42505

Определение отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме для воздуха методом стоячей волны

Лабораторная работа

Физика

Определение отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме ДЛЯ воздуха методом стоячей волны Цель работы определить  = Cp CV методом стоячей звуковой волны. Будем описывать распространение волны с помощью фазовой скорости скорости распространения в пространстве поверхностей образованных частицами совершающими колебания в одинаковой фазе. 5 Если изменения плотности и давления малы  0 и...

Русский

2013-10-30

152.5 KB

51 чел.

абораторный экземпляр                     Лабораторная работа № 11                             01.09.2012

Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики.

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 11

определение отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме ДЛЯ воздуха методом стоячей волны

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012 г.

Цель работы - определить  = Cp/CV методом стоячей звуковой волны.

Общие сведения

Рассмотрим,  как распространяется  звуковая  волна  в  закрытой  цилиндрической  трубе, заполненной воздухом. В момент времени  t = 0 мембрана телефона T (рис.1) начинает двигаться вправо с постоянной скоростью . Молекулы воздуха вблизи мембраны придут в движение и тоже будут перемещаться вправо со скоростью . Непосредственно около мембраны возникнет область сжатия, давление внутри которой  р = р0 + р, где р0 - первоначальное давление воздуха. Сжатый слой воздуха передаст импульс молекулам, расположенным справа,  приводя таким образом в движение соседний слой. В течение второй части периода мембрана движется влево, создавая справа от себя область разрежения, в которую устремляются молекулы из сжатого слоя. Таким образом, молекулы воздуха совершают колебательное движение в направлении колебаний мембраны. В среде при этом распространяются, чередуясь, области сжатия и разрежения воздуха (области повышенного и пониженного давления), что и представляет собой бегущую звуковую волну. Звук является продольной волной, т.к. частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения. Будем описывать распространение волны с помощью фазовой скорости - скорости распространения в пространстве поверхностей, образованных частицами, совершающими колебания в одинаковой фазе.

Импульс силы , с которой мембрана в течение времени t давит на газ

  ,                               (1)

где S - площадь мембраны, p – избыточное давление, обусловленное силой .

С другой стороны, импульс внешней силы равен приращению импульса (количества движения), которое получил газ:

,                                            (2)

где  - плотность сжатого воздуха;  - плотность воздуха в начальный момент времени;  - масса сжатого воздуха;  - длина столба воздуха (путь, который прошла волна за время ). Объединяя равенства (1) и (2), получим

.                                 (3)

До движения мембраны масса воздуха m  в отрезке трубы длиной  составляла 0. При смещении мембраны на ut плотность воздуха меняется, и в этом случае его массу можно представить (рис. 1)

,

или

,

После простых алгебраических преобразований получим

.                              (4)

Подставив равенство (3) в формулу (4), можно записать

.                                          (5)

Если изменения плотности и давления малы ( << 0  и p << p0), то скорость распространения волны

.                                       (6)

С точки зрения термодинамики процесс  распространения  звуковой волны в газе можно рассматривать  как адиабатический,  так как изменение давления происходит так быстро,  что смежные области среды не  успевают  обмениваться теплом.

Адиабатический процесс описывается уравнением pV = const. Так как = M/ (здесь М - масса газа), то p(M/) = const. Продифференцировав это равенство с учётом изменения давления и плотности, получим

,

откуда

,

т.е. в соответствии с формулой (6)

,                                               (7)

где - плотность газа при данном давлении и температуре,  = p/RT; - молярная масса газа; R - универсальная газовая постоянная; T - абсолютная температура.

Подставив в уравнение (7), получим

,

откуда

.                                            (8)

Таким образом, для вычисления необходимо определить  скорость  распространения звуковых колебаний. В работе эта скорость определяется методом стоячей волны.

Если в трубе, один конец которой закрыт, возбудить звуковые колебания, в ней в результате наложения двух встречных волн (прямой и отражённой) с одинаковыми частотами и амплитудами будут возникать стоячие волны. В определенных точках амплитуда стоячей волны равна сумме амплитуд обоих колебаний и имеет максимальное значение; такие точки называются пучностями. В других точках результирующая амплитуда равна нулю, такие точки называются узлами. Расстояние между ближайшим узлом и пучностью равно /4, где - длина бегущей звуковой волны. Таким образом, измерив расстояние между узлом и пучностью или между двумя ближайшими пучностями (/2), можно найти длину бегущей звуковой волны . Фазовая скорость волны рассчитывается через длину волны по соотношению

 = ,                                                (9)

где - частота колебаний.

