42204

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Ознакомление с пакетом прикладных программ SIMULINK и основными приемами моделирования линейных динамических систем. К занятию допускаются студенты составившие схемы моделирования заданных динамических систем см.1 могут быть составлены схемы моделирования уравнений 1. Для составления схемы моделирования дифференциальных уравнений 1.

Русский

2013-10-27

751 KB

37 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Цель работы. Ознакомление с пакетом прикладных программ SIMULINK и основными приемами моделирования линейных динамических систем.

Методические рекомендации. До начала работы студенты должны ознакомиться с описанием пакета прикладных программ SIMULINK (см. учебное пособие [1]), а также получить от преподавателя вариант задания. К занятию допускаются студенты, составившие схемы моделирования заданных динамических систем (см. пункты 1.1 и 2.1 порядка выполнения работы). Лабораторная работа рассчитана на 2 часа.

Теоретические сведения. Математическая модель линейной стационарной системы может быть представлена в виде скалярного дифференциального уравнения n-го порядка (модель вход-выход) или в виде системы из n дифференциальных уравнений 1-го порядка (модель вход-состояние-выход). Модель вход-выход имеет вид

, (1.1)

где yвыходная переменная, uвходной сигнал, n порядок системы, m — порядок производной выходной переменной, в явном виде зависящей от u (), , — постоянные коэффициенты. При условии, что , модель вход-состояние-выход может быть представлена в виде

     (1.2)

где xj — координаты вектора состояния,  и  — постоянные коэффициенты. С использованием обозначений

система (1.2) может быть представлена в компактной векторно-матричной форме

       (1.2а)

где
А — матрица постоянных коэффициентов, B вектор-столбец постоянных коэффициентов, С — вектор-строка постоянных коэффициентов, а x —   n-мерный вектор состояния.

Напомним, что решением дифференциального уравнения (1.1) (или, соответственно,  системы (1.2)) является функция времени  (или вектор-функция ), обращающая данное уравнение (систему) в тождество и удовлетворяющая заданным начальным условиям. Для дифференциального уравнения (1.1) начальные условия накладываются на переменную y и ее производные до -го порядка включительно:

,     ,
а для системы (1.2) — на координаты вектора состояния: , . Особо отметим, что в теории управления под начальными условиями понимают условия, которые существовали до момента приложения входного сигнала. Поэтому для любой функции  ее начальное значение понимается в смысле предела

,        (1.3)

где переменная  стремится к нулю, оставаясь отрицательной (). При этом говорят, что предел (1.3) задает начальные условия слева, т.е. в начальный момент . В соответствии с принятой трактовкой начальных условий, имеем  для всех .

С помощью блоков элементарных операций — интегратора, сумматора и блока усиления (см. рис.1.1) — могут быть составлены схемы моделирования уравнений (1.1) и (1.2). Указанные блоки легко реализуются физически (например, в виде электронных схем на основе операционных усилителей) и составляют элементную базу аналоговых вычислительных машин (АВМ).

Для составления схемы моделирования дифференциальных уравнений (1.2) необходимо использовать n интеграторов (число интеграторов определяется числом дифференциальных уравнений). При этом полагается, что на выходе j-го интегратора действует величина , а на его входе, соответственно, . Далее, в соответствии со структурой правых частей уравнений (1.2) вводятся прямые и обратные связи, формирующие сигналы . Проиллюстрируем данный подход следующим примером. Пусть динамическая система описывается дифференциальными уравнениями

       (1.4)

с начальными условиями ,  и входным воздействием . Тогда схема моделирования системы (1.4) будет иметь вид, представленный на рис.1.2, где начальные условия на интеграторах соответствуют начальным значениям координат вектора состояния  и .

Существует несколько различных способов построения схем моделирования уравнения (1.1). Рассмотрим на примере один из них. Пусть динамическая система описывается уравнением

    (1.5)

с начальными условиями , ,  и входным воздействием .

Заменим в (1.5) операцию дифференцирования оператором дифференцирования

и выразим слагаемое со старшей степенью :

.

Разделив обе части на , после элементарных преобразований окончательно получаем

.     (1.6)

Таким образом, выходная переменная  представлена в виде суммы сигналов прямых и обратных связей, проинтегрированных соответствующее число раз. Схема моделирования, составленная на основе уравнения (1.6), приведена на рис.1.3.

