42296

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Згідно з варіантом одержати значення визначеного інтегралу методами прямокутників трапецій і парабол. Приклад: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю інтеграл: ; Визначаю крок: Формула лівих прямокутників: Формула правих прямокутників: Границя абсолютної похибки для лівих і правих прямокутників обчислюється за формулою: де ; Складаю таблицю значень для лівих прямокутників: x 0 0.44 Складаю таблицю значень для правих прямокутників: x 0.6; Обчислюю...

Украинкский

2013-10-28

233 KB

2 чел.

4

PAGE  2

Практична робота №9.

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ  ФУНКЦІЙ

Мета роботи: засвоїти методи чисельного інтегрування.

Хід роботи:

Згідно з варіантом одержати значення визначеного інтегралу методами прямокутників, трапецій і парабол. Порівняти кожний з методів на точність обчислення.

Теоретичні відомості.

Приклад: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю  інтеграл:

;

Визначаю крок:

Формула лівих прямокутників:

Формула правих прямокутників:

Границя абсолютної похибки для лівих і правих прямокутників обчислюється за формулою:

,                          де ;

Складаю таблицю значень для лівих прямокутників:

x

0

0.4

0.8

1.2

y

0

-0.032

-0.213

-1.44

Складаю таблицю значень для правих прямокутників:

x

0.4

0.8

1.2

1.6

y

-0.032

-0.213

-1.44

2.56

Обчислюю границю абсолютної похибки:

Знайдемо похідну функції:

;

;

9.6;

Обчислюю відносну похибку для лівих прямокутників:

2. Обчислення лівих, правих, середніх прямокутників:

  •  Дано інтеграл:

 h=0.2,       

Обчислюю інтеграл за формулою лівих прямокутників. Складаю таблицю:

x

0

0.2

0.4

0.6

0.8

y

1

1.095

1.183

1.265

1.342

Обчислюю інтеграл за формулою правих прямокутників. Складаю таблицю:

x

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y

1.095

1.183

1.265

1.265

1.414

 

Отже, можна зробити висновок, що метод середніх прямокутників – найточніший метод.

Метод трапеції:

Формула трапецій:

Складаю таблицю значень:

x

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

y

4.14

4.66

5.26

5.94

6.7

7.54

8.46

9.46

                 

Обчислення методом Сімпсона:

Дано інтеграл:

Будую таблицю значень функції:

x

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

y

0.334

0.313

0.295

0.278

0.264

0.25

Завдання1: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю  інтеграл:

По парним варантіам завдань крок h=0.5 інтеграл прямує від 0 до 1.8

По непарним варантіам завдань крок h=0.3 інтеграл прямує від 0 до 1,9

Завдання2: Обчислити за методом Трапецій і Сімпсона з точністю  інтеграл:

По парним варантіам завдань крок h=0.2 інтеграл прямує від 2 до 3.

По непарним варантіам завдань крок h=0.3інтеграл прямує від 3 до 4

Завдання 1 (варанти1-55)

Завдання 2 (варанти1-55)

непарні

парні

непарні

парні

1. 

2. 

1. 

2. 

3. 

4. 

3. 

4. 

5. 

6. 

5. 

6. 

7. 

8. 

7. 

8. 

9. 

10. 

9. 

10. 

11. 

12. 

11. 

12. 

13. 

14. 

13. 

14. 

15. 

16. 

15. 

16. 

17. 

18. 

17. 

18. 

19. 

20. 

19. ;

20. 

2

2

21. 

22. 

21. 

22. 

23. 

24. 

23. 

24. 

25. 

26. 

25. 

26. 

27. 

28. 

27. 

28. 

29. 

30. 

29. 

30. 

3

3

31. 

32. 

33. 

31. 

32. 

33. 

34. 

35. 

34. 

35. 

36. 

37. 

36. 

37. 

38. 

39. 

38. 

39. 

40. 

41. 

40. 

41. 

42. 

43. 

42. 

43. 

44. 

44. 

4

4

45. 

46. 

47. 

48. 

45. 

46. 

47. 

48. 

5

5

49. 

50. 

