42254

Базовые алгоритмы 2D-геометрии

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Геометрически каждая точка на плоскости задается значениями координат радиусвектора относительно выбранной системы координат. В этом случае объект поворачивается относительно оси вращения перпендикулярной плоскости xoy. Наиболее распространен сдвиг в направлении оси x и сдвиг в направлении оси y. Сдвиг выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу сдвига: сдвиг в направлении оси y сдвиг в направлении оси x.

Русский

2013-10-28

638.5 KB

7 чел.

Лабораторная работа 3.

Тема: Базовые алгоритмы 2D-геометрии

Цель: Изучить способы выполнения базовых преобразований на плоскости.

Написать программу, выполняющие следующие функции:

- чтение из файла координат вершин многоугольника, заданных в мировой системе координат;

- переход от мировых координат к экранным координатам, используя формулы (см. лекции);

- отрисовка фигур и осей координат в окне, так чтобы было место для отображения фигур после выполнения геометрических преобразований;

- выполнение преобразований над фигурами в соответствии с заданием по командам пользователя (использовать меню, кнопки, горячие клавиши).

Требования:

- реализация всех преобразований через перемножение матриц с использованием однородных координат;

- равномерное масштабирование реализовать через правый нижний элемент s матрицы преобразований;

- для построения эллипса и окружности использовать параметрическое описание (см. Роджерс, Математические основы машинной графики, ftp://ftp.vt.tpu.ru/study/Tokareva/public/Comp_Graph/Math_basic.djvu);

- после выполнения преобразования должна производиться перерисовка содержимого окна (старое изображение заменяется на новое);

- необходимо реализовать возврат фигуры в исходное положение по нажатию на кнопку в окне (или при выборе пункта меню);

- предусмотреть возможность выполнить композицию преобразований по нажатию одной кнопки.

Схема оценивания:

Общее количество баллов – 10.

Геометрически каждая точка на плоскости задается значениями координат радиус-вектора относительно выбранной системы координат. Для выполнения преобразований на плоскости используются однородные координаты. Будем рассматривать координаты точки как элементы матрицы [x y]. Однородные координаты неоднородного вектора [x y] представляют собой тройку чисел [xyh], где x=x’/h, y=y’/h, h – некоторое число. Случай h=0 является особым. Всегда существует один набор однородных координат [x y 1]. Все остальные однородные координаты представляются в виде [hx hy h].

Все геометрические преобразования выполняются путем умножения координат точки на соответствующую матрицу преобразования.

Трансляция точки выполняется путем добавления смещения [m n] к ее координатам [x y], в результате чего получается точка с новыми координатами. Для объекта, описываемого множеством точек, все точки объекта перемещаются на одинаковые расстояния вдоль параллельных прямых. В матричной форме трансляция выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу трансляции:

.

Двумерный поворот – перемещение объекта по круговой траектории на плоскости xoy. В этом случае объект поворачивается относительно оси вращения, перпендикулярной плоскости xoy. Для двумерного поворота задается точка, вокруг которой будет производится поворот и угол вращения. Поворот точки на угол φ вокруг начала координат выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу поворота R:

.

В компьютерной графике поворот на положительный угол φ выполняется против часовой стрелки.

Масштабирование выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу масштабирования S:

, где sx, sy – любые положительные числа, sx – коэффициент масштабирования по x, sy – коэффициент масштабирования по y. При sx>1 и sy>1 масштаб увеличивается, при sx<1 и sy<1 –  уменьшается.

Если sx=sy масштабирование называется равномерным. В случае равномерного масштабирования по x и по y с коэффициентом s может быть использована матрица масштабирования S:

 с последующим нормированием координат.

Объекты, преобразованные масштабированием, изменяют размер и переносятся в другое место.

Сдвиг (скос) – преобразование, которое так изменяет форму объекта, что преобразованная форма выглядит так, будто объект составлен из внутренних слоев, скользящих один по другому. Наиболее распространен сдвиг в направлении оси x и сдвиг в направлении оси y.

Сдвиг выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу сдвига:

 - сдвиг  в направлении оси y,

- сдвиг  в направлении оси x.

Отражение – преобразование, генерирующее зеркальное отображение объекта.

- отражение относительно оси x (y=0),

 - отражение относительно оси y (x=0),

- отражение относительно начала координат,

- отражение относительно оси y=x,

 - отражение относительно оси y=x.

Задания - на следующей странице или по адресу:

http://ad.cctpu.edu.ru/Personal/Anton/ZHtml/CompGraph/lab3/lab3.htm


Задание №1

  •  Отразить относительно оси Y= -X;
  •  увеличить на 50%;
  •  повернуть на 45 градусов по часовой стрелке.

Задание №2

  •  Отразить относительно оси Y= -X;
  •  увеличить по оси X на 50%, по оси Y уменьшить в 2 раза;
  •  повернуть на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №3

  •  перенести все многоугольники так, чтобы левый верхний угол прямоугольника совпал с началом координат;
  •  повернуть вокруг точки B против часовой стрелки на 30 градусов;
  •  увеличить по оси X на 30%.

Задание №4

  •  перенести все фигуры так, чтобы центр окружности совпал с началом координат;
  •  провести полное изменение масштаба, увеличив все на 200%;
  •  повернуть на 90 градусов по часовой стрелке.

