42165

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

Лабораторная работа

Физика

ls logy c x1 x2 x3 x4 x5 Логарифмическое уравнение . ls y c logx1 logx2 logx3 logx4 logx5 Гиперболическое уравнение . ls logy c logx1 logx2 logx3 logx4 logx5 Показательное уравнение βi 0 βi≠1. ls logy=c1logc2x1logc3x2logc4x3 Примечание: Переменные содержащие в наблюдениях значения 0 нельзя логарифмировать и брать обратную величину.

Русский

2013-10-27

118.5 KB

30 чел.

Лабораторная работа №5

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

Часто на практике между зависимой и независимыми переменными существует нелинейная форма взаимосвязи. В этом случае существует два выхода:

  1.  подобрать к анализируемым переменным преобразование, которое бы позволило представить существующую зависимость в виде линейной функции;
  2.  применить нелинейный метод наименьших квадратов.

Основные нелинейные регрессионные модели и приведение их к линейной форме

  1.  Экспоненциальное уравнение .

Если прологарифмировать левую и правую части данного уравнения, то получится

.

Это уравнение является линейным, но вместо y в левой части стоит ln y.

В данном случае параметр βi имеет следующий экономический смысл: при увеличении переменной xi на единицу переменная y в среднем увеличится примерно на 100·β% (более точно: y увеличится в  раз).

  1.  Логарифмическое уравнение .

Переход к линейному уравнению осуществляется заменой переменных xi на Xi=lnxi..

Параметр βi имеет следующий экономический смысл: для увеличения y на единицу необходимо увеличить переменную x в  раз, т.е. примерно на .

  1.  Гиперболическое уравнение .

В этом случае необходимо сделать замену переменных xi на . Для гиперболической зависимости нет простой интерпретации коэффициента регрессии βi.

  1.  Степенное уравнение .

Прологарифмировав левую и правую части данного уравнения, получим

.

Заменив соответствующие ряды их логарифмами, получится линейная регрессия.

Экономический смысл параметра βi: если значение переменной xi увеличить на 1%, то y увеличится на βi%.

  1.  Показательное уравнение  (βi>0, βi≠1).

Прологарифмировав левую и правую части уравнения, получим

.

Проведя замены Y=ln y и Bi=ln βi, получится линейная регрессия.

Экономический смысл параметра βi: при увеличении переменной xi на единицу переменная y в среднем увеличится в βi раз.

Практические примеры нелинейных регрессионных моделей

1. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА

,

где β0, β1, β2 – параметры модели, Q – объем выпуска, К – затраты капитала, L – трудовые затраты.

Величина β0 зависит от единиц измерения Q, К и L, а также от эффективности производственного процесса.

Экономическая  интерпретация

Параметры β1 и β2 называют коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов в среднем изменится Q, если β1 или β2 увеличить соответственно на один процент.

Также если

β12 = 1, то уровень эффективности не зависит от масштабов производства;

β12 < 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут;

β12 > 1, то средние издержки убывают по мере расширения масштабов производства.

Эти свойства не зависят от численных значений К, L и сохраняют силу в любой точке производственной функции.

2. КРИВАЯ ФИЛИПСА

Описывает связь темпа роста зарплаты и уровня безработицы:

,

где  - уровень заработной платы;   –  темп роста зарплаты, %;  – процент безработных в год t.

Построение нелинейной регрессионной модели в EViews 5.1

  1.  Экспоненциальное уравнение .

ls log(y) c x1 x2 x3 x4 x5

  1.  Логарифмическое уравнение .

ls y c log(x1) log(x2) log(x3) log(x4) log(x5)

  1.  Гиперболическое уравнение .

ls y c 1/x1 1/x2 1/x3 1/x4 1/x5

  1.  Степенное уравнение .

ls log(y) c log(x1) log(x2) log(x3) log(x4) log(x5)

  1.  Показательное уравнение  (βi>0, βi≠1).

ls log(y)=c(1)+log(c(2))*x1+log(c(3))*x2+log(c(4))*x3+…

Примечание: Переменные, содержащие в наблюдениях значения «0», нельзя логарифмировать и брать обратную величину. К таким переменным относятся, например, фиктивные переменные.

