42180

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ «ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ» ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Найдите решения уравнения fx=0 с точность до 001 на отрезке [;b] используя опцию Подбор параметра. № варианта Функция fx Отрезок [;b] Шаг h fx = 3x52x4x36x2x4 [2;5] 05 fx = 3x5x36x2x4 [2;5] 05 fx = 2x56x4x3x2x4 [2;5] 05 fx = x39x224x15 [10;10] 05 fx = x23 x 2 [5;5] 05 fx = x36x29x6 [2;5] 05 fx = x36x29x2 [2;5] 05 fx = x39x224x2 [2;5] 05 fx = x33x26 [10;10] 05 fx = x312x245x51 [2;5] 05 fx= x26x8 [2;8] 05 fx =...

Русский

2013-10-27

293 KB

6 чел.

Занятие № 07. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ «ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ» ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА.


Занятие № 07.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ «ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ» ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА

Цели обучения:

  •  изучить технологию использования инструмента «Принятие решений» средствами табличного процессора.
  1.  Найдите решения уравнения f(x)=0 с точность до 0,01 на отрезке [a;b], используя опцию "Подбор параметра. Функция, отрезок [a;b] и шаг h даны по вариантам (Таблица 7.1.
    1.  На листе 1 табличного процессора задайте значения функции y=f(x) на отрезке [a;b] c шагом h согласно варианту.
    2.  Если необходимо, по результатам табулирования функции, уточните промежуток, на котором выполняется построение графика функции.
    3.  Постройте график функции y=f(x) на отрезке [a;b] или уточненном отрезке [a1,b1].
    4.  Используя построенный график функции, найдите корни уравнения f(x)=0 на отрезке [a;b]. Необходимо воспользоваться опцией "Подбор параметра".

Таблица 7.1. Варианты задания функции f(x).

№ варианта

Функция f(x)

Отрезок [a;b]

Шаг h

  1.  

f(x) = 3x5+2x4-x3+6x2-x-4

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = 3x5-x3+6x2-x-4

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = 2x5+6x4-x3+x2-x-4

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = x3-9x2+24x-15

[-10;10]

0,5

  1.  

f(x) = x2-3|x|+2

[-5;5]

0,5

  1.  

f(x) = -x3-6x2-9x-6

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = x3-6x2+9x+2

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = -x3+9x2-24x+2

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = -x3+3x2-6

[-10;10]

0,5

  1.  

f(x) = x3-12x2+45x-51

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x)=-|x2-6x+8|

[-2;8]

0,5

  1.  

f(x) = x3-12x2 + 45x-45

[-10;10]

0,5

  1.  

f(x) = -x3+3x2-6

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = -2x5+x3-6x2-x+5

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = 2x5-6x4+x3+x2-4x+5

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = -3x4+2x3+x2-x

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = x5+2x4 +x2+7

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = x4-4x3+2x2-5x+3

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x)=x2-8|x|+12

[-10;10]

0,5

  1.  

f(x) = -2x5+3x4 –x+6

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x)=-| 4x3+x2-6x+3|

[-2;8]

0,5

  1.  

f(x) = x4-x2-3|x|+1

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = -2x4+4x3+x2-3x+2

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = 4x3+x2-x+1

[-2;5]

0,5

  1.  

f(x) = -x3+3x2-2x+8

[-2;5]

0,5

  1.  Пример решения задачи приведен на рис.7.1.

Рис.7.1. Решение уравнения f(x)=0 на отрезке [a;b] с использованием инструмента «Подбор параметра».

Команда Подбор параметра является удобной для решения задач поиска определенного целевого значения, зависящего от одного неизвестного параметра. Для более сложных задач следует использовать команду Поиск решения, доступ к которой реализован через пункт меню Сервис/Поиск решения.

Обобщенная формулировка задач, которые можно решать с помощью Поиска решения, имеет следующий вид:

Найти:

х1, х2, … , хn

такие, что:

F(х1, х2, … , хn) > {Max; Min; = Value}

при ограничениях:

G(х1, х2, … , хn) > {£ Value; ³ Value; = Value}

Искомые переменные - ячейки рабочего листа Excel - называются регулируемыми ячейками. Целевая функция F(х1, х2, … , хn), называемая иногда просто целью, должна задаваться в виде формулы в ячейке рабочего листа. Эта формула может содержать функции, определенные пользователем, и должна зависеть (ссылаться) от регулируемых ячеек. В момент постановки задачи определяется, что делать с целевой функцией. Возможен выбор одного из вариантов:

  •  найти максимум целевой функции F(х1, х2, … , хn);
  •  найти минимум целевой функции F(х1, х2, … , хn);
  •  добиться того, чтобы целевая функция F(х1, х2, … , хn) имела фиксированное значение: F(х1, х2, … , хn) = a.

