42180

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ «ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ» ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Найдите решения уравнения fx=0 с точность до 001 на отрезке [;b] используя опцию Подбор параметра. № варианта Функция fx Отрезок [;b] Шаг h fx = 3x52x4x36x2x4 [2;5] 05 fx = 3x5x36x2x4 [2;5] 05 fx = 2x56x4x3x2x4 [2;5] 05 fx = x39x224x15 [10;10] 05 fx = x23 x 2 [5;5] 05 fx = x36x29x6 [2;5] 05 fx = x36x29x2 [2;5] 05 fx = x39x224x2 [2;5] 05 fx = x33x26 [10;10] 05 fx = x312x245x51 [2;5] 05 fx= x26x8 [2;8] 05 fx =...

Русский

2013-10-27

293 KB

6 чел.

Занятие № 07. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ «ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ» ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА.


Занятие № 07.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ «ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ» ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА

Цели обучения:

  •  изучить технологию использования инструмента «Принятие решений» средствами табличного процессора.
  1.  Найдите решения уравнения f(x)=0 с точность до 0,01 на отрезке [a;b], используя опцию "Подбор параметра. Функция, отрезок [a;b] и шаг h даны по вариантам (Таблица 7.1.
    1.  На листе 1 табличного процессора задайте значения функции y=f(x) на отрезке [a;b] c шагом h согласно варианту.
    2.  Если необходимо, по результатам табулирования функции, уточните промежуток, на котором выполняется построение графика функции.
    3.  Постройте график функции y=f(x) на отрезке [a;b] или уточненном отрезке [a1,b1].
    4.  Используя построенный график функции, найдите корни уравнения f(x)=0 на отрезке [a;b]. Необходимо воспользоваться опцией "Подбор параметра".

Таблица 7.1. Варианты задания функции f(x).

№ варианта

Функция f(x)

Отрезок [a;b]

Шаг h

  1.  

f(x) = 3x5+2x4-x3+6x2-x-4

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = 3x5-x3+6x2-x-4

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = 2x5+6x4-x3+x2-x-4

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = x3-9x2+24x-15

[-10;10]

0,5

  1.  

f(x) = x2-3|x|+2

[-5;5]

0,5

  1.  

f(x) = -x3-6x2-9x-6

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = x3-6x2+9x+2

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = -x3+9x2-24x+2

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = -x3+3x2-6

[-10;10]

0,5

  1.  

f(x) = x3-12x2+45x-51

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x)=-|x2-6x+8|

[-2;8]

0,5

  1.  

f(x) = x3-12x2 + 45x-45

[-10;10]

0,5

  1.  

f(x) = -x3+3x2-6

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = -2x5+x3-6x2-x+5

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = 2x5-6x4+x3+x2-4x+5

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = -3x4+2x3+x2-x

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = x5+2x4 +x2+7

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = x4-4x3+2x2-5x+3

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x)=x2-8|x|+12

[-10;10]

0,5

  1.  

f(x) = -2x5+3x4 –x+6

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x)=-| 4x3+x2-6x+3|

[-2;8]

0,5

  1.  

f(x) = x4-x2-3|x|+1

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = -2x4+4x3+x2-3x+2

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = 4x3+x2-x+1

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = -x3+3x2-2x+8

[-2;5]

0,5

  1.  Пример решения задачи приведен на рис.7.1.

Рис.7.1. Решение уравнения f(x)=0 на отрезке [a;b] с использованием инструмента «Подбор параметра».

Команда Подбор параметра является удобной для решения задач поиска определенного целевого значения, зависящего от одного неизвестного параметра. Для более сложных задач следует использовать команду Поиск решения, доступ к которой реализован через пункт меню Сервис/Поиск решения.

Обобщенная формулировка задач, которые можно решать с помощью Поиска решения, имеет следующий вид:

Найти:

х1, х2, … , хn

такие, что:

F(х1, х2, … , хn) > {Max; Min; = Value}

при ограничениях:

G(х1, х2, … , хn) > {£ Value; ³ Value; = Value}

Искомые переменные - ячейки рабочего листа Excel - называются регулируемыми ячейками. Целевая функция F(х1, х2, … , хn), называемая иногда просто целью, должна задаваться в виде формулы в ячейке рабочего листа. Эта формула может содержать функции, определенные пользователем, и должна зависеть (ссылаться) от регулируемых ячеек. В момент постановки задачи определяется, что делать с целевой функцией. Возможен выбор одного из вариантов:

  •  найти максимум целевой функции F(х1, х2, … , хn);
  •  найти минимум целевой функции F(х1, х2, … , хn);
  •  добиться того, чтобы целевая функция F(х1, х2, … , хn) имела фиксированное значение: F(х1, х2, … , хn) = a.

