42434

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа

Физика

Рассмотрим простейшую колебательную систему: груз массой m, подвешенный на пружине. Если груз, прикрепленный на пружине, оттянуть вниз на некоторое расстояние, а затем отпустить, то он придет в колебательное движение. Возвращение груза в положение равновесия происходит под действием деформированной пружины, т.е. под действием упругой силы

Русский

2013-10-29

482.5 KB

17 чел.

PAGE  6

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа  ИСУТЭ АЭЛ-141            К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент        Касимова Р.Г                    Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель                         Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4                 

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА.

  1.  Цель работы:

Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника.

              2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

          l0, l1- держатели;

Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

 Колебаниями называются процессы, при которых какая-либо физическая величина принимает многократно, через равные (или почти равные) последовательные промежутки времени, одни и те же (или приблизительно одни и те же) значения, отклоняясь в ту или другую сторону от некоторого своего определенного положения.

Рассмотрим простейшую колебательную систему: груз массой m, подвешенный на пружине. Если груз, прикрепленный на пружине, оттянуть вниз на некоторое расстояние, а затем отпустить, то он придет в колебательное движение. Возвращение груза в положение равновесия происходит под действием деформированной пружины, т.е. под действием упругой силы.

По закону Гука, эта сила, действующая на груз, пропорциональна растяжению (или сжатию) пружины ( если деформации не слишком велики), а следовательно, пропорциональна расстоянию груза от положения равновесия в данный момент:

                                                                                                       (1)

Здесь расстояние от положения равновесия (величина отклонения груза), величина силы, действующей на груз со стороны пружины в данный момент времени .

Согласно второму закону Ньютона, движение под действием силы происходит ускоренно. Ускорение в любой момент времени определяется выражение

                                                                                                                         (2)                                        

где масса груза, ускорение.

Подставляя в закон Ньютона выражение для упругой силы (1) (мы не принимаем во внимание силу тяжести, действующую на груз, так как она уравновешивается силой упругости в состоянии равновесия) и заменяя ускорение второй производной пути по времени, получим:

                                        или                                         (3)                                       

Применяя сокращенные обозначения, найдем:

                                                   

Это уравнение называется уравнением движения.

Найдем такой закон движения, при котором ускорение в любой момент времени пропорционально отклонению по величине и противоположно по знаку. Такой функцией является функция, описывающая гармонические колебания

                                                                                      (4)

где  максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебаний;  круговая (циклическая) частота, связанная с периодом колебаний  соотношением  фаза колебаний в момент времени  начальная фаза колебаний в момент времени

 Согласно закону сохранения энергии для консервативной системы полная энергия

                                                                      (5)

В момент прохождения грузом положения равновесия (x=0) из формулы (5) следует, что полная энергия системы

.

Согласно уравнению (1), скорость гармонически колеблющегося груза

,

а максимальная скорость

. (6)

В крайних положениях груза (v=0, xA) энергия системы переходит полностью в потенциальную:

.

По закону сохранения энергии

 (7)

Подставляя выражение (6) в соотношение (7), получим

                              ,            .

Учитывая, что, получим выражение для периода колебаний T: 

 (8)

Таким образом, период не зависит от амплитуды колебаний и определяется только величинами m и k. Амплитуда и начальная фаза колебаний  определяются начальными условиями, при которых возникло движение.

Таблицы и графики:

Установка 1

Градуировка пружин.

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

14,2

50

17

17,2

17,1

2,9

2

150

23

23

23

8,8

3

250

29

29

29

14,8

4

450

40,8

40,8

26,6

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

150

6,68

0,668

0,60

0,644

0,014

350

9,57

0,957

0,91

0,964

0,016

2

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,62

0,962

3

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,52

0,952

4

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,67

0,967

5

150

6,41

0,641

-

-

-

-

-

-

350

9,53

0,953

6

150

6,35

0,635

-

-

-

-

-

-

350

9,93

0,993

Установка 2

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

10,9

50

14,8

14,8

14,8

3,9

2

100

18,7

18,8

18,75

7,85

3

150

22,8

22,8

22,75

11,85

4

200

26,6

26,6

26,6

15,7

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

250

9,98

0,998

0,88

0,945

0,94+/-0,03

0,03

350

10,95

1,095

1,047

0,964

0,04

2

250

9,58

0,958

-

-

-

-

-

-

350

11,13

1,113

3

250

9,42

0,942

-

-

-

-

-

-

350

10,87

1,087

4

250

9,32

0,932

-

-

-

-

-

-

350

10,74

1,074

5

250

9,23

0,923

-

-

-

-

-

-

350

10,86

1,086

6

250

9,18

0,918

-

-

-

-

-

-

350

10,9

1,09


Установка 3

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

17,5

50

18

18

18

0,5

2

100

18,8

18,9

18,85

1,35

3

150

19,6

19,6

19,6

2,1

4

200

20,3

20,2

20,25

2.75

5

250

21

21

21

3,5

6

300

22,8

22,8

5,3

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

300

4,25

0,425

0,41

0,449

0,449+/-0,013 

0,013

400

5,12

0,512

0,47

0,519

0,013

2

300

4,45

0,501

-

-

-

-

-

-

400

5,01

0,501

3

300

4,45

0,445

-

-

-

-

-

-

400

5,18

0,518

4

300

4,5

0,45

-

-

-

-

-

-

400

5,26

0,526

5

300

4,77

0,477

-

-

-

-

-

-

400

5,22

0,522

6

300

4,5

0,45

-

-

-

-

-

-

400

5,33

0,533

Расчетные формулы:

,          ,          .

k1=16,4 H

k2=12,8 H

k3=22 H

k4=23,7H

Расчеты для экземпляров установки:

1.  [с],                          [с],       

   [с]                              [с]

2.  [с],                                             [с],       

   [с]                                  [с]

3. [с],                                             [с],       

   [с]                              [с]

4.  [с],                                             [с],       

   [с]                                  [с]


EMBED Word.Picture.8  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24978. Работа в термодинамике. Внутренняя энергия. Первый закон термодинамики. Применение первого закона к изопроцессам. Адиабатный процесс 29.5 KB
  Существуют два способа изменения внутренней энергии: теплопередача и совершение механической работы например нагревание при трении или при сжатии охлаждение при расширении. Теплопередача это изменение внутренней энергии без совершения работы: энергия передается от более нагретых тел к менее нагретым. Теплопередача бывает трех видов: теплопроводность непосредственный обмен энергией между хаотически движущимися частицами взаимодействующих тел или частей одного и того же тела; конвекция перенос энергии потоками жидкости или газа и...
24979. Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона. Закон сохранения электрического заряда 31 KB
  Способность электрических зарядов как к взаимному притяжению так и к взаимному отталкиванию объясняется существованием двух видов зарядов. алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной: q1 q2 . Появление и исчезновение электрических зарядов на телах в большинстве случаев объясняется переходами элементарных заряженных частиц электронов от одних тел к другим. Законы взаимодействия неподвижных электрических зарядов изучает электростатика.
24980. Работа и мощность в цепи постоянного тока. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи 26 KB
  Работа тока. В электрическом поле из формулы определения напряжения U = A q легко получить выражение для расчета работы переноса электрического заряда А = Uq так как для тока заряд q = It то работа тока: А = Ult или А = I2R t = U2 R t. При прохождении тока по проводнику количество теплоты выделившейся в проводнике прямо пропорционально квадрату силы тока сопротивлению проводника и времени прохождения тока.
24981. Магнитное поле, условия его существования. Действие магнитного поля на электрический заряд и опыты, подтверждающие это действие. Магнитная индукция 54 KB
  Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов согласно представлениям теории близкодействия объясняется следующим образом: всякий движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле. Магнитное поле особый вид материи который возникает в пространстве вокруг любого переменного электрического поля. С современной точки зрения в природе существует совокупность двух полей электрического и магнитного это электромагнитное поле оно представляет собой особый вид материи т.
24982. Полупроводники. Собственная и примесная проводимость полупроводников. Полупроводниковые приборы 31.5 KB
  Собственная и примесная проводимость полупроводников. Полупроводниковые приборы План ответа 1. Полупроводниковые приборы. Применение полупроводников.
24983. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца 42 KB
  Закон электромагнитной индукции. Опыты по электромагнитной индукции. Явление электромагнитной индукции было открыто Майклом Фарадеем в 1831 г. Магнитным потоком через замкнутый контур площадью S называют физическую величину равную произведению модуля вектора магнитной индукции В на площадь контура S и на косинус угла а между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к площади контура.
24984. Явление самоиндукции. Индуктивность. Электромагнитное поле 27.5 KB
  Явление самоиндукции заключается в появлении ЭДС индукции в самом проводнике при изменении тока в нем. Примером явления самоиндукции является опыт с двумя лампочками подключенными параллельно через ключ к источнику тока одна из которых подключается через катушку рис. Это происходит потому что после замыкания ключа ток достигает максимального значения не сразу магнитное поле нарастающего тока породит в катушке индукционную ЭДС которая в соответствии с правилом Ленца будет мешать нарастанию тока. Для самоиндукции выполняется...
24985. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур и превращение энергии при электромагнитных колебаниях. Частота и период колебаний 26 KB
  Электромагнитные колебания это колебания электрических и магнитных полей которые сопровождаются периодическим изменением заряда тока и напряжения. Простейшей системой где могут возникнуть и существовать электромагнитные колебания является колебательный контур. Таким образом в колебательном контуре будут происходить электромагнитные колебания изза превращения энергии электрического поля конденсатора Wэ = = CU2 2 в энергию магнитного поля катушки с током wm = LI2 2 и наоборот.
24986. Электромагнитные волны и их свойства. Принципы радиосвязи и примеры их практического использования 48 KB
  Свойства электромагнитных волн. Английский ученый Джеймс Максвелл на основании изучения экспериментальных работ Фарадея по электричеству высказал гипотезу о существовании в природе особых волн способных распространяться в вакууме. Эти волны Максвелл назвал электромагнитными волнами.