42434

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа

Физика

Рассмотрим простейшую колебательную систему: груз массой m, подвешенный на пружине. Если груз, прикрепленный на пружине, оттянуть вниз на некоторое расстояние, а затем отпустить, то он придет в колебательное движение. Возвращение груза в положение равновесия происходит под действием деформированной пружины, т.е. под действием упругой силы

Русский

2013-10-29

482.5 KB

15 чел.

PAGE  6

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа  ИСУТЭ АЭЛ-141            К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент        Касимова Р.Г                    Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель                         Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4                 

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА.

  1.  Цель работы:

Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника.

              2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

          l0, l1- держатели;

Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

 Колебаниями называются процессы, при которых какая-либо физическая величина принимает многократно, через равные (или почти равные) последовательные промежутки времени, одни и те же (или приблизительно одни и те же) значения, отклоняясь в ту или другую сторону от некоторого своего определенного положения.

Рассмотрим простейшую колебательную систему: груз массой m, подвешенный на пружине. Если груз, прикрепленный на пружине, оттянуть вниз на некоторое расстояние, а затем отпустить, то он придет в колебательное движение. Возвращение груза в положение равновесия происходит под действием деформированной пружины, т.е. под действием упругой силы.

По закону Гука, эта сила, действующая на груз, пропорциональна растяжению (или сжатию) пружины ( если деформации не слишком велики), а следовательно, пропорциональна расстоянию груза от положения равновесия в данный момент:

                                                                                                       (1)

Здесь расстояние от положения равновесия (величина отклонения груза), величина силы, действующей на груз со стороны пружины в данный момент времени .

Согласно второму закону Ньютона, движение под действием силы происходит ускоренно. Ускорение в любой момент времени определяется выражение

                                                                                                                         (2)                                        

где масса груза, ускорение.

Подставляя в закон Ньютона выражение для упругой силы (1) (мы не принимаем во внимание силу тяжести, действующую на груз, так как она уравновешивается силой упругости в состоянии равновесия) и заменяя ускорение второй производной пути по времени, получим:

                                        или                                         (3)                                       

Применяя сокращенные обозначения, найдем:

                                                   

Это уравнение называется уравнением движения.

Найдем такой закон движения, при котором ускорение в любой момент времени пропорционально отклонению по величине и противоположно по знаку. Такой функцией является функция, описывающая гармонические колебания

                                                                                      (4)

где  максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебаний;  круговая (циклическая) частота, связанная с периодом колебаний  соотношением  фаза колебаний в момент времени  начальная фаза колебаний в момент времени

 Согласно закону сохранения энергии для консервативной системы полная энергия

                                                                      (5)

В момент прохождения грузом положения равновесия (x=0) из формулы (5) следует, что полная энергия системы

.

Согласно уравнению (1), скорость гармонически колеблющегося груза

,

а максимальная скорость

. (6)

В крайних положениях груза (v=0, xA) энергия системы переходит полностью в потенциальную:

.

По закону сохранения энергии

 (7)

Подставляя выражение (6) в соотношение (7), получим

                              ,            .

Учитывая, что, получим выражение для периода колебаний T: 

 (8)

Таким образом, период не зависит от амплитуды колебаний и определяется только величинами m и k. Амплитуда и начальная фаза колебаний  определяются начальными условиями, при которых возникло движение.

Таблицы и графики:

Установка 1

Градуировка пружин.

