42165

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

Лабораторная работа

Физика

ls logy c x1 x2 x3 x4 x5 Логарифмическое уравнение . ls y c logx1 logx2 logx3 logx4 logx5 Гиперболическое уравнение . ls logy c logx1 logx2 logx3 logx4 logx5 Показательное уравнение βi 0 βi≠1. ls logy=c1logc2x1logc3x2logc4x3 Примечание: Переменные содержащие в наблюдениях значения 0 нельзя логарифмировать и брать обратную величину.

Русский

2013-10-27

118.5 KB

29 чел.

Лабораторная работа №5

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

Часто на практике между зависимой и независимыми переменными существует нелинейная форма взаимосвязи. В этом случае существует два выхода:

  1.  подобрать к анализируемым переменным преобразование, которое бы позволило представить существующую зависимость в виде линейной функции;
  2.  применить нелинейный метод наименьших квадратов.

Основные нелинейные регрессионные модели и приведение их к линейной форме

  1.  Экспоненциальное уравнение .

Если прологарифмировать левую и правую части данного уравнения, то получится

.

Это уравнение является линейным, но вместо y в левой части стоит ln y.

В данном случае параметр βi имеет следующий экономический смысл: при увеличении переменной xi на единицу переменная y в среднем увеличится примерно на 100·β% (более точно: y увеличится в  раз).

  1.  Логарифмическое уравнение .

Переход к линейному уравнению осуществляется заменой переменных xi на Xi=lnxi..

Параметр βi имеет следующий экономический смысл: для увеличения y на единицу необходимо увеличить переменную x в  раз, т.е. примерно на .

  1.  Гиперболическое уравнение .

В этом случае необходимо сделать замену переменных xi на . Для гиперболической зависимости нет простой интерпретации коэффициента регрессии βi.

  1.  Степенное уравнение .

Прологарифмировав левую и правую части данного уравнения, получим

.

Заменив соответствующие ряды их логарифмами, получится линейная регрессия.

Экономический смысл параметра βi: если значение переменной xi увеличить на 1%, то y увеличится на βi%.

  1.  Показательное уравнение  (βi>0, βi≠1).

Прологарифмировав левую и правую части уравнения, получим

.

Проведя замены Y=ln y и Bi=ln βi, получится линейная регрессия.

Экономический смысл параметра βi: при увеличении переменной xi на единицу переменная y в среднем увеличится в βi раз.

Практические примеры нелинейных регрессионных моделей

1. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА

,

где β0, β1, β2 – параметры модели, Q – объем выпуска, К – затраты капитала, L – трудовые затраты.

Величина β0 зависит от единиц измерения Q, К и L, а также от эффективности производственного процесса.

Экономическая  интерпретация

Параметры β1 и β2 называют коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов в среднем изменится Q, если β1 или β2 увеличить соответственно на один процент.

Также если

β12 = 1, то уровень эффективности не зависит от масштабов производства;

β12 < 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут;

β12 > 1, то средние издержки убывают по мере расширения масштабов производства.

Эти свойства не зависят от численных значений К, L и сохраняют силу в любой точке производственной функции.

2. КРИВАЯ ФИЛИПСА

Описывает связь темпа роста зарплаты и уровня безработицы:

,

где  - уровень заработной платы;   –  темп роста зарплаты, %;  – процент безработных в год t.

Построение нелинейной регрессионной модели в EViews 5.1

  1.  Экспоненциальное уравнение .

ls log(y) c x1 x2 x3 x4 x5

  1.  Логарифмическое уравнение .

ls y c log(x1) log(x2) log(x3) log(x4) log(x5)

  1.  Гиперболическое уравнение .

ls y c 1/x1 1/x2 1/x3 1/x4 1/x5

  1.  Степенное уравнение .

ls log(y) c log(x1) log(x2) log(x3) log(x4) log(x5)

  1.  Показательное уравнение  (βi>0, βi≠1).

ls log(y)=c(1)+log(c(2))*x1+log(c(3))*x2+log(c(4))*x3+…

Примечание: Переменные, содержащие в наблюдениях значения «0», нельзя логарифмировать и брать обратную величину. К таким переменным относятся, например, фиктивные переменные.

