42165

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

Лабораторная работа

Физика

ls logy c x1 x2 x3 x4 x5 Логарифмическое уравнение . ls y c logx1 logx2 logx3 logx4 logx5 Гиперболическое уравнение . ls logy c logx1 logx2 logx3 logx4 logx5 Показательное уравнение βi 0 βi≠1. ls logy=c1logc2x1logc3x2logc4x3 Примечание: Переменные содержащие в наблюдениях значения 0 нельзя логарифмировать и брать обратную величину.

Русский

2013-10-27

118.5 KB

30 чел.

Лабораторная работа №5

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

Часто на практике между зависимой и независимыми переменными существует нелинейная форма взаимосвязи. В этом случае существует два выхода:

  1.  подобрать к анализируемым переменным преобразование, которое бы позволило представить существующую зависимость в виде линейной функции;
  2.  применить нелинейный метод наименьших квадратов.

Основные нелинейные регрессионные модели и приведение их к линейной форме

  1.  Экспоненциальное уравнение .

Если прологарифмировать левую и правую части данного уравнения, то получится

.

Это уравнение является линейным, но вместо y в левой части стоит ln y.

В данном случае параметр βi имеет следующий экономический смысл: при увеличении переменной xi на единицу переменная y в среднем увеличится примерно на 100·β% (более точно: y увеличится в  раз).

  1.  Логарифмическое уравнение .

Переход к линейному уравнению осуществляется заменой переменных xi на Xi=lnxi..

Параметр βi имеет следующий экономический смысл: для увеличения y на единицу необходимо увеличить переменную x в  раз, т.е. примерно на .

  1.  Гиперболическое уравнение .

В этом случае необходимо сделать замену переменных xi на . Для гиперболической зависимости нет простой интерпретации коэффициента регрессии βi.

  1.  Степенное уравнение .

Прологарифмировав левую и правую части данного уравнения, получим

.

Заменив соответствующие ряды их логарифмами, получится линейная регрессия.

Экономический смысл параметра βi: если значение переменной xi увеличить на 1%, то y увеличится на βi%.

  1.  Показательное уравнение  (βi>0, βi≠1).

Прологарифмировав левую и правую части уравнения, получим

.

Проведя замены Y=ln y и Bi=ln βi, получится линейная регрессия.

Экономический смысл параметра βi: при увеличении переменной xi на единицу переменная y в среднем увеличится в βi раз.

Практические примеры нелинейных регрессионных моделей

1. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА

,

где β0, β1, β2 – параметры модели, Q – объем выпуска, К – затраты капитала, L – трудовые затраты.

Величина β0 зависит от единиц измерения Q, К и L, а также от эффективности производственного процесса.

Экономическая  интерпретация

Параметры β1 и β2 называют коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов в среднем изменится Q, если β1 или β2 увеличить соответственно на один процент.

Также если

β12 = 1, то уровень эффективности не зависит от масштабов производства;

β12 < 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут;

β12 > 1, то средние издержки убывают по мере расширения масштабов производства.

Эти свойства не зависят от численных значений К, L и сохраняют силу в любой точке производственной функции.

2. КРИВАЯ ФИЛИПСА

Описывает связь темпа роста зарплаты и уровня безработицы:

,

где  - уровень заработной платы;   –  темп роста зарплаты, %;  – процент безработных в год t.

Построение нелинейной регрессионной модели в EViews 5.1

  1.  Экспоненциальное уравнение .

ls log(y) c x1 x2 x3 x4 x5

  1.  Логарифмическое уравнение .

ls y c log(x1) log(x2) log(x3) log(x4) log(x5)

  1.  Гиперболическое уравнение .

ls y c 1/x1 1/x2 1/x3 1/x4 1/x5

  1.  Степенное уравнение .

ls log(y) c log(x1) log(x2) log(x3) log(x4) log(x5)

  1.  Показательное уравнение  (βi>0, βi≠1).

ls log(y)=c(1)+log(c(2))*x1+log(c(3))*x2+log(c(4))*x3+…

Примечание: Переменные, содержащие в наблюдениях значения «0», нельзя логарифмировать и брать обратную величину. К таким переменным относятся, например, фиктивные переменные.

Задания:

Рассматривается зависимость валового регионального продукта (ВРП) на территории Российской Федерации от инвестиций в основной капитал, доходов населения и выбросов загрязняющих веществ. Предполагается, что данная зависимость является нелинейной. Требуется провести регрессионный анализ ВРП на основе исходных данных.

Исходные данные находятся в файле lab 5.xls.

  1.  Проведите анализ данных и подготовьте выборку к проведению эконометрического моделирования.
  2.  Постройте и оцените нелинейные регрессионные модели (экспоненциальное уравнение, логарифмическое уравнение, функция Кобба-Дугласа).
  3.  Оцените качество построенных моделей.
  4.  Проверьте модели на мультиколлинеарность и при необходимости исключите ее.
  5.  Проведите тест на гетероскедастичность и при необходимости скорректируйте стандартные ошибки.
  6.  Дайте экономическую интерпретацию полученных моделей.
  7.  Сохраните рабочий файл под именем «фамилия студента»_5.WF1.

