42425

Функциональные схемы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Такие схемы встречаются в электронных устройствах используемых в компьютерах калькуляторах телефонных системах и ряде других устройств. Постановка задачи синтеза логических схем По аналогии с тем как из трех элементарных частиц  протонов нейтронов и электронов порождаются различные химические элементы которые соединяясь в молекулы образуют вещества всей живой и неживой природы из трех простейших логических схем  дизъюнктора конъюнктора и инвертора можно образовать сколь угодно сложные функциональные схемы соответствующие...

Русский

2013-10-29

435 KB

69 чел.

Практическое занятие №15

Тема: Функциональные схемы.

Занятие рассчитано на 2 академических часа.

Цель работы: Продемонстрировать, как логический анализ булева алгебра применяется к конструированию и упрощению логических схем.

Теоретический материал

Одно из основных приложений булевых функций лежит в области создания функциональных схем, которые можно реализовать в виде электронных устройств с конечным числом входов и выходов, причем на каждом входе и выходе может появляться только два значения. Такие схемы встречаются в электронных устройствах, используемых в компьютерах, калькуляторах, телефонных системах и ряде других устройств. Эти устройства собраны из функциональных элементов, генерирующих основные булевы операции.

Стандартные обозначения основных функциональных элементов показаны на рис. 1.

Рисунок 1. Стандартные обозначения основных функциональных элементов.

Постановка задачи синтеза логических схем

По аналогии с тем, как из трех элементарных частиц протонов, нейтронов и электронов — порождаются различные химические элементы, которые, соединяясь в молекулы, образуют вещества всей живой и неживой природы, из трех простейших логических схем дизъюнктора, конъюнктора и инвертора можно образовать сколь угодно сложные функциональные схемы, соответствующие достаточно сложным логическим функциям.

Релейно-контактная схема это устройство из проводников и двухпозиционных контактов, через которое полюсы источника тока связаны с некоторым потребителем. Контакты могут быть замыкающими или размыкающими. Каждый контакт подключен к некоторому реле (переключателю). Когда реле срабатывает (находится под током), все подключенные к нему замыкающие контакты замкнуты, а размыкающие контакты разомкнуты; в противном случае — наоборот. Каждому реле ставится в соответствие своя булева переменная х, которая принимает значение 1, если реле срабатывает, и 0 — в противном случае.

На чертежах все замыкающие контакты, подключенные к реле х, обозначаются символом х, а размыкающие — символом х'. Это означает, что при срабатывании реле х все его размыкающие контакты х' не проводят ток и им сопоставляется 0. При отключении реле создается противоположная ситуация.

Всей схеме также ставится в соответствие булева переменная у, которая равна 1, если схема проводит ток, и 0 в противном случае. Переменная у, соответствующая схеме, очевидно, является булевой функцией от переменных х1, х2..., хn, соответствующих реле.

Эта функция называется функцией проводимости схемы, а ее таблица  условиями работы схемы. Две релейно-контактные схемы называются равносильными, если одна из них проводит ток тогда и только тогда, когда другая схема проводит ток, т.е. если обе эти схемы обладают одинаковыми функциями проводимости. Из двух равносильных схем более простой считается та, которая содержит меньшее число контактов.

В теории релейно-контактных схем различают две главные задачи — анализа и синтеза. Задача анализа состоит в изучении характера работы данной схемы и ее упрощении. Задача синтеза состоит в построении схемы с наперед заданными условиями работы.

Методические рекомендации

Пример 1. Что получится на выходе функциональной схемы, представленной на рис. 2?


Рисунок 2. Функциональная схема.

 

Решение. В табл. 1 перечислены входы и соответствующие выходы для каждого функционального элемента в соответствии с нумерацией из рис. 2.

Таблица 1

Таким образом, на выходе схемы получится функция .  Диаграммы функциональных схем можно упростить, если разрешить функциональным элементам И и ИЛИ иметь не по два входа, а больше. Но более впечатляющего упрощения можно добиться, если привлечь карту Карно для преобразования функции, полученной на выходе сложной схемы.

Пример 2. Упростите функцию, генерируемую схемой из примера 1, и найдите более простую функциональную схему, ее реализующую.

