42112

Використання Microsoft Excel в розв’язанні матричних ігор

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

В комірках I3:I7 знаходжу мінімальні значення по рядках С8:H8 – максимальні значення по стовпцям. В комірці J4 знайдене максимальне значення із мінімальних по рядках. В комірці G9 знайдене мінімальне значення із максимальних по стовпцям. В комірки С14:H18 та C30:H34 вводжу значення платіжної матриці А.

Украинкский

2013-10-27

7.31 MB

6 чел.

Лабораторна робота №11.

Тема: Використання Microsoft Excel в розв’язанні матричних ігор.

Мета: Навчитися розв’язувати задачі теорії ігор в середовищі Microsoft Excel.

ЗАВДАННЯ А.

Постановка задачі:

Для ігор, заданих платіжними матрицями, знайти ціну гри, чисті стратегії, а також сідлові точки, якщо вони є. Розв’язати матричну гру, задану матрицею та сформулювати пару двоїстих задач лінійного програмування.

А=

Хід роботи:

В діапазон комірок С3:H7 вводжу дані платіжної матриці А. В комірках I3:I7 знаходжу мінімальні значення по рядках, С8:H8 – максимальні значення по стовпцям. В комірці J4 знайдене максимальне значення із мінімальних по рядках. В комірці G9 знайдене мінімальне значення із максимальних по стовпцям. Для знаходження ціни гри розв’яжемо пряму та обернену задачі. В комірки С14:H18 та C30:H34 вводжу значення платіжної матриці А. В комірки I14:I18 та C35:H35  введу задані обмеження, а в комірки J14:J18 та C36:H36 – одержані обмеження. В комірках I19 та I35 показано значення функції мети для прямої та оберненої задач відповідно. В комірках C23:H23 та D38:D42 виведені значення невідомих для прямої та обернної задач відповідно.

Економіко-математична модель:

Для прямої задачі:

де хj =; рj – вага j-ї стратегії, ν* – ціна гри.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

1

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

Для зворотньої задачі:

,

де уj =; рjвага j-ї стратегії; ν*ціна гри;

ν*=

Аналіз розв’язку:

Таким чином сідлової точки немає, оскільки α = β, а тому розв’язком гри будуть змішані стратегії. Розв’язавши пряму та зворотню задачу:

Виконав

Юзбашян Т.Р.

2

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

Отримавши значення функцій мети: , можна знайти ціну гри, яка становитиме: ν= одиниць.

Знайду ваги кожної стратегії для гравця А:

р1=2,5*0,2=0,5=50%;

р2=0; 

р3=0;

р4=0; 

р5=0; 

р6=2,5*0,2=0,5=50%.

Отже, гравцю А слід дотримуватися однаково 50% і  1  і  6-ї стратегії.

Знайду ваги кожної стратегії для гравця В:

р1=0;

р2=2,5*0,3=0,75=75%;

р3=2,5*0,1=0,25=25%;

р4=0;

р5=0.

Гравцю В у 75% випадків слід дотримуватися 2-ї стратегії та в 25% 3-ї стратегії.

ЗАВДАННЯ В.

Постановка задачі:

Планується до випуску Кі   варіанти конструкції нового товару. Виготовлення їх можливо за допомогою одного з альтернативних технологічних процесів Тj . Експерти оцінили споживчі властивості конструкції Кі , виготовленої за допомогою технологічного процесу Тj  за десятибальною шкалою в аij  балів. Конструкція, яка має більший бал якості, має також і більшу собівартість. Ресурси обмежені, тому менеджерам необхідно прийняти компромісне рішення. Обґрунтувати прийняте рішення.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

3

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

23

Т1

Т2

Т3

Т4

К1

6

6

9

7

К2

5

3

4

2

К3

10

9

7

6

Хід роботи:

В діапазон комірок В2:Е4 вводжу дані вищенаведеної матриці. В комірках F2:F4 знаходжу мінімальні значення по рядках, В5:Е5 – максимальні значення по стовпцям. В комірці G2 знайдене максимальне значення із мінімальних по рядках. В комірці Е6 знайдене мінімальне значення із максимальних по стовпцям. Для знаходження ціни гри розв’яжемо пряму та обернену задачі. В комірки В12:Е14 та В23:Е25 вводжу значення  матриці. В комірки F12:F14 та B26:E26  введу задані обмеження, а в комірки G12:G14 та B27:E27 – одержані обмеження. В комірках G15 та F27 показано значення функції мети для прямої та оберненої задач відповідно. В комірках B19:E19 та D29:D31 виведені значення невідомих для прямої та обернної задач відповідно.

