42212

Система математических расчётов Mathcad

Книга

Информатика, кибернетика и программирование

Методические указания предназначены для самостоятельного освоения работы с современным математическим пакетом Mathcad, входящим в программу курса. Предлагаемое пособие позволит не только освоить основные операции пакета Mathcad, но и познакомит с основными методами математического анализа.

Русский

2014-12-11

508 KB

8 чел.

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной математики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам по дисциплине:

«Алгоритмизация и программирование»

Система математических расчётов

Mathcad

Казань

2008

Составитель: И.Н.Гатауллин

УДК 621.313

Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Алгоритмизация и программирование». Система математических расчётов Mathcad. /Казанский государственный архитектурно-строительный университет; Сост.: И.Н.Гатауллин. - Казань, 2008. 31 с.

Данные методические указания предназначены для студентов 3 курса по специальности 291100: «Мосты и транспортные тоннели» дневной формы обучения и используются при выполнении лабораторных и расчётно-графических работ по дисциплине «Алгоритмизация и программирование». Методические указания предназначены для самостоятельного освоения работы с современным математическим пакетом Mathcad, входящим в программу курса. Предлагаемое пособие позволит не только освоить основные операции пакета Mathcad, но и познакомит с основными методами математического анализа. Его можно рассматривать как вводный курс перед изучением методов оптимизации и статистической обработки данных.

Табл. 8, библиогр. назв. 3

Рецензент - Р.Б.Салимов, доктор физ.-мат. наук, профессор

© Казанский государственный

архитектурно - строительный

университет, 2008 г.

1. Система математических расчётов Mathcad.

1.1. Общие сведения.

Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчёты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов, Mathcad стал наиболее популярным математическим приложением. Он очень прост в использовании, из-за отсутствия необходимости сначала писать программу, реализующую те или иные математические расчёты, а потом запускать её на исполнение. Вместо этого достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул и получать результат. Создатели Mathcad сделали всё возможное, чтобы пользователь, не обладающий специальными знаниями в программировании, мог в полной мере приобщиться к достижениям современной вычислительной науки и компьютерных технологий.

В соответствии с проблемами реальной жизни, математикам приходится решать одну или несколько из следующих задач:

1) ввод на компьютере разнообразных математических выражений (для дальнейших расчётов или создания документов, презентаций, Web - страниц);

2) проведение математических расчётов;

3) подготовка графиков с результатами расчётов;

4) ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах;

5) подготовка отчётов работы в виде печатных документов;

6) подготовка Web – страниц и публикаций результатов в Интернете;

7) получение различной справочной информации из области математики.

В состав Mathcad входят несколько интегрированных между собой компонентов – это мощный текстовый редактор для ввода и редактирования, как текста, так и формул, вычислительный процессор – для проведения расчётов согласно введенным формулам, и символьный процессор, являющийся, по сути, системой искусственного интеллекта.

1.2. Запуск программы.

После того как Mathcad установлен на компьютере и запущен на исполнение, появляется основное окно приложения (см. рис. 1.1). Оно имеет ту же структуру, что и большинство приложений Windows. Сверху вниз располагаются:

  1.  заголовок окна;
  2.  строка меню;
  3.  панели инструментов (стандартная и форматирования);
  4.  рабочий лист;
  5.  в самой нижней части окна находится строка состояния.

Рис. 1.1. Окно интерфейса системы Mathcad.

1.3. Интерфейс пользователя.

Составными частями интерфейса пользователя являются:

  1.  верхнее меню, или строка меню (menu bar);
  2.  панели инструментов (toolbars) Standard (Стандартная) и Formatting (Форматирование);
  3.  панель инструментов Math (Математика) и доступные через нее дополнительные математические панели инструментов;
  4.  рабочая область (worksheet);
  5.  строка состояния (status line, или status bar);
  6.  всплывающие, или контекстные, меню (pop-up menus, или context menus);
  7.  диалоговые окна, или диалоги (dialogs).

Большинство команд можно выполнить как с помощью меню (верхнего или контекстного), так и панелей инструментов или клавиатуры.