Задание №5

  •  повернуть многоугольники относительно точки C на угол 180 градусов;
  •  увеличить по оси Y на 50%, по оси X уменьшить в 2 раза;

Задание №6

  •  перенести все фигуры так, чтобы центр эллипса совпал с началом координат;
  •  повернуть на 90 градусов по часовой стрелке.
  •  повернуть на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №7

  •  Отразить относительно оси X;
  •  увеличить по оси X на 150%, по оси Y - в 2 раза;
  •  повернуть на 30 градусов против часовой стрелки.

Задание №8

  •  Отразить относительно оси X;
  •  уменьшить масштаб в 2 раза;
  •  повернуть на 90 градусов по часовой стрелке;
  •  повернуть на 45 градусов против часовой стрелки.

Задание №9

  •  Повернуть на 57 градусов по часовой стрелке вокруг точки D.

Задание №10

  •  Отразить относительно прямой Y=X;
  •  увеличить масштаб в 2 раза;
  •  повернуть на 30 градусов вокруг точки E.

Задание №11

  •  повернуть прямоугольник относительно начала координат на 30 градусов;
  •  повернуть остальные фигуры относительно точки F на 50 градусов;
  •  уменьшить по оси X на 30%, по оси Y - в 5 раз.

Задание №12

  •  повернуть относительно начала координат на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №13

  •  пренести все фигуры в первую четверть;
  •  изменить масштаб, увеличив в 2 раза;
  •  повернуть относительно начала координат на 45 градусов по часовой стрелке.

Задание №14

  •  Повернуть на 90 градусов относительно точки H по часовой стрелке;
  •  увеличить по оси X на 50%, по оси Y уменьшить на 50%;
  •  перенести все фигуры так, чтобы центр окружности совпал с началом координат.

Задание №15

  •  Отразить относительно оси X;
  •  увеличить масштаб в 2 раза;
  •  повернуть на 60 градусов по часовой стрелке.

Задание №16

  •  перенести фигуры так, чтобы центр окружности совпал с началом координат;
  •  увеличить по оси X на 200%, по оси Y уменьшить на 50%;
  •  повернуть на 90 градусов против часовой стрелки.

Задание №17

  •  повернуть относительно точки I на 45 градусов;
  •  увеличить по оси X на 150%, по оси Y - на 50%;
  •  повернуть относительно начала координат на 90 градусов по часовой стрелке.

Задание №18

  •  повернуть относительно начала координат на 70 градусов по часовой стрелке.

Задание №19

  •  увеличить по оси Y на 150%, по оси X уменьшить в 2 раза;
  •  повернуть относительно точки J на 45 градусов против часовой стрелки;
  •  повернуть относительно начала координат на 30 градусов против часовой стрелки.

Задание №20

  •  Отразить относительно оси Y;
  •  повернуть относительно начала координат на 45 градусов против часовой стрелки;
  •  масштаб уменьшить в 2 раза.

Задание №21

  •  Отразить относительно оси X;
  •  повернуть на относительно точки K на 90 градусов против часовой стрелки.
  •  масштаб увеличить в 2 раза;

Задание №22

  •  Повернуть относительно начала координат на 180 градусов по часовой стрелке.

Задание №23

  •  Повернуть относительно точки L на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №24

  •  Отразить относительно оси Y;
  •  уменьшить по оси X на 50%, по оси Y увеличить в 2 раза;
  •  повернуть относительно точки M на 60 градусов по часовой стрелке.

Задание №25

  •  Отразить относительно прямой Y= -X;
  •  уменьшить масштаб на 50%;
  •  повернуть относительно точки N на 90 градусов против часовой стрелки


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72077. Компенсации расходов на оплату жилых помещений и коммунальных услуг 98.15 KB
  О внесении изменений и дополнений в Закон Российской Федерации Об основах федеральной жилищной политики и другие законодательные акты Российской Федерации в части совершенствования системы оплаты жилья и коммунальных услуг дополнил Основы статьями регулирующими размер оплаты жилья и коммунальных услуг...
72078. Оцінка фінансової стійкості підприємства і заходи по її підвищенню (з досвіду ЗАТ ’’Центральна районна аптека № 81’’) 930.5 KB
  Мета дослідження. Полягає в аналізі системи показників, що характеризують внутрішній фінансовий стан підприємства, необхідних для розробки програми, прийняття ділових виробничо - господарських і управлінських рішень по підвищенню фінансової стійкості та розробка пропозицій, щодо покращення фінансового стану підприємства.
72079. Проблема формирования межкультурной компетенции посредством тренинга 282.91 KB
  Актуальность исследования тенденций в существующих на сегодняшний день стратегиях управления монокультурными и поликультурными конфликтами продиктована рядом обстоятельств: Межличностные конфликты в поликультурной среде являются предметом многочисленных исследований что вызвано активными...
72080. Психологические аспекты управления процессом мотивации в системе государственной службы 156.91 KB
  Путь к эффективному управлению человеком лежит через понимание его мотивации. Только зная то, что движет человеком, что побуждает его к деятельности, какие мотивы лежат в основе его действий, можно попытаться разработать эффективную систему форм и методов управления персоналом.
72084. Администрирование локальной сети офиса 1.03 MB
  Анализ виртуальных локальных сетей VLN Всем коммутируемым сетям присуще одно ограничение. Для того чтобы этого не происходило важно ограничить область распространения широковещательного трафика эта область называется широковещательным доменом организовать небольшие широковещательные домены...