42161

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Лабораторная работа

Физика

Простейшими колебаниями являются гармоничные колебания происходящие по закону синуса или косинуса:    Сos t или  =  Sin t  где  мгновенное значение колеблющейся величины отклонение наблюдаемой величины от положения равновесия в момент времени t  амплитуда колебания – наибольшее отклонение колеблющейся величины от её равновесного значения;  циклическая или круговая частота колебаний  начальная при t = 0 фаза колебаний. Гармонические колебания являются...

Русский

2013-10-27

115.5 KB

4 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 4 – 9

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ                              КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Цель работы - изучение затихающих и вынужденных колебаний в контуре, явления резонанса.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Периодически повторяющийся процесс называется колебанием. Простейшими колебаниями являются   гармоничные    колебания,  происходящие по закону синуса или косинуса:    Сos (t+) или                    = Sin (t+ ), где - мгновенное значение колеблющейся величины, (отклонение наблюдаемой величины от положения равновесия в момент времени t), - амплитуда колебания – наибольшее отклонение колеблющейся величины от её равновесного значения; - циклическая или круговая  частота колебаний, - начальная (при t = 0) фаза колебаний. Гармонические колебания являются периодическими – значения всех физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются в точности через равные промежутки времени. Тот наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебательное движение, называется периодом колебаний (T = 2/). За это время совершается одно полное колебание.

         1. Затухающие колебания

 Причиной возникновения колебаний является чаще всего вывод (отклонение) системы, обладающей инертностью, из положения равновесия. Представленная затем самой себе, она начнёт совершать колебания около положения равновесия.  Такие колебания называются собственными (свободными) колебаниями системы. Вследствие неизбежных потерь энергии колебательного движения (трения в механических системах, нагревание проводника, диэлектрика в конденсаторе, излучение  электромагнитных волн и т. д. в электрических колебательных системах) колебания в системе постепенно затухают, и она возвращается в исходное состояние. Поэтому собственные колебания всегда являются затухающими. Затухающие колебания не являются строго периодическими. Условным периодом  (чаще говорят просто  - периодом) затухающих колебаний называется промежуток времени между двумя последовательными состояниями системы, при которых колеблющаяся проходит через равновесное состояние, изменяясь в одном и том же направлении (например, возрастая).

По своей природе колебания могут быть механическими, электромагнитными, электромеханическими и т. п. Электрические колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность и емкость (колебательный контур). На рис. 1 изображен колебательный контур с параллельным соединением индуктивности L, емкости С и сопротивления R. Во всяком реальном контуре есть потери энергии и простоты ради будем полагать, что они происходят только в сопротивлении. Возбуждение колебаний в контуре производится путём подачи на него коротких  импульсов напряжения.

               Генератор         L               C       

               импульсов        R                               

                   (ГИ)                                           Осциллограф  

Рис. 1. Схема для наблюдения затухающих колебаний в контуре.

За время длительности импульса конденсатор заряжается до напряжения UС = .  При разрядке конденсатора через R и L в катушке возникает ЭДС самоиндукции i = L .  В паузах между импульсами внешнее напряжение к контуру не приложено и по второму правилу Кирхгофа сумма падений напряжений на R, L, C должна быть равна нулю:

                                L + IR +  = 0.                                                 (1)

Или, учитывая, что I =   = , получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний в виде

                               +  + q = 0.                                              (2)

Решение (2) при   <  имеет вид

                               q = e -t cos (t + ) ,                                      (3)

где: - заряд  на конденсаторе в момент времени t = 0,  =  - коэффициент затухания, циклическая частота

                                                                                    (4)

При малых затуханиях, т. е. при  

                                                                                            (5)

В соответствии с (3) напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону

= UmCos(t + )  (6)

где  . Энергия, запасенная в контуре за время длительности импульса, постепенно убывает по экспоненциальному закону.

Затухание колебаний при этом принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания, равным логарифму отношения амплитуд двух последовательных колебаний (см. рис. 2).

                                                (7)    

                UC

                             Um = Um0 e -t

                                             Um(t1)  

          Um(t1)                                            Um(t1+T)                

       Um(t1+T)

                                            t1                t2                                                        t           

                                                                               T

Рис. 2. Затухающие колебания

При малых затуханиях

                                .                              (8)

Часто вместо логарифмического декремента затухания для характеристики контура используют добротность Q:

                                           .                                           (9)

При больших затуханиях, когда   вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора (рис. 3). Значение сопротивления, при котором колебательный процесс переходит в апериодический  (критическое сопротивление контура), определяется из (4):

                           или  при                            (10)

               UC        

                                                                        R RК (кривая 1)

                                                             R = RК  (кривая 2)

                                                                                               t

                                                 R RК   (кривая 3)

Рис.3. Апериодический разряд

Время апериодического разряда конденсатора растет с увеличением сопротивления R. Время разряда минимальное при R = Rк. При этом вид разрядной кривой зависит от условий возбуждения колебаний (от начальных условий): если конденсатор зарядить и затем подключить к остальным элементам контура, то разряд пойдет по кривой 2 на рис. 3. Если её контур возбуждается импульсно, вид разрядной кривой подобен кривой 1 на рис. 3.

