42112

Використання Microsoft Excel в розв’язанні матричних ігор

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

В комірках I3:I7 знаходжу мінімальні значення по рядках С8:H8 максимальні значення по стовпцям. В комірці J4 знайдене максимальне значення із мінімальних по рядках. В комірці G9 знайдене мінімальне значення із максимальних по стовпцям. В комірки С14:H18 та C30:H34 вводжу значення платіжної матриці А.

Украинкский

2013-10-27

7.31 MB

7 чел.

Лабораторна робота №11.

Тема: Використання Microsoft Excel в розв’язанні матричних ігор.

Мета: Навчитися розв’язувати задачі теорії ігор в середовищі Microsoft Excel.

ЗАВДАННЯ А.

Постановка задачі:

Для ігор, заданих платіжними матрицями, знайти ціну гри, чисті стратегії, а також сідлові точки, якщо вони є. Розв’язати матричну гру, задану матрицею та сформулювати пару двоїстих задач лінійного програмування.

А=

Хід роботи:

В діапазон комірок С3:H7 вводжу дані платіжної матриці А. В комірках I3:I7 знаходжу мінімальні значення по рядках, С8:H8 – максимальні значення по стовпцям. В комірці J4 знайдене максимальне значення із мінімальних по рядках. В комірці G9 знайдене мінімальне значення із максимальних по стовпцям. Для знаходження ціни гри розв’яжемо пряму та обернену задачі. В комірки С14:H18 та C30:H34 вводжу значення платіжної матриці А. В комірки I14:I18 та C35:H35  введу задані обмеження, а в комірки J14:J18 та C36:H36 – одержані обмеження. В комірках I19 та I35 показано значення функції мети для прямої та оберненої задач відповідно. В комірках C23:H23 та D38:D42 виведені значення невідомих для прямої та обернної задач відповідно.

Економіко-математична модель:

Для прямої задачі:

де хj =; рj – вага j-ї стратегії, ν* – ціна гри.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

1

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

Для зворотньої задачі:

,

де уj =; рjвага j-ї стратегії; ν*ціна гри;

ν*=

Аналіз розв’язку:

Таким чином сідлової точки немає, оскільки α = β, а тому розв’язком гри будуть змішані стратегії. Розв’язавши пряму та зворотню задачу:

Виконав

Юзбашян Т.Р.

2

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

Отримавши значення функцій мети: , можна знайти ціну гри, яка становитиме: ν= одиниць.

Знайду ваги кожної стратегії для гравця А:

р1=2,5*0,2=0,5=50%;

р2=0; 

р3=0;

р4=0; 

р5=0; 

р6=2,5*0,2=0,5=50%.

Отже, гравцю А слід дотримуватися однаково 50% і  1  і  6-ї стратегії.

Знайду ваги кожної стратегії для гравця В:

р1=0;

р2=2,5*0,3=0,75=75%;

р3=2,5*0,1=0,25=25%;

р4=0;

р5=0.

Гравцю В у 75% випадків слід дотримуватися 2-ї стратегії та в 25% 3-ї стратегії.

ЗАВДАННЯ В.

Постановка задачі:

Планується до випуску Кі   варіанти конструкції нового товару. Виготовлення їх можливо за допомогою одного з альтернативних технологічних процесів Тj . Експерти оцінили споживчі властивості конструкції Кі , виготовленої за допомогою технологічного процесу Тj  за десятибальною шкалою в аij  балів. Конструкція, яка має більший бал якості, має також і більшу собівартість. Ресурси обмежені, тому менеджерам необхідно прийняти компромісне рішення. Обґрунтувати прийняте рішення.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

3

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

23

Т1

Т2

Т3

Т4

К1

6

6

9

7

К2

5

3

4

2

К3

10

9

7

6

Хід роботи:

В діапазон комірок В2:Е4 вводжу дані вищенаведеної матриці. В комірках F2:F4 знаходжу мінімальні значення по рядках, В5:Е5 – максимальні значення по стовпцям. В комірці G2 знайдене максимальне значення із мінімальних по рядках. В комірці Е6 знайдене мінімальне значення із максимальних по стовпцям. Для знаходження ціни гри розв’яжемо пряму та обернену задачі. В комірки В12:Е14 та В23:Е25 вводжу значення  матриці. В комірки F12:F14 та B26:E26  введу задані обмеження, а в комірки G12:G14 та B27:E27 – одержані обмеження. В комірках G15 та F27 показано значення функції мети для прямої та оберненої задач відповідно. В комірках B19:E19 та D29:D31 виведені значення невідомих для прямої та обернної задач відповідно.

Економіко-математична модель:

Для прямої задачі:

,

де хj =; рj – вага j-ї стратегії; ν* – ціна гри;

Для зворотньої задачі:

,

де уj =; рj – вага j-ї стратегії; ν* – ціна гри;

ν* – ціна гри;

ν*=

Виконав

Юзбашян Т.Р.

4

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

Аналіз розв’язку.

Ціна гри в нашому випадку дорівнює ν=Знайду, з якими ймовірностями слід дотримуватися виробництва К-го варіанта конструкції нового товару.

р1=0;    р2=6,75*0,037=0,25=25%;     р3=0;   р4=6,75*0,1111=0,75=75%;

Тобто, в 75% випадках слід виготовляти 4-й варіант конструкції товару, а в 25% - 2-й варіант товару.

Знайду, з якими ймовірностями слід дотримуватися Т-ї технології виробництва товару.

