42189

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ТОКАМИ

Лабораторная работа

Физика

Разложение несинусоидальной кривой графо-аналитическим способом в ряд Фурье и определение коэффициентов характеризующих несинусоидальную кривую. Определение влияния характера цепи R; RL; RC на форму кривой несинусоидального тока при подключении ее к источнику несинусоидального напряжения. Определение ординат несинусоидальной кривой в m дискретных точках.10 Затем находят соответствующие ординаты кривой f1ωt; f2ωt; f3ωt и заменяют интегралы...

Русский

2013-10-27

185 KB

48 чел.

PAGE  2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ  С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ТОКАМИ

Цель работы: Разложение несинусоидальной кривой графоаналитическим способом в ряд Фурье и определение коэффициентов, характеризующих несинусоидальную кривую. Определение влияния характера цепи (R; RL; RC) на форму кривой несинусоидального тока при подключении ее к источнику несинусоидального напряжения.

Общие теоретические сведения

Периодическими несинусоидальными токами и напряжениями называются токи и напряжения, изменяющиеся dо времени по периодическому несинусоидальному закону. Явления, происходящие в цепях с несинусоидальными токами и напряжениями проще всего поддаются исследованию, если их разложить в ряд Фурье. Известно, что любая несинусоидальная периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье, который записывается в виде суммы постоянной составляющей, синусоид и косинусоид с начальными фазами, равными нулю:

,  (13.1)

Ряд Фурье может быть также записан в  виде суммы постоянной составляющей и синусоид с начальными фазами, не равными нулю:

.   (13.2)

Здесь: f(ωt) – периодическая несинусоидальная функция времени

;          (13.3)

      (13.4)

При определении начальной фазы, т.е. угла ψn необходимо по знакам коэффициентов  и  определить, в какой четверти находится этот угол. Если >0, то     .      (13.5)

Если же <0, то  или . В общем виде:

.     (13.6)

Синусоиду А1sin(ωt+ψn) – называют основной синусоидой или первой гармоникой. Ее частота колебаний равна частоте несинусоидальной функции f(ωt). Все остальные синусоиды, у которых n=2,3,4 и т.д. изменяются с частотами, в 2,3,4 и т.д.раз выше частоты основной (первой) гармоники. Эти синусоиды называют высшими гармониками.

Коэффициенты ряда определяются по формуле Фурье. Постоянная составляющая равна среднему значению функции f(ωt)  за ее период :

.    (13.7)

Амплитуды синусных составляющих:

.   (13.8)

Амплитуды косинусных составляющих:

   (13.9)

здесь:   n = 1,2,3  и  т. д. - порядок гармоничных составляющих.

Периодические кривые геометрически правильной формы раскладываются в ряд Фурье аналитически, а периодические кривые произвольной формы - графоаналитически или графически.

Рис.13.1. Определение ординат несинусоидальной кривой в m дискретных точках.

Графоаналитический метод определения гармоник ряда Фурье основан на замене определенного интеграла суммой конечного числа слагаемых. С этой целью период функции  f(wt)  равный  2p  разбивают на  m  равных частей (рис.12.1):

  .      (13.10)

Затем находят соответствующие ординаты кривой  f1t);  f2t);  f3t) и заменяют интегралы частичными суммами.

  (13.11)

  (13.12)

.  (13.13)

Здесь  p -  текущий индекс, он изменяется от  1  до  m 

fPt) – значение функции при  ωt = pDωt.

Расчет обычно сводится в таблицу (табл.13.1). Таблица 13.1 дана для определения 1,3 и 5-й гармоник для кривых, симметричных относительно оси абсцисс.

Если кривая симметрична относительно оси абсцисс, то расчет производится за половину периода. В этом случае в формулах (13.12) и (13.13) перед знаком суммы будет стоять множитель не  , а    . Точность разложения несинусоидальной кривой в ряд Фурье будет возрастать с увеличением m, однако при этом возрастает и трудоемкость расчета.

Итак, порядок нахождения коэффициентов ряда Фурье следующий.

1. Полный период заданной периодической кривой  ft)  делят на равное число частей, положим на  m = 24  и находят соответствующие ординаты кривой  ft):   f1 , f2 , f3fm .

Для кривых, симметричных относительно оси абсцисс, достаточно найти координаты за полпериода, т.е. для   = 12 значений, так как координаты во второй части полупериода будут иметь такую же величину, как и в первой половине, но только с противоположным знаком.

