42162

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

Лабораторная работа

Физика

Явление резонанса в колебательном контуре. 6 Графики зависимости I0 = f  при различных значениях сопротивления R называемые резонансными кривыми колебательного контура представлены на рис. Эта амплитуда как видно из 5 будет максимальна при частоте отвечающей условию и называемой резонансной частотой РЕЗ. Выражая отсюда РЕЗ получаем .

Русский

2013-10-27

134 KB

1 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ   РАБОТА   №   4 – 11

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ.

         Цель работы - изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре под воздействием гармонически изменяющейся ЭДС и исследование зависимости амплитуды и фазы колебаний от частоты.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

         Колебательная система, выведенная из положения равновесия, начинает колебаться с собственной частотой. Однако во многих случаях, система не просто колеблется сама по себе, а испытывает еще действие внешней, периодически изменяющейся силы, под действием которой система совершает вынужденные колебания.

  1.  Явление резонанса в колебательном контуре.

         Электрические вынужденные колебания осуществляются в колебательном контуре содержащем последовательно включенный источник ЭДС  E (t), емкость  С,  индуктивность  L и омическое сопротивление  R (рис.1).

                                                        Используя закон Ома, получим для цепи

     L                                                колебательного контура выражение    

                                  С                                = E (t) - ,                (1)

     R                                               где  IR – падение напряжения на актив -       

                            E (t)                 ном сопротивлении  R, q/C – падение на-

                      Рис. 1                      пряжения на емкости, - ЭДС самоиндукции,  E(t) – внешний источник ЭДС. Учитывая, что ЭДС изменяется по гармоническому закону   E(t) = E0 Cost, а  и   , преобразуем уравнение (1) в виде

                              E0 Cost,                                  (2)

где   - коэффициент затухания свободных колебаний в контуре,

- частота собственных колебаний контура,

- частота колебаний вынуждающей ЭДС.

         Спустя некоторое время после подключения источника ЭДС в контуре устанавливаются вынужденные колебания с постоянной амплитудой. Установившиеся вынужденные колебания заряда и силы тока описываются уравнениями (3 – 5), которые являются решением дифференциального уравнения (2).

                                            q = q0 Cos (t + 0),                                           (3)

                           .                     (4)

Амплитуда силы тока  I0 = q0  и начальная фаза   находятся по формулам

                                      ,                                        (5)                                                           

                                           .                                                 (6)

Графики зависимости  I0 = f () при различных значениях сопротивления  R , называемые резонансными кривыми колебательного контура, представлены на рис. 2.

                                                         R3  R2  R1

                  I0                                              

                                                0                                   

                                             Рис. 2

         Из формулы (5) следует, что амплитуда силы тока в контуре  I0 зависит от частоты    питающего напряжения. Эта амплитуда, как видно из (5),  будет максимальна при частоте, отвечающей условию   и называемой резонансной частотой  РЕЗ. Выражая отсюда  РЕЗ, получаем

                                      .                                                   (7)

         Таким образом, частота внешней вынуждающей ЭДС станет равной частоте собственных колебаний контура.

         Резонансная циклическая частота не зависит от сопротивления  R. Амплитуда силы тока при резонансе равна  . Амплитуда падения напряжения на конденсаторе равна амплитуде падения напряжения на индуктивности (ЭДС самоиндукции) Действительно,

,

         При  R = 0 резонансный пик (амплитуда силы тока  I0 ) уходит в бесконечность. При этом энергия постоянно вводится в систему и не рассеивается. В реальных системах сопротивление и потери энергии никогда не равны нулю, поэтому резонансный пик имеет конечную высоту.

         Сила тока в цепи и ЭДС  могут не совпадать по фазе. В каждый момент времени напряжение, приложенное извне, равно сумме напряжений на отдельных элементах контура:

                                     UR + UL + UC = E0 Cos t,                                     (8)

                       UR = IR = URo Cos (t - ),               URo = IR,                (9)

               ,         ULo = I0L,              (10)

                 ,            ,                (11)

где  URo, ULo, UCo – амплитудные значения напряжения на соответствующих элементах цепи.