Задания:

Рассматривается зависимость валового регионального продукта (ВРП) на территории Российской Федерации от инвестиций в основной капитал, доходов населения и выбросов загрязняющих веществ. Предполагается, что данная зависимость является нелинейной. Требуется провести регрессионный анализ ВРП на основе исходных данных.

Исходные данные находятся в файле lab 5.xls.

  1.  Проведите анализ данных и подготовьте выборку к проведению эконометрического моделирования.
  2.  Постройте и оцените нелинейные регрессионные модели (экспоненциальное уравнение, логарифмическое уравнение, функция Кобба-Дугласа).
  3.  Оцените качество построенных моделей.
  4.  Проверьте модели на мультиколлинеарность и при необходимости исключите ее.
  5.  Проведите тест на гетероскедастичность и при необходимости скорректируйте стандартные ошибки.
  6.  Дайте экономическую интерпретацию полученных моделей.
  7.  Сохраните рабочий файл под именем «фамилия студента»_5.WF1.

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4482. Довгострокові прогнози меженного стоку влітку, восени і взимку 394 KB
  Довгострокові прогнози меженного стоку влітку, восени і взимку Закономірності і фактори меженного стоку Під меженним стоком рівнинних і гірських річок розуміють стік літньо-осіннього і зимового періодів, коли річки отримують живлення в основному в...
4483. Довгострокові прогнози шарів стоку весняного водопілля для рівнинних річок 2.4 MB
  Довгострокові прогнози шарів стоку весняного водопілля для рівнинних річок В період весняного водопілля, одної з найбільш багатоводних фаз гідрологічного режиму більшості рівнинних річок України, формування стоку обумовлене таненням накопичено...
4484. Довгострокові прогнози максимальних витрат води весняного водопілля 1.45 MB
  Довгострокові прогнози максимальних витрат води весняного водопілля Сучасний стан в області довгострокового прогнозування максимальних витрат води весняного водопілля Ще у 40-ві роки минулого сторіччя М.А. Великановим була запропонована для прогноз...
4485. Прогнози дат початку та проходження максимальних витрат води весняних водопіль на рівнинних річках 193.5 KB
  Прогнози дат початку та проходження максимальних витрат води весняних водопіль на рівнинних річках 1 Фізичні передумови та практичні прийоми прогнозів строків водопілля для окремих водозборів На відміну від прогнозів характеристик водного режиму вес...
4486. Довгострокові прогнози весняно-літнього водопілля гірських річок 370 KB
  Довгострокові прогнози весняно-літнього водопілля гірських річок Особливості формування водопілля гірських річок Довгострокові прогнози стоку річок базуються на знанні процесів накопичення й витрати вологи в річковому басейні, що зумовлюють характ...
4487. Довгострокові прогнози льодових явищ на основі характеристик атмосферних процесів 60 KB
  Довгострокові прогнози льодових явищ на основі характеристик атмосферних процесів 1 Фізичні основи та принципи прогнозів дат льодових явищ Строки льодових явищ на водних об’єктах залежать від масштабних атмосферних процесів, які розвиваються на...
4488. Набор учебных стендов для кабинета Правил Дорожного Движения 4.95 MB
  Введение Темой конструкторской разработки является создание учебных стендов для кабинета Правил Дорожного Движения. Эта работа содержит в себе 3 стенда: стенд макет автодрома, тренажер сигналы регулировщика и стенд сигналы светофора. Руководит...
4489. Предмет, мета та задачі курсу. Екологічні проблеми науково-технічного прогресу (НТП) 248.5 KB
  Предмет, мета та задачі курсу. Екологічні проблеми науково-технічного прогресу (НТП). Екологія – інтегральна міждисциплінарна наука. Основні положення загальної екології. Передумови виникнення екології як науки Протягом тривалого часу,...
4490. Ассемблер. Об ассемблере 24.38 KB
  Об ассемблере Интересно проследить, начиная со времени появления первых компьютеров и заканчивая сегодняшним днем, за трансформациями представлений о языке ассемблера у программистов. Когда-то ассемблер был языком, без знания которого нельзя было за...