42206

ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Лабораторная работа

Физика

Теоретические сведения. В ряде задач анализа и синтеза систем управления требуется построить дифференциальное уравнение по известному частному решению, заданному в виде функции времени. Такая задача возникает, например, при построении динамических моделей внешних воздействий (так называемых, командных генераторов) — сигналов задания и возмущений. Особо отметим, что, в известном смысле, данная задача является обратной по отношению к задаче нахождения решения дифференциального уравнения (см. лабораторную работу № 1)

Русский

2013-10-27

215.45 KB

31 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ

ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Цель работы. Ознакомление с принципами построения моделей внешних воздействий — сигналов задания и возмущений.

Методические рекомендации. До начала работы студенты должны получить от преподавателя вариант задания. К занятию допускаются студенты, составившие схемы моделирования командных генераторов внешних воздействий. Лабораторная работа рассчитана на 2 часа.

Теоретические сведения. В ряде задач анализа и синтеза систем управления требуется построить дифференциальное уравнение по известному частному решению, заданному в виде функции времени. Такая задача возникает, например, при построении динамических моделей внешних воздействий (так называемых, командных генераторов) — сигналов задания и возмущений. Особо отметим, что, в известном смысле, данная задача является обратной по отношению к задаче нахождения решения дифференциального уравнения (см.  лабораторную работу  № 1).

Командный генератор (КГ) внешнего воздействия , как правило, описывается моделью в пространстве состояний вида

        (3.1)

где
n-мерный вектор состояния командного генератора, матрица постоянных коэффициентов, H вектор-строка постоянных коэффициентов. Модель (3.1) определяет класс внешних воздействий вида

.

При этом изменение начальных условий модели (3.1) обеспечивает генерирование различных реализаций воздействия .

Основной метод построения моделей внешних воздействий (командных генераторов) — метод последовательного дифференцирования. Проиллюстрируем данный метод двумя примерами.

Пусть требуется построить командный генератор гармонического сигнала

,


где
и — известные константы. Выберем в качестве первой координаты вектора состояния КГ сам сигнал , т.е. . Дифференцируя по времени, находим

.

Выберем в качестве второй координаты вектора состояния КГ производную сигнала
, т.е. . Тогда

Рис.3.1 Вид задающего воздействия g и его производных:

скорости и ускорения

.

Учитывая, что , окончательно получаем

   . (3.2)

Для векторно-матричной формы (3.1) имеем

     .

При этом легко видеть, что
и .

Пусть теперь требуется построить командный генератор задающего сигнала с трапецеидальным графиком скорости (см. рис.3.1). На рисунке через и обозначены  амплитуды скорости и ускорения задающего воздействия , а через F — конечное значение сигнала g. Вводя первую координату вектора состояния в виде , получаем . Обозначая и продолжая процедуру дифференцирования, имеем . Наконец, вводя третью координату вектора состояния КГ , получаем для всех участков графика задающего воздействия. Таким образом, окончательно можно записать

,

или в векторно-матричной форме (3.1), где

.

При
и различный характер задающего сигнала на участках 0А, АВ и ВС будет определяться изменяющимися начальными условиями на третьем интеграторе:  в точке 0 — ; в точке А — ; в точке В — ; в точке С — . Однако, переключение начальных условий интегратора трудно реализовать на практике. Поэтому при моделировании командного генератора задающего сигнала с трапецеидальным графиком скорости третий интегратор предлагается заменить группой блоков ступенчатого воздействия. При этом структурная схема генератора принимает вид, представленный на рис.3.2. Рисунок 3.3 демонстрирует временные диаграммы выходных сигналов блоков ступенчатого воздействия и результирующий сигнал — ускорение a.

Рис.3.2 Схема моделирования командного генератора

задающего сигнала с трапецеидальным графиком

скорости

Рис.3.3 Временные диаграммы выходных сигналов

блоков ступенчатого воздействия , , и ,

а также результирующего сигнала — ускорения

Порядок выполнения работы.

1. Исследование командного генератора гармонического сигнала.

1.1. Построить математическую модель командного генератора сигнала сканирования. Варианты значений угла сканирования и частоты сканирования f  приведены в табл.3.1. Указание: в данном случае сигнал задания выбрать в виде гармонической функции  , амплитуда A и угловая частота которой рассчитываются на основе  значений и f.

1.2. Построить схему моделирования командного генератора.

1.3. Осуществить моделирование работы командного генератора. На экран выводить сигнал .

2. Исследование командного генератора сигнала с трапецеидальным графиком скорости.

  1.  Построить математическую модель командного генератора сигнала с трапецеидальным графиком скорости. Варианты значений амплитуды ускорения , скорости и конечного значения сигнала задания F приведены в табл.3.2. Необходимые значения  моментов времени , и рассчитать самостоятельно.
  2.   Выполнить пункт 1.2.

