42254

Базовые алгоритмы 2D-геометрии

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Геометрически каждая точка на плоскости задается значениями координат радиусвектора относительно выбранной системы координат. В этом случае объект поворачивается относительно оси вращения перпендикулярной плоскости xoy. Наиболее распространен сдвиг в направлении оси x и сдвиг в направлении оси y. Сдвиг выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу сдвига: сдвиг в направлении оси y сдвиг в направлении оси x.

Русский

2013-10-28

638.5 KB

7 чел.

Лабораторная работа 3.

Тема: Базовые алгоритмы 2D-геометрии

Цель: Изучить способы выполнения базовых преобразований на плоскости.

Написать программу, выполняющие следующие функции:

- чтение из файла координат вершин многоугольника, заданных в мировой системе координат;

- переход от мировых координат к экранным координатам, используя формулы (см. лекции);

- отрисовка фигур и осей координат в окне, так чтобы было место для отображения фигур после выполнения геометрических преобразований;

- выполнение преобразований над фигурами в соответствии с заданием по командам пользователя (использовать меню, кнопки, горячие клавиши).

Требования:

- реализация всех преобразований через перемножение матриц с использованием однородных координат;

- равномерное масштабирование реализовать через правый нижний элемент s матрицы преобразований;

- для построения эллипса и окружности использовать параметрическое описание (см. Роджерс, Математические основы машинной графики, ftp://ftp.vt.tpu.ru/study/Tokareva/public/Comp_Graph/Math_basic.djvu);

- после выполнения преобразования должна производиться перерисовка содержимого окна (старое изображение заменяется на новое);

- необходимо реализовать возврат фигуры в исходное положение по нажатию на кнопку в окне (или при выборе пункта меню);

- предусмотреть возможность выполнить композицию преобразований по нажатию одной кнопки.

Схема оценивания:

Общее количество баллов – 10.

Геометрически каждая точка на плоскости задается значениями координат радиус-вектора относительно выбранной системы координат. Для выполнения преобразований на плоскости используются однородные координаты. Будем рассматривать координаты точки как элементы матрицы [x y]. Однородные координаты неоднородного вектора [x y] представляют собой тройку чисел [xyh], где x=x’/h, y=y’/h, h – некоторое число. Случай h=0 является особым. Всегда существует один набор однородных координат [x y 1]. Все остальные однородные координаты представляются в виде [hx hy h].

Все геометрические преобразования выполняются путем умножения координат точки на соответствующую матрицу преобразования.

Трансляция точки выполняется путем добавления смещения [m n] к ее координатам [x y], в результате чего получается точка с новыми координатами. Для объекта, описываемого множеством точек, все точки объекта перемещаются на одинаковые расстояния вдоль параллельных прямых. В матричной форме трансляция выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу трансляции:

.

Двумерный поворот – перемещение объекта по круговой траектории на плоскости xoy. В этом случае объект поворачивается относительно оси вращения, перпендикулярной плоскости xoy. Для двумерного поворота задается точка, вокруг которой будет производится поворот и угол вращения. Поворот точки на угол φ вокруг начала координат выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу поворота R:

.

В компьютерной графике поворот на положительный угол φ выполняется против часовой стрелки.

Масштабирование выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу масштабирования S:

, где sx, sy – любые положительные числа, sx – коэффициент масштабирования по x, sy – коэффициент масштабирования по y. При sx>1 и sy>1 масштаб увеличивается, при sx<1 и sy<1 –  уменьшается.

Если sx=sy масштабирование называется равномерным. В случае равномерного масштабирования по x и по y с коэффициентом s может быть использована матрица масштабирования S:

 с последующим нормированием координат.

Объекты, преобразованные масштабированием, изменяют размер и переносятся в другое место.

Сдвиг (скос) – преобразование, которое так изменяет форму объекта, что преобразованная форма выглядит так, будто объект составлен из внутренних слоев, скользящих один по другому. Наиболее распространен сдвиг в направлении оси x и сдвиг в направлении оси y.

Сдвиг выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу сдвига:

 - сдвиг  в направлении оси y,

- сдвиг  в направлении оси x.

Отражение – преобразование, генерирующее зеркальное отображение объекта.