Економіко-математична модель:

Для прямої задачі:

,

де хj =; рj – вага j-ї стратегії; ν* – ціна гри;

Для зворотньої задачі:

,

де уj =; рj – вага j-ї стратегії; ν* – ціна гри;

ν* – ціна гри;

ν*=

Виконав

Юзбашян Т.Р.

4

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

Аналіз розв’язку.

Ціна гри в нашому випадку дорівнює ν=Знайду, з якими ймовірностями слід дотримуватися виробництва К-го варіанта конструкції нового товару.

р1=0;    р2=6,75*0,037=0,25=25%;     р3=0;   р4=6,75*0,1111=0,75=75%;

Тобто, в 75% випадках слід виготовляти 4-й варіант конструкції товару, а в 25% - 2-й варіант товару.

Знайду, з якими ймовірностями слід дотримуватися Т-ї технології виробництва товару.

р1=6,75*0,1111=0,75=75%;  р2=0,   р3=6,75*0,037=0,25=25%;  

Тобто, у 75% випадків виробляємо товар за допомогою 1-го технологічного процесу та 50% - 3-го технологічного процесу.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

5

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

ЗАВДАННЯ С.

Постановка задачі:

Для шести проектів транспортних пристроїв визначені відносні одиничні показники технічної досконалості конструкцій. Чисельні значення одиничних показників і відповідних вагових коефіцієнтів приведені в наступній таблиці:

Проведіть ранжировку проектів технічних систем за комплексним критерієм.

Варіанти

транспортних

пристроїв

Відносні одиничні показники

швидкості

K1

міцності

K2

перевантаження

K3

стійкості

K4

металоємності 

K5

потужності

K6

I

1,0

0,798

0,92

1,0

1,0

0,77

II

1,0

1,0

0,65

0,92

0,94

0,92

III

1,0

0,93

0,924

1,0

0,98

0,95

IV

0,87

0,96

0,91

0,915

0,99

0,85

V

0,85

0,97

1,0

0,90

0,7

0,82

VI

0,88

0,78

0,75

0,967

0,8

1,0

Коефіці

єнти ваги

0,210

0,195

0,174

0,157

0,124

0,140

Хід роботи:

1)Максимальна ефективність

У діапазон комірок B5:G10 вводжу відносні одиничні показники транспортних пристроїв. У комірки B12:G12 вводжу дані про їх вагові коефіцієнти. Нижче у комірках B13:G13 визначається які з критеріїв максимізуються, а які мінімізуються. У діапазоні комірок B14:G14 знаходжу максимуми локальних критеріїв відносних одиничних показников. У комірках B16:G121 записую нормалізовані критерії ефективності устаткування, які розраховуються за формулами: для тих, що максимізуються – Aij*=Aij/Aj+. Для тих, що мінімізуються - Aij*=1-Aij/Aj+. У діапазоні комірок B26:B31 знайдені загальні функції за принципом: сума критеріїв, попередньо помножених на їх коефіцієнти. Максимально можлива функція записна у комірці B27.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

6

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш

Отже, при розв’язку задачі на максимальну ефективність, можна встановити, що перше місце займає пристрій № II, друге -  пристрій під номером III, відповідно третє місце очолює пристрій № VI, четверте - №V,  п'яте -  пристрій № IV, і нарешті останнє, шосте місце, займає пристрій № I

Висновок: на лабораторній роботі було отримано навички з розв’язування задач теорії ігор та теорії прийняття рішень у середовищі Microsoft Excel.

Виконав

Юзбашян Т.Р.

7

Перевірив

Лєснікова І.Ю.

Зм.

Арк.

