42165

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

Лабораторная работа

Физика

ls logy c x1 x2 x3 x4 x5 Логарифмическое уравнение . ls y c logx1 logx2 logx3 logx4 logx5 Гиперболическое уравнение . ls logy c logx1 logx2 logx3 logx4 logx5 Показательное уравнение βi 0 βi≠1. ls logy=c1logc2x1logc3x2logc4x3 Примечание: Переменные содержащие в наблюдениях значения 0 нельзя логарифмировать и брать обратную величину.

Русский

2013-10-27

118.5 KB

30 чел.

Лабораторная работа №5

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ

Часто на практике между зависимой и независимыми переменными существует нелинейная форма взаимосвязи. В этом случае существует два выхода:

  1.  подобрать к анализируемым переменным преобразование, которое бы позволило представить существующую зависимость в виде линейной функции;
  2.  применить нелинейный метод наименьших квадратов.

Основные нелинейные регрессионные модели и приведение их к линейной форме

  1.  Экспоненциальное уравнение .

Если прологарифмировать левую и правую части данного уравнения, то получится

.

Это уравнение является линейным, но вместо y в левой части стоит ln y.

В данном случае параметр βi имеет следующий экономический смысл: при увеличении переменной xi на единицу переменная y в среднем увеличится примерно на 100·β% (более точно: y увеличится в  раз).

  1.  Логарифмическое уравнение .

Переход к линейному уравнению осуществляется заменой переменных xi на Xi=lnxi..

Параметр βi имеет следующий экономический смысл: для увеличения y на единицу необходимо увеличить переменную x в  раз, т.е. примерно на .

  1.  Гиперболическое уравнение .

В этом случае необходимо сделать замену переменных xi на . Для гиперболической зависимости нет простой интерпретации коэффициента регрессии βi.

  1.  Степенное уравнение .

Прологарифмировав левую и правую части данного уравнения, получим

.

Заменив соответствующие ряды их логарифмами, получится линейная регрессия.

Экономический смысл параметра βi: если значение переменной xi увеличить на 1%, то y увеличится на βi%.

  1.  Показательное уравнение  (βi>0, βi≠1).

Прологарифмировав левую и правую части уравнения, получим

.

Проведя замены Y=ln y и Bi=ln βi, получится линейная регрессия.

Экономический смысл параметра βi: при увеличении переменной xi на единицу переменная y в среднем увеличится в βi раз.

Практические примеры нелинейных регрессионных моделей

1. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА

,

где β0, β1, β2 – параметры модели, Q – объем выпуска, К – затраты капитала, L – трудовые затраты.

Величина β0 зависит от единиц измерения Q, К и L, а также от эффективности производственного процесса.

Экономическая  интерпретация

Параметры β1 и β2 называют коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов в среднем изменится Q, если β1 или β2 увеличить соответственно на один процент.

Также если

β12 = 1, то уровень эффективности не зависит от масштабов производства;

β12 < 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут;

β12 > 1, то средние издержки убывают по мере расширения масштабов производства.

Эти свойства не зависят от численных значений К, L и сохраняют силу в любой точке производственной функции.

2. КРИВАЯ ФИЛИПСА

Описывает связь темпа роста зарплаты и уровня безработицы:

,

где  - уровень заработной платы;   –  темп роста зарплаты, %;  – процент безработных в год t.

Построение нелинейной регрессионной модели в EViews 5.1

  1.  Экспоненциальное уравнение .

ls log(y) c x1 x2 x3 x4 x5

  1.  Логарифмическое уравнение .

ls y c log(x1) log(x2) log(x3) log(x4) log(x5)

  1.  Гиперболическое уравнение .

ls y c 1/x1 1/x2 1/x3 1/x4 1/x5

  1.  Степенное уравнение .

ls log(y) c log(x1) log(x2) log(x3) log(x4) log(x5)

  1.  Показательное уравнение  (βi>0, βi≠1).

ls log(y)=c(1)+log(c(2))*x1+log(c(3))*x2+log(c(4))*x3+…

Примечание: Переменные, содержащие в наблюдениях значения «0», нельзя логарифмировать и брать обратную величину. К таким переменным относятся, например, фиктивные переменные.

