42112

Використання Microsoft Excel в розв’язанні матричних ігор

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

В комірках I3:I7 знаходжу мінімальні значення по рядках С8:H8 – максимальні значення по стовпцям. В комірці J4 знайдене максимальне значення із мінімальних по рядках. В комірці G9 знайдене мінімальне значення із максимальних по стовпцям. В комірки С14:H18 та C30:H34 вводжу значення платіжної матриці А.

Украинкский

2013-10-27

7.31 MB

6 чел.

Лабораторна робота №11.

Тема: Використання Microsoft Excel в розв’язанні матричних ігор.

Мета: Навчитися розв’язувати задачі теорії ігор в середовищі Microsoft Excel.

ЗАВДАННЯ А.

Постановка задачі:

Для ігор, заданих платіжними матрицями, знайти ціну гри, чисті стратегії, а також сідлові точки, якщо вони є. Розв’язати матричну гру, задану матрицею та сформулювати пару двоїстих задач лінійного програмування.

А=

Хід роботи:

В діапазон комірок С3:H7 вводжу дані платіжної матриці А. В комірках I3:I7 знаходжу мінімальні значення по рядках, С8:H8 – максимальні значення по стовпцям. В комірці J4 знайдене максимальне значення із мінімальних по рядках. В комірці G9 знайдене мінімальне значення із максимальних по стовпцям. Для знаходження ціни гри розв’яжемо пряму та обернену задачі. В комірки С14:H18 та C30:H34 вводжу значення платіжної матриці А. В комірки I14:I18 та C35:H35  введу задані обмеження, а в комірки J14:J18 та C36:H36 – одержані обмеження. В комірках I19 та I35 показано значення функції мети для прямої та оберненої задач відповідно. В комірках C23:H23 та D38:D42 виведені значення невідомих для прямої та обернної задач відповідно.

Економіко-математична модель:

Для прямої задачі:

де хj =; рj – вага j-ї стратегії, ν* – ціна гри.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

1

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

Для зворотньої задачі:

,

де уj =; рjвага j-ї стратегії; ν*ціна гри;

ν*=

Аналіз розв’язку:

Таким чином сідлової точки немає, оскільки α = β, а тому розв’язком гри будуть змішані стратегії. Розв’язавши пряму та зворотню задачу:

Виконав

Юзбашян Т.Р.

2

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

Отримавши значення функцій мети: , можна знайти ціну гри, яка становитиме: ν= одиниць.

Знайду ваги кожної стратегії для гравця А:

р1=2,5*0,2=0,5=50%;

р2=0; 

р3=0;

р4=0; 

р5=0; 

р6=2,5*0,2=0,5=50%.

Отже, гравцю А слід дотримуватися однаково 50% і  1  і  6-ї стратегії.

Знайду ваги кожної стратегії для гравця В:

р1=0;

р2=2,5*0,3=0,75=75%;

р3=2,5*0,1=0,25=25%;

р4=0;

р5=0.

Гравцю В у 75% випадків слід дотримуватися 2-ї стратегії та в 25% 3-ї стратегії.

ЗАВДАННЯ В.

Постановка задачі:

Планується до випуску Кі   варіанти конструкції нового товару. Виготовлення їх можливо за допомогою одного з альтернативних технологічних процесів Тj . Експерти оцінили споживчі властивості конструкції Кі , виготовленої за допомогою технологічного процесу Тj  за десятибальною шкалою в аij  балів. Конструкція, яка має більший бал якості, має також і більшу собівартість. Ресурси обмежені, тому менеджерам необхідно прийняти компромісне рішення. Обґрунтувати прийняте рішення.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

3

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

23

Т1

Т2

Т3

Т4

К1

6

6

9

7

К2

5

3

4

2

К3

10

9

7

6

Хід роботи:

В діапазон комірок В2:Е4 вводжу дані вищенаведеної матриці. В комірках F2:F4 знаходжу мінімальні значення по рядках, В5:Е5 – максимальні значення по стовпцям. В комірці G2 знайдене максимальне значення із мінімальних по рядках. В комірці Е6 знайдене мінімальне значення із максимальних по стовпцям. Для знаходження ціни гри розв’яжемо пряму та обернену задачі. В комірки В12:Е14 та В23:Е25 вводжу значення  матриці. В комірки F12:F14 та B26:E26  введу задані обмеження, а в комірки G12:G14 та B27:E27 – одержані обмеження. В комірках G15 та F27 показано значення функції мети для прямої та оберненої задач відповідно. В комірках B19:E19 та D29:D31 виведені значення невідомих для прямої та обернної задач відповідно.

Економіко-математична модель:

Для прямої задачі:

,

де хj =; рj – вага j-ї стратегії; ν* – ціна гри;

Для зворотньої задачі:

,

де уj =; рj – вага j-ї стратегії; ν* – ціна гри;

ν* – ціна гри;

ν*=

Виконав

Юзбашян Т.Р.

