42315

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Лабораторная работа

Физика

Падение напряжения на конденсаторе . Для тока в катушке имеем: сдвиг фаз между током в контуре и напряжением на конденсаторе составляет π 2 ток опережает по фазе напряжения на конденсаторе на π 2 рис. Для напряжения закон изменения имеет вид: При колебаниях происходит периодический переход электрической энергии конденсатора в магнитную энергию катушки . Для определения напряжения на конденсаторе разделим 1 на С имеем Чтобы найти закон изменения силы тока продифференцируем 1 по времени: Обозначим...

Русский

2013-10-29

735.5 KB

21 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ВМ 7

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

ТРЕБОВАНИЯ ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

  1.  Убедитесь в присоединении заземляющих проводов к корпусам осциллографа, генератора.
  2.  Включать приборы только с разрешения преподавателя.
  3.  Не производить никаких переключений на лицевой панели осциллографа и генератора, кроме тех, что указаны в настоящем руководстве.
  4.  При обнаружении признаков неисправности (искрение, запах дыма) отключить приборы от сети и известить преподавателя.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: наблюдение резонанса в цепи переменного тока, установление критериев его возникновения в параллельном и последовательном контурах.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: блок исследуемых колебательных контуров с переключателем; звуковой генератор и осциллограф.

  1.  КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  СВЕДЕНИЯ

1.1. Свободные колебания в контуре

Рис.1

Идеальный колебательный контур, состоящий из индуктивности L и ёмкости С, представляет собой линейный гармонический осциллятор, обладающий одной степенью свободы (рис. 1). Состояние такого контура в любой момент времени может быть однозначно описано единственным параметром – зарядом q на конденсаторе. Если сопротивление контура равно нулю, R =0, то при замыкании индуктивности на предварительно заряженный конденсатор с зарядом  в контуре возникают гармонические колебания.

Падение напряжения на конденсаторе .  При замыкании цепи в индуктивности возникает ЭДС индукции   где ток , поэтому .

Согласно второму правилу Кирхгофа  то есть , или    

Рис. 2

Это уравнение является уравнением свободных гармонических колебаний, при условии  Его решение , где  – заряд конденсатора в момент времени t=0.

Для тока в катушке имеем:

-сдвиг фаз между током в контуре и напряжением на конденсаторе составляет π/2, ток опережает по фазе напряжения на конденсаторе на π/2 (рис.1.5.2).

        Для напряжения закон изменения имеет вид:

При колебаниях происходит периодический переход электрической энергии конденсатора  в магнитную энергию катушки . При этом полная электромагнитная энергия сохраняется.

1.2.  Свободные затухающие колебания в контуре

Рис. 3

 Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Электромагнитная энергия в контуре постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание проводника, вследствие чего колебания затухают. По второму правилу Кирхгофа для цепи на рисунке 3 имеем:

Разделим это уравнение на L и подставим  ,   

Учитывая, что , и обозначив , получаем  

- дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

         При , т.е. при , решение этого уравнения имеет вид

,                                             (1)

где . Подставив  и , получаем     Таким образом, частота затухающих колебаний  меньше собственной частоты .

        Для определения напряжения на конденсаторе разделим (1) на С, имеем

Чтобы найти закон изменения силы тока, продифференцируем (1) по времени:

Обозначим  тогда  

Рис. 4

        Так как  то  - при наличии в контуре активного сопротивления сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе более чем на

         График функции   представлен на рис.4.

         Логарифмический декремент затухания  Он определяется параметрами контура R, L, C и является характеристикой этого контура.

Если затухание невелико , то  и                     

Добротность контура в случае слабого затухания

При слабом затухании добротность контура пропорциональна отношению энергии, запасённой в контуре в данный момент, к убыли  этой энергии за один период. Действительно, амплитуда силы тока в контуре убывает по закону . Энергия W, запасённая в контуре, пропорциональна квадрату амплитуды силы тока, следовательно W убывает по закону . Относительное уменьшение за период равно:

При незначительном затухании λ<<1 можно считать  ≈1-2λ. Тогда добротность .

        При   частота становится комплексным числом, и происходит апериодический процесс разрядки конденсатора. Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим,

1.3.  Вынужденные электрические колебания.

Резонанс в последовательном контуре

 Чтобы вызвать вынужденные колебания, нужно оказывать на систему внешнее периодически изменяющееся воздействие. В случае электрических колебаний это можно осуществить, если включить последовательно с элементами контура переменную ЭДС  или подать на контур переменное напряжение    (рис.5).

