42341

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Лабораторная работа

Физика

При этом образуются интерференционные полосы имеющие форму концентрических светлых и темных колец. Условие минимума: Условие максимума: Условие возникновения темных колец выражено уравнением 2d = λk. Тогда условие образования темных колец примет вид Подставляя значение d в уравнение для получаем .

Русский

2013-10-29

218.5 KB

29 чел.

Лабораторная работа 7.2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ
С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Библиографический список

1.Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1985.

2.Годжаев М. Н. Оптика. М.: Высшая школа, 1977.

3.Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1980.

Цель работы: ознакомление с интерференционным явлением – кольцами Ньютона, представляющими собой так называемые полосы равной толщины.

Приборы и принадлежности: осветитель, плоскопараллельная пластинка и плосковыпуклая линза, закрепленные в оправе, светофильтр, проекционная линза, экран.

Описание метода и экспериментальной установки

Выпуклая поверхность линзы L (рис. 1) с большим радиусом кривизны R соприкасается в  точке О с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки Е так, что остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения к краям. 

При нормальном падении на такую систему   монохроматического света, световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы и верхней поверхности пластинки, будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные полосы, имеющие форму концентрических светлых и темных колец.

При отражении световой волны от пластинки,  оптическая  плотность которой больше чем у воздуха,  фаза волны изменяется  на π, что эквивалентно уменьшению или увеличению оптической разности хода интерферирующих лучей на . В месте соприкосновения линзы с пластинкой  остается тонкая воздушная прослойка, толщина которой значительно меньше длины волны. Поэтому разность хода между лучами, возникающая в этой точке, определяется лишь потерей полуволны при отражении от пластинки, то есть . Следовательно, в центре интерференционной картины при наблюдении в отраженном свете будет темное пятно.

Так как между линзой L и пластинкой Е находится воздух
(
n = 1) и пучок света падает практически нормально к  нижней поверхности линзы (кривизна линзы мала) и к верхней поверхности пластинки, то оптическая разность хода между лучами, отраженными в точках А и В, будет

.

Условие минимума:

Условие максимума:

Условие возникновения темных колец выражено уравнением

2d = λk.

Величина d может быть выражена через радиус кривизны линзы и радиус темного интерференционного кольца . Действительно, из рис. 1 видим, что . Если значение d мало по сравнению с R, то  и, следовательно, .

Однако эта формула не может быть применена для опытной проверки. Действительно, поскольку на поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, то стеклянная линза не примыкает плотно к плоскопараллельной пластинке, а между ними имеется незначительный зазор величиной а. Из–за этого возникает дополнительная разность хода величиной 2а. Тогда условие образования темных колец примет вид

Подставляя значение d в уравнение для , получаем

.

Величина а не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить следующим образом. Для кольца m

и следовательно,

Откуда

или окончательно

 (1)

Зная длину волны и радиусы  и  темных интерференционных колец, можно определить радиус кривизны линзы R.

Установка, используемая в данном случае для измерения радиусов колец, изображена на рис. 2.

Здесь О – осветитель, S – система для получения колец Ньютона, L – линза для получения увеличенного изображения колец на экране, Ф – светофильтр, М – экран с миллиметровой бумагой для измерения радиусов колец, полученных на экране.

Так как с помощью данной установки измеряются не радиусы самих колец, а радиусы их изображений на экране, необходимо учесть увеличение, даваемое линзой. Из геометрической оптики известно, что коэффициент увеличения

   ,    (2)

где  - радиус кольца Ньютона в проекции на экране (увеличенный),  - радиус кольца Ньютона, f - расстояние от полученного изображения до линзы (в данном случае – расстояние от экрана до линзы), d – расстояние от предмета до линзы (в данном случае – расстояние от системы, с помощью которой получаются кольца Ньютона, до линзы.

Учитывая полученные соотношения (2), формулу (1) можно окончательно записать в следующем виде:

  (3)

После определения среднего значения R необходимо найти доверительный интервал (величину ошибки в определении R), пользуясь известной формулой определения ошибки для косвенных измерений.

Принимая в расчетной формуле , m и k за постоянные величины, получаем для ошибки ΔR:

          или

,

где  и  - ошибки в определении  и  соответственно.

Для нахождения ошибок  и  следует:

  1.  Определить погрешности отдельных измерений:

    и    

  1.  Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений ()2 и ()2.
  2.  Определить среднеквадратичную погрешность результата серии измерений

  1.  Для выбранной надежности  найти t(α, n) и вычислить

и

  1.  Рассчитать погрешность измерения радиуса кривизны линзы – ΔR (при той же надежности α).

Записать окончательный результат

     при      

  1.  Оценить относительную погрешность

.

Порядок выполнения работы

  1.  Включить осветитель.
  2.  Перемещением линзы добиться отчетливого изображения колец на экране.
  3.  Измерить расстояния f и d.
  4.  Зарисовать на миллиметровке 4 – 5 темных колец Ньютона для данной длины волны .
  5.  Измерить диаметр каждого кольца 3 раза.
  6.  Результаты измерений занести в таблицу 1.
  7.  По итогам вычислений данных таблицы 1 заполнить
    таблицу 2.
  8.  Группируя попарно радиусы колец Ньютона, рассчитать три раза радиус линзы R.
  9.  Определить относительную и абсолютную ошибки.


