42204

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Ознакомление с пакетом прикладных программ SIMULINK и основными приемами моделирования линейных динамических систем. К занятию допускаются студенты составившие схемы моделирования заданных динамических систем см.1 могут быть составлены схемы моделирования уравнений 1. Для составления схемы моделирования дифференциальных уравнений 1.

Русский

2013-10-27

751 KB

27 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Цель работы. Ознакомление с пакетом прикладных программ SIMULINK и основными приемами моделирования линейных динамических систем.

Методические рекомендации. До начала работы студенты должны ознакомиться с описанием пакета прикладных программ SIMULINK (см. учебное пособие [1]), а также получить от преподавателя вариант задания. К занятию допускаются студенты, составившие схемы моделирования заданных динамических систем (см. пункты 1.1 и 2.1 порядка выполнения работы). Лабораторная работа рассчитана на 2 часа.

Теоретические сведения. Математическая модель линейной стационарной системы может быть представлена в виде скалярного дифференциального уравнения n-го порядка (модель вход-выход) или в виде системы из n дифференциальных уравнений 1-го порядка (модель вход-состояние-выход). Модель вход-выход имеет вид

, (1.1)

где yвыходная переменная, uвходной сигнал, n порядок системы, m — порядок производной выходной переменной, в явном виде зависящей от u (), , — постоянные коэффициенты. При условии, что , модель вход-состояние-выход может быть представлена в виде

     (1.2)

где xj — координаты вектора состояния,  и  — постоянные коэффициенты. С использованием обозначений

система (1.2) может быть представлена в компактной векторно-матричной форме

       (1.2а)

где
А — матрица постоянных коэффициентов, B вектор-столбец постоянных коэффициентов, С — вектор-строка постоянных коэффициентов, а x —   n-мерный вектор состояния.

Напомним, что решением дифференциального уравнения (1.1) (или, соответственно,  системы (1.2)) является функция времени  (или вектор-функция ), обращающая данное уравнение (систему) в тождество и удовлетворяющая заданным начальным условиям. Для дифференциального уравнения (1.1) начальные условия накладываются на переменную y и ее производные до -го порядка включительно:

,     ,
а для системы (1.2) — на координаты вектора состояния: , . Особо отметим, что в теории управления под начальными условиями понимают условия, которые существовали до момента приложения входного сигнала. Поэтому для любой функции  ее начальное значение понимается в смысле предела

,        (1.3)

где переменная  стремится к нулю, оставаясь отрицательной (). При этом говорят, что предел (1.3) задает начальные условия слева, т.е. в начальный момент . В соответствии с принятой трактовкой начальных условий, имеем  для всех .

С помощью блоков элементарных операций — интегратора, сумматора и блока усиления (см. рис.1.1) — могут быть составлены схемы моделирования уравнений (1.1) и (1.2). Указанные блоки легко реализуются физически (например, в виде электронных схем на основе операционных усилителей) и составляют элементную базу аналоговых вычислительных машин (АВМ).

Для составления схемы моделирования дифференциальных уравнений (1.2) необходимо использовать n интеграторов (число интеграторов определяется числом дифференциальных уравнений). При этом полагается, что на выходе j-го интегратора действует величина , а на его входе, соответственно, . Далее, в соответствии со структурой правых частей уравнений (1.2) вводятся прямые и обратные связи, формирующие сигналы . Проиллюстрируем данный подход следующим примером. Пусть динамическая система описывается дифференциальными уравнениями

       (1.4)

с начальными условиями ,  и входным воздействием . Тогда схема моделирования системы (1.4) будет иметь вид, представленный на рис.1.2, где начальные условия на интеграторах соответствуют начальным значениям координат вектора состояния  и .

Существует несколько различных способов построения схем моделирования уравнения (1.1). Рассмотрим на примере один из них. Пусть динамическая система описывается уравнением

    (1.5)

с начальными условиями , ,  и входным воздействием .

Заменим в (1.5) операцию дифференцирования оператором дифференцирования

и выразим слагаемое со старшей степенью :

.

Разделив обе части на , после элементарных преобразований окончательно получаем

.     (1.6)

Таким образом, выходная переменная  представлена в виде суммы сигналов прямых и обратных связей, проинтегрированных соответствующее число раз. Схема моделирования, составленная на основе уравнения (1.6), приведена на рис.1.3.

