42439

Исследование механического движения при скатывании тел по отвесным нитям на установке Максвелла

Лабораторная работа

Физика

Установка Максвелла представляет собой однородный диск, насаженный на цилиндрический вал, центры масс диска и вала лежат на оси вращения, на диск может насаживаться съёмное кольцо (в дальнейшем будем обозначать это устройство в целом «Диском Максвелла», а входящий в него отдельный элемент «диском».

Русский

2016-09-14

237.51 KB

11 чел.

8.

ФГОУ ВПО «КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ ПРИ СКАТЫВАНИИ ТЕЛ ПО ОТВЕСНЫМ НИТЯМ НА УСТАНОВКЕ МАКСВЕЛЛА

Методическое указание к выполнению лабораторной работы по курсу общей физики для студентов инженерно-технических специальностей

Калининград

2008

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ИЗУЧЕНИЕ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО TEЛA НА                                   УСТАНОВКЕ МАКСВЕЛЛА

        1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

    1. Ознакомление с условиями качения тел на установке Максвелла.

    1.2. Изучение  кинематики  и динамики  при  скатывании   Диска  Максвелла  по  отвесным нитям (будем в дальнейшем обозначать буквой «Д» Диск Максвелла как сборное изделие, а буквой «д» один из его элементов – диск).

    1.3. Определение линейных и угловых скоростей и ускорений, моментов  инерции, средней силы натяжения нитей.

            

         

         2. ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ

         

         2.1. Секундомер ручной (при необходимости).

         2.2. Штангенциркуль.

         2.3. Кольцо.

         2.4. Угольник.

 

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Установка Максвелла представляет собой однородный диск, насаженный на цилиндрический вал, центры масс диска и вала лежат на оси вращения, на диск может насаживаться съёмное кольцо (в дальнейшем будем обозначать это устройство в целом «Диском Максвелла», а входящий в него отдельный элемент «диском».

На вал радиусом  rв  намотаны нити, концы которых закреплены на кронштейне. При разматывании нитей  Диск Максвелла совершает плоское движение  (плоским называют такое движение, при котором все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях). Плоское движение складывается из поступательного движения центра масс вдоль оси   OY  и вращения относительно оси симметрии 0'Z,   проходящей через центр масс. При движении Диска Максвелла происходит процесс перехода потенциальной энергии в кинетическую и обратно (разумеется, механическая энергия постепенно убывает в результате действия сил трения (рис. 1).

Плоское движение твёрдого тела можно представить как сумму двух движений - поступательного движения центра масс со скоростью v и вращательного движения с угловой скоростью относительно оси O'Z, проходящей через центр  масс  Диска Максвелла.

Согласно теореме о движении центра масс центр масс движения - это материальная точка, масса которой равна массе системы, а действующая на неё сила равна геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему:

                                                  

Здесь индекс  С  обозначает центр масс системы.

Основное уравнение динамики вращательного движения для Диска Максвелла относительно мгновенной оси O'Z, проходящей через центр масс, имеет вид:

Здесь IДZ - момент инерции Диска относительно оси   O'Z;

                  εZ- проекция углового ускорения на ось   O'Z;

                  левая часть - алгебраическая сумма моментов внешних сил относительно оси O'Z. Заметим, что момент силы принято считать положительным, если эта сила приводит к вращению тела против часовой стрелки.

Если нить не проскальзывает, то скорость центра масс Диска и угловая скорость  ω   связаны кинематическим соотношением

         

         2.1. Определение момента инерции Диска Максвелла

2.I.I. Постановка задачи

Определить момент инерции Диска Максвелла, масса которого равна m, радиус вала равен rв. При движении вниз Диск проходит расстояние  h   за время  τ.

