42425

Функциональные схемы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Такие схемы встречаются в электронных устройствах используемых в компьютерах калькуляторах телефонных системах и ряде других устройств. Постановка задачи синтеза логических схем По аналогии с тем как из трех элементарных частиц  протонов нейтронов и электронов порождаются различные химические элементы которые соединяясь в молекулы образуют вещества всей живой и неживой природы из трех простейших логических схем  дизъюнктора конъюнктора и инвертора можно образовать сколь угодно сложные функциональные схемы соответствующие...

Русский

2013-10-29

435 KB

79 чел.

Практическое занятие №15

Тема: Функциональные схемы.

Занятие рассчитано на 2 академических часа.

Цель работы: Продемонстрировать, как логический анализ булева алгебра применяется к конструированию и упрощению логических схем.

Теоретический материал

Одно из основных приложений булевых функций лежит в области создания функциональных схем, которые можно реализовать в виде электронных устройств с конечным числом входов и выходов, причем на каждом входе и выходе может появляться только два значения. Такие схемы встречаются в электронных устройствах, используемых в компьютерах, калькуляторах, телефонных системах и ряде других устройств. Эти устройства собраны из функциональных элементов, генерирующих основные булевы операции.

Стандартные обозначения основных функциональных элементов показаны на рис. 1.

Рисунок 1. Стандартные обозначения основных функциональных элементов.

Постановка задачи синтеза логических схем

По аналогии с тем, как из трех элементарных частиц протонов, нейтронов и электронов — порождаются различные химические элементы, которые, соединяясь в молекулы, образуют вещества всей живой и неживой природы, из трех простейших логических схем дизъюнктора, конъюнктора и инвертора можно образовать сколь угодно сложные функциональные схемы, соответствующие достаточно сложным логическим функциям.

Релейно-контактная схема это устройство из проводников и двухпозиционных контактов, через которое полюсы источника тока связаны с некоторым потребителем. Контакты могут быть замыкающими или размыкающими. Каждый контакт подключен к некоторому реле (переключателю). Когда реле срабатывает (находится под током), все подключенные к нему замыкающие контакты замкнуты, а размыкающие контакты разомкнуты; в противном случае — наоборот. Каждому реле ставится в соответствие своя булева переменная х, которая принимает значение 1, если реле срабатывает, и 0 — в противном случае.

На чертежах все замыкающие контакты, подключенные к реле х, обозначаются символом х, а размыкающие — символом х'. Это означает, что при срабатывании реле х все его размыкающие контакты х' не проводят ток и им сопоставляется 0. При отключении реле создается противоположная ситуация.

Всей схеме также ставится в соответствие булева переменная у, которая равна 1, если схема проводит ток, и 0 в противном случае. Переменная у, соответствующая схеме, очевидно, является булевой функцией от переменных х1, х2..., хn, соответствующих реле.

Эта функция называется функцией проводимости схемы, а ее таблица  условиями работы схемы. Две релейно-контактные схемы называются равносильными, если одна из них проводит ток тогда и только тогда, когда другая схема проводит ток, т.е. если обе эти схемы обладают одинаковыми функциями проводимости. Из двух равносильных схем более простой считается та, которая содержит меньшее число контактов.

В теории релейно-контактных схем различают две главные задачи — анализа и синтеза. Задача анализа состоит в изучении характера работы данной схемы и ее упрощении. Задача синтеза состоит в построении схемы с наперед заданными условиями работы.

Методические рекомендации

Пример 1. Что получится на выходе функциональной схемы, представленной на рис. 2?


Рисунок 2. Функциональная схема.

 

Решение. В табл. 1 перечислены входы и соответствующие выходы для каждого функционального элемента в соответствии с нумерацией из рис. 2.

Таблица 1

Таким образом, на выходе схемы получится функция .  Диаграммы функциональных схем можно упростить, если разрешить функциональным элементам И и ИЛИ иметь не по два входа, а больше. Но более впечатляющего упрощения можно добиться, если привлечь карту Карно для преобразования функции, полученной на выходе сложной схемы.

