксаційного генератора [2. ВИЗНАЧЕННЯ РОБОТИ ВИХОДУ ЕЛЕКТРОНА З МЕТАЛІВ МЕТОДОМ ГАЛЬМУВАННЯ ФОТОЕЛЕКТРОНІВ В ЕЛЕКТРИЧНОМУ ПОЛІ [2.

Украинкский

2013-10-26

6.1 MB

64 чел.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

Ф І З И К А

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

Рекомендовано науково-методичною радою

Київського національного університету

будівництва і архітектури

як навчальний посібник

для студентів усіх спеціальностей

Друге видання, виправлене і доповнене

Київ 2006

 

УДК: 53(075)

ББК 22.3я7

Ф50

Рецензент:  Л.Є. Пелевін, канд. техн. наук, професор кафедри будівельних машин

Автори: В.І. Клапченко, В.І. Тарасевич, І.О. Азнаурян,
Ю.І. Григораш, Г.Д. Потапенко, В.О. Клименко,
В.Є. Дугінов, Г.Ю. Краснянський, Г.В. Кучерова, Н.Б. Бурдейна, О.М. Бес
араб

Рекомендовано науково-методичною радою Київського
націонал
ьного університету будівництва і архітектури, протокол № 6 від 30 червня 2005 року.

Видається в авторській редакції.

Фізика. Лабораторний практикум: Навчальний посібник.

Ф50  – 2-ге вид., випр. і доп. / В.І. Клапченко, В.І. Тарасевич, І.О. Азнаурян та ін./ За заг.ред. В.І. Клапченка. – К.: КНУБА, 2006. – 228 с.

Мета навчального посібника – допомога студентам при підготовці, виконанні, оформленні та захисті лабораторних робіт
основного практикуму та трьох спецпрактикумів. Для цього до п
осібника введено окрему главу “На допомогу студенту”, в якій
розглянуто на конкретних прикладах всі етапи виконання лабор
аторної роботи.

Призначено для студентів усіх спеціальностей КНУБА.

УДК: 53(075)

ББК 22.3я7

© В.І. Клапченко, В.І. Тарасевич,

І.О. Азнаурян та ін., 2006

                 © КНУБА, 2006

 

Зміст

[0.1] Передмова

[0.2]
Вступ до практикуму

[1]
Глава І. НА ДОПОМОГУ СТУДЕНТУ

[1.1] Розділ 1. ЯК НАПИСАТИ ЗВІТ?

[1.2] Розділ 2. ПРАВИЛА НАБЛИЖЕНИХ ОБЧИСЛЕНЬ

[1.3] Розділ 3. ОБЧИСЛЕННЯ ПОХИБОК ФІЗИЧНИХ ВИМІРІВ

[1.4]
Розділ 4. Метод найменших квадратів

[2] Глава ІІ. Лабораторні роботи з основного курсу
фізики

[2.1] Розділ 1. Механіка

[2.1.1] Лабораторна робота № 1.1. ВИЗНАЧЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ СИСТЕМИ ВІД РОЗПОДІЛУ ЇЇ МАСИ ВІДНОСНО ОСІ ОБЕРТАННЯ

[2.1.2]
Лабораторна робота № 1.2. ВИЗНАЧЕННЯ ДИНАМІЧНОЇ В’ЯЗКОСТІ РІДИНИ МЕТОДОМ СТОКСА

[2.2]
Розділ 2. Молекулярна фізика

[2.2.1] Лабораторна робота № 2.1. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РІДИНИ МЕТОДОМ ВІДРИВУ КІЛЬЦЯ

[2.2.2] Лабораторна робота № 2.2. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ТВЕРДИХ ТІЛ
МЕТОДОМ РЕГУЛЯРНОГО РЕЖИМУ

[2.3]
Розділ 3. Електрика та магнетизм

[2.3.1] Лабораторна робота № 3.1. Вивчення розподілу
потенціалу електростатичного поля

[2.3.2]
Лабораторна робота № 3.2. ВИЗНАЧЕННЯ ОПОРУ ПРОВІДНИКА ЗА ДОПОМОГОЮ АМПЕРМЕТРА ТА ВОЛЬТМЕТРА

[2.3.3] Лабораторна робота № 3.3. ГРАДУЮВАННЯ гальванометра

[2.3.4]
Лабораторна робота № 3.4. ГРАДУЮВАННЯ ТЕРМОПАРИ

[2.3.5]
Лабораторна робота № 3.5. ВИЗНАЧЕННЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЇ СКЛАДОВОЇ ІНДУКЦІЇ ТА НАПРУЖЕНОСТІ МАГНІТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛІ

[2.3.6]
Лабораторна робота № 3.6. ВИВЧЕННЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОРОТКОГО СОЛЕНОЇДА

[2.3.7]
Лабораторна робота № 3.7. Визначення питомого заряду електрона методом схрещених полів

[2.3.8] Лабораторна робота № 3.8. Визначення ККД трансформатора

[2.3.9]
Лабораторна робота № 3.9. ВИЗНАЧЕННЯ ІНДУКТИВНОСТІ КОТУШКИ ТА ДРОСЕЛЯ

[2.4]
Розділ 4. Коливання та хвилі

[2.4.1] Лабораторна робота № 4.1. ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ
ЗГАСАННЯ КОЛИВАНЬ ФІЗИЧНОГО МАЯТНИКА

[2.4.2]
Лабораторна робота № 4.2. Дослідження резонансних характеристик коливального контура

[2.4.3]
Лабораторна робота № 4.3. ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ ЗВУКУ В ПОВІТРІ МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ХВИЛЬ

[2.4.4]
Лабораторна робота № 4.4. Вивчення роботи
релаксаційного генератора

[2.5]
Розділ 5. Оптика

[2.5.1] Лабораторна робота № 5.1. ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ БІПРИЗМИ ФРЕНЕЛЯ

[2.5.2]
Лабораторна робота № 5.2. ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ ДИФРАКЦІЙНОЇ РЕШІТКИ

[2.5.3]
Лабораторна робота № 5.3. Дослідження поляризованого світла

[2.5.4]
Лабораторна робота № 5.4. ВИВЧЕННЯ ЗОРОВОЇ ТРУБИ

[2.5.5]
Лабораторна робота № 5.5. ВИВЧЕННЯ МІКРОСКОПА

[2.5.6]
Лабораторна робота № 5.6. ВИЗНАЧЕННЯ РОБОТИ ВИХОДУ ЕЛЕКТРОНА З МЕТАЛІВ МЕТОДОМ ГАЛЬМУВАННЯ ФОТОЕЛЕКТРОНІВ В ЕЛЕКТРИЧНОМУ ПОЛІ

[2.6]
Розділ 6. Фізика атомів, молекул та твердого тіла

[2.6.1] Лабораторна робота № 6.1. ВИЗНАЧЕННЯ ЕНЕРГЕТИЧНОЇ ШИРИНИ ЗАБОРОНЕНОЇ ЗОНИ НАПІВПРОВІДНИКА

[2.6.2]
Лабораторна робота № 6.2. ВИмірювання ВОЛЬТ-АМПЕРНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАПІВПРОВІДНИКОВОГО ВИПРЯМЛЯЧА

[2.6.3]
Лабораторна робота № 6.3. ВИМІРЮВАННЯ СВІТЛОВОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕНТИЛЬНОГО ФОТОЕЛЕМЕНТА

[2.7]
Розділ 7. АТОМНА та ядерна Фізика

[2.7.1] Лабораторна робота № 7.1. ВИЗНАЧЕННЯ АКТИВНОСТІ РАДІОАКТИВНОГО ПРЕПАРАТУ

[2.7.2]
Лабораторна робота № 7.2. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОГЛИНАННЯ РАДІОАКТИВНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ РІЗНИМИ МАТЕРІАЛАМИ

[3]
Глава ІІІ. спецпрактикуми

[3.1] Розділ 1. ОСНОВИ ФІЗИКИ НАВКОЛИШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА

[3.1.1] Лабораторна робота № 11. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОГЛИНАННЯ СВІТЛА ТА КОНЦЕНТРАЦІЇ ДОМІШОК
У РОЗЧИНАХ

[3.1.2]
Лабораторна робота № 12. CЕДИМЕНТАЦІЙНИЙ АНАЛІЗ

[3.1.3]
Лабораторна робота № 13. ВИЗНАЧЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ КОЕФIЦIЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РIДИНИ
ВІД ТЕМПЕРАТУРИ

[3.1.4]
Лабораторна робота № 14. ВИЗНАЧЕННЯ АБСОЛЮТНОЇ ТА ВІДНОСНОЇ ВОЛОГОСТІ ПОВІТРЯ

[3.1.5]
Лабораторна робота № 15. ВИЗНАЧЕННЯ НЕВІДОМОГО
ГАЗУ ЗА СПЕКТРОМ ЙОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ

[3.1.6]
Лабораторна робота № 16. ДОСЛІДНЕ ВИВЧЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ
АТМОСФЕРНОГО ТИСКУ ВІД ВИСОТИ НАД ЗЕМЛЕЮ

[3.1.7]
Лабораторна робота № 17. ВИЗНАЧЕННЯ КОНЦЕНТРАЦІЇ РОЗЧИНУ ЦУКРУ ЗА ДОПОМОГОЮ ПОЛЯРИМЕТРА

[3.1.8]
Лабораторна робота № 18. КІЛЬКІСНИЙ КОЛОРИМЕТРИЧНИЙ АНАЛІЗ. ВИЗНАЧЕННЯ КОНЦЕНТРАЦІЇ ДОМІШОК
В ГАЗАХ І РІДИНАХ

[3.2] Розділ 2. Геометрична оптика

[3.2.1] Лабораторна робота № 21. Визначення показника заломлення скла за допомогою мікроскопа

[3.2.2]
Лабораторна робота № 22. Визначення показника заломлення рідини та концентрації розчину за допомогою рефрактометра

[3.2.3]
Лабораторна робота № 23. Визначення фокусної
відстані, оптичної сили та радіусу кривизни
збиральної лінзи

[3.2.4]
Лабораторна робота № 24. ВИЗНАЧЕННЯ ФОКУСНОЇ ВІДСТАНІ І ПОЛОЖЕННЯ ГОЛОВНИХ ПЛОЩИН СКЛАДНОЇ
ОПТИЧНОЇ СИСТЕМИ

[3.2.5]
Лабораторна робота № 25. ВИВЧЕННЯ ЗОРОВОЇ ТРУБИ

[3.2.6]
Лабораторна робота № 26. ВИВЧЕННЯ МІКРОСКОПА

[3.3]
розділ 3. Фізичний експеримент на лінії з еом

[3.3.1] Лабораторна робота № 31. Вивчення роботи анологово-цифрового перетворювача

[3.3.2]
Лабораторна робота № 32. Визначення коефіцієнта теплопровідності твердих тіл
методом регулярного режиму

[3.3.3]
Лабораторна робота № 33. ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЗГАСАННЯ КОЛИВАНЬ ФІЗИЧНОГО МАЯТНИКА

[4] Список літератури

[5]
Додаток І

[6]
Додаток ІІ

[7] Будівництва і архітектури

[7.0.0.1] Б

[8] O

[8.0.0.1] К

[8.0.1] Температура киплячої води

[9] “О”

[10] O

[10.0.1] ΔW

[10.0.2] N-р

 

Передмова

Фізичний практикум займає чільне місце при підготовці майбутніх фахівців – інженерів та технологів. Він спрямований, з одного боку, на більш глибоке засвоєння основних фізичних закономірностей, а з іншого – допомагає набути майбутнім фахівцям навички експериментування. Фізичний практикум виступає своєрідним вступом до подальшої самостійної роботи студентів.

Даний посібник узагальнює багаторічний досвід проведення лабораторних робіт викладачами кафедри фізики КНУБА та включає ті нововведення, які обумовлені вимогами часу. На відміну від попередніх видань “Методичних вказівок” до виконання окремих лабораторних робіт [3–6] та “Фізичного практикуму” [7] 1999 р. в навчальному посібнику доповнені “Вступ до практикуму”, глава “На допомогу студентові” та “Спецпрактикуми”.

Враховуючи ту обставину, що за навчальними планами підготовки бакалаврів фізичний практикум передує практикумам з інших дисциплін, у навчальному посібнику висвітлено цілу низку питань, яким можна дати загальну назву “На допомогу студентові”. Зокрема, у “Вступі до практикуму” наведені загальні вимоги, правила поведінки та обов’язки учасників практикуму, відомості про вимірювання фізичних величин, елементи теорії похибок, наведені конкретні приклади обробки результатів експерименту, побудови графіків та оформлення звітів про виконання лабораторної роботи. Окремо розглянуто метод найменших квадратів та спосіб обробки результатів експерименту за допомогою персонального комп’ютера.

В розділі “Спецпрактикуми” наведені короткі теоретичні відомості та методичні вказівки до виконання додаткових (орієнтованих на окрему спеціальність) лабораторних робіт. Це, зокрема, “Експеримент на лінії з комп’ютером” для студентів спеціальностей ІУСТ, ІТЕП, АУТП; “Геометрична оптика та оптичні прилади” для спеціальностей ІГ та “КАДАСТР”, “Основи фізики навколишнього середовища» для спеціальностей зі спрямованістю “Екологія”.

В кожній лабораторній роботі дано список рекомендованої літератури для детального вивчення студентом теорії за тематикою роботи. Але, зважаючи на можливість «забігання» лабораторних занять порівняно з вивченням теоретичного матеріалу, лабораторні роботи загального та будь-якого із спецпрактикумів супроводжуються короткими теоретичними відомостями та виведенням робочих формул.

Враховуючи те, що з 2004 року Університет бере участь в експерименті щодо переходу на кредитно-модульну систему підготовки фахівців, кафедра намагається максимально запобігти розриву в часі між викладанням теоретичного матеріалу та лабораторним практикумом. Для цього, залежно від кількості та обсягів навчальних модулів, для кожної спеціальності формуються графіки виконання лабораторних робіт, прив’язані в часі до теоретичного матеріалу, що викладається в лекційному курсі.

Посібник рекомендовано студентам всіх спеціальностей та всіх форм навчання університету.


Вступ до практикуму

Фізика – наука експериментальна і тому одержання та обробка результатів вимірювань складає значну частину загального обсягу знань та вмінь, які повинен опанувати студент. Все це можна засвоїти, користуючись даним посібником.

У главі І, яка складається з чотирьох розділів, наведена теорія похибок фізичних вимірювань, способи наближених обчислень та теорія методу найменших квадратів, який широко використовується при
обробці результатів за допомогою комп’ютера.

Зважаючи на те, що більшість студентів знайомиться з лабораторним практикумом вперше, додано розділ “Як написати звіт”, в якому досить детально, на прикладі конкретних робіт, розглянуто всі складові процесу оформлення звіту з використанням матеріалу інших трьох розділів. Тому, перш ніж починати виконання лабораторного практикуму, всім студентам рекомендовано ознайомитись зі змістом вступу та глави І посібника й користуватись ними під час обробки результатів вимірювання та оформлення звітів з кожної лабораторної роботи.

На кафедрі фізики розроблені програми обробки фізичного експерименту за допомогою комп’ютера. Для цього існує комп’ютерний клас кафедри. Обробка результатів вимірювань з допомогою комп’ютера не є обов’язковою, але студентам рекомендується провести розрахунки вимірювань декількох лабораторних робіт саме таким чином. Відмінності в процедурі оформлення звіту, що виникають при такому способі обробки результатів, підкаже викладач.

Лабораторний практикум починається зі вступного заняття. Це
перше заняття групи на кафедрі фізики, яке є організаційним. На цьому занятті викладач:

  •  проводить інструктаж з техніки безпеки в лабораторії кафедри фізики;
  •  здійснює поділ студентської групи на підгрупи та лабораторні бригади;
  •  ознайомлює з графіком виконання робіт кожною бригадою;
  •  надає рекомендації щодо літератури та методичних посібників, які можуть бути використані при підготовці та відпрацюванні лабораторних робіт;
  •  ознайомлює студентів з вимогами до виконання лабораторних робіт.


Виконання кожної лабораторної роботи передбачає окремі
етапи:

  1.  Самостійну домашню підготовку до лабораторної роботи.
  2.  Отримання дозволу на виконання роботи.
  3.  Виконання роботи та фіксування результатів вимірювання.
  4.  Оформлення звіту.
  5.  Захист лабораторної роботи.

Розглянемо кожний етап детальніше.

  1.  Що включає самостійна домашня підготовка?

Студент, який знає номер своєї бригади, визначає за графіком номер та назву тієї лабораторної роботи, яка буде виконуватись на даному лабораторному занятті. Скориставшись рекомендованим методичним посібником вдома або у читальному залі, готується до виконання лабораторної роботи. В ході підготовки студент може проконсультуватись у викладача. Результатом підготовки має бути:

  •  конспект у лабораторному зошиті методичних вказівок до виконання даної лабораторної роботи;
  •  володіння в достатньому обсязі теоретичним матеріалом за темою роботи. (Для цього можна скористатись наведеними вказівками до виконання лабораторної роботи у методичному посібнику, контрольними запитаннями до лабораторної роботи або підручником);
  •  вміння чітко формулювати назву, мету та завдання даної лабораторної роботи;
  •  знання методики виконання лабораторної роботи та необхідного обладнання, яким користуються в даній роботі.
  1.  Як отримати дозвіл на виконання роботи?

Для того, щоб одержати дозвіл на виконання даної лабораторної роботи необхідно:

  •  мати в лабораторному зошиті студента скорочений (або повний) запис методичних матеріалів, необхідних як для виконання самої роботи, так і для оформлення звіту та захисту лабораторної роботи. Теоретичні відомості з рекомендованої літератури можуть бути подані в скороченій формі;
  •  знати, яка мета роботи та яке конкретне завдання ставиться перед студентом;
  •  знати, які вимірювання, яким чином і в якій послідовності слід здійснювати;
  •  знати, які матеріали, прилади, установки необхідні для виконання роботи.

Надаючи допуск викладач попереджує (іноді застерігає) про те, чого не можна робити взагалі чи не можна робити без нагляду викладача або лаборанта.

3. Виконання роботи та фіксування результатів вимірювання.

Студент виконує лабораторну роботу під наглядом викладача. Електричні схеми включаються у коло тільки після перевірки викладачем або лаборантом. Виконання лабораторної роботи фіксується в лабораторному журналі при наявності в студентських лабораторних зошитах результатів вимірювань.

4. Як правильно оформити звіт?

Розрахунок результатів вимірювання, побудова графіків та оформлення звіту проводиться за рамками лабораторних занять. Рекомендації щодо обробки результатів вимірювань (правила наближених обчислень, обчислення похибок фізичних вимірів) та оформлення звіту (на конкретних прикладах) приведені в главі І.

  1.  Як захистити роботу?

Загальні положення про захист лабораторної роботи такі:

  •  до захисту роботи допускають студентів, які виконали роботу та здали правильно оформлений звіт;
  •  захистом роботи є підтвердження студентом в бесіді з викладачем розуміння теоретичних положень, фізичних термінів, понять на тему роботи в обсязі, окресленому набором контрольних запитань, які приведені в кінці кожної роботи;
  •  додаткові запитання, направлені на вияснення більш глибокого розуміння студентом фізичної суті явищ, можуть бути задані студентові для виставлення оцінки "добре" чи "відмінно";
  •  результати опитування заносяться до лабораторного журналу з відповідною оцінкою.


Глава І. НА ДОПОМОГУ СТУДЕНТУ

Розділ 1. ЯК НАПИСАТИ ЗВІТ?

Після виконання лабораторної роботи студент повинен написати і здати викладачеві звіт. Звіт пишеться на аркушах формату А-4. Титульний лист повинен мати такий вигляд:


Звіт має містити такі складові елеме
нти:

1. Формулювання мети та задачі дослідження.

2. Метод, що використовується в роботі (короткий виклад) та схема досліду.

3. Визначення робочої формули.

4 Таблиця значень вимірюваних величин.

5. Розрахунки шуканих величин та визначення абсолютної й відносної похибки для них.

6. Графіки.

7. Висновки.

Розглянемо кожний елемент звіту.

1. Формулювання мети та задачі, які ставилися в роботі

Починати звіт треба з чіткої постановки задачі.

Приклади:

а) в роботі ставиться задача визначення коефіцієнта динамічної в’язкості гліцерину;

б) в роботі було необхідно дослідити згасаючі коливання фізичного маятника та визначити параметри згасання;

в) в роботі ставиться задача визначення лінійного та масового коефіцієнтів поглинання γ-випромінювання різними матеріалами. Для вимірювання використовуються зразки з дерева, бетону та сталі.

2. Метод, що використовується в роботі

Якщо в роботі використовується відомий фізичний метод, слід вказати на це і дати коротке описання методу. Останнє повинно супроводжуватися рисунком чи схемою (механічною, електричною, оптичною) або блок-схемою.

У разі, коли проводяться звичайні виміри на лабораторній установці, слід зобразити схематично цю установку та описати характер вимірів і мету, з якою це робиться.

Приклади:

1. В роботі використовується метод Стокса, який базується на дослідженні руху тіла сферичної форми у рідині або газі. Схема досліду зображена на рисунку 1.1.

Вимірюючи час , за який кулька відомого діаметра d проходить у рівномірному русі відстань L, за робочою формулою підраховують значення коефіцієнта динамічної в’язкості гліцерину.

2. Блок-схема лабораторної установки для вимірювання поглинання - випромінювання речовиною має вигляд (рис. 1.2), де 1 – контейнер з радіоактивним препаратом; 2 – поглинаюча речовина у формі пластини; 3 – лічильник Гейгера–Мюллера; 4 – перерахунковий пристрій.