Рис. 5

 Цепь, в которой последовательно с  ЭДС включены сопротивление R, индуктивность L и конденсатор С, называется последовательным колебательным контуром. Рассмотрим процессы в этом контуре.

По второму правилу Кирхгофа

или  . Разделив на L,  получаем уравнение вынужденных колебаний

                                     (2)

Частное решение этого уравнения

                                              (3)

где   Подставим  и :

Общее решение получится, если к частному решению (3) прибавить общее решение однородного дифференциального уравнения, которое было получено в предыдущем параграфе. Оно содержит множитель , который очень быстро убывает, и при прошествии достаточно большого времени   им можно пренебречь. Таким образом, установившиеся  вынужденные электромагнитные колебания в контуре описываются уравнением (3).

         Силу тока в контуре при установившихся колебаниях найдем, продифференцировав (3) по времени:

где  - сдвиг фаз между током и приложенным напряжением. Тогда

Из этого выражения следует, что ток отстает по фазе от напряжения  ()при . И опережает напряжение () при . Для силы тока можно записать

.                                           (4)

Представим соотношение (2) в виде:. Произведение  - падение напряжения на активном сопротивлении;  - падение напряжения на конденсаторе;    – напряжение на индуктивности; тогда можно записать

.                                             (5)

Таким образом, сумма напряжений на отдельных участках контура равна в каждый момент времени напряжению, приложенному извне.

        Согласно (4)    - напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током в контуре.

        Для напряжения на конденсаторе, подставив (3), имеем  – напряжение на ёмкости отстаёт от силы тока на π/2.

        Напряжение на индуктивности

,

где , – напряжение на индуктивности опережает ток на π/2.

 Фазовые соотношения можно представить наглядно с помощью векторной диаграммы. Действительно, гармонические колебания можно задать с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебаний , а направление вектора образует с некоторой осью угол, равный начальной фазе колебаний. Возьмём в качестве прямой, от которой отсчитывается начальная фаза, ось токов (рис. 6).

Рис. 6

           совпадает по фазе с током,  – отстаёт на π/2),  – опережает на π/2. Векторы , ,  в сумме дают , причём U определяется выражением (5).

При определенной частоте внешнего воздействия в контуре наступает резонанс. Резонансная частота для напряжения на конденсаторе  и для заряда q равна:

 Резонансные кривые для  имеют вид, представленный на рис.7. Все резонансные частоты . При ω→0  резонансные кривые сходятся в одной точке  – это напряжение на конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения . Максимум при резонансе тем острее и выше, чем меньше затухание β=R/2L, то есть чем меньше R и больше L.  Ход  резонансной кривой аналогичен резонансной кривой при механических колебаниях.

Рис. 7

Резонансные кривые для тока приведены на рис. 8.

Амплитуда силы тока имеет максимальные значения, когда  , то есть резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой колебаний контура:

Рис. 8

При ω→0 сила тока уменьшается до нуля, так как при постоянном напряжении установившийся ток в цепи с конденсатором течь не может.

При малом затухании () резонансную частоту для напряжения можно считать равной . Тогда отношение амплитуды напряжения на конденсаторе при резонансе к амплитуде внешнего напряжения равно:

– то есть добротность контура показывает, во сколько раз напряжение на конденсаторе может превышать приложенное напряжение.

Итак, при резонансе причём   поэтому  

–  амплитуды напряжений на ёмкости и индуктивности равны между собой, но противоположны по фазе. Поэтому напряжения на ёмкости и индуктивности компенсируют друг друга, и цепь ведёт себя как цепь только с активным сопротивлением. Вся энергия, приложенная к контуру идёт, на Ленц-Джоулево тепло. Ток в цепи достигает максимального значения. Это резонанс напряжений – индуктивного  и емкостного .

1.4.Резонанс в параллельном контуре

Рассмотрим колебательный контур, в котором индуктивность L и ёмкость С соединены параллельно (рис. 9).

Рис. 9

Будем считать активное сопротивление близким к нулю, R ≈ 0. Для амплитуд напряжений на индуктивности и ёмкости имеем:

По второму правилу Кирхгофа  токи  и  в каждый момент времени находятся в противофазе, поэтому

Ток в неразветвлённой цепи равен ,  или

.

