42161

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Лабораторная работа

Физика

Простейшими колебаниями являются гармоничные колебания происходящие по закону синуса или косинуса:    Сos t или  =  Sin t  где  мгновенное значение колеблющейся величины отклонение наблюдаемой величины от положения равновесия в момент времени t  амплитуда колебания наибольшее отклонение колеблющейся величины от её равновесного значения;  циклическая или круговая частота колебаний  начальная при t = 0 фаза колебаний. Гармонические колебания являются...

Русский

2013-10-27

115.5 KB

4 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 4 – 9

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ                              КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Цель работы - изучение затихающих и вынужденных колебаний в контуре, явления резонанса.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Периодически повторяющийся процесс называется колебанием. Простейшими колебаниями являются   гармоничные    колебания,  происходящие по закону синуса или косинуса:    Сos (t+) или                    = Sin (t+ ), где - мгновенное значение колеблющейся величины, (отклонение наблюдаемой величины от положения равновесия в момент времени t), - амплитуда колебания – наибольшее отклонение колеблющейся величины от её равновесного значения; - циклическая или круговая  частота колебаний, - начальная (при t = 0) фаза колебаний. Гармонические колебания являются периодическими – значения всех физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются в точности через равные промежутки времени. Тот наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебательное движение, называется периодом колебаний (T = 2/). За это время совершается одно полное колебание.

         1. Затухающие колебания

 Причиной возникновения колебаний является чаще всего вывод (отклонение) системы, обладающей инертностью, из положения равновесия. Представленная затем самой себе, она начнёт совершать колебания около положения равновесия.  Такие колебания называются собственными (свободными) колебаниями системы. Вследствие неизбежных потерь энергии колебательного движения (трения в механических системах, нагревание проводника, диэлектрика в конденсаторе, излучение  электромагнитных волн и т. д. в электрических колебательных системах) колебания в системе постепенно затухают, и она возвращается в исходное состояние. Поэтому собственные колебания всегда являются затухающими. Затухающие колебания не являются строго периодическими. Условным периодом  (чаще говорят просто  - периодом) затухающих колебаний называется промежуток времени между двумя последовательными состояниями системы, при которых колеблющаяся проходит через равновесное состояние, изменяясь в одном и том же направлении (например, возрастая).

По своей природе колебания могут быть механическими, электромагнитными, электромеханическими и т. п. Электрические колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность и емкость (колебательный контур). На рис. 1 изображен колебательный контур с параллельным соединением индуктивности L, емкости С и сопротивления R. Во всяком реальном контуре есть потери энергии и простоты ради будем полагать, что они происходят только в сопротивлении. Возбуждение колебаний в контуре производится путём подачи на него коротких  импульсов напряжения.

               Генератор         L               C       

               импульсов        R                               

                   (ГИ)                                           Осциллограф  

Рис. 1. Схема для наблюдения затухающих колебаний в контуре.

За время длительности импульса конденсатор заряжается до напряжения UС = .  При разрядке конденсатора через R и L в катушке возникает ЭДС самоиндукции i = L .  В паузах между импульсами внешнее напряжение к контуру не приложено и по второму правилу Кирхгофа сумма падений напряжений на R, L, C должна быть равна нулю:

                                L + IR +  = 0.                                                 (1)

Или, учитывая, что I =   = , получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний в виде

                               +  + q = 0.                                              (2)

Решение (2) при   <  имеет вид

                               q = e -t cos (t + ) ,                                      (3)

где: - заряд  на конденсаторе в момент времени t = 0,  =  - коэффициент затухания, циклическая частота

                                                                                    (4)

При малых затуханиях, т. е. при  

                                                                                            (5)

В соответствии с (3) напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону

= UmCos(t + )  (6)

где  . Энергия, запасенная в контуре за время длительности импульса, постепенно убывает по экспоненциальному закону.

Затухание колебаний при этом принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания, равным логарифму отношения амплитуд двух последовательных колебаний (см. рис. 2).

