42073

Нахождение оптимального решения по векторному критерию

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Метод ведущего критерия все критерии кроме самого важного заносятся в систему ограничений. Метод равных и наименьших относительных отклонений оптимизируемые критерии включают в число неизвестных задачи а систему ограничений дополняют требованием равных относительных отклонений значений критериев в компромиссном решении от их экстремальных значений. Найти решение следующей трехкритериальной задачи Система ограничений: 1 Применим информационные технологии Excel для решения задачи. Для нахождения компромиссного...

Русский

2013-10-27

362.5 KB

43 чел.

Лабораторная работа 5_1. Нахождение оптимального решения по векторному критерию.

Краткие теоретические сведения

Методы векторной оптимизации применяют к решению задач с несколькими целевыми функциями (несколькими критериями). Полученные решения называют оптимальными по Парето. Существует несколько методов нахождения решений по векторному критерию:

  •  Метод последовательных уступок – критерии должны быть ранжированы по степени важности.
  •  Метод ведущего критерия – все критерии, кроме самого важного, заносятся в систему ограничений.
  •  Метод равных и наименьших относительных отклонений – оптимизируемые критерии включают в число неизвестных задачи, а систему ограничений дополняют требованием равных относительных отклонений значений критериев в компромиссном решении от их экстремальных значений.
  •  Метод минимакса.

 

Пример.  Найти решение следующей трехкритериальной задачи

Система ограничений:

        (1)

Применим  информационные технологии Excel для решения задачи. Исходные данные занесем в таблицу

Для решения задачи по каждому из критериев необходимо в диалоговом окне Поиск решения указать нужный адрес целевой ячейки (в примере D15,D16,D17,соответствен но), направление оптимизации (max/min), ввести ограничения и применить команду Выполнить.

Результаты решения:

  •  По критерию максимизации прибыли:     Табл.1

.

. В этой точке

  •  По критерию минимизации затрат (трудовые ресурсы)   Табл.2

. В этой точке .

  •  По критерию максимизации стоимости (оптовая цена)   Табл.3

. В этой точке

Из решения видно, что каждый их показателей ухудшается, если решение происходит не по нему, а по другому показателю. Так, при оптимизации по прибыли , а при оптимизации по трудозатратам и стоимости значение прибыли составляет 7,1 и 14,191, соответственно.

II. Применим к решению задачи метод равных и наименьших относительных отклонений.

Для нахождения компромиссного решения по  критериям необходимо оптимизируемые критерии включить в число неизвестных задачи и дополнить систему ограничений следующими ограничениями:

         (2)

для тех , которые, как и , максимизируются;

           (3)

для тех , которые минимизируются.

Здесь ; при этом дополнительных ограничений вида (3) на одно меньше числа критериев. В качестве целевой функции можно взять любую из функций  .

Заполнение ячеек электронной таблицы показано ниже  в Табл.4

           Табл.4

Значения изменяемых переменных находятся в ячейках B12:F12.

Вид  диалогового окна Поиск решения (в параметрах установить необходимые флажки)

Результаты решения:

Полученное компромиссное решение следующее: . В этой точке . Относительные отклонения критериев следующие:

=0,5083.

Полученные значения критериев в компромиссном решении существенно отличаются от  их экстремальных значений . Для изменения ситуации применяют весовые коэффициенты.

Задание 1.

  1.  Применить к относительному отклонению второго критерия весовой коэффициент .
  2.  Построить ограничения по первому и второму критерию (с учетом их направлений оптимизации):

или  . Подставляя в полученное выражение полученные ранее значения и , имеем:

  1.  Ввести полученное ограничение в Табл.4 (вместо дополнительного ограничения на равенство относительных отклонений по первому и второму критериям)
  2.  Выполнить расчет. Окончательный результат имеет вид:

  1.  Проанализировать влияние введенного весового коэффициента.

Задание 2. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 1 от максимального значения составляет 20%, критерия 2 – 40%.

Система ограничений:

Задание 3. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 1 от максимального значения составляет 40%.

Система ограничений:

Задание 4. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 2 от минимального значения составляет 20%.

