42204

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Ознакомление с пакетом прикладных программ SIMULINK и основными приемами моделирования линейных динамических систем. К занятию допускаются студенты составившие схемы моделирования заданных динамических систем см.1 могут быть составлены схемы моделирования уравнений 1. Для составления схемы моделирования дифференциальных уравнений 1.

Русский

2013-10-27

751 KB

22 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Цель работы. Ознакомление с пакетом прикладных программ SIMULINK и основными приемами моделирования линейных динамических систем.

Методические рекомендации. До начала работы студенты должны ознакомиться с описанием пакета прикладных программ SIMULINK (см. учебное пособие [1]), а также получить от преподавателя вариант задания. К занятию допускаются студенты, составившие схемы моделирования заданных динамических систем (см. пункты 1.1 и 2.1 порядка выполнения работы). Лабораторная работа рассчитана на 2 часа.

Теоретические сведения. Математическая модель линейной стационарной системы может быть представлена в виде скалярного дифференциального уравнения n-го порядка (модель вход-выход) или в виде системы из n дифференциальных уравнений 1-го порядка (модель вход-состояние-выход). Модель вход-выход имеет вид

, (1.1)

где yвыходная переменная, uвходной сигнал, n порядок системы, m — порядок производной выходной переменной, в явном виде зависящей от u (), , — постоянные коэффициенты. При условии, что , модель вход-состояние-выход может быть представлена в виде

     (1.2)

где xj — координаты вектора состояния,  и  — постоянные коэффициенты. С использованием обозначений

система (1.2) может быть представлена в компактной векторно-матричной форме

       (1.2а)

где
А — матрица постоянных коэффициентов, B вектор-столбец постоянных коэффициентов, С — вектор-строка постоянных коэффициентов, а x —   n-мерный вектор состояния.

Напомним, что решением дифференциального уравнения (1.1) (или, соответственно,  системы (1.2)) является функция времени  (или вектор-функция ), обращающая данное уравнение (систему) в тождество и удовлетворяющая заданным начальным условиям. Для дифференциального уравнения (1.1) начальные условия накладываются на переменную y и ее производные до -го порядка включительно:

,     ,
а для системы (1.2) — на координаты вектора состояния: , . Особо отметим, что в теории управления под начальными условиями понимают условия, которые существовали до момента приложения входного сигнала. Поэтому для любой функции  ее начальное значение понимается в смысле предела

,        (1.3)

где переменная  стремится к нулю, оставаясь отрицательной (). При этом говорят, что предел (1.3) задает начальные условия слева, т.е. в начальный момент . В соответствии с принятой трактовкой начальных условий, имеем  для всех .

С помощью блоков элементарных операций — интегратора, сумматора и блока усиления (см. рис.1.1) — могут быть составлены схемы моделирования уравнений (1.1) и (1.2). Указанные блоки легко реализуются физически (например, в виде электронных схем на основе операционных усилителей) и составляют элементную базу аналоговых вычислительных машин (АВМ).

Для составления схемы моделирования дифференциальных уравнений (1.2) необходимо использовать n интеграторов (число интеграторов определяется числом дифференциальных уравнений). При этом полагается, что на выходе j-го интегратора действует величина , а на его входе, соответственно, . Далее, в соответствии со структурой правых частей уравнений (1.2) вводятся прямые и обратные связи, формирующие сигналы . Проиллюстрируем данный подход следующим примером. Пусть динамическая система описывается дифференциальными уравнениями

       (1.4)

с начальными условиями ,  и входным воздействием . Тогда схема моделирования системы (1.4) будет иметь вид, представленный на рис.1.2, где начальные условия на интеграторах соответствуют начальным значениям координат вектора состояния  и .

Существует несколько различных способов построения схем моделирования уравнения (1.1). Рассмотрим на примере один из них. Пусть динамическая система описывается уравнением

    (1.5)

с начальными условиями , ,  и входным воздействием .

Заменим в (1.5) операцию дифференцирования оператором дифференцирования

и выразим слагаемое со старшей степенью :

.

Разделив обе части на , после элементарных преобразований окончательно получаем

.     (1.6)

Таким образом, выходная переменная  представлена в виде суммы сигналов прямых и обратных связей, проинтегрированных соответствующее число раз. Схема моделирования, составленная на основе уравнения (1.6), приведена на рис.1.3.

Определим начальные условия интеграторов. Для удобства обозначим выходные сигналы интеграторов через ,  и  (см. рис.1.3) и, следовательно, искомые начальные условия — через ,  и . Так как , то . Далее, из схемы моделирования видно, что  и, следовательно,

.        (1.7)

Подставляя в (1.7) начальные значения сигналов ,  и , вычисляем начальное условие для второго интегратора (блок Int 2)

.

Так же из структурной схемы получаем, что  и, следовательно, . Дифференцируя  в силу уравнения (1.7), окончательно получаем

.       (1.8)

Подставляя в (1.8) начальные значения соответствующих сигналов, вычисляем начальное условие для третьего интегратора (блок Int 3)

.

Еще раз отметим, что мы рассматриваем начальные условия слева и, следовательно, .

Порядок выполнения работы.

1. Исследование модели вход-выход.

1.1. В соответствии с вариантом задания (см. табл.1.1), построить схему моделирования линейной динамической системы (1.1).

