42161

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Лабораторная работа

Физика

Простейшими колебаниями являются гармоничные колебания происходящие по закону синуса или косинуса:    Сos t или  =  Sin t  где  мгновенное значение колеблющейся величины отклонение наблюдаемой величины от положения равновесия в момент времени t  амплитуда колебания наибольшее отклонение колеблющейся величины от её равновесного значения;  циклическая или круговая частота колебаний  начальная при t = 0 фаза колебаний. Гармонические колебания являются...

Русский

2013-10-27

115.5 KB

4 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 4 – 9

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ                              КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Цель работы - изучение затихающих и вынужденных колебаний в контуре, явления резонанса.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Периодически повторяющийся процесс называется колебанием. Простейшими колебаниями являются   гармоничные    колебания,  происходящие по закону синуса или косинуса:    Сos (t+) или                    = Sin (t+ ), где - мгновенное значение колеблющейся величины, (отклонение наблюдаемой величины от положения равновесия в момент времени t), - амплитуда колебания – наибольшее отклонение колеблющейся величины от её равновесного значения; - циклическая или круговая  частота колебаний, - начальная (при t = 0) фаза колебаний. Гармонические колебания являются периодическими – значения всех физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются в точности через равные промежутки времени. Тот наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебательное движение, называется периодом колебаний (T = 2/). За это время совершается одно полное колебание.

         1. Затухающие колебания

 Причиной возникновения колебаний является чаще всего вывод (отклонение) системы, обладающей инертностью, из положения равновесия. Представленная затем самой себе, она начнёт совершать колебания около положения равновесия.  Такие колебания называются собственными (свободными) колебаниями системы. Вследствие неизбежных потерь энергии колебательного движения (трения в механических системах, нагревание проводника, диэлектрика в конденсаторе, излучение  электромагнитных волн и т. д. в электрических колебательных системах) колебания в системе постепенно затухают, и она возвращается в исходное состояние. Поэтому собственные колебания всегда являются затухающими. Затухающие колебания не являются строго периодическими. Условным периодом  (чаще говорят просто  - периодом) затухающих колебаний называется промежуток времени между двумя последовательными состояниями системы, при которых колеблющаяся проходит через равновесное состояние, изменяясь в одном и том же направлении (например, возрастая).

По своей природе колебания могут быть механическими, электромагнитными, электромеханическими и т. п. Электрические колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность и емкость (колебательный контур). На рис. 1 изображен колебательный контур с параллельным соединением индуктивности L, емкости С и сопротивления R. Во всяком реальном контуре есть потери энергии и простоты ради будем полагать, что они происходят только в сопротивлении. Возбуждение колебаний в контуре производится путём подачи на него коротких  импульсов напряжения.

               Генератор         L               C       

               импульсов        R                               

                   (ГИ)                                           Осциллограф  

Рис. 1. Схема для наблюдения затухающих колебаний в контуре.

За время длительности импульса конденсатор заряжается до напряжения UС = .  При разрядке конденсатора через R и L в катушке возникает ЭДС самоиндукции i = L .  В паузах между импульсами внешнее напряжение к контуру не приложено и по второму правилу Кирхгофа сумма падений напряжений на R, L, C должна быть равна нулю:

                                L + IR +  = 0.                                                 (1)

Или, учитывая, что I =   = , получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний в виде

                               +  + q = 0.                                              (2)

Решение (2) при   <  имеет вид

                               q = e -t cos (t + ) ,                                      (3)

где: - заряд  на конденсаторе в момент времени t = 0,  =  - коэффициент затухания, циклическая частота

                                                                                    (4)

При малых затуханиях, т. е. при  

                                                                                            (5)

В соответствии с (3) напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону

= UmCos(t + )  (6)

где  . Энергия, запасенная в контуре за время длительности импульса, постепенно убывает по экспоненциальному закону.

Затухание колебаний при этом принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания, равным логарифму отношения амплитуд двух последовательных колебаний (см. рис. 2).

                                                (7)    

                UC

                             Um = Um0 e -t

                                             Um(t1)  

          Um(t1)                                            Um(t1+T)                

       Um(t1+T)

                                            t1                t2                                                        t           

                                                                               T

Рис. 2. Затухающие колебания

При малых затуханиях

                                .                              (8)

Часто вместо логарифмического декремента затухания для характеристики контура используют добротность Q:

                                           .                                           (9)

При больших затуханиях, когда   вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора (рис. 3). Значение сопротивления, при котором колебательный процесс переходит в апериодический  (критическое сопротивление контура), определяется из (4):

                           или  при                            (10)

               UC        

                                                                        R RК (кривая 1)

                                                             R = RК  (кривая 2)

                                                                                               t

                                                 R RК   (кривая 3)

Рис.3. Апериодический разряд

Время апериодического разряда конденсатора растет с увеличением сопротивления R. Время разряда минимальное при R = Rк. При этом вид разрядной кривой зависит от условий возбуждения колебаний (от начальных условий): если конденсатор зарядить и затем подключить к остальным элементам контура, то разряд пойдет по кривой 2 на рис. 3. Если её контур возбуждается импульсно, вид разрядной кривой подобен кривой 1 на рис. 3.

