42181

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Лабораторная работа

Физика

Исследовать свойства электрических цепей переменного тока с последовательным и параллельным соединением индуктивно связанных катушек. Коэффициент пропорциональности M21= называют взаимной индуктивностью катушек 2 и 1. Итак индуктивная связь катушек – это связь их через магнитное поле когда магнитный поток одной катушки пронизывает не только витки собственной катушки но и витки другой находящейся поблизости катушки. Взаимная индуктивная связь катушек обусловливает...

Русский

2013-10-27

410 KB

101 чел.

PAGE  17

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ  

Цель работы:  Исследовать свойства электрических цепей переменного тока с последовательным и параллельным соединением индуктивно связанных катушек.

Общие теоретические сведения

Известно, что при изменении тока, протекающего по катушке индуктивности, в ней изменяется магнитный поток Ф, который наводит в витках этой катушке ЭДС самоиндукции . ЭДС самоиндукции   определяется по формуле:

    .    (7.1)

Здесь - потокосцепление катушки индуктивности, w число витков катушки. Коэффициент пропорциональности L между потокосцеплением и током называют индуктивностью катушки. Индуктивность измеряется в генри (Гн).

Если часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки другой находящейся поблизости катушки (рис.7.1), то при изменении тока i1 в первой катушке кроме ЭДС самоиндукции e1L в  первой катушке наводится ЭДС  и во второй катушке. Если выводы второй катушки разомкнуты, то на них появляется напряжение. В этом случае говорят, что эти две катушки  имеют магнитную связь, или говорят, что они индуктивно связаны, а ЭДС , наведенную во второй катушке,  называют ЭДС взаимной индукции  и определяют по формуле, выражающей закон электромагнитной индукции:

.    (7.2)

Здесь  - потокосцепление второй катушки с числом витков , обусловленное током i1, протекающим в первой катушке. Коэффициент пропорциональности M21= называют взаимной индуктивностью катушек 2 и 1. Взаимная индуктивность, так же как и собственная индуктивность измеряется в генри.

Рис.7.1. Индуктивно связанные катушки.

Итак, индуктивная связь катушек – это связь их через магнитное поле, когда магнитный поток одной катушки, пронизывает не только витки собственной катушки, но и витки другой, находящейся поблизости катушки. Взаимная индуктивная связь катушек обусловливает не только влияние первой катушки на вторую, но и наоборот – влияние второй катушки на первую (рис.7.1,б). ЭДС, наведенная в первой катушке при изменении тока во второй катушке будет равна:

      .    (7.3)

Здесь  - потокосцепление первой катушки, обусловленное током i2, протекающим во второй катушке. Коэффициент пропорциональности M12= называют взаимной индуктивностью катушек 1 и 2.

Принцип взаимности предполагает, что для линейных цепей справедливо равенство:

,    (7.4)

поэтому необходимость в индексах  отпадает. Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, их размеров, конфигурации и взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости среды. Степень индуктивной связи двух катушек с индуктивностями L1 и L2 характеризуется коэффициентом связи KМ, под которым понимают отношение:

.     (7.5)

Чем ближе друг к другу находятся катушки, тем больше коэффициент связи и наоборот. Перемещая одну катушку относительно другой, можно изменять коэффициент связи. Поскольку только часть магнитного потока, созданного током одной катушки, сцепляется с витками другой катушки, то KМ<1. В некоторых случаях коэффициент связи приближается к единице, например, у трансформаторов с замкнутым стальным сердечником.

Рис.7.2. Разметка выводов индуктивно связанных катушек, имеющих одинаковые (а)  и разные (б) направления намотки. Случаи согласного (а) и (б) и встречного (в) включения обмоток.

Знак наведенной ЭДС зависит от взаимного расположения катушек. Для того, чтобы знать с каким знаком индуктирует одна катушка ЭДС взаимной индукции в другой катушке, выводы катушек размечают (маркируют) следующим образом. Выводы двух индуктивно связанных катушек считают одноименными (например, началами) и обозначают одинаковыми знаками (например, жирными точками или звездочками), если при одинаковом направлении токов в катушках относительно этих зажимов (например, в обоих катушках от начала к концу), магнитные потоки Ф1 и Ф2 в катушках совпадают по направлению и, следовательно, суммируются (рис.7.2). Результирующий поток в каждой из катушек в этом случае увеличивается.