Для визначення коефіцієнта поглинання необхідно підрахувати за певний проміжок часу кількість -квантів, що попадають на пластину та кількість -квантів, що проходять крізь неї.

3. В роботі досліджуються згасаючі коливання фізичного маятника, вигляд якого зображений на рисунку 1.3, де 1 – нерухома вісь обертання; 2 – рухомий вантаж, який може закріплюватись на різних відстанях d від осі обертання; 3 – шкала відліку кута відхилення маятника.

Змінюючи відстань d, ми тим самим змінюємо положення центра ваги та момент інерції маятника відносно осі обертання.

Для визначення параметрів згасання необхідно знати залежність зміни амплітуди коливань від часу. Для цього під час досліду через рівні проміжки часу вимірюють значення амплітуди коливань.

3. Визначення робочої формули

3.1. Формула, за якою визначається значення шуканої величини, є розв’язком певної фізичної задачі. Постановку цієї задачі студент повинен розуміти і детально розібратися у розв’язку. Але у звіті наводиться лише остаточний вигляд розв’язку, який прийнято називати робочою формулою.

Робоча формула може містити:

а) фундаментальні фізичні константи (с – швидкість світла у вакуумі, е – заряд електрона, h – стала Планка і т.д.);

б) величини, які є сталими для даного експерименту (m – маса вантажу,  – густина речовини,  – електрорушійна сила еталонного джерела струму і т.д.);

в) величини, що підлягають безпосередньому вимірюванню під час досліду (t – час, d – відстань, U – напруга і т.д.).

Приклад.

В роботі досліджувався рух свинцевих кульок у гліцерині. Формула для визначення коефіцієнта динамічної в’язкості рідини має вигляд:

,

де g – прискорення вільного падіння, d – діаметр кульки, – густина свинцю, р – густина рідини, L – шлях, що проходить кулька за час .

3.2. Для величин, що є сталими під час досліду прийняті такі позначення: g=9,81 м/с2, =11350 кг/м3, р=860 кг/м3.

3.3. Безпосередньо вимірюваними величинами є d, L, . Діаметр кульки вимірювався мікрометром з індикатором годинникового типу. Ціна поділки – 0,01 мм. Межі вимірювання 0…10 мм. Шлях L вважався рівним відстані між рисками на посудині і вимірювався стандартною лінійкою з ціною поділки 1мм. Час вимірювався секундоміром з ціною поділки 0,2 с.

4. Таблиця вимірюваних величин

Результати вимірювань подаються у вигляді таблиці. При цьому слід мати на увазі таке: при первинних вимірах допускається (і навіть корисно) записувати значення вимірюваної величини у тих одиницях, у яких градуйована шкала приладу (мм, мГ, мкА, кількість поділок шкали приладу і т.д.).

Це робиться тому, що у разі помилки при переході до основних одиниць, можна було б її знайти і виправити. Якщо ж таких записів немає, то у разі помилки все треба починати з початку.

Приклади:

а) сила F = 12,1 мГ = 12,1·10-3 Г = 0,118·10-3 Н;

б) вимірюється сила струму. Кількість поділок приладу, що відповідає даній силі струму n = 20. Ціна поділки – С = 0,05 А/под. Тоді сила струму

І=n·С=20 под·0,05 А/под=1 А.

У таблиці, що подається у звіті, значення всіх величин наводяться в одиницях системи SI. При цьому може статися так, що в таблицю треба записувати або дуже великі, або дуже малі числа. У таких випадках треба користуватися записом числа в нормованій формі: а = 1,23·10-10 (1,23 – мантиса, 10-10 – порядок). Мантиса числа повинна містити одну цифру до коми.

Приклади:

а) сила            F = 1520 Н = 1,52·103 Н;

б) питома теплоємність     с = 4190 Дж/(кг·К) = 4,19·10Дж/(кг·К);

в) момент інерції        І = 0,00312 кг·м2 = 3,12·10-3 кг·м2.

У таблиці наводяться значення лише тих величин, що безпосередньо вимірюються на досліді. Символ величини, порядок числа та одиниця вимірювання записуються у верхівці таблиці. Числові значення величин (мантиси) записуються у колонці таблиці. Кількість цифр після коми у кожному стовпчику таблиці повинна бути однаковою. Крім того слід пам’ятати, що остання цифра будь-якого числа вважається не точною. Отже кількість цифр у результаті виміру слід обирати з урахуванням відносної похибки вимірювань.

Приклади:

а) результат окремого виміру х = 15,25. Відносна похибка виміру не менше за 5%. Абсолютна похибка виміру: х = 15,25·0,05=0,76. Отже результат виміру слід обирати з урахуванням відносної похибки виміру х=15,2;

б) отримані такі середні значення для моменту інерції системи, що відповідають різному розподілу маси системи відносно осі обертання:

J1=0,0024 кг·м2

J2=0,0030 кг·м2

J3=0,0068 кг·м2

J4=0,0075 кг·м2

J5=0,0120 кг·м2

Можливі два варіанти оформлення цих результатів у вигляді таблиці.

J, 10-3 кг·м2

J·103, кг·м2

2.4

2.4

3.0

3.0

6.8

6.8

7.5

7.5

12.0

12.0

а           б

У варіанті б) множник 103 вказує на те, що в колонку записане число у тисячу разів більше за дійсне. Варіант а) більш природний, тому рекомендуємо користуватися саме ним.

5. Розрахунок шуканих величин

Розрахунок шуканих величин проводиться за робочими формулами. При цьому слід додержуватись правил наближених обчислень (див. глава І, розділ 1).

Порядок обчислення абсолютної та відносної похибки для прямих вимірів наведено у главі І, розділ 2.

Покажемо, як обчислюються похибки для величин, які є результатом непрямих вимірів. При непрямих вимірах порядок знаходження похибок досліду такий:

а) користуючись робочою формулою для визначення шуканої величини, а також виразом

,        (1.1)

одержують формулу для підрахунку відносної похибки досліду;

б) підставляючи у робочу формулу середні значення вимірюваних величин, знаходимо середнє значення шуканої величини <у>;

в) визначаємо абсолютну похибку шуканої величини:

;          (1.2)

г) кінцевий результат подаємо у вигляді:

.          (1.3)

Як приклад, розглянемо підрахунок похибок у роботі №1.1.

Робоча формула для визначення моменту інерції системи має вигляд:

. (1.4)

У досліді вимірюються величини:  – висота, на яку опускається тягарець,  – час, за який це відбувається,  – радіус вала, на який намотана нитка.

Отже, ми можемо вважати, що шукана величина J є функцією трьох змінних. .

Знаходимо частинну похідну  (при цьому всі інші величини, що входять у робочу формулу (1.4), вважають сталими):

.

Знаходимо відношення цієї похідної до самої функції:

.

Помножуємо одержану величину на стандартну похибку величини R та підносимо одержаний результат до квадрату:

.

Це і буде перший доданок суми у формулі (1.1). Величини у дужках – відносна похибка вимірювання радіуса вала.

Аналогічно знаходимо другий доданок суми для часу :

.

Для визначення третього доданку для висоти h знаходимо похідну:

.

Знаходимо відношення цієї похідної до самої функції:

.

Помножуємо одержану величину на стандартну похибку вимірювання висоти () та підносимо до квадрату:

.

В результаті таких дій одержуємо формулу для визначення відносної похибки досліду:

.

Аналізуючи вираз, що знаходиться під радикалом, можна зробити висновок про внесок кожного вимірювання у загальну похибку досліду.

Декілька зауважень щодо визначення похибок досліду.

  1.  До визначення похибок слід приступати тоді, коли робота виконана, тобто зроблені всі необхідні виміри, оброблені аналітично та графічно, знайдено середнє значення шуканої величини і немає ніяких підстав вважати одержаний результат невірним.
  2.  Якщо дослід проводиться декілька разів, то для визначення похибок обирається той дослід, у якому абсолютні похибки для вимірюваних величин – найбільші.
  3.  При визначенні відносної похибки слід її не занижувати, а завищувати, виходячи з тих міркувань, що коли нас задовольнятиме знайдена таким шляхом похибка, то тим більше нас задовольнятиме реальна похибка, яка буде меншою від неї. Звичайно для лабораторних вимірювань відносна похибка досліду не повинна перевищувати 10%.

6. Графіки

Побудова графічної залежності між вимірюваними величинами або між вимірюваними і шуканими величинами є важливою частиною звіту. З одного боку, графіки дозволяють наочно побачити залежність між фізичними величинами. З іншого вигляд графічної залежності у багатьох випадках дозволяє дійти висновку щодо якості проведеного експерименту.

Перед тим, як побудувати графік, слід визначити, яку величину ми будемо відкладати по осі абсцис і яку по осі ординат. Звичайно по осі абсцис відкладають незалежну змінну (час, температура, відстань, напруга і т.п.), а по осі ординат величину, яка є функцією незалежної змінної (опір провідника, сила струму, момент інерції і т.п.).

На другому етапі побудови графіка треба оцінити інтервал, в якому знаходяться значення цих величин.

Є ряд загальних правил, яких потрібно дотримуватися при побудові графіка:

  1.  масштаби для величин, що відкладаються по різних осях незалежні;
  2.  кожна вісь може починатися з нуля, або з будь-якого цілого значення;
  3.  масштаби слід обирати таким чином, щоб крива, що відображає шукану залежність, розташовувалася поблизу бісектриси координатного кута;
  4.  бажано, щоб результати вимірів на графіку були показані з тією ж точністю, з якою вони вимірювалися на досліді;
  5.  графік не повинен мати вигляд ламаної лінії (рис. 4,а) бо це означало б, що при зміні однієї величини інша змінюється стрибкоподібно. Більш імовірно, що залежність має бути подібна до тієї, яка показана на рис. 4,б;
  6.  масштаб по осях треба обирати так, щоб залежність була чіткою (рис.5,б). При невдалому виборі масштабів наочність втрачається (рис.5,а);

  1.  символ величини, множник, що визначає порядок числа та одиниця виміру записуються в кінці координатної осі на вільному від експериментальних точок місці.

У багатьох випадках доводиться зображати залежність, яка має вигляд степеневої або експоненціальної функції: y=a+bx2; y=a·exp[bx]. В першому випадку зручно зображати залежність у=у(х2), бо графік матиме вигляд прямої лінії. В другому випадку зручно зображати залежність lny=f(x). Якщо у таких координатах ми одержимо пряму лінію, то це буде непрямим доказом справедливості експоненціальної залежності у від х.

Похибку у експериментальному значенні можна показувати на графіку таким чином:

або     .

Довжина горизонтальної риски задає інтервал можливих значень для даного виміру незалежної змінної, а вертикальна – відповідний інтервал для функції.

Якщо біля експериментальної точки ми побудуємо прямокутник із сторонами та  (рис. 6), то кожна точка площі цього прямокутника буде задавати значення, яке з однаковою ймовірністю належить даній залежності.

На рис. 7 зображені приклади обробки тих самих експериментальних точок, але для різних значень абсолютної похибки вимірювань. На рис.7,а абсолютна похибка досить велика, тому правомірно провести пряму лінію. У випадку, коли абсолютна похибка мала (рис. 7,б), ми повинні провести плавну криву лінію. Основною вимогою до цих ліній є те, що вони мусять перетинати всі прямокутники, побудовані навколо експериментальних точок.

7. Висновки

Під час виконання лабораторної роботи студент повинен навчитися не тільки виконувати вимірювання і обчислення шуканих величин за робочими формулами, але і осмислювати одержані результати.

Висновки не повинні бути простим констатуванням факту: “Я вивчив такі-то питання”, “Я виміряв таку величину” і т.п. Висновки повинні підкреслювати певну фізичну закономірність і ґрунтуватися на тих результатах, які одержані під час виконання роботи. Отже, висновки треба писати тільки тоді, коли в роботі виконується певне дослідження.

Приклад 1. В роботі ставиться задача визначення коефіцієнта в’язкості рідини. Студент одержує певний результат для деякої рідини, наприклад, для гліцерину. Ясно, що після закінчення роботи ніяких висновків зробити неможливо.

Приклад 2. В роботі ставиться задача дослідити залежність коефіцієнта в’язкості рідини від температури. Зробивши низку вимірювань коефіцієнта в’язкості рідини, студент осмислює одержані результати і в короткій формі формулює одержану залежність.

При цьому треба бути дуже обережними. Покажемо це на прикладі.

Деяка фізична залежність описується синусоїдою (рис. 8).

Якщо ми досліджуємо цю залежність в інтервалі (0...а), то можемо зробити висновок, що шукана величина “y” зі збільшенням “х” монотонно зростає. Досліджуючи цю залежність в інтервалі (а..) – ми повинні відмітити монотонне зменшення шуканої величини “y” зі зростанням величини “х”.

Отже, якщо ми хочемо сформулювати характер деякої фізичної залежності y=f(x), треба максимально конкретизувати величину “y” і обов’язково вказувати інтервал, в якому змінювалася величина “х”.

Розділ 2. ПРАВИЛА НАБЛИЖЕНИХ ОБЧИСЛЕНЬ

1. Наближені обчислення. Виконуючи обчислення, слід пам'ятати про ту точність яку треба, або можна одержати. Вкрай неприпустимо вести обчислення з великою точністю, коли дані задачі не дозволяють або не вимагають цього.

Числові значення величин, які ми одержуємо в результаті лабораторного експерименту, є наближеними. Навіть значення констант, які ми беремо з таблиць, також наближені. Так, для прискорення вільного падіння ми беремо g=9,81 м/с2, для відношення довжини кола до діаметра π=3,14, для маси електрона m=9,1· 10-31 кг. Для більш точних обчислень беруть точніші значення:

g = 9,80665 м/с2;

π = 3,1416;

m = 9,106 · 10-31 кг.

Але і ці значення величин є наближеними або в результаті недостатньої точності вимірювання, або в силу того, що одержані шляхом округлення більш точних значень.

Дуже часто люди, що не мають певного досвіду щодо обчислень, намагаються одержати результат із такою точністю, яка не виправдовується точністю величин, з якими вони проводять обчислення. Це призводить лише до даремних витрат зусиль та часу.

Користування мікрокалькулятором або ПК, коли результат на табло містить від 8 до 16 цифр створює ілюзію великої точності обчислень, але це не так.

2. Похибки. Різниця між точним числом х та його наближеним значенням ха має назву похибки даного наближеного числа.

Абсолютна похибка   ,

відносна похибка   .

3. Значущі цифри. Наближене число звичайно характеризують кількістю значущих цифр. До значущих цифр відносять всі цифри крім нулів з лівого боку. Так, наприклад, числа 253; 702; 0,00375 мають по три значущі цифри.

Кажуть, що число а має всі знаки вірні, якщо похибка не перевищує половини одиниці розряду останньої цифри наближеного числа. Наближені числа слід записувати так, щоб зберігалися лише вірні знаки.

Якщо число а має n вірних значущих цифр, то його відносна похибка може бути знайдена за формулою:

,

де Z – перша значуща цифра числа а.

4. Округлення. При округленні числа зберігаються лише вірні знаки, зайві знаки відкидаються. Якщо відкидається цифра більша від 5, то попередня цифра збільшується на одиницю. У випадку, коли відкидається цифра 5, округлення виконується так: якщо попередня цифра парна, вона залишається сама собою, якщо непарна – збільшується на одиницю.

Приклади: округлення до трьох значущих цифр:

4,5237 4,52;

2,3152 2,32;

3,2453 3,25.

5. Дії над наближеними числами. Результатом дій над наближеним числом є також наближене число. Похибка результату може виражатись через вихідні дані за допомогою таких теорем:

  1.  Гранична абсолютна похибка алгебричної суми дорівнює сумі граничних абсолютних похибок доданків.
  2.  Відносна похибка суми обмежена найменшою та найбільшою відносною похибкою доданків.
  3.  Відносна похибка добутку та частки дорівнює сумі відносних похибок множників, або, відповідно, діленого та дільника.
  4.  Відносна похибка n-го степеня наближеного числа в n разів більша за відносну похибку основи (як для цілих так і для дробових n).

Користуючись цими теоремами можна визначити похибку результату будь-якої комбінації арифметичних дій над наближеними числами.

6. Обчислення без точного урахування похибок. При масових обчисленнях, коли не враховують похибку кожного окремого результату, користуються правилами підрахунку цифр. Додержуючись цих правил можна вважати, що в середньому одержані результати обчислень будуть мати всі знаки вірними.

Правила підрахунку цифр:

  1. . При додаванні та відніманні наближених чисел кінцевий результат округлюють таким чином, щоб у ньому не було значущих цифр у тих розрядах, які відсутні хоча б в одному з доданків.

Наприклад, при додаванні чисел:

4,462

3,38

1,17273

 1,0262

10,04093

Слід округлювати результат до трьох значущих цифр, тобто прийняти його рівним 10,04.

  1. При добуткові слід округлювати множники так, щоб кожний множник містив стільки значущих цифр, скільки їх є у множнику з найменшою кількістю значущих цифр.

Наприклад, замість виразу

3,723 2,4 5,1846

слід обчислювати вираз

3,7 2,4 5,2.

В кінцевому результаті необхідно залишати таку саму кількість значущих цифр, яка була у множниках після їх округлення. В проміжних результатах слід залишати на одну значущу цифру більше.

3,7 2,4 5,2 = 8,88 5,2 = 46,176 46,2.

Такого самого правила слід дотримуватися і при діленні.

  1. При піднесенні до квадрата чи куба слід у степені брати стільки значущих цифр, скільки їх має основа.

Наприклад:

.

  1. При добуванні квадратного чи кубічного кореня в результаті слід брати стільки значущих цифр, скільки їх має число, що стоїть під коренем.

Наприклад:

.

  1. При обчисленні складних виразів слід дотримуватися вказаних вище правил  відповідно до виду виконуваних дій.

Наприклад: Виконати обчислення:

.

Множник 5.1 має найменшу кількість значущих цифр – дві. Тому результати всіх проміжних дій треба округлювати до трьох значущих цифр.

.

Після округлення результату до двох значущих цифр, одержуємо 3,8 10-3.

7. Формули для наближених обчислень.

  1. . Якщо а<<1, то в першому наближенні можна приймати:

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. а; 10. .

7.2. Якщо а та b мало відрізняються одне від одного, то в першому наближенні можна прийняти:

.

7.3. Якщо кут α < 5 і виражений у радіанах, то у першому наближенні можна приймати: ; .

 

Розділ 3. ОБЧИСЛЕННЯ ПОХИБОК ФІЗИЧНИХ ВИМІРІВ

Вимірювання фізичних величин (прямі та непрямі) повинні закінчуватись не тільки визначенням їх числового значення, але й оцінкою похибок вимірювань.

Похибка (помилка) виміру − кількісна міра його якості. Похибки вимірювань діляться на систематичні та випадкові.

Систематичні похибки зумовлюються недосконалістю вимірювальних приладів, їх несправністю або неправильним користуванням ними. Систематичні похибки можна виявити i виключити або звести до мінімуму.

Випадкові похибки зумовлюються неконтрольованими обставинами. Вони виникають внаслідок недосконалості наших органів чуття, впливу навколишнього середовища та інших причин. Виключити цi похибки неможливо, тому після будь-якого вимірювання отримані наближені значення дещо відрізняються від дійсного значення вимірюваної величини.

Випадкові похибки підкоряються статистичним закономірностям i описуються теорією ймовірностей.

Для оцінки похибки вимру i знаходження дійсного значення величини, вимірювання виконуються n разів. Середньоарифметичне значення <x> ближче до дійсного значення x, ніж результат окремого виміру:

.          (3.1)

Абсолютна похибка окремого виміру:

.          (3.2)

Відносна похибка:

,

або у відсотках

.         (3.3)

Характеристикою точності виміру є середньоквадратична похибка Sn, яка для даного середньоарифметичного <x> визначається так:

.          (3.4)

Стандартною похибкою називають . Якщо великі n, то . Для даного значення похибки вказують коефіцієнт надійності. Коефіцієнт надійності α (довірча ймовірність) − це ймовірність того, що справжня похибка за абсолютною величиною менша або дорівнює . Інтервал значень () називають довірчим інтервалом вимірюваної величини.

У теорії ймовірностей доводять, що для середньоквадратичної (стандартної) похибки α=0,68. Це означає, що із 100 вимірів 68 матимуть похибки в інтервалі ().

Щоб збільшити надійність, треба вибирати більший довірчий інтервал. Беручи до уваги той факт, що на практиці кількість вимірів не перевищує n=3...5, результат обчислювань за формулою (3.4) буде значно відрізнятись від стандартної похибки. За допомогою множників tα,n (коефіцієнти Стьюдента), наведених у табл.1, можна обчислити стандартну похибку S, що відповідатиме даному коефіцієнту надійності, a для відомого числа вимірів n:

.          (3.5)

Наприклад, для n=3 та α=0,68 коефіцієнт Стьюдента tα,n=1,26.

Під час прямих вимірювань величин поряд з випадковими похибками зустрічаються i систематичні, що виникають внаслідок обмеженої точності вимірювальних приладів. Останні не можуть бути виключеними й мають враховуватись разом з випадковими похибками.

Таблиця 1

n

2

3

4

5

7

10

20

40

tα,n

0,68

1,9

1,26

1,20

1,14

1,08

1,05

1,03

1,01

0,95

12,7

4,30

3,13

2,78

2,45

2,26

2,09

2,02

Вважають, що середньоквадратична (стандартна) похибка дорівнює 1/3 максимальної абсолютної похибки приладу. Наприклад, при вимірювані проміжку часу за допомогою секундоміра з ціною поділки 0,1 с:

.

