42253

Выполнение базовых преобразований на плоскости

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Трансляция точки выполняется путем добавления смещения [m n] к ее координатам [x y], в результате чего получается точка с новыми координатами. Для объекта, описываемого множеством точек, все точки объекта перемещаются на одинаковые расстояния вдоль параллельных прямых. В матричной форме трансляция выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу трансляции

Русский

2013-10-28

98.5 KB

3 чел.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт кибернетики

Информационные системы и технологии

Кафедра вычислительной техники

Базовые алгоритмы 2D-геометрии

Отчет по лабораторной работе № 3

по дисциплине  «Компьютерная геометрия и графика»

Студент

гр. 8990             ____________ А.С. Цуркова

                   (подпись)

                                       _    

                      (дата)

Руководитель

доцент каф. ВТ____________ О.С. Токарева

                   (подпись)

                             _

                (дата)

Томск – 2012

Цель работы

Изучить способы выполнения базовых преобразований на плоскости.

Задание

Написать программу, выполняющие следующие функции:

  •  чтение из файла координат вершин многоугольника, заданных в мировой системе координат;
  •  переход от мировых координат к экранным координатам, используя формулы (см. лекции);
  •  отрисовка фигур и осей координат в окне, так чтобы было место для отображения фигур после выполнения геометрических преобразований;
  •  выполнение преобразований над фигурами в соответствии с заданием по командам пользователя (использовать меню, кнопки, горячие клавиши).

Требования:

  •  реализация всех преобразований через перемножение матриц с использованием однородных координат;
  •  равномерное масштабирование реализовать через правый нижний элемент s матрицы преобразований;
  •  для построения эллипса и окружности использовать параметрическое описание;
  •  после выполнения преобразования должна производиться перерисовка содержимого окна (старое изображение заменяется на новое);
  •  необходимо реализовать возврат фигуры в исходное положение по нажатию на кнопку в окне (или при выборе пункта меню);
  •   предусмотреть возможность выполнить композицию преобразований по нажатию одной кнопки.

• Повернуть относительно точки L на 30 градусов по часовой стрелке.

Теоретические положения

В ходе выполнения данной работы были созданы массивы trgl[3][3],okr[9][3],oval[9][3] для хранения точек треугольника, окружности и овала соответственно. Был реализован пересчет мировых координат в экранные: perevod() .

Все преобразования над фигурами были выполнены через перемножение матриц. Были использованы: трансляция, отображение, двухмерный поворот и масштабирование.

Трансляция точки выполняется путем добавления смещения [m n] к ее координатам [x y], в результате чего получается точка с новыми координатами. Для объекта, описываемого множеством точек, все точки объекта перемещаются на одинаковые расстояния вдоль параллельных прямых. В матричной форме трансляция выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу трансляции:

.

Отражение – преобразование, генерирующее зеркальное отображение объекта.

- отражение относительно оси x (y=0),

 - отражение относительно оси y (x=0),

- отражение относительно начала координат,

- отражение относительно оси y=x,

 - отражение относительно оси y=x.

Двумерный поворот – перемещение объекта по круговой траектории на плоскости xoy. В этом случае объект поворачивается относительно оси вращения, перпендикулярной плоскости xoy. Для двумерного поворота задается точка, вокруг которой будет производится поворот и угол вращения. Поворот точки на угол φ вокруг начала координат выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу поворота R:

.

В компьютерной графике поворот на положительный угол φ выполняется против часовой стрелки.

Масштабирование выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу масштабирования S:

, где sx, sy – любые положительные числа, sx – коэффициент масштабирования по x, sy – коэффициент масштабирования по y. При sx>1 и sy>1 масштаб увеличивается, при sx<1 (sx>0) и sy<1 (sy >0)–  уменьшается.

Все преобразования были реализованы в среде C++ Builder при помощи синтаксиса языка C++.