№ документу

Дата

Підпис

Аркуш


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33542. Произведение “Царь-рыба” 13.6 KB
  Здесь он царь царь природы. И ведет он себя как царь: он аккуратен все свои дела доводит до конца. Но зачем природе царь не ценящий богатства которым владеет Неужели она покорится и не свергнет его Тогда появляется царьрыба царица рек посланная для борьбы с царем при роды. Каждый рыбак мечтает поймать царьрыбу ведь это знак свыше.
33543. Привычное дело 14.36 KB
  В новом варианте автор расширил объем повести углубил ее проблематику расширил временные рамки. Произведение было переработано стилистически например автор оформил частично заново отношение между речью повествователя и персонажей. Автор с большой любовью и уважением относится к своим героям. Автор не наделяет своего героя какимито особенными качествами и талантами.
33544. За повестью Ю. Бондарева «Горячий снег» 14.92 KB
  Всю военную прозу можно условно разделить на две группы: произведения написанные в годы войны и произведения послевоенного периода. Впервые в советской прозе так мощно и пристрастно зазвучал голос художника изнутри войны. Все 4 года войны они прожили не переводя дыхания и казалось концентрация деталей эпизодов конфликтов ощущений потерь образов солдат пейзажей запахов разговоров ненависти и любви была настолько густа и сильна после возвращения с фронта что просто невозможно было всё это организовать найти необходимый сюжет...
33545. Понятие местного самоуправления. Основные теории местного самоуправления 36.5 KB
  Понятие местного самоуправления. Основные теории местного самоуправления. Понятие местного самоуправления. Основные принципы местного самоуправления.
33546. Конституционно-правовые основы местного самоуправления 52 KB
  Конституционноправовые основы местного самоуправления Правовая база МСУ – это система законодательных и иных нпа на основе которых оно функционирует. Поскольку установление общих принципов организации МСУ является согласно Конституции предметом совместного ведения РФ и её субъектов оно предполагает издание ФЗ и принятие в соответствии с ними законов и иных нпа субъектов РФ. Муниципальное право регулирует правовые отношения возникающие в процессе организации и деятельности местного самоуправления. Конституция РФ признает и гарантирует...
33547. Состав органов местного самоуправления: структура, функции 45 KB
  По специализации: Общего назначения Специального назначения По полномочиям Исполняющие собственные полномочия Исполняющие отдельные госе полномочия Исполняющие добровольные полномочия связаны например с кооперированием муниципальных образований с выполнением договоров в том числе с зарубежными партнерами членством в различных ассоциациях и союзах По способу принятия решений Принимающие решения коллегиально Принимающие решения единолично По типу исполняемых функций Представительный орган проектная функция – Представление...
33548. Предметы ведения и полномочия местного самоуправления 39 KB
  Предметы ведения и полномочия местного самоуправления Впервые понятие полномочия органов местного самоуправления приводится в ст. 132 Конституции Российской Федерации 1993 года в соответствии с которой органы местного самоуправления обладают полномочиями по самостоятельному решению вопросов местного значения а также могут наделяться государственными полномочиями. 132 Конституции органы местного самоуправления самостоятельно управляют муниципальной собственностью формируют утверждают и исполняют местный бюджет устанавливают местные налоги...
33549. Финансово-экономическое обеспечение МСУ 44 KB
  Финансовоэкономическое обеспечение МСУ Состав и использование муниципального имущества. Экономическую основу МСУ составляют находящееся в муниципальной собственности имущество средства местных бюджетов а также имущественные права муниципальных образований. Европейская Хартия о местном самоуправлении закрепляет общие принципы организации финансовоэкономической самостоятельности органов МСУ: органы мсу имеют право в рамках национальной экономической политики на обладание достаточными собственными финансовыми средствами которыми они...
33550. Формы осуществления МСУ 45.5 KB
  Формы осуществления МСУ Формы непосредственной демократии: местный референдум муниципальные выборы сходы граждан. Формы представительной демократии: выборные органы выборные должностные лица МСУ. Формы участия населения в осуществлении МСУ. Тем самым предусмотрены 2 основные группы форм осуществления населением МСУ.