Система ограничений:

Задание 5. Найти решение методом равных и наименьших отклонений

Система ограничений:

Задание 6. Найти решение методом равных и наименьших отклонений

Система ограничений:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24135. Классификация глобальных проблем. Демографическая, экологическая проблемы 14.81 KB
  Демографическая проблема глобальная проблема человечества связанная с продолжающимся значительным приростом населения Земли опережающим рост экономического благосостояния в результате чего обостряются продовольственная и другие проблемы угрожающие жизни населения в этих странах. Глобальные экологические проблемы делят на несколько групп тесно связанных друг с другом: демографическая проблема негативные последствия роста численности населения в 20м в.; энергетическая проблема дефицит энергии порождает поиск новых ее источников и...
24136. Научно – техническая революция и судьбы цивилизации Будущее человечества. Методы его прогнозирования 14.97 KB
  Там где объекты неуправляемы особенно в естественных науках имеет место безусловное предсказание с целью приспособить действия к ожидаемому состоянию объекта. Отсюда методологическая ориентация прогнозирования управляемых большей частью социальныхявлений на оценку вероятного при условии заранее заданных норм состояние объекта с целью оптимизации принимаемых решений. Типовая методика прогнозирования содержит следующие основные этапы исследования: предпрогнозная ориентация определение объекта предмета рабочих гипотез методов...
24137. Специфика философского понимания человека 14.47 KB
  Свобода есть деятельность на основе познанной необходимости. Свобода же отражает развитие появление нового разнообразного новых возможностей. Необходимость выражает наличное показывает каков мир есть а свобода отражает будущее каким мир должен быть. Свобода многолика но сущность ее одна наличие разнообразных возможностей следовательно она наибольшая ценность.
24138. Новгородская феодальная республика 28.47 KB
  Высшим государственным органом Новгородской республики было вече. Некоторые историки полагают что вече собрание не всего мужского населения а собрание только владельцев городских усадеб. Вече принимало законы утверждало договоры рассматривало вопросы войны и мира избирало городские власти: посадника тысяцкого выдвигало кандидатуру на должность архиепископа. Вече приглашало князя который возглавлял дружину.
24139. Политическая специфика Северо-Западной Руси 24.89 KB
  Такая ситуация дала основание историкам классифицировать политический режим Новгорода как республиканский. Корни возникновения олигархической формы власти Новгорода имеют иной характер. А псковичи в условиях постоянной военной опасности со стороны Швеции от помощи Новгорода тоже не спешили отказываться.
24140. Нашествие Батыя на Русь 32.17 KB
  Ордынское монголотатарское иго и его последствия В начале XIII в. Родовая знать нового государства стремилась к обогащению что привело к большим завоевательным походам монголотатар. Проникнув в Причерноморье армия монголотатар встретила сопротивление объединенных сил русских и половцев. Монголотатары одержали победу но возвратились в степи для подготовки нового похода на Русь.
24141. Борьба с агрессией шведских и немецких феодалов 28.5 KB
  Древнерусское государство было зоной взаимодействия цивилизаций Запада и Востока Русь сыграла выдающуюся роль в судьбе Европы своего времени: отразила натиски печенегов половцев монголов став щитом заслонившим Европу от кочевников Она участвовала в отражении славянскими и прибалтийскими народами агрессии с Запада разбила крестовый поход шести держав на Прибалтику и Русь изменив этим соотношение сил в Европе. После официального разделения православной и католической церкви 1054 папство пыталось обратить Русь в католическую веру....
24142. Знакомство с культурой Киевской Руси и русских княжеств эпохи феодальной раздробленности 44.19 KB
  Утонченный византиец Иоанн Тцетцес был настолько очарован русской резьбой по кости что воспел в стихах присланную ему пиксиду резную коробочку сравнивая русского мастера с легендарным Дедалом. Грамотность письменность Много нового внесли в понимание уровня русской городской культуры находки свидетельствующие о широком распространении грамотности в народных массах. Родной язык Существенным отличием русской культуры от культуры большинства стран Востока и Запада является применение родного языка. Отдельные цитаты в сохранившихся рукописях...
24143. Предпосылки образования русского централизованного государства 26.01 KB
  Особенности русского централизованного государства Русское централизованное государство сложилось в XIVXVI вв. Группы предпосылок образования русского централизованного государства. Его князья строят государственный аппарат для укрепления своей власти; внешнеполитические: главная внешнеполитическая задача Руси заключалась в необходимости свергнуть татаромонгольское иго которое тормозило развитие Русского государства.