Задания:

Рассматривается зависимость валового регионального продукта (ВРП) на территории Российской Федерации от инвестиций в основной капитал, доходов населения и выбросов загрязняющих веществ. Предполагается, что данная зависимость является нелинейной. Требуется провести регрессионный анализ ВРП на основе исходных данных.

Исходные данные находятся в файле lab 5.xls.

  1.  Проведите анализ данных и подготовьте выборку к проведению эконометрического моделирования.
  2.  Постройте и оцените нелинейные регрессионные модели (экспоненциальное уравнение, логарифмическое уравнение, функция Кобба-Дугласа).
  3.  Оцените качество построенных моделей.
  4.  Проверьте модели на мультиколлинеарность и при необходимости исключите ее.
  5.  Проведите тест на гетероскедастичность и при необходимости скорректируйте стандартные ошибки.
  6.  Дайте экономическую интерпретацию полученных моделей.
  7.  Сохраните рабочий файл под именем «фамилия студента»_5.WF1.

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11136. Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением 701.5 KB
  Сложное сопротивление. косой изгиб. изгиб с растяжением. Сложное сопротивление. Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации ранее рассмотренных простых напряженных состояний брусьев растяжение сжатия кручения и изгиба В общем случае нагружени...
11137. Сложное сопротивление. Изгиб с кручением 589.5 KB
  Сложное сопротивление. Изгиб с кручением. Круглые валы. Когда в поперечном сечении бруса равен нулю только один внутренний силовой фактор – продольная сила такой вид деформации называют изгибом с кручением. Изгибу с кручением подвергаются валы различных видов меха
11138. Сложное сопротивление. Расчет пространственных стержней 593 KB
  Сложное сопротивление. Расчет пространственных стержней. Построение эпюр внутренних силовых факторов для пространственных стержней. В конструкциях встречаются стержневые системы ось которых не лежит в одной плоскости а так же и плоские системы находящиеся под воз
11139. Продольный изгиб 1.33 MB
  Продольный изгиб. Устойчивое и неустойчивое упругое равновесие До 2й половины 19 века единственным критерием прочности инженерных сооружений принималась величина действующих напряжений т. е. считалось что если напряжения не превосходят некоторого предела зависяще
11140. Продольно-поперечный изгиб 333 KB
  Продольнопоперечный изгиб. Если в поперечном сечении бруса возникают изгибающие моменты как от продольных так и от поперечных такой изгиб называют продольнопоперечным. При расчете стержней на продольнопоперечный изгиб изгибающие моменты в поперечном сечении вычис...
11141. Динамическое нагружение 485.5 KB
  Динамическое нагружение. Понятие о динамическом действии нагрузки. Ранее во всех рассмотренных нами задачах предполагалось что действующие нагрузки статические т. е. не изменяющиеся стечением времени. При проектировании машин обычно сталкиваются с деталями находя
11142. Напряжения, изменяющиеся во времени 927 KB
  Напряжения изменяющиеся во времени. Явление усталости материалов. Многие детали машин работают при переменных во времени нагрузках и следовательно возникающие в них напряжения также переменны во времени. Практика машиностроения уже в середине XIX века показала что
11143. Тонкостенные осесимметричные оболочки и толстостенные цилиндры 487.5 KB
  Тонкостенные осесимметричные оболочки и толстостенные цилиндры. Тонкостенные осесимметричные оболочки Тонкостенной осесимметричной называется оболочка имеющая форму тела вращения т. е. оболочка полярно симметричная относительно некоторой оси толщина которой в
11144. Контактні напруження 324.5 KB
  Контактні напруження. Основні поняття Деформації і напруження що виникають при взаємному натисканні двох стичних тіл обмежених криволінійними поверхнями називають контактними. Внаслідок деформацій у місцях зіткнення елементів конструкцій передача тиску відбуває...