2.1.2. Указания к решению

Уравнения поступательного и вращательного движения для Диска  Максвелла (см. рис.1) имеют вид

                                                 -  mД a   =   2 Т -  mД· g                                   (I)

                                        

                                              

                                             IД  ε =   2 Т·  rв                                               ( 2 )

 Отметим, что если нить не проскальзывает во время движения, то

                         

                                                      a  =   ε· rв                                                       (3)

 

Отметим, что здесь и в дальнейшем индексы   Z  и  С опущены.      

Запишем кинематическое соотношение между h  и  τ:

                                                  

                                                                                                                (4)

 Решая систему (I) - (4), пoлvчим экспериментальное значение момента инерции Диска:

                                                                                                (5)

Здесь dв = 2 rв   - диаметр вала;  mД = mв + mд + mк, где индексы обозначают соответственно «Диск», «вал», «диск» и «кольцо».

         Полученный результат сравниваем со значением момента инерции, определяемым из теоретических соображений. Диск Максвелла состоит из элементов правильной геометрической формы  (вала, диска и съёмного кольца), материал диска – однородный.  При этом момент инерции Диска Максвелла равен сумме моментов инерции входящих в него элементов и его можно рассчитать по формуле:

                                       

                                         IД = Iв + Iд + Iк                                                            (6)

Здесь  Д – индекс, обозначающий диск как составное изделие, д – индекс, обозначающий  входящий в него отдельный элемент  «диск».

Проводя расчёты с использованием формулы для определения момента инерции

                                                                                                                (7)

найдём моменты инерции элементов Диска Максвелла:

         

          -  момент инерции вала

                                                                                                               (8)

          - момент инерции однородного диска

                                                                                                                (9)

                   - момент инерции кольца

                                                                                                   (10)

  Здесь   d1 = 2 r1  - внутренний диаметр кольца;

              d2 = 2 r2 - внешний диаметр кольца.

В (8) – (10)  mв, mд и mк  - массы вала, диска  и  кольца  соответственно.

2.2. Определение моментов инерции элементов Диска Максвелла с           использованием  закона  сохранения  механической  энергии

2.2.1. Постановка задачи

      Используя закон сохранения механической энергии, определить моменты инерции элементов Диска Максвелла. Масса Диска Максвелла  mД, радиус вала  rв,  расстояние  h   Диск проходит за время  τ.

2.2.2.  Указания к решению

Примем потенциальную энергию Диска Максвелла Wп2 = О  в положении, когда он находится в нижней точке. Его кинетическая энергия в этом положении

                                                                                               (11)

Здесь   -  скорость центра масс Диска;

          ω -  угловая скорость;

          IД - момент инерции Диска относительно оси, проходящей через его центр масс.

В верхнем положении Диска его потенциальная энергия

                                                 

Wп1 = mД g h   ,

а кинетическая энергия равна нулю. Из закона сохранения механической энергии для Диска  Максвелла (диссипативными силами, т. е. силами трения, сопротивления     воздуха   и  т. п.   пренебрегаем)    следует

                                                                                                      (12)

Так  как  центр  масс  Диска  Максвелла  движется  прямолинейно  и  равноускоренно,  то

                                                              ,    = a τ                                              (13)

                        Из    (13)    получим

                                                                                                                   (14)

         Подставляя  соотношения  (13)  и  (14)  в  (12)  и  используя  соотношение   = ω rв  между скоростью центра  масс  и  угловой  скоростью  вращения Диска относительно оси симметрии, получим формулу для  расчёта  момента  инерции  Диска  Максвелла

                                                                                                             (15)

                      Соотношение   (15)   запишем   в   виде

                                                           (16)

Момент инерции - аддитивная величина, поэтому из (16)
получим:

                           -   момент   инерции   кольца,           (17)

                             - момент   инерции   вала,                  (18)

                            - момент   инерции диска.                  (19)              

Соотношения (17) - (19) позволяют рассчитать экспериментальные значения для моментов инерции составляющих элементов Диска.  Результаты следует сравнить с результатами   расчёта   по  теоретическим   формулам   (8)  -  (10).