Розглянемо порядок підрахунку похибок для непрямих вимірювань величини y. Нехай y=f(x1, x2 ... xn). Середньоквадратична похибка виміру величини y:

.         (3.6)

Отже, для знаходження стандартної помилки величини y треба знайти частинні похідні, розглядаючи робочу формулу як функціональну залежність y від безпосередньо вимірювальних величин xJ.

У більшості випадків можна уникнути знаходження частинних похідних, якщо скористатися готовими формулами для підрахунку Sy при непрямих вимірах деяких типів закономірностей (див. табл. 2).

Можна запропонувати такий порядок визначення похибок для непрямих вимірювань:

  1.  Взяти робочу формулу для підрахунку шуканої величини y.
  2.  Одержати формулу для підрахунку стандартної похибки Sy відповідно до формули (3.6) або скористатись таблицею 2.
  3.  Виконати прямі вимірювання усіх величин, що входять до робочої формули, не менше як N раз. Виняток становлять величини, які неможливо виміряти більше одного разу (наприклад, вимірювання часу тривалості якогось процесу).
  4.  Обчислити середнє значення виміряних величин <x>, а також середнє відхилення .
  5.  Обчислити середньоквадратичні похибки прямих вимірів за формулою (3.4).
  6.  Привести знайдену похибку до стандартної. Для цього за табл.1 знайти коефіцієнт Стьюдента, що відповідає кількості вимірів та довірчій імовірності α = 0,68. Стандартна похибка . Якщо похибка приладу виявиться більшою за Sn, то вважають, що стандартна похибка дорівнює 1/3 похибки приладу.
  7.  Обчислити відносну стандартну похибку непрямого виміру:

,

для цього використати середні значення виміряних величин <y> та їх стандартні похибки .

  1.  При обчисленні відносної похибки  додаються квадрати відносних похибок прямих вимірів. Внаслідок піднесення до квадрату деякі похибки, може статись, будуть дуже малими порівняно з іншими. Завжди можна відкинути похибку меншу від 1/3 найбільшої похибки у даній сумі (тобто меншу 10% при порівнянні їх квадратів). Якщо таких похибок декілька, їх відкидати не можна, бо в сумі вони можуть складати величину того самого порядку, що й найбільша похибка.
  2.  Визначити число значущих чисел, котрі треба зберегти, записуючи кінцевий результат. Похибку обчислюють з точністю до 10%.
  3.  Обчислити середнє значення вимірюваної величини <y>, підставляючи в робочу формулу середні значення результатів прямих вимірів <x>.
  4.  Обчислити абсолютну похибку величини <y>: .
  5.  Записати кінцевий результат у вигляді  при α=0,68, або  при α=0,95.

Таблиця 2

Тип залежності

Формула для обчислення стандартної похибки

Прийнятi позначення та найважливiшi формули

1. <x> – середньоарифметичне:         .

2.  – абсолютна похибка:          

3. – середня абсолютна похибка:    .

4.  – вiдносна похибка:             .

5. Sn – середньоквадратична похибка середнього арифметичного:

.

6.  – стандартна похибка:           .

7. – довірча ймовірність (коефіцієнт надійності).

8. tα,n – коефіцієнт Стьюдента.

Формула для знаходження стандартної похибки при незначній кількості вимірів:

.

Формула знаходження стандартної похибки при непрямих вимірах:

.


Розділ 4. Метод найменших квадратів 

Метод найменших квадратів (МНК) використовують як у навчальному процесі, так і в інженерній практиці при обробці результатів за допомогою комп’ютера. Найчастіше студенти не знайомі з основами методу. Тому в даному розділі стисло подано математичну суть МНК, яка полягає в мінімізації суми квадратів відхилень S експериментальних точок  від теоретичних даних:

.     (4.1)

Подавши функцію  у вигляді степеневого ряду

,

на основі (4.1) одержуємо:

.

Завдання полягає у відшуканні таких значень аk, при яких S мінімальна. Умовою мінімуму є рівність нулю часткових похідних від S по всіх аk:

.        (4.2)

При цьому вираз (4.2) є системою m+1 рівнянь для визначення аk:

 де l= 0, 1, …, m; k = 0, 1, …, m.   (4.3)

Найпростішим є випадок, коли  – лінійна функція. До нього зводиться більшість задач лабораторного практикуму, оскільки майже завжди можна вказати такі перетворення величин  і , коли залежність між новими масивами змінних ,  стає лінійною:

y = ax b.             (4.4)

Система рівнянь (4.3) для залежності (4.4) має простий вигляд:

       (4.5.)

Розв’язуючи (4.5), знаходимо:

,         (4.6)

.        (4.7)

Додатково, на основі теорії кореляцій, для рівняння лінійної регресії вигляду (4.4) встановлюються середньоквадратичні помилки  і  визначення коефіцієнтів a і b:

,      (4.8)

,          (4.9)

а також коефіцієнт лінійного кореляційного зв’язку величин [xi] і [yi]:

.   (4.10)

При значенні ρ = 1 існує функціональний зв’язок між xi і yi.

Експериментальні дані при цьому точно вкладаються на пряму вигляду (4.4). Розкид величин xi і yi, зумовлений помилками експерименту знижує коефіцієнт кореляції. Якщо ρ = 0, величини xi і yi повністю незалежні одна від одної.

У деяких випадках залежність  не зводиться до лінійної ніякими перетвореннями змінних. Проте, якщо, вона може бути апроксимована степеневим рядом, то застосування МНК за описаною вище методикою хоч і ускладнюється, але все ж залишається принципово можливим. Так, у разі квадратичної залежності

       (4.11)

система рівнянь (4.3) відносно a, b, c набирає вигляду:

,     (4.12)

Для розв’язання систем (4.5) і (4.12) складені універсальні програми. Перша з цих програм є основною – її можна використовувати при обробці результатів експерименту для більшості задач лабораторного практикуму, друга використовується значно рідше.

Зауваження. Використання цих програм студентом відбувається в комп’ютерному класі в діалоговому режимі і не вимагає від студента додаткових знань з інформатики чи обчислювальної техніки.

 

Глава ІІ. Лабораторні роботи з основного курсу
фіз
ики

Розділ 1. Механіка

Лабораторна робота № 1.1. ВИЗНАЧЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ СИСТЕМИ ВІД РОЗПОДІЛУ ЇЇ МАСИ ВІДНОСНО ОСІ ОБЕРТАННЯ

Мета роботи − вивчити основний закон динаміки обертового руху; встановити залежність моменту інерції системи від розподілу її маси відносно осі обертання.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: обертовий рух абсолютно твердого тіла; кутова швидкість та кутове прискорення, їх зв’язок з лінійною швидкістю та лінійним прискоренням; момент сили; момент інерції тіла відносно нерухомої осі; закон динаміки обертового руху абсолютно твердого тіла відносно нерухомої осі.

[1, т.1 §§ 1.2–1.5, 2.2–2.5, 2.9, 4.1–4.3; 2, §§ 1–7, 16, 18; 3, §§ 1.1–1.4, 2.2, 2.5, 2.7, 2.16; 4, т.1 §§ 1, 3, 4, 7–9, 11, 13, 29, 39]

В даній лабораторній роботі застосовують непрямий метод визначення моменту інерції системи, що ґрунтується на законі динаміки обертового руху:

,           (1.1.1)

де  − кутове прискорення системи;  − момент сили;  − момент інерції.

Момент інерції є величина адитивна, тому момент інерції твердого тіла дорівнює сумі моментів інерції всіх елементарних частинок цього тіла:

.        (1.1.2)

Робота виконується на установці (рис. 1.1.1), що складається із хрестовини, жорстко зв’язаної з нерухомим блоком радіуса . На хрестовині можуть закріплюватись на різних відстанях R від осі обертання тягарця m1. На блок намотується нитка, один кінець якої закріплений на блоці, а до іншого прив’язано вантаж масою m. Коли описаній системі тіл надати свободу, вантаж m почне опускатися, а блок з хрестовиною i тягарцями − обертатися навколо нерухомої осі. На вантаж діють сила тяжіння  i сила натягу нитки . Під дією цих сил вантаж рухатиметься зі сталим прискоренням. Обертання блока, якщо знехтувати тертям на осі, викликає момент сили , модуль якої за третім законом Ньютона дорівнює модулю сили . Плечем сили  буде радіус блока , тому момент сили:

.          (1.1.3)

Для визначення сили F/=F записують динамічне рівняння руху вантажу m. Використовуючи зв’язок кутового прискорення з лінійним прискоренням  i виражаючи останнє через висоту h i час опускання вантажу , з (1.1.1) із урахуванням (1.1.3) можна одержати формулу для визначення моменту інерції системи тіл, що обертається:

.          (1.1.4)

Оскільки величина  (у чому можна переконатися безпосередніми підрахунками), то формула (1.1.4) набуває більш простого вигляду:

.           (1.1.5)

Момент інерції системи J складається з моменту інерції блока з хрестовиною J0 i моменту інерції J/ тягарців m1, закріплених на хрестовині. Якщо вважати тягарці точковими масами, у випадку симетричного їх розташування відносно осі обертання можна записати:

,        (1.1.6)

де R – відстань тягарців від осі обертання.

З (1.1.6) випливає лінійна залежність між J та R2. Визначивши момент інерції системи для різних значень R, можна побудувати графік залежності J = f (R2) (рис. 1.1.2).

Для більш точного вимірювання часу опускання вантажу, в установці використовується електронний секундомір, який фіксує тривалість руху.

Хiд роботи

  1.  Встановити тягарці m1 на максимальній i однаковій відстані R від осі обертання.
  2.  Намотуючи нитку на блок, підняти вантаж m на висоту h i зупинити, зафіксувавши хрестовину.
  3.  Відпустити хрестовину i виміряти час  опускання вантажу. Дослід повторити тричі i знайти середнє значення часу опускання вантажу m.
  4.  Підрахувати значення моменту інерції J, підставляючи у формулу (1.1.5) середнє значення часу.
  5.  Проробити пп. 1-4 для кількох різних положень тягарців відносно осі обертання. Результати вимірів i обчислень записати до таблиці 1.1.1.
  6.  Побудувати графік залежності J від R2 (див. рис.1.1.2) i методом екстраполяції визначити J0.
  7.  Визначити похибки вимірювання J.
  8.  Визначити масу тягарця m1, який закріплений на хрестовині.
  9.  Обчислити за формулою (1.1.6) моменти інерції J, скориставшись знайденими за графіком значеннями J0, величиною m1 та виміряними значеннями відстані R.
  10.  Одержані за формулою (1.1.6) значення моментів інерції J нанести на графік залежності J від R2.

Таблиця 1.1.1.

№ пор

R, м

r, м

m, кг

h, м

, с

<>, с

J, кгм2

R2, м

J0, кгм2

Контрольні запитання

  1.  Дати означення: механічного руху; поступального і обертального рухів.
  2.  Яке тіло називають абсолютно твердим?
  3.  Дати означення таким фізичним величинам: переміщення, шлях, швидкість, прискорення.
  4.  Дати означення таким фізичним величинам: кутова швидкість, кутове прискорення. Вкажіть напрям цих векторів.
  5.  Запишіть формули зв’язку між лінійними та кутовими величинами при русі по колу.
  6.  Дати означення нормального і тангенціального прискорень.
  7.  Що таке маса, сила, імпульс?
  8.  Сформулюйте закони Ньютона.
  9.  Запишіть основний закон динаміки обертального руху.
  10.  Дайте означення моменту сили відносно нерухомої точки О. Як визначається напрямок цього моменту сили?
  11.  Дайте означення моменту сили відносно нерухомої осі Оz.
  12.  Що називають моментом інерції точки (тіла або системи точок) відносно осі обертання?
  13.  Сформулюйте теорему Штейнера.


Лабораторна робота № 1.2. ВИЗНАЧЕННЯ ДИНАМІЧНОЇ В’ЯЗКОСТІ РІДИНИ МЕТОДОМ СТОКСА

Мета роботи – ознайомитись із суттю явища внутрішнього тертя в газах та рідинах; експериментально визначити коефіцієнт динамічної в’язкості певної рідини.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: явища переносу; внутрішнє тертя; рух тіл у рідинах та газах.

[1, т.1 §§ 15.2, 19.2; 2, §§ 31–33, 48; 3, вступ до розділу 5, §§ 3.3, 5.6;
4, т.1 §§ 19, 58–60, 112]

В’язкість (внутрішнє тертя) – це властивість реальних рідин та газів чинити опір переміщенню однієї частини рідини (газу) відносно іншої. При переміщенні одних шарів реальної рідини (газу) відносно інших виникають сили внутрішнього тертя, які мають напрямок вздовж дотичної до поверхні шарів.

Сила внутрішнього тертя між двома шарами рідини відповідно до закону Ньютона має вигляд:

,

де F – сила внутрішнього тертя;  − градієнт швидкості, який показує як змінюється швидкість при переході від шару до шару у напрямку осі Оy, перпендикулярному до напрямку руху шарів рідини (газу) (рис. 1.2.1); S  площа поверхні шарів; − коефіцієнт пропорційності, який має назву динамічної в’язкості рідини (газу).

З рівняння Ньютона може бути визначена динамічна в’язкість рідини (газу):

.

У зв’язку з тим, що практичне визначення градієнта швидкості із застосуванням рівняння Ньютона викликає певні труднощі, в даній роботі використовується метод Стокса. Цей метод полягає у вимірюванні швидкості невеликих тіл сферичної форми, які повільно та рівномірно рухаються у рідині або газі.

На тіло, що падає в рідині (у даному випадку – металеву кульку), діють:

сила тяжіння         ;

сила Архімеда       ;        (1.2.1)

сила опору          .

Вираз для сили опору було встановлено емпіричним шляхом англійським фізиком та математиком Дж. Стоксом (рис. 1.2.2.). Сила Стокса  виникає тому, що під час руху кульки в рідині має місце тертя між окремими шарами рідини. Так, найближчий до поверхні кульки шар рідини матиме швидкість кульки, бо рідина немовби налипає на неї. Інші шари матимуть тим меншу швидкість, чим далі знаходяться від кульки.

Внаслідок зростання швидкості падіння кульки сила опору також зростатиме (див. формулу сили Стокса). Тоді настане такий момент, коли сила  врівноважиться силами FС та FА, після чого кулька почне рухатись рівномірно:

.         (1.2.2)

З системи рівнянь (1.2.1) та рівняння (1.2.2) можна одержати робочу формулу:

,        (1.2.3)

де g − прискорення вільного падіння; d − діаметр кульки;  − густина матеріалу, з якого зроблена кулька; p − густина досліджуваної рідини; L − шлях, що проходить кулька за час .

Коефіцієнт динамічної в’язкості рідини пов’язаний з коефіцієнтом кінематичної в’язкості  співвідношенням:

,          (1.2.4)

де – густина рідини.

Прилад для визначення коефіцієнта динамічної в’язкості (рис. 1.2.2) складається з скляного циліндра, заповненого досліджуваною рідиною. На бічній поверхні циліндра є дві позначки m та n, розташовані на відстані L одна від одної. Позначка m знаходиться трохи нижче від поверхні рідини. Її положення обирається так, щоб рух кульки між позначками можна було вважати рівномірним.

Хід роботи

  1.  За допомогою масштабної лінійки тричі виміряти відстань між позначками m та n і знайти середнє  значення <L>. Результати цього та наступних вимірювань занести до таблиці 1.2.1.
  2.  За допомогою мікрометра тричі виміряти діаметр d кульки (після кожного виміру кульку слід виймати з мікрометра та вкладати в іншому положенні).
  3.  Розрахувати середнє значення <d>.
  4.  Розташувати кульку на незначній висоті над поверхнею рідини у центральній частині циліндричної посудини і, відпустивши її, виміряти час, за який вона пройде відстань між позначками m та n.
  5.  За формулою (1.2.3) визначити коефіцієнт динамічної в’язкості рідини .
  6.  Виконати пп. 2 -4 ще для двох кульок.
  7.  Розрахувати кінематичну в’язкість  досліджуваної рідини за формулою (1.2.4).
  8.  Визначити похибки вимірювання коефіцієнта динамічної в’язкості рідини (див. глава І, розділ 3).

Таблиця 1.2.1

L, м

Дослід з 1-ю

кулькою

Дослід з 2-ю

кулькою

Дослід з 3-ю

кулькою

d, м

<d>, м

, с

d, м

<d>, м

, с

d, м

<d>, м

, с

Контрольні запитання

  1.  Які Ви знаєте явища переносу?
  2.  Дайте означення в’язкості (внутрішнього тертя).
  3.  Поясніть фізику виникнення внутрішнього тертя.
  4.  Запишіть закон Ньютона для сили внутрішнього тертя.
  5.  Дайте означення коефіцієнта динамічної в’язкості. Яку розмірність він має?
  6.  Дайте означення коефіцієнта кінематичної в’язкості. Який зв’язок між коефіцієнтами кінематичної і динамічної в’язкості?
  7.  Що називають градієнтом швидкості?
  8.  Дайте означення ламінарної і турбулентної течії.
  9.  Що визначає критерій Рейнольдса?
  10.  У чому полягає метод Стокса? Виведіть робочу формулу.
  11.  Поясніть практичне значення коефіцієнта в’язкості в будівельних галузях.


Розділ 2. Молекулярна фізика

Лабораторна робота № 2.1. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РІДИНИ МЕТОДОМ ВІДРИВУ КІЛЬЦЯ

Мета роботи – вивчити властивості поверхневого шару рідин та визначити коефіцієнт поверхневого натягу рідини.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: особливості рідкого стану речовини, поверхневий натяг.

[1, т.1, §§ 19.1, 19.3, 19.5; 2, §§ 60, 66; 3, 4.2, 6.2; 4, т.1, §§ 115–119]

Коефіцієнт поверхневого натягу рідини визначається через приріст поверхневої енергії рідини  при збільшенні площі поверхні на :

,

а також через силу поверхневого натягу FН, яка діє на контур L, що обмежує поверхню рідини:

.          (2.1.1.)

Сили поверхневого натягу рідини FН зумовлені існуванням міжмолекулярних сил притягання. У зв’язку з тим, що концентрація молекул рідини в газі (над поверхнею рідини) значно менша, ніж в самій рідині, то сила міжмолекулярної взаємодії напрямлена всередину рідини, що й викликає появу сил поверхневого натягу.

Сила поверхневого натягу FН напрямлена перпендикулярно до контуру, який обмежує поверхню рідини (або яку-небудь ділянку поверхні), вздовж дотичної до поверхні, в сторону скорочення її поверхні.

В даній роботі для визначення коефіцієнта поверхневого натягу використовують метод відриву кільця від поверхні рідини.

Сила відриву кільця від поверхні визначається за допомогою торсійних терезів (рис. 2.1.1). Основним елементом терезів є плоска спіральна пружина, яка деформується під дією ваги предмета. Величина деформації пружини пропорційна навантаженню, а тому шкалу терезів, яка показує кут закручування пружини, градуйовано в одиницях сили. В момент відриву кільця терези показують силу F, яка дорівнює сумі сил поверхневого натягу FН та ваги вогкого кільця P:

.  (2.1.2)

Відрив кільця від поверхні (рис. 2.1.1) пов’язаний з розривом поверхні рідини по двох периметрах кільця: . Враховуючи (2.1.1) та (2.1.2.) можна одержати робочу формулу для визначення коефіцієнта поверхневого натягу :

,       (2.1.3)

де d1 та d2 відповідно внутрішній та зовнішній діаметри кільця.

Хід роботи

  1.  За допомогою опорних гвинтів встановити бульбашку, яка контролює горизонтальність терезів, у центральне положення.
  2.  Користуючись ручкою, розташованою на правому боці терезів, звільнити коромисло з підвішеним на ньому кільцем від затискувача.
  3.  За допомогою розташованої на лівому боці терезів ручки встановити зусилля відриву прядку 800 мГ.
  4.  Розташувати під кільцем склянку з водою.
  5.  За допомогою лівої ручки зменшувати зусилля доти, поки кільце не доторкнеться до поверхні води.
  6.  Повільно обертаючи ліву ручку, відірвати кільце від поверхні води. Після відриву зафіксувати величину сили відриву F. При цьому слід враховувати, що шкалу терезів градуйовано в міліграмах.
  7.  Обертаючи ліву ручку в протилежний бік, прийти до такої ситуації, коли коромисло терезів займає горизонтальне положення і починає коливатись навколо нього. Визначити вагу вогкого кільця Р.
  8.  Повторити пункти 5 - 7 два рази.
  9.  Нагріти воду у склянці до 50 оС і виконати пункти 3 - 8.
  10.  Знайти силу  для кожного виміру.
  11.  За формулою (2.1.3) визначити величину . Виконати розрахунки середнього значення (за результатами трьох вимірів) для двох значень температури води.
  12.  Всі результати вимірювань та розрахунків занести до таблиці 2.1.1.

Таблиця 2.1.1

пор.

Температура

води t, оC

Сила відриву

F, Н

Вага вогкого

кільця

P, Н

FН, Н

,

Н/м

Контрольні запитання

  1.  Який вигляд має графічна залежність потенціальної енергії взаємодії однієї пари молекул від відстані між ними?
  2.  Яке співвідношення між потенціальною і кінетичною енергіями характерне для різних агрегатних станів речовини?
  3.  Який характер руху молекул у рідині? Що характеризують поняття далекого та близького порядків?
  4.  Що називається сферою молекулярної дії?
  5.  Чому рідину практично неможливо стиснути? Який порядок товщини поверхневого шару?
  6.  Що називається коефіцієнтом поверхневого натягу? Як напрямлена сила поверхневого натягу?

 

Лабораторна робота № 2.2. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ТВЕРДИХ ТІЛ
МЕТОДОМ РЕГУЛЯРНОГО РЕЖИМУ

Мета роботи – вивчити явища переносу; виміряти коефіцієнт теплопровідності ебоніту.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий матеріал: явища переносу; теплопровідність.

