42254

Базовые алгоритмы 2D-геометрии

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Геометрически каждая точка на плоскости задается значениями координат радиусвектора относительно выбранной системы координат. В этом случае объект поворачивается относительно оси вращения перпендикулярной плоскости xoy. Наиболее распространен сдвиг в направлении оси x и сдвиг в направлении оси y. Сдвиг выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу сдвига: сдвиг в направлении оси y сдвиг в направлении оси x.

Русский

2013-10-28

638.5 KB

7 чел.

Лабораторная работа 3.

Тема: Базовые алгоритмы 2D-геометрии

Цель: Изучить способы выполнения базовых преобразований на плоскости.

Написать программу, выполняющие следующие функции:

- чтение из файла координат вершин многоугольника, заданных в мировой системе координат;

- переход от мировых координат к экранным координатам, используя формулы (см. лекции);

- отрисовка фигур и осей координат в окне, так чтобы было место для отображения фигур после выполнения геометрических преобразований;

- выполнение преобразований над фигурами в соответствии с заданием по командам пользователя (использовать меню, кнопки, горячие клавиши).

Требования:

- реализация всех преобразований через перемножение матриц с использованием однородных координат;

- равномерное масштабирование реализовать через правый нижний элемент s матрицы преобразований;

- для построения эллипса и окружности использовать параметрическое описание (см. Роджерс, Математические основы машинной графики, ftp://ftp.vt.tpu.ru/study/Tokareva/public/Comp_Graph/Math_basic.djvu);

- после выполнения преобразования должна производиться перерисовка содержимого окна (старое изображение заменяется на новое);

- необходимо реализовать возврат фигуры в исходное положение по нажатию на кнопку в окне (или при выборе пункта меню);

- предусмотреть возможность выполнить композицию преобразований по нажатию одной кнопки.

Схема оценивания:

Общее количество баллов – 10.

Геометрически каждая точка на плоскости задается значениями координат радиус-вектора относительно выбранной системы координат. Для выполнения преобразований на плоскости используются однородные координаты. Будем рассматривать координаты точки как элементы матрицы [x y]. Однородные координаты неоднородного вектора [x y] представляют собой тройку чисел [xyh], где x=x’/h, y=y’/h, h – некоторое число. Случай h=0 является особым. Всегда существует один набор однородных координат [x y 1]. Все остальные однородные координаты представляются в виде [hx hy h].

Все геометрические преобразования выполняются путем умножения координат точки на соответствующую матрицу преобразования.

Трансляция точки выполняется путем добавления смещения [m n] к ее координатам [x y], в результате чего получается точка с новыми координатами. Для объекта, описываемого множеством точек, все точки объекта перемещаются на одинаковые расстояния вдоль параллельных прямых. В матричной форме трансляция выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу трансляции:

.

Двумерный поворот – перемещение объекта по круговой траектории на плоскости xoy. В этом случае объект поворачивается относительно оси вращения, перпендикулярной плоскости xoy. Для двумерного поворота задается точка, вокруг которой будет производится поворот и угол вращения. Поворот точки на угол φ вокруг начала координат выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу поворота R:

.

В компьютерной графике поворот на положительный угол φ выполняется против часовой стрелки.

Масштабирование выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу масштабирования S:

, где sx, sy – любые положительные числа, sx – коэффициент масштабирования по x, sy – коэффициент масштабирования по y. При sx>1 и sy>1 масштаб увеличивается, при sx<1 и sy<1 –  уменьшается.

Если sx=sy масштабирование называется равномерным. В случае равномерного масштабирования по x и по y с коэффициентом s может быть использована матрица масштабирования S:

 с последующим нормированием координат.

Объекты, преобразованные масштабированием, изменяют размер и переносятся в другое место.

Сдвиг (скос) – преобразование, которое так изменяет форму объекта, что преобразованная форма выглядит так, будто объект составлен из внутренних слоев, скользящих один по другому. Наиболее распространен сдвиг в направлении оси x и сдвиг в направлении оси y.

Сдвиг выполняется путем умножения однородных координат точки на матрицу сдвига:

 - сдвиг  в направлении оси y,

- сдвиг  в направлении оси x.

Отражение – преобразование, генерирующее зеркальное отображение объекта.

- отражение относительно оси x (y=0),

 - отражение относительно оси y (x=0),

- отражение относительно начала координат,

- отражение относительно оси y=x,

 - отражение относительно оси y=x.

Задания - на следующей странице или по адресу:

http://ad.cctpu.edu.ru/Personal/Anton/ZHtml/CompGraph/lab3/lab3.htm


Задание №1

  •  Отразить относительно оси Y= -X;
  •  увеличить на 50%;
  •  повернуть на 45 градусов по часовой стрелке.

Задание №2

  •  Отразить относительно оси Y= -X;
  •  увеличить по оси X на 50%, по оси Y уменьшить в 2 раза;
  •  повернуть на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №3

  •  перенести все многоугольники так, чтобы левый верхний угол прямоугольника совпал с началом координат;
  •  повернуть вокруг точки B против часовой стрелки на 30 градусов;
  •  увеличить по оси X на 30%.

