42309

ОПРЕДЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ С ПОМОЩЬЮ УНИВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа

Физика

Пусть – длина нити маятника т – его масса. Если пренебречь силами сопротивления движению то на тело маятника действуют две силы: сила тяжести и натяжение нити . В проекции на направление касательной уравнение движения маятника запишется так: 1 Знак минус возникает потому что проекция силы противоположна направлению отклонения...

Русский

2013-10-29

246 KB

4 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  ВМ 1

ОПРЕДЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

С ПОМОЩЬЮ УНИВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА

ТРЕБОВАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

При выполнении работы соблюдать требования инструкции №170 по технике безопасности. При работе с электросекундомером соблюдайте правила безопасного обращения с прибором. При проведении эксперимента колебания маятников следует возбуждать не толчками, а малыми отклонениями (20 – 30) от положения равновесия.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: опытное определение ускорения силы тяжести.

ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ: универсальный маятник, секундомер.

  1.  КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Ускорение силы тяжести является одной из важнейших характеристик гравитационного поля Земли. Его значения закладываются в технические расчеты практически всех крупных инженерных сооружений, особенно, высотных зданий, гидротехнических сооружений. Определения ускорения силы тяжести  с высокой степенью точности является задачей специальной прикладной отрасли науки – гравиметрии. На основании значений  можно сделать выводы о наличии или отсутствии местных гравитационных аномалий и их источников. Методы гравиметрии широко используются для уточнения фигуры Земли как истинного тела и разведки полезных ископаемых. В нашем эксперименте высокой точности добиться невозможно, установка не позволяет получить точный результат, однако качественные оценки величины  получить можно.

Используемая в лабораторной эксперименте установка  – универсальный маятник представляет собой систему из двух маятников. Методика работы с ними несколько отлична, хотя и содержит много общих черт.

Определение  основано на наблюдениях колебательных движений маятников. Эти движения достаточно распространены в природе и формы их разнообразны. Напомним, колебательным движением (или просто колебанием) называется такой процесс любой физической природы, который характеризуется определенной степенью повторяемости физических величин, определяющих его. Наиболее простым типом колебаний является гармоническое колебание.

Колебание величины х называется гармоническим, если его изменение происходит по закону «синуса» или «косинуса»:

,  или ,

где х – мгновенное значение колеблющейся величины;   А – амплитуда колебания;  или – фаза колебания;   – циклическая частота;  или  – начальная фаза колебаний;    – текущий момент времени.

Классическими примерами колебательных движений являются колебания маятников с малой амплитудой. Ниже мы рассмотрим два вида колебаний: колебания математического и физического маятников.

  1.  МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Математическим маятником называют материальную точку, совершающую колебания на невесомой нерастяжимой нити. Естественно, что математический маятник – это физическая абстракция, физическая модель. Реальным образом ее может быть принят шарик малых размеров, подвешенный на достаточно длинной нити (рис.1).

Пусть  – длина нити маятника, т – его масса. Характеристиками, определяющими колебательное движение, можно считать или угол отклонения нити от равновесия  или же само отклонение х, отсчитываемое по траектории движения. Если пренебречь силами сопротивления движению, то на тело маятника действуют две силы: сила тяжести  и натяжение нити . В проекции на направление касательной  уравнение движения маятника запишется так:

                                                                                                      (1)

Знак минус возникает потому, что проекция силы противоположна направлению отклонения маятника.

При малых отклонениях маятника от положения равновесия . Таким образом, уравнение движения (1) запишется в виде:

                                                             .                                               (2)

Введем обозначение , имеем:

                                                                .                                           (3)

Общим решением уравнения (3) можно считать функцию

                                                              .                                    (4)

Постоянные интегрирования А и  определяются из начальных условий, тогда как циклическая частота колебательного движения маятника . Вспомним, что период колебаний Т и их циклическая частота связаны соотношением . Откуда следует, что период колебаний математического маятника    

                                                          .                                          (5)

Из формулы (5) мы видим, что малые колебания маятника являются изохронными; их период не зависит от амплитуды и массы маятника. Именно это обстоятельство и позволяет использовать формулу (5) для определения ускорения силы тяжести.