[1, т.1 §§ 15.3; 2, §§ 48; 3, вступ до розд.5, §§ 5.8–5.10; 4, т.1 §§ 112, 113]

Щоб експериментально визначити коефіцієнт теплопровідності  можна використати процес передачі теплоти в твердому тiлi, оскільки закономірності такого процесу завжди пов’язані з коефіцієнтом теплопровідності.

Коефіцієнт теплопровідності можна знайти з основного рівняння, яке описує процес теплопровідності – рівняння Фур’є:

,

де  – кількість тепла, що передається вздовж осі x крізь елемент площі  за час  при градієнті температури .

Звiдси

.

Практичне вимірювання величин, які входять в останнє рівняння, має деякі ускладнення, тому краще розглядати такi процеси, в яких можна легко i точно вимiряти всi величини, що входять до розрахункової формули для визначення . Один iз таких процесiв – регулярний режим.

Нехай нагрiте до деякої температури T тiло розмiщене в середовищi, яке добре проводить тепло (наприклад вода). Температура цього середовища пiдтримується сталою і рівною T0. Тодi внаслiдок теплопровiдностi рiзниця температур тiла та середовища  постiйно зменшуватиметься i в момент встановлення рiвноваги дорiвнюватиме нулю. Закон цього зменшення, тобто функцiя ΔT=f(), залежить вiд розмiрiв та форми тiла, його теплофiзичних властивостей, а також вiд того, як було нагрiте тiло (рiвномiрно чи нi) перед початком дослiду. В початковiй стадiї теплообмiну цей закон досить складний.

З часом настає так званий регулярний режим нагрiвання (чи охолодження), при якому рiзниця температур мiж будь-якою точкою зразка та навколишнiм середовищем залежить вiд часу за законом:

.         (2.2.1)

Величина a у формулі (2.2.1) називається темпом нагрiвання (чи охолодження) i пов’язана з властивостями тiла:

,            (2.2.2)

де k – коефiцiєнт форми, що залежить вiд форми та розмiрiв тiла; c – питома теплоємнiсть тiла; – густина тiла. Для цилiндра:

,          (2.2.3)

де R, h – вiдповiдно радiус i висота цилiндра.

Таким чином, визначення коефiцiєнта теплопровідностi  цилiндричного зразка з вiдомими густиною речовини та питомою теплоємнiстю c зводиться до визначення темпу нагрiвання а. З цiєю метою вимiрюють рiзницю температур мiж зразком i зовнiшнiм середовищем у рiзнi моменти часу.

Згiдно з (2.2.1)

.   (2.2.4)

Залежність  після настання регулярного режиму на графіку має вигляд прямої з кутовим коефіцієнтом а (рис. 2.2.1).

Щоб знайти темп нагрівання а,

на прямолiнiйнiй ділянці графіка вибирають довільно (але на досить ве-

ликій відстані одна від одної) точки 1 i 2. Для цих точок визначають моменти часу τ1 та τ2, а також відповідні їм значення логарифмів різниці температур lnΔT1 i lnΔT2.

Тодi темп нагрівання розраховується за формулою:

.        (2.2.5)

Пiсля визначення темпу нагрiвання можна знайти коефiцiєнт теплопровiдностi:

.          (2.2.6)

За середовище, в якому нагрiвається зразок, доцiльно взяти воду, яка кипить, оскiльки, по-перше, в цьому разi забезпечується достатнiй теплообмiн поверхнi зразка з водою за рахунок перемiшування, по-друге, температура води, що кипить, вiдома та не змiнюється, коли зразок нагрiвається.

Температуру вимiрюють за допомогою диференцiальної термопари та потенцiометра постiйного струму або самозаписувача.

Хiд роботи

  1.  Ознайомитися з установкою. Увiмкнути нагрiвник та довести воду у посудинi до кипiння. Пiдтримувати температуру води протягом усього дослiду.
  2.  Вимiряти радіус R та висоту зразка h. За формулою (2.2.3) обчислити коефiцiєнт форми k.
  3.  Занурити цилiндр у воду та увiмкнути самозаписувач. Протягом 15-20 хв отримати діаграму залежності температури зразка від часу  (рис.2.2.2).
  4.  Для визначення темпу нагрівання опрацювати діаграмну стрічку. Для цього:

а) нанести на діаграму шкалу температур (мінімальна температура зразка – кімнатна, а максимальна – 100 оС);

б) знаючи швидкість руху діаграмної стрічки, нанести на діаграму шкалу часу;

в) через кожні 120 с одержати значення температури зразка t оС. Значення температури та часу занести до таблиці 2.2.1.

  1.  Розрахувати різницю між температурою зразка та киплячою водою (Т0 = 100 ºС)  і занести її в табл. 2.2.1.
  2.  Побудувати графік залежності .
  3.  За формулою (2.2.5) визначити темп нагрівання а.
  4.  За формулою (2.2.6) розрахувати коефіцієнт теплопровідності ебоніту .

Таблиця 2.2.1

№ пор.

, с

t  оC

T, K

ln ∆ T

, Вт/(м∙К)

Темп нагріву зразка а можна визначити дещо змінюючи засіб обробки температурної залежності зразка від часу .

При всякому відображенні температури на папері (машинному: автоматичний вимір і друк температури за допомогою самописців або ручному: побудова діаграм і графіків) виконується співвідношення пропорційної залежності між значенням температури Т і значенням координати l, яка відповідає цьому значенню температури (рис. 2.2.3).

Тобто:

~;  ;  ;  .

Різниця логарифмів

відповідає логарифму відношення

.

Коефіцієнт пропорційності  скорочується і відношення температур відповідає відношенню координат.

Обробка графіка залежності температури зразка від часу  виконується у такій послідовності:

1. Для кожного з вибраних значень часу  виміряти лінійкою різницю координат, які відповідають температурі киплячої води та температурі зразка , де ΔlT1 відповідно TК – T1  (рис. 2.2.4).

2. Отримані значення різниць (; ; ; ...), виміряних в мм, прологарифмувати:

; ; ; ... .

3. На підставі значень часу 0, τ1, τ2,… і відповідних значень , побудувати графік залежності . Лінію графіка визначити прямою лінією. Зовнішній вигляд графіка співпадає з рисунком 2.2.1.

4. На графіку вибрати дві точки на початку і в кінці досліду. По вибраних точках визначити значення їх координат.

5. Використовуючи данні обробки графіка, визначити темп нагрівання за формулою:

.

Контрольні запитання

  1.  Які явища переносу Вам відомі?
  2.  Дайте означення явища теплопровідності.
  3.  Запишіть закон Фур’є для теплопровідності.
  4.  Що називається коефіцієнтом теплопровідності? Його фізичний зміст.
  5.  Від чого залежить теплопровідність тіл?
  6.  Дайте означення градієнта температури.
  7.  Поясніть фізичний зміст знака мінус („-”) в законі Фур’є.
  8.  Що таке регулярний режим нагрівання? Запишіть закон зміни температури від часу при регулярному режимі.
  9.  Поясніть практичне значення коефіцієнта теплопровідності будівельних матеріалів.


Розділ 3. Електрика та магнетизм

Лабораторна робота № 3.1. Вивчення розподілу
потенціалу електростатичного поля

Мета роботи − вивчити характеристики електростатичного поля, експериментально дослідити характер електростатичного поля; визначити еквіпотенціальні поверхні та лінії напруженості.

[1, т.2, §§ 2.1–2.3, 2.6; 2, §§ 96–98, 100, 101; 3, §§  8.9; 4, т.2, §§ 31, 33–36]

Вказівки до виконання роботи

Електростатичними полями називають електричні поля, які не змінюються з часом. Такі поля створюються нерухомими електричними зарядами. Електростатичне поле характеризується в кожній точці простору вектором напруженості , який є його силовою характеристикою і електростатичним потенціалом, який є його енергетичною характеристикою. Напруженістю електростатичного поля в будь-якій точці називають вектор , який чисельно дорівнює силі, з якою це поле діє на одиничний позитивний заряд q, вміщений в дану точку. Напрям вектора  співпадає з напрямом дії сили  на позитивний заряд:

           (3.1.1)

Якщо відома напруженість, можна визначити силу, що буде діяти на заряд:

.

Потенціалом електростатичного поля в будь-якій точці називається скалярна фізична величина , що чисельно дорівнює роботі, яку виконують електростатичні сили при переміщенні одиничного позитивного заряду з даної точки поля в нескінченно віддалену точку, потенціал якої дорівнює нулю. Очевидно, що ця робота чисельно дорівнює роботі, яку виконують зовнішні сили (проти сил електростатичного поля) при перенесенні одиничного позитивного заряду з нескінченності в дану точку поля.

При переміщенні заряду q з точки a, потенціал якої дорівнює , в точку b з потенціалом , сили поля виконують роботу А:

.         (3.1.2)

Напрям вектора напруженості поля та розподіл потенціалів у ньому можна зобразити наочно, якщо скористуватися поняттям про лінії напруженості поля (силовими лініями поля) та про поверхні рівного потенціалу (еквіпотенціальні поверхні). Лініями напруженості електростатичного поля називають криві, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямом вектора напруженості поля. Лінії напруженості не перетинаються, оскільки в кожній точці поля вектор  має лише один напрям.

Силові лінії проводять так, щоб число ліній N, яке пронизує одиничну площадку перпендикулярної до них поверхні, дорівнювало чисельному значенню вектора .

Еквіпотенціальною поверхнею називають геометричне місце точок з однаковим потенціалом. Еквіпотенціальні поверхні на площині зображаються графічно у вигляді ліній (рис. 3.1.1), які прийнято проводити так, щоб різниця потенціалів між будь-якими двома сусідніми лініями була однакова. Згідно з фізичним змістом потенціалу лінії напруженості завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.

Щоб переконатися в цьому, розглянемо роботу, яку виконуватиме поле при переміщенні заряду вздовж еквіпотенціальної поверхні на малому переміщенні :

,   (3.1.3)

де  − кут між напрямком діючої сили і переміщенням  (в нашому випадку − між  та еквіпотенціальною поверхнею). Робота по переміщенню заряду вздовж еквіпотенціальної поверхні дорівнює нулю, бо . Отже, . А це означає, що лінії напруженості поля перпендикулярні до поверхонь рівного потенціалу.

Оскільки в електростатичному полі поверхня провідника є поверхнею рівного потенціалу, то лінії напруженості будуть завжди перпендикулярні до поверхні провідника (рис. 3.1.1).

Взаємна перпендикулярність ліній напруженості і поверхонь рівного потенціалу істотно полегшує експериментальне дослідження електростатичного поля: знайшовши лінії напруженості, можна визначити еквіпотенціальні поверхні, і навпаки, знайшовши поверхні рівного потенціалу, можна побудувати лінії напруженості. Експериментально легше виміряти потенціали електростатичного поля, ніж його напруженість. Справа в тому, що більшість електровимірювальних приладів, і в першу чергу зонди в комбінації з електрометрами, різні індикатори струму в комбінації з потенціометрами, вимірюють різницю потенціалів між різними точками поля, а не його напруженість. Вивчати електростатичне поле за допомогою електростатичних приладів важко. Тому в більшості випадків, як і в нашій задачі, експериментально вивчається розподіл потенціалів в електростатичному полі, а не розподіл його ліній напруженості. Силові лінії будують потім як лінії, перпендикулярні до експериментально знайдених еквіпотенціальних поверхонь рівного потенціалу. 

Зв’язок між  та  визначається за формулою:

,         (3.4)

де  − швидкість зміни потенціалу в напрямі силової лінії, що чисельно дорівнює зміні потенціалу, який припадає на одиницю довжини силової лінії. Якщо поле однорідне, то

,        (3.5)

де  - відстань між поверхнями з потенціалами  та  (рис. 3.1.1).

Проте визначення еквіпотенціальних поверхонь за допомогою зондів теж не проста задача, оскільки в непровідному середовищі (наприклад, в повітрі) важко зрівняти потенціали зонда та досліджуваної точки поля. Тому в даній роботі вивчення електростатичного поля нерухомих зарядів замінено вивченням поля постійного електричного струму.

Заміна електростатичного поля еквівалентним по конфігурації електричним полем струму не завжди можлива. Користуватися заміною можна тоді, коли: 1) середовище однорідне; 2) провідність його надзвичайно мала в порівнянні з провідністю електродів. Виконання цих умов означає, що поле між електродами при проходженні струму залишається таким самим, яким воно було б у вакуумі при наявності на електродах тільки статичних зарядів.

В даній роботі електростатичне поле створюється між двома металевими електродами “a” і “c” різної форми, закріпленими на аркуші електропровідного паперу (рис. 3.1.2), до яких прикладається напруга від джерела електрорушійної сили. Такий папір має незначну провідність порівняно з матеріалом електродів, а тому поверхні останніх можна вважати еквіпотенціальними. Для вивчення розподілу потенціалів між електродами “a” і “c” вміщують металевий зонд “b”, з’єднаний через прилад-індикатор (вольтметр) з точкою В. Якщо між зондом “b” і точкою В є якась різниця потенціалів, то індикатор покаже наявність напруги. Напруга на індикаторі буде відсутня у тому випадку, коли точки b і В мають однаковий потенціал. Відшукавши  ряд таких точок, визначимо еквіпотенціальну поверхню, потенціал якої відповідає значенню напруги на вольтметрі V1.

Змінюючи напругу на зонді за допомогою реостата, визначимо серію еквіпотенціальних ліній і побудуємо систему перпендикулярних до них ліній – ліній напруженості. Таким чином отримаємо повну якісну картину електростатичного поля.

Хід роботи

  1.  Встановити на вольтметрі V1 напругу , що складає 90% від напруги  на вольтметрі V2 і зняти еквіпотенціальну лінію, напругу на вольтметрі V2 рекомендується брати в межах (20 ÷ 25) В.
  2.  Побудувати еквіпотенціальні лінії для  = 0,9;  = 0,8 і т.д.
  3.  За картиною еквіпотенціальних ліній побудувати лінії напруженості.
  4.  За картиною еквіпотенціальних ліній обчислити напруженість електричного поля поблизу електродів.
  5.  До звіту про роботу додати оригінал одержаних кривих.

Контрольні запитання

  1.  Що таке електростатичне поле?
  2.  Що таке напруженість та потенціал електростатичного поля? Який зв’язок між ними?
  3.  У чому полягає принцип суперпозиції електричних полів?
  4.  Що таке силові лінії електростатичного поля?
  5.  Що таке еквіпотенціальні поверхні електростатичного поля?
  6.  Як графічно зображаються електростатичні поля?
  7.  Як експериментально досліджувалося в роботі електростатичне поле?


Лабораторна робота № 3.2. ВИЗНАЧЕННЯ ОПОРУ ПРОВІДНИКА ЗА ДОПОМОГОЮ АМПЕРМЕТРА ТА ВОЛЬТМЕТРА

Мета роботи – вивчити закони постійного струму на прикладі розгалужених кіл; визначити невідомий опір методом вимірювання напруги та струму при різних способах вмикання приладів.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: електричний струм; сила струму та його густина; закон Ома для однорідної та неоднорідної ділянок кола; опір провідників; правила Кірхгофа для розгалужених кіл.

[1, т.2, §§ 2.1–2.3, 2.6; 2, §§ 96–98, 100, 101; 3, §§  8.9; 4, т.2, §§ 31, 33–36]

Існує декілька способів вимірювання електричних опорів. Для безпосереднього вимірювання опорів застосовуються прилади: омметри, мегаомметри. Омметр для вимірювання великих опорів – це звичайний магнітоелектричний вольтметр, включений за певною схемою. У мегаомметра, як вимірювача, також використовують магнітоелектричний прилад, але спеціальної конструкції. Мегаомметром користуються, наприклад, для вимірювання опору ізоляції струмопровідних частин електроустановок, який повинен бути дуже великим.

У вимірювальній техніці широко застосовуються місткові методи, або методи порівняння за допомогою місткових схем (зручною і поширеною є схема містка Уітстона). Ці методи дають змогу вимірювати опори з високою точністю. Точність обумовлена застосуванням змінних зразкових мір опору, з якими порівнюються невідомі опори.

Найпростіший спосіб вимірювання опорів – метод амперметра і вольтметра. За цим методом величину невідомого опору вираховують використовуючи закон Ома для ділянки кола:

,            (3.2.1)

де U, I – відповідно напруга і сила струму на даній ділянці.

На рис.3.2.1 та 3.2.2 наведено дві можливі схеми для визначення невідомого опору.

Першу схему (рис. 3.2.1) використовують для вимірювання малих опорів (порівняно з опором вольтметра). Амперметр у цій схемі вимірює загальний струм, який протікає і по опору RХ, і по обмотці вольтметра. Якщо опір RХ малий, то по ньому проходить майже весь струм, оскільки струм, який тече через вольтметр, дуже малий.

Невідомий опір можна знайти за формулою

,         (3.2.2)

де RВ – опір вольтметра. З формул (3.2.1) і (3.2.2) видно, що R<RХ. Причому, чим більший опір вольтметра, тим ближче R до RХ.

Другу схему (рис. 3.2.2) використовують для вимірювання великих опорів (порівняно з опором амперметра). Вольтметр у цій схемі вимірює спад напруги і на опорі RХ, і на обмотці амперметра. Оскільки опір RХ дуже великий, на нього витрачається майже вся напруга мережі.

Невідомий опір можна знайти за формулою

,         (3.2.3)

де RА – опір амперметра. З формул (3.2.1) і (3.2.3) видно, що R>RХ. Причому, чим менший опір амперметра, тим ближче R до RХ.

Метод амперметра і вольтметра застосовують тоді, коли можна обійтись без великої точності вимірювань.

Хід роботи

  1.  Зібрати коло за схемою на рисунку 3.2.1.
  2.  Записати показання вольтметра U при трьох різних значеннях сили струму І. Результати вимірювань занести до таблиці 3.2.1.
  3.  Зібрати коло за схемою на рисунку 3.2.2

  1.  Записати показання вольтметра U при трьох різних значеннях сили струму І. Результати вимірювань занести до таблиці 3.2.2.
  2.  Розрахувати вимірюваний опір за формулою (3.2.1), знайти його середнє значення.
  3.  Обчислити вимірюваний опір за формулою (3.2.2) та (3.2.3). Знайти середнє значення результатів для кожної схеми вмикання приладів.
  4.  Виразити у процентах, наскільки відрізняються результати наближених підрахунків за формулою (3.2.1) від середнього значення вимірюваного опору.
  5.  Результати обчислень занести до таблиці 3.2.1 та 3.2.2.

Таблиця 3.2.1

№ пор.

U, В

І, А

R, Ом

(3.2.1)

RX, Ом

(3.2.2)

Таблиця 3.2.2

№ пор.

U, В

І, А

R, Ом

(3.2.1)

RX, Ом

(3.2.3)

Контрольні запитання

  1.  Що називається електричним струмом? Умови його існування.
  2.  Дайте означення сили струму та його густини.
  3.  У чому полягає фізичний зміст потенціалу електричного поля, напруги?
  4.  Дайте означення опору. Від яких величин і як залежить опір провідника?
  5.  Запишіть закон Ома для однорідної ділянки кола в інтегральній і диференціальній формі.
  6.  Запишіть закон Ома для неоднорідної ділянки кола. Покажіть, що це узагальнений закон, з якого можна дістати закон Ома як для ділянки, так і для замкненого кола.
  7.  Сформулюйте правила Кірхгофа. Доповніть їх правилами знаків.
  8.  Що таке амперметр і як він вмикається в коло. Чому саме так?

Що таке вольтметр і як він вмикається в коло. Чому саме так?


Лабораторна робота № 3.3. ГРАДУЮВАННЯ гальванометра

Мета роботи – вивчити закони постійного струму, навчитися складати кола, градуювати прилади для вимірювання струму і напруги та визначати ціну поділки шкали градуйованого гальванометра.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: електричний струм; сила струму та його густина; закон Ома для ділянки кола; опір провідників; правила Кірхгофа для розгалужених кіл.

[1, т.2, §§ 2.1-2.3, 2.6; 2, §§ 96–98, 100, 101; 3, т.1, §§8, 31, 33-36]

У колах постійного та змінного струмів для вимірювання сили струму використовують амперметри, а для вимірювання напруги − вольтметри. Ці прилади виготовляються на основі одного й того ж самого вимірювального приладу – гальванометра і відрізняються один від одного внутрішнім опором та шкалами.

Як і до інших вимірювальних приладів, до амперметрів та вольтметрів ставляться такі вимоги: їхнє вмикання у коло не повинно призводити до помітної зміни режиму роботи всього кола або окремих його ділянок. Це досягається тим, що під час кожного конкретного вимірювання сили струму або напруги відповідні вимірювальні прилади підбираються з урахуванням їх власного опору.

Для того, щоб виміряти величину струму, необхідно через прилад пропустити увесь цей струм або наперед відому його частину, тому амперметр потрібно вмикати послідовно у розрив тієї ділянки мережі, де необхідно виміряти струм. Однак при такому підключенні опір амперметра збільшить загальний опір кола і зменшить струм у ньому. Щоб цього не сталося, обмотку амперметрів роблять із невеликої кількості витків дроту, великої товщини. Завдяки цьому обмотка має невеликий опір.

Щоб одним і тим самим амперметром можна було вимірювати великі струми, паралельно йому вмикають шунт − провідник із малим відомим опором, меншим за опір амперметра. Опір шунта має бути таким, щоб через гальванометр проходив струм не більше допустимого значення, а основна частина струму проходила через шунт. Опір шунта розраховують за формулою

,         (3.3.1)

де IГ − значення сили струму, на яку розрахований гальванометр (амперметр), I − значення сили струму, яку потрібно виміряти цим гальванометром (амперметром), RГ − опір гальванометра.