Порядок выполнения работы

Описание экспериментальной установки.

В экспериментальную установку (рис.2) входят: стеклянная труба, в которой создаётся стоячая волна, звуковой генератор (ЗГ), микровольтметр, частотомер (Ч). В стеклянную трубу вмонтированы неподвижный микрофон (М) и телефон (Т), который может свободно перемещаться вдоль оси трубы.

Звуковой  генератор  вырабатывает  синусоидальное  напряжение   звуковой  частоты, которое подается на телефон. Переменный ток приводит в колебательное движение мембрану телефона, являющуюся излучателем звуковой волны. Отражённая от противоположной стенки трубы волна движется навстречу излучаемой и происходит их наложение. В результате в трубе возникает стоячая звуковая волна. В микрофоне происходит преобразование механической энергии волны в энергию электрического тока, величина которого измеряется микровольтметром. Частота звуковой волны устанавливается лимбом на генераторе, точное значение частоты измеряется частотомером. При перемещении телефона вдоль трубы ток в цепи микрофона будет меняться от минимального, когда микрофон попадает в узел, до максимального, когда он попадает в пучность. Таким образом, следя за показаниями микровольтметра, можно найти положения нескольких пучностей стоячей волны и вычислить ее длину.

Последовательность проведения измерений:

1) включить ЗГ и частотомер в сеть, прогреть приборы в течение 3-5-ти минут;

2) после прогрева установить необходимую частоту колебаний на звуковом генераторе (указанную преподавателем), измеряя точное значение частоты частотомером;

3) перемещая телефон вдоль трубы, найти ближайшее к левому концу трубы положение телефона lk, при котором показание микровольтметра максимально, записать его в таблицу;

4) зафиксировать еще два-три положения,  при  которых показания микровольтметра максимальны;

5) вычислить  разность между соседними отсчётами  lk = lk – lk – 1 для всех наблюдавшихся пучностей, усреднить полученные значения;

6) по среднему расстоянию между пучностями   рассчитать длину бегущей волны = 2и скорость по формуле (9);

7) повторить пп.3-6 для 4-5-ти значений частоты в интервале 1000-1800 Гц.

8) измерить температуру воздуха в помещении;

9) рассчитать по формуле (8) при  = 2,910-2 кг/моль (воздух), R = 8,31 Дж/(мольК);

10) результаты измерений и расчётов оформить в виде таблицы:

Таблица 1.

Физ. величина

lk

lk

Ед. измерения

Номер опыта

1.

средние

= 2

2.

n

11) найти среднее значение ;

12) рассчитать погрешность косвенных измерения .

Контрольные вопросы

1. Что такое теплоемкость, молярная теплоемкость, удельная теплоемкость? Как они связаны? Какова размерность теплоемкости? От чего зависит молярная теплоемкость?

2. Почему Cp > CV  с точки зрения первого начала термодинамики?

3. Что такое бегущая и стоячая звуковая волна? Каковы ее основные характеристики?

4. Каков механизм распространения звуковой волны?

5. Что представляет собой звуковая волна с точки зрения термодинамики? Каким уравнением и графиками описывается рассматриваемый процесс?

6. От чего зависит скорость распространения звуковой волны?

Ч

 

