42189

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ТОКАМИ

Лабораторная работа

Физика

Разложение несинусоидальной кривой графо-аналитическим способом в ряд Фурье и определение коэффициентов характеризующих несинусоидальную кривую. Определение влияния характера цепи R; RL; RC на форму кривой несинусоидального тока при подключении ее к источнику несинусоидального напряжения. Определение ординат несинусоидальной кривой в m дискретных точках.10 Затем находят соответствующие ординаты кривой f1ωt; f2ωt; f3ωt и заменяют интегралы...

Русский

2013-10-27

185 KB

48 чел.

PAGE  2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ  С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ТОКАМИ

Цель работы: Разложение несинусоидальной кривой графоаналитическим способом в ряд Фурье и определение коэффициентов, характеризующих несинусоидальную кривую. Определение влияния характера цепи (R; RL; RC) на форму кривой несинусоидального тока при подключении ее к источнику несинусоидального напряжения.

Общие теоретические сведения

Периодическими несинусоидальными токами и напряжениями называются токи и напряжения, изменяющиеся dо времени по периодическому несинусоидальному закону. Явления, происходящие в цепях с несинусоидальными токами и напряжениями проще всего поддаются исследованию, если их разложить в ряд Фурье. Известно, что любая несинусоидальная периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье, который записывается в виде суммы постоянной составляющей, синусоид и косинусоид с начальными фазами, равными нулю:

,  (13.1)

Ряд Фурье может быть также записан в  виде суммы постоянной составляющей и синусоид с начальными фазами, не равными нулю:

.   (13.2)

Здесь: f(ωt) – периодическая несинусоидальная функция времени

;          (13.3)

      (13.4)

При определении начальной фазы, т.е. угла ψn необходимо по знакам коэффициентов  и  определить, в какой четверти находится этот угол. Если >0, то     .      (13.5)

Если же <0, то  или . В общем виде:

.     (13.6)

Синусоиду А1sin(ωt+ψn) – называют основной синусоидой или первой гармоникой. Ее частота колебаний равна частоте несинусоидальной функции f(ωt). Все остальные синусоиды, у которых n=2,3,4 и т.д. изменяются с частотами, в 2,3,4 и т.д.раз выше частоты основной (первой) гармоники. Эти синусоиды называют высшими гармониками.

Коэффициенты ряда определяются по формуле Фурье. Постоянная составляющая равна среднему значению функции f(ωt)  за ее период :

.    (13.7)

Амплитуды синусных составляющих:

.   (13.8)

Амплитуды косинусных составляющих:

   (13.9)

здесь:   n = 1,2,3  и  т. д. - порядок гармоничных составляющих.

Периодические кривые геометрически правильной формы раскладываются в ряд Фурье аналитически, а периодические кривые произвольной формы - графоаналитически или графически.

Рис.13.1. Определение ординат несинусоидальной кривой в m дискретных точках.

Графоаналитический метод определения гармоник ряда Фурье основан на замене определенного интеграла суммой конечного числа слагаемых. С этой целью период функции  f(wt)  равный  2p  разбивают на  m  равных частей (рис.12.1):

  .      (13.10)

Затем находят соответствующие ординаты кривой  f1t);  f2t);  f3t) и заменяют интегралы частичными суммами.

  (13.11)

  (13.12)

.  (13.13)

Здесь  p -  текущий индекс, он изменяется от  1  до  m 

fPt) – значение функции при  ωt = pDωt.

Расчет обычно сводится в таблицу (табл.13.1). Таблица 13.1 дана для определения 1,3 и 5-й гармоник для кривых, симметричных относительно оси абсцисс.

Если кривая симметрична относительно оси абсцисс, то расчет производится за половину периода. В этом случае в формулах (13.12) и (13.13) перед знаком суммы будет стоять множитель не  , а    . Точность разложения несинусоидальной кривой в ряд Фурье будет возрастать с увеличением m, однако при этом возрастает и трудоемкость расчета.

Итак, порядок нахождения коэффициентов ряда Фурье следующий.

1. Полный период заданной периодической кривой  ft)  делят на равное число частей, положим на  m = 24  и находят соответствующие ординаты кривой  ft):   f1 , f2 , f3fm .

