42505

Определение отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме для воздуха методом стоячей волны

Лабораторная работа

Физика

Определение отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме ДЛЯ воздуха методом стоячей волны Цель работы определить  = Cp CV методом стоячей звуковой волны. Будем описывать распространение волны с помощью фазовой скорости скорости распространения в пространстве поверхностей образованных частицами совершающими колебания в одинаковой фазе. 5 Если изменения плотности и давления малы  0 и...

Русский

2013-10-30

152.5 KB

46 чел.

абораторный экземпляр                     Лабораторная работа № 11                             01.09.2012

Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики.

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 11

определение отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме ДЛЯ воздуха методом стоячей волны

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012 г.

Цель работы - определить  = Cp/CV методом стоячей звуковой волны.

Общие сведения

Рассмотрим,  как распространяется  звуковая  волна  в  закрытой  цилиндрической  трубе, заполненной воздухом. В момент времени  t = 0 мембрана телефона T (рис.1) начинает двигаться вправо с постоянной скоростью . Молекулы воздуха вблизи мембраны придут в движение и тоже будут перемещаться вправо со скоростью . Непосредственно около мембраны возникнет область сжатия, давление внутри которой  р = р0 + р, где р0 - первоначальное давление воздуха. Сжатый слой воздуха передаст импульс молекулам, расположенным справа,  приводя таким образом в движение соседний слой. В течение второй части периода мембрана движется влево, создавая справа от себя область разрежения, в которую устремляются молекулы из сжатого слоя. Таким образом, молекулы воздуха совершают колебательное движение в направлении колебаний мембраны. В среде при этом распространяются, чередуясь, области сжатия и разрежения воздуха (области повышенного и пониженного давления), что и представляет собой бегущую звуковую волну. Звук является продольной волной, т.к. частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения. Будем описывать распространение волны с помощью фазовой скорости - скорости распространения в пространстве поверхностей, образованных частицами, совершающими колебания в одинаковой фазе.

Импульс силы , с которой мембрана в течение времени t давит на газ

  ,                               (1)

где S - площадь мембраны, p – избыточное давление, обусловленное силой .

С другой стороны, импульс внешней силы равен приращению импульса (количества движения), которое получил газ:

,                                            (2)

где  - плотность сжатого воздуха;  - плотность воздуха в начальный момент времени;  - масса сжатого воздуха;  - длина столба воздуха (путь, который прошла волна за время ). Объединяя равенства (1) и (2), получим

.                                 (3)

До движения мембраны масса воздуха m  в отрезке трубы длиной  составляла 0. При смещении мембраны на ut плотность воздуха меняется, и в этом случае его массу можно представить (рис. 1)

,

или

,

После простых алгебраических преобразований получим

.                              (4)

Подставив равенство (3) в формулу (4), можно записать

.                                          (5)

Если изменения плотности и давления малы ( << 0  и p << p0), то скорость распространения волны

.                                       (6)

С точки зрения термодинамики процесс  распространения  звуковой волны в газе можно рассматривать  как адиабатический,  так как изменение давления происходит так быстро,  что смежные области среды не  успевают  обмениваться теплом.

Адиабатический процесс описывается уравнением pV = const. Так как = M/ (здесь М - масса газа), то p(M/) = const. Продифференцировав это равенство с учётом изменения давления и плотности, получим

,

откуда

,

т.е. в соответствии с формулой (6)

,                                               (7)

где - плотность газа при данном давлении и температуре,  = p/RT; - молярная масса газа; R - универсальная газовая постоянная; T - абсолютная температура.

Подставив в уравнение (7), получим

,

откуда

.                                            (8)

Таким образом, для вычисления необходимо определить  скорость  распространения звуковых колебаний. В работе эта скорость определяется методом стоячей волны.

Если в трубе, один конец которой закрыт, возбудить звуковые колебания, в ней в результате наложения двух встречных волн (прямой и отражённой) с одинаковыми частотами и амплитудами будут возникать стоячие волны. В определенных точках амплитуда стоячей волны равна сумме амплитуд обоих колебаний и имеет максимальное значение; такие точки называются пучностями. В других точках результирующая амплитуда равна нулю, такие точки называются узлами. Расстояние между ближайшим узлом и пучностью равно /4, где - длина бегущей звуковой волны. Таким образом, измерив расстояние между узлом и пучностью или между двумя ближайшими пучностями (/2), можно найти длину бегущей звуковой волны . Фазовая скорость волны рассчитывается через длину волны по соотношению

 = ,                                                (9)

где - частота колебаний.

Порядок выполнения работы

Описание экспериментальной установки.

В экспериментальную установку (рис.2) входят: стеклянная труба, в которой создаётся стоячая волна, звуковой генератор (ЗГ), микровольтметр, частотомер (Ч). В стеклянную трубу вмонтированы неподвижный микрофон (М) и телефон (Т), который может свободно перемещаться вдоль оси трубы.

Звуковой  генератор  вырабатывает  синусоидальное  напряжение   звуковой  частоты, которое подается на телефон. Переменный ток приводит в колебательное движение мембрану телефона, являющуюся излучателем звуковой волны. Отражённая от противоположной стенки трубы волна движется навстречу излучаемой и происходит их наложение. В результате в трубе возникает стоячая звуковая волна. В микрофоне происходит преобразование механической энергии волны в энергию электрического тока, величина которого измеряется микровольтметром. Частота звуковой волны устанавливается лимбом на генераторе, точное значение частоты измеряется частотомером. При перемещении телефона вдоль трубы ток в цепи микрофона будет меняться от минимального, когда микрофон попадает в узел, до максимального, когда он попадает в пучность. Таким образом, следя за показаниями микровольтметра, можно найти положения нескольких пучностей стоячей волны и вычислить ее длину.