ст

пучности

узлы

ЗГ

мкV

М

Т

ЗГ

Рис.2

T

 p0 , 0

Рис.1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

ut

 t

 p,

t=0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45281. Архитектура и интерфейсы GSM (регистры защиты и аутентификации, оборудование эксплуатации и технического обслуживания) 111.5 KB
  Сеть GSMвключает 3 основные части: мобильные станции MSкоторые перемещаются вместе с абонентом; подсистема базовых станций BSкоторая управляет радиолинией связи с мобильной станцией; подсистема сети SSS главную часть которой составляет центр коммутации мобильной связи MSC он выполняет коммутацию между мобильными станциями а также между мобильными или стационарными сетевыми пользователями. Регистр идентификации оборудования база данных которая содержит список всей допустимой к обслуживанию подвижной аппаратуры на сети...
45282. Основные принципы организации сети GSM (интерфейсы, географические зоны, использование частот) 251 KB
  Основные принципы организации сети GSM интерфейсы географические зоны использование частот. Внутренние интерфейсы GSM Внутренние интерфейсы показаны и перечислены в таблице Таблица 1. Типы внутренних интерфейсов сети GSM Тип Связь между устройствами MSCBSS bis BSCBTS B MSCVLR C MSCHLR D HLRVLR E MSCMSC O BSCOMC M BSCTCE Um MSBTS X OMCOMC Примечание: Xинтерфейс предназначен для связи OMC различных GSM Аинтерфейс. Интерфейс между MSC и BSS подсистема базовых станций BSC BTS обеспечивает передачу сообщений для управления...
45283. Каналы сигнализации и трафика в системе GSM (состав принципы использования) 88.5 KB
  Каналы сигнализации и трафика в системе GSM состав принципы использования. Очевидно что использование радиоканалов в мобильной сети GSM отличается от их применения в стационарной сети. Принцип использования каналов в системе GSM показан на рис. В стационарной сети абонентские линии абонентские каналы трафика закреплены за телефонным аппаратом.
45284. Коммутация в GSM (пример обслуживания вызова от абонента ТфОП к абоненту мобильной сети) 88 KB
  Обслуживание вызова от абонента стационарной сети к абоненту мобильной сети GSM В рассматриваемом примере порядок действий следующий: Входящий вызов поступает от стационарной сети ТфОП на вход шлюза MSC GMSC Gtewy MSC. Он передается назад в HLR GMSC. Затем соединение переключается к соответствующему MSC. MSC вырабатывает запрос VLR.
45285. Частотный план сетей UMTS/LTE и его развитие в LTE Advanced. Архитектура сети LTE. Назначение подсистем и узлов. Отличия от сети UMTS. Протоколы интерфейса S1 сети LTE 977 KB
  Для внедрения решений ВКР-07 по системам мобильной связи семейства IMT (LTE) рабочие группы Партнерского проекта 3GPP и ETSI определили в технических спецификациях 17 полос радиочастот для режима FDD и 8 полос для режима TDD (табл. 2.7) 124]. Кроме того, эти диапазоны также входят в число диапазонов, определенных в рекомендациях МСЭ для развития сетей мобильного беспроводного доступа третьего и четвертого поколени2
45286. Эталонная архитектура базовой сети LTE. Функции базовой сети SAE. Взаимодействие сети LTE с другими сетями. Физические, транспортные и логические, каналы сети E-UTRAN вниз и вверх 12.45 MB
  Эталонная архитектура базовой сети LTE. Функции базовой сети SE. Взаимодействие сети LTE с другими сетями. Физические транспортные и логические каналы сети EUTRN вниз и вверх.
45287. Эволюция стандартов и технологий мобильной связи. Концепции технологии 4G и IMS 737.5 KB
  Технология кодового разделения каналов CDM благодаря высокой спектральной эффективности является радикальным решением дальнейшей эволюции сотовых систем связи.51 Эволюция технологий мобильной связи WCDM считается стандартом 3G в эволюционном развития GSM систем. GSM системы поддерживают скорость передачи данных не более 96 кбит с это позволяет предоставлять пользователям услуги голосовой связи и SMS.
45288. Системы мобильной связи стандарта 802.16e. Назначение, характеристики, реалии внедрения. Механизмы безопасности WiMAX 317.9 KB
  Механизмы безопасности WiMX. Мифы: цена оборудования 150200; скорость до 70 Мбит с на полосе 20 МГц; на расстоянии 510 км до 50 км; неограниченное число клиентов; клиентское оборудование будет работать с любым оборудованием WiMX. скорость PreWiMX до 48 Мбит с. Характеристики Мобильный WiMX система б пров.
45289. Три этапа планирования сетей связи. Отличия в планировании сетей GSM, WCDMA и LTE 31.83 KB
  Алгоритм частотнотерриториального планирования сети радиосвязи. Первый этап планирования заключается в подготовке электронной карты местности ЭКЧ содержащей данные описывающие рельеф местности застройку территории лесные и водные массивы и в получении надежных данных в отношении: высоты местности морфоструктруры землепользование распределения населения транспортных потоков и других факторов влияющих на плотность трафика прогноза числа абонентов требований к рабочим характеристикам для обеспечения соответствующего качества...