Для кривых, симметричных относительно оси абсцисс, достаточно найти координаты за полпериода, т.е. для   = 12 значений, так как координаты во второй части полупериода будут иметь такую же величину, как и в первой половине, но только с противоположным знаком.

2. Пользуясь табл.13.1, в соответствии с формулами (13.12) и (13.134) определяют амплитуды гармоник.

Действующие значения несинусоидального тока и напряжения равны:

  (13.14)

  (13.15)

Здесь   I0  и  U0  - постоянные составляющие; I1, I2, I3…,  U1, U2, U3… - действующие значения токов и  напряжений гармоник.

Коэффициентами, характеризующими периодические несинусоидальные функции являются:

коэффициент амплитуды:

   или     (13.16)

коэффициент формы:

   или     (13.17)

коэффициент искажения (коэффициент несинусоидальности, коэффициент гармоник, клирфактор или коэффициент нелинейных искажений)

    или     (13.18)

В данной работе исследуется разложение кривой, симметричной относительно оси абсцисс в ряд Фурье и влияние характера нагрузки на форму кривой тока от действия несинусоидального напряжения.

Порядок выполнения работы:

  1.   Выбрать опцию «1 шаг».

 Разложение несинусоидального напряжения  графоаналитическим способом в ряд Фурье. Форма несинусоидального напряжения приведена на рис. 13.2. Параметры схемы задает компьютер по шифру студента.

Рис.13.2. Вид активного окна лабораторной работы №13 ( 1 шаг). Форма несинусоидального напряжения

Для разложения несинусоидальной кривой в ряд Фурье необходимо определить ординаты заданной кривой через каждые 15о. Для этого с помощью указателя мыши измерить значения несинусоидального напряжения в дискретных точках, находящихся на кривой напряжения источника питания через каждые 150. Данные записать в табл.13.1.

Для измерения значений несинусоидального напряжения в дискретных точках кривой, необходимо подвести указатель мыши в форме руки с указательным пальцем к точке на кривой. После этого нажать на левую кнопку мыши. Координаты выбранной точки высветятся в прямоугольном окне. После нажатия на правую кнопку мыши координаты точки запишутся в таблицу, находящуюся в правой части экрана. Если абсцисса точки не будет кратной 150, то записи в таблицу не произойдет и появится сообщение об этом в виде надписи: «Добавляйте только точки, кратные 150» . После появления такой надписи следует сместить указатель мыши так, чтобы абсцисса точки была кратной 150.  Если значение какой-либо точки будет записано ошибочно, то его можно заменить, записав значение заново, выбрав нужную точку повторно.

2. Пользуясь табл.13.1 и формулами (13.12) и (13.13) разложить заданную несинусоидальную кривую на гармонические составляющие до 5-ой гармоники включительно. Результаты расчета записать в такл.13.2.

Таблица 13.2

A1 (U1m)

A3 (U3m)

A5 (U5m)

Ψ1

Ψ3

Ψ5

kи

В

%

В

%

В

%

градусы

градусы

градусы

_

100

Рис.13.3. Вид активного окна лабораторной работы №13 (2 шаг). Проверка результатов Фурье-анализа

  1.  

Рис.13.4. Вид активного окна лабораторной работы №13 (3 шаг). Исследование  влияния характера цепи на форму тока

  1.  Выбрать опцию «2 шаг».

Проверка результатов Фурье-анализа. На экране появятся точки, принадлежащие несинусоидальной кривой (рис.13.3). Ввести данные из табл.13.2 в таблицу, находящуюся в правой части экрана. После этого нажать кнопку «Обновить». На экране появятся отдельные гармоники и результирующая кривая.

Если разложение выполнено правильно, то результирующая кривая пройдет через заданные точки. Отклонение от заданных точек свидетельствует об ошибках в разложении несинусоидальной кривой в ряд Фурье.  

  1.  Выбрать опцию «3 шаг» (рис.13.4).

Исследование влияния характера цепи на форму тока при несинусоидальном питающем напряжении. Наблюдать форму кривой тока при подключении к источнику несинусоидального напряжения цепи с:

а) активным сопротивлением (включен ключ В1);

б) активно-индуктивным сопротивлением (включен ключ В2);

в) активно-емкостным сопротивлением (включен ключ В3).