Функции G(х1, х2, … , хn) называются ограничениями. Их можно задать как в виде равенств, так и неравенств. На регулируемые ячейки можно наложить дополнительные ограничения: неотрицательности и/или целочисленности, тогда искомое решение ищется в области положительных и/или целых чисел.

Под эту постановку попадает самый широкий круг задач оптимизации, в том числе решение различных уравнений и систем уравнений, задачи линейного и нелинейного программирования. Такие задачи обычно проще сформулировать, чем решать. И тогда для решения конкретной оптимизационной задачи требуется специально для нее сконструированный метод. Команда «Поиск решения» имеет в своем арсенале мощные средства решения подобных задач:

  •  метод обобщенного градиента;
  •  симплекс-метод;
  •  метод ветвей и границ.

При решении задачи №1 для нахождения корней квадратного уравнения на заданном отрезке был применен инструмент Подбор параметра.  Рассмотрим, как воспользоваться командой «Поиск решения» на примере квадратного уравнения (Задание 2).

  1.  Найдите корни уравнения x2-5x+6=0, используя инструмент «Поиск решения».

Замечание. Для установки инструмента «Поиск решения» необходимо:

  •  выполнить команды Главного меню: Сервис / Надстройки / Установить флажок «Поиск  решения» / OK.
  •  После загрузки инструмента «Поиск решения» в меню Сервис появляется команда «Поиск решения». Выполнение этой команды начинается с вывода диалогового окна, в котором вводятся исходные данные задачи.
    1.  Откройте новый лист (лист 2) табличного процессора и введите исходные данные согласно рис. 7.2.:
      1.  для переменной x определите ячейку С2:D23, и задайте начальное значение, равное нулю;
      2.  в ячейке С4 вычислите значение целевой функции при х=0.
    2.  После открытия диалога Поиск решения (рис. 7.2) необходимо выполнить следующие действия:
      1.  в поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, содержащей формулу для вычисления значений оптимизируемой функции, в нашем примере целевая ячейка - это С4, а формула в ней имеет вид: = C3^2 - 5*C3 + 6;
      2.  установите переключатель в положение «значению» и введите значение 0;
      3.  в поле Изменяя ячейки введите адреса изменяемых ячеек, т.е. аргументов целевой функции (С3), разделяя их знаком ";" (или щелкая мышью при нажатой клавише Сtrl на соответствующих ячейках)

Замечания:

  •  для автоматического поиска всех влияющих на решение ячеек используется кнопка Предположить;
  •  в поле Ограничения с помощью кнопки Добавить необходимо ввести все ограничения, которым должен отвечать результат поиска. Для данного примера ограничений задавать не нужно;
    1.  для запуска процесса поиска решения нажмите кнопку Выполнить.

Рис.7.2. Вызов инструмента «Поиск решения».

  1.  Сохраните полученное решение, используя переключатель Сохранить найденное решение в открывшемся окне диалога Результаты поиска решения. Рабочий лист примет вид, представленный на рис. 7.3.
    1.  Поиск второго корня уравнения
      1.  Полученное решение зависит от выбора начального приближения, которое задается в ячейке С4 (аргумент функции).
      2.  введите в качестве начального приближения в ячейку D4 значение, равное 1,0, и с помощью инструмента «Поиск решения» в ячейке D5 найдите второй корень уравнения.

  1.  Решите уравнение f(x)=0 на отрезке [a;b] согласно варианту (см. таблицу 7.1.), используя инструмент «Поиск решения».
    1.  На листе 1 ниже приведенного решения уравнения с использованием инструмента «Подбор параметра» в ячейку А35 введите название «Поиск решения».
    2.  Скопируйте диапазон А27:С28 (или А27:D28 в зависимости от количества приближенных значений корней уравнения) в ячейки А37:С38 (или А37:D38).
    3.  Используя инструмент «Поиск решения», найдите корни уравнения f(x)=0 с точность до 0,01.
    4.  Сравните полученные корни уравнения с результатами решения задания 1. Сделайте вывод.


  1.  Задача об оптимальном ассортименте.

Предприятие выпускает 2 вида продукции. Цена единицы 1 вида продукции – 25 000, 2 вида продукции – 50 000. Для изготовления продукции используются три вида сырья, запасы которого 37, 57,6 и 7 условных единиц. Нормы затрат каждого сырья на единицу продукции представлены в следующей таблице.

