42189

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ТОКАМИ

Лабораторная работа

Физика

Разложение несинусоидальной кривой графо-аналитическим способом в ряд Фурье и определение коэффициентов характеризующих несинусоидальную кривую. Определение влияния характера цепи R; RL; RC на форму кривой несинусоидального тока при подключении ее к источнику несинусоидального напряжения. Определение ординат несинусоидальной кривой в m дискретных точках.10 Затем находят соответствующие ординаты кривой f1ωt; f2ωt; f3ωt и заменяют интегралы...

Русский

2013-10-27

185 KB

48 чел.

PAGE  2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ  С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ТОКАМИ

Цель работы: Разложение несинусоидальной кривой графоаналитическим способом в ряд Фурье и определение коэффициентов, характеризующих несинусоидальную кривую. Определение влияния характера цепи (R; RL; RC) на форму кривой несинусоидального тока при подключении ее к источнику несинусоидального напряжения.

Общие теоретические сведения

Периодическими несинусоидальными токами и напряжениями называются токи и напряжения, изменяющиеся dо времени по периодическому несинусоидальному закону. Явления, происходящие в цепях с несинусоидальными токами и напряжениями проще всего поддаются исследованию, если их разложить в ряд Фурье. Известно, что любая несинусоидальная периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье, который записывается в виде суммы постоянной составляющей, синусоид и косинусоид с начальными фазами, равными нулю:

,  (13.1)

Ряд Фурье может быть также записан в  виде суммы постоянной составляющей и синусоид с начальными фазами, не равными нулю:

.   (13.2)

Здесь: f(ωt) – периодическая несинусоидальная функция времени

;          (13.3)

      (13.4)

При определении начальной фазы, т.е. угла ψn необходимо по знакам коэффициентов  и  определить, в какой четверти находится этот угол. Если >0, то     .      (13.5)

Если же <0, то  или . В общем виде:

.     (13.6)

Синусоиду А1sin(ωt+ψn) – называют основной синусоидой или первой гармоникой. Ее частота колебаний равна частоте несинусоидальной функции f(ωt). Все остальные синусоиды, у которых n=2,3,4 и т.д. изменяются с частотами, в 2,3,4 и т.д.раз выше частоты основной (первой) гармоники. Эти синусоиды называют высшими гармониками.

Коэффициенты ряда определяются по формуле Фурье. Постоянная составляющая равна среднему значению функции f(ωt)  за ее период :

.    (13.7)

Амплитуды синусных составляющих:

.   (13.8)

Амплитуды косинусных составляющих:

   (13.9)

здесь:   n = 1,2,3  и  т. д. - порядок гармоничных составляющих.

Периодические кривые геометрически правильной формы раскладываются в ряд Фурье аналитически, а периодические кривые произвольной формы - графоаналитически или графически.

Рис.13.1. Определение ординат несинусоидальной кривой в m дискретных точках.

Графоаналитический метод определения гармоник ряда Фурье основан на замене определенного интеграла суммой конечного числа слагаемых. С этой целью период функции  f(wt)  равный  2p  разбивают на  m  равных частей (рис.12.1):

  .      (13.10)

Затем находят соответствующие ординаты кривой  f1t);  f2t);  f3t) и заменяют интегралы частичными суммами.

  (13.11)

  (13.12)

.  (13.13)

Здесь  p -  текущий индекс, он изменяется от  1  до  m 

fPt) – значение функции при  ωt = pDωt.

Расчет обычно сводится в таблицу (табл.13.1). Таблица 13.1 дана для определения 1,3 и 5-й гармоник для кривых, симметричных относительно оси абсцисс.

Если кривая симметрична относительно оси абсцисс, то расчет производится за половину периода. В этом случае в формулах (13.12) и (13.13) перед знаком суммы будет стоять множитель не  , а    . Точность разложения несинусоидальной кривой в ряд Фурье будет возрастать с увеличением m, однако при этом возрастает и трудоемкость расчета.

Итак, порядок нахождения коэффициентов ряда Фурье следующий.

1. Полный период заданной периодической кривой  ft)  делят на равное число частей, положим на  m = 24  и находят соответствующие ординаты кривой  ft):   f1 , f2 , f3fm .

