42210

АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Лабораторная работа

Физика

Теоретические сведения. Точность работы любой системы управления наиболее полно характеризуется мгновенным значением ошибки слежения, равной разности между требуемым и действительным значениями регулируемой переменной Однако в большинстве задач управления реальными объектами задающие и возмущающие воздействия заранее точно неизвестны и, следовательно, определить заранее величину для всех моментов времени не представляется возможным.

Русский

2013-10-27

334.3 KB

26 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы. Исследование точностных свойств систем управления.

Методические рекомендации. До начала работы студенты должны получить от преподавателя вариант задания. К занятию допускаются студенты, получившие аналитическое выражение для установившейся ошибки из п.4.3 (см. порядок выполнения работы). Лабораторная работа рассчитана на 2 часа.

Теоретические сведения. Точность работы любой системы управления наиболее полно характеризуется мгновенным значением ошибки слежения, равной разности между требуемым и действительным значениями регулируемой переменной . Однако в большинстве задач управления реальными объектами задающие и возмущающие воздействия заранее точно неизвестны и, следовательно, определить заранее величину для всех моментов времени не представляется возможным. Поэтому точностные свойства системы, как правило, оцениваются при типовых входных воздействиях — постоянном, линейно или квадратично нарастающем. Для характеристики точностных свойств системы управления используется понятие установившейся ошибки слежения, а также предельного значения установившейся ошибки слежения. Установившаяся ошибка представляет собой функцию времени, удовлетворяющую условию

       (7.1)
для любых начальных условий
и заданного входного воздействия . Другими словами, она характеризует ошибку слежения, установившуюся после завершения переходного процесса. Предельное значение установившейся ошибки определяется выражением

        (7.2)
(при условии, что предел (7.2) существует).

Величина предельного значения установившейся ошибки при типовом задающем воздействии может быть достаточно просто рассчитана по передаточной функции системы. Пусть образы Лапласа ошибки слежения и сигнала задания связаны соотношением

,        (7.3)

где
— известная передаточная функция замкнутой системы по ошибке слежения (относительно задающего воздействия). Например, для систем с единичной отрицательной обратной связью (см. рис.7.1) имеем

,
где
передаточная функция разомкнутой системы, включающая в себя передаточные функции регулятора и объекта управления. Тогда, в соответствии  с теоремой о предельном переходе во временной области (см. [3]), имеем

.

Рис 7.1. Система с единичной отрицательной обратной связью

Рис. 7.2. Возмущённая система управления (— возмущение по управлению, — ошибка измерительного устройства).

Образы Лапласа типовых задающих воздействий приведены в таблице 7.1.

Для приближенной оценки установившейся ошибки слежения при произвольном (но достаточно гладком) входном воздействии можно воспользоваться следующей методикой. Разложим в ряд Тейлора в окрестности точки

,      (7.4)
где
, . Тогда, подставляя (7.4) в (7.3) и переходя во временную область, получаем выражение установившейся ошибки при произвольном входном воздействии

,   (7.5)
где постоянные
носят название коэффициентов ошибок. Если изменяется дос-

Таблица 7.1

Образы Лапласа типовых задающих воздействий

Типовое

воздействие

Постоянное

Линейно

возрастающее

Квадратично

возрастающее

Образ Лапласа

таточно медленно, то для приближенной оценки можно использовать конечное число членов ряда (7.5).

Замечание. Так как является дробно-рациональной функцией, то коэффициенты ошибок можно получить делением числителя на знаменатель и сравнением получающегося ряда с выражением (7.4).

В качестве универсальной характеристики точностных свойств систем управления используется понятие порядка астатизма (по отношению к входному воздействию). Система называется статической (или — с нулевым порядком астатизма), если в выражении (7.5)  . Говорят, что система имеет k-й порядок астатизма, если в выражении (7.5) для всех и .

Для систем с единичной отрицательной обратной связью (см. рис. 7.1) порядок астатизма может быть достаточно просто определен на основе анализа структурных свойств системы. Так, система на рис.7.1 является статической (т.е. с нулевым порядком астатизма), если

,

где
общий коэффициент усиления разомкнутой системы. Для статической системы при постоянном входном воздействии имеем

.

Последнее выражение означает, что постоянное входное воздействие отрабатывается с ненулевой установившейся ошибкой (с так называемой,
статической ошибкой). При линейно нарастающем входном воздействии имеем

,

откуда следует, что линейно возрастающее задающее воздействие отрабатывается статической системой с неограниченно растущей ошибкой.

Система на рис.7.1 является астатической, если



и передаточная функция разомкнутой системы
может быть представлена в виде

,

где
— передаточная функция статической системы (т.е. ). При этом число соответствует порядку астатизма.

Для системы с первым порядком астатизма при постоянном входном воздействии имеем

Таблица 7.2

Соответствие порядка астатизма предельному значению

установившейся ошибки слежения

Предельное значение установившейся ошибки

при различных видах задающего воздействия

Порядок

астатизма

Постоянное

Линейно

возрастающее

Квадратично

возрастающее

0

1

0

2

0

0

,
а при линейно нарастающем воздействии

.