Функции G(х1, х2, … , хn) называются ограничениями. Их можно задать как в виде равенств, так и неравенств. На регулируемые ячейки можно наложить дополнительные ограничения: неотрицательности и/или целочисленности, тогда искомое решение ищется в области положительных и/или целых чисел.

Под эту постановку попадает самый широкий круг задач оптимизации, в том числе решение различных уравнений и систем уравнений, задачи линейного и нелинейного программирования. Такие задачи обычно проще сформулировать, чем решать. И тогда для решения конкретной оптимизационной задачи требуется специально для нее сконструированный метод. Команда «Поиск решения» имеет в своем арсенале мощные средства решения подобных задач:

  •  метод обобщенного градиента;
  •  симплекс-метод;
  •  метод ветвей и границ.

При решении задачи №1 для нахождения корней квадратного уравнения на заданном отрезке был применен инструмент Подбор параметра.  Рассмотрим, как воспользоваться командой «Поиск решения» на примере квадратного уравнения (Задание 2).

  1.  Найдите корни уравнения x2-5x+6=0, используя инструмент «Поиск решения».

Замечание. Для установки инструмента «Поиск решения» необходимо:

  •  выполнить команды Главного меню: Сервис / Надстройки / Установить флажок «Поиск  решения» / OK.
  •  После загрузки инструмента «Поиск решения» в меню Сервис появляется команда «Поиск решения». Выполнение этой команды начинается с вывода диалогового окна, в котором вводятся исходные данные задачи.
    1.  Откройте новый лист (лист 2) табличного процессора и введите исходные данные согласно рис. 7.2.:
      1.  для переменной x определите ячейку С2:D23, и задайте начальное значение, равное нулю;
      2.  в ячейке С4 вычислите значение целевой функции при х=0.
    2.  После открытия диалога Поиск решения (рис. 7.2) необходимо выполнить следующие действия:
      1.  в поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, содержащей формулу для вычисления значений оптимизируемой функции, в нашем примере целевая ячейка - это С4, а формула в ней имеет вид: = C3^2 - 5*C3 + 6;
      2.  установите переключатель в положение «значению» и введите значение 0;
      3.  в поле Изменяя ячейки введите адреса изменяемых ячеек, т.е. аргументов целевой функции (С3), разделяя их знаком ";" (или щелкая мышью при нажатой клавише Сtrl на соответствующих ячейках)

Замечания:

  •  для автоматического поиска всех влияющих на решение ячеек используется кнопка Предположить;
  •  в поле Ограничения с помощью кнопки Добавить необходимо ввести все ограничения, которым должен отвечать результат поиска. Для данного примера ограничений задавать не нужно;
    1.  для запуска процесса поиска решения нажмите кнопку Выполнить.

Рис.7.2. Вызов инструмента «Поиск решения».

  1.  Сохраните полученное решение, используя переключатель Сохранить найденное решение в открывшемся окне диалога Результаты поиска решения. Рабочий лист примет вид, представленный на рис. 7.3.
    1.  Поиск второго корня уравнения
      1.  Полученное решение зависит от выбора начального приближения, которое задается в ячейке С4 (аргумент функции).
      2.  введите в качестве начального приближения в ячейку D4 значение, равное 1,0, и с помощью инструмента «Поиск решения» в ячейке D5 найдите второй корень уравнения.

  1.  Решите уравнение f(x)=0 на отрезке [a;b] согласно варианту (см. таблицу 7.1.), используя инструмент «Поиск решения».
    1.  На листе 1 ниже приведенного решения уравнения с использованием инструмента «Подбор параметра» в ячейку А35 введите название «Поиск решения».
    2.  Скопируйте диапазон А27:С28 (или А27:D28 в зависимости от количества приближенных значений корней уравнения) в ячейки А37:С38 (или А37:D38).
    3.  Используя инструмент «Поиск решения», найдите корни уравнения f(x)=0 с точность до 0,01.
    4.  Сравните полученные корни уравнения с результатами решения задания 1. Сделайте вывод.


  1.  Задача об оптимальном ассортименте.

Предприятие выпускает 2 вида продукции. Цена единицы 1 вида продукции – 25 000, 2 вида продукции – 50 000. Для изготовления продукции используются три вида сырья, запасы которого 37, 57,6 и 7 условных единиц. Нормы затрат каждого сырья на единицу продукции представлены в следующей таблице.

Продукция

Запасы сырья

1-й вид продукции

2-й вид продукции

1,2

1,9

37

2,3

1,8

57,6

0,1

0,7

7

Требуется определить плановое количество выпускаемой продукции таким образом, чтобы стоимость произведенной продукции была максимальной.

Замечание. Такие задачи решаются при помощи инструмента Excel «Поиск решения».

  1.  Математическая модель задачи.

Пусть продукция производится в количестве:

1-й вид – x1 единиц, 2-й вид – x2 единиц.