Для кривых, симметричных относительно оси абсцисс, достаточно найти координаты за полпериода, т.е. для   = 12 значений, так как координаты во второй части полупериода будут иметь такую же величину, как и в первой половине, но только с противоположным знаком.

2. Пользуясь табл.13.1, в соответствии с формулами (13.12) и (13.134) определяют амплитуды гармоник.

Действующие значения несинусоидального тока и напряжения равны:

  (13.14)

  (13.15)

Здесь   I0  и  U0  - постоянные составляющие; I1, I2, I3…,  U1, U2, U3… - действующие значения токов и  напряжений гармоник.

Коэффициентами, характеризующими периодические несинусоидальные функции являются:

коэффициент амплитуды:

   или     (13.16)

коэффициент формы:

   или     (13.17)

коэффициент искажения (коэффициент несинусоидальности, коэффициент гармоник, клирфактор или коэффициент нелинейных искажений)

    или     (13.18)

В данной работе исследуется разложение кривой, симметричной относительно оси абсцисс в ряд Фурье и влияние характера нагрузки на форму кривой тока от действия несинусоидального напряжения.

Порядок выполнения работы:

  1.   Выбрать опцию «1 шаг».

 Разложение несинусоидального напряжения  графоаналитическим способом в ряд Фурье. Форма несинусоидального напряжения приведена на рис. 13.2. Параметры схемы задает компьютер по шифру студента.

Рис.13.2. Вид активного окна лабораторной работы №13 ( 1 шаг). Форма несинусоидального напряжения

Для разложения несинусоидальной кривой в ряд Фурье необходимо определить ординаты заданной кривой через каждые 15о. Для этого с помощью указателя мыши измерить значения несинусоидального напряжения в дискретных точках, находящихся на кривой напряжения источника питания через каждые 150. Данные записать в табл.13.1.

Для измерения значений несинусоидального напряжения в дискретных точках кривой, необходимо подвести указатель мыши в форме руки с указательным пальцем к точке на кривой. После этого нажать на левую кнопку мыши. Координаты выбранной точки высветятся в прямоугольном окне. После нажатия на правую кнопку мыши координаты точки запишутся в таблицу, находящуюся в правой части экрана. Если абсцисса точки не будет кратной 150, то записи в таблицу не произойдет и появится сообщение об этом в виде надписи: «Добавляйте только точки, кратные 150» . После появления такой надписи следует сместить указатель мыши так, чтобы абсцисса точки была кратной 150.  Если значение какой-либо точки будет записано ошибочно, то его можно заменить, записав значение заново, выбрав нужную точку повторно.

2. Пользуясь табл.13.1 и формулами (13.12) и (13.13) разложить заданную несинусоидальную кривую на гармонические составляющие до 5-ой гармоники включительно. Результаты расчета записать в такл.13.2.

Таблица 13.2

A1 (U1m)

A3 (U3m)

A5 (U5m)

Ψ1

Ψ3

Ψ5

kи

В

%

В

%

В

%

градусы

градусы

градусы

_

100

Рис.13.3. Вид активного окна лабораторной работы №13 (2 шаг). Проверка результатов Фурье-анализа

  1.  

Рис.13.4. Вид активного окна лабораторной работы №13 (3 шаг). Исследование  влияния характера цепи на форму тока

  1.  Выбрать опцию «2 шаг».

Проверка результатов Фурье-анализа. На экране появятся точки, принадлежащие несинусоидальной кривой (рис.13.3). Ввести данные из табл.13.2 в таблицу, находящуюся в правой части экрана. После этого нажать кнопку «Обновить». На экране появятся отдельные гармоники и результирующая кривая.

Если разложение выполнено правильно, то результирующая кривая пройдет через заданные точки. Отклонение от заданных точек свидетельствует об ошибках в разложении несинусоидальной кривой в ряд Фурье.  

  1.  Выбрать опцию «3 шаг» (рис.13.4).

Исследование влияния характера цепи на форму тока при несинусоидальном питающем напряжении. Наблюдать форму кривой тока при подключении к источнику несинусоидального напряжения цепи с:

а) активным сопротивлением (включен ключ В1);

б) активно-индуктивным сопротивлением (включен ключ В2);

в) активно-емкостным сопротивлением (включен ключ В3).