Задания:

Рассматривается зависимость валового регионального продукта (ВРП) на территории Российской Федерации от инвестиций в основной капитал, доходов населения и выбросов загрязняющих веществ. Предполагается, что данная зависимость является нелинейной. Требуется провести регрессионный анализ ВРП на основе исходных данных.

Исходные данные находятся в файле lab 5.xls.

  1.  Проведите анализ данных и подготовьте выборку к проведению эконометрического моделирования.
  2.  Постройте и оцените нелинейные регрессионные модели (экспоненциальное уравнение, логарифмическое уравнение, функция Кобба-Дугласа).
  3.  Оцените качество построенных моделей.
  4.  Проверьте модели на мультиколлинеарность и при необходимости исключите ее.
  5.  Проведите тест на гетероскедастичность и при необходимости скорректируйте стандартные ошибки.
  6.  Дайте экономическую интерпретацию полученных моделей.
  7.  Сохраните рабочий файл под именем «фамилия студента»_5.WF1.

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12872. Чудесный Остров 39.5 KB
  Сценарий большой психологической игры Чудесный Остров 1. Название Чудесный Остров. 2. Задача игры: научить детей взаимодействовать друг с другом. 3. Описание проблем или задач развития на решение которых направлена данная игра: организация взаимодействия ме
12873. Путешествие по Миру Знаний 63 KB
  Большая психологическая игра на тему: Путешествие по Миру Знаний Цели: Создание условий для проживания и осмысления нового опыта новых ситуаций жизнедеятельности и общения. Обеспечение благоприятного психологического климата в группе. Задачи 1: ...
12874. Коррекционно-развивающая программа познавательной сферы учащихся 10—12 лет 57 KB
  Коррекционноразвивающая программа познавательной сферы учащихся 10 12 лет Пояснительная записка Обучение в нашей школе направлено на передачу детям определенного объема знаний и навыков. Недостаточно внимания уделяется на развитие продуктивного мышления и личнос...
12875. Программа профилактики употребления психоактивных веществ в среде младших школьников 54.5 KB
  Программа профилактики употребления психоактивных веществ в среде младших школьников Введение Современная ситуация в стране в целом и в нашем регионе в частности характеризуется крайней степенью социальнопсихологической нестабильности. В таких условиях везд...
12876. Развитие памяти и внимания у детей младшего школьного возраста 40 KB
  Уроктренинг по теме: Развитие памяти и внимания у детей младшего школьного возраста ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ: 1. Проверить уровень зрительной и слуховой памяти внимания.2. Начать работу по развитию произвольной памяти и внимания у детей младшего школьного возраста.3. Показать д...
12877. Развитие эмоциональной волевой сферы средствами арт-терапии 92 KB
  Коррекционноразвивающая программа: Развитие эмоциональной волевой сферы средствами арттерапиидля работы с дезадаптированными детьми 7 8 лет Пояснительная записка Проблема адаптации первоклассника к обучению в школе является одной из важных для психологии образо...
12878. ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС «В ПОИСКАХ СВОЕГО ПРИЗВАНИЯ» 75.37 KB
  ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС В ПОИСКАХ СВОЕГО ПРИЗВАНИЯ ВВЕДЕНИЕ Методический материал программа практических занятий со старшеклассниками по курсу В поисках своего призвания представляет собой конспекты уроков написанные в виде сценариев и допускающие возможность ...
12879. Биологические ритмы и их влияние на здоровье 77 KB
  Урок валеологии: Биологические ритмы и их влияние на здоровье Цели: ознакомить учащихся с новым понятием – биоритмы суточные недельные месячные сезонные; рассмотреть каким образом биоритмы влияют на здоровье человека его работоспособность; с помощью анкеты ...
12880. ГОЛОС ЧУЖОЙ ПЛАНЕТЫ 71 KB
  ГОЛОС ЧУЖОЙ ПЛАНЕТЫ Вашему вниманию предлагается иградрама. Мы играли в нее не только со старшеклассниками но и с педагогами представителями администрации психологами. Игра эта сложная как для проводящих ее так и для игроков. Она предполагает создание ситуации в...