42283

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ ПРУЖИНЫ

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если пружина находится в равновесии то силы действующие на любую часть пружины уравновешены рис. По закону Гука сила упругости пропорциональна деформации пружины : 1 где проекция силы упругости на ось направленную вдоль оси пружины рис. Рис. Одной из упругих характеристик...

Русский

2013-10-28

2.68 MB

43 чел.

Лабораторная работа № 20

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ ПРУЖИНЫ

Цель работы:

Изучение упругих свойств пружины, изготовленной из проволоки круглого сечения.  Определение коэффициента жесткости пружины из закона Гука и из периода вертикальных колебаний груза на пружине.  Расчет модуля сдвига материала проволоки.

Оборудование:

Установка, включающая в себя штатив с закрепленными на нем датчиками силы и перемещения, набор пружин и грузов, электронный блок управления Cobra 3, компьютер.

Продолжительность работы – 4 часа.

Теоретическая часть

 Рассмотрим спиральную пружину, один конец которой закреплен, а к другому концу приложена сила , направленная вдоль оси пружины . Если пружина находится в равновесии, то силы, действующие на любую часть пружины, уравновешены (рис.1), в частности: . Силы упругости   и  действуют в каждом поперечном сечении пружины и являются силами взаимодействия двух частей пружины, разграниченных данным сечением. По закону Гука сила упругости пропорциональна деформации пружины :

                                                       ,                                                                           (1)

где  - проекция силы упругости на ось , направленную вдоль оси пружины (рис.1),  - коэффициент жесткости пружины, деформация считается положительной при растяжении и отрицательной при сжатии пружины.

Рис. 1. Силы в растянутой пружине

Измерив силу упругости при заданной деформации, при помощи формулы (1) можно рассчитать коэффициент жесткости . Этот метод определения  называется статическим.

Вертикально подвешенную пружину можно растянуть, закрепив на ее нижнем конце груз массы m . В положении равновесия действующая на груз сила тяжести  уравновешена силой упругости . Из условия равновесия груза следует

                                                                                                                                          (2)

Но, если груз сместить из положения равновесия вдоль вертикальной оси и затем отпустить,  то он начнет совершать колебания, которые описываются формулой

,

где  - амплитуда колебаний, - циклическая частота,  - период колебаний,  - начальная фаза, зависящая от смещения груза из положения равновесия и его скорости в начальный момент времени. Период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды колебаний и может быть вычислен по формуле

                                                      ,                                                                           (3)

Измерив период колебаний груза известной массы, с помощью формулы (3) можно определить коэффициент жесткости пружины. Этот метод определения  называется динамическим.

Одной из упругих характеристик материала является модуль сдвига N. Величина N вводится как коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и углом сдвига в законе Гука для деформации сдвига (иллюстрации сказанному приведены в приложении). Растяжение пружины можно рассматривать как совокупность элементарных сдвигов в объеме материала под действием сил упругости.

Зная коэффициент жесткости  пружины, ее радиус , число витков пружины  и радиус проволоки можно рассчитать модуль сдвига материала проволоки из которой изготовлена пружина:

                                                                                                                                   (4)

Вывод формулы (4) приведен в Приложении 1.

Описание установки

      Фотография экспериментальной установки приведена на рис.2. 

                   

                       Рис.2. Внешний вид установки для измерения коэффициента жесткости  

                                                              статическим методом

        На штативе 1 с помощью специальных зажимов смонтированы датчики силы 2 и перемещения 3. Исследуемая пружина 4 за верхний конец повешена на крючок в основании датчика силы. К нижней части пружины прикреплена нить 5. Другой конец нити зафиксирован в круглом основании 6. Нить контактирует со шкивом 7 датчика перемещения 3 и при движении основания 6 вдоль линейки 8 приводит во вращение этот шкив. Информация о величинах силы натяжения пружины и перемещения попадает в электронный блок управления Cobra 3 ( поз. 9 на рис.1). Обработку и отображение информации выполняют с помощью компьютера 10.

        Для проведения измерений динамическим методом нить отсоединяют от пружины . К нижней  части  пружины прикрепляют держатель 11 с грузами известной массы ( рис.3). При вертикальных колебаниях груза на пружине на мониторе отображается зависимость силы упругости от времени. Величина деформации пропорциональна этой силе. Поэтому частота собственных колебаний груза равна частоте колебаний силы упругости. Значение последней непосредственно измеряется в лабораторной работе.