  1.  Сделать вывод о влиянии индуктивности и емкости на форму кривой тока.
  2.  Записать ряд Фурье для разложенной функции напряжения. Построить гармоники тока и результирующую несинусоидальную кривую в одних осях координат за время одного периода, пользуясь интегрированной программой MATHCAD.
  3.  Сделать заключение о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Как разложить несинусоидальную кривую на составляющие гармоники графоаналитическим методом ?

  1.  Как определяется знак фазового угла  гармоники ?

3. Как влияет характер цепи ( R; R,L; R,C ) на форму кривой несинусоидального тока ?  Почему цепь RL подавляет высшие гармоники, а цепь RC усиливает их ?

4.Записать ряд Фурье для мгновенных значений несинусоидального тока или напряжения.

  1.  В каких случаях при разложении в ряд Фурье напряжения или тока отсутствует постоянная составляющая ?
  2.  Какие коэффициенты характеризуют форму несинусоидальной кривой?
  3.  Какие бывают причины возникновения несинусоидальных напряжений и токов в электрических цепях?
  4.  Как по виду кривой установить, содержит ли она четные гармоники?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8125. Методы неинформированного поиска. Поиск в ширину, в глубину, однородной стоимости, ограниченный по глубине поиск 142.53 KB
  Методы не информированного поиска. Поиск в ширину,в глубину, однородной стоимости, ограниченный по глубине поиск. Основная проблема в области поиска - нахождение хорошей стратегии поиска для заданной задачи. Страт...
8126. Методы неинформированного поиска. Поиск с итеративным углублением, двунаправленный поиск. Поиск c удовлетворением ограничений. Cложность методов поиска 241.79 KB
  Методы не информированного поиска. Поиск с итеративным углублением, двунаправленный поиск. Поискc удовлетворением ограничений. Cложность методов поиска. Итеративно углубляющийся поиск. В ограниченном по глубине пои...
8127. Методы информированного поиска. Поиск сначала лучший. A*-поиск. 316.08 KB
  Методы информированного поиска. Поиск сначала лучший. A*-поиск. Методы не информированного (слепого) поиска в большинстве случаев неэффективны. Эффективность поиска может быть повышена за счет использования дополнительны...
8128. Альфа-бета отсечение 392 KB
  Альфа-бета отсечение (конспект) При минимаксном поиске количество состояний игры, которые должны быть исследованы в процессе поиска, экспоненциально зависит от количества ходов. Эту зависимость, к сожалению, невозможно устранить, но существует возмо...
8129. Архитектура доски объявлений (ДО) 238 KB
  Архитектура доски объявлений (ДО). (Конспект) Архитектура ДО. В первой половине 70-х годов по заказу Управления перспективных исследований США DARPA рядом американских университетов была выполнена пятилетняя исследовательская программа, направленная...
8130. Модели представления и обработки неопределенных знаний. Коэффициенты уверенности Шортлифа 71 KB
  Модели представления и обработки неопределенных знаний. Коэффициенты уверенности Шортлифа. (Конспект) Представление и обработка в ЭС неопределенных знаний Экспертным знаниям, как правило, присуща неопределенность. В инженерии знаний принято выделять...
8131. Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода 142.5 KB
  Нечеткие множества. Лингвистическая переменная. Нечеткая логика. Нечеткий вывод. Композиционное правило вывода. (Конспект) В основе понятия нечеткого множества (НИ) лежит представление о том, что обладающие общим свойством элементы некоторого множес...
8132. Байесовские сети 75.5 KB
  Байесовские сети (Конспект) Теорема Байеса: Пусть Ai - полная группа несовместных событий, тогда формула Байеса (формула перерасчета гипотез) и B некоторое событие положительной вероятности Доказательство следует из теоремы умножения и формулы...
8133. Модели планирования действий в системах искусственного интеллекта 94.5 KB
  Модели планирования действий в системах искусственного интеллекта Задача планирования. Язык описания состояний и действий. Планирование на основе поиска в пространстве состояний. Планированием называется процесс выработки последовательности действий...