Применим это правило для разметки выводов катушек, показанных на рис.7.2. На рис.7.2,а витки обоих катушек намотаны в одном направлении. В этом случае одноименными выводами являются два верхних и два нижних вывода. На рис.7.2,б витки катушек намотаны в противоположных направлениях. Одноименными зажимами в этом случае являются верхний и нижний выводы, а также два средних вывода.  

Если ток в одной катушке будет протекать от начала к концу, а во второй катушке от конца к началу, то магнитные потоки катушек будут направлены навстречу друг другу и результирующий магнитный поток в каждой из катушек будет меньше чем в первом случае (рис.7.2,в).

С учетом принятого правила разметки зажимов индуктивно связанных катушек можно определить знак индуктируемой ЭДС взаимной индукции следующим образом. Индуктируемая ЭДС взаимоиндукции в каждой катушке имеет такое же направление, какое имела бы ЭДС самоиндукции, если бы ток в рассматриваемой катушке протекал относительно одноименных выводов в том же самом направлении, в каком он протекал в другой катушке, вызвавшей ЭДС взаимоиндукции. В связи с введением понятия об одноименных выводах  индуктивно связанных катушек при вычерчивании электрических схем нет необходимости показывать намотку витков, а достаточно разметить на схеме их одноименные выводы. Наличие магнитной связи между катушками показывают дугой, с обоюдными стрелками, около которой ставят букву М. Таким образом, если в обоих катушках ток будет протекать от начала к концу, то ЭДС взаимной индукции в каждой катушке будет совпадать по направлению с ЭДС самоиндукции.

Отметим, что определить направления намотки катушек и направления их магнитных потоков на практике не всегда возможно. Поэтому разметку катушек производят исходя из полученного на практике направления индуктируемой ЭДС. Методика такого определения будет дана ниже.

Кроме магнитной связи катушки индуктивности могут иметь и электрическую связь, т.е соединяться электрически – последовательно и параллельно. Возможны два способа включения катушек: согласное и встречное. При согласном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются (рис.7.3,а). При встречном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции вычитаются (рис.7.3,б).

Рис.7.3. Последовательное согласное (а) и встречное (б) соединение индуктивно связанных катушек.

Рассмотрим последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек (рис.7.3). Независимо от способа включения катушек алгебраическая сумма падений напряжений на них равна питающему напряжению u:

.    (7.6)

Каждое из напряжений и  имеет три составляющих: .

При согласном включении (рис.7.3,а) уравнение электрического равновесия запишется:

.   (7.7)

При встречном включении (рис.7.3,б) уравнение электрического равновесия будет иметь вид:

.   (7.8)

В этих уравнениях

и  - падения напряжения на активных сопротивлениях катушек индуктивности,

 и  - падения напряжения на катушках, уравновешивающие ЭДС самоиндукции,

и   - падения напряжения на катушках, уравновешивающие ЭДС взаимной индукции. С учетом  сказанного уравнения (7.7) и (7.8) запишутся:

для согласного включения катушек

,   (7.9)

для встречного включения катушек

.   (7.10)

В цепях синусоидального переменного тока, применяя комплексный метод, уравнения (7.9) и (7.10) можно записать следующим образом:

для согласного включения

,   (7.11)

для встречного включения

. (7.12)

Здесь          (7.13)

и        -     (7.14)

эквивалентная индуктивность цепи при согласном и встречном включении катушек,

 и   - комплексные сопротивления цепи при согласном и встречном включениях. Величину , имеющую размерность Ом, обозначают xM  и называют сопротивлением взаимной индукции: . Величину  называют комплексным сопротивлением взаимной индукции и обозначают . Уравнения (7.11) и (7.12) позволяют рассчитать токи в цепях с последовательным соединением магнитосвязанных катушек.  Из формул (7.13) и (7.14) следует, что при переходе от согласного включения к встречному эквивалентная индуктивность цепи изменяется на 4M, т.е. . В случае идеальной связи (k=1) и  взаимная индуктивность . В этом случае , а .