Задание №4

  •  перенести все фигуры так, чтобы центр окружности совпал с началом координат;
  •  провести полное изменение масштаба, увеличив все на 200%;
  •  повернуть на 90 градусов по часовой стрелке.

Задание №5

  •  повернуть многоугольники относительно точки C на угол 180 градусов;
  •  увеличить по оси Y на 50%, по оси X уменьшить в 2 раза;

Задание №6

  •  перенести все фигуры так, чтобы центр эллипса совпал с началом координат;
  •  повернуть на 90 градусов по часовой стрелке.
  •  повернуть на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №7

  •  Отразить относительно оси X;
  •  увеличить по оси X на 150%, по оси Y - в 2 раза;
  •  повернуть на 30 градусов против часовой стрелки.

Задание №8

  •  Отразить относительно оси X;
  •  уменьшить масштаб в 2 раза;
  •  повернуть на 90 градусов по часовой стрелке;
  •  повернуть на 45 градусов против часовой стрелки.

Задание №9

  •  Повернуть на 57 градусов по часовой стрелке вокруг точки D.

Задание №10

  •  Отразить относительно прямой Y=X;
  •  увеличить масштаб в 2 раза;
  •  повернуть на 30 градусов вокруг точки E.

Задание №11

  •  повернуть прямоугольник относительно начала координат на 30 градусов;
  •  повернуть остальные фигуры относительно точки F на 50 градусов;
  •  уменьшить по оси X на 30%, по оси Y - в 5 раз.

Задание №12

  •  повернуть относительно начала координат на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №13

  •  пренести все фигуры в первую четверть;
  •  изменить масштаб, увеличив в 2 раза;
  •  повернуть относительно начала координат на 45 градусов по часовой стрелке.

Задание №14

  •  Повернуть на 90 градусов относительно точки H по часовой стрелке;
  •  увеличить по оси X на 50%, по оси Y уменьшить на 50%;
  •  перенести все фигуры так, чтобы центр окружности совпал с началом координат.

Задание №15

  •  Отразить относительно оси X;
  •  увеличить масштаб в 2 раза;
  •  повернуть на 60 градусов по часовой стрелке.

Задание №16

  •  перенести фигуры так, чтобы центр окружности совпал с началом координат;
  •  увеличить по оси X на 200%, по оси Y уменьшить на 50%;
  •  повернуть на 90 градусов против часовой стрелки.

Задание №17

  •  повернуть относительно точки I на 45 градусов;
  •  увеличить по оси X на 150%, по оси Y - на 50%;
  •  повернуть относительно начала координат на 90 градусов по часовой стрелке.

Задание №18

  •  повернуть относительно начала координат на 70 градусов по часовой стрелке.

Задание №19

  •  увеличить по оси Y на 150%, по оси X уменьшить в 2 раза;
  •  повернуть относительно точки J на 45 градусов против часовой стрелки;
  •  повернуть относительно начала координат на 30 градусов против часовой стрелки.

Задание №20

  •  Отразить относительно оси Y;
  •  повернуть относительно начала координат на 45 градусов против часовой стрелки;
  •  масштаб уменьшить в 2 раза.

Задание №21

  •  Отразить относительно оси X;
  •  повернуть на относительно точки K на 90 градусов против часовой стрелки.
  •  масштаб увеличить в 2 раза;

Задание №22

  •  Повернуть относительно начала координат на 180 градусов по часовой стрелке.

Задание №23

  •  Повернуть относительно точки L на 30 градусов по часовой стрелке.

Задание №24

  •  Отразить относительно оси Y;
  •  уменьшить по оси X на 50%, по оси Y увеличить в 2 раза;
  •  повернуть относительно точки M на 60 градусов по часовой стрелке.

Задание №25

  •  Отразить относительно прямой Y= -X;
  •  уменьшить масштаб на 50%;
  •  повернуть относительно точки N на 90 градусов против часовой стрелки