р1=6,75*0,1111=0,75=75%;  р2=0,   р3=6,75*0,037=0,25=25%;  

Тобто, у 75% випадків виробляємо товар за допомогою 1-го технологічного процесу та 50% - 3-го технологічного процесу.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

5

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

ЗАВДАННЯ С.

Постановка задачі:

Для шести проектів транспортних пристроїв визначені відносні одиничні показники технічної досконалості конструкцій. Чисельні значення одиничних показників і відповідних вагових коефіцієнтів приведені в наступній таблиці:

Проведіть ранжировку проектів технічних систем за комплексним критерієм.

Варіанти

транспортних

пристроїв

Відносні одиничні показники

швидкості

K1

міцності

K2

перевантаження

K3

стійкості

K4

металоємності 

K5

потужності

K6

I

1,0

0,798

0,92

1,0

1,0

0,77

II

1,0

1,0

0,65

0,92

0,94

0,92

III

1,0

0,93

0,924

1,0

0,98

0,95

IV

0,87

0,96

0,91

0,915

0,99

0,85

V

0,85

0,97

1,0

0,90

0,7

0,82

VI

0,88

0,78

0,75

0,967

0,8

1,0

Коефіці

єнти ваги

0,210

0,195

0,174

0,157

0,124

0,140

Хід роботи:

1)Максимальна ефективність

У діапазон комірок B5:G10 вводжу відносні одиничні показники транспортних пристроїв. У комірки B12:G12 вводжу дані про їх вагові коефіцієнти. Нижче у комірках B13:G13 визначається які з критеріїв максимізуються, а які мінімізуються. У діапазоні комірок B14:G14 знаходжу максимуми локальних критеріїв відносних одиничних показников. У комірках B16:G121 записую нормалізовані критерії ефективності устаткування, які розраховуються за формулами: для тих, що максимізуються – Aij*=Aij/Aj+. Для тих, що мінімізуються - Aij*=1-Aij/Aj+. У діапазоні комірок B26:B31 знайдені загальні функції за принципом: сума критеріїв, попередньо помножених на їх коефіцієнти. Максимально можлива функція записна у комірці B27.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

6

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

Отже, при розв’язку задачі на максимальну ефективність, можна встановити, що перше місце займає пристрій № II, друге -  пристрій під номером III, відповідно третє місце очолює пристрій № VI, четверте - №V,  п'яте -  пристрій № IV, і нарешті останнє, шосте місце, займає пристрій № I

Висновок: на лабораторній роботі було отримано навички з розв’язування задач теорії ігор та теорії прийняття рішень у середовищі Microsoft Excel.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

7

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73509. КС-грамматики и синтаксический анализ сверху вниз 215.5 KB
  Если возможно написать детерминированный анализатор, осуществляющий разбор сверху вниз, то такой анализатор принято называть LL(1)-грамматикой.
73510. Момент количества движения и момент силы относительно неподвижной оси 3.09 MB
  Пусть относительно некоторой точки О лежащей на этой оси момент количества движения а момент силы. Моментом количества движения или моментом импульса относительно оси называют проекцию на эту ось вектора определенного относительно произвольной точки на оси...
73511. Релятивистская механика 6.26 MB
  Проблемы движения макроскопических тел материальных точек в условиях больших скоростей относительного движения рассматриваются специальной теорией относительности и общей теорией относительности строго говоря скорость меньше или приближается к скорости света но не равна. Построение теории относительности происходит на основе нескольких экспериментальных фактов: однородность и изотропность пространства; существует максимальная скорость передачи сигнала и следовательно максимальная скорость движения тел равная скорости света в...
73512. Движение в инерциальных системах отсчета, перемещающихся друг относительно друга с любой скоростью 8.37 MB
  Заряд q в системе покоится – следовательно, в этой системе он создает лишь электростатическое поле; в системе этот заряд движется. Движение заряда эквивалентно протеканию тока и, значит, приводит к возникновению магнитного поля.
73513. Четырехмерный мир (пространство-время) 3.89 MB
  Последовательность событий происходящих с материальной точкой частицей образует в мире Минковского некоторую кривую называемую мировой линией частицы. Последовательность происходящих с частицей материальной точкой телом событий образует в мире Минковского некоторую кривую называемую мировой линией частицы. В качестве временного интервала возьмем собственное время частицы материальной точки...
73514. ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ (ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОСОБЕННОСТИ) 2.74 MB
  Три основных положения Три основных проблемы три узла: инерциальные и неинерциальные системы отсчета; принцип относительности Галилея классическая механика; принцип относительности Эйнштейна релятивистская механика. Выводы Если расстояния малы или если требуемая точность отсчета времени позволяет пренебрегать ошибкой порядка то можно полагать что скорость распространения сигнала и можно пользоваться одними часами в данной системе координат. Если расстояния велики и или высока требуемая точность отсчета времени в каждой...
73515. Преобразования Галилея 5.06 MB
  Например упругие силы. Случай 2 в этом случае действие силы определяет изменение импульса тела с переменной массой. Если система замкнутая то внешние силы отсутствуют и в соответствии с 3им законом Ньютона. Работа и энергия Работа силы на перемещении производится проекцией составляющей силы на это направление: скалярное произведение.
73516. Теорема Гамильтона 4.9 MB
  В изолированной системе согласно закону сохранения энергии. Теперь наша задача состоит в том чтобы найти уравнения движения в любой инерциальной системе отсчета т. Система движется по отношению к системе поступательно с некоторой скоростью и некоторым ускорением.
73517. Элементы векторной алгебры 3.85 MB
  Векторное произведение направление есть вывинчивание правого винта от r к p Моментом количества движения частицы материальной точки P относительно некоторой точки называется вектор Рис. Координаты события...