42073

Нахождение оптимального решения по векторному критерию

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Метод ведущего критерия – все критерии кроме самого важного заносятся в систему ограничений. Метод равных и наименьших относительных отклонений – оптимизируемые критерии включают в число неизвестных задачи а систему ограничений дополняют требованием равных относительных отклонений значений критериев в компромиссном решении от их экстремальных значений. Найти решение следующей трехкритериальной задачи Система ограничений: 1 Применим информационные технологии Excel для решения задачи. Для нахождения компромиссного...

Русский

2013-10-27

362.5 KB

35 чел.

Лабораторная работа 5_1. Нахождение оптимального решения по векторному критерию.

Краткие теоретические сведения

Методы векторной оптимизации применяют к решению задач с несколькими целевыми функциями (несколькими критериями). Полученные решения называют оптимальными по Парето. Существует несколько методов нахождения решений по векторному критерию:

  •  Метод последовательных уступок – критерии должны быть ранжированы по степени важности.
  •  Метод ведущего критерия – все критерии, кроме самого важного, заносятся в систему ограничений.
  •  Метод равных и наименьших относительных отклонений – оптимизируемые критерии включают в число неизвестных задачи, а систему ограничений дополняют требованием равных относительных отклонений значений критериев в компромиссном решении от их экстремальных значений.
  •  Метод минимакса.

 

Пример.  Найти решение следующей трехкритериальной задачи

Система ограничений:

        (1)

Применим  информационные технологии Excel для решения задачи. Исходные данные занесем в таблицу

Для решения задачи по каждому из критериев необходимо в диалоговом окне Поиск решения указать нужный адрес целевой ячейки (в примере D15,D16,D17,соответствен но), направление оптимизации (max/min), ввести ограничения и применить команду Выполнить.

Результаты решения:

  •  По критерию максимизации прибыли:     Табл.1

.

. В этой точке

  •  По критерию минимизации затрат (трудовые ресурсы)   Табл.2

. В этой точке .

  •  По критерию максимизации стоимости (оптовая цена)   Табл.3

. В этой точке

Из решения видно, что каждый их показателей ухудшается, если решение происходит не по нему, а по другому показателю. Так, при оптимизации по прибыли , а при оптимизации по трудозатратам и стоимости значение прибыли составляет 7,1 и 14,191, соответственно.

II. Применим к решению задачи метод равных и наименьших относительных отклонений.

Для нахождения компромиссного решения по  критериям необходимо оптимизируемые критерии включить в число неизвестных задачи и дополнить систему ограничений следующими ограничениями:

         (2)

для тех , которые, как и , максимизируются;

           (3)

для тех , которые минимизируются.

Здесь ; при этом дополнительных ограничений вида (3) на одно меньше числа критериев. В качестве целевой функции можно взять любую из функций  .

Заполнение ячеек электронной таблицы показано ниже  в Табл.4

           Табл.4

Значения изменяемых переменных находятся в ячейках B12:F12.

Вид  диалогового окна Поиск решения (в параметрах установить необходимые флажки)

Результаты решения:

Полученное компромиссное решение следующее: . В этой точке . Относительные отклонения критериев следующие:

=0,5083.

Полученные значения критериев в компромиссном решении существенно отличаются от  их экстремальных значений . Для изменения ситуации применяют весовые коэффициенты.

Задание 1.

  1.  Применить к относительному отклонению второго критерия весовой коэффициент .
  2.  Построить ограничения по первому и второму критерию (с учетом их направлений оптимизации):

или  . Подставляя в полученное выражение полученные ранее значения и , имеем:

  1.  Ввести полученное ограничение в Табл.4 (вместо дополнительного ограничения на равенство относительных отклонений по первому и второму критериям)
  2.  Выполнить расчет. Окончательный результат имеет вид:

  1.  Проанализировать влияние введенного весового коэффициента.

Задание 2. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 1 от максимального значения составляет 20%, критерия 2 – 40%.

Система ограничений:

Задание 3. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 1 от максимального значения составляет 40%.

Система ограничений:

Задание 4. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 2 от минимального значения составляет 20%.