Рис.7.4. Практический способ разметки катушек при включении их на переменное напряжение.

Как видно из формул (7.13) и (7.14), эквивалентная индуктивность цепи и полное сопротивление цепи при согласном включении больше, чем при встречном. Следовательно, при одном и том же напряжении на зажимах цепи ток в цепи при согласном включении будет меньше чем при встречном включении. Отсюда следует практический способ разметки выводов катушек.

Собирают цепь по схеме рис.7.4. Зажим первой катушки, подключенный к амперметру, принимают за начало первой катушки. Второй зажим этой катушки будет ее концом. Сравнивают показания амперметров  при двух возможных способах последовательного соединения обмоток (согласном и встречном). Зажим второй катушки, соединенный с концом первой при меньшем показании амперметра считают началом второй катушки.

На рнис.7.5 приведен другой способ определения одноименных выводов. Если в момент замыкания ключа К стрелка вольтметра отклоняется в сторону положительных показаний, то выводы катушек, связанные с плюсом источника питания постоянного тока и плюсом вольтметра являются одноименными.

Параметры каждой катушки можно определить методом амперметра, вольтметра и ваттметра. Для этого собирают схему, показанную на рис. 7.6 . сначала для одной, а затем для второй катушки.

Рис.7.5. Экспериментальное определение одноименных выводов индуктивно связанных катушек с помощью источника постоянного тока и вольтметра постоянного тока.

Для построения векторной диаграммы цепи с последовательным соединением индуктивно связанных катушек воспользуемся уравнением электрического состояния (7.11) и (7.12). Зная параметры катушек и ток, проходящий по цепи, можно определить напряжения на активных сопротивлениях катушек , индуктивностях  и напряжение взаимной индукции .

На рис.7.7 показаны векторные диаграммы для случая последовательного согласного и встречного включения катушек. Построение векторной диаграммы начинают с построения вектора тока , который для удобства ориентируется на плоскости горизонтально по оси действительных чисел. Вектор падения напряжения на активном сопротивлении первой катушки  совпадает по направлению с вектором тока . Вектор напряжения на индуктивности  опережает вектор тока  на , поэтому он повернут относительно вектора тока  на  против направления движения часовой стрелки. Вектор напряжения, компенсирующего ЭДС взаимной индукции   при согласном включении так же повернут относительно вектора тока  на  против направлению движения часовой стрелки (в сторону опережения).  

Рис.7.6. Схема для экспериментального определения параметров катушки индуктивности.

Рис.7.7. Векторные диаграммы при согласном (а) и встречном (б) включении индуктивно связанных катушек.

Вектор  - вектор напряжения на зажимах первой катушки. Аналогично строится векторная диаграмма и для второй катушки. Вектор  напряжения на зажимах цепи равнее сумме векторов напряжений не обеих катушках:

Диаграмма на рис.7.7,б построена для встречного включения в соответствии с уравнением (7.12). При встречном включении вектор  повернут относительно вектора тока  на  по направлению движения часовой стрелки в сторону отставания. Диаграмма на рис.7.7,б  построена  для случая, когда . При этом наблюдается «емкостной эффект» на участке цепи с меньшей индуктивностью («ложная емкость»), когда напряжение  отстает по фазе от тока , как на участке цепи с емкостным сопротивлением. Реактивное сопротивление всей цепи остается индуктивным, так как .

Рис.7.8. Параллельное согласное соединение двух магнитно связанных катушек.