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24191. НАРУШЕНИЯ ОБМЕНА УГЛЕВОДОВ. САХАРНЫЙ ДИАБЕТ и КОМЫ 328.5 KB
  НАРУШЕНИЯ ОБМЕНА УГЛЕВОДОВ САХАРНЫЙ ДИАБЕТ и КОМЫ Пути метаболизма глюкозы точки приложения действия инсулина влияние инсулина на жировой и белковый обмен влияние инсулина на водноминеральный обмен контраинсулярные гормоны и эх эффекты классификация сахарного диабета факторы предрасположения к СД патогенез жалоб и симптомов при СД осложнения СД патогенез разных типов ком при СД клиника ком принчипы лечения различных видов ком и принципы лечения СД. При аэробном расщеплении окислительное фосфорилирование в...
24192. ПАТОФИЗИОЛОГИЯ ОБМЕНА ВИТАМИНОВ И МИКРОЭЛЕМЕНТОВ 222.5 KB
  Реабсорбция 2валентных ионов паратгормон в прямом отделе проксимального канальца угнетает а за его пределами стимулирует реабсорбцию; усиление реабсорбции также кальцитриолом снижение кальцитонином. Проявления: угнетение ВНД магнезиальный сон снижение К и Са2 клеток снижение активности дыхательного центра мышечная гипотония артериальная гипотензия снижение нервномышечной возбудимости и передачи. Проявления: увеличение нервномышечной возбудимости тремор двигательное возбуждение тахикардия аритмии сопутствующая...
24193. ГИПОКСИЯ 222.5 KB
  Схема 1 Патогенез экзогенной гипоксии Первичное снижение рО2гипервентиляцияснижение рСО2дыхательный каротидный и  алкалоз аортальный повышение чувстви рефлекс тельности дыхатель снижение дис ного центра к СО2 социации НвО2 Компенсаторный  эритропоэз...
24194. ОБЩИЙ АДАПТАЦИОННЫЙ СИНДРОМ (СТРЕСС) 63 KB
  ОБЩИЙ АДАПТАЦИОННЫЙ СИНДРОМ СТРЕСС Стадии стресса центральные механизмы стресса метаболизм стресса адаптивная и патогенная роль стресса; оксидативный клеточный стресс реакции тренировки и активации. общее учение о стадиях адаптации реакции активации и реакция тренировки с длительным сохранением состояния повышенной адаптации. Антиоксиданты АО подавляют АФКпатогенные реакции на мембране клеток. Стадия истощения: снижение холестерина в надпочечниках атрофия надпочечников; снижение гликогена в печени развивается...
24195. ОПУХОЛИ 95 KB
  ОПУХОЛИ Особенности предопухолевых состояний и доброкачественных опухолей классификации опухолей биологические свойства опухолей особенности метаболизма опухолей общая реакция организма на опухоли канцерогены теории патогенеза опухолей этапы опухолевого роста иммунитет к опухолям генетика опухолей. В последние годы найдены новые способы лечения опухолей даже 4й стадии с отдаленными метастазами но частота опухолей увеличивается видимо не только в связи с экологией но и в связи с увеличением СПЖ опухоли ...
24196. МЕХАНИЗМЫ СТАРЕНИЯ и ВОЗРАСТНАЯ РЕАКТИВНОСТЬ 433.5 KB
  ОБЩАЯ ГЕРОНТОЛОГИЯ МЕХАНИЗМЫ СТАРЕНИЯ и ВОЗРАСТНАЯ РЕАКТИВНОСТЬ Сущность старения как всеобщего биологического явления общая причина и общие признаки старения соотношение старения и самообновления определение старения организма количественное вычисление старения популяции закон Гомперца индивидуально биовозраст маркеры биовозрастагероморфология изменения обмена веществ при старении изменения функций при старении принципы международной герополитики геропрофилактика. СУЩНОСТЬ ЯВЛЕНИЯ СТАРЕНИЯ Старение это всеобщее...
24197. ЧАСТНАЯ ГЕРОНТОЛОГИЯ ВОЗРАСТНЫЕ ФИЗИОЛОГИЯ и БИОХИМИЯ 350.5 KB
  ОБЩАЯ ГЕРОМОРФОЛОГИЯ Для целостного организма человека характерны следующие общие проявления: уменьшение роста старческий кифоз уменьшение массы органов отложение пигментов в коже и тканях; старческий фиброз органов снижение содержания воды; удлинение аорты и резкий изгиб ее дуги извитость плотность хрупкость сосудов бедность капиллярного русла недостаточность сфинктеров сосудов варикоз застой циркуляторная гипоксия; старческий остеопороз у женщин с начала климакса и ранее; тугоподвижность суставов атрофия синовии и фиброз...
24198. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПАТОФИЗИОЛОГИИ 124.5 KB
  Важнейшие составляющие ПФ: ЭТИОЛОГИЯ причины и условия возникновения болезни ПАТОГЕНЕЗ механизмы заболевания и САНОГЕНЕЗ ему противостоящий механизмы выздоровления и поддержания здоровья. ЛОКАЛИЗАЦИИ болезни сердца печени ВОЗРАСТ болезни новорожденных ПРИНЦИП ЛЕЧЕНИЯ хирургические терапевтические. Органические и функциональные без видимых структурных повреждений болезни. Болезнь имеет ДИНАМИКУ: ПЕРИОДЫ БОЛЕЗНИ: ПРЕДБОЛЕЗНЬ перенапряжение ослабленность защитных механизмов фон предрасположенность к собственно...
24199. ПАТОФИЗИОЛОГИЯ КЛЕТКИ 160 KB
  ПАТОФИЗИОЛОГИЯ КЛЕТКИ Виды клеток пути транспорта патогенного агента в клетку законы системности клетки стадии парабиоза клетки защитные системы клеток лизосомы ксенобиотики АО главные причины и общие механизмы повреждения клеток главные механизмы клеточной адаптации к повреждению виды клеточных дистрофий активные формы кислорода АФК хлора азота патологические и физиологические эффекты антиоксиданты; типовые реакции при повреждении клеточных органелл стадии повреждения клетки некробиоз гипоксический некробиоз...