42204

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Ознакомление с пакетом прикладных программ SIMULINK и основными приемами моделирования линейных динамических систем. К занятию допускаются студенты составившие схемы моделирования заданных динамических систем см.1 могут быть составлены схемы моделирования уравнений 1. Для составления схемы моделирования дифференциальных уравнений 1.

Русский

2013-10-27

751 KB

25 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Цель работы. Ознакомление с пакетом прикладных программ SIMULINK и основными приемами моделирования линейных динамических систем.

Методические рекомендации. До начала работы студенты должны ознакомиться с описанием пакета прикладных программ SIMULINK (см. учебное пособие [1]), а также получить от преподавателя вариант задания. К занятию допускаются студенты, составившие схемы моделирования заданных динамических систем (см. пункты 1.1 и 2.1 порядка выполнения работы). Лабораторная работа рассчитана на 2 часа.

Теоретические сведения. Математическая модель линейной стационарной системы может быть представлена в виде скалярного дифференциального уравнения n-го порядка (модель вход-выход) или в виде системы из n дифференциальных уравнений 1-го порядка (модель вход-состояние-выход). Модель вход-выход имеет вид

, (1.1)

где yвыходная переменная, uвходной сигнал, n порядок системы, m — порядок производной выходной переменной, в явном виде зависящей от u (), , — постоянные коэффициенты. При условии, что , модель вход-состояние-выход может быть представлена в виде

     (1.2)

где xj — координаты вектора состояния,  и  — постоянные коэффициенты. С использованием обозначений

система (1.2) может быть представлена в компактной векторно-матричной форме

       (1.2а)

где
А — матрица постоянных коэффициентов, B вектор-столбец постоянных коэффициентов, С — вектор-строка постоянных коэффициентов, а x —   n-мерный вектор состояния.

Напомним, что решением дифференциального уравнения (1.1) (или, соответственно,  системы (1.2)) является функция времени  (или вектор-функция ), обращающая данное уравнение (систему) в тождество и удовлетворяющая заданным начальным условиям. Для дифференциального уравнения (1.1) начальные условия накладываются на переменную y и ее производные до -го порядка включительно:

,     ,
а для системы (1.2) — на координаты вектора состояния: , . Особо отметим, что в теории управления под начальными условиями понимают условия, которые существовали до момента приложения входного сигнала. Поэтому для любой функции  ее начальное значение понимается в смысле предела

,        (1.3)

где переменная  стремится к нулю, оставаясь отрицательной (). При этом говорят, что предел (1.3) задает начальные условия слева, т.е. в начальный момент . В соответствии с принятой трактовкой начальных условий, имеем  для всех .

С помощью блоков элементарных операций — интегратора, сумматора и блока усиления (см. рис.1.1) — могут быть составлены схемы моделирования уравнений (1.1) и (1.2). Указанные блоки легко реализуются физически (например, в виде электронных схем на основе операционных усилителей) и составляют элементную базу аналоговых вычислительных машин (АВМ).

Для составления схемы моделирования дифференциальных уравнений (1.2) необходимо использовать n интеграторов (число интеграторов определяется числом дифференциальных уравнений). При этом полагается, что на выходе j-го интегратора действует величина , а на его входе, соответственно, . Далее, в соответствии со структурой правых частей уравнений (1.2) вводятся прямые и обратные связи, формирующие сигналы . Проиллюстрируем данный подход следующим примером. Пусть динамическая система описывается дифференциальными уравнениями

       (1.4)

с начальными условиями ,  и входным воздействием . Тогда схема моделирования системы (1.4) будет иметь вид, представленный на рис.1.2, где начальные условия на интеграторах соответствуют начальным значениям координат вектора состояния  и .

Существует несколько различных способов построения схем моделирования уравнения (1.1). Рассмотрим на примере один из них. Пусть динамическая система описывается уравнением

    (1.5)

с начальными условиями , ,  и входным воздействием .

Заменим в (1.5) операцию дифференцирования оператором дифференцирования

и выразим слагаемое со старшей степенью :

.

Разделив обе части на , после элементарных преобразований окончательно получаем

.     (1.6)

Таким образом, выходная переменная  представлена в виде суммы сигналов прямых и обратных связей, проинтегрированных соответствующее число раз. Схема моделирования, составленная на основе уравнения (1.6), приведена на рис.1.3.