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Если параллельно колебательному контуру подключить гармонически изменяющуюся ЭДС (рис. 4) m sint, то спустя некоторое время после подключения вынуждающей ЭДС в контуре установятся вынужденные колебания с постоянной амплитудой.

Рассмотрим фазовые и амплитудные соотношения между токами и напряжениями в схеме рис. 4. Процессы и соотношения в цепях переменного тока удобно представлять с помощью векторных диаграмм (метод вращающихся векторов амплитуд). Отложим по горизонтальной оси напряжения на контуре.

В катушке индуктивности ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока и достигает максимального значения тогда, когда значение тока проходит через нуль. Следовательно напряжение на катушке сдвинуто по фазе относительно тока и опережает его на .

              Генератор                    

            непрерывных                             

              колебаний                                         

                   (ГНК)                                         Осциллограф  

Рис. 4. Схема для наблюдения вынужденных колебаний в контуре

Напряжение на конденсаторе определяется зарядом, который находится на нем, а величина этого заряда определяется током, который протекал раньше. Поэтому напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на величину  (рис. 5).

                    IC                                     

                                                              IC

                              /2                                            I  

                                                 UC                                          UC  

                              /2

                                                               IL              Ii  

                         IL            

Рис. 5.  Векторные диаграммы

Следовательно, в контуре, образованном  параллельно соединенными индуктивностью и емкостью, токи IC и IL противоположны по фазе. Ток в подводящих проводах равен сумме токов IC и IL. 

Если , то ток в подводящих проводах будет отсутствовать (хотя токи Ic и Ii  могут быть очень велики). Это явление называется резонансом токов.

Так как индуктивность (катушка) обладает некоторым активным сопротивлением  R, то отставание тока Ii  от напряжения Uc будет меньше  (рис. 5,б) и определяется формулой

.

Минимум тока I достигается при условии

                                         .                                        (11)           

Минимуму тока соответствует максимум сопротивления контура и максимум напряжения на нем. Поэтому частота, определяемая формулой (11), называется резонансной.

При      , т. е. совпадает с собственной частотой контура.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1. Изучение затухающих колебаний в контуре.

1. Соберите цепь по схеме рис. 1. Сопротивление R полностью вывести (R RL). По заданным L и С рассчитайте частоту собственных колебаний контура и период. Период напряжения развертки на осциллографе выберите таким, чтобы он примерно в 10 раз  превышал период собственных колебаний контура.

2. Включите осциллограф и генератор импульсов. Манипулируя ручками «частота плавно» и «стабильность» (синхронизация), добейтесь получения на экране осциллографа устойчивой картины затухающих колебаний. Усиление по вертикали и горизонтали следует подобрать так, чтобы на экране наблюдалась полная картина затухающих колебаний, подобно изображенной на рис. 2.

3. Определите период собственных колебаний контура. Сравните полученное значение Т с его теоретическим значением, рассчитанным по формуле (5).

4. Экспериментально проверьте предсказываемое теоретически влияние параметров С и R на период собственных колебаний. Запишите выводы. Зарисуйте осциллограммы затухающих колебаний при 2 – х различных R.

5. Определите логарифмический декремент затухания путем измерения амплитуд колебаний (7) при 2-х значениях R. Сравните полученные из опыта значения с рассчитанными по формуле (8).

6. Постепенно увеличивая включенное в контур сопротивление R, добейтесь перехода от колебательной формы разряда конденсатора к апериодическому. Сравните полученное из опыта значение R со значением, рассчитанном по формуле (10).

Упражнение 2. Изучение зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты.

1. Соберите схему согласно рис. 4, установите значения R и С по указанию преподавателя.

2. Определите по заданным величинам L и С резонансную частоту контура по формуле (11).

3. Включите соответствующий найденному значению рез. диапазон частот генератора, добейтесь устойчивой картины синусоидальных колебаний на экране осциллографа.  

4. Измерьте с помощью шкалы на экране осциллографа амплитуду колебаний тока в контуре при постоянном значении выходного напряжения генератора на 10 различных значениях частоты  (больше и меньше резонансной). Вблизи резонансной частоты изменения выберите меньшими, чем вдали от резонанса. Данные занесите в таблицу. По результатам измерений постройте резонансную кривую U = f().

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Что такое колебание?
  2.  Дайте определение гармонических свободных колебаний, амплитуды, частоты, периода и фазы.
  3.  Что называется логарифмическим декрементом затухания, добротностью контура?
  4.  Что называется колебательным контуром? Опишите физические процессы, происходящие в контуре.
  5.  Выведите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и приведите его решение.
  6.  Какие колебания называются вынужденными? Какие явления называются резонансом? Как изменяется амплитуда и резонансная частота колебаний в контуре с увеличением сопротивления потерь контура?
  7.  В чем заключается резонанс тока? Как по фазе изменяется напряжение на емкости и индуктивности?

