42212

Система математических расчётов Mathcad

Книга

Информатика, кибернетика и программирование

Методические указания предназначены для самостоятельного освоения работы с современным математическим пакетом Mathcad, входящим в программу курса. Предлагаемое пособие позволит не только освоить основные операции пакета Mathcad, но и познакомит с основными методами математического анализа.

Русский

2014-12-11

508 KB

8 чел.

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной математики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам по дисциплине:

«Алгоритмизация и программирование»

Система математических расчётов

Mathcad

Казань

2008

Составитель: И.Н.Гатауллин

УДК 621.313

Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Алгоритмизация и программирование». Система математических расчётов Mathcad. /Казанский государственный архитектурно-строительный университет; Сост.: И.Н.Гатауллин. - Казань, 2008. 31 с.

Данные методические указания предназначены для студентов 3 курса по специальности 291100: «Мосты и транспортные тоннели» дневной формы обучения и используются при выполнении лабораторных и расчётно-графических работ по дисциплине «Алгоритмизация и программирование». Методические указания предназначены для самостоятельного освоения работы с современным математическим пакетом Mathcad, входящим в программу курса. Предлагаемое пособие позволит не только освоить основные операции пакета Mathcad, но и познакомит с основными методами математического анализа. Его можно рассматривать как вводный курс перед изучением методов оптимизации и статистической обработки данных.

Табл. 8, библиогр. назв. 3

Рецензент - Р.Б.Салимов, доктор физ.-мат. наук, профессор

© Казанский государственный

архитектурно - строительный

университет, 2008 г.

1. Система математических расчётов Mathcad.

1.1. Общие сведения.

Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчёты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов, Mathcad стал наиболее популярным математическим приложением. Он очень прост в использовании, из-за отсутствия необходимости сначала писать программу, реализующую те или иные математические расчёты, а потом запускать её на исполнение. Вместо этого достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул и получать результат. Создатели Mathcad сделали всё возможное, чтобы пользователь, не обладающий специальными знаниями в программировании, мог в полной мере приобщиться к достижениям современной вычислительной науки и компьютерных технологий.

В соответствии с проблемами реальной жизни, математикам приходится решать одну или несколько из следующих задач:

1) ввод на компьютере разнообразных математических выражений (для дальнейших расчётов или создания документов, презентаций, Web - страниц);

2) проведение математических расчётов;

3) подготовка графиков с результатами расчётов;

4) ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах;

5) подготовка отчётов работы в виде печатных документов;

6) подготовка Web – страниц и публикаций результатов в Интернете;

7) получение различной справочной информации из области математики.

В состав Mathcad входят несколько интегрированных между собой компонентов – это мощный текстовый редактор для ввода и редактирования, как текста, так и формул, вычислительный процессор – для проведения расчётов согласно введенным формулам, и символьный процессор, являющийся, по сути, системой искусственного интеллекта.

1.2. Запуск программы.

После того как Mathcad установлен на компьютере и запущен на исполнение, появляется основное окно приложения (см. рис. 1.1). Оно имеет ту же структуру, что и большинство приложений Windows. Сверху вниз располагаются:

  1.  заголовок окна;
  2.  строка меню;
  3.  панели инструментов (стандартная и форматирования);
  4.  рабочий лист;
  5.  в самой нижней части окна находится строка состояния.

Рис. 1.1. Окно интерфейса системы Mathcad.

1.3. Интерфейс пользователя.

Составными частями интерфейса пользователя являются:

  1.  верхнее меню, или строка меню (menu bar);
  2.  панели инструментов (toolbars) Standard (Стандартная) и Formatting (Форматирование);
  3.  панель инструментов Math (Математика) и доступные через нее дополнительные математические панели инструментов;
  4.  рабочая область (worksheet);
  5.  строка состояния (status line, или status bar);
  6.  всплывающие, или контекстные, меню (pop-up menus, или context menus);
  7.  диалоговые окна, или диалоги (dialogs).

Большинство команд можно выполнить как с помощью меню (верхнего или контекстного), так и панелей инструментов или клавиатуры.