  1.  Сделать вывод о влиянии индуктивности и емкости на форму кривой тока.
  2.  Записать ряд Фурье для разложенной функции напряжения. Построить гармоники тока и результирующую несинусоидальную кривую в одних осях координат за время одного периода, пользуясь интегрированной программой MATHCAD.
  3.  Сделать заключение о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Как разложить несинусоидальную кривую на составляющие гармоники графоаналитическим методом ?

  1.  Как определяется знак фазового угла  гармоники ?

3. Как влияет характер цепи ( R; R,L; R,C ) на форму кривой несинусоидального тока ?  Почему цепь RL подавляет высшие гармоники, а цепь RC усиливает их ?

4.Записать ряд Фурье для мгновенных значений несинусоидального тока или напряжения.

  1.  В каких случаях при разложении в ряд Фурье напряжения или тока отсутствует постоянная составляющая ?
  2.  Какие коэффициенты характеризуют форму несинусоидальной кривой?
  3.  Какие бывают причины возникновения несинусоидальных напряжений и токов в электрических цепях?
  4.  Как по виду кривой установить, содержит ли она четные гармоники?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14493. Арктическая политика США (90-е гг. XX в. - 10 -е гг. XXI в.) 18.12 KB
  Арктическая политика США 90е гг. XX в. 10 е гг. XXI в. Интересы США в Арктике можно сгруппировать в несколько блоков. Вопервых военностратегические в том числе: ПРО и раннее предупреждение; развертывание наземных и морских систем для стратегической переброски; страт
14494. Интересы ЕС в ЛА. Саммиты ЕС-ЛА. Политика ЕС – как фактор интеграции в регионе 21.53 KB
  Интересы ЕС в ЛА. Саммиты ЕСЛА. Политика ЕС как фактор интеграции в регионе. Ибероамериканские саммиты. Основы трансрегионального сотрудничества ЛКА и ЕС Интересы: Динамичное развитие региональных интеграционных процессов. Углубление политического диалога ...
14495. Международные программы развития Африки и роль стран ЕС в развитии региона 17.82 KB
  Международные программы развития Африки и роль стран ЕС в развитии региона В период формирования Европейского союза европейские страны имевшие бывшие колонии за пределами Европы стремились сохранить свои особые отношения с ними. Таким образом возникла идея ассоциа...
14496. Интересы и политика США в Африке 22.87 KB
  Интересы и политика США в Африке В последние годы ведущие державы мира уделяют повышенное внимание реализации своей политики в Африке. Наибольшую активность на континенте проявляют Соединенные Штаты стремясь к усилению здесь своего влияния и укреплению как военнопол...
14497. Статус ЕС в ведущих международных организациях 22.3 KB
  Статус ЕС в ведущих международных организациях ООН ЕС крупнейший финансовый спонсор системы ООН. Эти 27 фондов странчленов ЕС 38 регулярного бюджета ООН. ЕС участвует более чем в двух пятых операций ООН по поддержанию мира. Одна только Европейская комиссия вносит бол...
14498. Интересы ЕС на постсоветском пространстве. «Восточное партнерство» 21.08 KB
  Интересы ЕС на постсоветском пространстве. Восточное партнерство Отношения Евросоюза с государствами постсоветского пространства как некое целостное направление внешней политики начали формироваться в 20022004 гг. когда была разработана Европейская политика сосед...
14499. Подходы США к проблеме региональной безопасности в АТР 15.74 KB
  Подходы США к проблеме региональной безопасности в АТР АТР АзиатскоТихоокеанский Регион Развитие права норм и механизмов регулирования международных отношений в АТР как и в других регионах мира связано с такими организациями как АСЕАН АТЭС АРФ Асеановский Рег...
14500. Политика ЕС и США по урегулированию ближневосточного конфликта 24.43 KB
  Политика ЕС и США по урегулированию ближневосточного конфликта Благодаря своим запасам нефти Ближний Восток является регионом где пересекаются интересы США и их традиционных европейских союзников. Установление стабильности в этом стратегически важном регионе остае
14501. Ядерный потенциал и фактор ядерного оружия во внешней политике США 18.82 KB
  Ядерный потенциал и фактор ядерного оружия во внешней политике США Ядерная политика является одной из основных составляющих политики в области безопасности. Сказать кто входит в ядерный клуб официально и законно обладающие ядерных оружием старые ядерные держав