                                                (7)    

                UC

                             Um = Um0 e -t

                                             Um(t1)  

          Um(t1)                                            Um(t1+T)                

       Um(t1+T)

                                            t1                t2                                                        t           

                                                                               T

Рис. 2. Затухающие колебания

При малых затуханиях

                                .                              (8)

Часто вместо логарифмического декремента затухания для характеристики контура используют добротность Q:

                                           .                                           (9)

При больших затуханиях, когда   вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора (рис. 3). Значение сопротивления, при котором колебательный процесс переходит в апериодический  (критическое сопротивление контура), определяется из (4):

                           или  при                            (10)

               UC        

                                                                        R RК (кривая 1)

                                                             R = RК  (кривая 2)

                                                                                               t

                                                 R RК   (кривая 3)

Рис.3. Апериодический разряд

Время апериодического разряда конденсатора растет с увеличением сопротивления R. Время разряда минимальное при R = Rк. При этом вид разрядной кривой зависит от условий возбуждения колебаний (от начальных условий): если конденсатор зарядить и затем подключить к остальным элементам контура, то разряд пойдет по кривой 2 на рис. 3. Если её контур возбуждается импульсно, вид разрядной кривой подобен кривой 1 на рис. 3.

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Если параллельно колебательному контуру подключить гармонически изменяющуюся ЭДС (рис. 4) m sint, то спустя некоторое время после подключения вынуждающей ЭДС в контуре установятся вынужденные колебания с постоянной амплитудой.

Рассмотрим фазовые и амплитудные соотношения между токами и напряжениями в схеме рис. 4. Процессы и соотношения в цепях переменного тока удобно представлять с помощью векторных диаграмм (метод вращающихся векторов амплитуд). Отложим по горизонтальной оси напряжения на контуре.

В катушке индуктивности ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока и достигает максимального значения тогда, когда значение тока проходит через нуль. Следовательно напряжение на катушке сдвинуто по фазе относительно тока и опережает его на .

              Генератор                    

            непрерывных                             

              колебаний                                         

                   (ГНК)                                         Осциллограф  

Рис. 4. Схема для наблюдения вынужденных колебаний в контуре

Напряжение на конденсаторе определяется зарядом, который находится на нем, а величина этого заряда определяется током, который протекал раньше. Поэтому напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на величину  (рис. 5).

                    IC                                     

                                                              IC

                              /2                                            I  

                                                 UC                                          UC  

                              /2

                                                               IL              Ii  

                         IL            

Рис. 5.  Векторные диаграммы

Следовательно, в контуре, образованном  параллельно соединенными индуктивностью и емкостью, токи IC и IL противоположны по фазе. Ток в подводящих проводах равен сумме токов IC и IL. 

Если , то ток в подводящих проводах будет отсутствовать (хотя токи Ic и Ii  могут быть очень велики). Это явление называется резонансом токов.

Так как индуктивность (катушка) обладает некоторым активным сопротивлением  R, то отставание тока Ii  от напряжения Uc будет меньше  (рис. 5,б) и определяется формулой

.

Минимум тока I достигается при условии

                                         .                                        (11)           

Минимуму тока соответствует максимум сопротивления контура и максимум напряжения на нем. Поэтому частота, определяемая формулой (11), называется резонансной.

При      , т. е. совпадает с собственной частотой контура.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1. Изучение затухающих колебаний в контуре.

1. Соберите цепь по схеме рис. 1. Сопротивление R полностью вывести (R RL). По заданным L и С рассчитайте частоту собственных колебаний контура и период. Период напряжения развертки на осциллографе выберите таким, чтобы он примерно в 10 раз  превышал период собственных колебаний контура.

2. Включите осциллограф и генератор импульсов. Манипулируя ручками «частота плавно» и «стабильность» (синхронизация), добейтесь получения на экране осциллографа устойчивой картины затухающих колебаний. Усиление по вертикали и горизонтали следует подобрать так, чтобы на экране наблюдалась полная картина затухающих колебаний, подобно изображенной на рис. 2.

3. Определите период собственных колебаний контура. Сравните полученное значение Т с его теоретическим значением, рассчитанным по формуле (5).

4. Экспериментально проверьте предсказываемое теоретически влияние параметров С и R на период собственных колебаний. Запишите выводы. Зарисуйте осциллограммы затухающих колебаний при 2 – х различных R.

5. Определите логарифмический декремент затухания путем измерения амплитуд колебаний (7) при 2-х значениях R. Сравните полученные из опыта значения с рассчитанными по формуле (8).

6. Постепенно увеличивая включенное в контур сопротивление R, добейтесь перехода от колебательной формы разряда конденсатора к апериодическому. Сравните полученное из опыта значение R со значением, рассчитанном по формуле (10).

Упражнение 2. Изучение зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты.

1. Соберите схему согласно рис. 4, установите значения R и С по указанию преподавателя.