Определим начальные условия интеграторов. Для удобства обозначим выходные сигналы интеграторов через ,  и  (см. рис.1.3) и, следовательно, искомые начальные условия — через ,  и . Так как , то . Далее, из схемы моделирования видно, что  и, следовательно,

.        (1.7)

Подставляя в (1.7) начальные значения сигналов ,  и , вычисляем начальное условие для второго интегратора (блок Int 2)

.

Так же из структурной схемы получаем, что  и, следовательно, . Дифференцируя  в силу уравнения (1.7), окончательно получаем

.       (1.8)

Подставляя в (1.8) начальные значения соответствующих сигналов, вычисляем начальное условие для третьего интегратора (блок Int 3)

.

Еще раз отметим, что мы рассматриваем начальные условия слева и, следовательно, .

Порядок выполнения работы.

1. Исследование модели вход-выход.

1.1. В соответствии с вариантом задания (см. табл.1.1), построить схему моделирования линейной динамической системы (1.1).

1.2. Осуществить моделирование системы при двух видах входного воздействия —  и  — и нулевых начальных условиях. На экран выводить графики сигналов  и . Продолжительность интервала наблюдения выбрать самостоятельно.

1.3. Осуществить моделирование свободного движения системы, т.е. с нулевым входным воздействием и ненулевыми начальными условиями, заданными в табл.1.2. На экран выводить .

2. Исследование модели вход-состояние-выход.

2.1. В соответствии с вариантом задания (см. табл.1.3), построить схему моделирования линейной динамической системы (1.2а).

2.2. Осуществить моделирование линейной динамической системы при двух видах входного воздействия:  и . На экран выводить графики сигналов  и . Для всех вариантов начальное значение вектора состояния нулевое.

2.3. Осуществить моделирование свободного движения системы с начальными условиями, приведенными в табл.1.4. На экран выводить  

Содержание отчета.

1. Математические модели динамических систем и соответствующие им схемы моделирования.

2. Расчет начальных условий интеграторов для п.1.3 программы исследований.

Результаты моделирования (графики переходных процессов).

Выводы.

Вопросы к защите лабораторной работы.

1. Почему для моделирования динамических систем не используются блоки дифференцирования?

2. Укажите условие физической реализуемости системы, описанной дифференциальным уравнением (1.1).

3. С помощью каких команд пакета MATLAB можно рассчитать корни характеристического уравнения моделируемой системы?

4. Составьте схему моделирования уравнения .

5. Составьте по схеме моделирования дифференциального уравнения (1.5) (см. рис.1.3) модель вход-состояние-выход.

Таблица 1.1

Варианты параметров моделей вход-выход

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Порядок

модели 

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

9

5

5

8

7

15

7

2

1

25

30

0,12

6

4

4

6

5

5

3

0,5

0,5

1

0,8

1

3

3

2

2

2

10

12

2,5

7,5

12

10

15

10

4

2

25

30

0,1

2

2

0

1

3

0,5

6

2

2

2

3

2

0,1

3

5

10

1,5

1

0

0

0

0

0

0

       