Таблица 1

кольца

, мм

, мм

, мм

, мм

, мм

1

2

3

4

5

Таблица 2

№№ выбранных  колец

Радиусы колец

Длина волны

, м

, м

м

м

k

m

, м

, м


Контрольные вопросы

  1.  Что такое интерференция?
  2.  При каком условии можно наблюдать интерференционную картину?
  3.  Что такое «полосы равной толщины» и «полосы равного наклона»? К какому случаю можно отнести полученную в данной лабораторной работе интерференционную картину?
  4.  Вывести формулу для радиусов темных и светлых колец.
  5.  Как изменятся радиусы светлых колец, если между линзой и плоскопараллельной пластинкой налить воду (n = 1,3). Считать, что показатель преломления линзы и пластинки больше, чем показатель преломления воды.
  6.  Можно ли получить кольца Ньютона, если вместо плоскопараллельной пластины использовать плосковыпуклую линзу? Чему в этом случае будут равны радиусы светлых колец, если линзы сделаны из одного и того же материала, их радиусы кривизны одинаковы и линзы находятся в воздухе?

PAGE  15


d

L

d

EMBED Equation.3  

Рис. 1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Е

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

О

S

Ф

L

М

d

f

Рис. 2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40115. Вариантная задача развития и размещения производства. Метод коэффициентов интенсивности 98 KB
  Отраслевая модель перспективного планирования разрабатывается на 5-15 лет. В пределах этого времени очень часто показатели принимаются за постоянные. Если же относительно некоторых экономических показателей нельзя сделать предположение о постоянстве, то учитывается изменение во времени за некоторый период времени. При этом показатели вычисляются приближенно с помощью коэффициента дисконтирования.
40116. Модель с фиксированным размером заказа 51 KB
  Модель с фиксированным размером заказа Целесообразность создания запасов: 1 наличие запасов позволяет быстро удовлетворять потребности потребителей. В рассматриваемой системе размер заказа является постоянной величиной и повторный заказ подается при условии что уровень наличных заказов снижается до определенного критического уровня который в теории управления запасами называется точкой заказа. Система с фиксированным размером заказа основана на выборе размера партии минимизирующего общие издержки управления запасами. При этом...
40117. Модель с фиксированным уровнем запасов 44.5 KB
  Модель с фиксированным уровнем запасов основана на фиксированных моментах подачи заказа. В модели издержки управления запасами в явном виде не рассматриваются и фиксированный размер заказа отсутствует. Mx уровень запасов M определяется по формуле: М = В SL L R 1 где L время выполнения заказа R интервал м у проверками 0 R 2R моменты проверки наличия товара на складе 0 L R L 2R L моменты поставки заказа. примерно в случаев фактический сбыт за время доставки заказа м.
40118. Двухуровневая система управления товарными запасами, (s,S)-система 36.5 KB
  Данная система является системой с постоянным уровнем запасов в которой установлен нижний предел для размера заказа. Покажем что действительно нижний предел размера заказа: L время выполнения заказа P точка заказа; уровень запасов при котором делается заказ. Заказываем реже чем в модель с фиксированным уровнем запасов и размер заказа при этом больше. Рекомендации по выбору: I модель система с постоянным уровнем заказа система с пост.
40119. Математическая модель и схема статического МОБ в денежном выражении. Методологические вопросы построения МОБ 56 KB
  Расчеты проводимые при разработке МОБ: объемы производства продуктов при изготовлении которых участвует данный вид продукции; объемы потребления данного вида продукции для непроизводственных целей по различным каналам; норма расхода данного продукта для цели производственного и непроизводственного потребления по различным направлениям использования продукции и по различным видам. Схема МОБ представляет собой синтез 2х таблиц: первая характеризует детальную структуру затрат на производство в разрезе отдельных видов продукции а др. ...
40120. Свойства коэффициентов прямых материальных затрат в МОБ. Определение косвенных и полных материальных затрат 40.5 KB
  Свойства коэффициентов прямых материальных затрат в МОБ. Определение косвенных и полных материальных затрат. Коэффициент пропорциональности затрат к выпуску в денежном выражении коэффициент прямых материальных затрат. Матрица А ={ij} является матрицей коэффициентов прямых затрат.
40121. Основные понятия теории баз данных: объект, свойство, связь. Диаграмма «сущность-связей». Логическая, физическая, концептуальная схемы базы данных 53.5 KB
  Основные понятия теории баз данных: объект свойство связь. Логическая физическая концептуальная схемы базы данных Информационная система это система реализующая автоматический сбор обработку и манипулирование данными и включающая в себя технические средства обработки данных программное обеспечение и соответствующий персонал. Структурирование данных это введение согласований о способах представления данных. База данных поименованная совокупность данных отражающая состояние объектов и их отношений в рассматриваемой области.
40122. Реляционная модель данных. Основные понятия: отношение, кортеж, домен. Получение нормальных форм отношений из диаграммы «сущность-связь». Реляционная алгебра и ее основные понятия 78 KB
  Реляционная модель данных отличается удобным для пользователя табличным представлением и доступом к данным. Она является совокупностью простейших двумерных таблиц – отношений. В реляционной модели достигается гораздо более высокий уровень абстракции данных, чем в иерархической или сетевой. Это обеспечивается за счет использования математической теории отношений (реляционная алгебра).
40123. Реляционная алгебра, основные операторы реляционной алгебры. Связь языка SQL с операторами реляционной алгебры 100.5 KB
  Основная идея реляционной алгебры состоит в том что коль скоро отношения являются множествами то средства манипулирования отношениями могут базироваться на традиционных теоретикомножественных операциях дополненных некоторыми специальными операциями специфичными для баз данных совокупность которых образует полную алгебру отношений. В состав теоретикомножественных операций входят операции: Объединения отношений. При выполнении операции объединения двух отношений производится отношение включающее все кортежи входящие хотя бы в одно из...