42296

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Згідно з варіантом одержати значення визначеного інтегралу методами прямокутників трапецій і парабол. Приклад: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю інтеграл: ; Визначаю крок: Формула лівих прямокутників: Формула правих прямокутників: Границя абсолютної похибки для лівих і правих прямокутників обчислюється за формулою: де ; Складаю таблицю значень для лівих прямокутників: x 0 0.44 Складаю таблицю значень для правих прямокутників: x 0.6; Обчислюю...

Украинкский

2013-10-28

233 KB

2 чел.

4

PAGE  2

Практична робота №9.

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ  ФУНКЦІЙ

Мета роботи: засвоїти методи чисельного інтегрування.

Хід роботи:

Згідно з варіантом одержати значення визначеного інтегралу методами прямокутників, трапецій і парабол. Порівняти кожний з методів на точність обчислення.

Теоретичні відомості.

Приклад: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю  інтеграл:

;

Визначаю крок:

Формула лівих прямокутників:

Формула правих прямокутників:

Границя абсолютної похибки для лівих і правих прямокутників обчислюється за формулою:

,                          де ;

Складаю таблицю значень для лівих прямокутників:

x

0

0.4

0.8

1.2

y

0

-0.032

-0.213

-1.44

Складаю таблицю значень для правих прямокутників:

x

0.4

0.8

1.2

1.6

y

-0.032

-0.213

-1.44

2.56

Обчислюю границю абсолютної похибки:

Знайдемо похідну функції:

;

;

9.6;

Обчислюю відносну похибку для лівих прямокутників:

2. Обчислення лівих, правих, середніх прямокутників:

  •  Дано інтеграл:

 h=0.2,       

Обчислюю інтеграл за формулою лівих прямокутників. Складаю таблицю:

x

0

0.2

0.4

0.6

0.8

y

1

1.095

1.183

1.265

1.342

Обчислюю інтеграл за формулою правих прямокутників. Складаю таблицю:

x

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y

1.095

1.183

1.265

1.265

1.414

 

Отже, можна зробити висновок, що метод середніх прямокутників – найточніший метод.

Метод трапеції:

Формула трапецій:

Складаю таблицю значень:

x

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

y

4.14

4.66

5.26

5.94

6.7

7.54

8.46

9.46

                 

Обчислення методом Сімпсона:

Дано інтеграл:

Будую таблицю значень функції:

x

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

y

0.334

0.313

0.295

0.278

0.264

0.25

Завдання1: Обчислити за формулами лівих і правих прямокутників з точністю  інтеграл:

По парним варантіам завдань крок h=0.5 інтеграл прямує від 0 до 1.8

По непарним варантіам завдань крок h=0.3 інтеграл прямує від 0 до 1,9

Завдання2: Обчислити за методом Трапецій і Сімпсона з точністю  інтеграл:

По парним варантіам завдань крок h=0.2 інтеграл прямує від 2 до 3.

По непарним варантіам завдань крок h=0.3інтеграл прямує від 3 до 4

Завдання 1 (варанти1-55)

Завдання 2 (варанти1-55)

непарні

парні

непарні

парні

1. 

2. 

1. 

2. 

3. 

4. 

3. 

4. 

5. 

6. 

5. 

6. 

7. 

8. 

7. 

8. 

9. 

10. 

9. 

10. 

11. 

12. 

11. 

12. 

13. 

14. 

13. 

14. 

15. 

16. 

15. 

16. 

17. 

18. 

17. 

18. 

19. 

20. 

19. ;

20. 

2

2

21. 

22. 

21. 

22. 

23. 

24. 

23. 

24. 

25. 

26. 

25. 

26. 

27. 

28. 

27. 

28. 

29. 

30. 

29. 

30. 

3

3

31. 

32. 

33. 

31. 

32. 

33. 

34. 

35. 

34. 

35. 

36. 

37. 

36. 

37. 

38. 

39. 

38. 

39. 

40. 

41. 

40. 

41. 

42. 

43. 

42. 

43. 

44. 

44. 

4

4

45. 

46. 

47. 

48. 

45. 

46. 

47. 

48. 

5

5

49. 

50. 

49. 

50. 

6

6

51. 

52. 

53. 

54. 

55. 

51. 

52. 

53. 

54. 

55. 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12372. Совершенствование обслуживания покупателей в ООО «Армина» 1.11 MB
  Исследование сущности обслуживания и показателей его качества; рассмотреть особенности организации и дать оценку эффективности обслуживания в магазинах ООО «Армина»; выявить основные направления совершенствования обслуживания покупателей в ООО «Армина»; дать характеристику ассортимента и оценку некоторых потребительских свойств детских игрушек...
12373. Измерение удельного сопротивления резистивного провода 300 KB
  Лабораторная работа № 4 Измерение удельного сопротивления резистивного провода 1. Цель работы: знакомство с устройством и принципами действия электроизмерительных приборов измерение удельного сопротивления резистивного провода. 2. Электроизмерительные приборы....
12374. Технологічний процес проведення гірничотехнічної рекультивації земель, порушених відкритими гірничими роботами 11.02 MB
  Обґрунтування можливості рекультивації залишених вироблених просторів обводнених кар’єрів, шляхом використання твердих будівельних відходів для відновлення земель порушених відкритою розробкою родовищ будівельних матеріалів.
12375. Измерение диэлектрической проницаемости 1.14 MB
  Лабораторная работа №2 Измерение диэлектрической проницаемости 1. Цель работы: измерение диэлектрической проницаемости методом определения емкости конденсатора в цепи переменного тока. 2. Активные и реактивные сопротивления в цепи переменного тока. 2.1. Переменн...
12376. Изучение электростатического поля методом моделирования 1.03 MB
  Лабораторная работа № 1 Изучение электростатического поля методом моделирования 1. Цель работы: экспериментальное исследование электростатического поля методом его моделирования. 2. Обоснование выбора метода моделирования. Для изучения распределения потенциало...
12377. Обработка и оформление таблиц 417.5 KB
  Обработка и оформление таблиц 1. Составить расписание занятий своей группы в форме таблицы см. пример ниже. Для создания таблицы нужно выполнить: Шаг 1. Таблица / Добавить / Таблица / Указать число столбцов и строк / ОК>. Выделить полученную заготовку таблицы: Таблица / Вы
12378. Основные операции по форматированию текстовых документов Word 90.5 KB
  Лабораторная работа Основные операции по форматированию текстовых документов Word Оборудование: ПК Программное обеспечение: Windows Word. Цель работы: приобретение и закрепление практических навыков работы в Word Инструкция к выполнению работы: Выполнит...
12380. Электронные формы 231.91 KB
  Лабораторная работа № 8 Электронные формы Цель работы: Освоить дополнительные возможности WORD. Научиться создавать шаблоны электронных форм и использовать их. Cредства обеспечения занятия: Оборудование: ПК; Программное обеспечение: OS Windows. ...