42204

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Ознакомление с пакетом прикладных программ SIMULINK и основными приемами моделирования линейных динамических систем. К занятию допускаются студенты составившие схемы моделирования заданных динамических систем см.1 могут быть составлены схемы моделирования уравнений 1. Для составления схемы моделирования дифференциальных уравнений 1.

Русский

2013-10-27

751 KB

23 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Цель работы. Ознакомление с пакетом прикладных программ SIMULINK и основными приемами моделирования линейных динамических систем.

Методические рекомендации. До начала работы студенты должны ознакомиться с описанием пакета прикладных программ SIMULINK (см. учебное пособие [1]), а также получить от преподавателя вариант задания. К занятию допускаются студенты, составившие схемы моделирования заданных динамических систем (см. пункты 1.1 и 2.1 порядка выполнения работы). Лабораторная работа рассчитана на 2 часа.

Теоретические сведения. Математическая модель линейной стационарной системы может быть представлена в виде скалярного дифференциального уравнения n-го порядка (модель вход-выход) или в виде системы из n дифференциальных уравнений 1-го порядка (модель вход-состояние-выход). Модель вход-выход имеет вид

, (1.1)

где yвыходная переменная, uвходной сигнал, n порядок системы, m — порядок производной выходной переменной, в явном виде зависящей от u (), , — постоянные коэффициенты. При условии, что , модель вход-состояние-выход может быть представлена в виде

     (1.2)

где xj — координаты вектора состояния,  и  — постоянные коэффициенты. С использованием обозначений

система (1.2) может быть представлена в компактной векторно-матричной форме

       (1.2а)

где
А — матрица постоянных коэффициентов, B вектор-столбец постоянных коэффициентов, С — вектор-строка постоянных коэффициентов, а x —   n-мерный вектор состояния.

Напомним, что решением дифференциального уравнения (1.1) (или, соответственно,  системы (1.2)) является функция времени  (или вектор-функция ), обращающая данное уравнение (систему) в тождество и удовлетворяющая заданным начальным условиям. Для дифференциального уравнения (1.1) начальные условия накладываются на переменную y и ее производные до -го порядка включительно:

,     ,
а для системы (1.2) — на координаты вектора состояния: , . Особо отметим, что в теории управления под начальными условиями понимают условия, которые существовали до момента приложения входного сигнала. Поэтому для любой функции  ее начальное значение понимается в смысле предела

,        (1.3)

где переменная  стремится к нулю, оставаясь отрицательной (). При этом говорят, что предел (1.3) задает начальные условия слева, т.е. в начальный момент . В соответствии с принятой трактовкой начальных условий, имеем  для всех .

С помощью блоков элементарных операций — интегратора, сумматора и блока усиления (см. рис.1.1) — могут быть составлены схемы моделирования уравнений (1.1) и (1.2). Указанные блоки легко реализуются физически (например, в виде электронных схем на основе операционных усилителей) и составляют элементную базу аналоговых вычислительных машин (АВМ).

Для составления схемы моделирования дифференциальных уравнений (1.2) необходимо использовать n интеграторов (число интеграторов определяется числом дифференциальных уравнений). При этом полагается, что на выходе j-го интегратора действует величина , а на его входе, соответственно, . Далее, в соответствии со структурой правых частей уравнений (1.2) вводятся прямые и обратные связи, формирующие сигналы . Проиллюстрируем данный подход следующим примером. Пусть динамическая система описывается дифференциальными уравнениями

       (1.4)

с начальными условиями ,  и входным воздействием . Тогда схема моделирования системы (1.4) будет иметь вид, представленный на рис.1.2, где начальные условия на интеграторах соответствуют начальным значениям координат вектора состояния  и .

Существует несколько различных способов построения схем моделирования уравнения (1.1). Рассмотрим на примере один из них. Пусть динамическая система описывается уравнением

    (1.5)

с начальными условиями , ,  и входным воздействием .

Заменим в (1.5) операцию дифференцирования оператором дифференцирования

и выразим слагаемое со старшей степенью :

.

Разделив обе части на , после элементарных преобразований окончательно получаем

.     (1.6)

Таким образом, выходная переменная  представлена в виде суммы сигналов прямых и обратных связей, проинтегрированных соответствующее число раз. Схема моделирования, составленная на основе уравнения (1.6), приведена на рис.1.3.

