42296

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Згідно з варіантом одержати значення визначеного інтегралу методами прямокутників трапецій і парабол. Приклад: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю інтеграл: ; Визначаю крок: Формула лівих прямокутників: Формула правих прямокутників: Границя абсолютної похибки для лівих і правих прямокутників обчислюється за формулою: де ; Складаю таблицю значень для лівих прямокутників: x 0 0.44 Складаю таблицю значень для правих прямокутників: x 0.6; Обчислюю...

Украинкский

2013-10-28

233 KB

2 чел.

4

PAGE  2

Практична робота №9.

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ  ФУНКЦІЙ

Мета роботи: засвоїти методи чисельного інтегрування.

Хід роботи:

Згідно з варіантом одержати значення визначеного інтегралу методами прямокутників, трапецій і парабол. Порівняти кожний з методів на точність обчислення.

Теоретичні відомості.

Приклад: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю  інтеграл:

;

Визначаю крок:

Формула лівих прямокутників:

Формула правих прямокутників:

Границя абсолютної похибки для лівих і правих прямокутників обчислюється за формулою:

,                          де ;

Складаю таблицю значень для лівих прямокутників:

x

0

0.4

0.8

1.2

y

0

-0.032

-0.213

-1.44

Складаю таблицю значень для правих прямокутників:

x

0.4

0.8

1.2

1.6

y

-0.032

-0.213

-1.44

2.56

Обчислюю границю абсолютної похибки:

Знайдемо похідну функції:

;

;

9.6;

Обчислюю відносну похибку для лівих прямокутників:

2. Обчислення лівих, правих, середніх прямокутників:

  •  Дано інтеграл:

 h=0.2,       

Обчислюю інтеграл за формулою лівих прямокутників. Складаю таблицю:

x

0

0.2

0.4

0.6

0.8

y

1

1.095

1.183

1.265

1.342

Обчислюю інтеграл за формулою правих прямокутників. Складаю таблицю:

x

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y

1.095

1.183

1.265

1.265

1.414

 

Отже, можна зробити висновок, що метод середніх прямокутників – найточніший метод.

Метод трапеції:

Формула трапецій:

Складаю таблицю значень:

x

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

y

4.14

4.66

5.26

5.94

6.7

7.54

8.46

9.46

                 

Обчислення методом Сімпсона:

Дано інтеграл:

Будую таблицю значень функції:

x

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

y

0.334

0.313

0.295

0.278

0.264

0.25

Завдання1: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю  інтеграл:

По парним варантіам завдань крок h=0.5 інтеграл прямує від 0 до 1.8

По непарним варантіам завдань крок h=0.3 інтеграл прямує від 0 до 1,9

Завдання2: Обчислити за методом Трапецій і Сімпсона з точністю  інтеграл:

По парним варантіам завдань крок h=0.2 інтеграл прямує від 2 до 3.

По непарним варантіам завдань крок h=0.3інтеграл прямує від 3 до 4

Завдання 1 (варанти1-55)

Завдання 2 (варанти1-55)

непарні

парні

непарні

парні

1. 

2. 

1. 

2. 

3. 

4. 

3. 

4. 

5. 

6. 

5. 

6. 

7. 

8. 

7. 

8. 

9. 

10. 

9. 

10. 

11. 

12. 

11. 

12. 

13. 

14. 

13. 

14. 

15. 

16. 

15. 

16. 

17. 

18. 

17. 

18. 

19. 

20. 

19. ;

20. 

2

2

21. 

22. 

21. 

22. 

23. 

24. 

23. 

24. 

25. 

26. 

25. 

26. 

27. 

28. 

27. 

28. 

29. 

30. 

29. 

30. 

3

3

31. 

32. 

33. 

31. 

32. 

33. 

34. 

35. 

34. 

35. 

36. 

37. 

36. 

37. 

38. 

39. 

38. 

39. 

40. 

41. 

40. 

41. 

42. 

43. 

42. 

43. 

44. 

44. 

4

4

45. 

46. 

47. 

48. 

45. 

46. 

47. 

48. 

5

5

49. 

50. 

49. 

50. 

6

6

51. 

52. 

53. 

54. 

55. 

51. 

52. 

53. 

54. 

55. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5722. Индуктивные измерительные устройства для линейных измерений 480 KB
  В современном производстве все большую роль играют технические измерения. В современной технике производственных измерений наибольшую долю занимают электронные измерительные устройства для линейных измерений. Среди последних наибольшее р...
5723. Дискретная математика. Курс лекций 1.72 MB
  Теория множеств Множество. Любое понятие дискретной математики можно определить с помощью понятия множества. Под множеством понимают объединение в одно общее объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью...
5724. Проектування системи управління розcтойною шафою у міні-пекарні 1.2 MB
  Проектуванню системи управління розcтойною шафою у міні-пекарні 1. Загальна частина 1.1. Вступ З метою якнайповнішого задоволення потреб населення в хлібобулочних виробах розширеного асортименту і високої якості необхідно використовувати прогресивні...
5725. Выбор редуктора и расчет зубчатой передачи 204 KB
  Инженер-конструктор является творцом новой техники, и уровнем его творческой работы в большей степени определяются темпы научно-технического прогресса. Деятельность конструктора принадлежит к числу наиболее сложных проявлений человеческого...
5726. Применение автоматизированных систем управления технологическими процессами в Корпорации РусАЛ 846 KB
  Применение автоматизированных систем управления технологическими процессами позволяет более рационально использовать трудовые ресурсы предприятия. Использование автоматизированных рабочих мест повышает эффективность труда сотрудников предпр...
5727. Проблемы производственных возможностей и эффективность экономики 111 KB
  1. Проблемы производственных возможностей и эффективность экономики Общество стремиться использовать свои редкие ресурсы эффективно. Оно желает получить максимальное количество полезных товаров и услуг из его ограниченных ресурсов. Чтобы этого добит...
5728. Пресс кривошипный ковочно-штамповочный, усилием 2500т.с. 378 KB
  Курсовой проект по Оборудованию является завершающим этапом изучения этого предмета. Основной целью выполнения курсового проекта является: изучение теоретических основ курса и разработка главных узлов пресса, а так же проектирование средств...
5729. Електричні станції та їх основні типи. Графіки навантаження електростанцій 1.02 MB
  Електричні станції та їх основні типи. Графіки навантаження електростанцій Природа пронизана рухом. Нас оточують круговороти води, кисню, вуглекислоти, взагалі, речовини. Ми існуємо у чотиривимірному часі – просторі і всі змі...
5730. Термодинамічні цикли паротурбінних установок 277.5 KB
  Термодинамічні цикли паротурбінних установок Тут ми розглянемо основні термодинамічні цикли, що використовуються при проектуванні та розробці теплоенергетичних установок (ТЕУ): ТЕС, АЕС, ТЕЦ, та проаналізуємо можливі шляхи підвищення їх ефективності...