42505

Определение отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме для воздуха методом стоячей волны

Лабораторная работа

Физика

Определение отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме ДЛЯ воздуха методом стоячей волны Цель работы определить  = Cp CV методом стоячей звуковой волны. Будем описывать распространение волны с помощью фазовой скорости скорости распространения в пространстве поверхностей образованных частицами совершающими колебания в одинаковой фазе. 5 Если изменения плотности и давления малы  0 и...

Русский

2013-10-30

152.5 KB

53 чел.

абораторный экземпляр                     Лабораторная работа № 11                             01.09.2012

Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики.

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 11

определение отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме ДЛЯ воздуха методом стоячей волны

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012 г.

Цель работы - определить  = Cp/CV методом стоячей звуковой волны.

Общие сведения

Рассмотрим,  как распространяется  звуковая  волна  в  закрытой  цилиндрической  трубе, заполненной воздухом. В момент времени  t = 0 мембрана телефона T (рис.1) начинает двигаться вправо с постоянной скоростью . Молекулы воздуха вблизи мембраны придут в движение и тоже будут перемещаться вправо со скоростью . Непосредственно около мембраны возникнет область сжатия, давление внутри которой  р = р0 + р, где р0 - первоначальное давление воздуха. Сжатый слой воздуха передаст импульс молекулам, расположенным справа,  приводя таким образом в движение соседний слой. В течение второй части периода мембрана движется влево, создавая справа от себя область разрежения, в которую устремляются молекулы из сжатого слоя. Таким образом, молекулы воздуха совершают колебательное движение в направлении колебаний мембраны. В среде при этом распространяются, чередуясь, области сжатия и разрежения воздуха (области повышенного и пониженного давления), что и представляет собой бегущую звуковую волну. Звук является продольной волной, т.к. частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения. Будем описывать распространение волны с помощью фазовой скорости - скорости распространения в пространстве поверхностей, образованных частицами, совершающими колебания в одинаковой фазе.

Импульс силы , с которой мембрана в течение времени t давит на газ

  ,                               (1)

где S - площадь мембраны, p – избыточное давление, обусловленное силой .

С другой стороны, импульс внешней силы равен приращению импульса (количества движения), которое получил газ:

,                                            (2)

где  - плотность сжатого воздуха;  - плотность воздуха в начальный момент времени;  - масса сжатого воздуха;  - длина столба воздуха (путь, который прошла волна за время ). Объединяя равенства (1) и (2), получим

.                                 (3)

До движения мембраны масса воздуха m  в отрезке трубы длиной  составляла 0. При смещении мембраны на ut плотность воздуха меняется, и в этом случае его массу можно представить (рис. 1)

,

или

,

После простых алгебраических преобразований получим

.                              (4)

Подставив равенство (3) в формулу (4), можно записать

.                                          (5)

Если изменения плотности и давления малы ( << 0  и p << p0), то скорость распространения волны

.                                       (6)

С точки зрения термодинамики процесс  распространения  звуковой волны в газе можно рассматривать  как адиабатический,  так как изменение давления происходит так быстро,  что смежные области среды не  успевают  обмениваться теплом.

Адиабатический процесс описывается уравнением pV = const. Так как = M/ (здесь М - масса газа), то p(M/) = const. Продифференцировав это равенство с учётом изменения давления и плотности, получим

,

откуда

,

т.е. в соответствии с формулой (6)

,                                               (7)

где - плотность газа при данном давлении и температуре,  = p/RT; - молярная масса газа; R - универсальная газовая постоянная; T - абсолютная температура.

Подставив в уравнение (7), получим

,

откуда

.                                            (8)

Таким образом, для вычисления необходимо определить  скорость  распространения звуковых колебаний. В работе эта скорость определяется методом стоячей волны.

Если в трубе, один конец которой закрыт, возбудить звуковые колебания, в ней в результате наложения двух встречных волн (прямой и отражённой) с одинаковыми частотами и амплитудами будут возникать стоячие волны. В определенных точках амплитуда стоячей волны равна сумме амплитуд обоих колебаний и имеет максимальное значение; такие точки называются пучностями. В других точках результирующая амплитуда равна нулю, такие точки называются узлами. Расстояние между ближайшим узлом и пучностью равно /4, где - длина бегущей звуковой волны. Таким образом, измерив расстояние между узлом и пучностью или между двумя ближайшими пучностями (/2), можно найти длину бегущей звуковой волны . Фазовая скорость волны рассчитывается через длину волны по соотношению

 = ,                                                (9)

где - частота колебаний.

Порядок выполнения работы

Описание экспериментальной установки.

В экспериментальную установку (рис.2) входят: стеклянная труба, в которой создаётся стоячая волна, звуковой генератор (ЗГ), микровольтметр, частотомер (Ч). В стеклянную трубу вмонтированы неподвижный микрофон (М) и телефон (Т), который может свободно перемещаться вдоль оси трубы.

Звуковой  генератор  вырабатывает  синусоидальное  напряжение   звуковой  частоты, которое подается на телефон. Переменный ток приводит в колебательное движение мембрану телефона, являющуюся излучателем звуковой волны. Отражённая от противоположной стенки трубы волна движется навстречу излучаемой и происходит их наложение. В результате в трубе возникает стоячая звуковая волна. В микрофоне происходит преобразование механической энергии волны в энергию электрического тока, величина которого измеряется микровольтметром. Частота звуковой волны устанавливается лимбом на генераторе, точное значение частоты измеряется частотомером. При перемещении телефона вдоль трубы ток в цепи микрофона будет меняться от минимального, когда микрофон попадает в узел, до максимального, когда он попадает в пучность. Таким образом, следя за показаниями микровольтметра, можно найти положения нескольких пучностей стоячей волны и вычислить ее длину.