Текст программы

#include <vcl.h>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#pragma hdrstop

#include "lab3.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

float trgl[3][3],okr[9][3],oval[9][3];

float trglR[3][3],okrR[9][3],ovalR[9][3];

void novii();

void trglris();

void okrris();

void ovalris();

void novkord();

void perevod();

int pointpov[1][2];

float matrix[3][3],massiv[42];

void reading();

void multiply();

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

void perevod()

{

for (int i=0;i<3;i++)

{

 trglR[i][0]=trgl[i][0]*10+Form1->Plosk->Width/2;

 trglR[i][1]=Form1->Plosk->Height/2-trgl[i][1]*10;

}

for (int i=0;i<9;i++)

{

 okrR[i][0]=okr[i][0]*10+Form1->Plosk->Width/2;

 okrR[i][1]=Form1->Plosk->Height/2-okr[i][1]*10;

}

for (int i=0;i<9;i++)

{

 ovalR[i][0]=oval[i][0]*10+Form1->Plosk->Width/2;

 ovalR[i][1]=Form1->Plosk->Height/2-oval[i][1]*10;

}

}

//---------------------------------------------------------------------------

void trglris()

{

Form1->Plosk->Canvas->MoveTo(trglR[0][0],trglR[0][1]);

Form1->Plosk->Canvas->LineTo(trglR[1][0],trglR[1][1]);

Form1->Plosk->Canvas->LineTo(trglR[2][0],trglR[2][1]);

Form1->Plosk->Canvas->LineTo(trglR[0][0],trglR[0][1]);

}

//--------------------------------------------------------------------------

void okrris()

{

Form1->Plosk->Canvas->MoveTo(okrR[0][0],okrR[0][1]);

for (int i=1;i<8;i++)

{

 Form1->Plosk->Canvas->LineTo(okrR[i+1][0],okrR[i+1][1]);

}

Form1->Plosk->Canvas->LineTo(okrR[0][0],okrR[0][1]);

}

//-------------------------------------------------------------------------

void ovalris()

{

Form1->Plosk->Canvas->MoveTo(ovalR[0][0],ovalR[0][1]);

for (int i=1;i<8;i++)

{

 Form1->Plosk->Canvas->LineTo(ovalR[i][0],ovalR[i][1]);

}

Form1->Plosk->Canvas->LineTo(ovalR[0][0],ovalR[0][1]);

}

//-------------------------------------------------------------------------

void novkord()

{

Form1->Plosk->Canvas->Brush->Color=clWhite;

Form1->Plosk->Canvas->FillRect(Form1->Canvas->ClipRect);

Form1->Plosk->Canvas->Rectangle((pointpov[0][0]*10+Form1->Plosk->Width/2)

       ,(Form1->Plosk->Height/2-pointpov[0][1]*10)

       ,(pointpov[0][0]*10+Form1->Plosk->Width/2)+3

       ,(Form1->Plosk->Height/2-pointpov[0][1]*10)+3);

Form1->Plosk->Canvas->MoveTo(0,(Form1->Plosk->Height)/2);

Form1->Plosk->Canvas->LineTo(Form1->Plosk->Width,(Form1->Plosk->Height)/2);

int incr=0;

for (int i=(Form1->Plosk->Width)/2;;incr=incr+10)

{

 if (((i-incr)>=0)&&((i+incr)<=(Form1->Plosk->Width)))

   {

 Form1->Plosk->Canvas->MoveTo(i-incr,(Form1->Plosk->Height)/2-3);

 Form1->Plosk->Canvas->LineTo(i-incr,(Form1->Plosk->Height)/2+3);

 Form1->Plosk->Canvas->MoveTo(i+incr,(Form1->Plosk->Height)/2-3);

 Form1->Plosk->Canvas->LineTo(i+incr,(Form1->Plosk->Height)/2+3);

   }

 else break;

}

Form1->Plosk->Canvas->MoveTo(Form1->Plosk->Width-10,(Form1->Plosk->Height)/2-4);