- отражение относительно оси x (y=0),

 - отражение относительно оси y (x=0),

- отражение относительно начала координат,

- отражение относительно оси y=x,

 - отражение относительно оси y=x.

Задания - на следующей странице или по адресу:

http://ad.cctpu.edu.ru/Personal/Anton/ZHtml/CompGraph/lab3/lab3.htm


Задание №1

  •  Отразить относительно оси Y= -X;
  •  увеличить на 50%;
  •  повернуть на 45 градусов по часовой стрелке.

Задание №2

  •  Отразить относительно оси Y= -X;
  •  увеличить по оси X на 50%, по оси Y уменьшить в 2 раза;
  •  повернуть на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №3

  •  перенести все многоугольники так, чтобы левый верхний угол прямоугольника совпал с началом координат;
  •  повернуть вокруг точки B против часовой стрелки на 30 градусов;
  •  увеличить по оси X на 30%.

Задание №4

  •  перенести все фигуры так, чтобы центр окружности совпал с началом координат;
  •  провести полное изменение масштаба, увеличив все на 200%;
  •  повернуть на 90 градусов по часовой стрелке.

Задание №5

  •  повернуть многоугольники относительно точки C на угол 180 градусов;
  •  увеличить по оси Y на 50%, по оси X уменьшить в 2 раза;

Задание №6

  •  перенести все фигуры так, чтобы центр эллипса совпал с началом координат;
  •  повернуть на 90 градусов по часовой стрелке.
  •  повернуть на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №7

  •  Отразить относительно оси X;
  •  увеличить по оси X на 150%, по оси Y - в 2 раза;
  •  повернуть на 30 градусов против часовой стрелки.

Задание №8

  •  Отразить относительно оси X;
  •  уменьшить масштаб в 2 раза;
  •  повернуть на 90 градусов по часовой стрелке;
  •  повернуть на 45 градусов против часовой стрелки.

Задание №9

  •  Повернуть на 57 градусов по часовой стрелке вокруг точки D.

Задание №10

  •  Отразить относительно прямой Y=X;
  •  увеличить масштаб в 2 раза;
  •  повернуть на 30 градусов вокруг точки E.

Задание №11

  •  повернуть прямоугольник относительно начала координат на 30 градусов;
  •  повернуть остальные фигуры относительно точки F на 50 градусов;
  •  уменьшить по оси X на 30%, по оси Y - в 5 раз.

Задание №12

  •  повернуть относительно начала координат на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №13

  •  пренести все фигуры в первую четверть;
  •  изменить масштаб, увеличив в 2 раза;
  •  повернуть относительно начала координат на 45 градусов по часовой стрелке.

Задание №14

  •  Повернуть на 90 градусов относительно точки H по часовой стрелке;
  •  увеличить по оси X на 50%, по оси Y уменьшить на 50%;
  •  перенести все фигуры так, чтобы центр окружности совпал с началом координат.

Задание №15

  •  Отразить относительно оси X;
  •  увеличить масштаб в 2 раза;
  •  повернуть на 60 градусов по часовой стрелке.

Задание №16

  •  перенести фигуры так, чтобы центр окружности совпал с началом координат;
  •  увеличить по оси X на 200%, по оси Y уменьшить на 50%;
  •  повернуть на 90 градусов против часовой стрелки.

Задание №17

  •  повернуть относительно точки I на 45 градусов;
  •  увеличить по оси X на 150%, по оси Y - на 50%;
  •  повернуть относительно начала координат на 90 градусов по часовой стрелке.

Задание №18

  •  повернуть относительно начала координат на 70 градусов по часовой стрелке.

Задание №19

  •  увеличить по оси Y на 150%, по оси X уменьшить в 2 раза;
  •  повернуть относительно точки J на 45 градусов против часовой стрелки;
  •  повернуть относительно начала координат на 30 градусов против часовой стрелки.

Задание №20

  •  Отразить относительно оси Y;
  •  повернуть относительно начала координат на 45 градусов против часовой стрелки;
  •  масштаб уменьшить в 2 раза.

Задание №21

  •  Отразить относительно оси X;
  •  повернуть на относительно точки K на 90 градусов против часовой стрелки.
  •  масштаб увеличить в 2 раза;

Задание №22

  •  Повернуть относительно начала координат на 180 градусов по часовой стрелке.

