42254

Базовые алгоритмы 2D-геометрии

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Геометрически каждая точка на плоскости задается значениями координат радиусвектора относительно выбранной системы координат. В этом случае объект поворачивается относительно оси вращения перпендикулярной плоскости xoy. Наиболее распространен сдвиг в направлении оси x и сдвиг в направлении оси y. Сдвиг выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу сдвига: сдвиг в направлении оси y сдвиг в направлении оси x.

Русский

2013-10-28

638.5 KB

7 чел.

Лабораторная работа 3.

Тема: Базовые алгоритмы 2D-геометрии

Цель: Изучить способы выполнения базовых преобразований на плоскости.

Написать программу, выполняющие следующие функции:

- чтение из файла координат вершин многоугольника, заданных в мировой системе координат;

- переход от мировых координат к экранным координатам, используя формулы (см. лекции);

- отрисовка фигур и осей координат в окне, так чтобы было место для отображения фигур после выполнения геометрических преобразований;

- выполнение преобразований над фигурами в соответствии с заданием по командам пользователя (использовать меню, кнопки, горячие клавиши).

Требования:

- реализация всех преобразований через перемножение матриц с использованием однородных координат;

- равномерное масштабирование реализовать через правый нижний элемент s матрицы преобразований;

- для построения эллипса и окружности использовать параметрическое описание (см. Роджерс, Математические основы машинной графики, ftp://ftp.vt.tpu.ru/study/Tokareva/public/Comp_Graph/Math_basic.djvu);

- после выполнения преобразования должна производиться перерисовка содержимого окна (старое изображение заменяется на новое);

- необходимо реализовать возврат фигуры в исходное положение по нажатию на кнопку в окне (или при выборе пункта меню);

- предусмотреть возможность выполнить композицию преобразований по нажатию одной кнопки.

Схема оценивания:

Общее количество баллов – 10.

Геометрически каждая точка на плоскости задается значениями координат радиус-вектора относительно выбранной системы координат. Для выполнения преобразований на плоскости используются однородные координаты. Будем рассматривать координаты точки как элементы матрицы [x y]. Однородные координаты неоднородного вектора [x y] представляют собой тройку чисел [xyh], где x=x’/h, y=y’/h, h – некоторое число. Случай h=0 является особым. Всегда существует один набор однородных координат [x y 1]. Все остальные однородные координаты представляются в виде [hx hy h].

Все геометрические преобразования выполняются путем умножения координат точки на соответствующую матрицу преобразования.

Трансляция точки выполняется путем добавления смещения [m n] к ее координатам [x y], в результате чего получается точка с новыми координатами. Для объекта, описываемого множеством точек, все точки объекта перемещаются на одинаковые расстояния вдоль параллельных прямых. В матричной форме трансляция выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу трансляции:

.

Двумерный поворот – перемещение объекта по круговой траектории на плоскости xoy. В этом случае объект поворачивается относительно оси вращения, перпендикулярной плоскости xoy. Для двумерного поворота задается точка, вокруг которой будет производится поворот и угол вращения. Поворот точки на угол φ вокруг начала координат выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу поворота R:

.

В компьютерной графике поворот на положительный угол φ выполняется против часовой стрелки.

Масштабирование выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу масштабирования S:

, где sx, sy – любые положительные числа, sx – коэффициент масштабирования по x, sy – коэффициент масштабирования по y. При sx>1 и sy>1 масштаб увеличивается, при sx<1 и sy<1 –  уменьшается.

Если sx=sy масштабирование называется равномерным. В случае равномерного масштабирования по x и по y с коэффициентом s может быть использована матрица масштабирования S:

 с последующим нормированием координат.

Объекты, преобразованные масштабированием, изменяют размер и переносятся в другое место.

Сдвиг (скос) – преобразование, которое так изменяет форму объекта, что преобразованная форма выглядит так, будто объект составлен из внутренних слоев, скользящих один по другому. Наиболее распространен сдвиг в направлении оси x и сдвиг в направлении оси y.

Сдвиг выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу сдвига:

 - сдвиг  в направлении оси y,

- сдвиг  в направлении оси x.

Отражение – преобразование, генерирующее зеркальное отображение объекта.

- отражение относительно оси x (y=0),

 - отражение относительно оси y (x=0),

- отражение относительно начала координат,

- отражение относительно оси y=x,

 - отражение относительно оси y=x.