Form1->Plosk->Canvas->LineTo(Form1->Plosk->Width,(Form1->Plosk->Height)/2);

Form1->Plosk->Canvas->MoveTo(Form1->Plosk->Width-10,(Form1->Plosk->Height)/2+4);

Form1->Plosk->Canvas->LineTo(Form1->Plosk->Width,(Form1->Plosk->Height)/2);

//---------------------------------------------------------//

Form1->Plosk->Canvas->MoveTo((Form1->Plosk->Width)/2,0);

Form1->Plosk->Canvas->LineTo((Form1->Plosk->Width)/2,Form1->Plosk->Height);

incr=0;

for (int i=(Form1->Plosk->Height)/2;;incr=incr+10)

{

 if (((i-incr)>=0)&&((i+incr)<=(Form1->Plosk->Height)))

   {

 Form1->Plosk->Canvas->MoveTo((Form1->Plosk->Width)/2-3,i-incr);

 Form1->Plosk->Canvas->LineTo((Form1->Plosk->Width)/2+3,i-incr);

 Form1->Plosk->Canvas->MoveTo((Form1->Plosk->Width)/2-3,i+incr);

 Form1->Plosk->Canvas->LineTo((Form1->Plosk->Width)/2+3,i+incr);

   }

 else break;

}

Form1->Plosk->Canvas->MoveTo((Form1->Plosk->Width)/2-4,10);

Form1->Plosk->Canvas->LineTo((Form1->Plosk->Width)/2,0);

Form1->Plosk->Canvas->MoveTo((Form1->Plosk->Width)/2+4,10);

Form1->Plosk->Canvas->LineTo((Form1->Plosk->Width)/2,0);

}

//-----------------------------------------------------------------------------

void novii()

{

for(int i=0;i<3;i++)

 for(int j=0;j<3;j++)matrix[i][j]=0;

trgl[0][0]=massiv[0]; trgl[0][1]=massiv[1];

trgl[1][0]=massiv[2];   trgl[1][1]=massiv[3];

trgl[2][0]=massiv[4];   trgl[2][1]=massiv[5];

okr[0][0]=massiv[6];   okr[0][1]=massiv[7]; okr[0][2]=1;

okr[1][0]=massiv[8];   okr[1][1]=massiv[9]; okr[1][2]=1;

okr[2][0]=massiv[10];   okr[2][1]=massiv[11]; okr[2][2]=1;

okr[3][0]=massiv[12];   okr[3][1]=massiv[13]; okr[3][2]=1;

okr[4][0]=massiv[14];   okr[4][1]=massiv[15]; okr[4][2]=1;

okr[5][0]=massiv[16];   okr[5][1]=massiv[17]; okr[5][2]=1;

okr[6][0]=massiv[18];   okr[6][1]=massiv[19]; okr[6][2]=1;

okr[7][0]=massiv[20];   okr[7][1]=massiv[21]; okr[7][2]=1;

okr[8][0]=massiv[22];   okr[8][1]=massiv[23]; okr[8][2]=1;

oval[0][0]=massiv[24];   oval[0][1]=massiv[25]; oval[0][2]=1;

oval[1][0]=massiv[26];   oval[1][1]=massiv[27]; oval[1][2]=1;

oval[2][0]=massiv[28];   oval[2][1]=massiv[29]; oval[2][2]=1;

oval[3][0]=massiv[30];   oval[3][1]=massiv[31]; oval[3][2]=1;

oval[4][0]=massiv[32];   oval[4][1]=massiv[33]; oval[4][2]=1;

oval[5][0]=massiv[34];   oval[5][1]=massiv[35]; oval[5][2]=1;

oval[6][0]=massiv[36];   oval[6][1]=massiv[37]; oval[6][2]=1;

oval[7][0]=massiv[38];   oval[7][1]=massiv[39]; oval[7][2]=1;

pointpov[0][0]=massiv[40]; pointpov[0][1]=massiv[41];

perevod();

trglris();

okrris();

ovalris();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::FormCreate(TObject *Sender)