2. Пользуясь табл.13.1, в соответствии с формулами (13.12) и (13.134) определяют амплитуды гармоник.

Действующие значения несинусоидального тока и напряжения равны:

  (13.14)

  (13.15)

Здесь   I0  и  U0  - постоянные составляющие; I1, I2, I3…,  U1, U2, U3… - действующие значения токов и  напряжений гармоник.

Коэффициентами, характеризующими периодические несинусоидальные функции являются:

коэффициент амплитуды:

   или     (13.16)

коэффициент формы:

   или     (13.17)

коэффициент искажения (коэффициент несинусоидальности, коэффициент гармоник, клирфактор или коэффициент нелинейных искажений)

    или     (13.18)

В данной работе исследуется разложение кривой, симметричной относительно оси абсцисс в ряд Фурье и влияние характера нагрузки на форму кривой тока от действия несинусоидального напряжения.

Порядок выполнения работы:

  1.   Выбрать опцию «1 шаг».

 Разложение несинусоидального напряжения  графоаналитическим способом в ряд Фурье. Форма несинусоидального напряжения приведена на рис. 13.2. Параметры схемы задает компьютер по шифру студента.

Рис.13.2. Вид активного окна лабораторной работы №13 ( 1 шаг). Форма несинусоидального напряжения

Для разложения несинусоидальной кривой в ряд Фурье необходимо определить ординаты заданной кривой через каждые 15о. Для этого с помощью указателя мыши измерить значения несинусоидального напряжения в дискретных точках, находящихся на кривой напряжения источника питания через каждые 150. Данные записать в табл.13.1.

Для измерения значений несинусоидального напряжения в дискретных точках кривой, необходимо подвести указатель мыши в форме руки с указательным пальцем к точке на кривой. После этого нажать на левую кнопку мыши. Координаты выбранной точки высветятся в прямоугольном окне. После нажатия на правую кнопку мыши координаты точки запишутся в таблицу, находящуюся в правой части экрана. Если абсцисса точки не будет кратной 150, то записи в таблицу не произойдет и появится сообщение об этом в виде надписи: «Добавляйте только точки, кратные 150» . После появления такой надписи следует сместить указатель мыши так, чтобы абсцисса точки была кратной 150.  Если значение какой-либо точки будет записано ошибочно, то его можно заменить, записав значение заново, выбрав нужную точку повторно.

2. Пользуясь табл.13.1 и формулами (13.12) и (13.13) разложить заданную несинусоидальную кривую на гармонические составляющие до 5-ой гармоники включительно. Результаты расчета записать в такл.13.2.

Таблица 13.2

A1 (U1m)

A3 (U3m)

A5 (U5m)

Ψ1

Ψ3

Ψ5

kи

В

%

В

%

В

%

градусы

градусы

градусы

_

100

Рис.13.3. Вид активного окна лабораторной работы №13 (2 шаг). Проверка результатов Фурье-анализа

  1.  

Рис.13.4. Вид активного окна лабораторной работы №13 (3 шаг). Исследование  влияния характера цепи на форму тока

  1.  Выбрать опцию «2 шаг».

Проверка результатов Фурье-анализа. На экране появятся точки, принадлежащие несинусоидальной кривой (рис.13.3). Ввести данные из табл.13.2 в таблицу, находящуюся в правой части экрана. После этого нажать кнопку «Обновить». На экране появятся отдельные гармоники и результирующая кривая.

Если разложение выполнено правильно, то результирующая кривая пройдет через заданные точки. Отклонение от заданных точек свидетельствует об ошибках в разложении несинусоидальной кривой в ряд Фурье.  

  1.  Выбрать опцию «3 шаг» (рис.13.4).

Исследование влияния характера цепи на форму тока при несинусоидальном питающем напряжении. Наблюдать форму кривой тока при подключении к источнику несинусоидального напряжения цепи с:

а) активным сопротивлением (включен ключ В1);

б) активно-индуктивным сопротивлением (включен ключ В2);

в) активно-емкостным сопротивлением (включен ключ В3).

  1.  Сделать вывод о влиянии индуктивности и емкости на форму кривой тока.
  2.  Записать ряд Фурье для разложенной функции напряжения. Построить гармоники тока и результирующую несинусоидальную кривую в одних осях координат за время одного периода, пользуясь интегрированной программой MATHCAD.
  3.  Сделать заключение о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Как разложить несинусоидальную кривую на составляющие гармоники графоаналитическим методом ?

  1.  Как определяется знак фазового угла  гармоники ?