Задания - на следующей странице или по адресу:

http://ad.cctpu.edu.ru/Personal/Anton/ZHtml/CompGraph/lab3/lab3.htm


Задание №1

  •  Отразить относительно оси Y= -X;
  •  увеличить на 50%;
  •  повернуть на 45 градусов по часовой стрелке.

Задание №2

  •  Отразить относительно оси Y= -X;
  •  увеличить по оси X на 50%, по оси Y уменьшить в 2 раза;
  •  повернуть на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №3

  •  перенести все многоугольники так, чтобы левый верхний угол прямоугольника совпал с началом координат;
  •  повернуть вокруг точки B против часовой стрелки на 30 градусов;
  •  увеличить по оси X на 30%.

Задание №4

  •  перенести все фигуры так, чтобы центр окружности совпал с началом координат;
  •  провести полное изменение масштаба, увеличив все на 200%;
  •  повернуть на 90 градусов по часовой стрелке.

Задание №5

  •  повернуть многоугольники относительно точки C на угол 180 градусов;
  •  увеличить по оси Y на 50%, по оси X уменьшить в 2 раза;

Задание №6

  •  перенести все фигуры так, чтобы центр эллипса совпал с началом координат;
  •  повернуть на 90 градусов по часовой стрелке.
  •  повернуть на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №7

  •  Отразить относительно оси X;
  •  увеличить по оси X на 150%, по оси Y - в 2 раза;
  •  повернуть на 30 градусов против часовой стрелки.

Задание №8

  •  Отразить относительно оси X;
  •  уменьшить масштаб в 2 раза;
  •  повернуть на 90 градусов по часовой стрелке;
  •  повернуть на 45 градусов против часовой стрелки.

Задание №9

  •  Повернуть на 57 градусов по часовой стрелке вокруг точки D.

Задание №10

  •  Отразить относительно прямой Y=X;
  •  увеличить масштаб в 2 раза;
  •  повернуть на 30 градусов вокруг точки E.

Задание №11

  •  повернуть прямоугольник относительно начала координат на 30 градусов;
  •  повернуть остальные фигуры относительно точки F на 50 градусов;
  •  уменьшить по оси X на 30%, по оси Y - в 5 раз.

Задание №12

  •  повернуть относительно начала координат на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №13

  •  пренести все фигуры в первую четверть;
  •  изменить масштаб, увеличив в 2 раза;
  •  повернуть относительно начала координат на 45 градусов по часовой стрелке.

Задание №14

  •  Повернуть на 90 градусов относительно точки H по часовой стрелке;
  •  увеличить по оси X на 50%, по оси Y уменьшить на 50%;
  •  перенести все фигуры так, чтобы центр окружности совпал с началом координат.

Задание №15

  •  Отразить относительно оси X;
  •  увеличить масштаб в 2 раза;
  •  повернуть на 60 градусов по часовой стрелке.

Задание №16

  •  перенести фигуры так, чтобы центр окружности совпал с началом координат;
  •  увеличить по оси X на 200%, по оси Y уменьшить на 50%;
  •  повернуть на 90 градусов против часовой стрелки.

Задание №17

  •  повернуть относительно точки I на 45 градусов;
  •  увеличить по оси X на 150%, по оси Y - на 50%;
  •  повернуть относительно начала координат на 90 градусов по часовой стрелке.

Задание №18

  •  повернуть относительно начала координат на 70 градусов по часовой стрелке.

Задание №19

  •  увеличить по оси Y на 150%, по оси X уменьшить в 2 раза;
  •  повернуть относительно точки J на 45 градусов против часовой стрелки;
  •  повернуть относительно начала координат на 30 градусов против часовой стрелки.

Задание №20

  •  Отразить относительно оси Y;
  •  повернуть относительно начала координат на 45 градусов против часовой стрелки;
  •  масштаб уменьшить в 2 раза.

Задание №21

  •  Отразить относительно оси X;
  •  повернуть на относительно точки K на 90 градусов против часовой стрелки.
  •  масштаб увеличить в 2 раза;

Задание №22

  •  Повернуть относительно начала координат на 180 градусов по часовой стрелке.

Задание №23

  •  Повернуть относительно точки L на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №24

  •  Отразить относительно оси Y;
  •  уменьшить по оси X на 50%, по оси Y увеличить в 2 раза;
  •  повернуть относительно точки M на 60 градусов по часовой стрелке.