                                                          

       Рис.3. Модификация установки для проведения  измерений динамическим методом                                  

Экспериментальная часть.

Упражнение 1.  Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом.

  1.  Соберите установку в соответствии с рис.2.
  2.  Включите компьютер и запустите программу «measure».
  3.  Следуя инструкциям  Приложения 2, получите на экране монитора график зависимости силы упругости от величины деформации пружины. По угловому коэффициенту прямой рассчитайте коэффициент жесткости пружины.
  4.  Выведите на экран монитора таблицу экспериментальных данных, воспользовавшись соответствующей кнопкой на панели инструментов. Постройте на миллиметровой бумаге график зависимости  от . Считая, что погрешность силы не превышает 0,01Н, а погрешность деформации – 0,1 cм , рассчитайте погрешность коэффициента жесткости через погрешность углового коэффициента графика.

Упражнение 2. Определение коэффициента жесткости пружины динамическим методом.

  1.  Подготовьте установку согласно рис.3. Массу груза выберите в соответствии с индивидуальным заданием.
  2.  Выполните эксперимент,  следуя  инструкциям Приложения 3. Рассчитайте коэффициент жесткости k , воспользовавшись формулой (3).
  3.  Увеличьте массу груза m на 10 г. Проведите эксперимент по измерению периода колебаний в соответствии с Приложением 3.
  4.  Уменьшите массу груза на 10 г по сравнению с индивидуальным заданием. Выполните соответствующий эксперимент. Убедитесь в том, что период колебаний увеличивается с увеличением массы груза.
  5.  Рассчитайте среднее значение величины k для трех экспериментов. Оцените случайную и приборную погрешности коэффициента жесткости. При этом погрешностью массы груза можно пренебречь, а величину погрешности измерения периода оцените самостоятельно, исходя из параметров экспериментальной установки. Сравните результаты упражнений 2 и 3.

Упражнение 3. Определение модуля сдвига материала пружины.

  1.  Измерьте радиус пружины R, радиус проволоки r, посчитайте число витков n.
  2.   Рассчитайте модуль сдвига N материала, из которого изготовлена пружина, воспользовавшись формулой (4). Результаты зафиксируйте в лабораторном журнале. Сформулируйте выводы по проделанной работе.                                                 

                                              Индивидуальные задания

   № бригады

1 и 7

2 и 8

3 и 9

4 и 10

5 и 11

6 и 12

№ пружины

1

2

3

1

2

3

Масса груза с держателем m, г

30

110

160

40

120

170

                                                  Подготовка к работе.

Физические понятия:

  •  виды деформации;
  •  упругие силы, предел упругости;
  •  нормальное и тангенциальное напряжение;
  •  закон Гука для деформации растяжения (сжатия);
  •  закон Гука для деформации сдвига;
  •  модуль Юнга, модуль сдвига;
  •  гармонические колебания, дифференциальное уравнение гармонических колебаний;

Приведите подробный вывод формулы (3).

Перечислите параметры, от которых зависит коэффициент жесткости пружины.

Расчетное задание.

Груз массы m подвешен на стальной пружине, параметры которой указаны в таблице. По этим данным рассчитайте коэффициент жесткости пружины. Постройте график зависимости  от  m, где T – период малых колебаний груза. При построении графика возьмите значения массы  в диапазоне от 0 до 0,3 кг. Модуль сдвига железа (стали)  N = 81×109 Па.

Номер бригады

Радиус  

пружины, мм

Радиус

проволоки, мм

Число витков  пружины

1 и 7

15

0,80

55

2 и 8

20

0,80

60

3 и 9

10

0,80

65

4 и 10

30

0,60

50

5 и 11

15

0,60

45

6 и 12

20

0,60

40

    5. Сформулируйте цель работы и порядок ее выполнения.

            Примечание. Пункты 2,3.4 выполните письменно при подготовке конспекта

                       по лабораторной работе.