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Если параллельно колебательному контуру подключить гармонически изменяющуюся ЭДС (рис. 4) m sint, то спустя некоторое время после подключения вынуждающей ЭДС в контуре установятся вынужденные колебания с постоянной амплитудой.

Рассмотрим фазовые и амплитудные соотношения между токами и напряжениями в схеме рис. 4. Процессы и соотношения в цепях переменного тока удобно представлять с помощью векторных диаграмм (метод вращающихся векторов амплитуд). Отложим по горизонтальной оси напряжения на контуре.

В катушке индуктивности ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока и достигает максимального значения тогда, когда значение тока проходит через нуль. Следовательно напряжение на катушке сдвинуто по фазе относительно тока и опережает его на .

              Генератор                    

            непрерывных                             

              колебаний                                         

                   (ГНК)                                         Осциллограф  

Рис. 4. Схема для наблюдения вынужденных колебаний в контуре

Напряжение на конденсаторе определяется зарядом, который находится на нем, а величина этого заряда определяется током, который протекал раньше. Поэтому напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на величину  (рис. 5).

                    IC                                     

                                                              IC

                              /2                                            I  

                                                 UC                                          UC  

                              /2

                                                               IL              Ii  

                         IL            

Рис. 5.  Векторные диаграммы

Следовательно, в контуре, образованном  параллельно соединенными индуктивностью и емкостью, токи IC и IL противоположны по фазе. Ток в подводящих проводах равен сумме токов IC и IL. 

Если , то ток в подводящих проводах будет отсутствовать (хотя токи Ic и Ii  могут быть очень велики). Это явление называется резонансом токов.

Так как индуктивность (катушка) обладает некоторым активным сопротивлением  R, то отставание тока Ii  от напряжения Uc будет меньше  (рис. 5,б) и определяется формулой

.

Минимум тока I достигается при условии

                                         .                                        (11)           

Минимуму тока соответствует максимум сопротивления контура и максимум напряжения на нем. Поэтому частота, определяемая формулой (11), называется резонансной.

При      , т. е. совпадает с собственной частотой контура.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1. Изучение затухающих колебаний в контуре.

1. Соберите цепь по схеме рис. 1. Сопротивление R полностью вывести (R RL). По заданным L и С рассчитайте частоту собственных колебаний контура и период. Период напряжения развертки на осциллографе выберите таким, чтобы он примерно в 10 раз  превышал период собственных колебаний контура.

2. Включите осциллограф и генератор импульсов. Манипулируя ручками «частота плавно» и «стабильность» (синхронизация), добейтесь получения на экране осциллографа устойчивой картины затухающих колебаний. Усиление по вертикали и горизонтали следует подобрать так, чтобы на экране наблюдалась полная картина затухающих колебаний, подобно изображенной на рис. 2.

3. Определите период собственных колебаний контура. Сравните полученное значение Т с его теоретическим значением, рассчитанным по формуле (5).

4. Экспериментально проверьте предсказываемое теоретически влияние параметров С и R на период собственных колебаний. Запишите выводы. Зарисуйте осциллограммы затухающих колебаний при 2 – х различных R.

5. Определите логарифмический декремент затухания путем измерения амплитуд колебаний (7) при 2-х значениях R. Сравните полученные из опыта значения с рассчитанными по формуле (8).

6. Постепенно увеличивая включенное в контур сопротивление R, добейтесь перехода от колебательной формы разряда конденсатора к апериодическому. Сравните полученное из опыта значение R со значением, рассчитанном по формуле (10).

Упражнение 2. Изучение зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты.

1. Соберите схему согласно рис. 4, установите значения R и С по указанию преподавателя.

2. Определите по заданным величинам L и С резонансную частоту контура по формуле (11).

3. Включите соответствующий найденному значению рез. диапазон частот генератора, добейтесь устойчивой картины синусоидальных колебаний на экране осциллографа.  

4. Измерьте с помощью шкалы на экране осциллографа амплитуду колебаний тока в контуре при постоянном значении выходного напряжения генератора на 10 различных значениях частоты  (больше и меньше резонансной). Вблизи резонансной частоты изменения выберите меньшими, чем вдали от резонанса. Данные занесите в таблицу. По результатам измерений постройте резонансную кривую U = f().