Программирование.

Возвращаемые значения.

Присваивание начальных значений переменным.

Пример определения максимальной координаты вектора и её позиции.

Цикл по элементам вектора (не следует забывать, что элементы вектора отсчитываются от 0).

Присваивание большего значения и сохранение его координаты. Операторную скобку создаём кнопкой Add Line.

Определим теперь вектор:

Действительно, максимальное значение 9, имеет номер 5.

Метод Рунге-Кутта. На его основе могут быть построены разностные схемы разного порядка точности. Наиболее употребительной является следующая схема четвертого порядка:

yi+1 = yi + (k0 + 2k1 + 2k2 + k3) /6.                                                         (6.11)

где

          k0 = h f(xi, yi),              

          k1 = h f(xi+h/2, yi+ k0 /2),

          k2 = h f(xi+h/2, yi+ k1 /2),                                                          (6.12)

          k3= h f(xi+h, yi+ k2).

Таким образом, метод Рунге-Кутта требует на каждом шаге четырехкратного вычисления правой части уравнения. Однако это окупается повышенной точностью, что дает возможность проводить счет с относительно большим шагом.

Пример: Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта для дифференциального уравнения

y=x2+y,   y(0)= 1   на отрезке 0,0.3 с шагом 0.1.

Решение: По формулам (6.12) вычислим значения k0 , k1, k2, k3

    

    k0=h f(x0,y0)=0,1·(02+1)=0,1   

         

    k1=h f(x0+h/2, y0+k0 /2)=0,1· ((0+0,1/2)2+1+0,1/2)=0,10525

    k2=h f(x0+h/2,y0+k1 /2)=0,1· ((0+0,1/2)2+1+0,10525/2)=0,105513

    k3= h f(x0+h, y0+ k2)=0,1· ((0+0,1)2+1+0,105513)= 0,111551

Используя формулу (6.11), находим значение y1  в точке x1=0.1

y1=y0+(k0+2k1+2k2+k3)/6=

       =1+(0,1+2·0,10525+2·0,105513+0,111551)/6=1,105513

Аналогично вычисляются последующие значения функции в узловых точках

k0=h f(x1,y1)=0,1· (0,12+1,105513)=0,111551

k1=h f(x1+h/2,y1+k0/2)=0,1· ((0,1+0,1/2)2+1,105513+0,111551/2)=0,118379

k2=h f(x1+h/2,y1+k1/2)=0,1· ((0,1+0,1/2)2+1,105513+0,118379/2)=0,11872

k3= h f(x1+h,y1k2)=0,1· ((0,1+0,1)2+1,105513+0,11872)=0,126423

y2=y1+(k0+2k1+2k2+k3)/6=

       =1,105513+(0,111551+2·0,118379+2·0,11872+0,126423)/6=1,224208

k0=h f(x2,y2)=0,1· (0,22+1,224208)=0,126421

k1=h f(x2+h/2, y2+k0 /2)=0,1· ((0,2+0,1/2)2+1,224208+0,126421/2)=0,134992

k2=h f(x2+h/2,y2+k1 /2)=0,1· ((0,2+0,1/2)2+1,224208+0,134992/2)=0,13542

k3=h f(x2+h,y2+k2)=0,1· ((0,2+0,1)2+1,224208+0,13542)=0,144963

y3=y2+(k0+2k1+2k2+k3)/6=

       =1,224208+(0,126421+2·0,134992+2·0,13542+0,144963)/6=1,359576

Сеточную функцию записываем в виде таблицы

      x      0         0.1               0.2              0.3

      y      1     1,105513   1,224208    1,359576

Численное решение дифференциальных уравнений.

1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Решение задачи Коши.

Пусть задано дифференциальное уравнение

При начальном условии

Численное решение осуществляется при помощи встроенной функции rkfixed(y,x1,x2,n,D), 

которая использует метод Рунге-Кутта 4-го порядка.  

y - вектор начальных условий, в данном случае вектор из одного элемента.

x1,x2 - границы интервала для поиска решения.

n - количество точек на интервале.