Для вимірювання напруги між будь-якими двома точками електричного кола до них підключають вольтметр, при цьому частина струму буде відгалужуватись через нього. Щоб зменшити вплив вольтметра на коло, опір вольтметра роблять якомога більшим − значно більшим, ніж опір ділянки кола. Тому струм, який проходить через вольтметр, дуже малий.

Для вимірювання дуже великої напруги до гальванометра послідовно вмикають додатковий достатньо великий опір. При цьому загальний опір збільшується і струм у ньому, навіть при значній напрузі, не перевищує величини, допустимої для даного гальванометра. Додатковий опір розраховують за формулою

,         (3.3.2)

де U − напруга, яку необхідно виміряти.

Амперметри, як і вольтметри, часто виготовляють на різні діапазони струмів чи напруг. Для цього в корпусі приладу монтують два або декілька шунтів (чи додаткових опорів), які перемикачем з’єднуються з клемами гальванометра.

Важливими характеристиками електровимірювальних приладів є ціна поділки шкали та клас точності приладу. Ціна поділки К визначається значенням вимірюваної фізичної величини, яке відповідає одній поділці шкали. Для цього необхідно поділити максимальну силу струму (напругу), яку вимірює даний прилад, на число поділок на шкалі приладу. В приладах, які мають кілька діапазонів вимірювання, максимальна сила струму (напруга) вказується біля перемикача діапазонів або біля відповідної клеми приладу.

Іноді, особливо для приладів, розрахованих для вимірювання малих значень струмів та напруг, зручно розглядати не ціну поділки шкали, а чутливість приладу S, яка визначається лінійним або кутовим переміщенням покажчика (стрілки), що відповідає одиниці вимірюваної величини. Ціна поділки шкали та чутливість приладу обернено пропорційні одна одній, тобто

.           (3.3.3)

У даній роботі за показами приладів з відомою ціною поділки шкали (еталонних) потрібно визначити ціну поділки шкали гальванометра, тобто проградуювати його. Для зміни сили струму при градуюванні гальванометра як амперметра використовується реостат (рис. 3.3.1). У цьому разі змінний опір R вмикається в коло послідовно. Для плавного регулювання струму змінний опір підбирається невеликим (кілька десятків Ом). Для зміни напруги при градуюванні гальванометра як вольтметра використовується потенціометр (подільник або регулятор напруги) (рис. 3.3.2). У цьому разі загальний опір потенціометра повинен бути великим (декілька сотень Ом).

Хід роботи

А. Градуювання гальванометра як амперметра.

  1.  Зібрати коло за схемою (рис. 3.3.1).
  2.  Змінюючи за допомогою реостата силу струму в колі, записати в таблицю 3.3.1 показання еталонного (в амперах) та градуйованого (в поділках) приладів.
  3.  За отриманими даними побудувати графік залежності показань градуйованого приладу від струму.
  4.  Користуючись графіком, визначити ціну поділки шкали градуйованого приладу.
  5.  Розрахувати за допомогою формули (3.3.3) чутливість градуйованого

приладу.

  1.  Розрахувати за допомогою формули (3.3.1) величину опору шунта .

Таблиця 3.3.1

№, пор.

n, поділок

I, A

K, А/поділ.

S, поділ./А

Б. Градуювання гальванометра як вольтметра.

  1.  Зібрати коло за схемою (рис. 3.3.2).
  2.  Змінюючи напругу, записати до таблиці 3.3.2 показання еталонного (у вольтах) та градуйованого (в поділках) приладів.
  3.  За отриманими даними побудувати графік залежності показань градуйованого приладу від напруги.
  4.  Користуючись графіком, визначити ціну поділки шкали градуйованого приладу.
  5.  Розрахувати за допомогою формули (3.3.3) чутливість градуйованого приладу.
  6.  Розрахувати за допомогою формули (3.3.2) величину додаткового опору .

Таблиця 3.3.2

№, пор.

n, поділок

U, В

K, В/поділ.

S, поділ./В

Контрольні запитання

  1.  Що називають електричним струмом?
  2.  Дайте означення сили струму та густини струму.
  3.  Що таке напруга на ділянці кола?
  4.  Дайте означення опору. Від яких величин і як залежить опір провідника?
  5.  Що таке шунт? Як його використовують та яким чином вмикають в коло?
  6.  В яких випадках виникає потреба у застосуванні додаткового опору (шунта)?
  7.  Як розрахувати опір шунта? додаткового опору?
  8.  Що таке ціна поділки і чутливість приладу?
  9.  Сформулюйте правила Кірхгофа. Доповніть їх правилами знаків.


Лабораторна робота № 3.4. ГРАДУЮВАННЯ ТЕРМОПАРИ

Мета роботи – вивчити термоелектричні явища, проградуювати термопару, засвоїти метод вимірювання температури за допомогою термопари.

Вказівки до виконання роботи

Перед виконанням роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: класична теорія електропровідності металів; робота виходу електронів з металу; контактна різниця потенціалів; термоелектричні явища та їх практичне використання.

[1, т.2 §§ 4.1–4.3, 4.6, 4.7; 2, §§ 240, 246, 247; 4, т.3 §§ 60, 62, 63]

Під термоелектричними розуміють групу фізичних явищ (явища Зеебека, Пельтьє та Томсона), зумовлених існуванням взаємозв’язку між тепловими та електричними процесами в металах (а також у напівпровідниках).

У XIX столітті Пельтье відкрив явище, яке полягає в тому, що при пропусканні струму через коло, що складається з різнорідних металів, крім тепла Джоуля-Ленца в одних спаях відбувається виділення, а в інших поглинання тепла. Це явище називається явищем Пельтье. Фізичний зміст явища Пельтье полягає в тому, що носії струму в різних металах мають різну середню енергію. Якщо носії струму, пройшовши через спай, попадають в область з меншою енергією, вони віддають надлишок енергії кристалічній решітці, в результаті чого спай нагрівається. При зворотному переході носіїв струму недостатню енергію носії запозичають у решітки, що призводить до охолодження спаю.

У середині XIX сторіччя У. Томсон (Кельвін) на підставі термодинамічних міркувань показав, що тепло, аналогічне теплу Пельтье, повинне або виділятися або поглинатися при проходженні струму по однорідному провіднику, уздовж якого існує градієнт температури. Цей ефект був експериментально виявлений і одержав назву явища Томсона.

Пояснення явища Томсона полягає в наступному. Якщо струм спрямований убік зростання температури (а рух електронів у протилежну сторону), то електрони при своєму русі будуть переходити з місць з більш високою температурою (тобто з місць з більшою середньою енергією електронів) у місця з більш низькою температурою (і меншою середньою енергією). Надлишок енергії електрони віддають кристалічній решітці, що і призводить до додаткового виділення тепла в порівнянні з теплом Джоуля − Ленца. При зворотному напрямку струму буде спостерігатися явище поглинання тепла.

Якщо привести до стикання два різних метали, то між ними виникає різниця потенціалів. Різниця потенціалів, що виникає при контакті двох різних металів, одержала назву контактної різниці потенціалів.

Контактна різниця потенціалів обумовлена тим, що при стиканні металів частина електронів з одного металу переходить в іншій. Перехід електронів з одного з одного металу в іншій обумовлений тим, що рівні Фермі, а отже, і роботи виходів електронів з цих металів неоднакові. Рівнем Фермі називається найвищий енергетичний рівень, зайнятий електронами. При виникненні контакту між металами електрони з металу з більш високим рівнем Фермі (тобто з меншою роботою виходу) почнуть переходити на більш низькі вільні рівні другого металу в якому рівень Фермі лежить нижче. Перехід буде відбуватися доти, поки рівні Фермі не вирівняються. Величина цієї різниці потенціалів визначається формулою:

,

де – А1 і А2 – роботи виходів електронів з першого і другого металів, е – заряд електрона, k – стала Больцмана, n1 та n2 – концентрація електронів у першому і другому металах.

Розглянемо замкнене коло, що складається з двох різних металів “1” і “2” (рис. 3.4.1). На границі розділу A виникає різниця потенціалів:

тоді як на границі розділу B:

Неважко помітити, що сума різниць потенціалів у цьому замкнутому колі буде дорівнювати нулю:

.

Отже, електрорушійна сила такого кола, складеного з яких завгодно електронних провідників, що знаходяться при однаковій температурі, дорівнює нулю. Іншими словами, якщо спаї А і В підтримувати при однаковій температурі, то е.р.с. у колі виникнути не може. Це легко випливає з простих термодинамічних міркувань, тому що виникнення струму в колі суперечило б другому закону термодинаміки.

Неважко помітити, що, якщо спаї А і В (рис. 3.4.1) підтримувати при різних температурах, то стрибок потенціалів у цьому випадку буде відмінний від нуля й у колі потече струм. Це явище було відкрито Зеебеком і назване термоелектрикою, а виникаюча при цьому е.р.с. – термоелектрорушійною силою (термо.е.р.с). Термо.е.р.с. обумовлена двома причинами.

З одного боку, контактна різниця потенціалів для спаїв, що знаходяться при різних температурах, неоднакова і сума стрибків потенціалу для всього кола відмінна від нуля, що в остаточному підсумку обумовлено залежністю рівня Фермі від температури. Виникаюча в цьому випадку е.р.с. визначається формулою:

конт.= АВ = конт.(Т2Т1)

З іншого боку, в однорідному провіднику існує градієнт температур. У цьому випадку уздовж провідника (рис. 3.4.2) виникає градієнт концентрації електронів з даним значенням енергії. Це призводить до дифузії більш швидких електронів до холодного кінця, а більш повільних – до теплого. У силу того, що дифузійний потік повільних електронів менше потоку швидких електронів, то поблизу холодного кінця утвориться надлишок електронів, а поблизу гарячого кінця – нестача. У провіднику виникає електричне поле, що перешкоджає нерівномірності дифузійних потоків. Коли ці потоки вирівнюються, у кожному перерізі провідника настає рівноважний стан. Таким чином, у колі, що складається з двох різних металів, кінці яких підтримуються при різних температурах, виникає стрибок потенціалу, обумовлений дифузійним явищем. Е.р.с., що відповідає дифузійним явищам, визначається формулою:

диф.= диф.(Т2Т1)

Отже, повна термо.е.р.с. , складається із суми:

= конт. + диф.

Позначивши суму (конт. + диф.) через , одержимо:

.          (3.4.1)

Величину називають питомою термо-ЕРС даної пари металів. Вона показує як змінюється термо-ЕРС при зміні різниці температур спаїв на 1 К. Для більшості пар металів має порядок 10-5  10-4 В/К; для напівпровідників вона може бути значно більшою (до 1,510-3 В/К). В окремих випадках питома термо-ЕРС слабко залежить від температури. Як правило, зі збільшенням різниці температур спаїв термо-ЕРС змінюється не за лінійним законом, а досить складним чином.

Явище Зеебека використовується для вимірювання температур. Відповідний пристрій називається термопарою, що є двома дротинами, виготовленими з різних металів, або сплавів, кінці яких спаяні (рис. 3.4.3). Один спай вміщують у середовище, температуру якого слід виміряти, а другий – у середовище з відомою сталою температурою (наприклад, у посудину з льодом при 0 оС). Оскільки термо-ЕРС, що виникає в термопарі (3.4.1), пропорційна різниці температур спаїв Т, то за показаннями гальванометра визначають вимірювану температуру. Питома термо-ЕРС залежить від температури, тому для практичної роботи потрібно мати значення  у всьому діапазоні різниці температур. З цією метою будують графік залежності термо-ЕРС від різниці температур спаїв Т.

Термопари мають ряд переваг порівняно зі звичайними термометрами: вони дають змогу вимірювати температуру в широкому діапазоні – від десятків до тисяч градусів абсолютної шкали. Термопари мають велику чутливість і тому дають змогу вимірювати дуже малі різниці температур (до 10-3 К). Так, термопари залізо-константан застосовують для вимірювання температур до 500 оС і мають чутливість 5,310-5 В/К. Термопара платина-платинородій (90 % платини і 10 % родію) має чутливість 610-6 В/К, її використовують для вимірювання температур від дуже низьких до 1500 оС.

За допомогою термопари можна не тільки вимірювати температуру, а й стежити за її зміною в часі. Можливість встановлення гальванометра на значному віддаленні від термопари дає змогу проводити дистанційне вимірювання температури. Це дозволяє вимірювати, наприклад, розподіл температурного поля в будівельних конструкціях при їх виготовленні або експлуатації. При вивченні фізико-хімічних процесів, які протікають при формуванні структури будівельного матеріалу, широко використовується диференціальний термографічний аналіз, у якому теплота, що виділяється або поглинається матеріалами, також вимірюється за допомогою термопар. Щоб збільшити чутливість термопар, застосовують їх послідовне з’єднання, які називають термобатареями, або термостовпчиками.

Схема установки для градуювання термопари (рис. 3.4.4) складається з термопари 1; приладу для вимірювання термоструму (гальванометра) 2; термометра для гарячого спаю термопари 3, нагрівника 4. Холодний спай термопари перебуває при кімнатній температурі.

Хід роботи

  1.  У коло термопари ввімкнути прилад (рис. 3.4.4), що вимірює термострум (гальванометр 2).
  2.  Визначити температуру холодного спаю То, яка дорівнює температурі навколишнього повітря.
  3.  Увімкнути нагрівник. Записати у таблицю 3.4.1 покази гальванометра n та термометра Т, який вимірює температуру гарячого спаю (6-8 значень).
  4.  Вимкнути нагрівник. У процесі охолодження записати температури гарячого спаю Т, які відповідають тим самим показанням гальванометра n.
  5.  Використовуючи характеристики гальванометра (CГ – ціну поділки шкали та RГ – внутрішній опір), розрахувати термо-ЕРС у вольтах:

.

  1.  Обчислити середні значення температури, які відповідають раніше підрахованим значенням термо-ЕРС.
  2.  Дані вимірювань та розрахунків занести до таблиці 3.4.1.
  3.  Побудувати графічну залежність , де Т= Т - То – різниця середньої температури гарячого Т та холодного спаїв термопари То.
  4.  Визначити за допомогою графіка питому термо-ЕРС ().

Таблиця 3.4.1

Показання

гальванометра,

поділки

n

Термо-ЕРС

, В

Температура гарячого спаю

термопари, оС

Різниця

температур

при

нагріванні

при

охолодженні

Середнє значення

Тсер

Контрольні запитання

  1.  Які явища відносять до термоелектричних?
  2.  Поясніть фізичну суть явища Зеєбека.
  3.  У чому полягає суть явищ Пельтьє та Томсона.
  4.  Що таке рівень Фермі?
  5.  Як виникає контактна різниця потенціалів?
  6.  Дайте означення термоелектрорушійної сили.
  7.  Який фізичний зміст питомої термо-ЕРС α?
  8.  Що таке термопара?
  9.  Застосування термопари та її переваги перед іншими приладами для вимірювання температури.


Лабораторна робота № 3.5. ВИЗНАЧЕННЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЇ СКЛАДОВОЇ ІНДУКЦІЇ ТА НАПРУЖЕНОСТІ МАГНІТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛІ

Мета роботи – визначити горизонтальну складову індукції та напруженості магнітного поля Землі за допомогою тангенс-гальванометра.

Вказівки до виконання роботи

Перед виконанням роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: магнітне поле; індукція магнітного поля; закон Ампера; закон Біо - Савара – Лапласа; принцип суперпозиції магнітних полів; магнітне поле колового провідника зі струмом; напруженість магнітного поля.

[1, т.2 §§ 8.1, 8.2, 8.4; 2, §§ 109–112; 3, §§ 9.2–9.5; 4, т.2 §§ 40, 42, 44, 47, 51]

Магнітне поле – це складова загального електромагнітного поля, яка утворюється рухомими зарядами (струмами) і діє відповідно на рухомі заряди (струми).

Основною характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції , який в даній точці поля пропорційний силі, яка діє на північний полюс нескінченно малої магнітної стрілки, вміщеної в цю точку магнітного поля. Сила, що діє з боку магнітного поля на південний полюс стрілки, напрямлена протилежно вектору .

Магнітне поле можна зобразити графічно за допомогою ліній магнітної індукції. Лініями магнітної індукції (магнітними силовими лініями) називають криві, дотичні до яких в кожній точці збігаються з напрямком вектора  в цих точках.

Крім магнітної індукції , вводиться ще одна характеристика – напруженість . Напруженість магнітного поля  не залежить від магнітних властивостей середовища і характеризує магнітне поле, що його створює струм. У випадку однорідного та ізотропного середовища:

,

де  – відносна магнітна проникність середовища;  = 4π∙10-7 Гн/м – магнітна стала.

Застосовування компаса, магнітна стрілка якого завжди встановлюється в кожному місці Землі певним чином, свідчить про те, що Земля є магнітом і що у навколоземному просторі існує магнітне поле. Магнітні полюси Землі не збігаються з її географічними полюсами. Магнітні полюси дрейфують з часом. Наприклад, магнітний полюс Північної півкулі знаходився у 1600 році на відстані близько 1300 км від географічного полюса, а тепер його відстань – до 2100 км.

Внаслідок розходження магнітних та географічних полюсів, між площиною магнітного меридіана (у цій площині встановлюється стрілка компаса) і площиною географічного меридіана  для кожного місця Землі завжди існує певний кут, який називається кутом схилення. Стрілка компаса встановлюється не горизонтально до поверхні Землі, а під деяким кутом, який називається кутом нахилу. Це означає, що лінії магнітного поля не паралельні поверхні Землі, а дещо нахилені. Кут нахилу неоднаковий для різних точок Землі. Силові лінії магнітного поля Землі на екваторі напрямлені горизонтально до її поверхні, біля магнітних полюсів – вертикально, а у всіх інших місцях – під деяким кутом.

Магнітне поле у кожній точці Землі характеризується горизонтальною складовою напруженості магнітного поля (проекцією напруженості магнітного поля на горизонтальну площину), кутами схилення і нахилу.

Для визначення горизонтальної складової магнітної індукції ВГ магнітного поля Землі у даній лабораторній роботі користуються тангенс-гальванометром, схему якого показано на рис. 3.5.1.

Тангенс-гальванометр складається з колової рамки, на яку намотано N витків провідника. В центрі рамки на вертикальній осі закріплено магнітну стрілку, яка може вільно обертатись тільки у горизонтальній площині. Тому на цю магнітну стрілку орієнтуюче діє тільки горизонтальна складова магнітного поля Землі.

При пропусканні струму через провідники рамки магнітна стрілка буде перебувати під дією двох магнітних полів – горизонтальної складової магнітної індукції поля Землі  та магнітного поля струму . Стрілка встановлюється у напрямку рівнодійної індукції  цих магнітних полів (рис. 3.5.2):

.

Якщо вісь магнітної стрілки при відсутності струму у рамці збігається з площиною рамки, то кут між BГ і BC буде прямим і величини BГ і BC будуть зв’язані між собою співвідношенням (рис. 3.5.2):

,         (3.5.1)

де – кут відхилення магнітної стрілки (кут між векторами горизонтальної складової магнітної індукції поля Землі BГ та рівнодійної індукції B, рис. 3.5.2).

За законом Біо-Савара – Лапласа індукція магнітного поля в центрі контуру у вигляді кола зі струмом І:

,     (3.5.2)

то робоча формула для підрахунку горизонтальної складової індукції магнітного поля Землі записується так:

,        (3.5.3)

де R – радіус рамки; І – сила струму; N – кількість витків рамки; 0 – магнітна стала; – відносна магнітна проникність середовища (у даному випадку  = 1).

Застосувавши зв’язок між вектором магнітної індукції та напруженістю магнітного поля можна записати для горизонтальної складової напруженості магнітного поля Землі:

;           (3.5.4)

або з урахуванням (3.5.2):

.          (3.5.5)

Тангенс-гальванометр може бути використаний як гальванометр для вимірювання невеликого струму I, якщо відомі величини BГ, N та R. З формули (3.5.3) видно, що , тобто . Тому і прилад, який використовується в даній роботі для визначення горизонтальної складової індукції та напруженості магнітного поля Землі, називається тангенс-гальванометром.

Хід роботи

  1.  Скласти електричне коло за схемою на рисунку 3.5.1.
  2.  Звільнити магнітну стрілку від аретиру, рамку повернути так, щоб її площина збігалася з напрямом орієнтації стрілки.
  3.  Увімкнути джерело струму, встановити певну силу струму I, відмітити кут  (тричі, включити та виключити струм).
  4.  Аналогічно виміряти кут при трьох різних силах струму I. Результати вимірювання занести до таблиці 3.5.1.
  5.  За формулами (3.5.3) та (3.5.4) обчислити BГ та HГ.
  6.  Знайти середні значення BГ та HГ та занести їх до таблиці 3.5.1.

Таблиця 3.5.1

пор.

I, A

ср

N

R, м

ВГ, Тл

НГ, А/м

1

2

3

Контрольні запитання

  1.  Що таке магнітне поле?
  2.  Що називають силовими лініями індукції магнітного поля?
  3.  Зобразіть картину силових ліній магнітного поля Землі.
  4.  В чому різниця між індукцією та напруженістю магнітного поля? Який між ними зв’язок?
  5.  У чому полягає принцип суперпозиції магнітних полів?
  6.  Що називають силою Ампера? Сформулюйте правило для визначення напрямку цієї сили.
  7.  Сформулюйте та запишіть закон Біо-Савара − Лапласа.
  8.  Виведіть формулу для індукції та напруженості магнітного поля в центрі колового провідника зі струмом.