Программирование.

Возвращаемые значения.

Присваивание начальных значений переменным.

Пример определения максимальной координаты вектора и её позиции.

Цикл по элементам вектора (не следует забывать, что элементы вектора отсчитываются от 0).

Присваивание большего значения и сохранение его координаты. Операторную скобку создаём кнопкой Add Line.

Определим теперь вектор:

Действительно, максимальное значение 9, имеет номер 5.

Метод Рунге-Кутта. На его основе могут быть построены разностные схемы разного порядка точности. Наиболее употребительной является следующая схема четвертого порядка:

yi+1 = yi + (k0 + 2k1 + 2k2 + k3) /6.                                                         (6.11)

где

          k0 = h f(xi, yi),              

          k1 = h f(xi+h/2, yi+ k0 /2),

          k2 = h f(xi+h/2, yi+ k1 /2),                                                          (6.12)

          k3= h f(xi+h, yi+ k2).

Таким образом, метод Рунге-Кутта требует на каждом шаге четырехкратного вычисления правой части уравнения. Однако это окупается повышенной точностью, что дает возможность проводить счет с относительно большим шагом.

Пример: Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта для дифференциального уравнения

y=x2+y,   y(0)= 1   на отрезке 0,0.3 с шагом 0.1.

Решение: По формулам (6.12) вычислим значения k0 , k1, k2, k3

    

    k0=h f(x0,y0)=0,1·(02+1)=0,1   

         

    k1=h f(x0+h/2, y0+k0 /2)=0,1· ((0+0,1/2)2+1+0,1/2)=0,10525

    k2=h f(x0+h/2,y0+k1 /2)=0,1· ((0+0,1/2)2+1+0,10525/2)=0,105513

    k3= h f(x0+h, y0+ k2)=0,1· ((0+0,1)2+1+0,105513)= 0,111551

Используя формулу (6.11), находим значение y1  в точке x1=0.1

y1=y0+(k0+2k1+2k2+k3)/6=

       =1+(0,1+2·0,10525+2·0,105513+0,111551)/6=1,105513

Аналогично вычисляются последующие значения функции в узловых точках

k0=h f(x1,y1)=0,1· (0,12+1,105513)=0,111551

k1=h f(x1+h/2,y1+k0/2)=0,1· ((0,1+0,1/2)2+1,105513+0,111551/2)=0,118379

k2=h f(x1+h/2,y1+k1/2)=0,1· ((0,1+0,1/2)2+1,105513+0,118379/2)=0,11872

k3= h f(x1+h,y1k2)=0,1· ((0,1+0,1)2+1,105513+0,11872)=0,126423

y2=y1+(k0+2k1+2k2+k3)/6=

       =1,105513+(0,111551+2·0,118379+2·0,11872+0,126423)/6=1,224208

k0=h f(x2,y2)=0,1· (0,22+1,224208)=0,126421

k1=h f(x2+h/2, y2+k0 /2)=0,1· ((0,2+0,1/2)2+1,224208+0,126421/2)=0,134992

k2=h f(x2+h/2,y2+k1 /2)=0,1· ((0,2+0,1/2)2+1,224208+0,134992/2)=0,13542

k3=h f(x2+h,y2+k2)=0,1· ((0,2+0,1)2+1,224208+0,13542)=0,144963

y3=y2+(k0+2k1+2k2+k3)/6=

       =1,224208+(0,126421+2·0,134992+2·0,13542+0,144963)/6=1,359576

Сеточную функцию записываем в виде таблицы

      x      0         0.1               0.2              0.3

      y      1     1,105513   1,224208    1,359576

Численное решение дифференциальных уравнений.

1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Решение задачи Коши.

Пусть задано дифференциальное уравнение

При начальном условии

Численное решение осуществляется при помощи встроенной функции rkfixed(y,x1,x2,n,D), 

которая использует метод Рунге-Кутта 4-го порядка.  

y - вектор начальных условий, в данном случае вектор из одного элемента.

x1,x2 - границы интервала для поиска решения.

n - количество точек на интервале.