При параллельном соединении катушек построение векторной диаграммы показано на рис.7.8,б. Уравнения электрического состояния для такой цепи имеют следующий вид:

,   (7.15)

.   (7.16)

На рис.7.8,б показана векторная диаграмма для случая согласного включения катушек при параллельном их соединении. Построение векторной диаграммы для параллельного соединения катушек начинают с построения треугольника токов, строящегося с помощью засечек на основании первого закона Кирхгофа:

.     (7.17)

Вектор падения напряжения на активном сопротивлении первой катушки  совпадает по направлению с вектором тока , вектор напряжения на индуктивности  повернут относительно тока  на  против направления вращения часовой стрелки. Вектор напряжения , компенсирующего ЭДС взаимной индукции повернут относительно тока  на  против направления вращения часовой стрелки. Геометрическая сумма векторов напряжений  равна вектору напряжения  на зажимах цепи. Аналогично строится векторная диаграмма для второй катушки. Если векторы напряжения на зажимах цепи не совпадут, то это может означать, что начальные фазы токов взяты с  обратным знаком. В этом случае знаки начальных фаз следует изменить на противоположные.

В заключении отметим, что во многих случаях явление взаимной индукции бывает полезным, например, для передачи энергии из одной электрической цепи в другую. Иногда оно бывает крайне нежелательным, например, когда ЭДС взаимной индукции создает помехи в работе линий связи и в цепях управления.

Порядок выполнения работы

Параметры катушек для исследования взаимной индукции задает компьютер в соответствии с шифром студента. Ход работы разбит на несколько шагов, которые выбираются с помощью указателя мыши. Выбранный шаг отмечается черной точкой внутри соответствующего кружка радио-кнопки.

Рис.7.9. Вид активного окна  лабораторной работы №7. Электронная модель  для определения выводов катушек.

  1.  Шаг1. Определить принадлежность выводов 1, 2, 3, 4 двум катушкам по следующей методике. Один из выводов катушек (вывод 1) принят за начало первой катушки и подключен через амперметр к одному из выводов источника питания (рис.7.9). Подключая поочередно второй вывод источника питания к выводам катушек, определить по показанию амперметра при замкнутом ключе В второй вывод (конец) первой катушки. Для соединения двух выводов необходимо подвести указатель мыши сначала к первому выводу и нажать левую кнопку мыши (щелкнуть мышью по первому выводу), а затем  также щелкнуть мышью по второму выводу. Выбранные выводы соединятся виртуальным проводником. Чтобы удалить соединение, необходимо подвести указатель мыши к проводнику и щелкнуть правой кнопкой мыши. После определения двух выводов, принадлежащих первой катушке, легко установить, что оставшиеся два вывода принадлежат второй катушке. Записать в рабочей тетради расположение катушек и их выводы.
  2.  Шаг 2. Произвести разметку выводов индуктивно связанных катушек, сравнивая показания амперметра при двух возможных способах последовательного включения катушек при одном и том же значении питающего напряжения (рис.7.4 и рис.7.9). При меньшем показании амперметра катушки включены согласно, т.е. конец первой катушки соединен с началом второй катушки. Проставьте разметку катушек  в рабочей тетради.
  3.  Шаг 3. Определить параметры катушек, пользуясь показаниями амперметра, вольтметра и ваттметра (рис.7.6 и рис.7.10). Результаты измерений и вычислений для первой катушки занести в табл. 7.1, а для второй катушки – в табл.7.2.

Рис.7.10. Вид активного окна  лабораторной работы №7. Определение параметров катушек на электронной модели.

Таблица 7. 1

              Измерено

                              Вычислено

 U1

 I1

 P1

  Z1

   r1

  XL1

 L1

Cosφ1

  В

 А

 Вт

 Ом

 Ом

 Ом

 Гн

  _

Таблица 7. 2

              Измерено

                              Вычислено

 U2

 I2

  P2

  Z2

   r2

  XL2

 L2

Сosφ2

  В

 А

 Вт

 Ом

 Ом

 Ом

 Гн

  _

Расчет произвести по следующим формулам:

; ; ; ;

Рис.7.11. Электрическая схема для экспериментального определения величины взаимной индуктивности катушек.

