42159

ИЗУЧЕНИЕ СИЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ КРУГОВЫХ КОНТУРОВ С ТОКОМ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Механическое взаимодействие контуров с током под действием силы Ампера можно представить следующим образом: один контур создает магнитное поле которое воздействует на проводники с током второго контура и наоборот. Таким образом задача анализа взаимодействия контуров расчленяется на две: первая – расчет магнитного поля создаваемого первым контуром в месте расположения витков второго и вторая – определение силы действующей на второй контур. 3 показаны силы действующие на два произвольных симметрично...

Русский

2013-10-27

105 KB

47 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  № 4 – 7

ИЗУЧЕНИЕ СИЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ                                              ДВУХ  КРУГОВЫХ КОНТУРОВ С ТОКОМ

         Цель работы - экспериментальное определение зависимости силы взаимодействия катушек с током от величины протекающего по ним тока.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

          Механическое взаимодействие контуров с током под действием силы Ампера можно представить следующим образом: один контур создает магнитное поле, которое воздействует на проводники с током второго контура и наоборот. Таким образом, задача анализа взаимодействия контуров расчленяется на две: первая – расчет магнитного поля, создаваемого первым контуром в месте расположения витков второго, и вторая – определение силы, действующей на второй контур. Задача расчета магнитного поля решается с помощью закона Био – Савара – Лапласа, который дает возможность определить индукцию магнитного поля  , создаваемого элементом   проводника с током  I  в точке  А, находящейся на расстоянии   от  

                                          ,                                            (1)

где  0 = 4 10-7 Гн/м – магнитная постоянная, - магнитная проницаемость среды (воздух - = 1,0). Векторное произведение   определяет направление  :   перпендикулярен плоскости, построенной на векторах    и   и направлен в сторону, глядя с которой, можно совместить вектор   с    кратчайшим вращением против часовой стрелки.

                                                                                           

                                      

                                                      

         На рис. 1 вектора     и    лежат в плоскости листа и согласно правилу векторного произведения вектор    перпендикулярен плоскости листа и направлен к нам. Определив с помощью закона Био – Савара – Лапласа вектор  , для каждого элемента контура проводим интегрирование по всем элементам контура.  Поскольку катушка состоит из  N  одинаковых витков,  интегрирование проведем по элементам одного витка и результат умножим на число витков  N.

                                       .                                        (2)

         Картина магнитного поля кругового контура изображена на рис. 2.

                                                                Z

                                                                                                    

                                                                                                             

                                                                                                        

                                                  R                                                  X

                                                           

                                                      I   

                                                           Рис. 2

         Видно, что поле симметрично относительно оси контура и индукция имеет две составляющих:  BZ – перпендикулярную плоскости контура и  BX – параллельную плоскости контура. В лабораторной работе второй контур расположен соосно с первым на расстоянии b от него. Результат интегрирования при  x = R  (R – радиус контура)  и  Z = b дает величину магнитной индукции в месте расположения витков второй катушки

                           .                    (3)

Здесь  Е  и  К  - эллиптические интегралы (специальные функции, зависящие от величин  R  и  b)/ Составляющая  BZ нам не понадобится.

         Рассчитав поле, приступим к определению сил. Будем опираться на закон Ампера, который позволяет определить силу    , действующей на элемент      проводника с током  I , помещенного в поле с индукцией  :

                                                                                               (4)

Направление    определяется правилом левой руки. На рис. 3 показаны силы, действующие на два произвольных, симметрично расположенных контура в магнитном поле.

                       dFZ                                                          dFZ 

                                                                                                       

                                            dFX                          dFX     

                                                                        I   

                                                           Рис. 3

         Суммарная сила, действующая на контур, получается интегрированием выражения (4) по элементам второго контура. Из рис. 3 видно, что интегрирование составляющих  dFX дает ноль (эти силы сжимают контур), а интегрирование  dFZ дает суммарную силу отталкивания. Из правила левой руки следует, что  dFZ определяется составляющей индукции  BZ:

                                            dFZ = I dl BZ  .                                                       (5)

При интегрировании учтем, что и второй контур содержит  N  витков, а  ВХ одинакова для всех элементов  dl:

                                                                             (6)

Подставляем в (6) выражение для  ВХ, получаем расчетную формулу для силы взаимодействия между контурами:

                                                               (7)

         По таблицам специальных функций найдены значения эллиптических интегралов при   R = 54 мм  и

        b = 16 мм,              Е = 1,030,           К = 3,32

        b = 26 мм,              Е = 1,065,           К = 2,87.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

         Электромагнитную силу взаимодействия контуров с током определяют с помощью  технических весов первого класса  (рис. 1).

