42214

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА

Лабораторная работа

Физика

Целью работы является изучение математических моделей и исследование характеристик исполнительного устройства построенного на основе пьезоэлектрического двигателя микроперемещений. Исполнительные устройства на основе пьезоэлектрических двигателей ПД позволяют получить субмикронную 107108м точность позиционирования в диапазоне перемещения до 103м и при этом обеспечить полосу пропускания свыше 1кГц. На основании приведенных выше уравнений может быть составлена структурная схема пьезоэлектрического исполнительного устройства см.

Русский

2013-10-27

1.9 MB

23 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО

УСТРОЙСТВА

Цель работы. Целью работы является изучение математических моделей и исследование характеристик исполнительного устройства, построенного на основе пьезоэлектрического двигателя микроперемещений.

Методические рекомендации. До начала работы студенты должны получить от преподавателя вариант задания. К выполнению работы допускаются студенты, рассчитавшие параметры математической модели и составившие схему моделирования. Лабораторная работа рассчитана на 2 часа.

Теоретические сведения. Исполнительные устройства на основе пьезоэлектрических двигателей (ПД) позволяют получить субмикронную (10-710-8м) точность позиционирования в диапазоне перемещения до 10-3м и при этом обеспечить полосу пропускания свыше 1кГц. Основные области применения подобных устройств — оптоэлектронные приборы, прецизионные станки, микроэлектронная промышленность.

Работа пьезоэлектрических двигателей основана на принципе обратного пьезоэлектрического эффекта — способности пьезоэлектрических кристаллов изменять свою форму или размеры под действием внешнего электрического поля. На рис.11.1 представлены различные конструкции ПД. Составной ПД (рис.11.1а) представляет собой набор тонких пьезокерамических шайб, соединенных посредством спекания или склейки. На поверхность пьезокерамических шайб нанесены электроды, параллельно подключенные к источнику напряжения. Двигатели такого типа при диапазоне перемещения порядка 10-5м обеспечивают высокие усилия и могут перемещать значительные массы нагрузки. Увеличение диапазона перемещения (до 10-3м) при снижении максимальных усилий можно получить при использовании биморфных ПД. В основу их конструкции положена склейка двух пьезокерамаческих пластин, работающих на поперечном эффекте. Пластины электрически соединены таким образом, что при подаче управляющего напряжения одна из них удлиняется, а другая укорачивается, что приводит к изгибу биморфа и, в случае консольного закрепления двигателя (см. рис.11.1б), к отклонению его свободного конца.

Рис.11.1  Конструкции пьезоэлектрических двигателей

Для управления ПД необходимо высокое напряжение, максимальное значение которого составляет 200500 В. Такое напряжение на двигатель подается с высоковольтного усилителя (ВУ).

Математическая модель ПД. Будем рассматривать исполнительное пьезоэлектрическое устройство как упругую механическую систему с одной степенью свободы. В этом случае математическая модель может быть получена на основе уравнения баланса сил в пьезодвигателе:  

,

где — усилие упругой деформации ПД, — усилие, вызванное обратным пьезоэффектом,   — динамическое усилие в ПД,  — демпфирующее усилие, обусловленное механическими потерями,  — внешнее воздействие,   перемещение,  — коэффициент упругости, — коэффициент обратного пьезоэффекта,  — напряжение на электродах ПД,  — масса перемещаемой нагрузки,  — коэффициент демпфирования.

Коэффициент упругости зависит от типа конструкции, материала и геометрических размеров пьезоэлектрического двигателя. Для составного ПД, работающего на растяжение - сжатие, коэффициент упругости определяется по формуле

,

где — модуль упругости (модуль Юнга), — площадь сечения двигателя, в направлении, перпендикулярном действующей силе, — длина двигателя.

