42165

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

Лабораторная работа

Физика

ls logy c x1 x2 x3 x4 x5 Логарифмическое уравнение . ls y c logx1 logx2 logx3 logx4 logx5 Гиперболическое уравнение . ls logy c logx1 logx2 logx3 logx4 logx5 Показательное уравнение βi 0 βi≠1. ls logy=c1logc2x1logc3x2logc4x3 Примечание: Переменные содержащие в наблюдениях значения 0 нельзя логарифмировать и брать обратную величину.

Русский

2013-10-27

118.5 KB

34 чел.

Лабораторная работа №5

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

Часто на практике между зависимой и независимыми переменными существует нелинейная форма взаимосвязи. В этом случае существует два выхода:

  1.  подобрать к анализируемым переменным преобразование, которое бы позволило представить существующую зависимость в виде линейной функции;
  2.  применить нелинейный метод наименьших квадратов.

Основные нелинейные регрессионные модели и приведение их к линейной форме

  1.  Экспоненциальное уравнение .

Если прологарифмировать левую и правую части данного уравнения, то получится

.

Это уравнение является линейным, но вместо y в левой части стоит ln y.

В данном случае параметр βi имеет следующий экономический смысл: при увеличении переменной xi на единицу переменная y в среднем увеличится примерно на 100·β% (более точно: y увеличится в  раз).

  1.  Логарифмическое уравнение .

Переход к линейному уравнению осуществляется заменой переменных xi на Xi=lnxi..

Параметр βi имеет следующий экономический смысл: для увеличения y на единицу необходимо увеличить переменную x в  раз, т.е. примерно на .

  1.  Гиперболическое уравнение .

В этом случае необходимо сделать замену переменных xi на . Для гиперболической зависимости нет простой интерпретации коэффициента регрессии βi.

  1.  Степенное уравнение .

Прологарифмировав левую и правую части данного уравнения, получим

.

Заменив соответствующие ряды их логарифмами, получится линейная регрессия.

Экономический смысл параметра βi: если значение переменной xi увеличить на 1%, то y увеличится на βi%.

  1.  Показательное уравнение  (βi>0, βi≠1).

Прологарифмировав левую и правую части уравнения, получим

.

Проведя замены Y=ln y и Bi=ln βi, получится линейная регрессия.

Экономический смысл параметра βi: при увеличении переменной xi на единицу переменная y в среднем увеличится в βi раз.

Практические примеры нелинейных регрессионных моделей

1. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА

,

где β0, β1, β2 – параметры модели, Q – объем выпуска, К – затраты капитала, L – трудовые затраты.

Величина β0 зависит от единиц измерения Q, К и L, а также от эффективности производственного процесса.

Экономическая  интерпретация

Параметры β1 и β2 называют коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов в среднем изменится Q, если β1 или β2 увеличить соответственно на один процент.

Также если

β12 = 1, то уровень эффективности не зависит от масштабов производства;

β12 < 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут;

β12 > 1, то средние издержки убывают по мере расширения масштабов производства.

Эти свойства не зависят от численных значений К, L и сохраняют силу в любой точке производственной функции.

2. КРИВАЯ ФИЛИПСА

Описывает связь темпа роста зарплаты и уровня безработицы:

,

где  - уровень заработной платы;   –  темп роста зарплаты, %;  – процент безработных в год t.

Построение нелинейной регрессионной модели в EViews 5.1

  1.  Экспоненциальное уравнение .

ls log(y) c x1 x2 x3 x4 x5

  1.  Логарифмическое уравнение .

ls y c log(x1) log(x2) log(x3) log(x4) log(x5)

  1.  Гиперболическое уравнение .

ls y c 1/x1 1/x2 1/x3 1/x4 1/x5

  1.  Степенное уравнение .

ls log(y) c log(x1) log(x2) log(x3) log(x4) log(x5)

  1.  Показательное уравнение  (βi>0, βi≠1).

ls log(y)=c(1)+log(c(2))*x1+log(c(3))*x2+log(c(4))*x3+…

Примечание: Переменные, содержащие в наблюдениях значения «0», нельзя логарифмировать и брать обратную величину. К таким переменным относятся, например, фиктивные переменные.

Задания:

Рассматривается зависимость валового регионального продукта (ВРП) на территории Российской Федерации от инвестиций в основной капитал, доходов населения и выбросов загрязняющих веществ. Предполагается, что данная зависимость является нелинейной. Требуется провести регрессионный анализ ВРП на основе исходных данных.

