42434

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа

Физика

Рассмотрим простейшую колебательную систему: груз массой m, подвешенный на пружине. Если груз, прикрепленный на пружине, оттянуть вниз на некоторое расстояние, а затем отпустить, то он придет в колебательное движение. Возвращение груза в положение равновесия происходит под действием деформированной пружины, т.е. под действием упругой силы

Русский

2013-10-29

482.5 KB

15 чел.

PAGE  6

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа  ИСУТЭ АЭЛ-141            К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент        Касимова Р.Г                    Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель                         Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4                 

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА.

  1.  Цель работы:

Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника.

              2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

          l0, l1- держатели;

Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

 Колебаниями называются процессы, при которых какая-либо физическая величина принимает многократно, через равные (или почти равные) последовательные промежутки времени, одни и те же (или приблизительно одни и те же) значения, отклоняясь в ту или другую сторону от некоторого своего определенного положения.

Рассмотрим простейшую колебательную систему: груз массой m, подвешенный на пружине. Если груз, прикрепленный на пружине, оттянуть вниз на некоторое расстояние, а затем отпустить, то он придет в колебательное движение. Возвращение груза в положение равновесия происходит под действием деформированной пружины, т.е. под действием упругой силы.

По закону Гука, эта сила, действующая на груз, пропорциональна растяжению (или сжатию) пружины ( если деформации не слишком велики), а следовательно, пропорциональна расстоянию груза от положения равновесия в данный момент:

                                                                                                       (1)

Здесь расстояние от положения равновесия (величина отклонения груза), величина силы, действующей на груз со стороны пружины в данный момент времени .

Согласно второму закону Ньютона, движение под действием силы происходит ускоренно. Ускорение в любой момент времени определяется выражение

                                                                                                                         (2)                                        

где масса груза, ускорение.

Подставляя в закон Ньютона выражение для упругой силы (1) (мы не принимаем во внимание силу тяжести, действующую на груз, так как она уравновешивается силой упругости в состоянии равновесия) и заменяя ускорение второй производной пути по времени, получим:

                                        или                                         (3)                                       

Применяя сокращенные обозначения, найдем:

                                                   

Это уравнение называется уравнением движения.

Найдем такой закон движения, при котором ускорение в любой момент времени пропорционально отклонению по величине и противоположно по знаку. Такой функцией является функция, описывающая гармонические колебания

                                                                                      (4)

где  максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебаний;  круговая (циклическая) частота, связанная с периодом колебаний  соотношением  фаза колебаний в момент времени  начальная фаза колебаний в момент времени

 Согласно закону сохранения энергии для консервативной системы полная энергия

                                                                      (5)

В момент прохождения грузом положения равновесия (x=0) из формулы (5) следует, что полная энергия системы

.

Согласно уравнению (1), скорость гармонически колеблющегося груза

,

а максимальная скорость

. (6)

В крайних положениях груза (v=0, xA) энергия системы переходит полностью в потенциальную:

.

По закону сохранения энергии

 (7)

Подставляя выражение (6) в соотношение (7), получим

                              ,            .

Учитывая, что, получим выражение для периода колебаний T: 

 (8)

Таким образом, период не зависит от амплитуды колебаний и определяется только величинами m и k. Амплитуда и начальная фаза колебаний  определяются начальными условиями, при которых возникло движение.

Таблицы и графики:

Установка 1

Градуировка пружин.

