42159

ИЗУЧЕНИЕ СИЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ КРУГОВЫХ КОНТУРОВ С ТОКОМ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Механическое взаимодействие контуров с током под действием силы Ампера можно представить следующим образом: один контур создает магнитное поле которое воздействует на проводники с током второго контура и наоборот. Таким образом задача анализа взаимодействия контуров расчленяется на две: первая расчет магнитного поля создаваемого первым контуром в месте расположения витков второго и вторая определение силы действующей на второй контур. 3 показаны силы действующие на два произвольных симметрично...

Русский

2013-10-27

105 KB

51 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  № 4 – 7

ИЗУЧЕНИЕ СИЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ                                              ДВУХ  КРУГОВЫХ КОНТУРОВ С ТОКОМ

         Цель работы - экспериментальное определение зависимости силы взаимодействия катушек с током от величины протекающего по ним тока.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

          Механическое взаимодействие контуров с током под действием силы Ампера можно представить следующим образом: один контур создает магнитное поле, которое воздействует на проводники с током второго контура и наоборот. Таким образом, задача анализа взаимодействия контуров расчленяется на две: первая – расчет магнитного поля, создаваемого первым контуром в месте расположения витков второго, и вторая – определение силы, действующей на второй контур. Задача расчета магнитного поля решается с помощью закона Био – Савара – Лапласа, который дает возможность определить индукцию магнитного поля  , создаваемого элементом   проводника с током  I  в точке  А, находящейся на расстоянии   от  

                                          ,                                            (1)

где  0 = 4 10-7 Гн/м – магнитная постоянная, - магнитная проницаемость среды (воздух - = 1,0). Векторное произведение   определяет направление  :   перпендикулярен плоскости, построенной на векторах    и   и направлен в сторону, глядя с которой, можно совместить вектор   с    кратчайшим вращением против часовой стрелки.

                                                                                           

                                      

                                                      

         На рис. 1 вектора     и    лежат в плоскости листа и согласно правилу векторного произведения вектор    перпендикулярен плоскости листа и направлен к нам. Определив с помощью закона Био – Савара – Лапласа вектор  , для каждого элемента контура проводим интегрирование по всем элементам контура.  Поскольку катушка состоит из  N  одинаковых витков,  интегрирование проведем по элементам одного витка и результат умножим на число витков  N.

                                       .                                        (2)

         Картина магнитного поля кругового контура изображена на рис. 2.

                                                                Z

                                                                                                    

                                                                                                             

                                                                                                        

                                                  R                                                  X

                                                           

                                                      I   

                                                           Рис. 2

         Видно, что поле симметрично относительно оси контура и индукция имеет две составляющих:  BZ – перпендикулярную плоскости контура и  BX – параллельную плоскости контура. В лабораторной работе второй контур расположен соосно с первым на расстоянии b от него. Результат интегрирования при  x = R  (R – радиус контура)  и  Z = b дает величину магнитной индукции в месте расположения витков второй катушки

                           .                    (3)

Здесь  Е  и  К  - эллиптические интегралы (специальные функции, зависящие от величин  R  и  b)/ Составляющая  BZ нам не понадобится.

         Рассчитав поле, приступим к определению сил. Будем опираться на закон Ампера, который позволяет определить силу    , действующей на элемент      проводника с током  I , помещенного в поле с индукцией  :

                                                                                               (4)

Направление    определяется правилом левой руки. На рис. 3 показаны силы, действующие на два произвольных, симметрично расположенных контура в магнитном поле.

                       dFZ                                                          dFZ 

                                                                                                       

                                            dFX                          dFX     

                                                                        I   

                                                           Рис. 3

         Суммарная сила, действующая на контур, получается интегрированием выражения (4) по элементам второго контура. Из рис. 3 видно, что интегрирование составляющих  dFX дает ноль (эти силы сжимают контур), а интегрирование  dFZ дает суммарную силу отталкивания. Из правила левой руки следует, что  dFZ определяется составляющей индукции  BZ:

                                            dFZ = I dl BZ  .                                                       (5)

При интегрировании учтем, что и второй контур содержит  N  витков, а  ВХ одинакова для всех элементов  dl:

                                                                             (6)

Подставляем в (6) выражение для  ВХ, получаем расчетную формулу для силы взаимодействия между контурами:

                                                               (7)

         По таблицам специальных функций найдены значения эллиптических интегралов при   R = 54 мм  и

        b = 16 мм,              Е = 1,030,           К = 3,32

        b = 26 мм,              Е = 1,065,           К = 2,87.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

         Электромагнитную силу взаимодействия контуров с током определяют с помощью  технических весов первого класса  (рис. 1).