  1.  ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Рис. 2

Тело, совершающее колебания около неподвижной оси, не проходящей через его центр масс, называется физическим маятником. В данном случае тело совершает возвратно-вращательное движение. На рис.2 О след оси вращения на плоскости чертежа; ОО¢= –  расстояние от оси вращения до центра масс маятника. К телу приложены силы: тяжести  и реакции оси . Момент относительно оси вращения создает только сила . Уравнение движения маятника запишется в виде:

                                                               ,                                                   (6)

где  – момент инерции тела относительно оси колебания;       – угловое ускорение тела;       , знак «–» имеет то же объяснение, что и в случае математического маятника. После соответствующих подстановок приходим к уравнению движения в виде:

                                                        .                                       (7)

Для случая малых колебаний уравнение запишется в виде

                                                         ,                                              (8)

где . Решением данного дифференциального уравнения будет функция

                                                        .                                       (9)

Амплитуда колебаний  и начальная фаза определяются начальными условиями, а вот частота и период колебаний Т определяются параметрами физического маятника

                                                     ;  .                             (10)

Здесь мы снова видим, что колебания маятника изохронны, таким образом, в принципе эти формулы можно использовать для определения ускорения силы тяжести.

  1.  ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Универсальный маятник представляет собой прибор, соединяющий маятник, являющийся имитацией математического, и оборотный физический маятник.

Строго говоря, в установке скомбинированы два физических маятника, однако условие, что длина нити, на которой подвешен шарик, много больше его размеров  позволяет этот маятник принять за математический.

В случае  проведения эксперимента с математическим маятником возникает проблема с определением . Строго говоря,  представляет собой расстояние от точки подвеса до центра масс шарика, но это расстояние точно зафиксировать нельзя.

Для исключения возникающей значительной погрешности следует определить период колебаний Т1 при длине нити , измеренной от центра колебаний до точки крепления нити на шарике, ( т. е. задать некоторое неизвестное значение длины маятника ), затем измерить период колебаний Т2 при длине нити  (длина маятника станет ).

Из формулы (5) имеем: ; . Из последних выражений легко получить: ,

  и                                                   .                                        (11)

Мы не знаем точных значений  и , знаем  и  . Но, легко видеть, что . Разность  можно определить с высокой степенью точности, и таким образом формула (11) будет расчетной для определения  с помощью математического маятника. Конструкция прибора допускает изменения длины нити математического маятника.

Обратим теперь внимание на особенность физического маятника. Он имеет две призмы для крепления на оси колебаний. Положения этих призм подбираются так, чтобы периоды колебаний относительно той и другой призм были равны (именно поэтому маятник и называют поворотным). Расстояние между точками крепления груза равно  В его конструкции реализована следующая идея. По теореме Штейнера момент инерции относительно оси вращения, около которой совершаются  колебания

,

где – момент инерции маятника относительно центра масс, расстояние от оси вращения (точки крепления маятника) до центра масс.

Для каждой из опор в отдельности имеем:

                                                           (12)

При Т1 = Т2 легко получаем

                                                           .                                               (13)

После подстановки (13) в (12) получаем: . Очевидно,  Тогда расчетная формула для  принимает вид:

                                                      ,                                                   (14)

где  – расстояние между точками подвеса оборотного маятника, которое может быть измерено достаточно точно.

В состав лабораторной установки входит также секундомер. Обычная комплектация лабораторной работы включает в себя электрический секундомер, который может быть заменен и механическим секундомером. На лицевой панели электросекундомера расположены кнопки управления: включения и выключения прибора, установки нуля и кнопка запуска. Точность прибора 0,01 с.

  1.  ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
    1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ  С ПОМОЩЬЮ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

  1.  Задать длину нити подвеса , измеряя ее от точки подвеса до точки крепления. Нужно проследить, чтобы длина нити  значительно превышала размеры шарика.
  2.  Отклонив маятник на 30–50 от положения равновесия, освободить его и определить время  20–30 полных колебаний. Опыт повторить не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 1.
  3.  Изменить длину  укорачиванием нити, наматывая ее на опору маятника.
  4.  Выполнить опыты согласно п. 2 и результаты занести в таблицу 1.