 

 

 

50


IL

IC

L

R

C


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24355. Три аспекта бытия науки: как познавательная деятельность, как социальный институт, как особая сфера культуры 83 KB
  Такая переформулировка имеет логическое оправдание: вопервых значение науки как элемента культуры в современных условиях выросло настолько что требует специального рассмотрения см вопрос 7 вовторых научные знания являются наиважнейшей компонентой культуры и одновременно присутствуют в двух других составляющих науки поэтому без обсуждения вопроса о сущности и роли научных знаний в жизни общества не обойтись. Знакомство с деятельной стороной науки позволяет понять не только что происходило и почему происходило но и как происходило то...
24356. Позитивисткая традиция в философии науки. О.Конт как основоположник позитивизма 41.5 KB
  Это значит что: философское знание должно быть абсолютно точным и достоверным; для его достижения философия должна использовать научный метод при познании и опираться на достижения других наук; основной путь для получения научного знания в философии эмпирическое наблюдение; философия должна исследовать лишь факты а не их причины внутреннюю сущность окружающего мира и другие далекие от науки проблемы; философия должна освободиться от ценностного подхода и от оценочного характера при исследовании; философия не должна стремиться...
24357. Неопозитивизм (логический позитивизм – Карнап, Шлик, Рейхенбах и др.). Принципы верификации, физикализма и конвенционализма 56 KB
  22 Предмет философии науки в неопозитивизме Р.Рассел Наиболее последовательную системную роль философия науки впервые приобрела в работах неопозитивистов Р. Неопозитивисты стремились создать философию науки как строгую науку которая позволила бы найти в конгломерате человеческих убеждений мнений те безусловно истинные элементы которые могли бы служить надежным базисом познания и деятельности. Философия науки по их мнению должна базироваться на строгих методологических установках основу которых составляет методология современного...
24358. Постпозитивизм. Характеристика взглядов К.Поппера (принцип фальсификации); И.Лакатоса (роль научной программы); Т.Кун (парадигма и революции в науке); Г.Фейерабенд (принцип пролиферации); М.Полани (2 типа знаний, личное знание) 130 KB
  Понимание предмета философии науки в критическом рационализме К. С точки зрения критического рационализма предметом философии науки является изучение не высказываний а наука как целостная динамичная развивающая система. А это значит что философия не только оказывает стимулирующее негативное или позитивное воздействие на науку но философские положения органически входят в тело науки.Поппер исходил из предпосылки что законы науки не выражаются аналитическими суждениями и в то же время не сводимы к наблюдениям.
24359. Проблема интернализма и экстернализма в понимании механизмов научной деятельности 54.5 KB
  60 Движущие силы развития научного познания: интернализм и экстернализм а Интернализм Что является движущими силами развития научного знания При ответе на этот вопрос исследователь сталкивается с двойственным характером существования и движения научного знания. Они развиваются по внутренней логике: вытекают одна из другой обосновывают друг друга и образуют единую систему знания. С другой стороны исследователь не может не учитывать того обстоятельства что производит эти знания конкретный субъект ученый научное сообщество и что их...
24360. Предмет философии науки: общие закономерности научного познания в его историческом развитии и изменяющемся социокультурном контексте 54.5 KB
  Функции науки культурная технологическая наука как фактор соц регуляции проективно – конструктивная экологическая Научное познание – процесс получения объективного истинного знания направленного на отражение закономерности действительности. 9 Предмет и структура философии науки Специфика предмета науки определяется в ходе исследовательской деятельности. Поэтому представление о предмете философии науки в истории развития этой отрасли знания существенно меняется.
24361. Наука и культура. Традиционалистический и техногенный тип цивилизации. Ценность научной рациональности 53.5 KB
  Тема соотношения науки и культуры обширна здесь много деталей но общий механизм их взаимодействия таков: наука выявляя законы изменения природных и социальных процессов становится необходимым условием их управления воздействует на потребности общества помогает человечеству в выборе жизненных стратегий поиске путей культурного развития. Надежность влияния культуры на науку подчеркивает хотя бы тот факт что не всякая культура способна продуцировать науку: многие культуры в истории человечества в частности культура майя обходились без...
24362. Соотношение науки и философии 100.5 KB
  Первые пять вопросов получили впоследствии в философии название онтологических или метафизических первый смысл этого понятия проблем. Шестой вопрос гносеологические вопросы философии: философия вырабатывает положения являющиеся базисными для познающего мир о глобальности и абсолютности материи о постоянном развитии мира в целом и отдельных его частей о сотканности мира из противоречий о маятникообразности всех процессов относительно положения равновесия о несводимости закона целого к законам его частей и др. И если на какомто...
24363. Единство и различие науки и искусства 60 KB
  Он же положил начало тенденции рассматривать поэзию в качестве главной составляющей искусства. Белинский утверждал что наука живая современная наука сделалась пестуном искусства и без нее немощно вдохновение бессилен талант. Новый виток обсуждения взаимоотношений науки и искусства связан с огромными достижениями науки и искусства XX столетия.