Последовательность проведения измерений:

1) включить ЗГ и частотомер в сеть, прогреть приборы в течение 3-5-ти минут;

2) после прогрева установить необходимую частоту колебаний на звуковом генераторе (указанную преподавателем), измеряя точное значение частоты частотомером;

3) перемещая телефон вдоль трубы, найти ближайшее к левому концу трубы положение телефона lk, при котором показание микровольтметра максимально, записать его в таблицу;

4) зафиксировать еще два-три положения,  при  которых показания микровольтметра максимальны;

5) вычислить  разность между соседними отсчётами  lk = lk – lk – 1 для всех наблюдавшихся пучностей, усреднить полученные значения;

6) по среднему расстоянию между пучностями   рассчитать длину бегущей волны = 2и скорость по формуле (9);

7) повторить пп.3-6 для 4-5-ти значений частоты в интервале 1000-1800 Гц.

8) измерить температуру воздуха в помещении;

9) рассчитать по формуле (8) при  = 2,910-2 кг/моль (воздух), R = 8,31 Дж/(мольК);

10) результаты измерений и расчётов оформить в виде таблицы:

Таблица 1.

Физ. величина

lk

lk

Ед. измерения

Номер опыта

1.

средние

= 2

2.

n

11) найти среднее значение ;

12) рассчитать погрешность косвенных измерения .

Контрольные вопросы

1. Что такое теплоемкость, молярная теплоемкость, удельная теплоемкость? Как они связаны? Какова размерность теплоемкости? От чего зависит молярная теплоемкость?

2. Почему Cp > CV  с точки зрения первого начала термодинамики?

3. Что такое бегущая и стоячая звуковая волна? Каковы ее основные характеристики?

4. Каков механизм распространения звуковой волны?

5. Что представляет собой звуковая волна с точки зрения термодинамики? Каким уравнением и графиками описывается рассматриваемый процесс?

6. От чего зависит скорость распространения звуковой волны?

Ч

 

ст

пучности

узлы

ЗГ

мкV

М

Т

ЗГ

Рис.2

T

 p0 , 0

Рис.1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

ut

 t

 p,

t=0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33844. ПОЗИТИВИСТСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ 14.12 KB
  Последняя уничижительно объявляется позитивистами псевдознанием мимикрией под науку спекулятивным умозрительным теоретизированием не имеющим для современной науки не только никакого позитивного значения а скорее отрицательное так как философский дискурс способен только заразить науку вирусом псевдознания. Ньютон вот формулы позитивистского решения вопроса о соотношении философии и науки. Спенсер методология науки Дж.
33845. ПОНЯТИЕ ГЕРМЕНЕВТИКИ 18.05 KB
  Понимание тогда выступает как непосредственное проникновение в жизнь. Понимание собственного духовного мира достигается в процессе самонаблюдения понимание чужого мира путем вживания сопереживания вчувствования. Именно в стихии языка осуществляется понимание людьми и окружающего мира и самих себя и других.
33846. Философская антропология, Макс Шелер (1874–1928) 15.15 KB
  В центре внимания этого течения проблема человека а основная идея создание интегральной концепции человека. Философская антропология объявив себя основополагающей философской дисциплиной пытается на основе тех или иных особенностей человека найти способы постановки и решения всех философских проблем. В отличие от рационалистических учений философская антропология вовлекает в сферу исследования душевнодуховную жизнь человека эмоции инстинкты влечения что зачастую приводит к иррационализму: представители данного направления...
33848. Характеристика западной философии 16.81 KB
  Эти же вопросы являются предметом исследования и других форм общественного сознания в частности и философии. Теология как одна из форм выражения религиозного сознания имеет ряд специфических черт которые отличают ее от философии. Проблема соотношения философии и теологии возникла в первые века существования христианства и несостоятельная своей актуальности до наших дней.
33849. Особенности развития русской философии 20.54 KB
  В качестве самостоятельного духовного явления о русской философии может идти речь начиная с конца XVIII начала XIX в. Первые известные за пределами России представители русской православной философии В. Дальнейшее развитие русской философии связано с тремя основными направлениями: психологическим рефлексология Бехтерева и Павлова теософскомистическим в лице русского космизма Е.
33850. Профессиональные заболевания медицинских работников 64.94 KB
  Медицинские работники занимают пятое место по распространенности профессиональной заболеваемости, опережая даже работников химической промышленности. Данные исследований, проведенных десятки лет назад и в последние десятилетия, убедительно свидетельствуют о том, что многие заболевания у медицинских работников являются профессиональными...
33851. ФИЛОСОФИЯ РУССКОГО КОСМИЗМА 13.87 KB
  Именно в космизме ставятся проблемы о космосе и человеке выдвигается положение о том что конец этого мира конец истории зависит и от творческого акта человека. необходимости нового сознательного развития мира когда человечество направляет его в ту сторону в какую диктует ему разум и нравственное чувство. Речь по существу идет о расширении прав сознательнодуховных сил об управлении духом материи об одухотворении мира и человека.
33852. Диалектика — учение о всеобщей связи и развитии 15.96 KB
  Они всегда влияют определенным образом друг на друга завцЬят друг от друга то есть находятся во взаимной связи и обусловленности. В поле зрения каждой из них находятся определенные предметы и явления а следовательно и определенные связи между ними. В социальных науках раскрываются разнообразные связи и зависимости различных общественных явлений например связь политики и экономики государства интересов различных классов и их экономического положения воздействие географической среды плотности населения и других явлений на темпы развития...