Таблица 7.2 демонстрирует соответствие между порядком астатизма и предельным значением установившейся ошибки слежения.

Аналогичным образом может быть введено понятие порядка астатизма по возмущающему воздействию. Особо отметим, что порядок астатизма по задающему воздействию, в общем случае, не соответствует порядку астатизма по возмущению. В качестве примера рассмотрим задачу стабилизации () системы, представленной на рис.7.2, где — передаточная функция регулятора, — передаточная функция объекта управления (), — возмущение по управлению, — ошибка измерительного устройства, рассматриваемая в качестве возмущения по выходу. Очевидно, что замкнутая система по задающему воздействию обладает порядком астатизма, равным единице.

На основе анализа структурной схемы системы можно записать


или

.

После элементарных преобразований окончательно получаем

.

Пусть возмущения и являются постоянными. Тогда

.

Таким образом, возмущение дает статическую ошибку (величина которой не зависит от параметров системы управления), а влияние возмущения полностью компенсировано. В общем случае, факт наличия или отсутствия установившейся ошибки должен быть определен для каждого действующего на систему возмущения на основе анализа соответствующих передаточных функций от возмущения к ошибке, вне зависимости от порядка астатизма системы по задающему воздействию.

Порядок выполнения работы.

Рис. 7.3. Структурная схема моделируемой системы

  1.   Исследование системы с астатизмом нулевого порядка. Структура системы представлена на рис.7.3, где . Варианты передаточной функции объекта управления , а также характеристики задающего воздействия приведены в табл.7.3.

1.1. Исследование стационарного режима работы: . Получить переходные процессы для трех различных значений коэффициента и определить предельное значение установившейся ошибки . Значения коэффициента (здесь и во всех последующих пунктах): 1, 5, 10.

1.2. Исследование режима движения с постоянной скоростью: . Получить переходные процессы для различных значений коэффициента . Интервал наблюдения — 30 секунд.

  1.   Исследование системы с астатизмом первого порядка. Структура системы представлена на рис.7.3, где . Варианты передаточной функции объекта управления , а также характеристики квадратично нарастающего задающего воздействия приведены в табл.7.4. Характеристики постоянного и линейно нарастающего задающих воздействий взять из табл.7.3.

2.1. Исследование стационарного режима работы: . Получить переходные процессы для различных значений коэффициента и определить предельное значение установившейся ошибки .

2.2. Исследование режима движения с постоянной скоростью: . Получить переходные процессы для различных значений коэффициента и определить предельное значение установившейся ошибки . Интервал наблюдения — 30 секунд.

2.3. Исследование режима движения с постоянным ускорением: . Получить переходные процессы для различных значений коэффициента . Интервал наблюдения — 30 секунд.

  1.  Исследование влияния внешних возмущений.

3.1. В соответствии с вариантом задания (см. табл.7.5 и рис.7.4) собрать схему моделирования возмущенной системы. При этом вид передаточной функции взять из табл.7.3.

3.2. Полагая и , получить переходной процесс и определить предельное значение установившейся ошибки .

3.3. Полагая и , получить переходной процесс и определить предельное значение установившейся ошибки .

  1.   Исследование установившейся ошибки при произвольном входном воздействии. Структура системы представлена на рис.7.3, где . Варианты передаточной функции  взять из табл.7.3, а вид задающего воздействия из табл. 7.6.

4.1. Получить переходной процесс в замкнутой системе и определить (по графику) установившуюся ошибку слежения .

4.2. Получить приближенное аналитическое выражение для , сохранив в ряде Тейлора (7.5) три первых члена. Построить график в соответствии с полученным аналитическим выражением (использовать для этого блок нелинейных функций Fnc).

Содержание отчета.

1. Структурные схемы моделируемых систем и графики переходных процессов.

2. Графики экспериментально полученных зависимостей предельных значений установившейся ошибки от коэффициента (пункты 1.1, 2.1 и 2.2 порядка выполнения работы). Аналитическое подтверждение полученных результатов.

3. Аналитический расчет установившихся ошибок в возмущенной системе. 

  1.  Аналитический расчет и графики расчетной и экспериментально определенной установившейся ошибки слежения при произвольном входном воздействии (см. пункт 4.3 порядка выполнения работы).
  2.  Выводы.

Вопросы к защите лабораторной работы.

1. Можно ли использовать конечное число членов ряда (7.5) для приближенной оценки установившейся ошибки слежения за задающим воздействием вида

2. Пусть — общий коэффициент усиления разомкнутой системы с нулевым порядком астатизма. Чему равен коэффициент в формуле (7.5)?

3. Можно ли компенсировать ошибку измерительного устройства (см. рис.7.2), повысив порядок астатизма системы по задающему воздействию?

