42296

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Згідно з варіантом одержати значення визначеного інтегралу методами прямокутників трапецій і парабол. Приклад: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю інтеграл: ; Визначаю крок: Формула лівих прямокутників: Формула правих прямокутників: Границя абсолютної похибки для лівих і правих прямокутників обчислюється за формулою: де ; Складаю таблицю значень для лівих прямокутників: x 0 0.44 Складаю таблицю значень для правих прямокутників: x 0.6; Обчислюю...

Украинкский

2013-10-28

233 KB

2 чел.

4

PAGE  2

Практична робота №9.

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ  ФУНКЦІЙ

Мета роботи: засвоїти методи чисельного інтегрування.

Хід роботи:

Згідно з варіантом одержати значення визначеного інтегралу методами прямокутників, трапецій і парабол. Порівняти кожний з методів на точність обчислення.

Теоретичні відомості.

Приклад: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю  інтеграл:

;

Визначаю крок:

Формула лівих прямокутників:

Формула правих прямокутників:

Границя абсолютної похибки для лівих і правих прямокутників обчислюється за формулою:

,                          де ;

Складаю таблицю значень для лівих прямокутників:

x

0

0.4

0.8

1.2

y

0

-0.032

-0.213

-1.44

Складаю таблицю значень для правих прямокутників:

x

0.4

0.8

1.2

1.6

y

-0.032

-0.213

-1.44

2.56

Обчислюю границю абсолютної похибки:

Знайдемо похідну функції:

;

;

9.6;

Обчислюю відносну похибку для лівих прямокутників:

2. Обчислення лівих, правих, середніх прямокутників:

  •  Дано інтеграл:

 h=0.2,       

Обчислюю інтеграл за формулою лівих прямокутників. Складаю таблицю:

x

0

0.2

0.4

0.6

0.8

y

1

1.095

1.183

1.265

1.342

Обчислюю інтеграл за формулою правих прямокутників. Складаю таблицю:

x

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y

1.095

1.183

1.265

1.265

1.414

 

Отже, можна зробити висновок, що метод середніх прямокутників – найточніший метод.

Метод трапеції:

Формула трапецій:

Складаю таблицю значень:

x

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

y

4.14

4.66

5.26

5.94

6.7

7.54

8.46

9.46

                 

Обчислення методом Сімпсона:

Дано інтеграл:

Будую таблицю значень функції:

x

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

y

0.334

0.313

0.295

0.278

0.264

0.25

Завдання1: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю  інтеграл:

По парним варантіам завдань крок h=0.5 інтеграл прямує від 0 до 1.8

По непарним варантіам завдань крок h=0.3 інтеграл прямує від 0 до 1,9

Завдання2: Обчислити за методом Трапецій і Сімпсона з точністю  інтеграл:

По парним варантіам завдань крок h=0.2 інтеграл прямує від 2 до 3.

По непарним варантіам завдань крок h=0.3інтеграл прямує від 3 до 4

Завдання 1 (варанти1-55)

Завдання 2 (варанти1-55)

непарні

парні

непарні

парні

1. 

2. 

1. 

2. 

3. 

4. 

3. 

4. 

5. 

6. 

5. 

6. 

7. 

8. 

7. 

8. 

9. 

10. 

9. 

10. 

11. 

12. 

11. 

12. 

13. 

14. 

13. 

14. 

15. 

16. 

15. 

16. 

17. 

18. 

17. 

18. 

19. 

20. 

19. ;

20. 

2

2

21. 

22. 

21. 

22. 

23. 

24. 

23. 

24. 

25. 

26. 

25. 

26. 

27. 

28. 

27. 

28. 

29. 

30. 

29. 

30. 

3

3

31. 

32. 

33. 

31. 

32. 

33. 

34. 

35. 

34. 

35. 

36. 

37. 

36. 

37. 

38. 

39. 

38. 

39. 

40. 

41. 

40. 

41. 

42. 

43. 

42. 

43. 

44. 

44. 

4

4

45. 

46. 

47. 

48. 

45. 

46. 

47. 

48. 

5

5

49. 

50. 

49. 

50. 

6

6

51. 

52. 

53. 

54. 

55. 

51. 

52. 

53. 

54. 

55. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73429. Еколгічна сумісність із навколишнім середовищем 29.5 KB
  На етапі прокладки траси майбутньої дороги особливу роль відіграє ландшафтне проектування що враховує не тільки вимоги земельного законодавства по вилученню земельних ділянок під будівництво дороги подолання контурних і висотних перешкод але й вимоги по захисту навколишнього середовища.
73430. Захист населення від екологічного забруднення придорожнього природного середовища 73.5 KB
  Технічні снігозахисні посадки захист від ерозії протиерозійне озеленення піщаних заметів пескозащитное озеленення сильних вітрів і курних бур; забезпечення безпеки руху й зорового орієнтування тобто вказівка напрямку дороги за межами видимості покриття підкреслення...
73431. Захист тварин і рослин 39 KB
  Проектування автомобільних доріг через ліси лісопитомники заповідники Основні методи зменшення впливу автотранспорту на тварин Дороги особливо швидкісні автомагістралі являють загрозу дикою тваринам у двох відносинах: погіршенні якості середовища проживання й небезпеки зіткнення...
73432. Види ремонту 75 KB
  Працездатність автомобільної дороги Поточний ремонт Середній ремонт Капітальний ремонт Для забезпечення нормативних термінів служби автомобільних доріг і задоволення вимог безперебійного й безаварійного руху з боку автотранспорту необхідно не тільки правильно їх містити але й вчасно робити всі види ремонтів.
73433. Утримання асфальтобетонних покриттів 19.05 KB
  У процесі експлуатації автодоріг узбіччя так само як і покриття проїзної частини перетерплюють зміни у своїх геометричних параметрах у рівності поверхонь осідання руйнування накопичуються різні забруднення виникає необхідність у виробництві ремонтних робіт.
73434. Утримання і поточний ремонт земляного полотна і водовідвідних споруд 20.34 KB
  Головні вимоги по утриманню і ремонту за періодами року Основні роботи по утриманню земляного полотна Основні роботи по утриманню водовідвідних споруд Основні види деформацій і руйнувань Роботи з утримання і поточного ремонту земляного полотна спрямовані на збереження його поздовжнього...
73435. Принцип планування робіт по утриманню та ремонту доріг 42.03 KB
  Планування робіт по утриманню доріг Система показників ефективності Планування ремонтних робіт Потреба в реконструкції або ремонті у всіх випадках установлюється шляхом виявлення ділянок доріг фактичний стан яких по якихнебудь параметрах і характеристикам не задовольняє діючим вимогам...
73436. Обстеження та оцінка інженерного облаштування доріг 228.34 KB
  Оцінка архітектурних якостей автомобільної дороги і обслуговування проїжджаючих Оцінка інженерного облаштування доріг Лінійний графік архітектурного стану дороги Схеми розміщення дорожніх знаків Великий вплив на безпеку й зручність руху виявляють архітектурні якості автомобільної дороги.
73437. Капітальний ремонт автомобільної дороги 25.01 KB
  Виправлення земляного полотна у плані поздовжньому і поперечному профілях на окремих ділянках; усунення руйнувань на ділянках що виникли внаслідок недостатнього водовідводу; влаштування дренажів ізолюючих прошарків; укріплення укосів та інші роботи що забезпечують стійкість земляного полотна...