D(x,y) - вектор-функция первых производных, в данном случае вектор из одного элемента.

Решим наше уравнение:

Решение уравнения на интервале (0, 0.3).

Матрица Z имеет 2 столбца и 4 строк.

Первый столбец содержит х переменную,

второй - y.

Начальное условие

Правая часть уравнения

2. Определить изменение целого индекса и построить таблицу значений функции в

виде вектор-столбца. В частности, для предыдущей задачи:

Переменная с индексом

вводится так:

x[i  получается

Это важно знать!

В Mathcad принято, что

индекс массива отсчиты-

вается от 0.

Начальный индекс

определяется

системной переменной

ORIGIN=0.

Доступ к элементам массива происходит по индексу, например:

Выбор способа построения функции, вообще говоря, не столь

важен, однако при вычислении значения функции как элемента

массива упрощается процедура обращения к его отдельным

значениям.

Для двумерного массива обращение строится так:  M[i,j

а получается

Двумерный массив соответствует значению функции двух переменных, например:

Определим двумерную матрицу:

и построим поверхность.

В качестве единственного аргумента графика

указываем имя матрицы М

Линейная интерполяция

Кубическая сплайн-интерполяция

Экстраполяция при помощи функции предсказания

Литература

  1.  С.В.Симонович и др. Информатика. Базовый курс. Санкт-Петербург: Издательский дом Питер. 2002, - 640 с.
  2.  А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер. Информатика. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательский центр «Академия», 2004, - 848 с.

М.Д.Князева. Программирование на Visual Basic 6. Учеб. Пособие.   –М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2006. - 176с.

И.К.Сафронов. Visual Basic в задачах и примерах. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2007, - 400 с.

Д.А.Шевякова, А.М.Степанов, Р.Г.Карпов. Самоучитель Visual Basic 2005 /Под общ. Ред. А.Ф.Тихонова. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2007, - 576 с.

6. Методические указания по дисциплине «Алгоритмизация и программирование». Алгоритмизация и визуальное программирование. /Казанский государственный архитектурно-строительный университет; Сост.: И.Н.Гатауллин. - Казань, 2008. 27 с.

7. Методические указания по курсу "Информатика" для самостоятельной работы студентов всех специальностей. Основы визуального программирования. /Казанский государственный архитектурно-строительный университет; Сост.: И.Н.Гатауллин, Ф.Г.Габбасов. - Казань, 2008. 54 с.


РЕЦЕНЗИЯ

на методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Алгоритмизация и программирование». Компьютерная графика и визуальное программирование  Гатауллина И.Н.

Данные методические указания предназначены для студентов 3 курса по специальности 291100: «Мосты и транспортные тоннели» дневной формы обучения и используются при выполнении лабораторных и расчётно-графических работ по дисциплине «Алгоритмизация и программирование» на языке Visual Basic.

Методические указания позволяют выполнять студентам дневной формы обучения лабораторные и расчётно-графические работы самостоятельно.

Считаю, что данные методические указания могут быть опубликованы.