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45445. Классификация приложений систем РВ. Надежность в СРВ. Проектирование жестких систем реального времени. Архитектуры жестких систем реального времени 118.5 KB
  Проектирование жестких систем реального времени. Архитектуры жестких систем реального времени. Главной особенностью систем реального времени является обеспечение предсказуемости которая позволяет реализовать приложения. В один из моментов времени задача перейдет в состояние не описанного в системе.
45446. Задачи в СРВ. Планирование задач. Общие принципы планирования задач. Алгоритмы планирования периодических задач. Алгоритмы планирования спорадических и апериодических задач Планировщик заданий 156.5 KB
  Планирование задач. Общие принципы планирования задач. Алгоритмы планирования периодических задач. Алгоритмы планирования спорадических и апериодических задач Планировщик заданий.
45447. Моделирование систем РВ Проблема моделирования сетей при случайном доступе. Применение модели реального времени. Модель реального Мира 123.5 KB
  Моделирование СРВ необходимо для того чтобы оценить разрабатываемую систему по времени функционирования и передачи данных. Σt=tреакции человека tнажатия на педаль тормоза tпередачи для обработки сигнала уз. 1 tпередачи сигнала от уз. механизма t1 – время передачи информации от основного контроллера к сетевому t2 – время передачи данных сетевым контроллером на шину t3 – разброс передачи сообщения в сети возникает в следствии того что используется один сетевой канал t4 – время приема данных с шины на сетевой контроллер t5 – время...
45448. Алгоритм оценки систем реального времени. Оптимизация системы реального времени 92 KB
  Оптимизация системы реального времени. Алгоритм оценки позволяет определить работоспособность системы в условиях модельного объекта. Работоспособность определяется по характеристикам устойчивости системы в заданных режимах функционирования. Основные характеристики для распределенной системы: скорость передачи информации и дополнительные данные включая накладные расходы рассматриваемого протокола.
45449. Операционные системы реального времени. Применение. Особенности. Архитектуры операционных систем реального времени. Особенности функционирования ОС РВ. Достоинства и недостатки операционных систем реального времени 399.5 KB
  Каждая из архитектур позволяет обеспечивать функционирование задач в режиме реального времени.23: задачи интерфейс прикладных программ И. Достоинства: простота создания простота управления задачами. Недостатки: отсутствие гибкости в системе и возможности управления задачами в процессе функционирования систем; при зацикливании одного из блоков система блокируется и перестает функционировать.
45450. Синхронизация в системах реального времени. Принципы разделения ресурсов в СРВ. «Смертельный захват» «Гонки» «Инверсия приоритетов». Технология разработки собственной ОС РВ 69.5 KB
  Логическая последовательность исполнения Обеспечение доступа к общим ресурсам Обеспечение синхронизации с внешними событиями Обеспечение синхронизации по времени Связность задач. Обеспечение доступа к общим ресурсам. Реализация синхронизации необходима для обеспечения доступа к тем ресурсам которые являются разделяемыми ресурсами в системе т. Возникают коллизии связанные с получением доступа.
45451. Виды операционных систем реального времени. QNX. OS-9. VxWorks. Операционные системы реального времени для Windows. IA-Spox, RTX, Falcon, Hyperkernel 190.5 KB
  Операционные системы реального времени для Windows. ОСРВ по Windows Windows CE – система ориентирована на небольшие контроллеры и включает большую часть функций ядра стандартной ОС для поддержки средств являющихся зарегистрированной маркой Microsoft. ОС РВ Стандартная ОС с поддержкой общих функций Поддержка расширений служащих для выполнения задач РВ Расширения ISPOX В расширении ОС Windows для реального времени. Данное расширение разработано для системы Windows95 98.
45452. Средства создания операторского интерфейса автоматизированных систем (SCADA-приложения). Применение. Особенности. Возможности и средства, присущие SCADA-пакетам. Состав SCADA. Виды SCADA. TraceMode. Citect. InTouch. iFix. Wizcon GeniDAQ. WinCC. MasterSCA 103 KB
  Под SCADA – приложением подразумевается любое ПО, которое получает данные с внешних устройств, формирует управляющие команды, сохраняет информацию на внешних носителях и формирует графическое приложение системы. Любое SCADA – приложение должно иметь набор инструментальных средств, позволяющих создавать уже в разработанных интерфейсах типовые модули подключения новых объектов и создание однотипных интерфейсов оператора для типовых автоматизированных систем.
45453. Базы данных РВ. Структура. Применение. Особенности. Особенности Industrial SQL Server. Функциональные возможности сервера базы данных. Интеграция с другими компонентами комплекса. Возможность организации клиент-серверной системы 454 KB
  Эта БД позволяет обеспечить доступ к БД при помощи языка SQL и обеспечить хранение информации в заданном пользователем виде. Для системы РВ не являющейся СЖРВ реляционная БД является оптимальной но для СЖРВ требуется обеспечение следующих условий: высокоскоростной сбор информации 1015 параметров за 1 секунду возможность хранения больших объемов информации обеспечение доступа к информации с различных рабочих станций по сетевому протоколу Для решения проблемы были разработаны БД – БД реального времени: Industril SQLserver WizSQL...