         Емкость и индуктивность в цепях переменного тока обладают сопротивлением, которое называют реактивным. Реактивное сопротивление емкости (емкостное сопротивление)  ХС  и индуктивности (индуктивное сопротивление)  ХL  определяется по аналогии с омическим сопротивлением  R в законе Ома как коэффициент пропорциональности между напряжением и силой тока: для конденсатора – UCo = I0XC, для индуктивности – ULo = I0XL. Емкостное реактивное сопротивление конденсатора с повышением частоты уменьшается   , а индуктивное сопротивление – увеличивается  (XL = L).

         Сопоставление формул (4), (9), (10) и (11) показывает фазовое соотношение между силой тока и напряжением на каждом элементе контура:  UR совпадает по фазе с током,  UL опережает ток на , UC отстает от тока на .

         Наглядно представить фазовые соотношения можно методом векторных диаграмм  (рис. 3).  При этом каждое напряжение представляется в виде вектора в прямоугольной системе координат  XY. Длина вектора характеризует амплитудное значение напряжения на соответствующем элементе цепи, а направление вектора образует с осью  Х, в качестве которой выбрана ось токов, угол, равный начальной фазе колебаний.

                                       Y

                                

                                                                         

                                                                              

                                                                                                           X  

                                   I0                                     

                                            

                                          Рис. 3.

         Из прямоугольного треугольника, образованного на диаграмме векторами  ,  и , легко получить формулы (5) и (6) , а также определить импеданс  Z  (полное сопротивление) цепи с помощью соотношения

           ,

откуда

                                   .                                            (12)

Фазочастотная характеристика колебательного контура приведена на рис. 4.

  •  0 = R1  R2  R3    

                  /2  

                                                      0                              

                - /2

                                                       Рис. 4

         При резонансе, согласно (6), сдвиг фаз между силой тока и ЭДС  (рез) = 0. Если   0, то    0, то есть сила тока опережает ЭДС по фазе и тем сильнее, чем меньше   ( = - /2 при = 0). Если    0, то   0, то есть сила тока отстает по фазе от ЭДС и тем сильнее, чем больше   (  /2, при   ).

Упражнение 1. Измерение сдвига фаз.

         Для измерения сдвига фаз используется метод сложения взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты (метод фигур Лиссажу). На горизонтально отклоняющие пластины электронного осциллографа подается один синусоидальный сигнал, а на вертикально отклоняющие – другой.

         Пусть нужно измерить сдвиг фаз между двумя напряжениями  U1 и  U2  одинаковой частоты. Подадим эти напряжения на вход «Х» и «Y» осциллографа. Смещение луча по горизонтали определяется выражением

x = x0 Cos t, смещение по вертикали -  y = y0 Cos (t + ), где - сдвиг фаз между напряжениями  U1 и  U2, x0, y0 – амплитуды напряжений U1 и  U2, умноженные на коэффициенты усиления соответствующих каналов осциллографа. Исключая время t в вышеприведенных уравнениях, путем соответствующих тригонометрических преобразований получим

                             .                                     (13)

Это математическое выражение эллипса, описываемого электронным лучом на экране осциллографа (рис. 5). Ориентация эллипса относительно координатных осей  Х  и  Y  зависит как от угла  , так и от усиления каналов осциллографа.

                                              Y

                                                                  a       b               X

                                                     Рис. 5

         Из уравнения (13) следует, что измеряя отношение x/x0  или  y/y0, можно определить сдвиг фаз  .  Так при  x = 0 имеем

                     ,              .                 (14)  

Положительные и отрицательные значения   на экране осциллографа неотличимы  (эти значения отличаются друг от друга направлением движения электронного луча, описывающего эллипс).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

         В состав лабораторной установки входит кассета «Вынужденные колебания» (ФПЭ – 11/10), магазин сопротивлений  R, магазин емкостей  С, источник питания, низкочастотный генератор и осциллограф. Блок – схема установки изображена на рис. 6.