D(x,y) - вектор-функция первых производных, в данном случае вектор из одного элемента.

Решим наше уравнение:

Решение уравнения на интервале (0, 0.3).

Матрица Z имеет 2 столбца и 4 строк.

Первый столбец содержит х переменную,

второй - y.

Начальное условие

Правая часть уравнения

2. Определить изменение целого индекса и построить таблицу значений функции в

виде вектор-столбца. В частности, для предыдущей задачи:

Переменная с индексом

вводится так:

x[i  получается

Это важно знать!

В Mathcad принято, что

индекс массива отсчиты-

вается от 0.

Начальный индекс

определяется

системной переменной

ORIGIN=0.

Доступ к элементам массива происходит по индексу, например:

Выбор способа построения функции, вообще говоря, не столь

важен, однако при вычислении значения функции как элемента

массива упрощается процедура обращения к его отдельным

значениям.

Для двумерного массива обращение строится так:  M[i,j

а получается

Двумерный массив соответствует значению функции двух переменных, например:

Определим двумерную матрицу:

и построим поверхность.

В качестве единственного аргумента графика

указываем имя матрицы М

Линейная интерполяция

Кубическая сплайн-интерполяция

Экстраполяция при помощи функции предсказания

Литература

  1.  С.В.Симонович и др. Информатика. Базовый курс. Санкт-Петербург: Издательский дом Питер. 2002, - 640 с.
  2.  А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер. Информатика. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательский центр «Академия», 2004, - 848 с.

М.Д.Князева. Программирование на Visual Basic 6. Учеб. Пособие.   –М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2006. - 176с.

И.К.Сафронов. Visual Basic в задачах и примерах. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2007, - 400 с.

Д.А.Шевякова, А.М.Степанов, Р.Г.Карпов. Самоучитель Visual Basic 2005 /Под общ. Ред. А.Ф.Тихонова. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2007, - 576 с.

6. Методические указания по дисциплине «Алгоритмизация и программирование». Алгоритмизация и визуальное программирование. /Казанский государственный архитектурно-строительный университет; Сост.: И.Н.Гатауллин. - Казань, 2008. 27 с.

7. Методические указания по курсу "Информатика" для самостоятельной работы студентов всех специальностей. Основы визуального программирования. /Казанский государственный архитектурно-строительный университет; Сост.: И.Н.Гатауллин, Ф.Г.Габбасов. - Казань, 2008. 54 с.


РЕЦЕНЗИЯ

на методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Алгоритмизация и программирование». Компьютерная графика и визуальное программирование  Гатауллина И.Н.

Данные методические указания предназначены для студентов 3 курса по специальности 291100: «Мосты и транспортные тоннели» дневной формы обучения и используются при выполнении лабораторных и расчётно-графических работ по дисциплине «Алгоритмизация и программирование» на языке Visual Basic.

Методические указания позволяют выполнять студентам дневной формы обучения лабораторные и расчётно-графические работы самостоятельно.

Считаю, что данные методические указания могут быть опубликованы.