Таблица 1.2

Варианты начальных условий моделей вход-выход

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Порядок

модели 

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0,5

-0,2

-0,4

0,1

-0,5

0,5

0,4

1

-0,5

0

0,5

0

0

0,1

0,2

-0,1

0

0,1

Таблица 1.3

Варианты значений матриц A, В и C   

Вариант

n

А

B

СT

Вариант

n

A

B

CT

1

2

7

3

2

2

8

3

3

2

9

3

4

2

10

3

5

2

11

3

6

2

12

3

Таблица 1.4

Варианты начальных условий автономных систем

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

0,5

0,5

-0,5

0,2

0,33

-0,2

0

0,5

3

0,5

-5

0,5

0,25

-0,4

0,13

-0,1

-0,5

0,4

1

2

0

-2

0,5

0,1

-0,1

0

0,5

0

0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26873. Промежуточный мозг 4.51 KB
  Состоит из зрительных бугров третьего мозгового желудочка и сосудистого сплетения с покрышкой третьего мозгового желудочка. Отделены от хвостатых ядер пограничной полоской stria terminalis а от четверохолмия поперечной Бороздой а друг от друга ямкой зрительных бугров прикрытой сосудистой покрышкой третьего мозгового желудочка. От перекреста зрительных нервов chiasma opticus начинаются зрительные тракты tractus optici которые подходят к зрительным буграм. Третий мозговой желудочек ventriculus tertius лежит между...
26874. Средний мозг 2.9 KB
  Средний мозг mesencephalon состоит из ножек большого мозга покрышки ножек или чепца пластинки четверохолмия и мозгового водопровода. Ножки большого мозга pedunculi cerebri в виде двух толстых валиков лежат впереди мозгового моста. Покрышка ножек или чепец tegmentum pedunculi помещается в центре мозга между ножками большого мозга и четверохолмием. Пластинка четверохолмия lamina quadrigemina представляет дорсальную часть мозга.
26875. Задний мозг 3.96 KB
  Задний мозг metencephalon состоит из мозжечка cerebellum и мозгового варолиева моста pons cerebri Varoli . Между ними остаётся глубокая щель верхушка шатра fastigium являющаяся дорсальным отделом четвертого мозгового желудочка. Построен из серого и белого мозгового вещества. Построен он из белого мозгового вещества по периферии и серого в виде ядер.
26876. Продолговатый мозг 4.44 KB
  От начала пирамид отходит VI пара отводящий черепномозговых нервов. От перекреста XII пара подъязычный; от боковой поверхности продолговатого мозга отходят: пары нервов лицевой слуховой языкоглоточный блуждающий и добавочный. На нём выступает лицевой холмик colliculus facialis где сосредоточены ядра отводящего и лицевого нервов. Позади лицевого холмика расположено поле подъязычного нерва area hypoglossi а латерапьнее от него находится серое крыло alia cinerea в котором лежат ядра...
26877. Желудочки головного мозга 5 KB
  Желудочки головного мозга. К желудочкам головного мозга относятся: Боковые желудочки ventriculi laterales telencephalon; Боковые желудочки головного мозга лат. ventriculi laterales полости в головном мозге содержащие ликвор наиболее крупные в желудочковой системе головного мозга. Третий желудочек ventriculus tertius diencephalon; Третий желудочек мозга ventriculus tertiusнаходится между зрительными буграми имеет кольцевидную форму так как в него прорастает промежуточная масса зрительных бугровmassa intermedia thalami.
26878. Оболочки и сосуды головного и спинного мозга 4.04 KB
  Оболочки и сосуды головного и спинного мозга Головной и спинной мозг окружен тремя мозговыми оболочками meninges. В области большого затылочного отверстия оболочки головного мозга переходят в оболочки спинного мозга. 4 показаны оболочки головного мозга. Твердая оболочка спинного мозга отделена от внутренней поверхности позвоночного канала от надкостницы позвоночного канала надоболочечным эпидуральным пространством.
26879. Общие закономерности строения и ветвления спинномозговых нервов 5.94 KB
  Спинномозговые нервы от спинного мозга отходят метамерно в соответствии с делением костной основы и подразделяются на шейные грудные поясничные крестцовые и хвостовые. Черепномозговые нервы отходят от продолговатого с XII по V пару и среднего мозга IV и III пары. Черепномозговые нервы отходят преимущественно одним корнем соответствующим дорсальному или вентральному корешку спинномозгового нерва. Строение Спинномозговые или спинальные нервы 31 пара берут начало в спинном мозге и выходят из него между соседними позвонками почти по...
26880. Грудные спинномозговые нервы. Плечевое сплетение 3.12 KB
  Грудные спинномозговые нервы. Основные нервы Дорсальный нерв лопатки тп. dorsalisscapulae Надлопаточный нерв п. suprascapularrs Подлопаточные нервы шї.
26881. Поясничные спинномозговые нервы. Поясничное сплетение 3.08 KB
  Только первые 2 4 поясничных нерва имеют белые соединительные ветви но все получаютсерые соединительные ветви и делятся на дорсальные и Вентральные ветви. Дорсальные ветви идут в разгибатели йоясницы и отдают латеральные кожные ветви в ягодичные краниальные нервы nn. Вентральные ветви образуют поясничное сплетение т plexuslumbales соединяющееся с крестцовым сплетением Подвздошноподчревный нерв п. genitofemoral і s 16 начинается от L III II и IV и отдает ветви в малую поясничную квадратную поясничную и брюшные мышцы и идет по...