Определим начальные условия интеграторов. Для удобства обозначим выходные сигналы интеграторов через ,  и  (см. рис.1.3) и, следовательно, искомые начальные условия — через ,  и . Так как , то . Далее, из схемы моделирования видно, что  и, следовательно,

.        (1.7)

Подставляя в (1.7) начальные значения сигналов ,  и , вычисляем начальное условие для второго интегратора (блок Int 2)

.

Так же из структурной схемы получаем, что  и, следовательно, . Дифференцируя  в силу уравнения (1.7), окончательно получаем

.       (1.8)

Подставляя в (1.8) начальные значения соответствующих сигналов, вычисляем начальное условие для третьего интегратора (блок Int 3)

.

Еще раз отметим, что мы рассматриваем начальные условия слева и, следовательно, .

Порядок выполнения работы.

1. Исследование модели вход-выход.

1.1. В соответствии с вариантом задания (см. табл.1.1), построить схему моделирования линейной динамической системы (1.1).

1.2. Осуществить моделирование системы при двух видах входного воздействия —  и  — и нулевых начальных условиях. На экран выводить графики сигналов  и . Продолжительность интервала наблюдения выбрать самостоятельно.

1.3. Осуществить моделирование свободного движения системы, т.е. с нулевым входным воздействием и ненулевыми начальными условиями, заданными в табл.1.2. На экран выводить .

2. Исследование модели вход-состояние-выход.

2.1. В соответствии с вариантом задания (см. табл.1.3), построить схему моделирования линейной динамической системы (1.2а).

2.2. Осуществить моделирование линейной динамической системы при двух видах входного воздействия:  и . На экран выводить графики сигналов  и . Для всех вариантов начальное значение вектора состояния нулевое.

2.3. Осуществить моделирование свободного движения системы с начальными условиями, приведенными в табл.1.4. На экран выводить  

Содержание отчета.

1. Математические модели динамических систем и соответствующие им схемы моделирования.

2. Расчет начальных условий интеграторов для п.1.3 программы исследований.

Результаты моделирования (графики переходных процессов).

Выводы.

Вопросы к защите лабораторной работы.

1. Почему для моделирования динамических систем не используются блоки дифференцирования?

2. Укажите условие физической реализуемости системы, описанной дифференциальным уравнением (1.1).

3. С помощью каких команд пакета MATLAB можно рассчитать корни характеристического уравнения моделируемой системы?

4. Составьте схему моделирования уравнения .

5. Составьте по схеме моделирования дифференциального уравнения (1.5) (см. рис.1.3) модель вход-состояние-выход.

Таблица 1.1

Варианты параметров моделей вход-выход

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Порядок

модели 

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

9

5

5

8

7

15

7

2

1

25

30

0,12

6

4

4

6

5

5

3

0,5

0,5

1

0,8

1

3

3

2

2

2

10

12

2,5

7,5

12

10

15

10

4

2

25

30

0,1

2

2

0

1

3

0,5

6

2

2

2

3

2

0,1

3

5

10

1,5

1

0

0

0

0

0

0

       