Тогда стоимость произведенной продукции выражается целевой функцией:

f(x1,x2)=25000 x1+50000x2,

для которой необходимо найти максимум.

При этом следует учесть ограничения по запасам сырья:

1,2 x1+1,9 x2 £ 37,

2,3 x1+1,8 x2 £ 57,6,

0,1 x1+0,7 x2 £ 7

и по смыслу задачи x1, x2 должны быть неотрицательными и целыми:

x1³0, x2 ³0.

  1.  Ввод исходных данных.
    1.  Введем целевую функцию и ограничения.
      1.  Для переменных x1,x2 определим соответственно ячейки С2:D2, и зададим им начальные значения, равные нулю.
        1.  Затем коэффициенты целевой функции и нормы расхода сырья расположим под неизвестными в ячейках С3:D3 и С6:D8  соответственно.
        2.  Запасы сырья расположим справа от матрицы норм расхода в ячейках G6:G8.
        3.  В ячейке F2 вычислим значение целевой функции, а в ячейках F6:F8  реальный расход сырья.

Ячейка

Формула

F2

= СУММПРОИЗВ(C2:D2;C3:D3)

F6

= СУММПРОИЗВ($C$2:$D$2;C6:D6)

F7

= СУММПРОИЗВ($C$2:$D$2;C7:D7)

F8

= СУММПРОИЗВ($C$2:$D$2;C8:D8)

  1.  Задание параметров для диалогового окна «Поиск решения».
    1.  Выполнить команду Сервис / Поиск  решения.
      1.  В диалоговом окне «Поиск  решения» нужно указать:
  •  адрес ячейки, в которой находится формула, вычисляющая значение целевой функция;
  •  цель вычислений (задать критерий для нахождения экстремального значение целевой функции);
  •  адреса ячеек, в которых находятся значения изменяемых переменных х1, х2;
  •  матрицу ограничений, для чего нажимается кнопка «Добавить»;
  •  параметры решения задачи, для чего нажимается кнопка «Параметры».
    1.  Диалоговое окно «Поиск решения» и схема расположения исходных данных приведены на рис.7.2. Информация в этом окне соответствует решаемой задаче.

Рис.7.2. Диалоговое окно «Поиск решения» и схема расположения исходных данных

  1.  После ввода всех данных и задания параметров нажать кнопку «Выполнить».
  2.  Создайте отчёт по выполнению лабораторной работы 7 в файле ФИО_Лаб_7_Excel_отчёт.doc. Отчёт должен содержать:
    1.  Цель работы.
    2.  Номер варианта.
    3.  По каждой задаче:
      1.  номер задания;
      2.  постановку задачи;
      3.  алгоритм решения;
      4.  используемые формулы;
      5.  результаты решения (фрагменты таблиц MS Excel, график (для задания 2)).
    4.  Отчёт представить преподавателю в распечатанном виде.


Приложение 1.

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГОБУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникации им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»

Кафедра безопасности информационных систем

ОТЧЁТ

по лабораторной работе №7 на тему:
«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ “ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ”
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА»

по дисциплине «Информационные технологии»

Выполнил: студент группы ____, _____________

Принял: к.п.н., доцент Ильяшенко О.Ю.
к.т.н., доц. Бороненко С.Д.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58401. Чтение рассказов и сказок о милосердии 39.5 KB
  Что за цветок подарила старушка девочке Жене В чём его волшебство На что потратила Женя первый лепесток Почему она лишилась баранок Ловила ворон слайд 3 Соедините это устойчивое словосочетание из сказки...
58403. Урок здоровья 52 KB
  Воспитать у учащихся ценные качества: правильное отношение к образу жизни выработку положительных привычек сохраняющих и приумножающих здоровье. Вредные привычки также основательно подрывают здоровье не только зависимым от них людям но и их окружению. Неполноценное и ненормированное питание гиподинамия пренебрежение спортивными занятиями и активным отдыхом всё это слагающие факторы губящие наше здоровье. Считают ли люди здоровье одной из важнейших ценностей жизни Отчего человек так мало думает и говорит об этом Почему существуют...
58404. Злой волшебник табак 47.5 KB
  Цели урока: формировать понятие у учащихся о негативных факторах влияющих на здоровье человека; разъяснение причин курения; предоставить информацию о влиянии курения на организм человека; Оборудование: видеофильм о курении...
58405. Коррекция письма детей младшего школьно возраста с использованием интерактивной доски 1.83 MB
  Помимо немалых возможностей комплексной работы над речью средства интерактивной доски позволяют эффективно развивать некоторые психические процессы.
58406. Разработка учебно-методического пособия по расчету релейной защиты электроустановок от коротких замыканий для подготовки бакалавров по направлению Элетроэнергетика и электротехника 2.96 MB
  Целью изучения дисциплины «Релейная защита и автоматизация систем электроснабжения» является ознакомление бакалавров с основами релейной защиты и автоматизации систем электроснабжения