При 1/ωL=ωC ток I=0. Условие резонанса токов  – частота колебаний равна собственной:

1.5.Переменный ток

Установившиеся вынужденные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей ёмкостью, индуктивностью и активным сопротивлением, переменного тока, который обусловлен переменным напряжением:

.

Ток изменяется по закону амплитуда тока

 

Ток отстаёт от напряжения по фазе на угол :    . Если <0, ток опережает напряжение.

Полное электрическое сопротивление(импеданс) равно

 ,

где R- активное сопротивление,  -реактивное индуктивное сопротивление,   - реактивное емкостное сопротивление.

Ток на индуктивности отстаёт от напряжения на π/2, а ток на емкости опережает напряжение на π/2.  Выражение   представляет собой реактивное сопротивление или реактанс.

С учётом сказанного  Таким образом, если значения сопротивлений R и X отложить вдоль катетов треугольника, то длина гипотенузы будет численно равна Z (рис.10).

Рис. 10

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока , равна    

Из тригонометрии  . Тогда     Среднее значение  обозначим р. Среднее значение , тогда

.

Однако  тогда   (рис.11).

Рис. 11

Такую же мощность развивает постоянный ток силой  Это значение силы тока называется эффективным или действующим.

Аналогично  действующее значение напряжения.

Тогда средняя мощность ; величина  называется коэффициентом мощности. Чем меньше , тем ближе  к 1, тем больше мощность.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ 

Схема установки представлена на рис.12, а ее внешний вид – на рис.13.

Экспериментальная установка состоит из звукового генератора - 1 (ЗГ), служащего внешним источником ЭДС, катушки индуктивности , двух конденсаторов С1, С2, активного сопротивления  и  трехпозиционного переключателя - 4 (П) с монтированных в одном корпусе - 3 и электронного осциллографа – 2 (ЭО) (см. рис.13).

При правом крайнем положении переключателя П (рис.12)замкнут контакт К1 и

Рис. 12. Схема экспериментальной установки

разомкнуты контакты К2 и К3, а конденсатор С1, индуктивность , и активное сопротивление  образуют последовательный контур.

В левом крайнем положении переключателя контакт К1 разомкнут, а контакты К2 и К3 замкнуты. Тогда конденсатор С2, катушка  и сопротивление  образуют параллельный контур.

Элементы С1, С2, , ,  и переключатель смонтированы в одном блоке (корпусе), на вход которого подается сигнал со звукового генератора.

Напряжение выхода , снимаемое с зажимов контуров регистрируется электронным осциллографом. Когда контакты К1, К2 и К3 разомкнуть на ЭО поступает сигнал непосредственно со ЗГ. Роль активного сопротивления играют соединительные провода.

Рис. 13.

  1.  ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
  2.  Включить звуковой генератор и электронный осциллограф в сеть.
  3.  Поставить переключатель П в положение, соответствующее последовательному соединению , , и С1. Вращая ручку 5 регулятора частоты звукового генератора (см. рис.13), фиксировать изменение амплитуды напряжения, снимаемого с зажимов контура. Резонансу соответствует минимальная амплитуда напряжения на осциллографе.
  4.  Построить график зависимости амплитуды напряжения от частоты звукового генератора . Отметить резонансную частоту .
  5.  Перевести переключатель П в положение, при котором , , и С2 образуют параллельный контур. Вращая ручку регулятора частоты звукового генератора, фиксировать изменение амплитуды напряжения. Резонансу соответствует максимум напряжения на экране осциллографа.

    Построить график зависимости амплитуды напряжения от частоты генератора . Отметить резонансную частоту .

В обоих случаях менять частоту от 4103 до 20103 Гц.

  1.  По формуле  рассчитать значение емкостей С1 и С2, если известно, что индуктивность катушки  Гн.

При расчетах помнить, что частота  и линейная частота , считываемая со шкалы звукового генератора, связаны соотношением .

Данные эксперимента записать в таблицу 1.

Таблица 1

Данные эксперимента

№ п/п

Последовательный контур

Параллельный контур

(Гц)

(рад/с)

(В)

С1 (Ф)

(Гц)

(рад/с)

(В)

С2 (Ф)

1.

2.

3.

ПРИМЕЧАНИЕ: Для измерения переменного напряжения, подаваемого с контура на осциллограф, необходимо:

  1.  Поставить переключатель «/ дел» в положение 1 В/дел.
  2.  Измерить на сетке число делений между крайними точками размаха амплитуды вертикального  отклонения, разделить его на 2.
  3.  Умножить расстояние, измеренное выше, на показание переключателя «/ дел».