                                                                                               R

                                                                                               C    Y    

                    МС                                  МЕ

                                                                                                      X

                                                                                             PQ

                                                                                        

                  ГЗ                          220 В                  осциллограф

                                                                          «вход» «вход синхр.»          

                                                        Рис. 6

         Для возбуждения колебаний в электрический контур, состоящий из катушки индуктивности  (L = 100 5 мГн), магазина емкостей  С  и магазина сопротивлений  R, с генератора частоты подается переменное напряжение. Последовательно с элементами контура включен резистор       ( R1 = 0,75 Ом), напряжение с которого подается на вход «Y» осциллографа. Это напряжение пропорционально току в контуре и находится с ним в одной фазе. На вход «Х» осциллографа подается напряжение с клемм генератора.

 Упражнение 1. Исследование зависимости амплитуды колебаний от частоты.

  1.  Соберите схему, изображенную на рис 6, отключив сигнал на вход «Х» осциллографа (поставьте переключатель осциллографа из положения «Х» в положение “    “). Колебательный контур подключите к гнезду генератора “          “ .
  2.  Установите значение емкости  С = 0,1 – 1,0 мкФ (по указанию преподавателя) и сопротивление  R = 1 Ом
  3.  После проверки схемы преподавателем включите в сеть электронный осциллограф и звуковой генератор. Прогрейте приборы в течение 5 – 10 мин.
  4.  Определите (в домашней заготовке) по значению L = 100 мГн и заданному значению  С  циклическую резонансную частоту контура  РЕЗ  по формуле (7) и частоту  РЕЗ = /2.
  5.  Выходное напряжение генератора установите вращением ручки   

           . Установите переключатель множителя частоты  в положение 102.

  1.  Изменяя частоту звукового генератора с помощью ручки «Частота» в диапазоне около найденного значения  РЕЗ, добейтесь максимальной амплитуды колебаний. Регулируя величину усиления по вертикали, получите картину синусоидальных колебаний на экране осциллографа.
  2.  Измерьте на экране осциллографа в делениях вертикальной шкалы амплитуду колебаний напряжения на сопротивлении в контуре. Используя коэффициент усиления осциллографа  КУС  по оси  «Y», рассчитайте амплитуду колебаний  UРЕЗ в вольтах. Полученные значения  UРЕЗ  и  РЕЗ занесите в табл. 1.

Таблица   1

п/п

R = 1 Ом

R = 100 Ом

R = 200 Ом

UРЕЗ =          РЕЗ =

UРЕЗ =          РЕЗ =

UРЕЗ =          РЕЗ =

,

Гц

U

,

Гц

U

,

Гц

U

дел.

В

дел.

В

дел.

В

1

2

3

16

  1.  Меняя частоту генератора вблизи РЕЗ в интервале (0,4 – 1,6) РЕЗ, провести 10 замеров амплитуды, а вдали в интервалах (0 – 0,4) РЕЗ  и (1,6 – 2) РЕЗ  по 3 замера.
  2.  Провести аналогичные измерения при других значения сопротивления R = 100 Ом и 200 Ом. Результаты измерений занести в табл. 1.
  3.  По полученным экспериментальным данным построить резонансные кривые  U = f() для трех значений сопротивления  R. Пользуясь полученными графиками, определить резонансную частоту  РЕЗ и сравнить ее с полученной теоретически.

Упражнение 2. Построение фазочастотной характеристики.

1. Соберите схему, изображенную на рис. 6. Колебательный контур подключите к гнезду генератора «          ». Подайте на вход «Х» осциллографа  напряжение с клемм звукового генератора (Поставьте переключатель осциллографа из положения  «      » в положение «Х»).

2 – 5. Аналогичны соответствующим пунктам задания 1.

6. Регулируя усиление осциллографа по оси «Y» и входное напряжение звукового генератора с помощью ручки «          », получите одинаковую величину сигнала по оси  «Х»  и  «Y». На экране появятся фигуры Лиссажу в виде эллипса (рис. 5).