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Что такое колебание?
  2.  Дайте определение гармонических свободных колебаний, амплитуды, частоты, периода и фазы.
  3.  Что называется логарифмическим декрементом затухания, добротностью контура?
  4.  Что называется колебательным контуром? Опишите физические процессы, происходящие в контуре.
  5.  Выведите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и приведите его решение.
  6.  Какие колебания называются вынужденными? Какие явления называются резонансом? Как изменяется амплитуда и резонансная частота колебаний в контуре с увеличением сопротивления потерь контура?
  7.  В чем заключается резонанс тока? Как по фазе изменяется напряжение на емкости и индуктивности?

 

 

 

50


IL

IC

L

R

C


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61178. ВІДОКРЕМЛЕНІ ПРИКЛАДКИ 327 KB
  Виділити відокремлені прикладки. Алгоритм характеристики відокремленої прикладки Дослідження-трансформація Подані речення трансформувати так щоб виділені компоненти виступали в ролі відокремленої прикладки. Виділити відокремлені прикладки.
61179. ВІДОКРЕМЛЕНІ ДОДАТКИ. РОЗДІЛОВІ ЗНАКИ В РЕЧЕННЯХ З ВІДОКРЕМЛЕНИМИ ДОДАТКАМИ 217.05 KB
  Поглибити знання восьмикласників про відокремлені члени речення, ознайомити з відокремленими додатками, їх місцем у реченні; формувати загальнопізнавальні вміння знаходити в тексті відокремлені додатки, аналізувати їх, правильно інтонувати речення з відокремленими додатками
61180. ВІДОКРЕМЛЕНІ ОБСТАВИНИ, СПОСОБИ ЇХ ВИРАЖЕННЯ 131.02 KB
  Поглибити знання восьмикласників про відокремлені члени речення, ознайомити з основними способами морфологічного вираження відокремлених обставин, їх місцем у реченні відповідно до опорного слова; формувати загальнопізнавальні вміння знаходити в тексті відокремлені обставини
61181. РОЗДІЛОВІ ЗНАКИ В РЕЧЕННЯХ З ВІДОКРЕМЛЕНИМИ ОБСТАВИНАМИ 163.98 KB
  Удосконалити в учнів загальнопізнавальні вміння правильно інтонувати речення з відокремленими обставинами, пунктуаційні вміння й навички, пов’язані з уживанням розділових знаків у реченнях з відокремленими обставинами
61182. ПИСЬМОВИЙ ТВІР-ОПОВІДАННЯ З ОБРАМЛЕННЯМ НА ОСНОВІ ПОЧУТОГО 142 KB
  Довести що висловлювання належить до оповідання. Яку структуру має текст-оповідання Виділити в тексті обрамлення і зясувати яку функцію воно виконує у структурі оповідання. Формування вмінь моделювати твіроповідання з обрамленням Уведення у висловлювання обрамлення Прочитати мовчки текст.
61183. ВІДОКРЕМЛЕНІ УТОЧНЮВАЛЬНІ ЧЛЕНИ РЕЧЕННЯ. РОЗДІЛОВІ ЗНАКИ В РЕЧЕННЯХ З УТОЧНЮВАЛЬНИМИ ЧЛЕНАМИ 403.78 KB
  Поглибити знання восьмикласників про відокремлені члени речення, ознайомити з уточнювальними членами речення, їх основними способами морфологічного вираження, видами та значенням; сформувати загальнопізнавальні вміння знаходити в тексті відокремлені уточнювальні члени
61184. УЗАГАЛЬНЕННЯ Й СИСТЕМАТИЗАЦІЯ З ТЕМИ «ВІДОКРЕМЛЕНІ ЧЛЕНИ РЕЧЕННЯ» 503.5 KB
  Правопис: розділові знаки в реченнях з відокремленими членами. Текст риторичний аспект: використання відокремлених членів речення в усному й писемному мовленні. Яку функцію в реченні виконують відокремлені члени речення.
61185. КОНТРОЛЬНЕ ЧИТАННЯ МОВЧКИ ТЕКСТУ НАУКОВОГО СТИЛЮ 50 KB
  Окремі постанови тодішнього карного права охороняли життя жінки й навіть її честь. Руська Правда захищає майнові права і гідність незаміжньої жінки. Багато уваги присвячує родинним справам і ролі в них жінки Устав Ярослава.
61186. ПРОСТЕ НЕУСКЛАДНЕНЕ РЕЧЕННЯ. РОЗДІЛОВІ ЗНАКИ В НЬОМУ 56.5 KB
  Мета: узагальнити й систематизувати знання восьмикласників про просте неускладнене речення; удосконалити вміння й навички працювати над визначенням його видів та структури способів вираження головних і другорядних членів речення...