42073

Нахождение оптимального решения по векторному критерию

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Метод ведущего критерия все критерии кроме самого важного заносятся в систему ограничений. Метод равных и наименьших относительных отклонений оптимизируемые критерии включают в число неизвестных задачи а систему ограничений дополняют требованием равных относительных отклонений значений критериев в компромиссном решении от их экстремальных значений. Найти решение следующей трехкритериальной задачи Система ограничений: 1 Применим информационные технологии Excel для решения задачи. Для нахождения компромиссного...

Русский

2013-10-27

362.5 KB

43 чел.

Лабораторная работа 5_1. Нахождение оптимального решения по векторному критерию.

Краткие теоретические сведения

Методы векторной оптимизации применяют к решению задач с несколькими целевыми функциями (несколькими критериями). Полученные решения называют оптимальными по Парето. Существует несколько методов нахождения решений по векторному критерию:

  •  Метод последовательных уступок – критерии должны быть ранжированы по степени важности.
  •  Метод ведущего критерия – все критерии, кроме самого важного, заносятся в систему ограничений.
  •  Метод равных и наименьших относительных отклонений – оптимизируемые критерии включают в число неизвестных задачи, а систему ограничений дополняют требованием равных относительных отклонений значений критериев в компромиссном решении от их экстремальных значений.
  •  Метод минимакса.

 

Пример.  Найти решение следующей трехкритериальной задачи

Система ограничений:

        (1)

Применим  информационные технологии Excel для решения задачи. Исходные данные занесем в таблицу

Для решения задачи по каждому из критериев необходимо в диалоговом окне Поиск решения указать нужный адрес целевой ячейки (в примере D15,D16,D17,соответствен но), направление оптимизации (max/min), ввести ограничения и применить команду Выполнить.

Результаты решения:

  •  По критерию максимизации прибыли:     Табл.1

.

. В этой точке

  •  По критерию минимизации затрат (трудовые ресурсы)   Табл.2

. В этой точке .

  •  По критерию максимизации стоимости (оптовая цена)   Табл.3

. В этой точке

Из решения видно, что каждый их показателей ухудшается, если решение происходит не по нему, а по другому показателю. Так, при оптимизации по прибыли , а при оптимизации по трудозатратам и стоимости значение прибыли составляет 7,1 и 14,191, соответственно.

II. Применим к решению задачи метод равных и наименьших относительных отклонений.

Для нахождения компромиссного решения по  критериям необходимо оптимизируемые критерии включить в число неизвестных задачи и дополнить систему ограничений следующими ограничениями:

         (2)

для тех , которые, как и , максимизируются;

           (3)

для тех , которые минимизируются.

Здесь ; при этом дополнительных ограничений вида (3) на одно меньше числа критериев. В качестве целевой функции можно взять любую из функций  .

Заполнение ячеек электронной таблицы показано ниже  в Табл.4

           Табл.4

Значения изменяемых переменных находятся в ячейках B12:F12.

Вид  диалогового окна Поиск решения (в параметрах установить необходимые флажки)

Результаты решения:

Полученное компромиссное решение следующее: . В этой точке . Относительные отклонения критериев следующие:

=0,5083.

Полученные значения критериев в компромиссном решении существенно отличаются от  их экстремальных значений . Для изменения ситуации применяют весовые коэффициенты.

Задание 1.

  1.  Применить к относительному отклонению второго критерия весовой коэффициент .
  2.  Построить ограничения по первому и второму критерию (с учетом их направлений оптимизации):

или  . Подставляя в полученное выражение полученные ранее значения и , имеем:

  1.  Ввести полученное ограничение в Табл.4 (вместо дополнительного ограничения на равенство относительных отклонений по первому и второму критериям)
  2.  Выполнить расчет. Окончательный результат имеет вид:

  1.  Проанализировать влияние введенного весового коэффициента.

Задание 2. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 1 от максимального значения составляет 20%, критерия 2 – 40%.

Система ограничений:

Задание 3. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 1 от максимального значения составляет 40%.

Система ограничений:

Задание 4. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 2 от минимального значения составляет 20%.

Система ограничений:

Задание 5. Найти решение методом равных и наименьших отклонений

Система ограничений:

Задание 6. Найти решение методом равных и наименьших отклонений

Система ограничений:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37289. Бюджетно-финансовая политика 141 KB
  Государственные финансы – это все финансовые средства государственных организаций. Они включают в себя государственный бюджет и внебюджетные денежные фонды, которые находятся в ведении государства (пенсионный фонд, фонд социального страхования, фонд обязательного медицинского страхования).
37290. Влияние копинг-поведения на уровень эмоционального выгорания медицинских сестер 234.71 KB
  Изучить феномен психического выгорания как социально-психологическую проблему; подобрать диагностический инструментарий; выявить особенности эмоционального выгорания медицинских сестер с различным типом копинг-поведения; разработать программу тренинга по формированию навыков снятия эффекта эмоционального выгорания.
37291. ПРИВОД ЛЕБЕДКИ 3.8 MB
  Привод лебедки. Целью курсового проекта по дисциплине Детали машин и основы конструирования является приобретение первых инженерных навыков по расчётам и конструированию деталей и узлов машин на основе полученных теоретических знаний.
37293. Социология. Шпаргалка 315 KB
  Принято считать что объектом социологического познания является вся совокупность свойств связей и отношений которые носят название социальных. В марксизме предметом социологического исследования является научное изучение общества как социальной системы и составляющих его структурных элементов личностей социальных обшностсй социальных институтов. Она предстает как система взаимосвязанных представлений понятий взглядов теорий о социальных процессах разных уровней жизнедеятельность отдельных людей социальных групп или...
37295. Проект информационной системы Автоматизированная информационная система предприятия по изготовлению корпусной мебели «АИС Корпусная мебель» 2.91 MB
  Описание потоков данных и бизнес процессов. Описание потоков данных и бизнес процессов. Функциональный блок Изготовление частей изделия получает в качестве входных данных согласованный проект в управлении участвуют характеристики материалов методики изготовления ГОСТы по изготовлению мебели а также согласованный проект. В качестве выходных данных выступают части изделия готовые к сборке Рисунок 1.
37297. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. Центральные проекции и их основные свойства. 902.5 KB
  Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой проведенной в этой плоскости. Плоскости перпендикулярны если прямая принадлежащая одной плоскости перпендикулярна другой плоскости. Если прямая линия параллельна прямой лежащей в плоскости то она параллельна этой плоскости.