Лабораторна робота № 3.6. ВИВЧЕННЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОРОТКОГО СОЛЕНОЇДА

Мета роботи – визначити індукцію магнітного поля в різних точках осі короткого соленоїда.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи слід вивчити такий теоретичний матеріал: індукція магнітного поля; закон Біо – Савара – Лапласа; принцип суперпозиції магнітних полів; закон повного струму (циркуляція вектора магнітної індукції); розрахунок магнітних полів тороїда та соленоїда; напруженість магнітного поля.

[1, т.2, §§ 8.1, 8.2, 8.4, 8.6; 2, §§ 109, 110, 112, 118, 119; 3, §§ 9.2, 9.3;
4, т.2, §§ 40, 42, 47, 49–51.]

Струм, який протікає по провіднику, створює в навколишньому просторі магнітне поле. Для створення магнітних полів використовують провідники різних форм та розмірів, серед яких типовим є соленоїд. Соленоїд – це провідник, намотаний на циліндричний каркас. Лінії індукції магнітного поля соленоїда показані на рис. 3.6.1.

Магнітні поля, створені різними провідниками зі струмом, розраховуються за законом Біо – Савара – Лапласа. Проте в деяких випадках (наприклад, в розрахунках поля тороїда або соленоїда) зручно використовувати закон повного струму: циркуляція вектора індукції магнітного поля вздовж довільно вибраного у просторі замкненого контуру дорівнює алгебричній сумі струмів, охоплених даним контуром, помноженій на o:

,       (3.6.1)

де    – індукція магнітного поля в довільній точці вибраного контуру L;  – елемент довжини контуру; о =  Гн/м – магнітна стала;  – відносна магнітна проникність середовища;  – алгебрична сума струмів, охоплених даним контуром.

При розрахунку суми струмів позитивним слід вважати такий струм, напрям якого зв’язаний з напрямком обходу контуру правилом „правого гвинта”; струм протилежного напряму слід вважати негативним (рис. 3.6.2).

Користуючись законом повного струму, можна вивести формулу для індукції магнітного поля В у центрі довгого соленоїда або тороїда зі струмом І:

,        (3.6.2)

де I – струм у витках;  – кількість витків на одиницю довжини соленоїда або тороїда.

Розрахунки, виконані на підставі закону Біо – Савара – Лапласа, дають змогу отримати формулу для індукції магнітного поля в довільній точці на осі соленоїда обмеженої довжини:

,     (3.6.3)

де  – кути між віссю соленоїда та радіус-векторами, проведеними з даної точки до кінців соленоїда (рис. 3. 6.3).

Для нескінченно довгого соленоїда  і вираз (3.6.3) стає тотожним виразу (3.6.2).

Враховуючи геометричні розміри соленоїда (рис. 3.6.3), значення  та  можна виразити через довжину l та радіус  соленоїда і вираз (3.6.3) записати у вигляді:

;    (3.6.4)

де l, R – відповідно довжина та радіус соленоїда; x – координата точки.

Досліджуючи цю функцію на екстремум, можна встановити, що індукція магнітного поля досягає максимуму при x = l/2. Таким чином, індукція магнітного поля максимальна у центрі короткого соленоїда і дорівнює:

.        (3.6.5)

Для визначення індукції магнітного поля в різних точках осі короткого соленоїда у даній роботі користуються балістичним гальванометром – дзеркальним магнітоелектричним гальванометром з великим періодом власних коливань рамки (10...20 с), який з’єднаний з вимірювальною котушкою. Це досягається збільшенням моменту інерції рухомої частини приладу. При балістичних вимірюваннях час протікання струму повинен бути значно меншим, ніж період власних коливань рамки. Якщо ця умова виконується, максимальне відхилення стрілки гальванометра пропорційне кількості електричного заряду, який пройшов по колу:

,          (3.6.6)

де C – стала величина.

Для виконання роботи складають коло за схемою, зображеною на рис. 3.6.4, де введені такі позначення: БГ – балістичний гальванометр, ВК – вимірювальна котушка,  – джерело струму, А – амперметр, К – перемикач.

У момент замикання перемикача К струм у соленоїді зростає від нуля до Imax. У вимірювальній котушці виникає індукційний струм

,      (3.6.7)

де S, R – відповідно площа перерізу та опір вимірювальної котушки.

З (3.6.7) випливає, що

.       (3.6.8)

Враховуючи (3.6.6), остаточно отримаємо:

,       (3.6.9)

де K – стала величина, max – максимальний кут відхилення стрілки гальванометра.

Таким чином, між величиною індукції магнітного поля і максимальним кутом відхилення стрілки гальванометра існує пропорційний зв’язок.

Хід роботи

  1.  Зібрати електричне коло, зображене на рисунку 3.6.4.
  2.  Помістити вимірювальну котушку в центрі короткого соленоїда.
  3.  Замкнути вимикач та виміряти максимальний кут відхилення стрілки балістичного гальванометра оmax.
  4.  Користуючись формулою (3.6.5), розрахувати індукцію в центрі соленоїда Во.
  5.  Знаючи Во і оmax та використовуючи формулу (3.6.9) визначити сталу K:

.

  1.  Послідовно встановити вимірювальну котушку в різних точках осі соленоїда і виміряти для цих точок max.
  2.  За формулою (3.6.9) розрахувати індукцію магнітного поля В.
  3.  Результати вимірювань і обчислень занести до таблиці 3.6.1.
  4.  За результатами досліду побудувати графік залежності f(x).

Таблиця 3.6.1

№ пор.

x, м

max

l, м

R, м

B, Тл

Контрольні запитання

  1.  Що таке магнітне поле?
  2.  Дайте означення індукції та напруженості магнітного поля. Як вони зв’язані між собою?
  3.  Сформулюйте закон Біо-Савара-Лапласа.
  4.  Запишіть закон повного струму.
  5.  Що таке соленоїд? Який соленоїд називають довгим?
  6.  Чому дорівнює індукція магнітного поля всередині короткого і нескінченно довгого соленоїда?
  7.  Що називають силовими лініями індукції магнітного поля?
  8.  Зобразіть картину силових ліній магнітного поля соленоїда.
  9.  Виведіть формулу для визначення індукції магнітного поля на осі короткого соленоїда із закону повного струму.


Лабораторна робота № 3.7. Визначення питомого заряду електрона методом схрещених полів

Мета роботи – вивчити поведінку заряджених частинок в електричному та магнітному полях, визначити питомий заряд електрона.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: сила Лоренца; рух заряджених частинок в електричному та магнітному полях.

[1, т.2, §§ 8.7, 8.8; 2, §§ 114; 3, § 9.6; 4, т.2, §§ 40, 43]

Відомо, що на заряджену частинку, яка рухається у магнітному полі, діє сила Лоренца:

,

модуль якої дорівнює

,         (3.7.1)

де q,  – відповідно заряд та швидкість рухомої частинки;  – кут між напрямками векторів швидкості  та магнітної індукції .

Рух зарядженої частинки в електричному та магнітному полях залежить, крім величини заряду, і від маси. Тому важливою характеристикою частинки є відношення q/m, яке називають питомим зарядом. Для визначення питомого заряду електрона e/m розглянемо його рух в однорідному магнітному полі.

Нехай електрон влітає в однорідне магнітне поле під прямим кутом до напрямку силових ліній магнітного поля. У цьому випадку сила Лоренца спричиняє доцентрове прискорення, тобто  тобто, враховуючи (3.7.1) та , маємо:

.         (3.7.2)

Звідси величина питомого заряду електрона:

.          (3.7.3)

Для експериментального визначення питомого заряду електрона використаємо електронну лампу з циліндричними катодом К та анодом А, яку помістимо коаксіально всередину соленоїда С (рис 3.7.1).

Якщо прикласти між анодом та катодом достатньо велику напругу, то з катода почнуть вириватись електрони і полетять до анода (рис. 3.7.1). Амперметр А буде фіксувати деякий анодний струм ІА (рис. 3.7.5)

Швидкість, якої набуває електрон, прискорений електричним полем лампи, в момент попадання на анод, можна знайти з закону збереження енергії електрона:

,          (3.7.4)

де  – анодна напруга в лампі (напруга між катодом та анодом).

Приєднаємо соленоїд до деякого джерела ЕРС. В соленоїді з’явиться електричний струм І, а навколо соленоїда виникне магнітне поле. Індукція магнітного поля всередині соленоїда буде визначатись силою струму І в соленоїді:

,          (3.7.5)

де n − кількість витків соленоїда на одиницю довжини.

Всередині соленоїда магнітне поле напрямлене вздовж вісі лампи. Тому на електрони, що рухаються під дією електричного поля між катодом та анодом (перпендикулярно магнітному полю), почне діяти сила Лоренца (3.7.1).

Під дією цієї сили траєкторії електронів будуть викривлюватись, причому тим сильніше, чим більша величина магнітного поля (чим більший струм в соленоїді) (рис. 3.7.2 б, в). При деякому критичному значенні  струму в соленоїді І=Ікр траєкторії електронів перетворяться на коло, і струм в анодному колі зникне ІА = 0(рис. 3.7.2 г).

В момент падіння анодного струму радіус кола, по якому рухаються електрони, рівний:

,         (3.7.6)

де  − відповідно радіуси анода та катода.

Теоретично залежність анодного струму від індукції магнітного поля має вигляд, показаний на рис. 3.7.3 суцільною лінією. Але, оскільки електрони вилітають з катода з різними швидкостями, то дійсна залежність має вигляд показаний на рис. 3.7.3 пунктирною лінією. Тобто при наближенні В до Вкр струм уже починає спадати і, навіть, коли В>Вкр струм іще існує. Тобто, насправді, струм спадає не миттєво, а поступово.

З рівнянь (3.7.3) – (3.7.6) виразимо питомий заряд електрона через величини, які в умовах нашої лабораторної роботи можна знайти експериментально:

.       (3.7.7)

Таким чином, для експериментального визначення  достатньо знайти критичне значення сили струму в соленоїді Ікр при певному фіксованому значенні анодної  напруги . Для цього необхідно:

1) виходячи з експериментальних даних, побудувати графік залежності анодного струму ІА від струму в соленоїді Іс при певному значенні ;

2) знайти по графіку критичне значення сили струму в соленоїді Ікр, що відповідає половині початкового значення анодного струму ІА/2 (рис. 3.7.4).

Схему лабораторної установки наведено на рисунку 3.7.5. Вона складається з електронної лампи Л (діода), двох потенціометрів П1 та П2, двох блоків живлення, вольтметра, амперметра та міліамперметра. Потенціометр П1 змінює силу струму соленоїда яка вимірюється амперметром А. Потенціометр П2 змінює анодну напругу яка вимірюється вольтметром V. Міліамперметр mA вимірює анодний струм.

Хід роботи

  1.  Ознайомитись з лабораторною установкою, використовуючи схему (рис. 3.7.5).
  2.  Встановити анодну напругу UА (вказує викладач).
  3.  Виміряти анодний струм ІА при різних значеннях струму в соленоїді ІС.
  4.  Побудувати графік залежності анодного струму від струму в соленоїді ІА = f(Іс).
  5.  За графіком визначити критичне значення сили струму Ікр в соленоїді.
  6.  За формулою (3.7.8) розрахувати питомий заряд електрона.
  7.  Змінити анодну напругу. Повторити пункти 3-6 (обидва графіки побудувати в одній системі координат).
  8.  Результати занести в таблицю 3.7.1.
  9.  Знайти середнє значення для величини питомого заряду електрона та порівняти з табличними даними.


Та
блиця 3.7.1.

№ пор.

UA, В

ІА, mА

ІС, А

Ікр, А

q/m, Кл/кг

(q/m)сер, Кл/кг

(q/m)табл, Кл/кг

1

2

Контрольні запитання

  1.  Що таке магнітне поле?
  2.  Що називають силою Лоренца? Запишіть формулу для цієї сили.
  3.  Сформулюйте правило для визначення напрямку сили Лоренца.
  4.  Чи виконує сила Лоренца роботу? Чи змінюється швидкість зарядженої частинки, що влітає в постійне магнітне поле?
  5.  Якою буде траєкторія зарядженої частинки, що влетіла в магнітне поле: а) перпендикулярно силовим лініям індукції магнітного поля; б) якщо кут відрізняється від прямого?
  6.  Виведіть формулу для розрахунку питомого заряду частинки, яка влітає в магнітне поле. Чому дорівнює її період  обертання?
  7.  Від чого залежить радіус кривизни траєкторії зарядженої частинки, що влітає в магнітне поле?

 

Лабораторна робота № 3.8. Визначення ККД трансформатора

Мета роботи – вивчити явища самоіндукції та взаємоіндукції; визначити залежність ККД трансформатора від струму навантаження.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: явище електромагнітної індукції; явище самоіндукції; індуктивність; явище взаємної індукції, трансформатор.

[1, т.2§§ 10.1, 10.2, 10.5; 2, §§ 122, 123, 128, 129; 3, §§ 9.8, 9.9; 4, т.2 §§ 60, 61, 66]

Трансформатор – пристрій для перетворення змінного струму однієї напруги в змінний струм іншої напруги. При цьому частота змінного струму не змінюється. Трансформатор складається з двох обмоток (первинної та вторинної) з різною кількістю витків, які індуковано зв’язані магнітним осердям (рис. 3.8.1).

Змінний струм, що проходить по первинній обмотці, створює змінний магнітний потік. Цей магнітний потік по магнітному осердю передається на вторинну обмотку, в якій збуджується змінна ЕРС. Для кращої передачі магнітного потоку з первинної обмотки на вторинну, осердя виготовляють із матеріалів з великим , до яких відносяться феромагнетики.

Розрізняють два режими роботи трансформатора: холостий хід і робота навантаженого трансформатора. У режимі холостого ходу вторинна обмотка трансформатора розімкнена (трансформатор не навантажений). При цьому струм у первинній обмотці мінімальний і визначається опором обмотки змінному струму:

,        (3.8.1)

де R1 – активний опір обмотки;  =2πν – циклічна частота змінного струму (ν = 50 Гц); L1 – індуктивність обмотки; L1 – індуктивний опір первинної обмотки.

Робота трансформатора на навантаження супроводжується зменшенням індуктивного опору первинної обмотки, струм у ній зростає пропорційно до навантаження. Нехтуючи втратами енергії, які у сучасних трансформаторах не перевищують 2 %, на підставі закону збереження енергії можна записати, що потужність струму в обох обмотках трансформатора практично однакова, тобто:

.           (3.8.2)

Трансформатор характеризується коефіцієнтом трансформації:

.           (3.8.3)

Якщо К>1, трансформатор називають підвищувальним, якщо К<1 – знижувальним.

Розрізняють два види втрат потужності в трансформаторі: втрати в міді та втрати в сталі. До перших відносяться втрати потужності на розігрів обмоток згідно з законом Джоуля – Ленца. Для зменшення цих втрат обмотки виготовляють з провідників, які мають малий опір.

Втрати в сталі зводяться до трьох факторів: виділення тепла за рахунок струмів Фуко; втрати енергії, зв’язані з перемагнічуванням осердя; розсіяння магнітних силових ліній. Для боротьби зі струмами Фуко осердя виготовляють з тонких пластин, ізольованих одна від одної. Для боротьби з втратами на перемагнічування, осердя виготовляють з феромагнетика з малою коерцитивною силою. Коерцитивна сила – це напруженість такого зовнішнього магнітного поля, яка необхідна для розмагнічування осердя. Зменшення втрат за рахунок розсіяння силових ліній досягають спеціальною геометричною формою осердя.

ККД називається відношення корисної потужності до витраченої:

.           (3.8.4)

Якщо втрати потужності виразити через Р, формулу (3.8.4) можна записати у вигляді:

.          (3.8.5)

Як правило:

,       (3.8.6)

де ,  − потужності теплових втрат відповідно в первинній та вторинній обмотці; – потужність холостого ходу (враховуються всі види втрат, крім теплових). Тому остаточний вираз для ККД трансформатора набуде такого вигляду:

.       (3.8.7)

Хід роботи

  1.  Зібрати схему, подану на рисунку 3.8.2.
  2.  Підключити установку до мережі 220 В і при розімкненій вторинній обмотці за показниками ватметра визначити потужність холостого ходу .
  3.  Замкнути вторинне коло (рис. 3.8.2) і при різних положеннях повзунка реостата R знайти І1, І2 та Р.
  4.  За формулою (3.8.7) розрахувати ККД трансформатора в усіх випадках.
  5.  Одержані результати занести до таблиці 3.8.1.
  6.  За одержаними результатами побудувати графік залежності .

Таблиця 3.8.1

№ пор.

І1, А

І2, А

Р, Вт

, %

Контрольні запитання

  1.  У чому полягає суть явища електромагнітної індукції?
  2.  Сформулюйте закон Фарадея для явища електромагнітної індукції.
  3.  Що таке магнітний потік?
  4.  Сформулюйте правило Ленца.
  5.  Дайте означення явища взаємоіндукції.
  6.  Що таке коефіцієнт взаємоіндукції і від чого він залежить?
  7.  Що таке трансформатор?
  8.  Що називають коефіцієнтом трансформації? Які трансформатори називають підвищувальними? знижувальними?
  9.  Як обчислити ККД трансформатора?


Лабораторна робота № 3.9. ВИЗНАЧЕННЯ ІНДУКТИВНОСТІ КОТУШКИ ТА ДРОСЕЛЯ

Мета роботи − вивчити явище самоіндукції, визначити індуктивність котушки та дроселя.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: явище електромагнітної індукції; правило Ленца; явище самоіндукції; індуктивність.

[1, т.2, §§ 10.1, 10.2, 10.4; 2, §§ 122, 123, 126; 3, §§ 9.8, 9.9; 4, т.2, §§ 60, 61, 64]

Якщо у провідному контурі протікає струм , то у просторі виникає магнітне поле, індукція якого у кожній точці за законом Біо-Савара – Лапласа пропорційна силі струму. В результаті контур пронизує магнітний потік  (або з контуром зчеплений магнітний потік), величина якого пропорційна силі струму:

,           (3.9.1.)

де коефіцієнт пропорційності  називається індуктивністю контуру. За одиницю індуктивності приймається індуктивність такого контуру, у якого при силі струму 1 А виникає зчеплений з ним магнітний потік 1 Вб. Цю одиницю називають 1 генрі (Гн).

Котушка з N витками і довжиною , заповнена матеріалом з магнітною проникністю , має індуктивність:

,        (3.9.2)

де S – площа перерізу котушки. Котушку, в яку вставлене осердя з матеріалом, магнітна проникність якого , називають дроселем.

При зміні у контурі сили струму змінюється магнітний потік і у контурі наводиться ЕРС S. Виникнення ЕРС індукції у контурі при зміні струму у ньому називається самоіндукцією.

За законом Фарадея:

.     (3.9.3)

Якщо до котушки індуктивністю L прикласти змінну напругу частоти :

,

то струм у колі :

,    (3.9.4)

де величину  називають індуктивним опором. З виразу (3.9.4) випливає, що для постійного струму () .

Провідник, з якого виконано котушку, має омічний (активний) опір R. В результаті повний опір  котушки індуктивності :

.         (3.9.5)

Змінний струм з циклічною частотою характеризують частотою , тому з формули (3.9.5) випливає, що

.        (3.9.6)

Із закону Ома  випливає, що омічний опір R та повний опір Z котушки індуктивності або дроселя будуть відповідно:

   та     ,      (3.9.7)

де Uо, U − напруга на котушці відповідно при постійному та змінному струмах; Iо, I − відповідно сила постійного та змінного струмів.

Для знаходження активного опору котушки  використовується постійний струм. Відповідні прилади вмикають у коло за схемою, поданою на рисунку 3.9.1. Джерелом постійного струму є випрямляч.

Для знаходження повного опору котушки без осердя Z та котушки з осердям (дроселя) Z1 використовується змінний струм. Коло складають за схемою, поданою на рисунку 3.9.2.

Опори R, Z та Z1 слід визначати не менше ніж три рази при різних силах струму, а потім розрахувати середні значення цих величин.


Хід роботи

  1.  Зібрати коло постійного струму, схему якого подано на рисунку 3.9.1.
  2.  Виміряти напругу Uо при трьох силах струму Iо. Результати занести до таблиці 3.9.1.
  3.  Зібрати коло змінного струму за схемою на рисунку 3.9.2.
  4.  Виміряти напругу U при трьох силах струму I. Результати вимірів занести таблиці 3.9.1.
  5.  Виконати виміри, передбачені п.4 для дроселя.
  6.  За формулами (3.9.7) розрахувати активний опір котушки R, повний опір котушки Z, та повний опір дроселя Z1.
  7.  Розрахувати середні значення R, Z та Z1.
  8.  За формулою (3.9.6) знайти індуктивність котушки  та дроселя .
  9.  Розрахувати магнітну проникність осердя μ.

Таблиця 3.9.1

№ пор.

Iо,A

Uо,B

R,Oм

I,A

U,B

Z,Oм

I1,A

U1,B

Z1,Oм

Контрольні запитання

  1.  У чому полягає суть явища електромагнітної індукції?
  2.  Сформулюйте закон Фарадея для явища електромагнітної індукції.
  3.  Що таке магнітний потік?
  4.  Сформулюйте правило Ленца.
  5.  Що таке самоіндукція?
  6.  Запишіть закон Генрі для явища самоіндукції.
  7.  Що таке індуктивність котушки і від чого вона залежить?
  8.  Чим відрізняється індуктивність котушки та дроселя?
  9.  Що таке магнітна проникність?