Определим начальные условия интеграторов. Для удобства обозначим выходные сигналы интеграторов через ,  и  (см. рис.1.3) и, следовательно, искомые начальные условия — через ,  и . Так как , то . Далее, из схемы моделирования видно, что  и, следовательно,

.        (1.7)

Подставляя в (1.7) начальные значения сигналов ,  и , вычисляем начальное условие для второго интегратора (блок Int 2)

.

Так же из структурной схемы получаем, что  и, следовательно, . Дифференцируя  в силу уравнения (1.7), окончательно получаем

.       (1.8)

Подставляя в (1.8) начальные значения соответствующих сигналов, вычисляем начальное условие для третьего интегратора (блок Int 3)

.

Еще раз отметим, что мы рассматриваем начальные условия слева и, следовательно, .

Порядок выполнения работы.

1. Исследование модели вход-выход.

1.1. В соответствии с вариантом задания (см. табл.1.1), построить схему моделирования линейной динамической системы (1.1).

1.2. Осуществить моделирование системы при двух видах входного воздействия —  и  — и нулевых начальных условиях. На экран выводить графики сигналов  и . Продолжительность интервала наблюдения выбрать самостоятельно.

1.3. Осуществить моделирование свободного движения системы, т.е. с нулевым входным воздействием и ненулевыми начальными условиями, заданными в табл.1.2. На экран выводить .

2. Исследование модели вход-состояние-выход.

2.1. В соответствии с вариантом задания (см. табл.1.3), построить схему моделирования линейной динамической системы (1.2а).

2.2. Осуществить моделирование линейной динамической системы при двух видах входного воздействия:  и . На экран выводить графики сигналов  и . Для всех вариантов начальное значение вектора состояния нулевое.

2.3. Осуществить моделирование свободного движения системы с начальными условиями, приведенными в табл.1.4. На экран выводить  

Содержание отчета.

1. Математические модели динамических систем и соответствующие им схемы моделирования.

2. Расчет начальных условий интеграторов для п.1.3 программы исследований.

Результаты моделирования (графики переходных процессов).

Выводы.

Вопросы к защите лабораторной работы.

1. Почему для моделирования динамических систем не используются блоки дифференцирования?

2. Укажите условие физической реализуемости системы, описанной дифференциальным уравнением (1.1).

3. С помощью каких команд пакета MATLAB можно рассчитать корни характеристического уравнения моделируемой системы?

4. Составьте схему моделирования уравнения .

5. Составьте по схеме моделирования дифференциального уравнения (1.5) (см. рис.1.3) модель вход-состояние-выход.

Таблица 1.1

Варианты параметров моделей вход-выход

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Порядок

модели 

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

9

5

5

8

7

15

7

2

1

25

30

0,12

6

4

4

6

5

5

3

0,5

0,5

1

0,8

1

3

3

2

2

2

10

12

2,5

7,5

12

10

15

10

4

2

25

30

0,1

2

2

0

1

3

0,5

6

2

2

2

3

2

0,1

3

5

10

1,5

1

0

0

0

0

0

0

       