Продукция

Запасы сырья

1-й вид продукции

2-й вид продукции

1,2

1,9

37

2,3

1,8

57,6

0,1

0,7

7

Требуется определить плановое количество выпускаемой продукции таким образом, чтобы стоимость произведенной продукции была максимальной.

Замечание. Такие задачи решаются при помощи инструмента Excel «Поиск решения».

  1.  Математическая модель задачи.

Пусть продукция производится в количестве:

1-й вид – x1 единиц, 2-й вид – x2 единиц.

Тогда стоимость произведенной продукции выражается целевой функцией:

f(x1,x2)=25000 x1+50000x2,

для которой необходимо найти максимум.

При этом следует учесть ограничения по запасам сырья:

1,2 x1+1,9 x2 £ 37,

2,3 x1+1,8 x2 £ 57,6,

0,1 x1+0,7 x2 £ 7

и по смыслу задачи x1, x2 должны быть неотрицательными и целыми:

x1³0, x2 ³0.

  1.  Ввод исходных данных.
    1.  Введем целевую функцию и ограничения.
      1.  Для переменных x1,x2 определим соответственно ячейки С2:D2, и зададим им начальные значения, равные нулю.
        1.  Затем коэффициенты целевой функции и нормы расхода сырья расположим под неизвестными в ячейках С3:D3 и С6:D8  соответственно.
        2.  Запасы сырья расположим справа от матрицы норм расхода в ячейках G6:G8.
        3.  В ячейке F2 вычислим значение целевой функции, а в ячейках F6:F8  реальный расход сырья.

Ячейка

Формула

F2

= СУММПРОИЗВ(C2:D2;C3:D3)

F6

= СУММПРОИЗВ($C$2:$D$2;C6:D6)

F7

= СУММПРОИЗВ($C$2:$D$2;C7:D7)

F8

= СУММПРОИЗВ($C$2:$D$2;C8:D8)

  1.  Задание параметров для диалогового окна «Поиск решения».
    1.  Выполнить команду Сервис / Поиск  решения.
      1.  В диалоговом окне «Поиск  решения» нужно указать:
  •  адрес ячейки, в которой находится формула, вычисляющая значение целевой функция;
  •  цель вычислений (задать критерий для нахождения экстремального значение целевой функции);
  •  адреса ячеек, в которых находятся значения изменяемых переменных х1, х2;
  •  матрицу ограничений, для чего нажимается кнопка «Добавить»;
  •  параметры решения задачи, для чего нажимается кнопка «Параметры».
    1.  Диалоговое окно «Поиск решения» и схема расположения исходных данных приведены на рис.7.2. Информация в этом окне соответствует решаемой задаче.

Рис.7.2. Диалоговое окно «Поиск решения» и схема расположения исходных данных

  1.  После ввода всех данных и задания параметров нажать кнопку «Выполнить».
  2.  Создайте отчёт по выполнению лабораторной работы 7 в файле ФИО_Лаб_7_Excel_отчёт.doc. Отчёт должен содержать:
    1.  Цель работы.
    2.  Номер варианта.
    3.  По каждой задаче:
      1.  номер задания;
      2.  постановку задачи;
      3.  алгоритм решения;
      4.  используемые формулы;
      5.  результаты решения (фрагменты таблиц MS Excel, график (для задания 2)).
    4.  Отчёт представить преподавателю в распечатанном виде.


Приложение 1.

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГОБУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникации им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»

Кафедра безопасности информационных систем

ОТЧЁТ

по лабораторной работе №7 на тему:
«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ “ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ”
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА»

по дисциплине «Информационные технологии»