7. Подбирая частоту генератора вращением ручки «Частота  Hz», добейтесь резонанса. При резонансе сдвиг фаз   = 0 и эллипс вырождается в прямую линию. Полученное значение  РЕЗ занесите в табл. 2.

Таблица 2

, Гц

1

2

3

4

   15

R = 1 Ом

РЕЗ =   Гц

а, дел

b, дел

a/b

, град

R = 100 Ом

РЕЗ =   Гц

а, дел

b, дел

a/b

, град

R = 200 Ом

РЕЗ =   Гц

а, дел

b, дел

a/b

, град

8. Меняя частоту   по обе стороны от резонансного значения, измерьте отрезки  «а»  и  «b» в делениях  (рис. 5). Измерение проведите для 14 – 15 значений частоты звукового генератора, причем отсчет делайте с интервалом 50 Гц вблизи резонансного значения и с интервалом 100 Гц вдали от него.

9. Провести измерения по пунктам 6 – 8 при других значениях сопротивления  R = 100 Ом и 200 Ом. Результаты занести в табл. 2.

  1.  Рассчитайте по формуле (10) сдвиг фаз между током в контуре и напряжением на входе контура. Результаты занесите в табл. 2.
  2.  На основании полученных результатов постройте графики зависимости   = f () при заданных значениях сопротивления  R.

КОНТРОЛЬНЫЕ  ВОПРОСЫ

  1.  Что такое колебание? Какие колебания называются вынужденными?
  2.  Дайте понятие основных характеристик колебательного движения (амплитуда, частота, период, фаза).
  3.  Элементы электрического колебательного контура. Опишите физические процессы, происходящие в контуре. Для каких целей используется колебательный контур?
  4.  Получите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.
  5.  Как частота питающего напряжения влияет на величину активного, емкостного и индуктивного сопротивлений, а также импеданса колебательного контура
  6.  Нарисуйте фазочастотную характеристику колебательного контура и объясните, какой смысл имеет знак сдвига фаз? Можно ли, зная Cos , сделать вывод о том, что наблюдается в цепи резонанс или нет?