         

                                                                                                           4     

                                                                                                      мг

                                                          3

                                                                                                           5

                                                              b  

                                   мА                  1                                               2

                                          =

                                                                             6         

                                                                 Рис. 4

         К левому плечу коромысла подвешена катушка (1), к правому – чашка для гирь (2). Вторая катушка (3) закреплена неподвижно над первой. С помощью рукоятки (4) правое коромысло весов нагружается перегрузками от 10 до 90 мг, с помощью рукоятки (5) – от 100 до 900 мг. Питание катушек осуществляется от выпрямителя постоянного тока, величина которого может регулироваться. Круглая форма катушек имеет практический интерес, так как устройства, аналогичные описанной лабораторной установке, применяются в метрологических лабораториях для измерения силы тока абсолютным методом.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

  1.  Установите расстояние между катушками 16 мм.
  2.  Осторожным поворотом рукоятки (6) разарретируйте и уравновесьте весы.
  3.  Включите установку в сеть и установите нулевой ток.
  4.  Поворотом рукоятки (5) положите перегрузок 100 мг и, увеличивая силу тока, уравновесьте весы. Тогда сила тяжести, действующая на перегрузок, и сила взаимодействия катушек будут равны.
  5.  Силу тока, массу перегрузка и расстояние между катушками занесите в таблицу.

B =

m, (мг)

I, (А)

P = mg

I2, (A2)

F, теор

1

2

100

200

  1.  Положите перегрузок 200 мг и повторите пункты 3 и 4 и так далее до 500 мг.
  2.  Определите силу взаимодействия по силе тяжести перегрузка            P = mg. 
  3.  Найдите квадрат силы тока.
  4.  По формуле (7) рассчитайте теоретическое значение силы взаимодействия.
  5.  Установите расстояние между катушками 26 мм и повторите пункты     4 – 9.
  6.  На одном графике для двух b постройте экспериментальные и теоретические зависимости силы взаимодействия катушек от  I2.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Дайте определение индукции магнитного поля. Определите ее величину в центре между катушками.
  2.  Сформулируйте законы Био – Савара – Лапласа и Ампера.
  3.  Покажите на рисунке силы взаимодействия катушек.
  4.  Выведите формулу для магнитной индукции прямого проводника с током и кругового тока.
  5.  Получите формулу для силы взаимодействия параллельных токов.
  6.  Покажите, как изменяется сила взаимодействия контуров с изменением расстояния между ними.

       

38

I

Рис. 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15556. Реклама, распространяемая при кино- и видеообслуживании 12 KB
  17. Реклама распространяемая при кино и видеообслуживанииПри кино и видеообслуживании не допускается прерывание рекламой демонстрации фильма а также совмещение рекламы с демонстрацией фильма способом бегущей строки или иным способом ее наложения на кадр демонстрир...
15557. Реклама, распространяемая по сетям электросвязи 27.5 KB
  18. Реклама распространяемая по сетям электросвязи1. Распространение рекламы по сетям электросвязи в том числе посредством использования телефонной факсимильной подвижной радиотелефонной связи допускается только при условии предварительного согласия абонента или а
15558. Наружная реклама и установка рекламных конструкций 138 KB
  Наружная реклама и установка рекламных конструкций. Распространение наружной рекламы с использованием щитов стендов строительных сеток перетяжек электронных табло воздушных шаров аэростатов и иных технических средств стабильного территориального размещения д
15559. Реклама на транспортных средствах и с их использованием 55.5 KB
  20. Реклама на транспортных средствах и с их использованием1. Размещение рекламы на транспортном средстве осуществляется на основании договора заключаемого рекламодателем с собственником транспортного средства или уполномоченным им лицом либо с лицом обладающим иным в...
15560. Реклама алкогольной продукции 51.5 KB
  21. Реклама алкогольной продукции1. Реклама алкогольной продукции не должна:1 содержать утверждение о том что употребление алкогольной продукции имеет важное значение для достижения общественного признания профессионального спортивного или личного успеха либо способ
15561. Реклама пива и напитков, изготавливаемых на его основе 61.5 KB
  22. Реклама пива и напитков изготавливаемых на его основе1. Реклама пива и напитков изготавливаемых на его основе не должна:1 содержать утверждение о том что употребление пива и напитков изготавливаемых на его основе имеет важное значение для достижения общественного п...
15562. Реклама табака, табачных изделий и курительных принадлежностей 52.5 KB
  23. Реклама табака табачных изделий и курительных принадлежностей1. Реклама табака табачных изделий и курительных принадлежностей в том числе трубок кальянов сигаретной бумаги зажигалок и других подобных товаров не должна:1 содержать утверждение о том что курение им
15563. Реклама лекарственных средств, медицинской техники, изделий медицинского назначения и медицинских услуг, в том числе методов лечения 54.5 KB
  24. Реклама лекарственных средств медицинской техники изделий медицинского назначения и медицинских услуг в том числе методов лечения1. Реклама лекарственных средств не должна:1 обращаться к несовершеннолетним;2 содержать ссылки на конкретные случаи излечения от забол...
15564. Реклама биологически активных добавок и пищевых добавок, продуктов детского питания 25 KB
  25. Реклама биологически активных добавок и пищевых добавок продуктов детского питания1. Реклама биологически активных добавок и пищевых добавок не должна:1 создавать впечатление о том что они являются лекарственными средствами и или обладают лечебными свойствами;2 со