4. Определить предельное значение установившейся ошибки в системе, представленной на рис.7.2, если , а .

Таблица 7.3

Варианты параметров систем с нулевым порядком астатизма

Параметры

сигнала задания

Параметры

сигнала задания

Вариант

 

Вариант

1

1

0,5t

7

1

1,5t

2

2

2t

8

1

2t

3

2

4t

9

2

2t

4

1

t

10

2

t

5

2

2t

11

2

2t

6

1

t

12

4

2t

Таблица 7.4

Варианты параметров систем с первым порядком астатизма

Вариант

 

Вариант

1

7

2

8

3

9

4

10

5

11

6

12

Таблица 7.5

Варианты возмущенных систем

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Структура

системы

(см. рис.7.4)

а)

а)

а)

б)

б)

б)

в)

в)

в)

г)

г)

г)

1

0,5

-0,5

2

-0,5

-1

-0,25

-0,5

2

1,5

-0,5

0,5

-0,5

0,5

1

1

0,25

0,5

1

-0,5

0,5

-0,5

0,25

-0,4

Таблица 7.6

Варианты сигнала задания

Вариант

Сигнал задания

Вариант

Сигнал задания

Вариант

Сигнал задания

1

5

9

2

6

10

3

7

11

4

8

12

а)

б)

в)

г)

Рис. 7.4.Структурные схемы возмущённых систем.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50711. ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 126 KB
  Выполнить опытную проверку принципа наложения. Принцип наложения формулируется следующим образом: ток в Кой ветви равен алгебраической сумме токов вызываемых в этой ветви каждой из э. Принцип наложения используется в методе расчета получившем название метода наложения. Опытная проверка принципа наложения производится в следующем порядке: а в цепи собранной при выполнении пункта 1 отключается один из источников э.
50712. Имя существительное как части речи 72.5 KB
  Имя существительное – это самостоятельная часть речи, имеющая категориальное значение предметности и выражающая его в несловоизменительных категориях рода и одушевленности
50713. Ознайомлення з приладами та пристроями для вимірювання витрат енергоносіїв 132 KB
  Витрата рідини що вимірюється в одиницях обєму називається обємною Vτ наприклад м3 с а в одиницях мас масовою Мτ кг с. Звязок між ними Мτ= Vτρ де ρ кг м3 густина рідини. Обєм рідини як правило не є одиницею кількості речовини оскільки для однієї і тієї ж кількості рідини він залежить від температури і тиску або питомого обєму. За необхідності із цього поняття виокремлюють краплинні рідини і гази.
50714. Исследование работы фланцевого соединения 86.5 KB
  Эксперимент начинается со снятия показаний тензодатчиков при разгруженных болтах. Затяжка каждого болта контролируется по изменению показаний прибора ВСТ4. Значения показаний прибора разгруженных Поi и затянутых Пi болтов заносятся в таблицу 3 причем разность показаний для каждого болта не должна отличаться от расчетной более чем 15.
50715. Исследование фазового резонанса в цепи с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений 108 KB
  Цель работы: уяснить условия получения резонанса напряжений экспериментально исследовать явление резонанса напряжений в зависимости от изменения либо реактивного сопротивления либо частоты исследуемой цепи. Резонанс напряжений называется такой пассивной электрической цепи переменного тока с последовательным соединением активного индуктивного и емкостного сопротивлений при котором входное реактивное сопротивление равно нулю. При резонансе напряжений напряжение на входе цепи совпадает по фазе с током т.
50716. Исследование колебаний вращающегося вала 324 KB
  Изза неточности изготовления и сборки центры масс деталей как правило не находятся на оси вращения вала т. При вращении вала вследствие дисбаланса возникают переменные по направлению силы инерции дополнительно нагружающие вал и его опоры и вызывающие механические колебания системы. В связи с этим необходимо исследование колебаний вращающегося вала.
50717. Определение напряжений в днищах, нагруженных внутреннем давлением 216 KB
  Цель работы: Задачи исследования: Теоретический расчет напряжений и деформаций в эллиптическом и плоском днищах нагруженных внутренним давлением; Экспериментальное определение напряжений и деформаций в днищах сравнение их с расчетными значениями; Сравнение днищ различной формы с точки зрения возникающих в них напряжений Теоретическая часть Напряжения и деформации в эллиптических днищах нагруженных внутренним давлением В инженерной практике для расчета напряжений и деформаций пользуются...
50718. Исследование распределения напряжений в эллиптическом и коническом днищах 441.5 KB
  Расчет напряжений и деформаций в днищах нагруженных внутренним давлением. Экспериментальное определение напряжений и деформаций в днищах. Анализ результатов теоретической и экспериментального исследования напряженного...
50719. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ НАГРУЗКИ ЗВЕЗДОЙ 595.5 KB
  Экспериментальное определение основных соотношений между токами, напряжениями и мощностями в симметричных и несимметричных цепях. Исследование различных режимов работы трехфазной цепи. Выяснение практической роли нейтрального провода.