58

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22249. Расчет допусков размеров, входящих в размерные цепи 39 KB
  Составляющее звено – звено размерной цепи изменение которого вызывает изменение исходного или замыкающего звена. Увеличивающие – если с увеличением составляющего звена увеличивается размер исходного или замыкающего звена. Уменьшающие– если с уменьшением составляющего звена уменьшается размер исходного или замыкающего звена. Компенсирующее звено – предварительно выбранное звено размерной цепи изменение размера которого достигается требуемая точность замыкающего звена.
22250. Мониторинг в нейроанестезиологии и нейрореаниматологии 213 KB
  Мониторинг при операциях на стволе мозга Мониторинг при сосудистых операциях. Мониторинг в нейрореаниматологии оценка уровня сознания мониторинг витальных функций контроль ВЧД длительный контроль транскраниальная допплерография оценка метаболизма мозга Обеспечение безопасности больного находящегося в состоянии анестезии является одной из основных обязанностей анестезиолога. В нейрохирургии этот метод часто применяется при вмешательствах н сосудах головного мозга. Нейрофизиологический мониторинг Впервые регистрацию биоэлектрической...
22251. ТАКТИКА ВЕДЕНИЯ НАРУШЕНИЙ МОЗГОВОГО КРОВООБРАЩЕНИЯ 69.5 KB
  Частоту нарушений мозгового кровообращения НМК трудно установить так как определенное количество больных погибает вне клиники или не госпитализируется. Как бы то ни было НМК составляют около 5 объема скоропомощной практики. Сегодня подход к лечению НМК должен быть динамичным коллективным и мультидисциплинарным. Тактикой скоропомощного ведения пациента с подозрением на НМК кроме диагностики причины заболевания и оценки тяжести состояния должно быть срочное обеспече ние максимальной оксигенации головного мозга с целью минимизации...
22252. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ИНТЕНСИВНОЙ ТЕРАПИИ ПОСТРАДАВШИХ С СОЧЕТАНОЙ ЧЕРЕПНО-МОЗГОВОЙ ТРАВМОЙ 127 KB
  По данным к примеру клиники Военнополевой хирургии Военномедицинской академии за последние 10 лет частота поступления пострадавших с такой характеристикой повреждений составляет около . Анализ исходов течения травматической болезни у этой категории пострадавших свидетельствует о высокой степени неблагоприятных исходов напрямую коррелирующей с тяжестью ЧМТ степенью полисегментарности повреждения выраженностью шоковой реакции организма в целом. Интенсивная терапия пострадавших III группы нетяжелая ЧМТ и...
22253. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ИНТЕНСИВНОЙ ТЕРАПИИ ТЯЖЕЛОЙ ЧЕРЕПНО-МОЗГОВОЙ ТРАВМЫ 124.5 KB
  et al: Blood pressure and intracranial pressurevolume dynamics in severe head injury: relationship with cerebral blood now. et al: Ultra early evaluation of regional cerebral blood flow in severely headinjured patients using xenon enhanced computed tomography. et al: Megadose steroids in severe head injury.: Longchain versus medium and longchain triglyceridebased fat emulsion in parenteral nutrition of severe head trauma patients.
22254. ПРОТОКОЛ ДЕЙСТВИЙ ПРИ МАССИВНОЙ ВОЗДУШНОЙ ЭМБОЛИИ 26.5 KB
  Удалить аортальную канюлюудалить воздух из места канюляции аорты. Удалить воздух из артериальной канюли и магистрали. Кровь нагнетается в ВПВ при температуре 20240 С со скоростью 12 л мин или более и воздух вместе с кровью дренируется к помпе из места канюляции в области корня аорты. Во время ретроградной перфузии через ВПВ периодически выполняется компрессия сонных артерий для эвакуации воздуха из позвоночных артерий ретроградным путем.
22255. Черепно-мозговая травма (ЧМТ) 48 KB
  Изучение расстройств дыхания при тяжелой ЧМТ важно прежде всего потому что развиваясь в остром периоде травмы дыхательная недостаточность ДН не только усугубляет тяжесть состояния больных но и является одной из причин летального исхода. Велико социальное значение ЧМТ. Оно обусловлено: преимущественным поражением лиц в возрасте до 50ти лет наиболее активных в социальном и трудовом отношении; как причина смертности и инвалидности у лиц молодого возраста ЧМТ опережает сердечнососудистые и онкологические заболевания; 3 полное...
22256. АНАТОМИЯ, КЛИНИЧЕСКАЯ ФИЗИОЛОГИЯ ЦНС 51 KB
  Содержимое супратенториальной части представлено большими полушариями головного мозга которые функционально чрезвычайно важны. Важную роль во вторичном повреждении головного мозга отводят фальксу и вырезке тенториума что связано с дислокацией и вклинением структур мозга более подробно. даление при увеличении лобной доли вклинение под фалькс результат: cingulate gyrus ишемия в бассейне ПМА вырезка намета мозжечка стволовые отделы сознание ножки мозга с чувствительными и двигательными путями глазодвигательный нерв проксимальный...
22257. АНЕСТЕЗИОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ У БОЛЬНЫХ С ЦЕРЕБРАЛЬНЫМИ АРТЕРИАЛЬНЫМИ АНЕВРИЗМАМИ 115.5 KB
  Эта патология имеет врожденную этиологию однако аневризмы могут возникать и как приобретенная патология развиваясь вторично при дегенеративных процессах; часто встречаются у гипертоников [II] 21 больных с церебральными артериальными аневризмами АА имеют более чем одну аневризму [7]. Примерно 1 3 больных погибают или остаются глубокими инвалидами после первого же кровоизлияния а из оставшихся больных только 1 3 остаются функционально полноценными [9]. предложили клиническую систему градации состояния больных с САК.