Доктор физ.-мат. наук,

Профессор, зав. кафедрой   ВМ    ______________Р.Б.Салимов


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81720. Новаторство лирики В.Маяковского. Чтение наизусть и разбор одного стихотворения 33.28 KB
  Уже в Облаке в штанах проявляются основы новых принципов стиха которые сделали поэзию В. Эти принципы и в дальнейшем проявлялись в стихотворениях и поэмах В. Художественные принципы М. ЛЕФовцы выдвинули 3 новых принципа искусства: 1.
81721. Образ странствующего героя в произведениях отечественной литературы 31.91 KB
  И на пути к заветной цели к миллиону и своему винокуренному заводику Ч. Он на этом пути не успокоится пока не завоюет миллион а с ним и власть над миром мертвых душ. определяет 2 пути для России: светлый и трагический. – символ однообразного кружения сбившейся с прямого пути души русского человека.
81722. Философская лирика Ф. И. Тютчева. Чтение наизусть и разбор одного стихотворения 34.14 KB
  В поэзии Тютчева мир одухотворен очеловечен пребывает в вечном движении и развитии. Тютчев утверждает: Не то что мните вы природа: Не слепок не бездушный лик В ней есть душа в ней есть свобода В ней есть любовь в ней есть язык.
81723. Женские образы и средства их воплощения в романе М. Шолохова «Тихий Дон» 33.27 KB
  Мелеховский двор – на самом краю хутора любовь героя удивительна небывала необычна для хутора – будто видели они как прокофий вечерами когда вянут зори на руках носил жену до Татарского ажник кургана. Роман Тихий Дон это роман о мире человеческих страстей в центре которого любовь Аксиньи и Григория. Героям предстоит пройти через ужасы войны через разлуку и многие тяжкие грехи взять на себя но свою любовь они пронесут через всю жизнь потому что без их любви жизнь теряет смысл. Эта любовь трагична не только для Григория и...
81724. Тема русского бунта в произведениях отечественной литературе 32.18 KB
  Дубровский Глава 6 Пожар в Кистеневке эпизод Эпизод – начало стихийного крестьянского бунта возникшего от страстного желания крепостных Дубровских отомстить за барина и нежелания служить новому хозяину – Кирилле Троекурову которому по решению суда переходило имение Дубровских. Глава 7 появились разбойники и распространили ужас по всем окрестностям Грабительства одно другого замечательнее следовали одно за другим. Рассказывали о нем чудеса; имя Дубровского было во всех устах все были уверены что он а никто другой...
81725. Природа и любовь в поэзии А. А. Фета 38.59 KB
  Ктото учит маленьких несмышленышей делающих первый в жизни шаг твердо стоять на ногах с трудом произносить первые слова. Нас восхищают слова поэта выражающие его огромную любовь к своей родине к ее необъятным просторам к ее тихим уголкам: Какое дикое ущелье Ко мне навстречу ключ бежит Он в дол спешит на новоселье. Травы цветы деревья болотца ручейки перелески зори грозы облака во всем открывает чародей слова живую душу всем поверяет свои заветные думы. Итак мир природы для Тютчева был тем неисчерпаемым источником...
81726. Путь исканий Григория Мелехова в романе М. Шолохова «Тихий Дон». Смысл финала шолоховской эпопеи 32.97 KB
  Герои Шолохова – люди простые но незаурядные а Григорий не только храбр до отчаяния честен и совестлив. Влияние Чубатого Предчувствие беды ранение Григорий и его дети желание конца войны На стороне большевиков. 6 Разговор с Петром Злоба к большевикам Ссора с отцом изза награбленного Самовольный отъезд домой Красные у Мелеховых Пьянство мысли о смерти Григорий убивает матросов Разговор с дедом Гришакой и с Натальей Встреча с Аксиньей Книга четвертая ч. 7 Григорий в семье.
81727. Образ «маленького человека» и его воплощение в произведениях отечественной классики 19 века 31.14 KB
  Тема маленького человека впервые была затронута в творчестве А. обратился к теме бесправного безмерно униженного и забитого маленького человека живущего своей внутренней жизнью в условиях грубо попирающих достоинство человека. И чтобы их раздобыть он идет на преступление под влиянием выдуманной теории о необыкновенных личностях Созданные писателем образы маленьких людей проникнуты духом протеста против социальной несправедливости против унижения человека и верой в его высокое призвание.
81728. Герои и тематика лирики Н. А. Некрасова 33.13 KB
  Особенно трудным для Н оказался конец 60 гг нравственный компромисс на который он пошел во имя спасения журнала вызвал упреки со всех сторон реакционная публика уличала поэта в корыстолюбии а духовные единомышленники в отступничестве Тяжелые переживания Н отразились в цикле так называемых покаянных стихов Ликует враг 1866 Умру я скоро 1867. Зачем меня на части рвете 1867 Однако эти стихи не вписываются в однозначное определение покаянных в них звучит мужественный голос поэта исполненный сложной внутренней борьбы не...