Литература

  1.  Иродов И.Е. Механика. Основные законы.– М.: Лаборатория базовых знаний, 2003, §§2.3, 6.1.
  2.   Савельев И.В. Курс общей физики.– М.: АстрельАСТ, 2005; §§2.8, 2.9, 8.4, 8.5.

                                              Приложение 1

Вывод зависимости коэффициента жесткости пружины от ее параметров

Рассмотрим спиральную пружину, изготовленную из проволоки круглого сечения, растянутую силой действующей вдоль ее оси (рис.1-1). Шаг пружины будем считать малым по сравнению с ее радиусом.

    

                          

                         Рис.1-1. Возникновение крутящего момента проволоки

                                                  при растяжении пружины.

      Мысленно разрежем проволоку пружины в произвольной точке А. Пусть - сила, с которой верхняя часть пружины действует  на нижнюю в месте разреза. Для равновесия нижней части пружины необходимо, чтобы силы  и были равны по величине (пружину считаем невесомой). Силы и образуют пару сил, а момент пары сил не зависит от точки, относительно которой он вычисляется. Относительно точки  модуль момента этих сил равен

                                                                                                                                               (П1)

    Из-за малости шага витков пружины можно  считать, что момент    в точке  направ-

лен вдоль оси  проволоки.  Для  сохранения рассматриваемой части пружины в равновесии необходимо, чтобы возникало кручение проволоки вокруг ее оси, компенсирующее момент  Так как растягивающая сила  действует вдоль оси пружины, величина момента  не меняется вдоль проволоки. Поэтому кручение проволоки является равномерным.

 Установим связь между растяжением пружины и полным углом закручивания проволоки.

Мысленно разрежем пружину вертикальной плоскостью, проходящей через ее ось (рис.1-2,а). Теперь каждый из участков пружины,  прилегающих к местам разреза (на рисунке - темные точки),  закрутим на малый угол  (остальные участки  пока будем считать недефор-.

                                                                                                                   

                     Рис.1-2. Разрез пружины: а - в нерастянутом состоянии;

                                                      б - в растянутом состоянии

мированными). Так как на каждый виток пружины приходится по два таких участка  (рис.1-2,б), то суммарный угол закручивания проволоки будет определяться следующим образом:

                                                               ,                                                                    (П2)

где- число витков пружины.                     

При таком закручивании длина пружины увеличивается на величину

                                                               ,                                                                     ( П3)

где  -   изменение шага пружины, равное (см. рис.1-2,б)

                                                                                                                                 (П4)

Из выражений (П2) - (П4) получим зависимость между удлинением пружины и углом закручивания проволоки:

                                                               .

Повторив  эти рассуждения для других участков пружины и просуммировав удлинения, найдем, что растяжение пружины и полный угол закручивания  проволоки связаны следующим  соотношением:

                                                                .                                                                       (П5)

Определим, как угол закручивания  связан с растягивающей силой   Для этого выделим  из проволоки цилиндрическую трубку радиусом   длиной   и толщиной  Вырежем из трубки малый элемент, площадь верхней грани которого, определяемая углом , равна  (рис.1-3,а).

          

                

                 Рис.1-3. Положение элемента проволоки до закручивания  (а)

                                               и после закручивания (б)

Повернем верхнее основание трубки относительно нижнего на малый угол .  При этом боковые грани элемента, лежащие в сечении трубки, повернутся на малый угол  (рис.1-3,б).

Углы  и  малы, поэтому нетрудно найти связь между ними:

                                                                                                                                        (П6)

В результате закручивания трубки элемент будет испытывать деформацию сдвига.

Закон Гука для деформации сдвига (где  - касательное напряжение) можно записать в виде

                                                                      ,                                                                (П7)

где - касательная сила, возникающая  при сдвиге и стремящаяся вернуть элемент в исходное положение; - площадь верхней грани элемента;  - модуль сдвига.

Подставив соотношение  (П6) в выражение  (П7) и приняв во внимание, что , для силы   получим:

      .

Момент этой силы относительно оси трубки равен

                                                                .

Просуммировав моменты касательных сил по верхнему основанию рассматриваемой трубки (т.е. проинтегрировав по углу ) и по радиусу проволоки  (т.е. проинтегрировав по ), найдем результирующий момент всех касательных сил, действующих в сечении проволоки:

       .