Задание №25

  •  Отразить относительно прямой Y= -X;
  •  уменьшить масштаб на 50%;
  •  повернуть относительно точки N на 90 градусов против часовой стрелки


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36045. Понятие о фонеме и звуке. Система гласных и согласных фонем в РЯ 32.5 KB
  В языке действует строгий закон: отождествляются звуки различия между которыми связаны с разными условиями их произнесения. Звуки это разные звуки но говорящий обычно этой разницы не замечают: для них и [з˙] одна языковая еденица. В словах бар бор бур звуки [а] [о] [у]. Все звуки находящиеся в пределах этой зоны отождествляются говорящими и воспринимаются как один и тот же звук.
36046. Консервативная политическая мысль России 19 века, ее черты 30.5 KB
  Основа К: идея традиции и преемственности как основа всякой творческой жизни сохранение традиции но что считать традицией Пол традиции Др Руси утрачены благодаря П1 петровские преобразования нельзя было считать традицией тк они еще не были укоренены в народе только в верхах инновации как традиции еще не закрепились прошло 100 лет. Чаадаев Философическое письмо славянофилы Хомяков Киреевский Аксаков Самарин поздние славянофилы Данилевский Россия и Европа теория лок цций Леонтьев Россию нужно подморозить задержать...
36047. Предмет и методология международных отношений 32.45 KB
  Во всех этих работах внимание исследователей концентрируется на определение предметной области науки о МО разграничении или неразграничении предметных полей наук международнополитических МО и мирополитических мировая политика исследований. Разграничение понятий объект и предмет науки о МО проводит П. Как у всякой науки понятие предмета уже чем понятие объекта.
36048. Физические характеристики Земли 32 KB
  Расстояние Земли от Солнца 1496 млн. км от Земли вокруг неё вращается естественный спутник Луна. С вращением Земли вокруг Солнца связана смена на Земле времён года а с вращением её вокруг оси смена дня и ночи. Ось вращения Земли наклонена на 234 относительно её орбитальной плоскости это вызывает сезонные изменения на поверхности планеты с периодом в один тропический год 36524 солнечных суток.
36049. Среда жизни 32 KB
  Среды жизни: почвенная водная наземновоздушная и среду организмов когда одни организмы становятся средой для других. К высокой плотности воды организмы адаптируются имея обтекаемую форму тела млекопитающие. Для регулирования водного баланса организмы используют 3 механизма: морфологический форма тела физиологический высвобождения воды из жиров белков и углеводов через испарение и органы выделения поведенческий выбор основного расположения в пространстве.
36050. Типы и причины колебания численности популяций. Стратегии выживания 32 KB
  К числу важнейших свойств П относится динамика численности особей и механизмы ее регулирования. Значительное отклонение численности особей в П от оптимальной связано с отрицательными последствиями для ее существования. В связи с этим П обычно имеют адаптационные механизмы способствующие как снижению численности если она значительно превышает оптимальную так и ее восстановлению если она уменьшается ниже оптимальных значений.
36051. Экологический менеджмент 32 KB
  Экологический менеджмент является одним из видов специального менеджмента представляет собой часть общей системы менеджмента изучающего основные принципы и закономерности управления организационная структура функции управления управленческий цикл стратегия управления планирование мотивация лидерство и др. Практическая реализация принципов устойчивого развития во многом определяется организацией и развитием систем производственноэкологического управления и экологического менеджмента. Основные принципы экологизированного менеджмента: ...
36052. Софисты и Сократ 32 KB
  Софисты делились на старших софистов к ним относятся: Протагор Горгий Гиппий на софистов Эристов которых так не любил Сократ: Продик Антифонт и на софистов политиков: Критий Фрасимах. Именно с эристами и вступил в схватку Сократ. Что касается самого Сократа то он родом из бедной семьи.
36053. Антропологические проблемы философии. Человек как предмет философии 32 KB
  Сложные проблемы человечества: Происхождение В чем отличие человека от животного Методы исследования животных можно смело применять в исследовании человека. Проблема соотношения биологических и социальных качественных свойств человека. Проблема симбиоза физических физиологических характеристик человека и общих требований общественной жизни. Проблема будущего гуманистического развития человека и его потребностей.