Выполнил: студент группы ____, _____________

Принял: к.п.н., доцент Ильяшенко О.Ю.
к.т.н., доц. Бороненко С.Д.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74815. Полемика о творчестве А.С. Пушкина и литературно-эстетическое самосознание писателя. Значимость наследия А.С. Пушкина в истории русской и мировой культуры и опыт его осмысления 15.66 KB
  Пушкина и литературно-эстетическое самосознание писателя. Пушкина в истории русской и мировой культуры и опыт его осмысления. Пушкин был певцом и вдохновителем освободительного движения своего времени: как поэт свою заслугу перед народом он видел в том что будил чувства добрые и в свой жестокий век восславил свободу. Пушкин самый яркий выразитель чувств дум и стремлений своего времени.
74816. Поэты пушкинской эпохи и понятие «Плеяды». Общее и особенное в их авторских стратегиях: А.А. Дельвиг, П.А.Вяземский, Е.А.Боратынский, Д.В. Веневитинов, Н.М. Языков. Влияние их творческих исканий на дальнейшее развитие отечественной словесности 18.16 KB
  Термин пушкинская плеяда по мере изучения поэзии Пушкина романтической эпохи и конкретных поэтов стал считаться уязвимым поскольку вопервых возник по аналогии с наименованием французской поэтической группы Плеяда Ронсар Жодель Дюбелле и др. давая повод для неправомерных ассоциаций и неуместных сближений Пушкина с Ронсаром. Следовательно если принимать понятие пушкинская плеяда нужно отчетливо осознавать что в этом созвездии названном именем Пушкина последний является самой крупной звездой в то время как другие светила...
74817. Теория «официальной народности», социально-исторические концепции славянофилов и западников и их отражение в словесности второй половины 1830- х – первой половины 1850-х годов 15.67 KB
  Уваров доказывал что просвещение может быть не только источником зла революционных потрясений как это случилось в Западной Европе а может превратиться в элемент охранительный к чему следует стремиться в России. Поэтому всем служителям просвещения в России предлагалось исходить исключительно из соображений официальной народности. По мнению консерваторов николаевской эпохи в России не было причин для революционных потрясений. Бенкендорф прошедшее России было удивительно ее настоящее более чем великолепно что же касается ее...
74818. Традиции и новаторство М.Ю. Лермонтова - лирика в разработке смысла жизни, назначения поэзии, мотивов свободы и любви к Родине 14.69 KB
  Лермонтова лирика в разработке смысла жизни назначения поэзии мотивов свободы и любви к Родине. Лермонтова по праву считается одним из вершинных явлений в русской литературе. Кроме того в творчестве Лермонтова присутствуют такие темы и мотивы которые были несвойственны творчеству его старшего современника тема одиночества и бездомности тема потерянного поколения; тема земли и неба; тема маски скрытого или утраченного лица. В поэзии Лермонтова постоянно борются две противоположные стихии принимая разные обличья земли и неба...
74819. Становление психологического прозаического романа в творчестве М.Ю. Лермонтова. «Герой нашего времени» – квинтэссенция основных философско-этических идей писателя 15.46 KB
  Лермонтов вводит в роман в качестве центральной фигуры именно герояпсихолога. Ему во многом помогает раскрыть характер главного героя такая форма психологического анализа как монологисповедь в виде дневника в виде дневника написаны Тамань Княжна Мери и Фаталист В своих записках Печорин описывает психологическую игру которую он ведет с окружающими. Выделяется и меткость точность языка который противопоставляется готовым пышным фразам Грушницкого драпирующегося в манерноромантического героя. Раскрывает особенности...
74820. Н.В. Гоголь и развитие «высокой» комедии. Тематика «Ревизора» в свете социальных, этических и религиозных взглядов писателя 15.3 KB
  Гоголь и развитие высокой комедии. В начале декабря 1835 года Гоголь окончил Ревизора. Гоголь создает необычную для пьесы ситуацию: вместо одной личной или домашней интриги изображается жизнь целого города что значительно расширяет социальный масштаб пьесы и позволяет осуществить поставленную цель: ldquo;Собрать в одну кучу все дурное в Россииrdquo;. Гоголь создает новаторскую ситуацию когда раздираемый внутренними противоречиями город становится способным к цельной жизни благодаря общему кризису общему чувству страха низших перед...
74821. Мертвые души – центральное произведение Н.В. Гоголя. Образ автора и общая концепция поэмы о возрождении души 15.84 KB
  Образ автора и общая концепция поэмы о возрождении души Литературная критика XIX века начиная с Белинского стала называть Гоголя зачинателем нового периода развития русской реалистической литературы. Если для Пушкина была характерна гармония и объективность художественного мира то в творчестве Гоголя на смену этому приходит критический пафос который определяет стремление художника отразить реальные противоречия действительности проникнуть в самые темные стороны жизни и человеческой души. Поэма Мертвые души является одним из самых...
74823. Основные этапы развития драматургии А.Н. Островского. Новаторство А.Н. Островского. Его традиции в современном театре 16.03 KB
  Обладая незаурядным общественным темпераментом Островский всю жизнь деятельно боролся за создание реалистического театра нового типа за подлинно художественный национальный репертуар за новую этику актёра. Как драматург и режиссёр Островский содействовал формированию новой школы реалистической игры выдвижению плеяды актёров особенно в московском Малом театре : семья Садовских С. Только через шесть лет после того как Островский начал печататься 14 января 1853 года поднялся занавес на первом представлении комедии Не в свои сани не садись...