При равновесии пружины этот момент равен моменту силы, растягивающей пружину, определяемому выражением  (П1)

                                                                  .                                                          (П8)

Производная       представляет  собой угол закручивания, приходящийся на единицу длины проволоки.  Согласно выражению (П8) величина  постоянна и, следовательно, равна

                                                                                                                                        (П9)

где - длина проволоки; - полный угол закручивания проволоки (см. формулу (П5)).

С учетом соотношения (П9) выражение  (П8) можно переписать в виде

,

где   - коэффициент жесткости пружины.

Из последнего уравнения следует выражение (4) для модуля сдвига проволоки, используемое в работе.

                                              Приложение 2

Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом

  1.  В меню «Прибор» выберите пункт «Сила/Тесла».
  2.  В появившемся на экране компьютера окне установите показанные на рис.2-1 настройки.

                           

                             Рис.2-1. Вид общего окна настройки измерений

           

                              а)                                                                    б)

     Рис2-2. Окна настройки цифрового дисплея 1 (а) и цифрового дисплея 2 (б) 

  1.  Дважды отметьте мышкой окошко цифрового дисплея 1, затем окошко  цифрового дисплея 2 на рис.2-1. На экране появятся окна, показанные на рис.2-2. Подтвердите выбор «Сила F» и «Расстояние».

                              

            Рис.2-3. Окно настройки аналогового            Рис. 2-4. Окно настройки диаграммы 1

                                  дисплея 1

  1.  Отметив курсором мыши окошки настройки  аналогового дисплея 1 и диаграммы 1 на рис.2-1, установите регулировки, показанные на рис.2-3 и рис.2-4 соответственно. Конкретные значения силы могут быть уточнены в процессе эксперимента.
  2.  Нажмите кнопку «Параметры» на рис. 2-1. В окне на рис.2-5 выберите диапазон изменения силы и ее размерность.

                            

        Рис.2-5. Окно настройки параметров силы       Рис.2-6. Окно калибровки датчика силы

                 

  1.  Установите основание 6 на линейке 8 (рис.1) таким образом, чтобы нить не провисала, но пружина не была деформирована.
  2.  Нажмите в окне на рис.2-5 кнопку «Калибрование» и выполните калибровку датчика силы, воспользовавшись регулировками, показанными на рис.2-6. При этом вы установите ноль датчика силы, скомпенсировав вес пружины.
  3.  Нажмите в окне на рис.2-5 кнопку «Угол/Расстояние».

                       

Рис.2-7.Окно калибровки датчика перемещения     Рис.2-8. Окно контроля процесса измерений

  1.  В окне на рис.2-7 выберите калибровочное расстояние. Нажмите кнопку «Старт». Переместите круглое основание 6 вдоль линейки 8 на величину калибровочного расстояния. Нажмите кнопку «Стоп» и затем «Да» . Верните основание 6 в исходное положение.
  2.  Нажмите кнопку «Далее» в окне на рис.2-1. На экране появится окно контроля процесса измерений (рис.2-8).
  3.  Проконтролируйте силу и расстояние. Если значения этих величин превышают 0,01 N и 0,1 cm, повторите пункты 7-10 данного упражнения.
  4.  Нажмите кнопку «Сохранить значение» в нижнем окне на рис.2-8.  При этом вы  сохраните начальные установки.
  5.  Переместите круглое основание вдоль линейки примерно на 1 см, контролируя величину перемещения по цифровому дисплею и по линейке.
  6.  Нажмите кнопку «Сохранить значение».
  7.  Повторите пункты 13 и 14 до значений перемещения 10-15 см.
  8.  По окончанию измерений нажмите кнопку «Закрыть» в ни жнем окне на рис.2-8. На экране появится график зависимости F(S) (рис.2-9).

               

Рис.2-9. График зависимости силы упругости от величины деформации

  1.  По графику зависимости F(S) рассчитайте значение коэффициента жесткости k. Для этого можно воспользоваться инструментами «Обзор» или «Регрессия» на панели инструментов. Результаты зафиксируйте в лабораторной тетради.

                                              Приложение 3

Определение коэффициента жесткости пружины динамическим методом

  1.  В меню «Прибор» выберите пункт «Сила/Тесла».
  2.  В появившемся на экране компьютера окне установите показанные на рис.3-1 настройки.