  1.  Шаг 4. Определить взаимную индуктивность катушек и коэффициент магнитной связи катушек (рис.7.11). Для этого подать напряжение на первую катушку и измерить напряжение на выводах второй катушки. Определить сопротивление взаимной индукции , взаимную индукцию  и коэффициент связи k по формулам:

;  ; .

Данные занести в табл.7.3.

         Таблица 7.3

              Измерено

                            Вычислено

I1

U2

XM

M21

KМ

А

В

Ом

Гн

_

Поменять местами обмотки катушек и повторить измерения и вычисления по формулам:

;  ; .

Данные занести в табл.7.4

Таблица 7.4

              Измерено

                            Вычислено

I2

U1

XM

M12

KМ

А

В

Ом

Гн

_

Убедиться в неизменности величины взаимной индукции .

Рис.7.12. Вид активного окна  лабораторной работы №7. Электронная модель для исследования последовательного соединения индуктивно связанных катушек.

  1.  Шаг 5. Исследовать последовательное соединение индуктивно связанных катушек при согласном и встречном включении (рис.7.12). По результатам измерений произвести расчет падений напряжений на активных и индуктивных сопротивлениях катушек, а также напряжения взаимной индукции. Результаты измерений и вычислений занести в табл.7. 5.

Таблица 7.5

Соединение

      Измерено

                Вычислено

U

I

U1

U2

Ur1

UL1

Ur2

UL2

Z

XЭ

LЭ

M

UM

В

А

В

В

В

В

В

В

Ом

Ом

Гн

Гн

В

Согласное

Встречное

Формулы для расчета: ; ; ;  ; ;   ;  ;  ;  .

Сравнить значение взаимной индукции М с полученным ранее результатом.

По результатам измерений и вычислений построить в выбранном масштабе векторные диаграммы для согласного и встречного включения катушек.

  1.  Шаг 6. Исследовать параллельное соединение индуктивно связанных катушек при согласном и встречном включении (рис.7.13). Результаты измерений и вычислений занести в табл.7. 6.

Таблица 7.6

Соединение

      Измерено

      Вычислено

U

I

I1

I2

Ur1

UL1

UM1

Ur2

UL2

UM2

В

А

А

А

В

В

В

В

В

В

Согласное

Встречное

Расчеты произвести по следующим формулам:

; ; ;  ; ; .

По результатам измерений и вычислений построить в масштабе векторные диаграммы для параллельного согласного и встречного включения катушек.

  1.  Сделать заключение по результатам работы.

Рис.7.13. Вид активного окна  лабораторной работы №7. Электронная модель для исследования параллельного соединения индуктивно связанных катушек.

