42296

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Згідно з варіантом одержати значення визначеного інтегралу методами прямокутників трапецій і парабол. Приклад: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю інтеграл: ; Визначаю крок: Формула лівих прямокутників: Формула правих прямокутників: Границя абсолютної похибки для лівих і правих прямокутників обчислюється за формулою: де ; Складаю таблицю значень для лівих прямокутників: x 0 0.44 Складаю таблицю значень для правих прямокутників: x 0.6; Обчислюю...

Украинкский

2013-10-28

233 KB

2 чел.

4

PAGE  2

Практична робота №9.

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ  ФУНКЦІЙ

Мета роботи: засвоїти методи чисельного інтегрування.

Хід роботи:

Згідно з варіантом одержати значення визначеного інтегралу методами прямокутників, трапецій і парабол. Порівняти кожний з методів на точність обчислення.

Теоретичні відомості.

Приклад: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю  інтеграл:

;

Визначаю крок:

Формула лівих прямокутників:

Формула правих прямокутників:

Границя абсолютної похибки для лівих і правих прямокутників обчислюється за формулою:

,                          де ;

Складаю таблицю значень для лівих прямокутників:

x

0

0.4

0.8

1.2

y

0

-0.032

-0.213

-1.44

Складаю таблицю значень для правих прямокутників:

x

0.4

0.8

1.2

1.6

y

-0.032

-0.213

-1.44

2.56

Обчислюю границю абсолютної похибки:

Знайдемо похідну функції:

;

;

9.6;

Обчислюю відносну похибку для лівих прямокутників:

2. Обчислення лівих, правих, середніх прямокутників:

  •  Дано інтеграл:

 h=0.2,       

Обчислюю інтеграл за формулою лівих прямокутників. Складаю таблицю:

x

0

0.2

0.4

0.6

0.8

y

1

1.095

1.183

1.265

1.342

Обчислюю інтеграл за формулою правих прямокутників. Складаю таблицю:

x

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y

1.095

1.183

1.265

1.265

1.414

 

Отже, можна зробити висновок, що метод середніх прямокутників – найточніший метод.

Метод трапеції:

Формула трапецій:

Складаю таблицю значень:

x

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

y

4.14

4.66

5.26

5.94

6.7

7.54

8.46

9.46

                 

Обчислення методом Сімпсона:

Дано інтеграл:

Будую таблицю значень функції:

x

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

y

0.334

0.313

0.295

0.278

0.264

0.25

Завдання1: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю  інтеграл:

По парним варантіам завдань крок h=0.5 інтеграл прямує від 0 до 1.8

По непарним варантіам завдань крок h=0.3 інтеграл прямує від 0 до 1,9

Завдання2: Обчислити за методом Трапецій і Сімпсона з точністю  інтеграл:

По парним варантіам завдань крок h=0.2 інтеграл прямує від 2 до 3.

По непарним варантіам завдань крок h=0.3інтеграл прямує від 3 до 4

Завдання 1 (варанти1-55)

Завдання 2 (варанти1-55)

непарні

парні

непарні

парні

1. 

2. 

1. 

2. 

3. 

4. 

3. 

4. 

5. 

6. 

5. 

6. 

7. 

8. 

7. 

8. 

9. 

10. 

9. 

10. 

11. 

12. 

11. 

12. 

13. 

14. 

13. 

14. 

15. 

16. 

15. 

16. 

17. 

18. 

17. 

18. 

19. 

20. 

19. ;

20. 

2

2

21. 

22. 

21. 

22. 

23. 

24. 

23. 

24. 

25. 

26. 

25. 

26. 

27. 

28. 

27. 

28. 

29. 

30. 

29. 

30. 

3

3

31. 

32. 

33. 

31. 

32. 

33. 

34. 

35. 

34. 

35. 

36. 

37. 

36. 

37. 

38. 

39. 

38. 

39. 

40. 

41. 

40. 

41. 

42. 

43. 

42. 

43. 

44. 

44. 

4

4

45. 

46. 

47. 

48. 

45. 

46. 

47. 

48. 

5

5

49. 

50. 

49. 

50. 

6

6

51. 

52. 

53. 

54. 

55. 

51. 

52. 

53. 

54. 

55. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36993. Віддалена робота (OC Windows 2003 Server, OC Linux) 608.5 KB
  Rdmin одна з найкращих програм віддаленого адміністрування для платформи Windows яка дозволяє повноцінно працювати одразу на кількох віддалених компютерах за допомогою звичайного графічного інтерфейсу. Віддалене адміністрування Загальні завдання Підключення до іншого компютера за допомогою підключення до віддаленого робочого стола Підключення до робочого стола при ввімкнутому брандмауері Windows Використання служби Віддаленої допомоги Windows для надання допомоги в разі виникнення неполадок з компютером Надання службі...
36994. Методи видалення з води дисперсних біологічних домішок 131 KB
  Звичайно на руйнування бактеріальних клітин витрачається лише незначна частина хлору що вводиться в воду. Велика частина його йде на реакції з різними органічними і мінеральними домішками води що протікають з різною швидкістю. У залежності від концентрації хлору рН температури води й інших факторів вони можуть зупинятися на тій чи іншій стадії.
36995. Чисельне диференціювання 25.5 KB
  Чисельне диференціювання Задані похідна шуканої функції Fx та значення шуканої функції у певній точці F=x0. Необхідно побудувати графік функції Fx.2= Тестування бажано провести на: Fx = 2Fx x Fx = 2x Fx = sinx Метод РунгеКутта Аналогічно до попереднього методу задані похідна від шуканої функції y=Fx y та значення шуканої функції у початковій точці yx0=y0 Тоді обчислюємо за наступними формулами: k1=hFxn yn k2=hFxn2h 3 yn2h k1 yn1=ynk13k2 4.
36996. Приріст/ відємний приріст 186 KB
  На виконання цих команд витрачається один машинній цикл. Результат виконання операції записується в акумулятор. Завдання N Задача Дані 1 Написати програму виконання виразу над однобайтовими числами. b7EH Результат занести в ОЗУ за адресою [1b] =29 b=D 2 Написати програму виконання виразу над однобайтовими числами 2Hb результат занести у стек =43 b=F 3 Написати програму виконання виразу над однобайтовими числами.
36999. Комп'ютер, як мультимедійний центр 493 KB
  Використовуючи лише стандартні засоби операційної системи Windows XP, компютер легко перетворити на мультимедійний центр, за допомогою якого можна слухати музику, передивлятися фільми, записувати голос.
37001. Спектральні властивості цифрових сигналів 75.5 KB
  Мета роботи: Дослідити залежність спектру сигналу з амплітудноімпульсною модуляцією від форми цифрового імпульсу та статистичних властивостей бінарних послідовностей. Для кожного випадку отримайте спектр сигналу та порівняйте його з теоретичним. Як змінився спектр сигналу Введіть у вхідну послідовність память: а а вихід блоку формування біполярних імпульсів вхід блоку Upsmple. Проаналізуйте як змінився спектр цифрового сигналу використайте один із формуючих фільтрів.