Определим начальные условия интеграторов. Для удобства обозначим выходные сигналы интеграторов через ,  и  (см. рис.1.3) и, следовательно, искомые начальные условия — через ,  и . Так как , то . Далее, из схемы моделирования видно, что  и, следовательно,

.        (1.7)

Подставляя в (1.7) начальные значения сигналов ,  и , вычисляем начальное условие для второго интегратора (блок Int 2)

.

Так же из структурной схемы получаем, что  и, следовательно, . Дифференцируя  в силу уравнения (1.7), окончательно получаем

.       (1.8)

Подставляя в (1.8) начальные значения соответствующих сигналов, вычисляем начальное условие для третьего интегратора (блок Int 3)

.

Еще раз отметим, что мы рассматриваем начальные условия слева и, следовательно, .

Порядок выполнения работы.

1. Исследование модели вход-выход.

1.1. В соответствии с вариантом задания (см. табл.1.1), построить схему моделирования линейной динамической системы (1.1).

1.2. Осуществить моделирование системы при двух видах входного воздействия —  и  — и нулевых начальных условиях. На экран выводить графики сигналов  и . Продолжительность интервала наблюдения выбрать самостоятельно.

1.3. Осуществить моделирование свободного движения системы, т.е. с нулевым входным воздействием и ненулевыми начальными условиями, заданными в табл.1.2. На экран выводить .

2. Исследование модели вход-состояние-выход.

2.1. В соответствии с вариантом задания (см. табл.1.3), построить схему моделирования линейной динамической системы (1.2а).

2.2. Осуществить моделирование линейной динамической системы при двух видах входного воздействия:  и . На экран выводить графики сигналов  и . Для всех вариантов начальное значение вектора состояния нулевое.

2.3. Осуществить моделирование свободного движения системы с начальными условиями, приведенными в табл.1.4. На экран выводить  

Содержание отчета.

1. Математические модели динамических систем и соответствующие им схемы моделирования.

2. Расчет начальных условий интеграторов для п.1.3 программы исследований.

Результаты моделирования (графики переходных процессов).

Выводы.

Вопросы к защите лабораторной работы.

1. Почему для моделирования динамических систем не используются блоки дифференцирования?

2. Укажите условие физической реализуемости системы, описанной дифференциальным уравнением (1.1).

3. С помощью каких команд пакета MATLAB можно рассчитать корни характеристического уравнения моделируемой системы?

4. Составьте схему моделирования уравнения .

5. Составьте по схеме моделирования дифференциального уравнения (1.5) (см. рис.1.3) модель вход-состояние-выход.

Таблица 1.1

Варианты параметров моделей вход-выход

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Порядок

модели 

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

9

5

5

8

7

15

7

2

1

25

30

0,12

6

4

4

6

5

5

3

0,5

0,5

1

0,8

1

3

3

2

2

2

10

12

2,5

7,5

12

10

15

10

4

2

25

30

0,1

2

2

0

1

3

0,5

6

2

2

2

3

2

0,1

3

5

10

1,5

1

0

0

0

0

0

0

       