Контрольные вопросы

  1.  Какие катушки называют индуктивно связанными?
  2.  Как определяются одноименные выводы индуктивно связанных катушек?
  3.  При каком включении двух последовательно соединенных катушек с взаимной индукцией при неизменном напряжении сети ток в цепи будет больше и почему?
  4.  При каких условиях коэффициент связи будет максимальным?
  5.  Зависит ли взаимная индуктивность М в линейной цепи от тока, проходящего по индуктивно связанным элементам?
  6.  Какое соединение индуктивно связанных катушек называется согласным и какое встречным?
  7.  Каким образом определяются активное сопротивление и индуктивность катушки?
  8.  Каким образом определяется взаимная индуктивность катушек и их коэффициент связи?
  9.  Составьте уравнение по второму закону Кирхгофа для последовательного соединения индуктивно связанных катушек при согласном и встречном соединениях.
  10.  Каким образом строятся векторные диаграммы при последовательном соединении индуктивно связанных катушек?
  11.  Составьте уравнения по законам Кирхгофа для параллельного соединения индуктивно связанных катушек при согласном и встречном включении.
  12.  Каким образом строятся векторные диаграммы при параллельном соединении индуктивно связанных катушек?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21324. Криптографическая защита информации 144.5 KB
  Кpиптоанализ исследование возможности расшифровывания информации без знания ключей.Шеннона €œТеория связи в секретных системах€ стала началом новой эры научной криптологии с секретными ключами. Классификация криптографических систем Тайнопись Криптография с ключом Симметричные криптоалгоритмы Шифры перестановки Шифры замены подстановки Простой замены Сложной замены Сложные составные шифры Асимметричные криптоалгоритмы Комбинированные гибридные криптосистемы Тайнопись Отправитель и получатель производят над сообщением...
21325. Симметричное и асимметричное шифрование 1.88 MB
  Шифрование это преобразование данных в нечитабельную форму используя ключи шифрования расшифрования дешифрования. Она состоит из: одного или более алгоритмов шифрования математических формул; ключей используемых этими алгоритмами шифрования; системы управления ключами; незашифрованного текста; и зашифрованного текста шифртекста. Существуют две методологии криптографической обработки информации с использованием ключей – симметричная и асимметричная. Симметричная секретная методология где и для шифрования и для расшифровки...
21326. Межсетевой экран 214 KB
  Владелец компьютера имеющего выход в Internet устанавливает межсетевой экран чтобы предотвратить получение посторонними конфиденциальных данных хранящихся на защищаемом компьютере рис. Если с другой стороны это приложение таково что по вашему мнению оно не должно взаимодействовать с другим компьютером например текстовый редактор или новая игра загруженная из Internet то скорее всего вы создадите правило которое будет блокировать передачу пакетов этим приложением. Но тем не менее самой защищенной является сеть которая...
21327. Основные понятия информационной безопасности 59 KB
  Информация и формы ее существования на объекте Информация Сведения о лицах предметах фактах событиях явлениях и процессах независимо от формы их представления закон об информации Информация это то что дает возможность получателю логически сформулировать или изменить представление о некоторой структуре образ схема модель. Информация Сведения раскрываемые технической разведкой через демаскирующие признаки объектов защиты или путем несанкционированного доступа к техническим средствам обработки информации. Справочник ВНИИ...
21328. СИСТЕМА ІНТЕЛЕКТУАЛЬНОЇ ВЛАСНОСТІ 80 KB
  Винахід (корисна модель) - це результат інтелектуальної діяльності людини в будь-якій сфері технології. Винахід (корисна модель) може бути секретним, якщо містить інформацію, віднесену до державної таємниці.
21329. Политика информационной безопасности 174 KB
  Лекция: Политика Рассмотрены вопросы политики информационной безопасности методика разработки политик создания развертывания и эффективного использования. Наверное самая неинтересная часть профессиональной работы в сфере информационной безопасности это разработка политики. Но политика имеет огромное значение для организации и вероятно является наиболее важной работой отдела информационной безопасности. Таким образом политика выполняет две основные функции: определяет безопасность внутри организации; определяет место каждого служащего...
21330. Протоколирование и аудит 94.5 KB
  Реализация протоколирования и аудита решает следующие задачи: обеспечение подотчетности пользователей и администраторов; обеспечение возможности реконструкции последовательности событий; обнаружение попыток нарушений информационной безопасности; предоставление информации для выявления и анализа проблем. Разумный подход к упомянутым вопросам применительно к операционным системам предлагается в Оранжевой книге где выделены следующие события: вход в систему успешный или нет; выход из системы; обращение к удаленной системе; операции с...
21331. Службы информационной безопасности 246.5 KB
  Службы информационной безопасности и типы атак Атаки Службы безопасности Конфиденциальность Целостность Доступность Идентифицируемость Доступа X X Модификации X X Отказ в обслуживании X Отказ от обязательств X X Конфиденциальность Служба конфиденциальности обеспечивает секретность информации. Правильно сконфигурированная эта служба открывает доступ к информации только аутентифицированным пользователям. Выполняя эту функцию служба конфиденциальности ограждает системы от атак доступа.
21332. Информационная культура 27 KB
  Для отражения этого факта был введен термин информационная культура. Информационная культура это умение целенаправленно работать с информацией и использовать для ее получения обработки и передачи компьютерную информационную технологию современные технические средства и методы. Информационная культура в узком смысле это уровень развития сферы информационного общения людей а также характеристика информационной сферы жизнедеятельности человека в которой мы можем отметить степень достигнутого количество и качество созданного...