42165

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

Лабораторная работа

Физика

ls logy c x1 x2 x3 x4 x5 Логарифмическое уравнение . ls y c logx1 logx2 logx3 logx4 logx5 Гиперболическое уравнение . ls logy c logx1 logx2 logx3 logx4 logx5 Показательное уравнение βi 0 βi≠1. ls logy=c1logc2x1logc3x2logc4x3 Примечание: Переменные содержащие в наблюдениях значения 0 нельзя логарифмировать и брать обратную величину.

Русский

2013-10-27

118.5 KB

33 чел.

Лабораторная работа №5

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

Часто на практике между зависимой и независимыми переменными существует нелинейная форма взаимосвязи. В этом случае существует два выхода:

  1.  подобрать к анализируемым переменным преобразование, которое бы позволило представить существующую зависимость в виде линейной функции;
  2.  применить нелинейный метод наименьших квадратов.

Основные нелинейные регрессионные модели и приведение их к линейной форме

  1.  Экспоненциальное уравнение .

Если прологарифмировать левую и правую части данного уравнения, то получится

.

Это уравнение является линейным, но вместо y в левой части стоит ln y.

В данном случае параметр βi имеет следующий экономический смысл: при увеличении переменной xi на единицу переменная y в среднем увеличится примерно на 100·β% (более точно: y увеличится в  раз).

  1.  Логарифмическое уравнение .

Переход к линейному уравнению осуществляется заменой переменных xi на Xi=lnxi..

Параметр βi имеет следующий экономический смысл: для увеличения y на единицу необходимо увеличить переменную x в  раз, т.е. примерно на .

  1.  Гиперболическое уравнение .

В этом случае необходимо сделать замену переменных xi на . Для гиперболической зависимости нет простой интерпретации коэффициента регрессии βi.

  1.  Степенное уравнение .

Прологарифмировав левую и правую части данного уравнения, получим

.

Заменив соответствующие ряды их логарифмами, получится линейная регрессия.

Экономический смысл параметра βi: если значение переменной xi увеличить на 1%, то y увеличится на βi%.

  1.  Показательное уравнение  (βi>0, βi≠1).

Прологарифмировав левую и правую части уравнения, получим

.

Проведя замены Y=ln y и Bi=ln βi, получится линейная регрессия.

Экономический смысл параметра βi: при увеличении переменной xi на единицу переменная y в среднем увеличится в βi раз.

Практические примеры нелинейных регрессионных моделей

1. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА

,

где β0, β1, β2 – параметры модели, Q – объем выпуска, К – затраты капитала, L – трудовые затраты.

Величина β0 зависит от единиц измерения Q, К и L, а также от эффективности производственного процесса.

Экономическая  интерпретация

Параметры β1 и β2 называют коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов в среднем изменится Q, если β1 или β2 увеличить соответственно на один процент.

Также если

β12 = 1, то уровень эффективности не зависит от масштабов производства;

β12 < 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут;

β12 > 1, то средние издержки убывают по мере расширения масштабов производства.

Эти свойства не зависят от численных значений К, L и сохраняют силу в любой точке производственной функции.

2. КРИВАЯ ФИЛИПСА

Описывает связь темпа роста зарплаты и уровня безработицы:

,

где  - уровень заработной платы;   –  темп роста зарплаты, %;  – процент безработных в год t.

Построение нелинейной регрессионной модели в EViews 5.1

  1.  Экспоненциальное уравнение .

ls log(y) c x1 x2 x3 x4 x5

  1.  Логарифмическое уравнение .

ls y c log(x1) log(x2) log(x3) log(x4) log(x5)

  1.  Гиперболическое уравнение .

ls y c 1/x1 1/x2 1/x3 1/x4 1/x5

  1.  Степенное уравнение .

ls log(y) c log(x1) log(x2) log(x3) log(x4) log(x5)

  1.  Показательное уравнение  (βi>0, βi≠1).

ls log(y)=c(1)+log(c(2))*x1+log(c(3))*x2+log(c(4))*x3+…

Примечание: Переменные, содержащие в наблюдениях значения «0», нельзя логарифмировать и брать обратную величину. К таким переменным относятся, например, фиктивные переменные.