Управление ПД осуществляется от ВУ, при этом сам ПД является емкостной нагрузкой. В этом случае ВУ описывается апериодическим звеном первого порядка

,

где  — коэффициент усиления ВУ,  — максимальное напряжение ПД, — максимальное напряжение управления,  — постоянная времени ВУ,  — выходное сопротивление ВУ,  — емкость ПД. На основании приведенных выше уравнений может быть составлена структурная схема пьезоэлектрического исполнительного устройства (см. рис.11.2). Кроме пьезоэлектрического двигателя и высоковольтного усилителя на данной схеме с помощью пропорциональных звеньев с передаточными функциями, ,  и  представлены измерительные устройства. Эти коэффициенты передачи должны быть определены так, чтобы обеспечить соответствие максимального значения измеряемого сигнала уровню 10 В на выходе измерительного устройства.

    

Рис.2 Структурная схема пьезоэлектрического исполнительного устройства

Порядок выполнения работы

Изучить математические модели пьезоэлектрического исполнительного устройства и для заданного варианта (см. табл.11.1) рассчитать их параметры. При этом учесть, что максимальное напряжение, подаваемое на ПД , а максимальное напряжение управления .

Собрать схему моделирования и получить графики переходных процессов для измеренных значений ,, ,  при  Н и . Время моделирования должно быть выбрано таким, чтобы обеспечить наилучшее представление переходного процесса.

Исследовать влияние массы нагрузки  на вид переходных процессов. Диапазон изменения массы нагрузки:  от заданного значения. По временным диаграммам необходимо определить время переходного процесса , величину перерегулирования   и установившееся значение .

Исследовать влияние  на вид переходных процессов, увеличивая исходное значение постоянной времени в 2, 4 и 6 раз. Определить время переходных процессов , величину перерегулирования  и установившееся значение . Рассчитать значения корней характеристического уравнения для всех сочетаний параметров.

Получить графики переходных процессов по возмущению для измеренных значений ,  при , соответствующей заданному варианту и  для различных значений коэффициента упругости, составляющих   и .

Содержание отчета

Схемы моделирования.

Передаточные функции двигателя.

Графики результатов моделирования и данные, полученные по этим графикам.

Асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика исполнительного устройства.

Выводы

Вопросы к защите лабораторной работы

Какая размерность коэффициента передачи математической модели ПД?

На какую величину перемещается нагрузка при ?

Какие параметры математической модели влияют на частоту собственных колебаний ПД?

Каким образом на переходные процессы влияет постоянная времени ВУ? Как вы это объясняете?

Как связан коэффициент упругости двигателя с его размерами?

Выведите передаточную функцию .

В чем отличие конструкции составного и биморфного ПД, и как это влияет на их характеристики?

         Таблица 11.1

Варианты задания (в вариантах 16 приведены параметры составного ПД, а в вариантах 712 —  биморфного)