Пример 2. Упростите функцию, генерируемую схемой из примера 1, и найдите более простую функциональную схему, ее реализующую.

Решение. Карта Карно требуемого выражения представлена на рис. 3. Она имеет две пары минтермов для группировки (одна из них не видна при данном обозначении столбцов).

Рисунок 3. Карта Карно выражения .

Итак,  и .

Это сводит функцию к выражению , которое, ввиду дистрибутивности, редуцируется к функции  . Более простая схема, реализующая функцию из примера 2, показана на рисунке 4.

Рисунок 4.

При вычерчивании функциональных схем нет необходимости использовать все типы функциональных элементов. Как мы уже видели, множество  является полной системой функций. Поэтому мы можем построить любую схему, ограничившись функциональными элементами И и НЕТ.

Более того, если по той или иной причине нам неудобно использовать большое число компонент, мы могли бы использовать только функциональный элемент НЕ—И.

Пример 3. Начертите функциональную схему, реализующую булеву функцию , используя только НЕ—И.

Решение. Во-первых, заметим, что

p(q r) = (p НЕ-И (q  r)) НЕ-И (р НЕ-И (q  r)).

А во-вторых,

q  r= (q НЕ-И q) НЕ-И (r НЕ-И r).

Искомая схема показана на рис. 5.

Рисунок 5. Функциональная схема функции p(q r).

Пример 4. По данной релейно-контактной схеме найдите ее функцию проводимости и условия работы:

Решение: Схема состоит из трех параллельных ветвей.  

Первая ветвь, в свою очередь, состоит из двух параллельных ветвей, в одной из которых последовательно соединены два контакта х и z’, а в другой есть лишь один контакт у. Поэтому первая из трех параллельных ветвей имеет следующую функцию проводимости: xz' у.

Вторая параллельная ветвь состоит из двух последовательно соединенных контактов х и y и поэтому имеет следующую  функцию проводимости: ху.

Наконец третья параллельная ветвь схемы состоит из двух  параллельных ветвей, в одной из которых единственный контакт х’ а в другой последовательно соединены контакты у и z. Поэтому функция проводимости третьей ветви схемы есть х' yz.

Итак, поскольку данная схема состоит из трех параллельно соединенных ветвей, функции проводимости которых мы нашли, то для нахождения функции проводимости всей схемы нужно  рассмотреть дизъюнкцию найденных функций: (х, у, z) = (xz’ у) xy (x' yz).

Пример 5. Постройте релейно-контактную схему с заданной функцией проводимости:

Решение: Схема представляет собой последовательное соединение контакта и схемы с функцией проводимости  Последняя схема, в свою очередь, состоит из трех параллельных ветвей. В первой ветви последовательно соединены контакты у' и z, вторая содержит контакт х, третья — лишь контакт у. Итак, искомая схема имеет вид

Пример 6. Постройте релейно-контактную схему с заданной функцией проводимости: .

Решение: Выразим сначала данную функцию через функции ', •, , причем так, чтобы знак ' стоял бы лишь на переменных и не стоял на скобках:

Соответствующая схема имеет вид:

Пример 7. Проверьте равносильность релейно-контактных схем:

Решение: Сначала составим функцию проводимости первой из двух данных схем, а затем преобразуем ее:

Ясно, что полученная функция (булева функция, конечно, осталась той же самой, а изменилась лишь форма ее аналитической записи) является функцией проводимости второй из двух данных схем.

Контрольные вопросы

1. Изобразите стандартные обозначения основных функциональных элементов по ГОСТу и в Международном стандарте.

2. Что такое функция проводимости?

3. Как задать условия работы схемы?

4. Какие задачи различают в теории релейно-контактных схем? Сформулируйте их.

