42296

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Згідно з варіантом одержати значення визначеного інтегралу методами прямокутників трапецій і парабол. Приклад: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю інтеграл: ; Визначаю крок: Формула лівих прямокутників: Формула правих прямокутників: Границя абсолютної похибки для лівих і правих прямокутників обчислюється за формулою: де ; Складаю таблицю значень для лівих прямокутників: x 0 0.44 Складаю таблицю значень для правих прямокутників: x 0.6; Обчислюю...

Украинкский

2013-10-28

233 KB

2 чел.

4

PAGE  2

Практична робота №9.

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ  ФУНКЦІЙ

Мета роботи: засвоїти методи чисельного інтегрування.

Хід роботи:

Згідно з варіантом одержати значення визначеного інтегралу методами прямокутників, трапецій і парабол. Порівняти кожний з методів на точність обчислення.

Теоретичні відомості.

Приклад: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю  інтеграл:

;

Визначаю крок:

Формула лівих прямокутників:

Формула правих прямокутників:

Границя абсолютної похибки для лівих і правих прямокутників обчислюється за формулою:

,                          де ;

Складаю таблицю значень для лівих прямокутників:

x

0

0.4

0.8

1.2

y

0

-0.032

-0.213

-1.44

Складаю таблицю значень для правих прямокутників:

x

0.4

0.8

1.2

1.6

y

-0.032

-0.213

-1.44

2.56

Обчислюю границю абсолютної похибки:

Знайдемо похідну функції:

;

;

9.6;

Обчислюю відносну похибку для лівих прямокутників:

2. Обчислення лівих, правих, середніх прямокутників:

  •  Дано інтеграл:

 h=0.2,       

Обчислюю інтеграл за формулою лівих прямокутників. Складаю таблицю:

x

0

0.2

0.4

0.6

0.8

y

1

1.095

1.183

1.265

1.342

Обчислюю інтеграл за формулою правих прямокутників. Складаю таблицю:

x

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y

1.095

1.183

1.265

1.265

1.414

 

Отже, можна зробити висновок, що метод середніх прямокутників – найточніший метод.

Метод трапеції:

Формула трапецій:

Складаю таблицю значень:

x

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

y

4.14

4.66

5.26

5.94

6.7

7.54

8.46

9.46

                 

Обчислення методом Сімпсона:

Дано інтеграл:

Будую таблицю значень функції:

x

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

y

0.334

0.313

0.295

0.278

0.264

0.25

Завдання1: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю  інтеграл:

По парним варантіам завдань крок h=0.5 інтеграл прямує від 0 до 1.8

По непарним варантіам завдань крок h=0.3 інтеграл прямує від 0 до 1,9

Завдання2: Обчислити за методом Трапецій і Сімпсона з точністю  інтеграл:

По парним варантіам завдань крок h=0.2 інтеграл прямує від 2 до 3.

По непарним варантіам завдань крок h=0.3інтеграл прямує від 3 до 4

Завдання 1 (варанти1-55)

Завдання 2 (варанти1-55)

непарні

парні

непарні

парні

1. 

2. 

1. 

2. 

3. 

4. 

3. 

4. 

5. 

6. 

5. 

6. 

7. 

8. 

7. 

8. 

9. 

10. 

9. 

10. 

11. 

12. 

11. 

12. 

13. 

14. 

13. 

14. 

15. 

16. 

15. 

16. 

17. 

18. 

17. 

18. 

19. 

20. 

19. ;

20. 

2

2

21. 

22. 

21. 

22. 

23. 

24. 

23. 

24. 

25. 

26. 

25. 

26. 

27. 

28. 

27. 

28. 

29. 

30. 

29. 

30. 

3

3

31. 

32. 

33. 

31. 

32. 

33. 

34. 

35. 

34. 

35. 

36. 

37. 

36. 

37. 

38. 

39. 

38. 

39. 

40. 

41. 

40. 

41. 

42. 

43. 

42. 

43. 

44. 

44. 

4

4

45. 

46. 

47. 

48. 

45. 

46. 

47. 

48. 

5

5

49. 

50. 

49. 

50. 

6

6

51. 

52. 

53. 

54. 

55. 

51. 

52. 

53. 

54. 

55. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64914. Сухі будівельні суміші та жаро-корозійностійкі мурувальні розчини на їх основі 1.94 MB
  Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити такі задачі: визначити ефективність використання ШЛЦ в розчинах за критеріями стійкості в умовах сумісного впливу високої температури та агресивного сульфатного середовища; визначити оптимальний склад комплексної добавки що забезпечує ефекти...
64915. Організаційно-економічні аспекти формування і управління логістичною системою товароруху підприємств АПК 256.5 KB
  Актуальність розвитку функцій логістичного управління товарорухом АПК багаторазово зросла в умовах переходу до ринкових відносин. Це пов'язано з інтенсифікацією і розширенням товарногрошових відносин з динамічним збільшенням...
64916. Становлення та розвиток сільськогосподарської дослідної справи на Поділлі (кінець ХІХ – початок ХХ ст.) 197.5 KB
  Бурхливий розвиток українських територій поступова трансформація економіки до утвердження капіталістичних відносин в усіх її сферах зміни у внутрішній політиці науці й освіті зокрема аграрній усе це сприяло становленню вітчизняної сільськогосподарської дослідної справи.
64917. Механізми формування водоефективної політики з урахуванням вимог екологічної безпеки 183 KB
  У зв’язку з цим одним із пріоритетних напрямів сучасної державної політики України мають стати забезпечення екологічно та техногенно безпечних умов життєдіяльності громадян і суспільства збереження навколишнього природного середовища раціональне використання природних ресурсів поліпшення...
64918. Принципи оцінки та ефективність селекції норок кольорового типу пастель за відтінками забарвлення хутра 428 KB
  Однак їх дослідження здебільшого були спрямовані на вивчення цих ознак при схрещуванні норок різного забарвлення хутра без урахування його відтінків. Це значно стримувало подальший процес удосконалення селекційної роботи з породами та типами звірів з метою покращання якості хутра...
64919. РОЗРОБКА І ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ КОНТРОЛЮ ХАРАКТЕРИСТИК КАНАЛІВ ЗВ’ЯЗКУ 360.5 KB
  З усіх галузей сучасної науки і техніки, телекомунікації розвиваються найбільш стрімкими темпами. Сучасне суспільство вже неможливо представити без тих досягнень, які були зроблені в цій галузі за останній час. Відмітною особливістю сучасного етапу їх розвитку є необхідність підвищення...
64920. Програмно-апаратна організація GRID-систем на основі технології віртуальних мереж 1.49 MB
  В основному, ці роботи спрямовані на розробку інфраструктури GRID-системи, програмного забезпечення проміжного рівня, нових і вдосконаленню відомих методів планування задач в GRID-системах. При цьому більшість відомих методів планування не враховують динаміку змін обсягу ресурсів GRID-системи.
64921. Біотехнологія виробництва пребіотичного комплексу та його використання у свинарстві 594.5 KB
  Наукова новизна роботи полягає в тому що дисертант уперше розробив біотехнологію одержання нових вітчизняних комплексних пребіотичних компонентів на основі пектину та комплексів параамінобензойної кислоти ПАБК з біометалами.
64922. Удосконалення принципів проектування універсального технологічного обладнання ліній збирання та зварювання листових полотнищ 3.57 MB
  Особливо це стосується виробництва залізничних вагонів-цистерн і контейнерів-цистерн найважливішими елементами яких є зварні листові полотнища обичайок котлів що виготовляються на спеціалізованих потоково-механізованих лініях.