Доктор физ.-мат. наук,

Профессор, зав. кафедрой   ВМ    ______________Р.Б.Салимов


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20800. Опыт выживания в проекте-камикадзе Д.Н. Топорков 5.33 MB
  Состояние после года разработки: директор по ИТ заказчика, курирующий этот проект уволен, генеральный директор компании-разработчика понижен акционерами до зама, главный архитектор лишился доверия начальства
20801. Екологічний моніторинг. Система екологічної інформації 52.5 KB
  Фоновий науковий моніторинг навколишнього природного середовища це спеціальні високоточні спостереження за всіма складовими навколишнього середовища а також за характером складом кругообігом та міграцією забруднювальних речовин за реакцією організмів на забруднення на рівні окремих популяцій екосистем і біосфери в цілому. Ряд країн має мережу надземних станцій на яких здійснюються неперервний відбір та аналіз проб на наявність в атмосфері забруднювальних речовин СО2 СО пилу свинцю радіонуклідів. Державний комітет з...
20802. Економічні методи управління, регулювання раціонального природокористування та охорони навколишнього середовища 137.5 KB
  Це платежі за ресурси та забруднення надання пільг в оподаткуванні підприємств надання на пільгових умовах коротко і довгострокових позичок для реалізації проектів щодо забезпечення раціонального використання природних ресурсів та охорони навколишнього природного середовища звільнення від оподаткування фондів охорони довкілля; передача частини коштів позабюджетних фондів охорони навколишнього природного середовища на довготривалих договірних умовах підприємствам установам організаціям і громадянам для вжиття заходів із гарантованого...
20803. Економічна та соціальна ефективність здійснення природоохоронних заходів 47 KB
  Економічна та соціальна ефективністьздійснення природоохоронних заходів 8. Методичні вказівки До природоохоронних заходів належать усі види господарської діяльності спрямовані на зниження й ліквідацію негативного антропогенного впливу на навколишнє природне середовище збереження поліпшення і раціональне використання природноресурсного потенціалу країни регіонів а саме: 1 будівництво та експлуатація очисних знешкоджувальних споруд та обладнання; 2 розвиток мало та безвідходних технологічних процесів і виробництв; 3 розміщення...
20804. Науково-технічний прогрес та економіка природокористування 50 KB
  Методичні вказівки Екологічна експертиза в Україні вид науковопрактичної діяльності спеціально уповноважених державних органів екологоекспертних формувань та об’єднань громадян що рунтується на міжгалузевому екологічному дослідженні аналізі та оцінці передпроектних проектних та інших матеріалів чи об’єктів реалізація та дія яких може негативно впливати або впливає на стан навколишнього природного середовища та здоров’я людей спрямована на підготування висновків про відповідність запланованої чи здійснюваної діяльності нормам і...
20805. Регіональні екологічні проблеми України 86.5 KB
  Це було можливим за відсутності ефективно діючих правових адміністративних та економічних механізмів природокористування законодавства з охорони довкілля. Ці та інші чинники зокрема низький рівень екологічної свідомості суспільства призвели до значної деградації довкілля України надмірного забруднення поверхневих і підземних вод повітря й земель нагромадження в дуже великих кількостях шкідливих у тому числі високотоксичних відходів виробництва. Високий рівень концентрації промислових об’єктів нераціональна структура промислового...
20806. Курс «Екологія» 107.5 KB
  Він передбачає: засвоєння основних закономірностей взаємодії людини суспільства і природи; ознайомлення з особливостями впливу антропогенних факторів на природне середовище; вивчення проблем пов’язаних зі станом охороною та раціональним використанням природних ресурсів; управління процесом природокористування. Концепції безплатності та невичерпності природних ресурсів затратнорезультатна концепція; її безпідставність. Диференційна рента як основний критерій економічної оцінки природних ресурсів. Проблема раціонального використання...
20807. Розвиток продуктивних сил та антропогенний вплив на довкілля 92.5 KB
  Наслідком цього стало скорочення окремих життєво важливих ресурсів лісових земельних і водних а також надмірне забруднення довкілля в багатьох регіонах землі. Питома вага різних галузей промисловості й транспорту в загальному обсязі забруднення атмосфери становить у : теплова енергетика 257; чорна металургія 234; нафтовидобувна і нафтохімічна 137; транспорт 116; кольорова металургія 111; гірничодобувна 71; підприємства будівельного комплексу 34; машинобудування 28; інші галузі 12. На всіх його стадіях...
20808. Еколого-економічні проблеми використання природних ресурсів 45.5 KB
  Методичні вказівки Природні ресурси це засоби існування людей не створені їхньою працею які містяться в природі. До них належать вода рунт рослинний і тваринний світ мінеральні ресурси тощо. Природні ресурси класифікують за: 1 їхнім призначенням виробничі та рекреаційні; 2 належністю до тих чи інших компонентів природи земельні лісові мінеральні; 3 вичерпністю вичерпні та невичерпні ресурси. Відновлювані ресурси це рослинний і тваринний світ а також деякі види мінеральних ресурсів зокрема кухонна сіль.