42073

Нахождение оптимального решения по векторному критерию

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Метод ведущего критерия – все критерии кроме самого важного заносятся в систему ограничений. Метод равных и наименьших относительных отклонений – оптимизируемые критерии включают в число неизвестных задачи а систему ограничений дополняют требованием равных относительных отклонений значений критериев в компромиссном решении от их экстремальных значений. Найти решение следующей трехкритериальной задачи Система ограничений: 1 Применим информационные технологии Excel для решения задачи. Для нахождения компромиссного...

Русский

2013-10-27

362.5 KB

34 чел.

Лабораторная работа 5_1. Нахождение оптимального решения по векторному критерию.

Краткие теоретические сведения

Методы векторной оптимизации применяют к решению задач с несколькими целевыми функциями (несколькими критериями). Полученные решения называют оптимальными по Парето. Существует несколько методов нахождения решений по векторному критерию:

  •  Метод последовательных уступок – критерии должны быть ранжированы по степени важности.
  •  Метод ведущего критерия – все критерии, кроме самого важного, заносятся в систему ограничений.
  •  Метод равных и наименьших относительных отклонений – оптимизируемые критерии включают в число неизвестных задачи, а систему ограничений дополняют требованием равных относительных отклонений значений критериев в компромиссном решении от их экстремальных значений.
  •  Метод минимакса.

 

Пример.  Найти решение следующей трехкритериальной задачи

Система ограничений:

        (1)

Применим  информационные технологии Excel для решения задачи. Исходные данные занесем в таблицу

Для решения задачи по каждому из критериев необходимо в диалоговом окне Поиск решения указать нужный адрес целевой ячейки (в примере D15,D16,D17,соответствен но), направление оптимизации (max/min), ввести ограничения и применить команду Выполнить.

Результаты решения:

  •  По критерию максимизации прибыли:     Табл.1

.

. В этой точке

  •  По критерию минимизации затрат (трудовые ресурсы)   Табл.2

. В этой точке .

  •  По критерию максимизации стоимости (оптовая цена)   Табл.3

. В этой точке

Из решения видно, что каждый их показателей ухудшается, если решение происходит не по нему, а по другому показателю. Так, при оптимизации по прибыли , а при оптимизации по трудозатратам и стоимости значение прибыли составляет 7,1 и 14,191, соответственно.

II. Применим к решению задачи метод равных и наименьших относительных отклонений.

Для нахождения компромиссного решения по  критериям необходимо оптимизируемые критерии включить в число неизвестных задачи и дополнить систему ограничений следующими ограничениями:

         (2)

для тех , которые, как и , максимизируются;

           (3)

для тех , которые минимизируются.

Здесь ; при этом дополнительных ограничений вида (3) на одно меньше числа критериев. В качестве целевой функции можно взять любую из функций  .

Заполнение ячеек электронной таблицы показано ниже  в Табл.4

           Табл.4

Значения изменяемых переменных находятся в ячейках B12:F12.

Вид  диалогового окна Поиск решения (в параметрах установить необходимые флажки)

Результаты решения:

Полученное компромиссное решение следующее: . В этой точке . Относительные отклонения критериев следующие:

=0,5083.

Полученные значения критериев в компромиссном решении существенно отличаются от  их экстремальных значений . Для изменения ситуации применяют весовые коэффициенты.

Задание 1.

  1.  Применить к относительному отклонению второго критерия весовой коэффициент .
  2.  Построить ограничения по первому и второму критерию (с учетом их направлений оптимизации):

или  . Подставляя в полученное выражение полученные ранее значения и , имеем:

  1.  Ввести полученное ограничение в Табл.4 (вместо дополнительного ограничения на равенство относительных отклонений по первому и второму критериям)
  2.  Выполнить расчет. Окончательный результат имеет вид:

  1.  Проанализировать влияние введенного весового коэффициента.

Задание 2. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 1 от максимального значения составляет 20%, критерия 2 – 40%.

Система ограничений:

Задание 3. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 1 от максимального значения составляет 40%.

Система ограничений:

Задание 4. Найти компромиссное решение методом уступок, считая, что отклонение критерия 2 от минимального значения составляет 20%.