2.3. Осуществить моделирование работы командного генератора. На экран выводить задающий сигнал , его скорость и ускорение .

3. Исследование командного генератора возмущения.

3.1. В соответствии с вариантом задания (см. табл.3.3), построить математическую модель командного генератора возмущения.

3.2. Выполнить пункты 1.2 и 1.3.

Содержание отчета.

  1.   Расчет параметров и синтез математических моделей командных генераторов.
  2.   Схемы моделирования командных генераторов.
  3.   Результаты моделирования.
  4.   Выводы.

Вопросы к защите лабораторной работы.

  1.   Составить дифференциальное уравнение по его частному решению .
  2.   Поясните, когда командный генератор реализуется в качестве одного из блоков системы управления, а когда он используется только в качестве математической модели внешнего сигнала.
  3.   Как изменить амплитуду и начальную фазу сигнала командного генератора (3.2).

Таблица 3.1

Варианты параметров командного генератора системы сканирования

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Угол

сканирования

40

10

20

18

24

4

30

8

16

12

14

6

Частота

сканирования

,  с-1

1

1,5

2

3

2

4

0,5

10

5

6

2,5

8

Таблица 3.2

Варианты параметров командного генератора задающего сигнала

с трапецеидальным графиком скорости

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

0,5

2

1

4

2

3

6

1,5

2

4

4

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

5

2

5

5

5

10

10

10

15

15

15

20

20

20

Таблица 3.3

Варианты внешних возмущений

Вариант

Вид возмущения

Вариант

Вид возмущения

Вариант

Вид возмущения

1

5

9

2

6

10

3

7

11

4

8

12


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13913. Обработка больших массивов числовых данных 1.62 MB
  Тема урока: Обработка больших массивов числовых данных Цель урока: Научиться использовать электронные таблицы для автоматизации расчетов Задачи урока: Образовательные: научиться обрабатывать числовые данные при помощи математических и статистических функци...
13914. Кіномистецька спадщина Олександра Довженка. Кіноповість як новий жанр у літературі, його характерні ознаки. Проблеми народу та війни, історичної пам’яті в кіноповісті «Україна в огні» 66 KB
  Урок літератури 11 клас Тема. Кіномистецька спадщина Олександра Довженка. Кіноповість як новий жанр у літературі його характерні ознаки. Проблеми народу та війни історичної пам’яті в кіноповісті Україна в огні. Мета: ознайомити учнів з творчим д
13915. Урок. Я НАРОДИВСЯ І ЖИВ ДЛЯ ДОБРА І ЛЮБОВІ (життєвий і творчий шлях Олександра Довженка) 115.5 KB
  Урок української літератури 11 клас Я НАРОДИВСЯ І ЖИВ ДЛЯ ДОБРА І ЛЮБОВІ життєвий і творчий шлях Олександра Довженка Мета уроку: поглибити знання учнів про життєвий і творчий шлях Довженка словесно намалювати живий образ письменника славного сина нар
13916. Анимация объектов 1.47 MB
  Урок 13. Анимация объектов Под анимацией сцены в max понимается автоматизированный процесс визуализации серии изображений называемых также кадрами frames каждое из которых фиксирует некоторые изменения состояния этой сцены. Эти изменения могут касаться положений объект
13917. Съемочные камеры 1.35 MB
  Урок 12. Съемочные камеры В max имеется два типа камер: нацеленная Target камера характеризуется точкой съемки eye position в которой помещается сама камера и точкой нацеливания или мишенью target point то есть точкой в трехмерном пространстве на которую направлена ли
13918. Работа с диапазонами. Относительная адресация 33.88 KB
  Тема: Работа с диапазонами. Относительная адресация Тип урока: комбинированный Цели: Сформировать представление у учащихся о понятии диапазона сортировке таблицы; Познакомить с функциями обработки диапазона принципами относительной адресации; Выработка
13919. Права ребенка 70 KB
  Цель: 1. Обобщить знания учащихся об основных правах ребенка. 2. Развести понятия €œправо€ €œправа€ €œобязанности€ показать единство прав и обязанностей для детейподростков. 3. Повышать социальноправовую компетентность старшеклассников. 4. Воспитыват
13920. Защита прав потреителей 45 KB
  Цели урока: формировать у школьников рациональное потребительское поведение; развать интуицию самостоятельность гибкость мышления; научить отстаивать права потребителя; показать знания основ экономической теории; повторить статьи Закона €œО з...
13921. Технические средства мультимедиа 226 KB
  Тема урока: Технические средства мультимедиа. Цели урока: способствовать формированию у обучающихся устойчивых представлений по основным понятиям темы. развивать навыки работы учащихся на компьютере. Оборудование: мультимедийная презентация интерактивная ...