42073

Нахождение оптимального решения по векторному критерию

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Метод ведущего критерия – все критерии кроме самого важного заносятся в систему ограничений. Метод равных и наименьших относительных отклонений – оптимизируемые критерии включают в число неизвестных задачи а систему ограничений дополняют требованием равных относительных отклонений значений критериев в компромиссном решении от их экстремальных значений. Найти решение следующей трехкритериальной задачи Система ограничений: 1 Применим информационные технологии Excel для решения задачи. Для нахождения компромиссного...

Русский

2013-10-27

362.5 KB

35 чел.

Лабораторная работа 5_1. Нахождение оптимального решения по векторному критерию.

Краткие теоретические сведения

Методы векторной оптимизации применяют к решению задач с несколькими целевыми функциями (несколькими критериями). Полученные решения называют оптимальными по Парето. Существует несколько методов нахождения решений по векторному критерию:

  •  Метод последовательных уступок – критерии должны быть ранжированы по степени важности.
  •  Метод ведущего критерия – все критерии, кроме самого важного, заносятся в систему ограничений.
  •  Метод равных и наименьших относительных отклонений – оптимизируемые критерии включают в число неизвестных задачи, а систему ограничений дополняют требованием равных относительных отклонений значений критериев в компромиссном решении от их экстремальных значений.
  •  Метод минимакса.

 

Пример.  Найти решение следующей трехкритериальной задачи

Система ограничений:

        (1)

Применим  информационные технологии Excel для решения задачи. Исходные данные занесем в таблицу

Для решения задачи по каждому из критериев необходимо в диалоговом окне Поиск решения указать нужный адрес целевой ячейки (в примере D15,D16,D17,соответствен но), направление оптимизации (max/min), ввести ограничения и применить команду Выполнить.

Результаты решения:

  •  По критерию максимизации прибыли:     Табл.1

.

. В этой точке

  •  По критерию минимизации затрат (трудовые ресурсы)   Табл.2

. В этой точке .

  •  По критерию максимизации стоимости (оптовая цена)   Табл.3

. В этой точке

Из решения видно, что каждый их показателей ухудшается, если решение происходит не по нему, а по другому показателю. Так, при оптимизации по прибыли , а при оптимизации по трудозатратам и стоимости значение прибыли составляет 7,1 и 14,191, соответственно.

II. Применим к решению задачи метод равных и наименьших относительных отклонений.

Для нахождения компромиссного решения по  критериям необходимо оптимизируемые критерии включить в число неизвестных задачи и дополнить систему ограничений следующими ограничениями:

         (2)

для тех , которые, как и , максимизируются;

           (3)

для тех , которые минимизируются.

Здесь ; при этом дополнительных ограничений вида (3) на одно меньше числа критериев. В качестве целевой функции можно взять любую из функций  .

Заполнение ячеек электронной таблицы показано ниже  в Табл.4

           Табл.4

Значения изменяемых переменных находятся в ячейках B12:F12.

Вид  диалогового окна Поиск решения (в параметрах установить необходимые флажки)

Результаты решения:

Полученное компромиссное решение следующее: . В этой точке . Относительные отклонения критериев следующие:

=0,5083.

Полученные значения критериев в компромиссном решении существенно отличаются от  их экстремальных значений . Для изменения ситуации применяют весовые коэффициенты.

Задание 1.

  1.  Применить к относительному отклонению второго критерия весовой коэффициент .
  2.  Построить ограничения по первому и второму критерию (с учетом их направлений оптимизации):

или  . Подставляя в полученное выражение полученные ранее значения и , имеем:

  1.  Ввести полученное ограничение в Табл.4 (вместо дополнительного ограничения на равенство относительных отклонений по первому и второму критериям)
  2.  Выполнить расчет. Окончательный результат имеет вид:

  1.  Проанализировать влияние введенного весового коэффициента.

Задание 2. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 1 от максимального значения составляет 20%, критерия 2 – 40%.

Система ограничений:

Задание 3. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 1 от максимального значения составляет 40%.

Система ограничений:

Задание 4. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 2 от минимального значения составляет 20%.

Система ограничений:

Задание 5. Найти решение методом равных и наименьших отклонений

Система ограничений:

Задание 6. Найти решение методом равных и наименьших отклонений

Система ограничений:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50354. Определение поверхностного натяжения по высоте поднятия жидкости в капиллярных трубках 1.87 MB
  При выполнении данной лабораторной работы мы научились определять коэффициент поверхностного натяжения по высоте поднятия жидкости в капиллярных трубах.
50355. Теоретичні основи акустичних методів 345.5 KB
  Вивчення процесу розповсюдження пружних хвиль в гірських породах. Фізичні властивості гірських порід в тому числі і акустичні досить часто вимірюють непрямими способами причому неелектричні акустичні параметри швидкість поширення та амплітуди пружних коливань зазвичай перетворюють в електричні і їх визначення проводять за допомогою різних електричних схем.
50356. ЕНЕРГОЗБЕРЕЖЕННЯ В СИСТЕМАХ ОСВІТЛЕННЯ 133 KB
  Значну економію електроенергії можна отримати при управлінні освітленням. Входячи в темне приміщення, людина завжди вмикає освітлення, а виходячи з нього, не завжди вимикає. Встановлення датчиків присутності забезпечить вимкнення освітлення при відсутності в приміщенні людей.
50357. Анализ и изучение отношения детей в возрасте 6-7 лет к моральным нормам в структуре готовности к школе 252.81 KB
  Рассмотреть особенности отношения к моральным нормам у детей старшего дошкольного возрасте в структуре готовности к школе. Провести исследование и анализ отношения детей в возрасте 6-7 лет к моральным нормам. Провести исследование и анализ готовности к школе детей старшего дошкольного возраста.
50359. Разработка проекта развития порта 241.95 KB
  Проектный анализ предполагает осуществление технико-экономического анализа, анализа экономической динамики и финансово-хозяйственной деятельности. Это позволит нам выяснить степень деловой активности предприятия, его платежеспособность и ликвидность. А также эффективность деятельности предприятия, то есть рентабельность.