{

reading();

pointpov[0][0]=1; pointpov[0][1]=-2;

novkord();

novii();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::retrnClick(TObject *Sender)

{

Form1->Plosk->Canvas->Brush->Color=clWhite;

Form1->Plosk->Canvas->FillRect(Canvas->ClipRect);

novkord();

novii();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::SdvigVNClick(TObject *Sender)

{

Form1->Canvas->Brush->Color=clBlack;

novkord();

matrix[0][0]=1;

matrix[0][1]=0;

matrix[1][0]=0;

matrix[1][1]=1;

matrix[0][2]=0;

matrix[1][2]=0;

if(Form1->CheckBox1->Checked==true)matrix[2][1]=2;

else matrix[2][1]=-2;

matrix[2][0]=0;

matrix[2][2]=1;

trgl[0][2]=1;

trgl[1][2]=1;

trgl[2][2]=1;

multiply();

perevod();

trglris();

okrris();

ovalris();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::SdvigPLClick(TObject *Sender)

{

Form1->Canvas->Brush->Color=clBlack;

novkord();

matrix[0][0]=1;

matrix[0][1]=0;

matrix[1][0]=0;

matrix[1][1]=1;

matrix[0][2]=0;

matrix[1][2]=0;

if(Form1->CheckBox2->Checked==true)matrix[2][0]=2;

else matrix[2][0]=-2;

matrix[2][1]=0;

matrix[2][2]=1;

trgl[0][2]=1;

trgl[1][2]=1;

trgl[2][2]=1;

multiply();

perevod();

trglris();

okrris();

ovalris();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::povorotClick(TObject *Sender)

{

novkord();

double ugol;

ugol=M_PI/6;

matrix[0][0]=cos(ugol);

matrix[0][1]=-sin(ugol);

matrix[1][0]=sin(ugol);

matrix[1][1]=cos(ugol);

matrix[0][2]=0;

matrix[1][2]=0;

matrix[2][0]=-pointpov[0][0]*cos(ugol)-pointpov[0][1]*sin(ugol)+pointpov[0][0];

matrix[2][1]=pointpov[0][0]*sin(ugol)-pointpov[0][1]*cos(ugol)+pointpov[0][1];

matrix[2][2]=1;

trgl[0][2]=1;

trgl[1][2]=1;

trgl[2][2]=1;

multiply();

perevod();

trglris();

okrris();

ovalris();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::OtrXClick(TObject *Sender)

{

Form1->Plosk->Canvas->Pen->Color=clWhite;

perevod();

trglris();

okrris();

ovalris();

matrix[0][0]=1;

matrix[0][1]=0;

matrix[1][0]=0;

matrix[1][1]=-1;

multiply();

Form1->Plosk->Canvas->Pen->Color=clBlack;

perevod();

trglris();

okrris();

ovalris();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::otrYClick(TObject *Sender)

{

Form1->Plosk->Canvas->Pen->Color=clWhite;

perevod();

trglris();

okrris();

ovalris();

matrix[0][0]=-1;

matrix[0][1]=0;

matrix[1][0]=0;

matrix[1][1]=1;

multiply();

Form1->Plosk->Canvas->Pen->Color=clBlack;

perevod();

trglris();

okrris();

ovalris();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::ScaleClick(TObject *Sender)

{

Form1->Plosk->Canvas->Pen->Color=clWhite;

perevod();

trglris();

okrris();

ovalris();

matrix[0][1]=0;

matrix[1][0]=0;

if (Form1->CheckBox3->Checked==true)

  {

matrix[0][0]=2.0;

matrix[1][1]=2.0;

  }

else

  {

matrix[0][0]=0.5;

matrix[1][1]=0.5;

  }

multiply();