Задание №23

  •  Повернуть относительно точки L на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №24

  •  Отразить относительно оси Y;
  •  уменьшить по оси X на 50%, по оси Y увеличить в 2 раза;
  •  повернуть относительно точки M на 60 градусов по часовой стрелке.

Задание №25

  •  Отразить относительно прямой Y= -X;
  •  уменьшить масштаб на 50%;
  •  повернуть относительно точки N на 90 градусов против часовой стрелки


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74518. ПСИХІЧНА ПІДГОТОВКА СПОРТСМЕНІВ 128 KB
  Психічні стани спортсмена перед стартом та способи управління ними. Саме ці останні прояви волі є типовими для більшості ситуацій характерних для тренувальної і змагальної діяльності спортсмена. В структурі спеціальної психічної підготовленості спортсмена слід виділити: стійкість спортсмена до стресових ситуацій тренувальної і особливо змагальної діяльності; рівень досконалості кінестетичних і візуальних сприйняттів різних параметрів рухових дій та оточуючого середовища; здатність до психічної регуляції рухів забезпечення...
74519. ТЕХНІЧНА ПІДГОТОВКА СПОРТСМЕНІВ 126 KB
  Характеристика спортивної техніки. Основні методики вдосконалення техніки спортсменів високої кваліфікації. На розвиток спортивної техніки особливий вплив зробили результати наукових досліджень в області управління рухами технічної підготовки спортсменів що спеціалізуються в різних видах спорту. Котикової було представлено біомеханічне обґрунтування техніки найбільш раціонального положення тіла стрибуна у висоту у момент переходу через планку.
74520. ТАКТИЧНА ПІДГОТОВКА СПОРТСМЕНІВ 128 KB
  Мета завдання та зміст тактичної підготовки. Методика тактичної підготовки спортсменів. Контроль тактичної підготовки спортсменів. Спортивна тактика тактична підготовленість і напрями тактичної підготовки Під спортивною тактикою слід розуміти способи обєднання і реалізації рухових дій що забезпечують ефективну діяльність змагання що приводить до досягнення поставленої мети в конкретному старті серії стартів змаганні.
74521. Конституционно-правовой статус личности 40.65 KB
  Защита Отечества является долгом и обязанностью гражданина Российской Федерации. Гражданин Российской Федерации в случае если его убеждениям или вероисповеданию противоречит несение военной службы а также в иных установленных федеральным законом случаях имеет право на замену ее альтернативной гражданской службой...
74522. Федеративное устройство 58.89 KB
  Принципы национально-государственного устройства в РФ Добровольность объединения наций и народностей Равноправие наций Федерализм в сочетании с унитаризмом и автономией Национально-территориальный принцип в сочетании с территориальным принципом Государственная целостность РФ Равноправие субъектов РФ Разграничение полномочий РФ и субъектов РФ
74523. Конституционная система органов государственной власти в РФ 23.26 KB
  Признаки государственного органа Часть государственного аппарата Образуется в установленном порядке Наделен властными полномочиями Реализует функции государственного управления в пределах своей компетенции Бюджетное финансирование Наличие ресурсов
74524. Федеральное Собрание РФ 30.26 KB
  1994 N 3ФЗ О статусе члена Совета Федерации и статусе депутата Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации Федеральный закон от 18.2005 N 51ФЗ О выборах депутатов Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации Федеральный закон от 03.1998 N 137ФЗ О материальном обеспечении членов семьи умершего члена Совета Федерации или депутата Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации Социальные гарантии депутатам ГД членам СФ По объему социальных гарантий они приравниваются к федеральному...
74525. Правительство РФ 20.9 KB
  Взаимодействие с законодательной судебной властью Президент назначает и смещает Председателя и членов Правительства РФ федеральных министров Президент РФ вправе председательствовать на заседаниях Правительства РФ Перед вновь избранным Президентом Российской РФ Российской Федерации слагает свои полномочия...
74526. Конституционное право как отрасль российского права. Виды, принципы и свойства Конституции РФ 30.63 KB
  Виды принципы и свойства Конституции РФ Отличия отраслей права.Основы конституционного строя России суверенитет народа разделение власти верховенство Конституции. Отношения основанные на системе запретов прямой запрет определенных действий Задание Найдите примеры норм Конституции которые основаны на указанных выше методах