Система ограничений:

Задание 5. Найти решение методом равных и наименьших отклонений

Система ограничений:

Задание 6. Найти решение методом равных и наименьших отклонений

Система ограничений:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24936. Обязательства из неосновательного обогащения 58.5 KB
  Функциональное назначение обязательств возникающих из неосновательного обогащения состоит в обеспечении восстановления имущественных потерь потерпевшего приобретателем обогатившемся в результате необоснованного приобретения имущества потерпевшего или сбережения своего имущества за счет потерпевшего. Фактический состав порождающий обязательства из неосновательного обогащения или сбережения имущества состоит из следующих элементов: а одно лицо приобретает или сберегает имущество за счет другого; б имущество приобретается или сберегается...
24937. СУБЪЕКТЫ ПРАВООТНОШЕНИЙ 54 KB
  Идея коллективного участия физических лиц в имущественных отношениях путем образования различного рода объединений которые выступали бы как отдельный субъект права принадлежит еще юристам Древнего Рима хотя римское право еще не знало конструкции юридического лица. Признаки юридического лица это те его свойства которые необходимы и достаточны для того чтобы лицо выступало в качестве самостоятельного субъекта права. Определение юридического лица содержится в п. Основываясь на вышеприведенной дефиниции можно назвать следующие...
24938. Право собственности публично-правовых образований 49 KB
  Право собственности публичноправовых образований. Право собственности предоставляет одинаковые возможности всем своим субъектам. Известные ограничения влекущие особенности правового режима отдельных объектов этого права также по общему правилу являются одинаковыми для всех собственников например строго целевой характер использования находящихся в их собственности земли или других природных ресурсов либо жилых помещений; отчуждение и использование вещей ограниченных в обороте и т. В связи с этим отпадают основания для различия форм...
24939. Вещные права на земельные участки 41.5 KB
  Собственник земельного участка вправе использовать по своему усмотрению все что находится над и под поверхностью этого участка если иное не предусмотрено законами о недрах об использовании воздушного пространства иными законами и не нарушает прав других лиц. Гражданин обладающий правом пожизненного наследуемого владения владелец земельного участка имеет права владения и пользования земельным участком передаваемые по наследству. Если из условий пользования земельным участком установленных законом не вытекает иное владелец земельного...
24940. Понятие и виды ограниченных вещных прав 36.5 KB
  Вещное право включает право собственности и ограниченные вещные права. Право собственности является наиболее широким ограниченным правом но не единственным вещным правом. Отличие от права собственности – право на чужую вещь. Право на чужую вещь является не вполне точным выражением.
24941. Ограниченные вещные права на хозяйствование с имуществом собственника 26 KB
  Ограниченные вещные права на хозяйствование с имуществом собственника Вещными правами на хозяйствование с имуществом собственника относятся право хозяйственного ведения и право оперативного управления. Данные права используются для характеристики имущественной обособленности унитарных предприятий и учреждений. Субъекты права – только юридические лица в форме унитарных предприятий и финансируемых собственником учреждений которые не становятся собственниками имущества т. Собственники как правило публичноправовые образования лишаются права...
24942. Субъекты наследственного правопреемства 37 KB
  Юридические лица могут выступать в качестве наследников только в том случае если в их пользу составлено завещание. Не наследуют ни по закону ни по завещанию граждане которые своими умышленными противоправными действиями направленными против наследодателя коголибо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя выраженной в завещании способствовали либо пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим...
24943. Наследование по завещанию 59.5 KB
  Запрет на распоряжение имуществом на случай смерти какимлибо образом кроме совершения завещания предотвращает также заключение притворных сделок или обход строгих правил о форме завещания и т. Составление завещания через представителей поверенных опекунов попечителей не допускается. Не допускаются и совместные завещания известные за рубежом. Взаимные завещания также исключаются.
24944. Наследование по закону 50.5 KB
  Рождение самого наследодателя в это число не входит. Наследниками первой очереди по закону являются дети супруг и родители наследодателя. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления. Наследниками второй очереди являются полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя его дедушка и бабушка как со стороны отца так и со стороны матери.