Form1->Plosk->Canvas->Pen->Color=clBlack;

perevod();

trglris();

okrris();

ovalris();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::FormKeyPress(TObject *Sender, char &Key)

{

if(Key=='1')Form1->retrnClick(Sender);

if(Key=='2')Form1->povorotClick(Sender);

if(Key=='3')Form1->SdvigVNClick(Sender);

if(Key=='4')Form1->SdvigPLClick(Sender);

if(Key=='5')Form1->OtrXClick(Sender);

if(Key=='6')Form1->otrYClick(Sender);

if(Key=='7')Form1->ScaleClick(Sender);

}

//---------------------------------------------------------------------------

void reading()

{

TFileStream *file=new TFileStream("figuri.dat",fmOpenRead);

TStringList *list=new TStringList;

list->LoadFromStream(file);

AnsiString Spisok=list->Text;

delete list;

delete file;

AnsiString temp="";

int mas[42],i1=0;

for (int i = 0; i < (Spisok.Length()-2); i++)

{

 if ((Spisok.c_str()[i] != ' '))

   temp=temp+Spisok.c_str()[i];

 else

 {

  mas[i1] = StrToInt(temp);

  temp = "";

  i1++;

 }

}

for (int i=0;i<42;i++)

   massiv[i]=mas[i]/10;

}

//----------------------------------------------------------------------------

void multiply ()

{

float tmpshape[3][3];

for (int k = 0; k < 3; k++)

for (int i = 0; i < 3; i++)

{

  tmpshape[k][i] = 0;

  for (int j = 0; j < 3; j++)

  {

 tmpshape[k][i] =tmpshape[k][i]+ matrix[j][i]*trgl[k][j];

  }

}

 for (int i = 0; i < 3; i++)

for (int j = 0; j < 2; j++) trgl[i][j]=tmpshape[i][j];

float tmpokr[9][3];

 for (int k = 0; k < 9; k++)

for (int i = 0; i < 3; i++)

{

  tmpokr[k][i] = 0;

  for (int j = 0; j < 3; j++)

  {

 tmpokr[k][i] =tmpokr[k][i]+ matrix[j][i]*okr[k][j];

  }

}

 for (int i = 0; i < 9; i++)

for (int j = 0; j < 2; j++) okr[i][j]=tmpokr[i][j];

 float tmpoval[9][3];

 for (int k = 0; k < 9; k++)

for (int i = 0; i < 3; i++)

{

  tmpoval[k][i] = 0;

  for (int j = 0; j < 3; j++)

  {

 tmpoval[k][i] =tmpoval[k][i]+ matrix[j][i]*oval[k][j];

  }

}

 for (int i = 0; i < 9; i++)

for (int j = 0; j < 2; j++) oval[i][j]=tmpoval[i][j]