Система ограничений:

Задание 5. Найти решение методом равных и наименьших отклонений

Система ограничений:

Задание 6. Найти решение методом равных и наименьших отклонений

Система ограничений:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39475. БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ И АНАЛИЗ 358.5 KB
  Выполняя курсовую работу следует использовать действующие законодательные акты нормативные документы определяющие методологические основы порядок организации и ведения бухгалтерского учета в организациях: Федеральный Закон О бухгалтерском учете Положение по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в РФ План счетов бухгалтерского учета Инструкцию по его применению и другие а также изучить литературу по теме курсовой работы. Излагая общие положения необходимо рассмотреть порядок документального оформления хозяйственных...
39476. Проектирование корпоративных мультисервисных сетей 495.5 KB
  Технология Ethernet известна прежде всего как технология локальных вычислительных сетей имевшая некоторое количество существенных недостатков которые не позволяли строить на ее основе нормально работающие мультисервисные сети. Целью курсовой работы является создание проекта МСС для данного комплекса на базе EthernetIPсети. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ УСЛУГ ПРОЕКТИРУЕМОЙ СЕТИ Услуги которые предоставляет проектируемая мультисервисная сеть: Передача речи телефонная связь – данная услуга будет реализована на базе средств IPтелефонии то есть будет...
39477. Барабанне сушило для сушки піску 63 KB
  Мета роботи: розрахувати горіння палива основні розміри сушила процес сушки тепловий баланс паливоспалювального пристрою для барабанного сушила для сушки піску. Розрахунок горіння палива основних розмірів сушила теплообміну теплового балансу паливо спалювального пристрою необхідно для проектування сушила. ТЕПЛОВИЙ БАЛАНС ГОРІННЯ ПАЛИВА БАРАБАН СУШИЛА ТЕПЛООБМІН ТЕМПЕРАТУРА ПРОДУКТИВНІСТЬ ДІАГРАМА ПАЛЬНИК МАТЕРІАЛ ЗАВАНТАЖУВАЛЬНИЙ ПРИСТРІЙ ОБ’ЄМ ВОЛОГИ РОЗРАХУНОК ПАЛИВОСПАЛЮВАЛЬНИЙ ПРИСТРІЙ.6 Розрахунок горіння...
39478. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ В УСЛОВИЯХ ЖЕСТКОГО ВОДОНАПОРНОГО РЕЖИМА 197.5 KB
  Для большинства пластов при вытеснении из них нефти водой характерно возникновение в порах раздробленных диспернированных глобул нефти. В местах пористых сред где путь движению нефти преграждается плотными скоплениями зерен породы в тупиковых зонах в поровых ловушках остаточная нефть сохраняется в виде неподвижных глобул не извлекаемых из пористой среды даже при ее бесконечной промывки. Возникновению неподвижных глобул способствуют также различие вязкостей нефти и воды и наличие у нефти неньютоновских свойств.
39479. Взаимодействие Европейского суда по правам человека и Российской Федерации: проблемы и перспективы 236 KB
  Взаимодействие Европейского суда по правам человека и Российской Федерации: проблемы и перспективы.43 Введение Европейским судом по правам человека называют совестью Европы и это не просто красивая фраза. Это стало возможным благодаря тому что Конституция Российской Федерации впервые в юридической практике нашей страны установила международные гарантии соблюдения и защиты прав и свобод человека и гражданина: Каждый вправе в соответствии с международными договорами Российской Федерации обращаться в межгосударственные органы...
39480. Расчет годовой производственной программы ЭТС 103.5 KB
  Парк электрооборудования постоянно увеличивается. Опыт электрификации сельского хозяйства показывает что без хорошей работы электротехнической эксплуатационной службы только увеличение числа электроустановок не дает ожидаемого роста эффективности производства и не позволяет полностью использовать потенциальные возможности электрооборудования. Эксплуатационная надежность электрооборудования пока еще не удовлетворяет в достаточной мере требованиям сельскохозяйственного производства. Улучшение эксплуатации...
39481. Безопасность жизнедеятельности. Характеристика условий труда программиста 1.09 MB
  В связи с этим была создана и развивается наука о безопасности труда и жизнедеятельности человека. Охрана здоровья трудящихся обеспечение безопасности условий труда ликвидация профессиональных заболеваний и производственного травматизма составляет одну из главных забот человеческого общества. Обращается внимание на необходимость широкого применения прогрессивных форм научной организации труда сведения к минимуму ручного малоквалифицированного труда создания обстановки исключающей профессиональные заболевания и производственный...