     

Рис.3-1. Вид общего окна настройки          Рис.3-2. Окно настройки диаграммы 1

                      измерений

  1.  Настройте цифровой дисплей 1 в соответствии с пунктом 3 Приложения 2 и окном на рис.2-2(а).
  2.  Настройте диаграмму 1 как показано на рис.3-2. Модуль силы может быть скорректирован в процессе эксперимента.
  3.  Проконтролируйте отсутствие случайных колебаний в системе пружина-груз и выполните пункты 5 и 7 Приложения 2. В результате калибровки будет скомпенсирован вес груза, и датчик силы будет показывать величину отклонения силы упругости от силы тяжести груза.
  4.  Нажмите кнопку «Далее» в окне на рис.3-1. На экране появится окно контроля процесса измерений (рис.3-3).

     

     Рис.3-3. Окно контроля измерений                  Рис.3-4. Окно для обработки

                                                                               экспериментальной зависимости

  1.  Если показания цифрового дисплея отличаются от нуля более чем на 0,01Н, повторите калибровку (пункт 5 данного упражнения).
  2.  Растяните немного пружину с помощью держателя грузов и отпустите его. Пронаблюдайте визуально возникшие в системе колебания. Амплитуда колебаний должна быть небольшой. Пружина в процессе колебаний не должна отклоняться от вертикали.
  3.  Нажмите кнопку «Начать измерение» ( см. нижнее окошко на рис.3-3). Контролируйте процесс измерений по графику на рис.3-3, и , после истечения 15-20 с , нажмите кнопку «Закончить измерение».  На экране появится периодическая функция, близкая по форме к синусоиде.
  4.  Экспериментальную зависимость можно сгладить. Для этого  «щелкните» правой кнопкой мыши,  выберите надпись «Дисплей» и в появившемся окне (рис.3-4) отметьте вариант «Кривые» в окошке «Интерполяция».
  5.  Измерьте период колебаний, используя инструмент «Обзор» (рис.3-5)

          

                              Рис.3-5. Измерение периода колебаний

  1.  Вычислите коэффициент жесткости пружины k, воспользовавшись формулой (3).

PAGE  3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72615. Сделки с акциями (долями), имуществом коммерческих организаций, правами в отношении коммерческих организаций с предварительного согласия антимонопольного органа 17.7 KB
  В случае, если суммарная стоимость активов по последним балансам лица, приобретающего акции (доли), права и (или) имущество, и его группы лиц, лица, являющегося объектом экономической концентрации, и его группы лиц превышает семь миллиардов рублей или если их суммарная выручка от реализации...
72616. Создание и реорганизация коммерческих организаций с предварительного согласия антимонопольного органа 15.99 KB
  С предварительного согласия антимонопольного органа осуществляются следующие действия: слияние коммерческих организаций за исключением финансовых организаций если суммарная стоимость их активов активов их групп лиц по бухгалтерским балансам по состоянию на последнюю отчетную дату...
72617. Акты недобросовестной конкуренции с использованием охраняемых результатов интеллектуальной деятельности и средств индивидуализации 17.27 KB
  В частности речь идет о продаже товара с незаконным использованием результатов интеллектуальной деятельности и приравненных к ним средств индивидуализации юридического лица и его товаров работ услуг. 138 ГК РФ на результаты интеллектуальной деятельности и приравненные к ним средства индивидуализации...
72618. Распространение дискредитирующей информации. Дезорганизация хозяйственных процессов конкурента. Введение в заблуждение третьих лиц 16.11 KB
  В частности речь идет о введении потребителей в заблуждение по поводу характера способа и места изготовления товара его потребительских свойств и качества. Термин введение в заблуждение подразумевает сознательное формирование у потребителя ошибочного мнения о товаре работах услугах.
72619. Ненадлежащая реклама как форма недобросовестной конкуренции. Паразитирование. Некорректное сравнение 17.31 KB
  Понятия недобросовестной конкуренции и ненадлежащей рекламы закрепленные законодательно во многом пересекаются. Понятие недобросовестная конкуренция закрепленное в российском законодательстве не содержит четкого перечня деяний относимых к недобросовестной конкуренции.