4

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

Аналіз розв’язку.

Ціна гри в нашому випадку дорівнює ν=Знайду, з якими ймовірностями слід дотримуватися виробництва К-го варіанта конструкції нового товару.

р1=0;    р2=6,75*0,037=0,25=25%;     р3=0;   р4=6,75*0,1111=0,75=75%;

Тобто, в 75% випадках слід виготовляти 4-й варіант конструкції товару, а в 25% - 2-й варіант товару.

Знайду, з якими ймовірностями слід дотримуватися Т-ї технології виробництва товару.

р1=6,75*0,1111=0,75=75%;  р2=0,   р3=6,75*0,037=0,25=25%;  

Тобто, у 75% випадків виробляємо товар за допомогою 1-го технологічного процесу та 50% - 3-го технологічного процесу.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

5

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

ЗАВДАННЯ С.

Постановка задачі:

Для шести проектів транспортних пристроїв визначені відносні одиничні показники технічної досконалості конструкцій. Чисельні значення одиничних показників і відповідних вагових коефіцієнтів приведені в наступній таблиці:

Проведіть ранжировку проектів технічних систем за комплексним критерієм.

Варіанти

транспортних

пристроїв

Відносні одиничні показники

швидкості

K1

міцності

K2

перевантаження

K3

стійкості

K4

металоємності 

K5

потужності

K6

I

1,0

0,798

0,92

1,0

1,0

0,77

II

1,0

1,0

0,65

0,92

0,94

0,92

III

1,0

0,93

0,924

1,0

0,98

0,95

IV

0,87

0,96

0,91

0,915

0,99

0,85

V

0,85

0,97

1,0

0,90

0,7

0,82

VI

0,88

0,78

0,75

0,967

0,8

1,0

Коефіці

єнти ваги

0,210

0,195

0,174

0,157

0,124

0,140

Хід роботи:

1)Максимальна ефективність

У діапазон комірок B5:G10 вводжу відносні одиничні показники транспортних пристроїв. У комірки B12:G12 вводжу дані про їх вагові коефіцієнти. Нижче у комірках B13:G13 визначається які з критеріїв максимізуються, а які мінімізуються. У діапазоні комірок B14:G14 знаходжу максимуми локальних критеріїв відносних одиничних показников. У комірках B16:G121 записую нормалізовані критерії ефективності устаткування, які розраховуються за формулами: для тих, що максимізуються – Aij*=Aij/Aj+. Для тих, що мінімізуються - Aij*=1-Aij/Aj+. У діапазоні комірок B26:B31 знайдені загальні функції за принципом: сума критеріїв, попередньо помножених на їх коефіцієнти. Максимально можлива функція записна у комірці B27.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

6

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

Отже, при розв’язку задачі на максимальну ефективність, можна встановити, що перше місце займає пристрій № II, друге -  пристрій під номером III, відповідно третє місце очолює пристрій № VI, четверте - №V,  п'яте -  пристрій № IV, і нарешті останнє, шосте місце, займає пристрій № I

Висновок: на лабораторній роботі було отримано навички з розв’язування задач теорії ігор та теорії прийняття рішень у середовищі Microsoft Excel.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

7

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62423. Типологизация обществ. Основные направления и формы движения общества. Белорусское общество 23.57 KB
  В качестве системообразующего признака был взят характер развития производительных сил и производственных отношений прежде всего отношений собственности по поводу средств производства в соответствии с этим Марк выделил пять типов обществ или пять общественно-экономических формаций...
62425. Связи и реакции связей 56.9 KB
  В механике все тела делят: 1 Свободные 2 Несвободные 3 Связи Свободное тело может двигаться неограниченно в любом направлении 24 степени свободы но в земных условиях такого не бывает Это возможно только в вакууме в земных условиях тела могут быть относительно свободными.
62428. Технология шликерного литья 934.87 KB
  При этом слой глинистой массы равномерно оседает на внутренних поверхностях формы образуя стенки будущего изделия. Излишек шликера сливается из формы. После высыхания полое глиняное изделие извлекают из формы досушивают а потом обжигают. Последовательность отливки литейной формы...
62429. Ринки виробничих ресурсів та доходи в ринковій економіці 30.49 KB
  Розкриття теми Особливості ринку праці Ринок праці ринок одного з факторів виробництва де домогосподарства в ролі найманих робітників пропонують свою працю а фірми виробники товарів та послуг працедавці потребують її.
62430. Социальная мобильность 15.97 KB
  Социальная мобильность переход людей из одних общественных групп в другие т. изменение статуса в рамках одного поколения например: токарь становится сначала инженером а затем начальником цеха; 3 вертикальная перемещение из одной...