Решение. Карта Карно требуемого выражения представлена на рис. 3. Она имеет две пары минтермов для группировки (одна из них не видна при данном обозначении столбцов).

Рисунок 3. Карта Карно выражения .

Итак,  и .

Это сводит функцию к выражению , которое, ввиду дистрибутивности, редуцируется к функции  . Более простая схема, реализующая функцию из примера 2, показана на рисунке 4.

Рисунок 4.

При вычерчивании функциональных схем нет необходимости использовать все типы функциональных элементов. Как мы уже видели, множество  является полной системой функций. Поэтому мы можем построить любую схему, ограничившись функциональными элементами И и НЕТ.

Более того, если по той или иной причине нам неудобно использовать большое число компонент, мы могли бы использовать только функциональный элемент НЕ—И.

Пример 3. Начертите функциональную схему, реализующую булеву функцию , используя только НЕ—И.

Решение. Во-первых, заметим, что

p(q r) = (p НЕ-И (q  r)) НЕ-И (р НЕ-И (q  r)).

А во-вторых,

q  r= (q НЕ-И q) НЕ-И (r НЕ-И r).

Искомая схема показана на рис. 5.

Рисунок 5. Функциональная схема функции p(q r).

Пример 4. По данной релейно-контактной схеме найдите ее функцию проводимости и условия работы:

Решение: Схема состоит из трех параллельных ветвей.  

Первая ветвь, в свою очередь, состоит из двух параллельных ветвей, в одной из которых последовательно соединены два контакта х и z’, а в другой есть лишь один контакт у. Поэтому первая из трех параллельных ветвей имеет следующую функцию проводимости: xz' у.

Вторая параллельная ветвь состоит из двух последовательно соединенных контактов х и y и поэтому имеет следующую  функцию проводимости: ху.

Наконец третья параллельная ветвь схемы состоит из двух  параллельных ветвей, в одной из которых единственный контакт х’ а в другой последовательно соединены контакты у и z. Поэтому функция проводимости третьей ветви схемы есть х' yz.

Итак, поскольку данная схема состоит из трех параллельно соединенных ветвей, функции проводимости которых мы нашли, то для нахождения функции проводимости всей схемы нужно  рассмотреть дизъюнкцию найденных функций: (х, у, z) = (xz’ у) xy (x' yz).

Пример 5. Постройте релейно-контактную схему с заданной функцией проводимости:

Решение: Схема представляет собой последовательное соединение контакта и схемы с функцией проводимости  Последняя схема, в свою очередь, состоит из трех параллельных ветвей. В первой ветви последовательно соединены контакты у' и z, вторая содержит контакт х, третья — лишь контакт у. Итак, искомая схема имеет вид

Пример 6. Постройте релейно-контактную схему с заданной функцией проводимости: .

Решение: Выразим сначала данную функцию через функции ', •, , причем так, чтобы знак ' стоял бы лишь на переменных и не стоял на скобках:

Соответствующая схема имеет вид:

Пример 7. Проверьте равносильность релейно-контактных схем:

Решение: Сначала составим функцию проводимости первой из двух данных схем, а затем преобразуем ее:

Ясно, что полученная функция (булева функция, конечно, осталась той же самой, а изменилась лишь форма ее аналитической записи) является функцией проводимости второй из двух данных схем.

Контрольные вопросы

1. Изобразите стандартные обозначения основных функциональных элементов по ГОСТу и в Международном стандарте.

2. Что такое функция проводимости?

3. Как задать условия работы схемы?

4. Какие задачи различают в теории релейно-контактных схем? Сформулируйте их.

Индивидуальные задания

1. По данной релейно-контактной схеме найдите ее функцию проводимости и условия работы:

2. Постройте релейно-контактную схему с заданной функцией проводимости:

3. Постройте релейно-контактную схему с заданной функцией проводимости:

4. Проверьте равносильность следующих релейно-контактных схем:

5. Упростите следующие релейно-контактные схемы:

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22542. Расчет гибких нитей 148.5 KB
  Это так называемые гибкие нити. Обычно провисание нити невелико по сравнению с ее пролетом и длина кривой АОВ мало отличается не более чем на 10 от длины хорды АВ. В этом случае с достаточной степенью точности можно считать что вес нити равно мерно распределен не по ее длине а по длине ее проекции на горизонтальную ось т. Расчетная схема гибкой нити.
22543. Моменты инерции относительно параллельных осей 119.5 KB
  Моменты инерции относительно параллельных осей. Задачу получить наиболее простые формулы для вычисления момента инерции любой фигуры относительно любой оси будем решать в несколько приемов. Если взять серию осей параллельных друг другу то оказывается что можно легко вычислить моменты инерции фигуры относительно любой из этих осей зная ее момент инерции относительно оси проходящей через центр тяжести фигуры параллельно выбранным осям. Расчетная модель определения моментов инерции для параллельных осей.
22544. Главные оси инерции и главные моменты инерции 157 KB
  Главные оси инерции и главные моменты инерции. Как уже известно зная для данной фигуры центральные моменты инерции и можно вычислить момент инерции и относительно любой другой оси. Именно можно найти систему координатных осей для которых центробежный момент инерции равен. В самом деле моменты инерции и всегда положительны как суммы положительных слагаемых центробежный же момент может быть и положительным и отрицательным так как слагаемые zydF могут быть разного знака в зависимости от знаков z и у для той или иной площадки.
22545. Прямой чистый изгиб стержня 99.5 KB
  Прямой чистый изгиб стержня При прямом чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только один силовой фактор изгибающий момент Мх рис. Так как Qy=dMx dz=0 то Mx=const и чистый прямой изгиб может быть реализован при загружении стержня парами сил приложенными в торцевых сечениях стержня. Сформулируем предпосылки теории чистого прямого изгиба призматического стержня. Для этого проанализируем деформации модели стержня из низкомодульного материала на боковой поверхности которого нанесена сетка продольных и поперечных рисок...
22546. Прямой поперечный изгиб стержня 122 KB
  Прямой поперечный изгиб стержня При прямом поперечном изгибе в сечениях стержня возникает изгибающий момент Мх и поперечная сила Qy рис. 1 которые связаны с нормальными и касательными напряжениями Рис. Связь усилий и напряжений а сосредоточенная сила б распределеннаяРис. Однако для балок с высотой сечения h l 4 рис.
22547. Составные балки и перемещения при изгибе 77.5 KB
  Составные балки и перемещения при изгибе ПОНЯТИЕ О СОСТАВНЫХ БАЛКАХ Работу составных балок проиллюстрируем на простом примере трехслойной балки прямоугольного поперечного сечения. Это означает что моменты инерции и моменты сопротивления трех независимо друг от друга деформирующихся балок должны быть просуммированы Если скрепить балки сваркой болтами или другим способом рис. 1 б то с точностью до пренебрежения податливостью наложенных связей сечение балки будет работать как монолитное с моментом инерции и моментом сопротивления...
22548. Напряжения и деформации при кручении стержней кругового поперечного сечения 130.5 KB
  Напряжения и деформации при кручении стержней кругового поперечного сечения Кручением называется такой вид деформации при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор крутящий момент Мz. Крутящий момент по определению равен сумме моментов внутренних сил относительно продольной оси стержня Oz. С силами лежащими в плоскости поперечного сечения стержня интенсивности этих сил касательные напряжения и Мz связывает вытекающее из его определения уравнение равновесия статики рис. 1 Условимся считать Mz...
22549. Практические примеры расчета на сдвиг. Заклепочные соединения 58.5 KB
  Заклепки во многих случаях уже вытеснены сваркой; однако они имеют еще очень большое применение для соединения частей всякого рода металлических конструкций: стропил ферм мостов кранов для соединения листов в котлах судах резервуарах и т. В них закладывается нагретый до красного каления стержень' заклепки с одной головкой; другой конец заклепки расклепывается ударами специального молотка или давлением гидравлического пресса клепальной машины для образования второй головки. Мелкие заклепки малого диаметра меньше 8 мм ставятся в...
22550. Расчет заклепок на смятие и листов на разрыв 93.5 KB
  1 указана примерная схема передачи давлений на стержень заклепки. Принято считать что неравномерное давление передающееся на поверхность заклепки от листа распределяется равномерно по диаметральной плоскости сечения заклепки. При этом напряжение по этой диаметральной плоскости оказывается примерно равным наибольшему сминающему напряжению в точке А поверхности заклепки. Передача давлений на стержень заклепки.