Таблица 1.2

Варианты начальных условий моделей вход-выход

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Порядок

модели 

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0,5

-0,2

-0,4

0,1

-0,5

0,5

0,4

1

-0,5

0

0,5

0

0

0,1

0,2

-0,1

0

0,1

Таблица 1.3

Варианты значений матриц A, В и C   

Вариант

n

А

B

СT

Вариант

n

A

B

CT

1

2

7

3

2

2

8

3

3

2

9

3

4

2

10

3

5

2

11

3

6

2

12

3

Таблица 1.4

Варианты начальных условий автономных систем

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

0,5

0,5

-0,5

0,2

0,33

-0,2

0

0,5

3

0,5

-5

0,5

0,25

-0,4

0,13

-0,1

-0,5

0,4

1

2

0

-2

0,5

0,1

-0,1

0

0,5

0

0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82286. Политические партии и течения в период от февраля к октябрю 1917 года 39.16 KB
  Букейханов стал лидером партии Алаш его поддержали соратники: А. В апрелемае 1917 года прошли областные и уездные съезды партии Алаш где поднимались наиболее острые проблемы: запрещение переселения взаимоотношения с Китаем и Россией. Взаимодействие созданных главным образом под руководством участников Алаш казахских комитетов как органов национального самоуправления с коалиционными Советами после февральских событий привело к усилению недоверия и отчужденности в отношениях с входившими в них большевиками. Многие представители Алаш вошли в...
82287. Причины, характер и движущие силы революции 1916 г. в Казахстане. Основные очаги восстания 37.85 KB
  Основные очаги восстания Восстание охватило всю территорию Казахстана главными очагами восстания выступили: Тургайский Семиреченский и ЧуТаласский центры. Причины восстания стали следующие обстоятельства: усиление колониального гнета; изъятие земель; увеличение налогов и поборов; разжигание национальной розни; резко ухудшившееся положение народных масс; реквизиция скота и фуража у казахского населения. Локальными центрами восстания стали: СырДарьинская область Турар Рыскулов руководитель; Уральская область Сейткали Мендышев;...
82288. Развитие сельского хозяйства. Попытки реформирования в марте 1965 года 28.55 KB
  В марте 1965 года была разработана аграрная программа выхода сельского хозяйства из кризисной ситуации первой половины 1960х годов: 1 резкое увеличение государственных инвестиций для осуществления программ по комплексной механизации электрификации мелиорации работы направленные на улучшение свойств земель на повышение их производительности и химизации сельского хозяйства; 2 введение на 5 лет твердых и сравнительно низких планов заготовок колхозной продукции; 3 повышение закупочных цен на сельскохозяйственные культуры причем...
82289. Особенности установления советской власти в Казахстане 32.05 KB
  Советская власть в Казахстане устанавливалась неравномерно. Советская власть мирным путем была установлена в южных и северных районах Казахстана вооруженным путем в Оренбурге Семипалатинске Верном и других городах. В ноябре 1917 года атаман Дутов совершил контрреволюционный переворот и власть перешла Войсковому правительству таким же методом взяли бразды правления в свои руки Семиреченское войсковое правительство. 30 октября 1917 года была установлена советская власть в Перовске 1 ноября в результате ожесточенных боев в Ташкенте.
82290. События в Целинограде (Акмоле) 1979г. Уроки и последствия 29.56 KB
  Завершились отказом от идеи о немецкой автономии на территории КазССР. После упразднения в 1941 году немецкой автономии на Волге сотни тысяч немцев были переселены в Казахскую ССР. Со временем встал вопрос о восстановлении автономии немцев. Коркиным о предоставлении немецкому населению автономии в составе Казахстана.
82291. Причины и начало интервенции и гражданской войны в Казахстане. Образование фронтов в крае 31.04 KB
  Началом Гражданской войны является антисоветский мятеж Чехословацкого корпуса в мае 1918 года военнопленным солдатам которого Советское правительство разрешило вернуться домой. В ходе гражданской войны были образованы Восточный и Туркестанский фронты локальными фронтами являлись: Актюбинский Уральский Семиреченский. Яркой страницей гражданской войны является экспедиция А.
82292. Развитие промышленности в 70-80-е годы и ее сырьевая направленность 30.54 KB
  Быстрыми темпами развивалась легкая промышленность республики. В структуре экспортных поставок республики 97 приходилось на сырье. Состояние республики определялось не уровнем жизни населения полнотой и реальностью ее суверенных прав в Союзе ССР развитием духовной культуры а суммой капиталовложений тоннами добытой руды угля нефти и других ресурсов. Таким образом в экономике республики в 7080е годы проявились все те деформации которые были характерны для народного хозяйства страны в целом.
82293. Экономическая политика в годы гражданской войны 30.88 KB
  Первыми мероприятиями советской власти в Казахстане стали: национализация крупной промышленности банков и транспорта весной 1918 года; возращение крестьянам 35 млн. Для Казахстана продразверстка стала настоящим бедствием: поголовье скота составило всего 545 в 1920 году по сравнению с 1913 годом Сокращение произошло с 299 млн. в 1913 году до 163 млн. голов в 1920; посевные площади с 42 млн.
82294. Развитие сельского хозяйства в сер.60-х-нач.80-х годы 31.31 KB
  Уравнительное распределение заработной платы снижала заинтересованность рабочих в результатах своего труда объемы производства и качество продукции. Наращивание производства сельскохозяйственных продуктов в республике проходило крайне неравномерно более высокие темпы прироста были достигнуты в девятой пятилетке 3 в год. Неустойчивым было развитие зернового производства.