Результаты опытов с математическим маятником                               Таблица 1            

№ п/п

Число

колебаний

п

Число

колебаний

п

1

2

3

Произвести расчет  по формуле: .

5. Повторить п. 1-4 не менее 5 раз. Вычислить среднее значение и погрешность .

  1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ  

С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Маятник подвесить на одной из опорных призм. Наблюдать п = 20¸30 полных малых колебаний и отмечать соответствующий им промежуток времени . Определить период колебания относительно этой опорной призмы: .

Маятник подвесить на другой опорной призме, повторить все операции
п. 1 и определить период .

Сопоставить результаты п. 1 и п. 2. Они должны быть одинаковыми. Если это не так, то дальнейший эксперимент проводить нельзя, так как маятник должен быть отрегулирован. Эта операция выполняется лаборантом.

После того как вы убедились, что Т1 = Т2 = Т  можно выполнять эксперимент дальше. Пронаблюдать 20 – 30 полных малых (с амплитудой не более 30–50) колебаний, отметить их время  и определить период . Опыт повторить не менее пяти раз для каждой из опор. Результаты занести в таблицу 2.

Результаты опытов с физическим маятником                                       Таблица 2                     

№ п/п

п

п

1

.

.

.

.

5

Произвести расчет  по формуле: .

5. Повторить п. 1-4 не менее 5 раз. Набрать статистику эксперимента. Вычислить среднее значение и погрешность эксперимента .

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ.

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Как известно, результат эксперимента представляет вероятное значение измеряемой величины. Эксперимент следует поставить таким образом, чтобы полученное в опыте значение как можно ближе было к истинному значению. Этой цели можно добиться только грамотной постановкой эксперимента. Какие препятствия складываются на пути к качественному результату? Самое главное – ошибка модели. Рассмотрим опыт с так называемым «математическим» маятником. Маятник, представляемый как математический, на самом деле близок к физическому. Таким образом, условность модели является одним из самых существенных недостатков первого эксперимента. Безусловно, и нить нельзя считать нерастяжимой, что создает нарушение изохронизма маятника. Главное, что необходимо соблюсти – это условие достаточно большой (по сравнению с самим шариком) длины нити и малых не более 30–50 отклонений нити от вертикали. При обработке результатов экспериментов  следует иметь в виду, что дополнительным источником погрешности является невоспроизводимость условий наблюдений. Поэтому рекомендуется определить значение  для каждого отдельного опыта, набрать статистику результатов не менее 5– 6; затем найти среднее значение и среднюю ошибку результата.

Аналогичное замечание можно сделать и для физического маятника. Легко видеть, что ошибки модели здесь проявляются в меньшей степени. Следует соблюсти условие малости амплитуд колебаний. Обработка результатов делается так же как и для математического маятника.

5. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА

Отчет по лабораторной работе должен содержать название и номер работы, формулировку цели, перечень приборов и оборудования, рисунок экспериментальной установки (схематический), расчетные формулы, таблицы результатов  и расчетов.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  Какие процессы называют колебательными?

2.Какие колебания называют гармоническими? Перечислите их основные характеристики.

3.Дайте определение математического маятника. Выведите  уравнение его движения.

4.Основные особенности малых колебаний математического маятника.

5.Дайте определение физического маятника. Выведите   уравнение его движения.

6.Какая особенность конструкции физического маятника реализована в данном приборе?

7.Расскажите о природе измеряемой величины и ее значении для практики.

8.Какое из определений  является на Ваш взгляд более точным и почему?

7. ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев, И.В. Курс общей физики .В 3 – х  т. [Текст] : Учебное пособие / И. В. Савельев. – Изд.5–е,стереотип. – СПб.: Изд–во “Лань”, 2006.- 512с. – Т.1. – § 49, 50, 53 – 54.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45966. Холодная объёмная и листовая штамповка - основные операции и оборудование. Формообразование заготовок из порошковых материалов 50.48 KB
  Операции листовой штамповки делятся на два основных класса: разделительные в которых одна часть заготовки отделяется от другой и формоизменяющие при которых получают изделия сложной формы за счет деформации металла заготовки без его разрушения. Резка – последовательное отделение части заготовки от прямой или кривой линии это заготовительная операция. Вырубка – операция единовременного отделения материала от заготовки по замкнутому контуру причем отделяемая часть является изделием. Гибка – формоизменяющая операция для получения изогнутой...
45967. Искусственное и естественное старение корпусов 10.81 KB
  Для уменьшения влияния внутренних напряжений применяютестественное или искусственное старение либо вылеживание деталей послеизготовления заготовок.
45968. Сварочное производство: контактная и диффузионная сварка, сварка взрывом и трением. Пайка металлов 94.69 KB
  Отработаны и внедрены технологические процессы сварки различных алюминиевых магниевых и титановых сплавов а так же черных металлов и нержавеющих сталей. Все операции технологических процессов сварки проходят под контролем ОТК и ВП МО для изделий В и ВТ с обязательным подтверждением марки свариваемых материалов стилоскопированием или спектральным анализом на современном импортном и отечественном оборудовании. Продолжительность процесса сварки составляет около 5мин. Сварные швы полученные в результате диффузионной сварки при высоком...
45969. Механическая обработка металлов. Станки для обработки металлов резанием. Технологические возможности способов резания: точения, сверления, протягивания, фрезерования, шлифования, хонингования 95.99 KB
  Технологические возможности способов резания: точения сверления протягивания фрезерования шлифования хонингования. Обработка резанием это процесс получения детали требуемой геометрической формы точности размеров взаиморасположения и шероховатости поверхностей за счет механического срезания с поверхностей заготовки режущим инструментом материала технологического припуска в виде стружки рис. К инструменту прикладывается усилие резания равное силе сопротивления материала резанию и сообщается перемещение относительно заготовки со...
45970. Резьбовые соединения. Основные виды, конструктивные формы, расчетные зависимости 31.5 KB
  Различают резьбы цилиндрические и конические. В зависимости от назначения применяемые резьбы можно разбить на три группы: крепежная. Крепежная и крепежноуплотняющая резьбы как правило имеют треугольный профиль обеспечивающий высокую прочность резьбы и наиболее благоприятные условия от самоотвинчивания. Резьбы треугольного профиля подразделяют на два основных типа: 1.
45971. Шпоночные и шлицевые соединения. Типы, основные параметры соединений. Расчеты на прочность 31 KB
  Шпоночными называют разъемные соединения составных частей изделия с применением шпонок. Шпоночные соединения могут быть неподвижными и подвижными и служат обычно для предотвращения относительного поворота ступицы и вала при передаче вращающего момента. Шпоночные соединения широко применяют во всех отраслях машиностроения.
45972. Ременные передачи. Разновидности. Типы ремней и конструкции шкивов. Расчет основных параметров ременной передачи 27.5 KB
  По форме различают плоские клиновые поликлиновые и круглые ремни. Плоские ремни в поперечном сечении имеют форму прямоугольника шириной значительно превосходящей толщину. Клиновые ремни в сечении представляют собой трапецию. Эти ремни благодаря клиновому взаимодействию со шкивами характеризуются повышенному взаимодействию повышенной тяговой способностью.
45973. Цилиндрические зубчатые передачи 126 KB
  Кроме того различают индексы относящиеся: w к начальной окружности; b к основной окружности; к окружности вершин зубьев; f к окружности впадин зубьев. Параметры относящиеся к делительной окружности дополнительного индекса не имеют. 3 называют кривую которую описывает точка В прямой NN перекатываемой без скольжения по окружности с диаметром db. Производящая прямая NN является касательной к основной окружности и нормалью ко всем производимым ею эвольвентам.
45974. Редукторы - продукция материально-технического назначения 38 KB
  Наибольшее распространение в промышленности получили планетарные и цилиндрические моторредукторы выполненные по соосной схеме взаимного расположения электродвигателя и выходного вала. А также червячные моторредукторы с расположением электродвигателя под 90град. К моторредукторам общемашиностроительного применения относят: цилиндрические моторредукторы планетарные моторредукторы спироидные моторредукторы червячные и цилиндрическочервячные моторредукторы волновые моторредукторы моторредукторы специального назначения. Облсть...