2.3. Определение  средней силы натяжения нитей в момент "рывка" при движении Диска  Максвелла

2.3.1. Постановка   задачи

Определить среднюю силу натяжения нитей в Диске  Максвелла при его равноускоренном  движении и во время "рывка", когда  Диск  достигает нижней точки траектории. Масса Диска  mД, радиус вала  rв, путь  h   Диск проходит за время τ (рис.1).
            

2.3.2. Указания   к   решению

Из рис.2 видно, что скорость центра масс Диска Максвелла   начинает уменьшаться начиная с момента, когда нити полностью раскручены и точки их закрепления находятся в положении  В1..  В тот момент, когда точки закрепления нитей занимают положение  В2, скорость центра масс оказывается равной нулю, а когда точки закрепления нитей займут   положение В3 (нити начинают наматываться на вал), скорость центра масс Диска изменит своё направление, причём   ‌‌‌‌‌‌.

Отсюда следует, что за время половины оборота вала импульс сил,                           действующих на Диск, равен

                               

Здесь  - среднее значение суммарной силы, действующей на Диск в процессе изменения направления движения. В результате получим:

                                 (2Tср– mД g)Δτ = 2mД                                                 (20)                                           

Здесь   =   = ;

     Tср - средняя сила натяжения нити за время "рывка".

Время половины оборота, за которое  происходит «рывок», приближённо равно

                                                                                                          (21)

Здесь  rв - радиус вала;

           - максимальная скорость центра масс Диска.

  Движение Диска Максвелла описывается системой уравнений

                                              - mД a = 2T – mД g                                            (22)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

                                                    IД ε = 2 T rв                                                 (23)

                                                                                                            (24)

Из (22) и (23) следует, что при движении Диска Максвелла сила натяжения нити равна

                                                          ,                                        (25)

где момент инерции Диска IД  определяется соотношением (15).        Максимальную скорость центра масс Диска  в нижнем положении определим из (24)

                                              (26)

Из (20), (21) и (26) следует, что средняя сила натяжения нити при "рывке" приближённо равна

                                                       (27)

Рис.2.

Схема сил, действующих на Диск Максвелла


и

                                                          Рис. 3

                                  

                                 Схема экспериментальной установки

 

         

          3. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

          Схема экспериментальной установки представлена на рис.3. На вертикаль-

ной стойке 1 закреплены кронштейны 2 и 3. На кронштейне 2 смонтировано уст-

ройство 5 для  крепления и регулировки длины нитей подвеса, а на кронштейне

3 – фотодатчик 9  и светодиод. Диск Максвелла представляет собой составное

изделие, состоящее из вала 7  и собственно диска 6, насаженного на этот вал.

На диск может быть установлено съёмное кольцо.

          На стойке 1 закреплена метрическая шкала 4 , позволяющая определить рас-

стояние (высоту), на которую опускается  центр масс Диска  Максвелла  при

его движении. Время движения Диска от верхнего до нижнего положения

измеряется с помощью электросекундомера 8 с цифровой индексацией. После

включения секундомера в сеть ≈ 220 В подготовка его к работе осуществляется

нажатием клавиши «СЕТЬ», а работа счётчика времени начинается после нажа-

тия клавиши «ПУСК».

          Пуск осуществляется из верхнего  положения Диска  одновременно с нача-

лом его движения вниз. Остановка счёта времени происходит  автоматически при

помощи фотодатчика   в момент пересечения нижней кромкой Диска светового

луча от светодиода.

          Кронштейн 3 можно перемещать по вертикали и по окружности для наст-

ройки установки перед началом работы.

           4. ЗАДАНИЕ  НА ПРОВЕДЕНИЕ РАБОТЫ

           На данной установке студенты могут выполнить задания 2.1, 2.2 и 2.3,

в которых опытным путём определяются момент инерции Диска Максвелла,

моменты инерции элементов Диска и средняя сила натяжения нити подвеса

в момент «рывка».

