42073

Нахождение оптимального решения по векторному критерию

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Метод ведущего критерия – все критерии кроме самого важного заносятся в систему ограничений. Метод равных и наименьших относительных отклонений – оптимизируемые критерии включают в число неизвестных задачи а систему ограничений дополняют требованием равных относительных отклонений значений критериев в компромиссном решении от их экстремальных значений. Найти решение следующей трехкритериальной задачи Система ограничений: 1 Применим информационные технологии Excel для решения задачи. Для нахождения компромиссного...

Русский

2013-10-27

362.5 KB

37 чел.

Лабораторная работа 5_1. Нахождение оптимального решения по векторному критерию.

Краткие теоретические сведения

Методы векторной оптимизации применяют к решению задач с несколькими целевыми функциями (несколькими критериями). Полученные решения называют оптимальными по Парето. Существует несколько методов нахождения решений по векторному критерию:

  •  Метод последовательных уступок – критерии должны быть ранжированы по степени важности.
  •  Метод ведущего критерия – все критерии, кроме самого важного, заносятся в систему ограничений.
  •  Метод равных и наименьших относительных отклонений – оптимизируемые критерии включают в число неизвестных задачи, а систему ограничений дополняют требованием равных относительных отклонений значений критериев в компромиссном решении от их экстремальных значений.
  •  Метод минимакса.

 

Пример.  Найти решение следующей трехкритериальной задачи

Система ограничений:

        (1)

Применим  информационные технологии Excel для решения задачи. Исходные данные занесем в таблицу

Для решения задачи по каждому из критериев необходимо в диалоговом окне Поиск решения указать нужный адрес целевой ячейки (в примере D15,D16,D17,соответствен но), направление оптимизации (max/min), ввести ограничения и применить команду Выполнить.

Результаты решения:

  •  По критерию максимизации прибыли:     Табл.1

.

. В этой точке

  •  По критерию минимизации затрат (трудовые ресурсы)   Табл.2

. В этой точке .

  •  По критерию максимизации стоимости (оптовая цена)   Табл.3

. В этой точке

Из решения видно, что каждый их показателей ухудшается, если решение происходит не по нему, а по другому показателю. Так, при оптимизации по прибыли , а при оптимизации по трудозатратам и стоимости значение прибыли составляет 7,1 и 14,191, соответственно.

II. Применим к решению задачи метод равных и наименьших относительных отклонений.

Для нахождения компромиссного решения по  критериям необходимо оптимизируемые критерии включить в число неизвестных задачи и дополнить систему ограничений следующими ограничениями:

         (2)

для тех , которые, как и , максимизируются;

           (3)

для тех , которые минимизируются.

Здесь ; при этом дополнительных ограничений вида (3) на одно меньше числа критериев. В качестве целевой функции можно взять любую из функций  .

Заполнение ячеек электронной таблицы показано ниже  в Табл.4

           Табл.4

Значения изменяемых переменных находятся в ячейках B12:F12.

Вид  диалогового окна Поиск решения (в параметрах установить необходимые флажки)

Результаты решения:

Полученное компромиссное решение следующее: . В этой точке . Относительные отклонения критериев следующие:

=0,5083.

Полученные значения критериев в компромиссном решении существенно отличаются от  их экстремальных значений . Для изменения ситуации применяют весовые коэффициенты.

Задание 1.

  1.  Применить к относительному отклонению второго критерия весовой коэффициент .
  2.  Построить ограничения по первому и второму критерию (с учетом их направлений оптимизации):

или  . Подставляя в полученное выражение полученные ранее значения и , имеем:

  1.  Ввести полученное ограничение в Табл.4 (вместо дополнительного ограничения на равенство относительных отклонений по первому и второму критериям)
  2.  Выполнить расчет. Окончательный результат имеет вид:

  1.  Проанализировать влияние введенного весового коэффициента.

Задание 2. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 1 от максимального значения составляет 20%, критерия 2 – 40%.

Система ограничений:

Задание 3. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 1 от максимального значения составляет 40%.

Система ограничений:

Задание 4. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 2 от минимального значения составляет 20%.

Система ограничений:

Задание 5. Найти решение методом равных и наименьших отклонений

Система ограничений:

Задание 6. Найти решение методом равных и наименьших отклонений

Система ограничений:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19443. Опека и попечительство. Патронаж 25 KB
  Опека и попечительство. Патронаж. Опека устанавливается над малолетними над гражданами признанными судом недееспособными вследствие душевной болезни или слабоумия. Опекун законный представитель подопечного и совершает сделки от его имени и в его интересах. Попечит
19444. Признание гражданина безвестно отсутствующим и объявление его умершим 24 KB
  Признание гражданина безвестно отсутствующим и объявление его умершим. Сущность признания лица безвестно отсутствующим состоит в том что происходит официальная констатация того факта что в настоящий момент неизвестно живо ли данное лицо или нет и где оно находится.
19445. Возникновение юридических лиц 24.5 KB
  Возникновение юридических лиц. Традиционно существуют три способа образования юридических лиц: распорядительный разрешительный и явочнонормативный. Распорядительный порядок предполагает образование юридического лица в силу прямого распоряжения государственного
19446. Ликвидация юридических лиц 26 KB
  Ликвидация юридических лиц. Ликвидация юридического лица прекращение юридического лица без перехода прав и обязанностей в порядке правопреемства к другим лицам. Ликвидация может быть добровольной и принудительной. Добровольная ликвидация проводится по решению учр...
19447. ДЕНЬГИ И ЦЕННЫЕ БУМАГИ КАК ОБЪЕКТЫ ГРАЖДАНСКИХ ПРАВ. ВИДЫ ЦЕННЫХ БУМАГ 27.5 KB
  ДЕНЬГИ И ЦЕННЫЕ БУМАГИ КАК ОБЪЕКТЫ ГРАЖДАНСКИХ ПРАВ. ВИДЫ ЦЕННЫХ БУМАГ Деньги – всеобщий эквивалент заменяющий любой объект имущественных отношений. Деньги – особый объект гражданского права. Они могут быть предметом некоторых гражданскоправовых сделок: договоров за
19448. РЕЗУЛЬТАТЫ ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. ИНФОРМАЦИЯ. РАБОТЫ. УСЛУГИ 27.5 KB
  РЕЗУЛЬТАТЫ ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. ИНФОРМАЦИЯ. РАБОТЫ. УСЛУГИ Результаты творческой деятельности – один из видов объектов гражданскоправовых отношений. К ним относятся: произведения науки литературы искусства изобретения промышленные образцы и др.Результаты творч...
19449. Понятие сделки как юридического факта в гражданском праве 24 KB
  Понятие сделки как юридического факта в гражданском праве. Сделками признаются действия граждан и организаций направленные на возникновение изменение или прекращение гражданских прав и обязанностей. Признаки: 1. сделка есть юридический факт а именно действие 2. с...
19450. Виды сделок 24.5 KB
  Виды сделок. 1. Сделки могут быть односторонними и двух или многосторонними договоры. 2. По моменту к которому приурочивается их возникновение сделки могут быть реальными и консенсуальными. В тех случаях когда для совершения сделок достаточно волеизъявления они н
19451. Условия действительности сделок 25.5 KB
  Условия действительности сделок. Сделка считается действительной при соблюдении 4х условий. 1.Содержание сделки должно быть законным. Другими словами сделка должна соответствовать существующему правопорядку не противоречила бы закону и подзаконным актам. 2. Сделка д...