Индивидуальные задания

1. По данной релейно-контактной схеме найдите ее функцию проводимости и условия работы:

2. Постройте релейно-контактную схему с заданной функцией проводимости:

3. Постройте релейно-контактную схему с заданной функцией проводимости:

4. Проверьте равносильность следующих релейно-контактных схем:

5. Упростите следующие релейно-контактные схемы:

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42688. Meeting people for the first time. Talking about what you do. Opening a meeting 150.5 KB
  When a person has been introduced to you, Pleased to meet you /Nice to meet you are both semi-formal responses. They sound natural and are useful for most situations. Less formal responses include Good to meet you / Great to meet you. The most formal response is How do you do? This is used less in modern business. When introducing two people, it is helpful to say a little about what they do, e.g. This is Jane, she s organising training courses for our Singapore branch. The information should be brief but include enough detail to encourage conversation between the two people being introduced.
42689. Getting through to the right person. Taking / Leaving a message. Checking information. 74.5 KB
  Mаking telephone clls in nother lnguge cn mke some Ss nervous t this level becuse of the lck of visul clues tht usully help with context nd understnding. Hve ll documents nd informtion tht you need t close hnd s well s prepred list of ny useful phrses. When exchnging informtion check nd clrify tht you hve understood been understood correctly. If someone clls you nd you re unprepred sy tht you re busy t the moment nd will cll them bck.
42690. Greeting visitors. Making polite offers and requests. Making small talk 63.5 KB
  Greeting someone for the first time Very good thnks. Thnksfor meeting me. Greeting someone you know It's good to see you too Yn Very well thnks nd you I'm fine thnks. Thnks for meeting me.
42691. Showing appreciation. Taling about likes and dislikes. Describing products and giving opinions 177.5 KB
  Choose word or phrse in itlics to mke sentences tht re true in your country. However it is importnt to remember tht it is still business. If you re visiting people in nother country do some reserch to check on wht behviour is expected for exmple: Is it OK to discuss business during the mel Will your host hostess be offended if you refuse food or drink If you visit your host hostess t home should you tke gift It is good ide to order dish tht is not difficult to et. You cn concentrte on the people tht you re hving lunch with insted of...
42692. Talking about company history. Introducing a talk. Sequencing events. Presenting a company history 154 KB
  Tlking bout compny history. Introducing tlk Sequencing events Presenting compny history Introducing tlk Good business prctice. This lbortory work looks in prticulr t introducing tlk or presenttion. In n introduction it is importnt for the speker to: Introduce himself; Give cler overview of the subject; Tell the udience the structure tht the tlk will follow; Tell the udience whether they cn sk questions during the presenttion or whether there will be n opportunity to sk questions t the end of the tlk.
42693. Participating in meeting. Giving your opinion. Asking for opinions. Agreeing and disagreeing 128 KB
  Discussion You re prticipting in meeting where people hve lots of different opinions. Listen to wht people sy. Listen to wht people re sying Be discourged if people interrupt you. Four people give their opinion.
42694. Тестирование с целью определения характеристик компьютерной системы 146 KB
  4 dobe Bridge 1.0 dobe Common File Instller 1.0000 dobe Flsh Plyer 10 ctiveX 10.64 dobe Flsh Plyer 10 Plugin 10.
42695. Гидродинамика псевдосжиженого слоя 35 KB
  Гидродинамика псевдосжиженого слоя. Определение критической скорости газа Wкр скорости начала уноса слоя Gсл и расхода газа Vук при котором начинается унос твердых частиц из аппарата. Сопротивление кипящего слоя показывает дифманометр 10 который измеряет разность давлений внутри аппарата над кипящим слоем и под решёткой. После загрузки в аппарат измеряется высота слоя.
42696. Коммерческая работа по организации хозяйственных связей с поставщиками ювелирных изделий 779.5 KB
  Раскрыть сущность и содержание коммерческой работы по организации хозяйственных связей с поставщиками, их правовое регулирование; выявить факторы, влияющие на организацию хозяйственных связей с поставщиками; дать экономико-организационную характеристику ЗАО «ПроРАМПО»; провести анализ информационного обеспечения коммерческой деятельности и работы по определению потребности в товарах; охарактеризовать поставщиков ювелирных изделий;