Розділ 4. Коливання та хвилі

Лабораторна робота № 4.1. ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ
ЗГАСАННЯ КОЛИВАНЬ ФІЗИЧНОГО МАЯТНИКА

Мета роботи − вивчити основні закономірності згасаючих механічних коливань, визначити коефіцієнт згасання та логарифмічний декремент згасання фізичного маятника.

[1, т.1 §§ 10.1, 10.2, 10.4, 10.5, 10.8; 2, §§ 140–142, 146; 3, §§ 2.17, 2.18;
4, т.1 §§ 49, 50, 53, 54, 58]

Вказівки до виконання роботи

Перед виконанням лабораторної роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: малі коливання; математичний маятник; фізичний маятник. Згасаючі гармонійні коливання. Характеристики згасання.

Фізичний маятник − це тіло, що має змогу обертатись навколо нерухомої горизонтальної осі, яка не проходить через центр мас тіла (рис. 4.1.1). При відхиленні маятника на кут від положення рівноваги виникає обертовий момент M, який прагне повернути маятник у положення рівноваги:

,   (4.1.1)

де m − маса тіла;  − відстань від осі обертання до центра мас маятника.

Якщо маятник відпустити з такого положення, то виникне коливальний рух. Коливальному руху маятника перешкоджають опір повітря і тертя в осі маятника. Відомо, що у випадку невеликої швидкості руху сумарний момент сил опору  буде пропорційний кутовій швидкості руху маятника:

,         (4.1.2.)

де  – коефіцієнт опору навколишнього середовища;  − кутова швидкість. Знак “-“ свідчить про те, що вектори та  мають протилежний напрям.

Отже, рівняння руху фізичного маятника, записане на основі динаміки обертального руху абсолютно твердого тіла відносно закріпленої осі при наявності опору середовища, буде мати вигляд:

,       (4.1.3)

де J – момент інерції маятника відносно осі обертання;  − кутове прискорення.

Враховуючи, що при малих кутах відхилення , а також вводячи позначення  та , рівняння руху можна записати у вигляді:

.        (4.1.4)

Розв’язком цього рівняння є функція залежності кута обертання маятника від часу, яку записують у вигляді:

.        (4.1.5)

Графік функції (4.1.5) показано на рис. 4.1.2.

Виходячи з вигляду цієї функції, рух маятника можна розглядати як гармонійне коливання з частотою  та амплітудою, яка змінюється з часом за законом .

Період згасаючих коливань дорівнює:

.        (4.1.6)

Якщо коефіцієнт опору середовища невеликий, тобто можна вважати його рівним нулю (=0), то це означає, що і =0. Тоді формула періоду коливань запишеться так:

.        (4.1.7)

Швидкість згасаючих коливань характеризується коефіцієнтом згасання . Для визначення коефіцієнта згасання користуються залежністю амплітуди від часу, яка подається у вигляді логарифмічної функції:

.    (4.1.8)

У координатах () рівняння (4.1.8) є прямою лінією. Величина  визначає кутовий коефіцієнт нахилу прямої (4.1.8) до осі часу t (рис. 4.1.3):

або . (4.1.9)

Якщо , то .

З останньої формули можна дати таке визначення коефіцієнта згасання: значення коефіцієнта згасання є величиною, оберненою до проміжку часу te, амплітуда коливань якого згодом зменшується в е=2,71828…раз. Співвідношення (4.1.9) можна використовувати для експериментального визначення .

Крім коефіцієнта згасання для характеристики згасання застосовують також логарифмічний декремент згасання , який визначається логарифмом відношення амплітуд, що відповідають моментам часу, які відрізняються на період:

.  (4.1.10)

Фізичний маятник виконано у вигляді металевого стрижня 1 (рис. 4.1.4), до верхнього торця якого прикріплено дві призми. Ці призми спираються своїми ребрами на раму. Для зміни періоду коливань на стрижень надітий масивний вантаж 2, положення якого можна регулювати гвинтами. Відлік амплітуди коливань у градусах виконується за шкалою 3.

Хід роботи

  1.  Встановити вантаж на стрижні у крайнє нижнє положення.
  2.  Відхилити маятник на кут 8o...10o від положення рівноваги і відпустити. Виміряти час 20...30 повних коливань та визначити період коливань маятника за формулою:

.

  1.  Відхилити маятник на кут 8o...10o і відпустити його. Через кожні 10-15 секунд після цього визначати за шкалою 5 амплітуду коливань А доти, поки вона не зменшиться до 1...2o.
  2.  Розрахувати значення логарифму натурального від амплітуди (lnA).
  3.  Результати вимірів та розрахунків занести до таблиці 4.1.1.
  4.  Згідно з отриманими результатами побудувати графік залежності lnA = f (t). Для цього нанести експериментальні точки з таблиці 4.1.1 і по їх положенню провести пряму лінію для графічного усереднення отриманих результатів (рис. 4.1.3).
  5.  На початку і на кінці графіка вибрати на осі t два моменти часу t1 та t2 (рис. 4.1.3) й визначити відповідні значення lnA1 та lnA2.
  6.  Визначити коефіцієнт згасання за формулою:

.

  1.  За формулою (4.1.10) визначити логарифмічний декремент згасання .
  2.  Пересунути вантаж в положення, яке визначить викладач та виконати пункти 2-9.

Таблиця 4.1.1.

№ пор.

t, с

А, (град)

ln(A)

, 1/с

Контрольні запитання

  1.  Що таке коливання?
  2.  Що таке періодичні коливання?
  3.  Які коливання називають вільними?
  4.  Які коливання є незгасаючими? згасаючими?
  5.  Які коливання називаються вимушеними?
  6.  Які коливання називають гармонійними? Напишіть їх рівняння.
  7.  Дайте означення амплітуди, фази, початкової фази, періоду, лінійної та циклічної частот коливань.
  8.  Отримайте формули швидкості і прискорення для точки, що здійснює гармонійні коливання з рівняння гармонійних коливань.
  9.  Виведіть формули для кінетичної, потенціальної і повної енергії при гармонійних коливаннях.
  10.  Виведіть диференціальне рівняння згасаючих коливань пружинного та фізичного маятників. Запишіть його розв’язок.
  11.  Що таке коефіцієнт згасання? логарифмічний декремент згасання? В чому полягає їх фізичний зміст?
  12.  Від чого залежить період коливань пружинного, фізичного і математичного маятників?


Лабораторна робота № 4.2. Дослідження резонансних характеристик коливального контура

Мета роботи – вивчити явище резонансу у коливальному контурі, побудувати резонансні криві, визначити смугу пропускання контуру і його добротність.

Вказівки до виконання роботи

Перед виконанням роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: Вимушені коливання. Резонанс. Вільні коливання у електричному коливальному контурі. Вимушені коливання в контурі. Автоколивальні системи, ламповий генератор.

[1, т.2, §§ 12.1–12.4; 2, §§ 143, 146, 148; 4, т.2, §§ 89–91]

Явище резонансу у послідовному коливальному контурі полягає у різкому зростанні амплітуди вимушених коливань струму у контурі і напруги на обкладинках конденсатора при наближенні частоти зовнішньої ЕРС до частоти власних коливань даного контуру. Найбільш просто такі коливання можна збудити завдяки індуктивному зв’язку котушки індуктивності контуру із зовнішньою котушкою, по якій протікає змінний струм. Якщо індукована у контурі ЕРС змінюється за законом , то диференціальне рівняння вимушених коливань буде мати вигляд:

,      (4.2.1)

де L − індуктивність контуру, C − ємність, а R − активний (омічний) опір.

Розв’язки цього рівняння для амплітуди напруги Um на конденсаторі і сили струму Im у контурі мають вигляд:

;     (4.2.2)

.      (4.2.3)

Враховуючи, що частота власних (незгасаючих) коливань у контурі , а коефіцієнт згасання , приведемо рівняння (4.2.1) до канонічної форми:

.    (4.2.2)

Розв’язки цього рівняння для амплітуд напруги  на конденсаторі та сили струму  у контурі мають вигляд:

;     (4.2.3)

.      (4.2.4)

Графіки відповідних функцій  і  зображені на рисунку 4.2.1 та  4.2.2.

Як видно з рисунків, амплітуди напруги і сили струму різко зростають при наближенні частоти  до значення частоти власних коливань . Слід підкреслити, що резонансна частота  (частота, при якій амплітуди напруги та струму максимальні) для сили струму  співпадає з частотою власних коливань , а для напруги  резонансна частота становить

,        (4.2.5)

тобто спадає у разі збільшення коефіцієнта згасання.

Спільною особливістю обох графіків є те, що із збільшенням величини згасання ширина резонансної кривої зростає, а її висота спадає. Кількісною характеристикою форми резонансної кривої є добротність
– відношення амплітуди напруги  при резонансі до амплітуди зо
внішньої напруги :

.         (4.2.6)

Добротність контуру характеризує гостроту резонансних кривих. Це видно з рисунку 4.2.2, де показано ширину  резонансної кривої для сили струму по половині максимальної потужності. Із закону Джоуля-Ленца випливає, що потужність у колі пропорційна квадрату сили струму. Це означає, що коли сила струму у контурі зменшується у  разів відносно максимального значення, потужність зменшується удвічі. На рисунку 4.2.2 показано, що потужність у контурі зменшується відносно максимального значення у два рази, коли частота  зовнішньої ЕРС. відхиляється від  на величину  (при цьому амплітуда сили струму становить ). З виразу (4.2.4) випливає, що , де .

Таким чином, добротність контуру показує, у скільки разів амплітуда напруги при резонансі перевищує амплітуду напруги джерела  з одного боку, або у скільки разів частота власних коливань  більша ширини  резонансної кривої на висоті  з іншого боку.

Незгасаючі коливання виникають в автоколивальних системах, в яких відбуваються коливання з постійною частотою і амплітудою, значення яких не залежать від зовнішнього впливу і визначаються властивостями самої системи. Прикладом такої системи є ламповий генератор, схему якого подано на рисунку 4.2.3.

У цьому генераторі джерелом коливань є контур, утворений конденсатором С і котушкою L. У момент підключення анодної батареї анодний струм заряджає конденсатор і у контурі виникають згасаючі коливання. Завдяки індуктивному зв’язку котушок L і Lа потенціал сітки лампи також буде періодично змінюватись. При позитивному потенціалі сітки лампа струм проводить, а в разі негативного потенціалу − ні. Можна створити такі умови, коли лампа, відкриваючись на короткий проміжок часу, своїм анодним струмом буде заряджати конденсатор, компенсуючи тим самим омічні втрати у контурі. В результаті у контурі виникають незгасаючі коливання.

Слід підкреслити, що коливальний контур завдяки лампі сам визначає ті моменти, коли починається і припиняється підзарядка конденсатора. Одержані таким чином незгасаючі коливання не є строго гармонійними, але їх відміна від гармонійних настільки мала, що нею можна знехтувати.

У даній роботі використано ламповий генератор, який має індуктивний зв’язок з досліджуваним коливальним контуром. Частота коливань генератора регулюється у діапазоні 0,7...1,4 МГц, резонансна частота коливального контуру також може змінюватись завдяки зміні його ємності. Розташування ручок на панелях лабораторної установки схематично наведено на рисунку 4.2.4.

Хід роботи

  1.  Перед вмиканням приладу необхідно пересвідчитись, що ручка Р3 перебуває у крайньому лівому положенні (індуктивний зв’язок генератора з контуром мінімальний), а тумблер Т − у положенні "Увімкнено".
  2.  Ручку Р2 коливального контуру встановлюють в середнє положення, а ручку Р1 генератора − у крайнє ліве положення.
  3.  Увімкнути прилад і зачекати 2 хвилини, поки нагріється катод лампи. Свідченням готовності приладу до роботи є те, що гальванометр почне показувати струм.
  4.  Ручку Р2 коливального контуру встановити на початку шкали.
  5.  Обертаючи ручку Р1 генератора за годинниковою стрілкою, фіксувати значення струму, що відповідають даному положенню ручки генератора Р1. Серія експериментальних даних повинна мати не менш ніж сім пар значень. Значення частоти генератора  і відповідні їм значення струму І занести до таблиці 4.2.1.
  6.  Ручку Р2 встановити в середині шкали і повторити п.5. Потім ручку Р2  встановити в кінці шкали і знову повторити п.5.
  7.  Користуючись отриманими даними, побудувати резонансні криві І=f(), визначити смуги пропускання коливального контуру і обчислити його добротність за формулою .

Таблиця 4.7.1

, МГц

I, mA

Контрольні запитання

  1.  Чому у електричному коливальному контурі виникають коливання?
  2.  Описати процеси перетворення енергії у коливальному контурі.
  3.  Яке явище називають резонансом ?
  4.  Як залежить напруга на конденсаторі коливального контуру і струм у ньому від частоти зовнішньої ЕРС ?
  5.  Напишіть вираз резонансної частоти для амплітуди напруги на конденсаторі.
  6.  Яка система називається автоколивальною ?
  7.  Пояснити роботу лампового генератора незгасаючих коливань.
  8.  Як залежить півширина резонансної кривої коливального контуру від величини його опору ?
  9.  Що визначає ширина резонансної кривої ?


Лабораторна робота № 4.3. ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ ЗВУКУ В ПОВІТРІ МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ХВИЛЬ

Мета роботи – вивчити процеси поширення коливань у суцільному середовищі за умови виникнення в ньому стоячої хвилі, визначити швидкість звуку в повітрі.

Вказівки до виконання роботи

Перед виконанням даної роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: частота і період коливань; поперечні і поздовжні хвилі; швидкість пружних хвиль; стоячі хвилі; коливання струни; швидкість звуку в газах.

[1, т.1 §§ 11.1, 11.2, 11.6, 12.1–12.3; 2, §§153, 154, 157, 158; 4, т.1 §§ 93–97, 99, 101, 102]

Процес поширення коливань у пружному суцільному середовищі, яке неперервно розподілене в просторі і має пружні властивості, називається механічним хвильовим процесом, або механічною хвилею. Розрізняють поздовжні та поперечні механічні хвилі. У поздовжній хвилі напрямок коливань частинок середовища паралельний до напрямку розповсюдження хвилі. В поперечній − частинки середовища коливаються перпендикулярно до напрямку розповсюдження хвилі.

Звуком називають пружні механічні хвилі малої амплітуди, частоти яких лежать в межах від 16 до 20000 Гц. Хвилі з частотою менше 16 Гц називають інфразвуком, з частотою більше 20000 Гц – ультразвуком.

Розглянемо трубку Т, закриту з одного боку рухомим поршнем. Біля відкритого кінця труби знаходиться джерело звуку – мембрана генератора звукових коливань з частотою близько 1 кГц (точне значення частоти вказано на установці, рис. 4.3.1).

Рівняння плоскої біжучої звукової хвилі, що поширюється в трубі у напрямку поршня, має вигляд

,

де 1 – зміщення, А – амплітуда хвилі,  − циклічна частота,  − хвильове число, х – відстань від джерела звуку.

Рівняння хвилі, що відбилась від поршня, має вигляд

.

Внаслідок суперпозиції (накладання) в трубі виникне стояча хвиля, рівняння якої має вигляд:

,

де  − амплітуда стоячої хвилі, яка залежить від координати х. З даного виразу видно, що в деяких точках труби амплітуда коливань дорівнює нулю. Ці точки називають вузлами стоячої хвилі. Точки в яких амплітуда стоячої хвилі досягає максимального значення, називають пучностями. З виразу для амплітуди стоячої хвилі можна отримати координати вузлів та пучностей стоячої хвилі:

  та    , де m = 0, 1, 2, ...

Як видно з цих формул, відстань між сусідніми вузлами або пучностями

.           (4.3.1)

Слід зауважити, що при накладанні падаючої та відбитої хвиль не завжди утворюється стояча хвиля. Для труби, закритої з одного боку, повинна виконуватись умова: відстань між поршнем та джерелом звуку має бути кратною . Відмінність між стоячою хвилею та біжучою хвилею полягає в тому, що в стоячій хвилі зовсім немає перенесення енергії.

Картину стоячої хвилі у повітряному стовпі різної довжини зображено на рисунку 4.3.2. Як видно з рисунка, в усіх випадках, коли утворюється стояча хвиля, біля поршня знаходиться вузол, а біля відкритого кінця – пучність.

Для всіх біжучих хвиль справедливе співвідношення:

,          (4.3.2)

де  − швидкість поширення хвилі,  − довжина хвилі,  − частота коливань.

Отже, визначення швидкості звуку зводиться до визначення довжини хвилі . Як видно з формули (4.3.1), довжина хвилі дорівнює подвоєній відстані між сусідніми пучностями хвилі

.            (4.3.3)

Швидкість поширення звуку залежить від температури середовища. Для повітря

,            (4.3.4)

де  =  −  показник адіабати, для повітря  = 1,4;  = 0,029 кг/моль − молярна маса повітря. При температурі = 0 C згідно формули (4.3.3), швидкість повітря  = 330 м/с, а при кімнатній температурі t = 17 C –  = 340 м/с.

Хід роботи

  1.  Ознайомитись з установкою. Ввімкнути живлення установки.
  2.  Обертаючи ручку блока повільно піднімати поршень, при цьому гучність буде періодично змінюватись.
  3.  Фіксувати положення поршня, при яких гучність досягає максимального значення.
  4.  Визначити відстань х між сусідніми положеннями поршня, при яких гучність досягає максимального значення.
  5.  Розрахувати середнє значення х.
  6.  За формулою (4.3.3) знайти довжину звукової хвилі .
  7.  Користуючись формулою (4.3.2), знайти швидкість звуку в повітрі  при температурі досліду.
  8.  Порівняти отриману швидкість з результатом розрахунку за формулою (4.3.4).

Контрольні запитання

  1.  Дайте означення хвильового процесу.
  2.  Які хвилі називають пружними?
  3.  Дайте означення поздовжніх і поперечних хвиль.
  4.  Виведіть рівняння плоскої монохроматичної синусоїдальної хвилі, що біжить.
  5.  Що називають довжиною хвилі? Запишіть формулу зв’язку між довжиною і частотою хвилі.
  6.  Від яких параметрів залежить швидкість звуку в газах?
  7.  Що таке стояча хвиля? Запишіть її рівняння.
  8.  Що таке вузол та пучність стоячої хвилі? Визначте їх взаємне розташування.
  9.  Що таке звук? інфра- та ультразвук?


Лабораторна робота № 4.4. Вивчення роботи
релаксаційного генератора

Мета роботи: вивчити релаксаційний генератор та релаксаційні коливання, дослідити залежність частоти релаксаційних коливань від ємності конденсатора.

Вказівки до виконання роботи

Перед виконанням роботи слід вивчити такий теоретичний матеріал: гармонійний осцилятор; вільні коливання в електричному коливальному контурі; нелінійні коливальні системи; автоколивання та релаксаційні коливання.

[1 §§ 50, 53, 58, 59; 2 §§ 89, 90; 3 §§ 93, 96-99, 101, 102; 4 §§ 153-158]

Релаксаційний генератор – один з найпростіших генераторів негармонійних коливань. Схему генератора наведено на рисунку 4.4.1. Основні його елементи – це джерело постійного струму , зарядний резистор R, неонова лампа Л, конденсатор С. Дія релаксаційного генератора ґрунтується на особливостях його основного елемента – неонової лампи. У найпростішому випадку неонова лампа  являє собою два металевих електроди, впаяні у скляну колбу. Колбу заповнено неоном, тиск якого значно менший за атмосферний.

Оскільки нелінійні властивості неонової лампи визначається фізикою газового розряду, розглянемо процеси в газовому розряді докладніше.

За звичайних умов атоми інертного газу нейтральні, тому поява на електродах лампи різниці потенціалів  не призведе до виникнення електричного струму – немає вільних носіїв заряду. Для протікання струму необхідно, щоб у газі були заряджені частинки – іони. Реально в об`ємі неонової лампи існує певна кількість іонів, народжених радіоактивними променями різного походження: космічні промені, випромінювання радіоактивних ядер, розсіяних як у земній корі, так і в матеріалах, з яких виготовлено елементи установки. Наявність таких іонів, зумовлених зовнішнім іонізатором, призводить до виникнення несамостійного газового розряду, але величина струму надзвичайно мала і на роботу установки не впливає.

Електричний розряд в газі, який існує і без зовнішнього іонізатора, називають самостійним газовим розрядом. Для його виникнення необхідно, щоб розряд сам породжував потрібну кількість іонів. Головне джерело цих іонів – ударна іонізація атомів електронами. Коли напруга на неоновій лампі стає настільки великою, що народжені радіоактивними променями електрони прискорюються на довжині вільного пробігу до такої швидкості, що здатні іонізувати атоми при зіткненні з ними, то виникають вторинні електрони та іони. Вторинні електрони, в свою чергу, іонізують нові атоми. Таким чином, виникає лавиноподібний процес, при якому електрони рухаються до анода, а іони – до катода. Іони вибивають з катода електрони (явище вторинної іон-електронної емісії), які стають джерелом нового лавиноподібного процесу. Електрони не тільки іонізують, а й збуджують атоми. Свічення збуджених атомів є характерною ознакою самостійного газового розряду.

Таким чином, необхідна умова існування самостійного газового розряду – наявність такої напруженості електричного поля, при якій електрони на довжині вільного пробігу  набувають енергії більшої або рівної енергії іонізації атомів :

.          (4.4.1)

До виникнення самостійного газового розряду напруженість поля  пов’язана з напругою  на лампі та відстанню між електродами :

.            (4.4.2)

З виразів (4.4.1) та (4.4.2) отримаємо напругу запалювання  (спалахування) лампи:

.          (4.4.3)

При самостійному розряді  наявність великої кількості іонів призводить до виникнення в області катода електричного поля із значно більшою напруженістю, ніж це випливає із (4.4.2). Внаслідок цього розряд у лампі можливий при більш низьких значеннях напруги на електродах. Напруга , при якій самостійний розряд вже не може існувати, називається напругою гасіння. Вона завжди менша, ніж .