Таблица 1.2

Варианты начальных условий моделей вход-выход

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Порядок

модели 

3

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0,5

-0,2

-0,4

0,1

-0,5

0,5

0,4

1

-0,5

0

0,5

0

0

0,1

0,2

-0,1

0

0,1

Таблица 1.3

Варианты значений матриц A, В и C   

Вариант

n

А

B

СT

Вариант

n

A

B

CT

1

2

7

3

2

2

8

3

3

2

9

3

4

2

10

3

5

2

11

3

6

2

12

3

Таблица 1.4

Варианты начальных условий автономных систем

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

0,5

0,5

-0,5

0,2

0,33

-0,2

0

0,5

3

0,5

-5

0,5

0,25

-0,4

0,13

-0,1

-0,5

0,4

1

2

0

-2

0,5

0,1

-0,1

0

0,5

0

0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32702. Системы учета затрат в управленческом учете на примере ОАО РГИЛК «Агролизинг» 334.5 KB
  Рассмотреть и изучить основные системы учета затрат, основные преимущества и недостатки данных систем, исследовать классификацию затрат для определения себестоимости, оценки стоимости запасов и полученной прибыли, рассмотреть перспективы развития системы учета затрат
32703. Виявлення інноваційних технологій при виробництві солодких соусів на підприємствах України 470.5 KB
  Тема інноваційні технології солодких соусів сьогодні є актуальною. Серед продукції ресторанного господарства окремий сегмент складають соуси, які сприяють кращому засвоєнню харчових нутрієнтів організмом людини, розширюють асортимент і підвищують харчову цінність страв.
32704. ВЯЖУЩИЕ СРЕДСТВА 65.5 KB
  ВЯЖУЩИЕ СРЕДСТВА Данные вещества вызывают обратимое осаждение коагуляцию белков с образованием плотных альбуминатов. Вяжущие средства ВС наносят на слизистые оболочки или раневую поверхность. Вяжущие средства Органические Неорганические растит.
32705. СТРОЕНИЕ И ФУНКЦИИ ЭФФЕРЕНТНОЙ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ 145 KB
  Открываются N – каналы и N устремляется внутрь клетки по градиенту концентрации деполяризация мембраны; возникает потенциал действия; К выходит. Прямого типа действия Непосредственно взаимодействуют с постсинаптическими рецепторами вызывая их стимуляцию М1Н – ХМ АцетилхолиноСl Карбахолин МХМ Пилокарпина г хлорид Ацеклидин НХМ Цитизин Цититон Лобелин 2. Непрямого типа действия антихолинэстеразные средства 2.1 МНХМ обратимого действия Физостигмин Неостигмин прозерин Пиридостигмин калимин Дистигмин убретид Амбеноний...
32706. Теория перевода японского языка 318 KB
  Проанализировать семантический и прагматический потенциал пословиц и поговорок, выявить и описать особенности функционирования пословиц и поговорок в японской периодической печати. Изучение пословиц и поговорок в прагматическом аспекте предполагает рассмотрение не только сугубо функциональных особенностей данных выражений
32707. Адреномиметики 127 KB
  действие на 12 и 12 – АР  эффекты СНС сердце:  ЧСС  СВ проводимостьО2. сосуды: суммарно АД  действие двухфазное т. Оказывает более сильное сосудосуживающее действие. Оказывает очень слабое действие на сердце бронхи кишечник обмен веществ.
32708. Антиадренергические средства 85.5 KB
  ПК: 1 гипертонический криз 2 феохромоцитома диагностика лечение характеризуется периодическими гипертоническими кризами 3 нарушение периферического кровообращения эндартерит болезнь Рейно начальные стадии атеросклеротической гангрены 4 острая сердечная недостаточность с застоем в легких 5 лечение вялозаживающих ран трофических язв пролежней отморожений ПбД: головокружение слабость набухание слизистой оболочки носа покраснение и зуд кожи; тошнота понос тахикардия. ПК: различные нарушения мозгового кровообращения ...
32709. Общие анестетики 105 KB
  По мере нарастания концентрации НС в крови последовательно наступают следующие стадии периоды наркоза. III – стадия хирургического наркоза – разлитое торможение захватывающее кору и нижележащие отделы ЦНС в частности спинной мозг но центры продолговатого мозга дыхательный и сосудодвигательный функционируют. В зависимости от выраженности наркоза выделяют уровни: поверхностный наркоз – зрачки нормальные или умеренно сужены фиксированы в центре дыхание глубокое регулярное грудиннобрюшное; скелетная мускулатура расслаблена...
32710. Снотворные средства 71 KB
  Во время сна функционирование гипногенных зон головного мозга структуры таламуса неспецифические медиальные ядра неспецифические ядра гипоталамуса нисходящая РФ повышено а активирующее влияние восходящей части РФ зона бодрствования – понижено. Чередование сна и бодрствования связано с изменением в ЦНС концентрации различных медиаторов ряда гормонов других БАВ пептидсна аминокислоты. Лишение ЦНС сна ведет к губительным последствиям без сна человек может обойтись 10 дней. ГАМК 5НТ пептида дельта сна; миорелаксацией снижением...