1.2. Осуществить моделирование системы при двух видах входного воздействия —  и  — и нулевых начальных условиях. На экран выводить графики сигналов  и . Продолжительность интервала наблюдения выбрать самостоятельно.

1.3. Осуществить моделирование свободного движения системы, т.е. с нулевым входным воздействием и ненулевыми начальными условиями, заданными в табл.1.2. На экран выводить .

2. Исследование модели вход-состояние-выход.

2.1. В соответствии с вариантом задания (см. табл.1.3), построить схему моделирования линейной динамической системы (1.2а).

2.2. Осуществить моделирование линейной динамической системы при двух видах входного воздействия:  и . На экран выводить графики сигналов  и . Для всех вариантов начальное значение вектора состояния нулевое.

2.3. Осуществить моделирование свободного движения системы с начальными условиями, приведенными в табл.1.4. На экран выводить  

Содержание отчета.

1. Математические модели динамических систем и соответствующие им схемы моделирования.

2. Расчет начальных условий интеграторов для п.1.3 программы исследований.

Результаты моделирования (графики переходных процессов).

Выводы.

Вопросы к защите лабораторной работы.

1. Почему для моделирования динамических систем не используются блоки дифференцирования?

2. Укажите условие физической реализуемости системы, описанной дифференциальным уравнением (1.1).

3. С помощью каких команд пакета MATLAB можно рассчитать корни характеристического уравнения моделируемой системы?

4. Составьте схему моделирования уравнения .

5. Составьте по схеме моделирования дифференциального уравнения (1.5) (см. рис.1.3) модель вход-состояние-выход.

Таблица 1.1

Варианты параметров моделей вход-выход

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Порядок

модели 

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

9

5

5

8

7

15

7

2

1

25

30

0,12

6

4

4

6

5

5

3

0,5

0,5

1

0,8

1

3

3

2

2

2

10

12

2,5

7,5

12

10

15

10

4

2

25

30

0,1

2

2

0

1

3

0,5

6

2

2

2

3

2

0,1

3

5

10

1,5

1

0

0

0

0

0

0

       

Таблица 1.2

Варианты начальных условий моделей вход-выход

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Порядок

модели 

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0,5

-0,2

-0,4

0,1

-0,5

0,5

0,4

1

-0,5

0

0,5

0

0

0,1

0,2

-0,1

0

0,1

Таблица 1.3

Варианты значений матриц A, В и C   

Вариант

n

А

B

СT

Вариант

n

A

B

CT

1

2

7

3

2

2

8

3

3

2

9

3

4

2

10

3

5

2

11

3

6

2

12

3

Таблица 1.4

Варианты начальных условий автономных систем

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

0,5

0,5

-0,5

0,2

0,33

-0,2

0

0,5

3

0,5

-5

0,5

0,25

-0,4

0,13

-0,1

-0,5

0,4

1

2

0

-2

0,5

0,1

-0,1

0

0,5

0

0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14147. Уроки психологического развития в IV классе (91-120) 1.1 MB
  Локалова Н.П. Л73 120 уроков психологического развития младших школьников Психологическая программа развития когнитивной сферы учащихся IIV классов. М.: Ось89 2006. Содержание Уроки психологического развития в IV классе 91120 Содержание занятий в IV классе Указате...
14148. Немецкий для начинающих Самоучитель 5.86 MB
  В.М. Бухаров Т.П. Кеслер Немецкий для начинающих Самоучитель Данный самоучитель универсален как по форме так по содержанию. Он позволяет в максимально сжатые сроки приобрести навыки правильного немецкого произношения усвоить наиболее употребительные в немецком
14149. THE UNITED KINGDOM 262 KB
  The United Kingdom Pretext exercises 4.1. Read the following words and expressions and try to guess their meaning. United total leader population capital major command business commerce principle focus liberalization regulation economy concentrate industry international global calendar production textile private public product constitutional monarchy parliamentary cultural military. 4.2. Read the following words and notice their pronunciation. ...
14150. INTEGRATED CIRCUITS 188.5 KB
  Unit 5. INTEGRATED CIRCUITS Pretext exercises 5.1. Read the following words and expressions and try to guess their meaning. Electronics microchip passive components integration manual discrete photolithography contain term economically reflect combination vertically horizontally microwave silicon. 5.2. Read the following words and notice their pronunciation. substrate [...
14151. HISTORY OF COMPUTING 568 KB
  Unit 6 COMPUTERS HISTORY OF COMPUTING Pretext exercises 6.1. Read the words and try to guess their meaning. Mechanical era analytical microprocessors machines personal individuals form laptops netbooks smartphones market analysts. 6.2. Read the following words and notice their pronunciation. refer [rI`fW] abacus [`xbqk...
14152. THE INTERNET 199 KB
  Unit 7. THE INTERNET Pretext exercises 7.1. Read the following words and expressions and try to guess their meaning. Global system computer networks user million private public academic local global electronic optical networking technology information resources and services hypertext documents World Wide Web WWW infrastructure electronic mail materials journals information system the Internet hypertext document special program browser...
14153. INFORMATION SECURITY 208 KB
  Unit 8. INFORMATION SECURITY Pretext exercises 8.1. Read the following words and expressions and try to guess their meaning. Biological virus organism infect cell program routine resource operating system file copy technique resident activate destructive message monitor screen detect hard disk instruction command limit effect control install attack password location container guarantee. 8.2. Read the following words and notice their pronuncia...