НАПРИМЕР: размах вертикального отклонения амплитуды составляет 5,2 делений; переключатель «/ дел» установлен в положение 1 В/дел. Тогда напряжение вертикального отклонения будет составлять: 5,2 дел. 1 В/дел. = 5,2 В.

5. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА

Отчет по лабораторной работе должен содержать формулировку цели работы, перечень приборов и оборудования и их характеристики, схему экспериментальной установки, расчетную формулу. Основные результаты работы заносятся в таблицу, в которой должно быть представлено не менее 6-10 результатов (по 3-5 на каждый вариант включения контура).  В отчете привести формулу расчета погрешности и определение ее величины.  Отчет закончить выводами.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Расскажите о свободных гармонических колебаниях в контуре.

2. Получите уравнение затухающих колебаний в контуре. Найдите законы изменения тока и напряжения.

3. Определите фазовые соотношения между током и напряжением в случае затухающих колебаний.

4. Чем определяется добротность контура?

5. Расскажите о вынужденных колебаниях в  последовательном контуре. Как определить напряжение на индуктивности, емкости и активном сопротивлении?

6. Основываясь на векторной диаграмме, расскажите о резонансе в последовательном контуре.

7. Постройте резонансные кривые для тока и напряжения в последовательном контуре. Объясните их.

8. Нарисуйте векторную диаграмму для параллельного контура.  Объясните резонанс в параллельном контуре.

9. Что такое импеданс? Получите выражение для него в случае последовательного и параллельного контура.

10. Получите выражение для мощности переменного тока.

11. Что такое действующее (эффективное) значение тока, напряжения?

12. С каких элементов контура снимается напряжение в исследуемой установке в случае последовательного контура? Почему при резонансе оно минимально?

13. С каких элементов контура снимается напряжение в исследуемой установке в случае параллельного контура? Почему при резонансе оно максимально?

7. ЛИТЕРАТУРА

1 Савельев И.В. Курс общей физики .В 3-х т. [Текст] : Учебное пособие / И. В. Савельев. – Изд.5-е,стереотип. – СПб.: Изд-во “Лань”, 2006. – Т. 2. – 486 с; §88 – 92, с. 258 – 273. – (Электричество и магнетизм. Волны. Оптика).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51709. ПСИХОЛОГІЧНИЙ АНАЛІЗ УРОКУ 40.5 KB
  На уроці учні зрозуміли тему та мету уроку яку намагалася донести до них вчителька активно працювали із викладачем на уроці. Під час проведення уроку учні швидко переключалися з одного завдання на інше не зациклювалися на одному завданні багато часу. Пояснення нового матеріалу відбувалося у доступній їм формі тому що учні так швидше і краще зуміли тему та мету уроку яку вчителька намагалася донести до них. При опрацюванні нових завдань учні з ними швидко впоралися але не всі.
51710. Современный урок истории и обществознания 30 KB
  Современный урок истории и обществознания. Одну из 1ых классификаций уроков истории предложил в 1957г. комбинированный урок т. сочетающий в себе все виды или несколько элементов обучения; урок изучения нового материала; повторительнообобщающий урок; урок проверки знаний.
51711. Большая буква в имена собственных 177 KB
  Актуализация знаний Внимательно посмотрите на буквы расположенные на доске найдите среди них лишнюю букву. Сформулируйте цели урока используя начало фразы: Повторить написание большой буквы в и . С большой буквы. Кто это такие Посмотрите внимательно на записи и выберите нужные буквы: Н н езнайка К к арлсон Почему выбрали заглавные буквы З з олушка Д д юймовочка Ф ф едора Почему снова выбрали заглавные буквы Вспомните правило правописания имён людей.
51715. Краса і багатство української мови 57 KB
  Мета уроку: поглибити знання про багатство української мови звернути увагу на її милозвучність і мелодійність розвивати спостережливість логічне й образне мислення память удосконалювати культуру усного й писемного мовлення; виховувати повагу й любов до рідної мови. Обладнання: кілька видань тлумачного словника української мови мультимедійний проектор або кодоскоп підручник. Вступна бесіда: У чому може на вашу думку виявлятися багатство мови Яким чином фіксується мовний запас Які тлумачні словники вам відомі Скільки...