         

                                                                                                           4     

                                                                                                      мг

                                                          3

                                                                                                           5

                                                              b  

                                   мА                  1                                               2

                                          =

                                                                             6         

                                                                 Рис. 4

         К левому плечу коромысла подвешена катушка (1), к правому – чашка для гирь (2). Вторая катушка (3) закреплена неподвижно над первой. С помощью рукоятки (4) правое коромысло весов нагружается перегрузками от 10 до 90 мг, с помощью рукоятки (5) – от 100 до 900 мг. Питание катушек осуществляется от выпрямителя постоянного тока, величина которого может регулироваться. Круглая форма катушек имеет практический интерес, так как устройства, аналогичные описанной лабораторной установке, применяются в метрологических лабораториях для измерения силы тока абсолютным методом.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

  1.  Установите расстояние между катушками 16 мм.
  2.  Осторожным поворотом рукоятки (6) разарретируйте и уравновесьте весы.
  3.  Включите установку в сеть и установите нулевой ток.
  4.  Поворотом рукоятки (5) положите перегрузок 100 мг и, увеличивая силу тока, уравновесьте весы. Тогда сила тяжести, действующая на перегрузок, и сила взаимодействия катушек будут равны.
  5.  Силу тока, массу перегрузка и расстояние между катушками занесите в таблицу.

B =

m, (мг)

I, (А)

P = mg

I2, (A2)

F, теор

1

2

100

200

  1.  Положите перегрузок 200 мг и повторите пункты 3 и 4 и так далее до 500 мг.
  2.  Определите силу взаимодействия по силе тяжести перегрузка            P = mg. 
  3.  Найдите квадрат силы тока.
  4.  По формуле (7) рассчитайте теоретическое значение силы взаимодействия.
  5.  Установите расстояние между катушками 26 мм и повторите пункты     4 – 9.
  6.  На одном графике для двух b постройте экспериментальные и теоретические зависимости силы взаимодействия катушек от  I2.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Дайте определение индукции магнитного поля. Определите ее величину в центре между катушками.
  2.  Сформулируйте законы Био – Савара – Лапласа и Ампера.
  3.  Покажите на рисунке силы взаимодействия катушек.
  4.  Выведите формулу для магнитной индукции прямого проводника с током и кругового тока.
  5.  Получите формулу для силы взаимодействия параллельных токов.
  6.  Покажите, как изменяется сила взаимодействия контуров с изменением расстояния между ними.

       

38

I

Рис. 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8408. Право средневекового Китая 63.5 KB
  Право средневекового Китая. От этого времени до нас дошли два важных правовых памятника: Уголовное установление Тан (Тан Люй Шу И), составленный в годы правления императорской династии Тан (VII - X вв) и Законы Великой династии Мин, составлен...
8409. Право Древнего Китая 30 KB
  Право Древнего Китая. В древнекитайском праве земля формально считалась государственной собственностью, но фактически ею владела община. Власть получала землю вместе с покоренным населением. Однако письменные свидетельства о купле - продаже зем...
8410. Древний Китай. История 57 KB
  Древний Китай История Древнего Китая ведет свое начало со II тысячелетия до н. э. Первые раннеклассовые общества возникли в бассейне р. Хуанхэ, здесь же появилась иероглифическая письменность-основной источник знаний о Древнем Китае. Характерная осо...
8411. Китай. Телевидению предписано стать серьезнее 126.5 KB
  Китай Телевидению предписано стать серьезнее Власти Поднебесной в борьбе за моральные устои общества убирают с телеэкранов развлекательные программы. В первую очередь пострадают различные реалити-шоу, поиски талантов, а также программы, помогающие о...
8412. Искусство Древнего Китая разных периодов 2.33 MB
  Искусство Древнего Китая Исследованиями археологов установлено, что территория Китая была населена уже со времен нижнего палеолита. Именно в Китае найдены самые древние остатки ископаемого человека (синантропа) вместе с примитивными каменными орудия...
8413. Искусство и костюм Китая 44.5 KB
  Искусство и костюм Китая. Китай, как и Индия, является одной из древнейших восточных цивилизаций. Искусство средневекового Китая складывалось в обстановке постоянного вторжения кочевых племен, которые привносили в его высокоразвитую культуру элемент...
8414. Архитектура Древнего Китая 2.77 MB
  Архитектура Древнего Китая Особенности градостроительства Древнего Китая Крепостные сооружения. Великая китайская стена. Культовое зодчество Древнего Китая Жилые здания Древнего Китая Принципы садово-парковой архитектур...
8415. Культура Древнего Китая. Даосизм и Конфуцианство 76 KB
  Культура Древнего Китая. Китай - огромная и самая населенная страна в мире, в которой живет множество разных народностей. В Китае проживают пятьдесят народностей, не считая китайской общности, состоящих из четырех основных этноязычных групп. Сегодня...
8416. Древнейший Китай 22 KB
  Древнейший Китай История Китая насчитывает по крайней мере семь тысячелетий, начиная с периода развитого неолита. Почти треть ее занимает эпоха древнекитайской цивилизации. Ее начало относят к рубежу III-II тысячелетий до х.э. Концом ее считают круш...