Розглянемо роботу релаксаційного генератора. При замиканні кола (рис. 4.4.1) конденсатор  почне заряджатись. Тривалість зарядки конденсатора тим більша, чим більші ємність  та опір резистора . Закон наростання напруги на конденсаторі можна визначити з таких міркувань.

У будь-який момент часу  напруга на конденсаторі

,          (4.4.4)

де струм зарядки у колі:

.         (4.4.5)

З (4.4.4) та (4.4.5) отримаємо:

.          (4.4.6)

Якщо врахувати, що при  та , то після інтегрування рівняння (4.5.6) отримаємо залежність напруги від часу:

.         (4.4.7)

Графік залежності напруги  на конденсаторі показано на рисунку 4.4.2 (крива OBN) . Напруга на конденсаторі асимптотично прямує до ЕРС джерела струму , але, коли  (точка В на рис. 4.4.2), у лампі виникає самостійний розряд і її внутрішній опір різко зменшується. В результаті конденсатор починає швидко розряджатись через лампу. Конденсатор розряджається лише частково, бо коли  (точка М), лампа гасне і її опір стає дуже великим. В результаті конденсатор знову має змогу заряджатись від джерела струму.

Таким чином, виникають періодичні цикли зарядки – розрядки конденсатора. Оскільки при зарядці напруга на конденсаторі носить релаксаційний характер, ці коливання називаються релаксаційними. Релаксаційні коливання – частковий випадок негармонійних коливальних процесів.

З рисунку 4.4.2 випливає, що періодом релаксаційних коливань є час між сусідніми однаковими фазами напруги. На досліді його зручно визначати як час між двома послідовними спалахами лампи. З рівняння (4.4.7) можна отримати:

,     (4.4.8)

де константу  визначають параметри неонової лампи та джерела струму. Її можна визначити експериментально, використовуючи відомі значення R, Ci та вимірюючи для кожного значення  відповідний період коливань . Якщо далі побудувати графік , то за відомим тангенсом кута нахилу можна визначити . За допомогою релаксаційного генератора  можна визначити невідому ємність  за формулою

.          (4.4.9)

В даній лабораторній роботі всі елементи схеми закріплено на одному лабораторному щиті.

Хід роботи

  1.  Приєднати до схеми генератора один із конденсаторів з відомою ємністю. Ввімкнути джерело струму і визначити час 20...30 послідовних спалахів лампи.
  2.  Повторити операції п. 1 п’ять разів, приєднуючи паралельно та послідовно 1-3 інші конденсатори різної ємності.
    Увага! Доторкатись до схеми можна лише після повної розрядки конденсаторів.
  3.  За отриманими даними побудувати графік .
  4.  За нахилом графіка визначити .
  5.  Визначити загальну ємність паралельно та послідовно приєднаних
    2-3 конденсаторів та порівняти з розрахунковими теоретичними зн
    аченнями.

Контрольні запитання

  1.  Які коливання називають релаксаційними?
  2.  Умови виникнення самостійного газового розряду в газі.
  3.  Чи є гармонійними релаксаційні коливання?
  4.  Як змінюється в часі зарядний струм у колі?
  5.  Чи зміниться амплітуда релаксаційних коливань при зміні опору зарядного резистора?
  6.  Що визначає швидкість зарядки конденсатора?
  7.  Чому величина  більша від ?
  8.  Чи можна віднести релаксаційний генератор до автоколивних систем?


Розділ 5. Оптика

Лабораторна робота № 5.1. ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ БІПРИЗМИ ФРЕНЕЛЯ

Мета роботи – вивчити явище інтерференції світла, визначити довжину світлової хвилі за допомогою біпризми Френеля.

Для виконання роботи слід вивчити такий теоретичний матеріал: сферичні та лінійні хвилі, фронт хвилі; інтерференція світла; когерентність, способи одержання когерентного світла; інтерференційна картинка, умови утворення максимумів та мінімумів, різниця ходу променів.

[1 §§ 153, 171-173,175; 2 §§ 119-121; 3 §§ 119,121; 4 §§ 171, 173, 174]

Визначення довжини світлової хвилі в даній роботі базується на явищі інтерференції світла. Інтерференція – це накладання когерентних хвиль, внаслідок чого відбувається перерозподіл інтенсивності світлового потоку в просторі.

Для здійснення інтерференції світла необхідно отримати когерентні світлові пучки. Когерентність – це узгоджене протікання в часі декількох хвильових процесів, при якому частоти коливань однакові, а різниця початкових фаз джерел світла залишається незмінною.

Природні джерела оптичного випромінювання складаються з великої кількості атомів, які випромінюють хвилі фактично незалежно один від одного. Крім того, атоми випромінюють достатньо короткі світлові імпульси тривалістю порядку  ~ 10 нс з випадковими початковими фазами. Таке випромінювання атомів у вигляді окремих світлових імпульсів називають хвильовим цугом. Середня тривалість одного цуга – час когерентності ког , а відстань, яку проходить світло у вакуумі за час когерентності . Когерентність існує лише у межах одного цуга, а тому прилад зафіксує інтерференцію, коли оптична різниця ходу Δ між променями менша довжини когерентності.

Існує також поняття просторової когерентності, тобто обмеження на спостереження інтерференції, яке виникає через поперечні розміри джерела.

Внаслідок обмежень, пов’язаних із часовою і просторовою когерентностями, для спостереження інтерференції  слід розбити хвильовий фронт на дві частини і звести їх потім у місці спостереження. У цьому разі в даній точці накладаються два променя від одного і того ж атома. Ці промені когерентні, тому при різниці ходу між ними

,

де , виникає максимум освітленості (інтерференційний максимум), а при умові  – мінімум освітленості (інтерференційний мінімум).

Прикладом того, яким чином розбивається хвильовий фронт, а когерентні промені сходяться в даній точці, є біпризма Френеля. Вона являє собою дві з’єднані основами призми з малим заломлюючим кутом (рис. 5.1.1).

Біпризму Френеля освітлюють за допомогою вузької щілини, краї якої паралельні ребру біпризми. З рисунку 5.1.1 випливає, що внаслідок заломлення у біпризмі за нею поширюються дві циліндричні світлові хвилі, що неначе виходять з уявних зображень щілини  та .

Оскільки ці пучки утворюються з одного фронту, вони є когерентними, а тому там, де вони перекриваються (заштрихована область), буде спостерігатись інтерференція.

Для розрахунку параметрів інтерференційної картини (рис. 5.1.2) розглянемо промені та , що попадають у точку  екрана від кожного з джерел.

Якщо врахувати, що , то з рисунку 5.1.2 випливає, що оптична різниця ходу  дорівнює:

,         (5.1.1)

де  – показник заломлення середовища.

Введемо позначення: ; ; . Якщо різниця ходу становить ціле число довжин хвиль , тоді в точці  на екрані буде спостерігатись інтерференційний максимум. Його координати для випадку спостереження в повітрі ():

,         (5.1.2)

де  – порядок інтерференційного максимуму, причому . Інтерференційному мінімуму відповідає умова

.      (5.1.3)

Шириною інтерференційної смуги називають відстань між сусідніми інтерференційними мінімумами:

.          (5.1.4)

Таким чином, якщо відомі порядок інтерференційної смуги , відстань  від неї до центра інтерференційної картини, та відстань від щілини до екрана , то при відомій відстані між уявними джерелами відповідна довжина хвилі падаючого світла буде:

.          (5.1.5)

Величину  можна виміряти за допомогою мікрометричної шкали окуляра.

Для визначення відстані b між уявними джерелами S1 та S2 пропонується використати лазер як джерело світла з відомою довжиною хвилі червоного кольору  = 630 нм. Для цього лазерний промінь необхідно пропустити крізь біпризму Френеля. В результаті на екрані буде спостерігатись не одна світла пляма, а дві (рис. 5.1.3).

З рисунку 5.1.3 внаслідок подібності трикутників та S1O1S випливає, що:

.       (5.1.6)

По відомим з досліду значенням  та  можна визначити , по знайденому значенню  – відстань між уявними джерелами:

.        (5.1.7)

Величина b характеризує біпризму, тому вона одна й та сама і для випромінювання лазера, і для випромінювання лампи.

Хід роботи

  1.  Ввімкнути лазер. Поставити на шляху променя біпризму Френеля так, щоб її ребро проходило через центр пучка. Тоді він роздвоїться, і на екрані буде спостерігатись не одна світна пляма, а дві.
  2.  Виміряти відстань АВ між ними та відстань ОО1 від зображення до біпризми (рис. 5.1.3).
  3.  Обчислити  за формулою (5.1.6).
  4.  Встановити біпризму Френеля так, щоб її ребро було вертикальним і приблизно паралельним щілині. За біпризмою на відстані 20..30 см від неї встановити окулярний мікрометр (спеціальний мікроскоп). Дивлячись у мікрометр, встановити його так, щоб інтерференційна картина була у центрі поля зору.
  5.  Інтерференційна картина найчіткіша, коли ребро біпризми паралельне щілині, тому повертаючи біпризму праворуч  та ліворуч, добитись чіткості картини. Змінюючи ширину щілини добитись найкращого співвідношення яскравості та чіткості картини.
  6.  Визначити ціну поділки мікрометричної шкали в окулярі.
  7.  По обидва боки від незабарвленої центральної смуги розташовані різнокольорові смуги 1, 2 та 3-го порядків. За допомогою мікрометричної шкали слід визначити відстань від центра найяскравішої незабарвленої смуги до кольорових компонент смуг 1-го та 2-го порядків (як правило, добре видно смуги червоного, жовтого та зеленого кольорів).
  8.  Визначити відстань O1S від біпризми до щілини.
  9.  За формулою (5.1.7) розрахувати b.
  10.  Виміряти L – відстань від щілини до об’єктива мікрометра.
  11.  За формулою (5.1.5) розрахувати .

Контрольні запитання

  1.  Побудувати хід променів у біпризмі Френеля.
    1.  Які джерела називають когерентними?
    2.  Що таке довжина когерентності?
    3.  Яку величину називають радіусом когерентності?
    4.  Що таке оптична довжина шляху та оптична різниця ходу?
    5.  Яким чином  та за яких умов виникають інтерференційні максимуми та мінімуми?
    6.  Яким чином виникають кольори тонких плівок?
    7.  Яке оптичне явище називають інтерференцією?
    8.  Чи зміниться ширина інтереференційних смуг при наближенні окулярного мікрометра до біпризми?


Лабораторна робота № 5.2. ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ ДИФРАКЦІЙНОЇ РЕШІТКИ

Мета роботи – вивчити явище дифракції у випадку дифракційної решітки; визначити за допомогою дифракційної решітки довжину світлової хвилі.

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи слід вивчити такий матеріал: дифракція хвиль; дифракція в паралельних променях; дифракційна решітка та її характеристики.

[1, т.3 §§ 4.1–4.5; 2, §§ 176–181; 3, §§ 12.4–12.6; 4, т.2 §§ 125–130]

Дифракцією називають явища, пов’язані з огинанням хвилями перешкод, які зустрічаються на їх шляху, або, в більш широкому розумінні – явища, пов’язані з будь-яким відхиленням при розповсюдженні світла від законів геометричної оптики. Якщо ширина перешкоди (наприклад, щілина) буде b, відстань від неї до точки спостереження – l, а довжина хвилі – , то параметр  визначає число зон Френеля m, які відкриває дана перешкода. Отже, дифракцію можна спостерігати лише тоді, коли m<<1 (дифракція Фраунгофера) або при m ~ 1 (дифракція Френеля). Якщо m>>1, то реалізуються закони геометричної оптики.

Найбільше практичне значення має дифракція, яку спостерігають в паралельних променях (дифракція Фраунгофера) при проходженні світла через одномірну дифракційну решітку (рис. 5.2.1).

Дифракційна решітка – це система паралельних щілин рівної ширини, які лежать в одній площині і розділені рівними по ширині непрозорими проміжками. Якщо а – ширина непрозорої частини, а b – ширина прозорої щілини, то сума d = a має назву сталої (періоду) дифракційної решітки.

Нехай кількість прозорих щілин решітки на одиниці довжини l буде N (число штрихів), то стала дифракційної решітки знаходиться за співвідношенням:

.           (5.2.1)

На дифракційну решітку падає плоска світлова хвиля (рис. 5.2.1). Згідно принципу Гюйгенса – Френеля кожна точка цього фронту є джерелом вторинних сферичних когерентних хвиль. Внаслідок цього усі точки кожної щілини випромінюють сферичні хвилі. Візьмемо, наприклад, точки, що лежать біля країв усіх щілин і розглянемо промені, які випромінюються під кутом до напряму поширення плоскої хвилі. Лінза Л буде збирати усі ці промені у відповідній точці О фокальної площини. Освітленість у цій точці буде результатом інтерференції усіх променів. З рисунку 5.2.1 видно, що між променями 1 та 2 виникає різниця ходу

.

Якщо на цій різниці ходу вкладається ціле число довжин хвиль, то виникає інтерференційний максимум. Таким чином, умовою головних дифракційних максимумів є:

,          (5.2.2)

де d − стала решітки; − кут дифракції; m − порядок дифракційного максимуму; − довжина світлової хвилі.

Якщо кути дифракції малі (рис. 5.2.2), то sin  tg, тобто:

.          (5.2.3)

З виразів (5.2.2) та (5.2.3) випливає, що

,          (5.2.4)

де  – довжина хвилі джерела світла; – відстань від решітки до екрана; l– відстань від центрального максимуму до дифракційного максимуму m-го порядку; d – стала дифракційної решітки.

В даній лабораторній роботі джерелом світла є ОКГ (лазер).

Схему лабораторної установки зображено на рисунку 5.2.2. Випромінювання лазера (ОКГ) проходить крізь дифракційну решітку ДР і створює на екрані Е картину дифракції.

Хід роботи

  1.  Згідно з інструкцією ввімкнути лазер та отримати у лаборанта набір дифракційних решіток.
  2.  Визначити кількість штрихів N на одиницю довжини для кожної дифракційної решітки та розрахувати сталу d дифракційної решітки за формулою (5.2.1).
  3.  Встановити на шляху лазерного променя дифракційну решітку з відомою кількістю штрихів N.
  4.  Спостерігаючи на екрані картину дифракції, виміряти відстані l1, l2, l3 від центрального максимуму (m=0) до максимумів першого, другого та третього порядків (m=1, 2, 3).
  5.  Виконати операції пунктів 2 − 3 для кожної дифракційної решітки.
  6.  Визначити відстань від решітки до екрана L.
  7.  Обчислити довжину світлової хвилі за формулою (5.2.4) для кожного вимірювання lm.
  8.  Обчислити середнє значення довжини хвилі сер.
  9.  Дані занести до таблиці 5.1.1.

Таблиця 5.1.1

Тип решітки

Відстань до максимумів

L, м

, м

сер, м

N

d, м

l1, м

l2, м

l3, м

Контрольні запитання

  1.  Що таке дифракція?
  2.  Сформулюйте принцип Гюйгенса-Френеля.
  3.  Що таке когерентність? Почасова та просторова когерентності?
  4.  Які хвилі називають монохроматичними?
  5.  Чим відрізняється дифракція Фраунгофера від дифракції Френеля.
  6.  Що таке дифракційна решітка?
  7.  Дайте характеристики дифракційної решітки.
  8.  Що таке геометрична і оптична різниця ходу променів? Побудуйте хід променів при дифракції Фраунгофера і покажіть різницю ходу променів.
  9.  Запишіть умови дифракційних максимумів та мінімумів.
  10.  Поясніть виникнення дифракційного спектру в білому світлі.


Лабораторна робота № 5.3. Дослідження поляризованого світла

Мета роботи: вивчити явище поляризації світла і методи одержання поляризованих променів, перевірити закон Малюса на прикладі поляроїдів.

Вказівки до виконання роботи

Перед виконанням роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: поляризація світла; поляризація світла при відбиванні та заломленні на межі двох діелектриків; подвійне променезаломлення у кристалах; закон Малюса; поляризаційні прилади.

[1, т.3, §§ 5.1, 5.2, 5.4–5.6; 2, §§ 190–194; 3, §§ 12.7; 4, т.2, §§ 134–136]

Дія світла на середовище переважним чином зумовлена вектором напруженості електричного поля електромагнітної хвилі, тому у оптиці цей вектор називають світловим. Якщо світловий вектор має переважний напрямок коливань, то світло називають поляризованим на відміну від неполяризованого, або природного світла, для якого будь-який напрямок коливань світлового вектора зустрічається з однаковою ймовірністю.

При поширенні світлового променя перпендикулярно до площини сторінки, основні випадки можливих орієнтацій світлового вектора схематично показано на рис. 5.3.1. На рис.5.3.1,а показано природне світло, на рис. 5.3.1,б зображено еліптично-поляризоване світло (світловий вектор переважно коливається у вертикальній площині), а рис.5.3.1,в відповідає лінійно-поляризованому світлу (світловий вектор коливається тільки у одній, жорстко зафіксованій у просторі площині),

Оптичний прилад, при проходженні через який неполяризоване світло стає поляризованим, називається поляризатором. Площина поляризатора – це площина, у якій коливається світловий вектор пучка на виході з поляризатора. Поляризатор також використовують для аналізу стану поляризації світла. У цьому випадку його називають аналізатором.

Якщо площини поляризатора і аналізатора утворюють кут , то при падінні на аналізатор світла інтенсивністю І0 з нього вийде світловий пучок інтенсивністю (закон Малюса):

.          (5.3.1)

Нехай у загальному випадку на аналізатор падає частково (еліптично) поляризоване світло. Тоді при обертанні аналізатор за законом Малюса інтенсивність світла на виході буде змінюватись від Іmax (площина поляризації світла паралельна до площини аналізатора) до Imin (площина аналізатора перпендикулярна до площини поляризації світла). Стан поляризації світла характеризують ступінню поляризації:

.       (5.3.2)

Для лінійно-поляризованого світла k=1, для природного світла k=0, а у випадку еліптично поляризованого світла 0<k<1.

Найбільш поширеними є поляризатори, принцип дії яких базується на явищі оптичного дихроїзму. Як відомо, у анізотропних кристалах можуть поширюватись лише лінійно-поляризовані у взаємно-перпендикулярних площинах звичайний і незвичайний промені. У оптично-дихроїчних кристалах коефіцієнт поглинання одного з променів настільки великий, що цей промінь практично повністю поглинається на шляху порядку десяти мікрон і з кристала виходить фактично лінійно-поляризоване світло. Поляроїд – це два скла, між якими розташований тонкий шар орієнтованих у одному напрямі оптично-дихроїчних мікрокристалів.

Закон Малюса вивчають на установці, схему якої подано на рисунку 5.3.2. Джерело лінійно-поляризованого світла – лазер. Лазерний промінь проходить крізь аналізатор (поляроїд) А і потрапляє на фотоприймач Ф. Під дією світла у фотоприймачі генерується фото ЕРС, а тому з’єднаний з ним гальванометр Г буде фіксувати струм, пропорційний інтенсивності падаючого світла.

Хід роботи

  1.  Згідно з інструкцією увімкнути лазер.
  2.  Встановити аналізатор у початкове положення (00) і занести до табл. 5.3.1 відповідне значення сили струму І.
  3.  Повертаючи кожного разу аналізатор на кут 15о, визначати силу струму у діапазоні кутів 0...360о. Усі дані занести до табл. 5.3.1.
  4.  Вимкнути лазер.
  5.  За отриманими даними побудувати графік залежності I = f().
  6.  Користуючись графіком, визначити Imax i Imin.
  7.  Визначити ступінь поляризації за формулою (5.3.2).
  8.  Користуючись калькулятором, обчислити функцію I=Imaxcos2 у діапазоні кутів 0...360о і нанести відповідні точки на експериментальний графік.

Таблиця 5.3.1

0

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

165

180

I,

A

Продовження таблиці 5.3.1

195

210

225

240

255

270

285

300

315

330

345

360

I,

A

Контрольні запитання

  1.  Що таке світло?
  2.  Що таке поляризація світла?
  3.  Дайте означення неполяризованого, плоскополяризованого, частково поляризованого та поляризованого по колу світла.
  4.  Назвіть способи отримання плоскополяризованого світла. Які поляризаційні пристрої зроблені на їх основі?
  5.  Запишіть закон Брюстера. Що таке кут Брюстера?
  6.  Що таке поляризатор та аналізатор?
  7.  Що таке ступінь поляризації частково поляризованого світла?
  8.  Запишіть закон Малюса та поясніть його.


Лабораторна робота № 5.4. ВИВЧЕННЯ ЗОРОВОЇ ТРУБИ

Мета роботи: вивчити основні оптичні характеристики зорової труби та визначити їх шляхом безпосередніх вимірювань і розрахунків.

[1, т. 3 §§ 2.1, 2.10; 2, §§ 165, 166; 3, §§ 11.2, 11.3; 4, т. 2 §§ 115–117]

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи треба вивчити такий теоретичний матеріал: закони геометричної оптики; заломлення на сферичній поверхні; зображення предметів за допомогою лінз; оптичні системи.

Зорові труби (телескопи) озброюють око та дають можливість розглядати предмети, які знаходяться на великій відстані від спостерігача. Зорова труба – це оптична система, яка складається з об’єктива L1 (довгофокусна лінза) та окуляра L2 (короткофокусна лінза – лупа) (рис. 5.4.1). Дійсне (зменшене та обернене) зображення віддаленого предмета, яке утворює об’єктив, розглядаємо в окулярі. Для отримання чіткого зображення систему треба фокусувати, тобто пересувати окуляр відносно об’єктива.