Исходные данные находятся в файле lab 5.xls.

  1.  Проведите анализ данных и подготовьте выборку к проведению эконометрического моделирования.
  2.  Постройте и оцените нелинейные регрессионные модели (экспоненциальное уравнение, логарифмическое уравнение, функция Кобба-Дугласа).
  3.  Оцените качество построенных моделей.
  4.  Проверьте модели на мультиколлинеарность и при необходимости исключите ее.
  5.  Проведите тест на гетероскедастичность и при необходимости скорректируйте стандартные ошибки.
  6.  Дайте экономическую интерпретацию полученных моделей.
  7.  Сохраните рабочий файл под именем «фамилия студента»_5.WF1.

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28882. Основные тенденции мирового развития в первой половине XIX века 23.5 KB
  Основные тенденции мирового развития в первой половине XIX века: 1 Мир развивался под влиянием промышленной революции; Промышленная революция переход от ручного труда к машинному. Причины пром. Новшества пром. промть автоматич.
28883. Попытки модернизации государственного строя в России в первой половине XIX в. 34.5 KB
  Попытки модернизации государственного строя в России в первой половине XIX в. который одним из первых в России осознал необходимость реформ. Сперанского автора всеобъемлющей системы обновления государственного управления в России. Сперанский завершил разработку Введения к уложению государственных законов предполагавшего превращение России из самодержавного государства в конституционное имеющее законодательные преграды на пути возрождения деспотизма.
28884. Внешняя политика России в первой половине XIX в. 30.5 KB
  Внешняя политика России в первой половине XIX в. Успешной для России была война со Швецией 1808 1809 гг. по итогам которой России отходила вся территория Финляндии и Аландские острова. В соответствии с заключительным актом конгресса к России отошла большая часть герцогства Варшавского Познань была отдана Пруссии Галиция Австрии.
28885. Реформы 60–70 годов XIX в.и их историческое значение 36.5 KB
  Явственно проявилось отставание России от передовых капиталистических государств в экономической и социально-политической сферах. было приведение экономической и социально-политической системы России в соответствие с потребностями времени. Значение реформ: способствовали более быстрому развитию капиталистических отношений в России. Были сделаны первые шаги по расширению роли общественности в жизни страны и превращении России в буржуазную монархию.
28886. Социально-экономическое и политическое развитие страны в пореформенный период (60–80 гг. XIX в.) 33 KB
  В пореформенный период в России был начат масштабный переход к индустриальному обществу в целом того же типа который сложился в странах Западной Европы. Основная черта пореформенной эволюции сельского хозяйства в России проявлялась в том что оно принимало все более торговый предпринимательский характер. Огромное значение в индустриализации России имело развитие транспорт главным образом железнодорожного. Быстрое развитие капитализма приводило к тому что для возникновения привилегированных прослоек типа рабочей аристократии Запада в...
28887. Во внешней политике России второй половины XIX века выделяют два этапа 26 KB
  Это означало что Россия должна использовать возникающие между европейскими государствами противоречия в свою пользу. После поражения Франции в 1870 году во франкоавстрийской войне Россия освободила себя от решений Парижского конгресса и начала активно вмешиваться в европейские дела. В 1873 году Россия заключила союз с Германией и Австрией но этот союз не удержал Германию от новой войны с Францией. С 1875 года Россия начинает сближаться с Францией и в 1891 году был заключен союзный договор.
28888. Место XX века во всемирно-иторическом процессе 25 KB
  В целом можно сказать что в результате первой мировой войны западная цивилизация попала в ситуацию глубокого кризиса. В период этого кризиса мировое производство товаров упало на 44 разорилось тысячи банков более 100 тыс. В США в период пика кризиса насчитывалось 17 млн. В капиталистических странах Европы и США были выработаны различные модели выхода из кризиса.
28890. Общественно-политические силы на рубеже 19-20вв. Революция 1905-1907 гг. в России и ее особенности 68 KB
  в России и ее особенности. Задачи революции: свержение самодержавия; созыв Учредительного собрания для установления демократического строя; ликвидация сословного неравноправия; введение свободы слова собраний партий и объединений; уничтожение помещичьего землевладения и наделение крестьян землей; сокращение продолжительности рабочего дня до 8 часов; признание права рабочих на стачки и создание профсоюзов; достижение равноправия народов России. В январе 1905г в России началась революция. Характеризуется ослаблением борьбы началом...