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

14,2

50

17

17,2

17,1

2,9

2

150

23

23

23

8,8

3

250

29

29

29

14,8

4

450

40,8

40,8

26,6

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

150

6,68

0,668

0,60

0,644

0,014

350

9,57

0,957

0,91

0,964

0,016

2

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,62

0,962

3

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,52

0,952

4

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,67

0,967

5

150

6,41

0,641

-

-

-

-

-

-

350

9,53

0,953

6

150

6,35

0,635

-

-

-

-

-

-

350

9,93

0,993

Установка 2

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

10,9

50

14,8

14,8

14,8

3,9

2

100

18,7

18,8

18,75

7,85

3

150

22,8

22,8

22,75

11,85

4

200

26,6

26,6

26,6

15,7

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

250

9,98

0,998

0,88

0,945

0,94+/-0,03

0,03

350

10,95

1,095

1,047

0,964

0,04

2

250

9,58

0,958

-

-

-

-

-

-

350

11,13

1,113

3

250

9,42

0,942

-

-

-

-

-

-

350

10,87

1,087

4

250

9,32

0,932

-

-

-

-

-

-

350

10,74

1,074

5

250

9,23

0,923

-

-

-

-

-

-

350

10,86

1,086

6

250

9,18

0,918

-

-

-

-

-

-

350

10,9

1,09


Установка 3

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

17,5

50

18

18

18

0,5

2

100

18,8

18,9

18,85

1,35

3

150

19,6

19,6

19,6

2,1

4

200

20,3

20,2

20,25

2.75

5

250

21

21

21

3,5

6

300

22,8

22,8

5,3

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

300

4,25

0,425

0,41

0,449

0,449+/-0,013 

0,013

400

5,12

0,512

0,47

0,519

0,013

2

300

4,45

0,501

-

-

-

-

-

-

400

5,01

0,501

3

300

4,45

0,445

-

-

-

-

-

-

400

5,18

0,518

4

300

4,5

0,45

-

-

-

-

-

-

400

5,26

0,526

5

300

4,77

0,477

-

-

-

-

-

-

400

5,22

0,522

6

300

4,5

0,45

-

-

-

-

-

-

400

5,33

0,533

Расчетные формулы:

,          ,          .

k1=16,4 H

k2=12,8 H

k3=22 H

k4=23,7H

Расчеты для экземпляров установки:

1.  [с],                          [с],       

   [с]                              [с]

2.  [с],                                             [с],       

   [с]                                  [с]

3. [с],                                             [с],       

   [с]                              [с]

4.  [с],                                             [с],       

   [с]                                  [с]


EMBED Word.Picture.8  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50509. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА АНТРОПОГЕННЫХ ЗАГРЯЗНЕНИЙ, ПОПАДАЮЩИХ В ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ В РЕЗУЛЬТАТЕ РАБОТЫ АВТОТРАНСПОРТА 223.5 KB
  Применение этой присадки позволяет сократить потребление топлива но загрязняет атмосферу соединениями свинца. При сжигании в автотранспортных установках топлива в воздух выбрасывается с продуктами сгорания сернистый ангидрид который соединяясь с атмосферной влагой образует сернистую и серную кислоты попадающие в конечном счете в почву и воду. В автомобильных двигателях химическая энергия топлива преобразуется в тепловую а затем в механическую работу. Курчатова подсчитано что во избежание гибельного парникового эффекта нужно...
50511. Теория информационной безопасности и методология защиты информации. Методические указания 2.41 MB
  Защита ПО от несанкционированного использования с помощью электронных ключей HSP Защита ПО от несанкционированного использования с помощью электронных ключей HSP Цель Познакомиться на практике с методами и средствами программно-аппаратной защиты программ и данных на примере электронных ключей HSP. Научиться программировать под электронные ключи HSP с использованием PIфункций для защиты программ от НСД. Программно-аппаратные средства Компьютерная лаборатория с ЛВС; электронные ключи HSP: HSP4 Stndrd HSP4 Memo HSP4 Time HSP4 Net;...
50512. АРХИВИРОВАНИЕ ДАННЫХ. РАБОТА С АРХИВАТОРАМИ КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 159 KB
  Наиболее известные архиваторы Название Описание 7ZIP http: 7zip. Он поддерживает ZIP 7z RR CB GZIP BZIP2 и TRархивы. Степень сжатия которая достигается этим архиватором чрезвычайно высока при использовании родного формата 7zip но при использовании опций обычного ZIPформата степень сжатия меньше. LZip Мощная программа для работы как с Zipфайлами так и с архивами других форматов всего 35 и компрессирование разных форматов.
50513. Изучение затухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре с помощью осциллографа 519.5 KB
  Цель работы: Изучение с помощью электронного осциллографа электромагнитных колебаний возникающих в колебательном контуре содержащем индуктивность емкость и активное сопротивление; изучение условий возникновения затухающих колебаний в контуре; расчет основных физических...
50514. Использование СУБД ACCESS для публикация данных в Web 58 KB
  Результат создания страницы доступа к данным просмотреть в Web – броузере. Статические HTMLстраницы Такая Webстраница содержит некоторые неизменяемые данные полученные путем преобразования данных таблицы или запроса CCESS в документ формата HTML. При создании такой страницы создается один документ для каждой таблицы формы или страницы отчета CCESS.
50515. Создание запроса к внешним источникам данных 109.5 KB
  Регион адрес Город адрес Улица адрес Предприятие Статус предпр. Регион адрес Город адрес Улица адрес Семестр Учебный год Задолженность экзамены Задолженность зачеты Задолженность оплата Пол Задание 2.
50516. Безопасность систем баз данных. Методические указания 200 KB
  Методические указания к лабораторным работам по дисциплине Безопасность систем баз данных Для студентов специальности 090105 Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем Ижевск 2007 УДК. Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ по дисциплине Безопасность систем баз данных для студентов специальности 090105 – Комплексное обеспечение безопасности автоматизированных систем Данные методические указания предназначены для проведения...