           Вариант задания и количество измерений n определяет преподаватель

для каждого студента индивидуально.

           Ниже подробно приводится порядок выполнения работы в задании 2.1. Для всех остальных заданий студенты должны предварительно продумать, какие дополнительные измерения им необходимо провести, продумать заголовки и структуру дополнительных таблиц (если они необходимы), а также самостоятельно вывести соотношения для оценки погрешностей измерений. При выводе соотношений для оценки погрешности пользоваться материалом п.3 теоретического введения.

5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ В ЗАДАНИИ 2.1

5.1. Подключить прибор к сети ≈ 220 В, после чего включить его клавишей «СЕТЬ», при этом должна загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера.

          5.2. Надеть на диск съёмное кольцо, после чего переместить и закрепить кронштейн 3 так, чтобы луч от светодиода высвечивал на нижнем крае кольца половину светового круга, а Диск оказался на оси кронштейна. По метке на кронштейне записать показание линейки Z1,  до которого опустится диск после нажатия клавиши «ПУСК».

          5.3. Вращая обеими руками вал диска от себя, наматывать нить витками к диску (внутрь) до упора вала в верхний кронштейн. В этом положении сблизить витки нитей друг к другу без зазоров и удерживать диск пальцем снизу.

          5.4.  C помощью угольника записать показание линейки  Z0  (скользя одним из катетов угольника по линейке, подвести другой катет под кольцо).

5.5. Нажать клавишу «СБРОС» (цифровые индикаторы должны показать нули), затем резко убрать вниз палец из-под диска и одновременно нажать клавишу «ПУСК» - эту операцию выполняет один человек! Диск начинает вращаться и двигаться вниз, одновременно начинается счёт времени движения.

         5.6. Сразу же после одного полного цикла (спуск-подъём)
остановить маятник в нижнем положении. Записать в таблицу 1 показание миллисекундомера (время
τ).   

         5.7. Повторить операции по пунктам  5.4-5.6 заданное количество (n) раз.

         5.8. Измерить штангенциркулем заданное количество раз в разных местах диаметр вала, внутренний d1 и наружный d2 диаметры кольца. Данные записать в таблицы 2 и 3 соответственно.

                  

          6. ДАННЫЕ   УСТАНОВКИ

Масса вала  mв = 26,0 г.   

Масса диска  mд = 115,2 г.

          Масса кольца  mк =  205,5 г.  

      Массы   измерены с одинаковой погрешностью  Δm = 0,1 г.           

      Диск  проходит расстояние h = (Z1Z0) мм,  Δh = 1 мм.      

                                                                                                

                                                                                             Таблица 1

Количество

измерений, n

Вр       В    Время  спуска τi,

,

                               с

      (‹τ› - τi),

             

           с

     (‹τ› - τi)2,

               

          c2

        1

        2

        «

‹τ› =

   ∑=

                                                                                                                                                                                                                             Таблица 2

    Количество

    измерений, n

Диаметр вала dвi,

           мм

       dв› - dвi,

            мм

     (dв - dвi)2,

           мм2

             1

             2

             «

dв›=

∑=

                                                                                                           Таблица 3

Количество

измерений, n

Внутр.

диаметр

кольца

d1i, мм

d1 ›- d1i

   

  мм

(‹d1 › - d1i)2

     

     мм2

Внешн.

диаметр

кольца

d2i, мм

d2› - d2i

   

   мм

(‹d2›-d2i)2

  

   мм2

         1

         2

         «

d1›=

∑=

d2›=

∑=

7. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

           7.1.Выполнить статистическую обработку результатов прямых
измерений, то есть рассчитать и внести в таблицы значения  
‹x›, (‹x› -  xi), (‹x› -xi)2, где  x – это  τ, dв, d1, d2.

           7.2. Рассчитать момент инерции диска Максвелла по формуле  (5).

           7.3. Рассчитать косвенную погрешность измерения момента инерции Iэ.     