варианта

Н/м

кг

Н/В

Нс/м

мс

Н

1

1,2.108

0,8

9,5

103

0,05

100

2

0,5.108

0,3

8,2

0,9.103

0,06

80

3

0,8.108

0,5

9,3

0,8.103

0,08

75

4

1,5.108

1

12

1,5.103

0,1

120

5

0,6.108

0,5

8,2

0,9.103

0,05

50

6

1,2.108

0,4

10

0,9.103

0,04

75

7

3,2.106

0,025

6,5

0,8.102

0,05

2

8

2,5.106

0,01

7,1

0,7.102

0,2

1,2

9

1,8.106

0,01

5,2

0,7.102

0,2

0,9

10

4,2.106

0,25

10

0,75.102

0,15

3

11

2.106

0,125

7,5

0,9.102

0,15

4

12

1,2.106

0,008

4,5

0,5.102

0,04

1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41990. ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМ НА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ 170 KB
  Интегратор на ОУ Недостатком этой схемы является дрейф выходного напряжения обусловленный напряжением смещения и входными токами ОУ. Выходное напряжение этой схемы при подаче на нее скачка входного напряжения амплитудной Uвх изменяется в соответствии с выражением: Uвых = Uвх[1 exp ]. На начальном интервале переходного процесса при t R2С изменение выходного напряжения Uвых будет достаточно близко к линейному и скорость его изменения может быть вычислена из выражения: . Суммирование постоянного и переменного напряжения.
41991. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ (ОУ) 202 KB
  Идеальный усилитель имеет следующие свойства: бесконечный коэффициент усиления по напряжению А→ ∞; бесконечное полное входное сопротивление Zвх → ∞; нулевое полное выходное сопротивление Zвых → 0; равенство нулю выходного напряжения Uвых = 0 при равных напряжениях на входах U1 = U2; бесконечная ширина полосы пропускания ∆fпр= ∞. За входным каскадом следуют один или несколько промежуточных; они обеспечивают уменьшение напряжения сдвига на выходе усилителя до близкой к нулю величины и усиление по напряжению и по току....
41992. ИССЛЕДОВАНИЕ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА (БТ) 422 KB
  В БТ ток через кристалл обусловлен движением носителей заряда обоих знаков и электронов и дырок. В полевых транзисторах протекание тока через кристалл обусловлено движением носителей заряда одного знака электронов или дырок. Он имеет структуру состоящую из чередующихся областей с различными типами электропроводности: npn или pnp рис.
41993. ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕЙ ТОЧКИ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА В СХЕМЕ С ОБЩИМ ЭМИТТЕРОМ 692.5 KB
  Краткие теоретические сведения Задание тока базы с помощью резистора Схема транзисторного каскада с общим эмиттером представлена на рис. В этом режиме ток коллектора максимален и не управляется током базы: DCIб IкIKH 5.1 где IKH ток коллектора насыщения определяется сопротивлением Rк в цепи коллектора и напряжением источника питания Ек: IKHEK RK. Для...
41994. Проектирование и создание отчетов в среде Visual FoxPro 9.0 706.97 KB
  0 Открываем уже созданную ранее базу выбираем вкладку Documents переходим на заголовок Reports и нажимаем New. Выбираем Report Wizrd далее если необходимо создать отчет к связанным формам выбираем One to Mny Report Wizrd а если создать отчет к одинарной форме нашей базы то выбираем Report Wizrd. В нашем случае выбираем Report Wizrd. Затем в левой колонке выбираем таблицу для которой необходимо создать отчет.
41995. Дослідження структури та складових BІOS (Base Іnput Output System) 68.5 KB
  Мета роботи: розглянути складові частини BIOS з допомогою яких створюється парольний захист комп'ютера и визначити методи погроз та атак на паролі BIOS.exe програма для перепрограмування BIOS з можливістю зберігання змісту існуючого у файл.exe програма для розпаковки головного модуля BIOS із файлу створеного з допомогою wdflsh.exe та редагування його змісту в тому числі і інструментального паролю BIOS а також отримати новий двійковий файл для перепрограмування BIOS.
41996. Дослідження файлової системи NTFS 625 KB
  Теоретичні відомості Файловая система NTFS New Technology File System формирует на логических дисках следующую структуру: MFT Mster File Tble метафайл содержащий информацию о информационных файлах и их местонахождении на логическом диске. MFTMirror копия файла MFT содержащая информацию только о служебных метафайлах которая чаще всего располагается в середине логического диска. Помимо программы загрузчика IPL2 в BootSector размещаются поля со следующей информацией: Смещение байт Описание 0 Команда JMP xxxx 3...
41997. Исследование объемов передаваемой информации в каналах спутниковых систем связи 41.5 KB
  Лабораторная работа состоит из 2 этапов расчета: Расчет энергетических характеристик спутниковой линии.2 содержат графическое отображение результатов расчета. В конце работы предложены результаты расчета производительности системы при заданном наборе исходных данных. Исследовать характеристики ССС по всем пунктам этапа расчета 1 при заданном наборе исходных данных.