49. 

50. 

6

6

51. 

52. 

53. 

54. 

55. 

51. 

52. 

53. 

54. 

55. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42370. ВИЗНАЧЕННЯ ВІДНОШЕНЬ ПЕРЕДУВАНЬ ЗА ПРАВИЛАМИ ГРАМАТИКИ 142.5 KB
  Задачею висхідного розбору є зведення вхідного термінального ланцюжка до аксіоми. Для висхідного розбору критичним є тип виводу. Вивід зліва направо визначається таким чином, що на кожному кроці замінюється основа поточної синтенсійної форми. Тоді ланцюжок справа від основи завжди буде складатися лише з термінальних символів. Ключовим питанням при висхідному розборі є питання – як знайти основу та на який не термінал її замінити? Це питання легко вирішується для граматик простого передування.
42371. Системы программирования Turbo Pascal 7.0 1.16 MB
  End Переместиться к концу строки. CtrlEnd Переместиться к последней строке окна. Найдите первое вхождение строки end в тексте программы. Замените все end на 234 .
42372. Нанесення плівок металів і сплавів у вакуумі методом термічного випаровування у вакуумі 320 KB
  Нанесення тонких плівок у вакуумі полягає в створенні потоку частинок, який направлений у бік оброблюваної підкладинки, які конденсуються з утворенням тонкоплівкових шарів на підкладинці.
42373. ПОЛУЧЕНИЕ ПЛЕНОК КАТОДНЫМ РАСПЫЛЕНИЕМ 107.5 KB
  Изучение катодного распыления привело к широкому использованию этого явления для создания весьма чистых поверхностей всевозможных тонких пленок металлов и сплавов полупроводников и диэлектриков для травления указанных выше материалов многие из которых не поддаются травлению другими способами. Поэтому в круксовом темном пространстве создается положительный пространственный заряд что приводит к перераспределению потенциала вдоль трубки и к возникновению катодного падения потенциала. С точки зрения физики разряда наиболее важной является...
42374. Измерение толщины металлических пленок с помощью интерферометра МИИ-4 175 KB
  В результате интерференции двух систем волн в фокальной плоскости окуляра наблюдаются характерные интерференционные полосы. в результате интерференции волн получаются светлые полосы а в точках где разность хода равна λ 2 3λ 2 5λ 2 и т. темные полосы. В отъюстированном микроинтерферометре при работе в монохроматическом свете в поле зрения должны быть видны чередующиеся черные и светлые полосы.
42375. Адміністрування безпеки операційної системи WINDOWS 2k 479 KB
  С помощью утилиты NET. Выполнить исследование локальной сети с помощью утилиты NBTSTT программы PWLTOOLS. С помощью утилит User2sid и Sid2user определить перечень логинов пользователей на том же удаленном компьютере что и в пункте 4.] Выполнить тестирование компьютера указанного в пункте 4 с помощью программы DDoSPing.
42376. Програмні засоби для шифрування та приховування інформації 1.79 MB
  С помощью программы PGP выполните обмен зашифрованной информацией. Для этого необходимо: а с помощью утилиты PGPkeys создать ключевую пару подчиняясь следующему порядку: выполнить запуск Strt Пуск Progrms Программы PGP PGPkeys необходимо указать собственное имя Full nme и адрес электронной почты Emil ddress не забывая что именно эти данные будут ассоциированы программой с вашими ключами выбор типа ключа Key Pir Type: ключ RS действительно архаичнее и медленнее своего ретивого молодого собрата DiffieHellmn DSS однако...
42377. Використання M.EXCEL в розвязанні матричних ігор 437.5 KB
  Планується до випуску Кі варіанти конструкції нового товару. Виготовлення їх можливо за допомогою одного з альтернативних технологічних процесів Тj . Експерти оцінили споживчі властивості конструкції Кі , виготовленої за допомогою технологічного процесу Тj за десятибальною шкалою в аij балів. Конструкція, яка має більший бал якості, має також і більшу собівартість. Ресурси обмежені, тому менеджерам необхідно прийняти компромісне рішення. Обґрунтувати прийняте рішення.