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

14,2

50

17

17,2

17,1

2,9

2

150

23

23

23

8,8

3

250

29

29

29

14,8

4

450

40,8

40,8

26,6

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

150

6,68

0,668

0,60

0,644

0,014

350

9,57

0,957

0,91

0,964

0,016

2

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,62

0,962

3

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,52

0,952

4

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,67

0,967

5

150

6,41

0,641

-

-

-

-

-

-

350

9,53

0,953

6

150

6,35

0,635

-

-

-

-

-

-

350

9,93

0,993

Установка 2

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

10,9

50

14,8

14,8

14,8

3,9

2

100

18,7

18,8

18,75

7,85

3

150

22,8

22,8

22,75

11,85

4

200

26,6

26,6

26,6

15,7

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

250

9,98

0,998

0,88

0,945

0,94+/-0,03

0,03

350

10,95

1,095

1,047

0,964

0,04

2

250

9,58

0,958

-

-

-

-

-

-

350

11,13

1,113

3

250

9,42

0,942

-

-

-

-

-

-

350

10,87

1,087

4

250

9,32

0,932

-

-

-

-

-

-

350

10,74

1,074

5

250

9,23

0,923

-

-

-

-

-

-

350

10,86

1,086

6

250

9,18

0,918

-

-

-

-

-

-

350

10,9

1,09


Установка 3

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

17,5

50

18

18

18

0,5

2

100

18,8

18,9

18,85

1,35

3

150

19,6

19,6

19,6

2,1

4

200

20,3

20,2

20,25

2.75

5

250

21

21

21

3,5

6

300

22,8

22,8

5,3

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

300

4,25

0,425

0,41

0,449

0,449+/-0,013 

0,013

400

5,12

0,512

0,47

0,519

0,013

2

300

4,45

0,501

-

-

-

-

-

-

400

5,01

0,501

3

300

4,45

0,445

-

-

-

-

-

-

400

5,18

0,518

4

300

4,5

0,45

-

-

-

-

-

-

400

5,26

0,526

5

300

4,77

0,477

-

-

-

-

-

-

400

5,22

0,522

6

300

4,5

0,45

-

-

-

-

-

-

400

5,33

0,533

Расчетные формулы:

,          ,          .

k1=16,4 H

k2=12,8 H

k3=22 H

k4=23,7H

Расчеты для экземпляров установки:

1.  [с],                          [с],       

   [с]                              [с]

2.  [с],                                             [с],       

   [с]                                  [с]

3. [с],                                             [с],       

   [с]                              [с]

4.  [с],                                             [с],       

   [с]                                  [с]


EMBED Word.Picture.8  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11666. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА 221.71 KB
  МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить момент инерции физического маятника и исследовать зависимость момента инерции от положения центра масс маятника относительно оси вращен
11667. ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ 232.61 KB
  МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.4 ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНЫХ ЧАСТОТ Цель работы: исследование траектории движения точки участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; проверка градуировки шк
11668. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА САМОИНДУКЦИИ МЕТОДОМ ЖУБЕРА 132.19 KB
  МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА САМОИНДУКЦИИ МЕТОДОМ ЖУБЕРА ЦЕЛЬ РАБОТЫ Исследовать зависимость коэффициента самоиндукции от положения подвижного сердечника. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ Исследуемая катушка само...
11669. Ландшафтно-екологічна навчальна практика 8.88 MB
  Шацький національний природний парк розташований біля с.Світязь Шацького району у Волинській області. Парк є місцем, де відпочиваючі проводять свій вільний час. Територія відмінно вписана в навколишній пейзаж із однойменним озером на його території.
11671. ЛИНИИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ АВТОМАТИКИ И ТЕЛЕМЕХАНИКИ 1.11 MB
  ЛИНИИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ АВТОМАТИКИ И ТЕЛЕМЕХАНИКИ Методические указания по выполнению лабораторных работ №12 для студентов 3 курса специальности Разработаны на основании примерной учебной программы данной дисциплины составленной в соответствии с государствен...
11672. Управління персоналом. На основі методу експортних оцінок визначаємо перспективну місткість ринку антибіотиків фармацевтичної компанії на ринку регіону 435 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5 з дисципліни Менеджмент персоналу На основі методу експортних оцінок визначаємо перспективну місткість ринку антибіотиків фармацевтичної компанії на ринку регіону. Вихідні данні наведені в таблиці 5.1 всі розрахунки проводимо за допомогою MS E...
11673. Учебно-методический комплекс дисциплины: Судовые турбомашины МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 190.5 KB
  Учебно-методический комплекс дисциплины: Судовые турбомашины МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ВВЕДЕНИЕ Процесс постоянного увеличения мощности и уменьшения массогабаритных показателей СЭУ обусловил все большее применен...
11674. Робота з інформаційно-довідковою системою Независимые производители товаров и услуг 248.78 KB
  Тема: Робота з інформаційнодовідковою системою Независимые производители товаров и услуг. Мета: вивчити призначення і можливості інформаційнодовідкової системи Независимые производители товаров и услуг навчитися працювати з цією системою. Порядок виконання р...