3. Как влияет характер цепи ( R; R,L; R,C ) на форму кривой несинусоидального тока ?  Почему цепь RL подавляет высшие гармоники, а цепь RC усиливает их ?

4.Записать ряд Фурье для мгновенных значений несинусоидального тока или напряжения.

  1.  В каких случаях при разложении в ряд Фурье напряжения или тока отсутствует постоянная составляющая ?
  2.  Какие коэффициенты характеризуют форму несинусоидальной кривой?
  3.  Какие бывают причины возникновения несинусоидальных напряжений и токов в электрических цепях?
  4.  Как по виду кривой установить, содержит ли она четные гармоники?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42269. КООРДИНАТНАЯ АТС ТИПА АТСКУ 33.5 KB
  Основными особенностями координатных систем являются применение коммутационных блоков построенных на МКС с использованием звеньевого включения; регистровое косвенное управление; обходной способ установления соединения с применением общих управляющих устройствмаркеров. функцию управления поиском осуществляет маркер чаще всего обслуживающий всего один коммутационный блок ступени искания. В функции маркера входит определение номера входящей линии по которой поступил вызов; определение исходящей линии любой свободной или по информации...
42270. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПРИЗМ 601 KB
  По критерию Релея раздельное наблюдение изображения 1 и 2 двух близко расположенных точечных объектов возможно когда расстояние x между ними равно радиусу центрального дифракционного кружка т. В этом случае контраст элементов результирующего изображения который вычисляется по формуле .26 показан объектив в фокальной плоскости которого построены дифракционные изображения 1 и 2 с расстоянием x между ними. Использование критерия Релея приводит к контрасту результирующего изображения К=026.
42271. Прилади й методи контролю метеорологічних умов на виробництві 128.5 KB
  До показників які характеризують метеорологічні умови мікроклімат належать: температура відносна вологість швидкість руху повітря теплої випромінювання. Пояснення термінів що є в таблиці 5: Холодний період року період року який характеризуєте середньодобовою температурою зовнішнього повітря рівною 10С і нижче. Теплий період року період року який характеризуєте середньодобовою температурою зовнішнього повітря вище 10С. Вимірювання температури повітря.
42273. Основы работы с интерфейсом оборудования Cisco 463 KB
  Новые приобретаемые навыки в работе с оборудованием Cisco: Изменение имени оборудования hostnme; Вход в привилегированный режим enble; Вход в режим конфигурации настроек configure terminl; Вход в режим конфигурирования линий консоль терминальные подключения line; Вход в режим конфигурирования интерфейсов виртуальный сетей interfce VLN ; Задание пароля для перехода в привилегированный режим enble secret; Задание ipадреса для интерфейса виртуальной сети коммутатором ip ddress ; Сохранение текущей...
42274. ИЗУЧЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ КВАЗИЭЛЕКТРОННОЙ АТС “КВАНТ” 73.5 KB
  Изучение принципов построения и структурной схемы квазиэлектронной АТС €œКвантâ€.Изучить принципы построения КЭ АТС Квантâ€. Изучить конструкцию и технические характеристики КЭ АТС â€œКвантâ€.
42275. КОНТРОЛЬ ФОРМЫ ПОЛИРОВАННЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕНЕВЫМ МЕТОДОМ 351 KB
  Форма волнового фронта падающего света должна быть известна заранее или соответствовать идеальной форме поверхности контролируемой детали. При отражении фронта световой волны от поверхности имеющей зональные и местные ошибки он деформируется в соответствии с видом и конфигурацией этих ошибок. Деформация h фронта: где  ошибка поверхности детали;  угол падения света на поверхность детали.
42276. Изучение программы Packet Tracer 5.1. Изучение интерфейса командной строки Cisco IOS 476.5 KB
  Введите e для отображения команд начинающихся с буквы e . Введите en. Введите команду enble в приглашение маршрутизатора. Введите c в приглашение CustomerRouter и нажмите клавишу Tb .
42277. Изучение структурных схем регистра и маркера ступеней АИ, ГИ АТСК-У 279 KB
  Изучить структурную схему АРБ АТСКУт и структурную схему маркера ступеней ГИ и АИ АТСКУ. Изучить комплектацию статива АРБ. Назначение и структурная схема АРБ. Абонентские регистры АРБ рассчитаны на прием шлейфных батарейных импульсов из аппаратов вызывающих абонентов и на выдачу информации многочастотным способом в маркеры координатных АТС и батарейным способом в приборы декадношаговых АТС.