42063

Двойственность в линейном программировании (ЛП)

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель работы изучить возможности табличного процессора MS Excel для решения двойственной задачи линейного программирования. Краткие теоретические сведения Двойственная задача ЛП Предположим что задача линейного программирования ЗЛП имеет вид: Составим другую ЗЛП число переменных которой равно числу ограничений данной задачи т. Если для второй задачи составить двойственную то получим первую задачу. сформулированные задачи составляют пару взаимно двойственных задач ЛП.

Русский

2015-01-19

223 KB

30 чел.

Лабораторная работа 2_1. Двойственность в линейном программировании.

Цель работы - изучить возможности табличного процессора MS Excel для решения двойственной задачи линейного программирования.

Краткие теоретические сведения

Двойственная задача ЛП

Предположим, что задача линейного программирования (ЗЛП) имеет вид:

Составим другую ЗЛП, число переменных которой равно числу ограничений данной задачи, т.е. m. Обозначим их . Тогда новая задача будет иметь вид:

  

Такая задача называется двойственной (сопряженной) для первой, а первая – прямой, или основной. Если для второй задачи составить двойственную, то получим первую задачу. Т.о., сформулированные задачи составляют пару взаимно двойственных задач ЛП.  

В общем случае схема формирования двойственной задачи следующая:

  •  Коэффициенты бывшей ЦФ становятся правой частью ограничений
  •  Правая часть ограничений становится коэффициентами новой ЦФ
  •  Матрица коэффициентов ограничений транспонируется
  •  Направление оптимизации меняется на противоположное.

Ввод зависимостей для двойственной задачи (пример из предыдущей лабораторной работы) показан ниже на рис.3.1

    Рис.3.1.

Левая часть ограничений есть произведение матрицы коэффициентов ограничений на вектор переменных (используется функция МУМНОЖ). ЦФ записывается как  произведение транспонированного вектора коэффициентов ЦФ на вектор переменных.

Рис.3.2. Экранная форма с условиями двойственной задачи

Ниже на Рис.3.3 окна Поиск решения приведены ограничения  на переменные и критерий оптимальности.

    Рис.3.3.

Результат решения двойственной задачи приведен на Рис. 3.4

Рис.3.4. Результаты решения двойственной задачи

Открыв отчет по устойчивости, можно увидеть новые двойственные оценки (Теневая цена) и убедиться, что значения переменных при решении задачи на максимум становятся двойственными при решении задачи на минимум, и наоборот.

Замечание. 

  •  При формировании двойственной задачи все неравенства системы ограничений прямой задачи следует привести к одному направлению: “” в задаче на минимум и “”  в задаче на максимум.
  •  Если в системе ограничений основной задачи имеется равенство (уравнение), то та переменная , которая соответствует этому i-ому ограничению-равенству, может быть произвольного знака.
  •  Если на некоторую переменную   основной задачи не наложено условие отрицательности, то соответствующее ей ограничение двойственной задачи является равенством.

Контрольные упражнения. Варианты.

Построить двойственную задачу к заданной прямой. Решить обе симплекс-методом. По найденному решению прямой задачи установить двойственные оценки и сопоставить их с полученными.

  1.  

  1.  

  1.  

  1.  

  1.  

  1.  

  1.  

  1.  

  1.  

  1.  

  1.  

  1.  

  1.  

  1.  

  1.  

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6166. Естетично-екологічне виховання у дошкільних навчальних закладах 268.5 KB
  Екологічна криза, що виникла через непродумане господарювання людини, змушує змінити своє ставлення до довкілля. Цій меті покликана служити система екологічного виховання, яка є окремим напрямом педагогічної теорії та практики.
6167. Принципи конфігурування коммутатора Cisco Catalyst 2960 610.5 KB
  Мета роботи: Вивчити принципи конфігурування коммутатора CiscoCatalyst 2960. Порядок виконання роботи Виконання даної лабораторної роботи, складається з двох частин: Підготовки на емуляторі Packet Tracerv 4 Робота на ко...
6169. Бази даних XML 130 KB
  Бази даних XML Завдання Вивчити відповідні розділи документації СУБД. Навести власні приклади використання конструкцій мови доступу до СУБД. Підготувати звіт у вигляді файлу з прикладами та його друкованого варіанту. Створення ...
6170. НАГНЕТАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ СЕРДЦА. ФАЗОВЫЙ АНАЛИЗ СЕРДЕЧНОГО ЦИКЛА. ЯВЛЕНИЯ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ РАБОТУ СЕРДЦА 164.23 KB
  Нагнетательная функция сердца. Роль клапанного аппарата в ее реализации. Закон Франка-Старлинга (закон «сердца»). Причины наполнения сердца кровью. Фазовый анализ сердечного цикла. Звуковые и механические явления, сопровождающие работу сердца (тоны сердца, верхушечный толчок), их диагностическое значение.
6171. Налаштування магістральних портів для зєднання комутаторів 99.5 KB
  Виконати спостереження за конфігурацією VLAN комутатора і його роботою. Виконати налаштування статичних VLAN на комутаторі. Перевірити конфігурацію VLAN і її роботу. Виконати налаштування магістралі між комутаторами
6172. Автосервис и фирменное обслуживание 8.35 MB
  Приведены материалы, необходимые при выполнении дипломных проектов по кафедре технологии обслуживания транспортных средств. Тематическая направленность проектов соответствует профессиональной деятельности выпускников на предприятиях автосервиса и фи...
6173. Создание, изменение и удаление таблиц в SQL Oracle 208 KB
  Создание, изменение и удаление таблиц в SQL Oracle Цели лабораторной работы Изучить возможности SQL Oracle по созданию, изменению и удалению таблиц. Приобрести практический опыт по созданию, изменению и удалению таблиц в SQL*Plus. ...
6174. Creation altering and deletion a table in SQL Oracle 206.5 KB
  Creation altering and deletion a table in SQL Oracle Purpose of the lab To study SQL Oracle possibilities in table creation, altering and deletion. To acquire practical skills in table creation, altering and deletion by using SQL*P...