Таблица 1.2

Варианты начальных условий моделей вход-выход

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Порядок

модели 

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0,5

-0,2

-0,4

0,1

-0,5

0,5

0,4

1

-0,5

0

0,5

0

0

0,1

0,2

-0,1

0

0,1

Таблица 1.3

Варианты значений матриц A, В и C   

Вариант

n

А

B

СT

Вариант

n

A

B

CT

1

2

7

3

2

2

8

3

3

2

9

3

4

2

10

3

5

2

11

3

6

2

12

3

Таблица 1.4

Варианты начальных условий автономных систем

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

0,5

0,5

-0,5

0,2

0,33

-0,2

0

0,5

3

0,5

-5

0,5

0,25

-0,4

0,13

-0,1

-0,5

0,4

1

2

0

-2

0,5

0,1

-0,1

0

0,5

0

0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36241. Структура моделей знаний: фреймовые модели. Примеры 43 KB
  Структура моделей знаний: фреймовые модели. Термин фрейм был предложен Марвином Минским в 70е годы. В теории фреймов этот образ называют фреймом комнаты. В нем есть дырки незаполненные значения некоторых атрибутов например количество окон эти дырки называют слотами Таким образом можно дать определение фрейму как минимально возможному описанию сущности какого то явления события ситуации процесса или объекта.
36242. Формальная система в представлении знаний 36 KB
  Из множества формул выделяют подмножеств правильно построенных формул ППФ. определяется эффективная процедура позволяющая по данному выражению выяснять является ли оно ППФ в данной ФС. Выделено некоторое множество ППФ называемых аксиомами ФС. При этом должна иметься эффективная процедура позволяющая для произвольной ППФ решить является ли она аксиомой.
36243. Система нечетких рассуждений в представлении знаний 248 KB
  Они в свою очередь определены через некоторую базовую шкалу В и функцию принадлежности. Понятие принадлежности. Тогда х принадлежит А если существует функция: Основным отличием нечеткой логики от классической как явствует из названия является наличие не только двух классических состояний значений но и промежуточных: Функция принадлежности определяет субъективную степень уверенности эксперта в том что данное конкретное значение базовой шкалы соответствует определяемому нечеткому множеству. Методы получения функции принадлежности...
36244. Системы искусственного интеллекта. Понятия и определения. Архитектура, классификация моделей 38 KB
  В этой информационной модели окружающей среды реальные объекты их свойства и отношения между ними не только отображаются и запоминаются но и как это отмечено в данном определении интеллекта могут мысленно целенаправленно преобразовываться . При этом существенно то что формирование модели внешней среды происходит в процессе обучения на опыте и адаптации к разнообразным обстоятельствам . Под структурным подходом мы подразумеваем попытки построения ИИ путем моделирования структуры человеческого мозга. Основной моделируемой структурной...
36245. Распознавание образов: подходы 36 KB
  Ассоциативность памяти и задача распознавания образов Динамический процесс последовательной смены состояний нейронной сети Хопфилда завершается в некотором стационарном состоянии являющемся локальным минимумом энергетической функции ES. Невозрастание энергии в процессе динамики приводит к выбору такого локального минимума S в бассейн притяжения которого попадает начальное состояние исходный пред'являемый сети образ S0. Поскольку для двух двоичных векторов минимальное число изменений компонент переводящее один вектор в другой является...
36246. Персептрон Розенблатта: структура, алгоритм обучения 52 KB
  Персептрон Розенблатта: структура алгоритм обучения. С сегодняшних позиций однослойный персептрон представляет скорее исторический интерес однако на его примере могут быть изучены основные понятия и простые алгоритмы обучения нейронных сетей.Розенблаттом метод обучения состоит в итерационной подстройке матрицы весов последовательно уменьшающей ошибку в выходных векторах. Здесь темп обучения.
36247. Генети́ческий алгори́тм 57.5 KB
  Некоторым обычно случайным образом создаётся множество генотипов начальной популяции. Таким образом можно выделить следующие этапы генетического алгоритма: Задать целевую функцию приспособленности для особей популяции Создать начальную популяцию Начало цикла Размножение скрещивание Мутирование Вычислить значение целевой функции для всех особей Формирование нового поколения селекция Если выполняются условия останова то конец цикла иначе начало цикла. Создание начальной популяции Перед первым шагом нужно...
36248. Программные агенты: классификация, структура. Многоагентные системы 43.5 KB
  Классификация агентов. Классификация агентов типы агентов Простые Смышленые Интеллектуальные характеристики Автономное выполнение Взаимодействие с другими агентами и пользователями Слежение за окружением Способность использования абстракций Способность использования предметных знаний Возможность адаптивного поведения для достижения цели Обучение из окружения Терпимость к ошибкам Rel time исполнение ER взаимодействие С позиции изучаемой дисциплины нас прежде всего...
36249. Экспертные системы: виды, структура, этапы построения 119 KB
  При разработке ЭС определяются основные ресурсы к которым относятся: источники знаний время разработки вычислительные средства объем финансирования. Этап завершается созданием модели предметной области и определением следующих задач: типов доступных данных; исходные и выходные данные; используемые стратегии и гипотезы; типы используемых отношений; состав знаний используемых для решения задачи; состав знаний используемых для обоснованного решения. В ходе данного этапа производится оценка выбранного способа представление...