Последовательность проведения измерений:

1) включить ЗГ и частотомер в сеть, прогреть приборы в течение 3-5-ти минут;

2) после прогрева установить необходимую частоту колебаний на звуковом генераторе (указанную преподавателем), измеряя точное значение частоты частотомером;

3) перемещая телефон вдоль трубы, найти ближайшее к левому концу трубы положение телефона lk, при котором показание микровольтметра максимально, записать его в таблицу;

4) зафиксировать еще два-три положения,  при  которых показания микровольтметра максимальны;

5) вычислить  разность между соседними отсчётами  lk = lk – lk – 1 для всех наблюдавшихся пучностей, усреднить полученные значения;

6) по среднему расстоянию между пучностями   рассчитать длину бегущей волны = 2и скорость по формуле (9);

7) повторить пп.3-6 для 4-5-ти значений частоты в интервале 1000-1800 Гц.

8) измерить температуру воздуха в помещении;

9) рассчитать по формуле (8) при  = 2,910-2 кг/моль (воздух), R = 8,31 Дж/(мольК);

10) результаты измерений и расчётов оформить в виде таблицы:

Таблица 1.

Физ. величина

lk

lk

Ед. измерения

Номер опыта

1.

средние

= 2

2.

n

11) найти среднее значение ;

12) рассчитать погрешность косвенных измерения .

Контрольные вопросы

1. Что такое теплоемкость, молярная теплоемкость, удельная теплоемкость? Как они связаны? Какова размерность теплоемкости? От чего зависит молярная теплоемкость?

2. Почему Cp > CV  с точки зрения первого начала термодинамики?

3. Что такое бегущая и стоячая звуковая волна? Каковы ее основные характеристики?

4. Каков механизм распространения звуковой волны?

5. Что представляет собой звуковая волна с точки зрения термодинамики? Каким уравнением и графиками описывается рассматриваемый процесс?

6. От чего зависит скорость распространения звуковой волны?

Ч

 

ст

пучности

узлы

ЗГ

мкV

М

Т

ЗГ

Рис.2

T

 p0 , 0

Рис.1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

ut

 t

 p,

t=0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9884. Обвалообразования, осыпи стенок и сужение ствола скважины в процессе бурения. Причины, признаки, меры предупреждения 16.38 KB
  Обвалообразования, осыпи стенок и сужение ствола скважины в процессе бурения. Причины, признаки, меры предупреждения. Осыпи и обвалы: Осыпи - это медленно текущий процесс нарушения ствола скважины из-за взаимодействия с БР (происходит набухание...
9885. Способы предотвращения и ликвидации бурового раствора в скважине 16.8 KB
  Способы предотвращения и ликвидации бурового раствора в скважине. Уменьшение скорости подачи промывочной жидкости или расхода, т.е. меняем расход, меняем давление в кольцевом пространстве Изменяем параметр БР, уменьшая удельный вес умен...
9886. Экспресс метод оценки пластового давления 11.55 KB
  Экспресс метод оценки пластового давления Допустим у нас была ситуация, когда вахте нельзя было работать на устье, скважину за герметизировали, т.е. перекрыли затрубное пространство. В затрубье поступил пластовый флюид. После закрытия скважины ждут ...
9887. Понятие о профиле ствола скважины, зенитном угле, азимуте, инклиннограмме 16.2 KB
  Понятие о профиле ствола скважины, зенитном угле, азимуте, инклиннограмме. Профили направленных скважин подразделяют на 3 основных типа: 1)Тангенциальная скважина. Отклоняют вблизи поверхности до величины угла, соответствующего техническим условиям,...
9888. Признаки НГВП 13.75 KB
  Признаки НГВП Признаки НГВП: 1)увеличение объема БР из скважины при неизменной подаче, т.е. БН выдают 20л/с, а станция контроля выдает 25л/с 2)увеличение скорости потока БР или расхода 3)когда БИ поднимают из скважины, то через определенный интерв...
9889. Оптимальное управление 291 KB
  Оптимальное управление ВВЕДЕНИЕ Задачи оптимального управления относятся к теории экстремальных задач, то есть задач определения максимальных и минимальных значений. Развитие теории экстремальных задач привело в XX веке к созданию линейного программ...
9890. Принцип максимума Понтрягина 177 KB
  Принцип максимума Понтрягина. Эффективным средством исследования задач оптимального управления является принцип максимума Понтрягина, представляющий собой необходимое условие оптимальности в таких задачах. Формулировка принципа максимума. Рассмотрим...
9891. Принцип максимума Понтрягина. 84 KB
  Принцип максимума Понтрягина Предложен Л.С. Понтрягиным в 1956 г. Рассмотрим процесс, описываемый системой ОДУ: x - n-мерный вектор состояния (фазовые координаты) u - r-мерный вектор управляющих воздейств...
9892. Классические методы безусловной оптимизации 101 KB
  Классические методы безусловной оптимизации Классический подход к задаче определения локальных и глобальных минимумов состоит в использовании методов математического анализа для поиска уравнений, которым должны удовлетворять эти точки, и для решения...