2. Определите по заданным величинам L и С резонансную частоту контура по формуле (11).

3. Включите соответствующий найденному значению рез. диапазон частот генератора, добейтесь устойчивой картины синусоидальных колебаний на экране осциллографа.  

4. Измерьте с помощью шкалы на экране осциллографа амплитуду колебаний тока в контуре при постоянном значении выходного напряжения генератора на 10 различных значениях частоты  (больше и меньше резонансной). Вблизи резонансной частоты изменения выберите меньшими, чем вдали от резонанса. Данные занесите в таблицу. По результатам измерений постройте резонансную кривую U = f().

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Что такое колебание?
  2.  Дайте определение гармонических свободных колебаний, амплитуды, частоты, периода и фазы.
  3.  Что называется логарифмическим декрементом затухания, добротностью контура?
  4.  Что называется колебательным контуром? Опишите физические процессы, происходящие в контуре.
  5.  Выведите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и приведите его решение.
  6.  Какие колебания называются вынужденными? Какие явления называются резонансом? Как изменяется амплитуда и резонансная частота колебаний в контуре с увеличением сопротивления потерь контура?
  7.  В чем заключается резонанс тока? Как по фазе изменяется напряжение на емкости и индуктивности?

 

 

 

50


IL

IC

L

R

C


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85403. Будова і принципи дії основних вузлів, агрегатів, механізмів і систем автомобілів з карбюраторними двигунами й дизелями 1.11 MB
  До кривошипношатунного механізму багатоциліндрових двигунів належать такі деталі: картер блок циліндрів з головкою й ущільнювальними прокладками; поршнева група поршні поршневі кільця поршневі пальці; шатуни; колінчастий вал; маховик; піддон картера. Блок циліндрів відливають із чавуну або алюмінієвих сплавів.
85404. Зобов’язально-правові способи забезпечення виконання зобов’язань 460 KB
  Актуальність теми дослідження полягає в тому що, ефективний розвиток економіки будь-якої країни певною мірою залежить від належного виконання договірних зобов’язань суб’єктами господарчої діяльності.
85405. Разработка графической концепции социальной акции на тему “Интернет-зависимое поколение” 4.29 MB
  Глобальная сеть уверенными шагами начинает развиваться, причем в геометрической прогрессии. Это видно по количеству пользователей в сети и количеству сайтов, которых с каждым днем становится все больше. Это всемирная компьютерная сеть, соединяющая вместе тысячи сетей, дающая доступ к любой информации.
85406. ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ СТРАХОВАНИЯ ГРАЖДАНСКО-ПРАВОВОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ПО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВУ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 653 KB
  Цель дипломной работы – исследовать институт страхования гражданско-правовой ответственности на основе правового анализа действующего законодательства, теории гражданского права, а также материалов судебной практики.
85407. Методические рекомендации: Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта 1.44 MB
  Основной целью настоящих методических рекомендаций является ознакомление студентов с возможной тематикой дипломного проектирования характером требований предъявляемых к дипломному проекту порядку работы над ним оформлением и защитой проекта.
85408. Оценка конкурентоспособности фирмы и определение путей ее повышения 1.21 MB
  Объектом исследования выступало ООО «Стеклодом», занимающееся производством и установкой светопрозрачных конструкций (оконные и балконные дверные блоки). Предмет исследования – конкурентоспособность организации.
85409. PR-СОПРОВОЖДЕНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ФЕДЕРАЛЬНОГО КАЗНАЧЕЙСТВА 1.98 MB
  Цель исследования – исследовать основные направления информационной политики органов государственной власти, в частности исполнительной власти, и провести анализ функционирования коммуникационной модели взаимодействия Федерального казначейства с общественностью.
85410. Пути повышения эффективности маркетинговой деятельности ООО «Принт – Экспресс» с применением Интернет 756.5 KB
  Целью работы являлась дать заключение о целесообразности применения российскими предприятиями возможностей глобальной сети Интернет в маркетинговой деятельности и повышении эффективности маркетинговой деятельности при внедрении в нее интернет-технологий.
85411. Розробка комплексного закладу ресторанного господарства у складі ресторану української кухні на 100 місць та шинку на 20 місць по вул. Хотинській у м.Чернівці 906.5 KB
  Предмет досліджень - комплексний заклад ресторанного господарства у складі ресторану української кухні на 100 місць та шинку на 20 місць, наукове обґрунтування і розробка технологій десертів і з додаванням функціональної добавки, а саме яблучного кріопорошку.