}

ВЫВОД

В ходе выполнения лабораторной работы было получено представление об основных преобразованиях плоских фигур. Это было реализовано через перемножение матриц с использованием однородных координат, без накопления ошибок в исходной матрице. Использование матриц является очень удобным т.к. все изменения происходят путем их перемножения, следовательно, это не требует сложных математических преобразований, достаточно реализовать функцию перемножения матриц.   В соответствии с заданием была выполнена работа по преобразованию окружности, овала и треугольника (перенос, отражение, масштабирование, поворот).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24663. Організація і методика аналізу фінансового стану підприємства в ринкових умовах 29 KB
  Відносні показники фінансового стану розподіляються на коефіцієнти розподілення і координації. Коефіцієнт розподілення відображають яку частину той чи інший абсолютний показник становить від підсумкового показника складовою частиною якого є цей показник.аналіз рентабельності Аналіз рентабельності підприємства здійснюється шляхом розрахунку таких показників коефіцієнтів: коефіцієнт рентабельності активів коефіцієнт рентабельності власного капіталу коефіцієнт рентабельності діяльності та коефіцієнт рентабельності продукції.
24664. Аналіз динаміки, складу та структури майна підприємства 25 KB
  В процесі аналізу активу і пасиву балансу визначають показники структури динаміки балансу структурної динаміки балансу. Для загальної оцінки динаміки фінансового стану підприємства необхідно виконати групування статей балансу по окремих групах за відзнакою ліквідності за ознакою активу та пасиву і зобовязання. Використовуючи горизонтальний і вертикальний аналіз здійснення аналізу активу та пасиву балансу за групами.
24665. Аналіз структури джерел коштів підприємства 30.5 KB
  Аналіз структури джерел коштів підприємства. Як ми уже говорили раніше внутрішній аналіз структури джерел коштів підприємства пов'язаний з оцінкою альтернативних варіантів фінансування діяльності підприємства.До числа основних показників які характеризують структуру джерел коштів належить коефіцієнт фінансової незалежності автономії КАВТ як відношення загальної суми джерел власних коштів до підсумку балансу. Цей коефіцієнт є важливим і для інвесторів і для кредиторів тому що характеризує частку коштів вкладених власником у загальну...
24666. Аналіз дебіторсько-кредиторської заборгованості 37 KB
  Аналіз дебіторськокредиторської заборгованості. Значення аналізу дебіторської заборгованості особливо зростає в період інфляції коли іммобілізація власних оборотних активів стає дуже невигідною.У найзагальнішому вигляді зміни в обсязі дебіторської та кредиторської заборгованості за звітний період можуть бути охарактеризовані даними горизонтального та вертикального аналізу балансу. Особливу увагу в процесі аналізу дебіторської заборгованості приділяють статті Дебіторська заборгованість за товари роботи послуги яка має найбільшу питому вагу...
24667. Бюджетування є інструментом поточного планування підприємства 28.5 KB
  14 Бюджетування є інструментом поточного планування підприємства. Бюджетування процес планування майбутньої діяльності підприємства і оформлення його результатів у вигляді системи бюджетів. Забезпечення координації і кооперації підрозділів підприємства. Обґрунтування витрат підрозділів і підприємства в цілому.
24668. Виробнича собівартість 33.5 KB
  Напівпостійні залишаються постійними до визначених меж росту обсягу продукції.Собівартість продукції з погляду економічної теорії це сума всіх витрат повязаних з виробництвом та збутом продукції. Повна собівартість реалізованої продукції може бути розрахована за Звітом про фінансові результати. Виробничі підприємства складають калькуляцію виробничої собівартості продукції додаток до методичних рекомендацій №47 галузеві методичні вказівки.
24669. Основні методи обліку витрат і калькулювання собівартості продукції 39 KB
  Позамовний метод калькулювання широко використовується в зарубіжній практиці. Принципові особливості позамовного позамовного методу калькулювання полягають у наступному: в індивідуалізації обліку витрат і розрахунку собівартості на конкретне замовлення усі прямі витрати групуються в аналітичному обліку в суворій відповідності з відкритими замовленнями; калькуляція отриманої продукції складається після повного завершення робіт із замовлення незалежно від тривалості його виконання. Можна назвати принаймні два напрями модифікації позамовного...
24670. Робочий час менеджера 27 KB
  Ці рішення можуть стосуватися як довгострокових перспектив розвитку підприємства так і поточних проблем що виникають у процесі господарської діяльності. Довгострокові або стратегічні рішення пов'язані з майбутніми можливостями які прогнозуються і які потребують конкретних кроків сьогодні або найближчим часом. Поряд зі стратегічними рішеннями менеджери приймають рішення пов'язані з використанням ресурсів у процесі поточної діяльності. Такі рішення називають короткостроковими або ; операційними.
24671. Організація обліку витрат за економічними елементами 24.5 KB
  На основі переліку калькуляційних статей які встановлюються підприємством самостійно виходячи з особливостей технології та організації виробництва складаються форми калькуляційних розрахунків кошторисів та внутрішньої звітності.