42073

Нахождение оптимального решения по векторному критерию

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Метод ведущего критерия все критерии кроме самого важного заносятся в систему ограничений. Метод равных и наименьших относительных отклонений оптимизируемые критерии включают в число неизвестных задачи а систему ограничений дополняют требованием равных относительных отклонений значений критериев в компромиссном решении от их экстремальных значений. Найти решение следующей трехкритериальной задачи Система ограничений: 1 Применим информационные технологии Excel для решения задачи. Для нахождения компромиссного...

Русский

2013-10-27

362.5 KB

37 чел.

Лабораторная работа 5_1. Нахождение оптимального решения по векторному критерию.

Краткие теоретические сведения

Методы векторной оптимизации применяют к решению задач с несколькими целевыми функциями (несколькими критериями). Полученные решения называют оптимальными по Парето. Существует несколько методов нахождения решений по векторному критерию:

  •  Метод последовательных уступок – критерии должны быть ранжированы по степени важности.
  •  Метод ведущего критерия – все критерии, кроме самого важного, заносятся в систему ограничений.
  •  Метод равных и наименьших относительных отклонений – оптимизируемые критерии включают в число неизвестных задачи, а систему ограничений дополняют требованием равных относительных отклонений значений критериев в компромиссном решении от их экстремальных значений.
  •  Метод минимакса.

 

Пример.  Найти решение следующей трехкритериальной задачи

Система ограничений:

        (1)

Применим  информационные технологии Excel для решения задачи. Исходные данные занесем в таблицу

Для решения задачи по каждому из критериев необходимо в диалоговом окне Поиск решения указать нужный адрес целевой ячейки (в примере D15,D16,D17,соответствен но), направление оптимизации (max/min), ввести ограничения и применить команду Выполнить.

Результаты решения:

  •  По критерию максимизации прибыли:     Табл.1

.

. В этой точке

  •  По критерию минимизации затрат (трудовые ресурсы)   Табл.2

. В этой точке .

  •  По критерию максимизации стоимости (оптовая цена)   Табл.3

. В этой точке

Из решения видно, что каждый их показателей ухудшается, если решение происходит не по нему, а по другому показателю. Так, при оптимизации по прибыли , а при оптимизации по трудозатратам и стоимости значение прибыли составляет 7,1 и 14,191, соответственно.

II. Применим к решению задачи метод равных и наименьших относительных отклонений.

Для нахождения компромиссного решения по  критериям необходимо оптимизируемые критерии включить в число неизвестных задачи и дополнить систему ограничений следующими ограничениями:

         (2)

для тех , которые, как и , максимизируются;

           (3)

для тех , которые минимизируются.

Здесь ; при этом дополнительных ограничений вида (3) на одно меньше числа критериев. В качестве целевой функции можно взять любую из функций  .

Заполнение ячеек электронной таблицы показано ниже  в Табл.4

           Табл.4

Значения изменяемых переменных находятся в ячейках B12:F12.

Вид  диалогового окна Поиск решения (в параметрах установить необходимые флажки)

Результаты решения:

Полученное компромиссное решение следующее: . В этой точке . Относительные отклонения критериев следующие:

=0,5083.

Полученные значения критериев в компромиссном решении существенно отличаются от  их экстремальных значений . Для изменения ситуации применяют весовые коэффициенты.

Задание 1.

  1.  Применить к относительному отклонению второго критерия весовой коэффициент .
  2.  Построить ограничения по первому и второму критерию (с учетом их направлений оптимизации):

или  . Подставляя в полученное выражение полученные ранее значения и , имеем:

  1.  Ввести полученное ограничение в Табл.4 (вместо дополнительного ограничения на равенство относительных отклонений по первому и второму критериям)
  2.  Выполнить расчет. Окончательный результат имеет вид:

  1.  Проанализировать влияние введенного весового коэффициента.

Задание 2. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 1 от максимального значения составляет 20%, критерия 2 – 40%.

Система ограничений:

Задание 3. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 1 от максимального значения составляет 40%.

Система ограничений:

Задание 4. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 2 от минимального значения составляет 20%.

Система ограничений:

Задание 5. Найти решение методом равных и наименьших отклонений

Система ограничений:

Задание 6. Найти решение методом равных и наименьших отклонений

Система ограничений:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69364. Економічна інформація та засоби її формалізації 70.5 KB
  Характеристика засобів формалізованого опису економічної інформації До числа основних засобів формалізованого опису елементів економічної інформації в ІС відносяться класифікація і кодування означених номенклатур по яким здійснюється упорядкування пошук та логічна обробка...
69365. Характеристика технологічних операцій та технологічних процесів оброблення економічної інформації 56.5 KB
  Методи контролю достовірності набору інформації. Головне для розподілу дій на окремі операції це їх логічне завершення яке веде до конкретного результату: нового носія інформації нового масиву файлу змінах у значеннях окремих атрибутів і т.
69366. Логика, краткий конспект лекций 863 KB
  Мышление неразрывно связано с познанием, которое представляет собой процесс приобретения человеком в ходе общественно-исторической практики истинных знаний об объективном мире. Познание как отражение действительности - весьма сложное многогранное явление.
69367. Безопасность жизнедеятельности, краткий курс лекций 1.15 MB
  Изучение дисциплины «Безопасность жизнедеятельности» обусловлено наличием непрерывного воздействия на человека внешних потоков веществ, энергии и информации, которые часто превышают допустимые уровни. Каждый специалист должен уметь идентифицировать опасные и вредные факторы, знать нормативную базу и возможные средства защиты.
69368. Учение о наказании, курс лекций 1.01 MB
  В работе изложены основные определения и категории Общей части уголовного права, относящиеся к понятиям наказания и системы наказаний, целям наказания, отдельным видам наказаний, видам исправительных учреждений для лишенных свободы, общим началам и отдельным правилам назначения наказания
69369. Муниципальное право России, курс лекций 1.68 MB
  Муниципальное право – динамично развивающаяся отрасль российского права. Реформа местного самоуправления, проводимая в настоящее время в Российской Федерации, требует постоянного внимания к изменениям законодательства и практики совершенствования муниципальной системы.
69370. Електронні обчислювальні машини (ЕОМ), курс лекцій 612.5 KB
  Мета дисципліни - дати студенту знання принципів конструювання, засобів виробництва і рішення основних завдань конструювання ЕОМ, прищепити студенту навики розробки конструкції і технології її виготовлення на основі процедур синтезу, аналізу і оптимізації. Конструювання є завершальним етапом процесу проектування ЕОМ і полягає в фізичній реалізації прийнятих схемотехнічних рішень.
69371. Формообразование изделий из металлических порошков 204.5 KB
  Проблема нерівномірності розвитку країн світу. Під глобалізацією світового господарства розуміють процес посилення взаємозвязку національних економік країн світу що знаходить своє вираження в утворенні світового ринку товарів і послуг фінансів; становленні глобального...
69372. Исследование работы ЖГДМ 114.55 KB
  Накопители информации - устройство записи, воспроизведения и хранения информации, а носитель информации - это предмет, на который производится запись информации (диск, лента, твердый носитель). Значительная часть накопителей информации, используемых в настоящее время, создана на базе магнитных носителей.