Задания:

Рассматривается зависимость валового регионального продукта (ВРП) на территории Российской Федерации от инвестиций в основной капитал, доходов населения и выбросов загрязняющих веществ. Предполагается, что данная зависимость является нелинейной. Требуется провести регрессионный анализ ВРП на основе исходных данных.

Исходные данные находятся в файле lab 5.xls.

  1.  Проведите анализ данных и подготовьте выборку к проведению эконометрического моделирования.
  2.  Постройте и оцените нелинейные регрессионные модели (экспоненциальное уравнение, логарифмическое уравнение, функция Кобба-Дугласа).
  3.  Оцените качество построенных моделей.
  4.  Проверьте модели на мультиколлинеарность и при необходимости исключите ее.
  5.  Проведите тест на гетероскедастичность и при необходимости скорректируйте стандартные ошибки.
  6.  Дайте экономическую интерпретацию полученных моделей.
  7.  Сохраните рабочий файл под именем «фамилия студента»_5.WF1.

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3258. Техническая эксплуатация систем централизованного и местного отопления 64.5 KB
  Техническая эксплуатация систем централизованного и местного отопления Основные конструктивные элементы систем отопления. Эксплуатационные требования, техническое обслуживание и ремонт централизованного и децентрализованного отопления. Отопление, ис...
3259. Техническая эксплуатация систем горячего водоснабжения 64.5 KB
  Техническая эксплуатация систем горячего водоснабжения Назначение, классификация и устройство систем горячего водоснабжения зданий. Техническое обслуживание и ремонт систем горячего водоснабжения зданий. Назначение, классификация и устройство сист...
3260. Обжиг сырьевой смеси 57.5 KB
  Обжиг сырьевой смеси Для обжига сырьевой смеси как при мокром, так и при сухом способе производства почти исключительно применяют вращающиеся печи. При сухом способе производства иногда используют шахтные печи. Длина современных вращающихся печей пр...
3261. Демократия как политический режим 39.66 KB
  Сущность демократического политического режима В переводе с греческого демократия означает власть народа (demos - народ, cratos - власть). Более развернутое определение демократии, ставшее классическим, было дано американским президентом...
3262. Сущность права 59.76 KB
  Одним из важнейших признаков права является формальная определенность, характеризующая его ясность, недвусмысленность, точность, структурированность, устойчивость во времени и по кругу лиц. Если эти качества не обеспечиваются, то возникает ...
3263. Повышение мотивации труда 121.54 KB
  Результаты изучения моделей мотивации не позволяют с психологической точки зрения четко определить, что же побуждает человека к труду. Изучение человека и его поведения в процессе труда дает только некоторые общие объяснения мотивации, но даже они позволяют разрабатывать прагматические модели мотивации работника на конкретном рабочем месте.
3264. Европейский Союз: особенности формирования, этапы и перспективы развития 74.19 KB
  Закономерным результатом развития международных экономических отношений, а именной международной торговли и международного движения факторов производства, стала экономическая интеграция, являющаяся особым этапом интернационализации хозяйст...
3265. Возникновение планетных систем и земли 96.38 KB
  Согласитесь, сегодня человек, в какой бы самой отдаленной области науки или народного хозяйства он ни работал, должен иметь представления, хотя бы общее, о нашей Солнечной системе, звездах и современных достижениях астрономии. Сравнительное...
3266. Агрессия как социально-психологический феномен 60.36 KB
  Ни одно общество не свободно от таких явлений, как убийство и разрушение. Наше непосредственное окружение полно красноречивых сцен: омерзительная пьяная драка на улице, убийство из ревности, ограбление. Насилие устрашает, повергает в смятен...