           7.4. По формулам (6) – (10) рассчитать значение  Iтеор.

           7.5.При расчёте погрешностей руководствоваться методическими указаниями № 100. Значение доверительной вероятности принять равным 0,95.

           7.6. Рассчитать косвенную погрешность Iтеор.

           7.7. Записать результаты с учётом полученных значений погрешностей измерений  в системе единиц измерений «СИ». Проанализировать результаты.

 8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

 8.I. Диск Максвелла совершает плоское движение. Дайте определение этому движению.

    8.2.. Какими кинематическими величинами характеризуется плоское движение?

    8.3. Напишите уравнение поступательного движения для центра масс Диска Максвелла.

     8.4. Напишите основное уравнение динамики вращательного движения для Диска Максвелла. Охарактеризуйте входящие в это уравнение величины.

   8.5. Ось симметрии, вокруг которой вращается Диск Максвелла, движется ускоренно. Почему мы не учитываем силы инерции при записи основного уравнения динамики вращательного движения?

            8.6. Как рассчитать момент инерции Диска Максвелла относительно оси симметрии? Какие параметры установки необходимо для этого знать?

                 8.7.  В данной лабораторной работе измеряется время движения Диска Максвелла до нижнего положения. Для какой цели проводится это измерение?

            8.8. В лабораторной установке изменили массу съёмного кольца. Как изменятся параметры, характеризующие движение Диска Максвелла? Аргументируйте ответ.

                          8.9. Объясните, почему Диск Максвелла не поднимается на первоначальную высоту.

                                                                       


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69832. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОДХОДЫ К ПРЕПОДАВАНИЮ ПРАВА В СОВРЕМЕННОЙ ШКОЛЕ 31 KB
  Однако если в начале 90-х годов школа испытывала трудности из-за нехватки учебных пособий педагогических кадров профессионально подготовленных в области юриспруденции наглядных средств обучения и прочее то к настоящему времени ситуация кардинально изменилась.
69833. Основы национальной политики РФ (по Конституции 1993 года) 29.5 KB
  Федеративное устройство Российской Федерации основано на ее государственной целостности единстве системы государственной власти разграничении предметов ведения и полномочий между органами государственной власти Российской Федерации и органами государственной власти субъектов...
69834. Особенности искусства Средневековья 33 KB
  Кроме того церковь была главным заказчиком искусства. Церковь понимая огромную силу искусства по воздействию на людей использовала его для наставления в вере. Другой особенностью средневекового искусства была близость его к народному творчеству так как в отличие от античного искусства...
69835. Особенности национального вопроса в РФ 32.5 KB
  После распада СССР начался процесс переноса «демократических», антитоталитарных подходов в чувствительную сферу национальной политики. Раздавались требования предоставить любому народу право на самоопределение вплоть до отделения.
69836. Особенности управления Сибирью в XVI-XVIII вв 37 KB
  Региональные факторы формирования особенностей управления Сибирью Важную роль в формировании административной системы Сибири сыграли политико-географические факторы. Правительство приняло решение учредить в Сибири особый параллельный столице государства административный центр...
69837. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ПРАВА И ГОСУДАРСТВА 31 KB
  Общая теория права и государства фундаментальная методологическая наука правоведения дающая систему знаний о социальном назначении права и государства закономерностях и тенденциях их развития исторических судьбах путях практических преобразований об общем понятийном...
69838. Методика и методы правового обучения 309.5 KB
  Методика правового обучения включает в себя специфические частные закономерности обучения правовым дисциплинам, технологический инструментарий, позволяющий оптимальными методами и средствами усваивать содержание той или иной дисциплины, овладевать опытом предметной деятельности.
69839. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ АДМИНИСТРАТИВНОГО ПРАВА 67.5 KB
  Бельский первым среди современных ученых-административистов предпринял весьма важную попытку проанализировать историю административного права показать истоки российской административно-правовой науки. Его книга Феноменология административного права заслуживает самых лестных отзывов.