42519

Изучение переходных процессов при замыкании и размыкании цепи с индуктивностью

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучить явление электромагнитной индукции и самоиндукции; приобрести навыки наблюдения на экране осциллографа зависимости токов замыкания и размыкания от времени при различных индуктивностях; определить индуктивность катушки графическим методом. Оборудование: осциллограф ИО-4, реле РСМ, катушка индуктивности с сердечником; два резистора, трансформатор 220/8 В, источник постоянного тока.

Русский

2013-10-30

136 KB

16 чел.

Лабораторная работа № 21

Изучение переходных процессов при замыкании и размыкании цепи с индуктивностью

Цель работы: изучить явление электромагнитной индукции и самоиндукции; приобрести навыки наблюдения на экране осциллографа зависимости токов замыкания и размыкания от времени при различных индуктивностях; определить индуктивность катушки графическим методом.

Оборудование: осциллограф ИО-4, реле РСМ, катушка индуктивности с сердечником; два резистора, трансформатор 220/8 В, источник постоянного тока.

21.1. Краткие теоретические сведения

При замыкании цепи, состоящей из последовательно соединённых источника тока, катушки индуктивности и сопротивления (рис. 21.1), возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая по закону Ленца, изменению тока. Поэтому ток в цепи устанавливается не мгновенно, а в течение некоторого промежутка .

Закон нарастания тока определим с помощью второго правила Кирхгофа

                                 (21.1)

где R1 − сопротивление нагрузки; r − внутреннее сопротивление источника; R0 − омическое сопротивление катушки.

Обозначив , из (21.1) получим уравнение

                                        (21.2)

решение которого имеет вид

                                 (21.3)

Так как , то нарастание тока в цепи при замыкании (рис. 21.2)

                                 (21.4)

На рис. 21.3 показана схема электрической цепи, в которой можно наблюдать ток размыкания.

При размыкании ключа К2 остаётся замкнутой цепь, состоящая из катушки L и резисторов R1 и R2. На основании второго правила Кирхгофа для этой цепи

                                 (21.5)

В правой части (21.5) одно слагаемое, так как в рассматриваемом замкнутом контуре единственным источником тока является ЭДС самоиндукции. Решением (21.5) является (рис. 21.4)

                                     (21.6)

где .

21.2. Теория метода и описание экспериментальной установки

Установка для исследования токов замыкания и размыкания состоит из катушки индуктивности с сердечником, омическое сопротивление которой 16,8 Ом; двух резисторов R1 = 220 Ом и R2 = 210 Ом; реле с трансформатором 220/8 В, собранных на панели, а также аккумулятора и осциллографа ИО-4 (рис. 21.5).

Для исследования тока замыкания (ключ К1 замкнут, К2 − разомкнут) напряжение U1 = IR1, снимаемое с сопротивления R1, подаётся на вертикально отклоняющие пластины осциллографа. Реле периодически замыкает и размыкает цепь, благодаря чему можно получить на экране осциллографа картину нарастания тока. При частоте развёртки, кратной частоте коммутации реле, осциллограмма нарастания тока будет неподвижной.

При замыкании ключей К1 и К2 на экране наблюдается полная картина: нарастание тока при замыкании и его убывание при размыкании.

Для определения индуктивности L катушки следует обработать осциллограммы нарастания и убывания тока.

Разделим левую и правую части (21.4) на и прологарифмируем полученный результат:

                (21.7)

Из (21.7) найдём

                                          (21.8)

Для нахождения  необходимо построить график зависимости

от времени t, обработав осциллограмму тока замыкания.

Аналогично, разделив (21.6) на и прологарифмировав результат, получим

откуда

                                          (21.9)

Величину  найдём из графика зависимости  от t, построенного по результатам обработки осциллограммы тока размыкания.

21.3. Порядок выполнения работы

  1.  К цепи, собранной на панели, подключить осциллограф, аккумулятор при разомкнутых ключах К1 и К2.
  2.  Включить осциллограф, получить с помощью генератора меток штриховую линию по горизонтали и определить цену деления шкалы по оси Х в миллисекундах.
  3.  Включить ключ К1 и реле, добиться неподвижной картины на экране осциллографа с помощью ручки «Длит. разв.».
  4.  Перенести кривую  с экрана осциллографа на миллиметровку, строго соблюдая масштаб.
  5.  Зная цену деления шкалы по току (9,28910−3 А/мм) при усилении Y3, определить I0.
  6.  По осциллограмме возрастания тока заполнить табл. 21.1, выбирая 6 − 8 значений времени и соответствующие значения тока.

Таблица 21.1.

п/п

t, мс

I, A

  1.  Построить по этим данным график, откладывая по оси Х время в миллисекундах, а по оси ординат  −.
  2.  По (21.8) с учётом построенного графика вычислить индуктивность L.
  3.  Вставив в катушку железный сердечник, повторить пп. 3 − 8.
  4.  Вынуть сердечник из катушки, замкнуть ключ К2 и добиться устойчивой картины на экране.
  5.  Перенести на миллиметровку только график убывания тока.
  6.  По полученной осциллограмме убывания тока заполнить табл. 21.2.

Таблица 21.2.

п/п

t, мс

I, A

  1.  Построить по этим данным график зависимости  от t.
  2.  По (21.9) определить индуктивность L катушки.
  3.  Вставить сердечник в катушку и повторить пп. 11 − 15.
  4.  Сравнить полученные значения индуктивности, вычисленные по (21.8) и (21.9).
  5.  Провести обработку полученных данных с помощью компьютерной программы, данной в приложении.

Контрольные вопросы и задания

  1.  В чём заключается явление электромагнитной индукции? Самоиндукции?
  2.  Сформулировать правило Ленца.
  3.  Сформулировать правила Кирхгофа.
  4.  Получить выражения для токов замыкания и размыкания.
  5.  Каковы единицы индуктивности в СИ?
  6.  Объяснить метод определения L, используемый в данной работе.
  7.  Объяснить возникновение «экстратоков» замыкания и размыкания.

[2, § 90, 91, 93; 3, § 121, 122, 124; 4, § 64, 65; 5, § 59, 60; 8]

Приложение

Программа для обработки данных работы

10 CLS : LOCATE 9, 22: PRINT "ИЗУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЗАМЫКАНИИ"

20 LOCATE 10, 28: PRINT "И РАЗМЫКАНИИ ЦЕПИ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ"

30 LOCATE 20, 1: PRINT "Какой процесс: размыкания - 1"

40 PRINT "               замыкания  - 2"

50 INPUT "Выбираю - "; PO

60 CLS : IF PO = 1 THEN 80

70 PRINT "Введите значение I0 в делениях шкалы осцилографа:": INPUT "I0 = "; I0

80 PRINT : PRINT : PRINT "Введите значение известного сопротивления в Ом: ": INPUT "R = "; R

90 PRINT : PRINT : PRINT "Введите число экспериментальных точек:": INPUT "N = "; N

100 PRINT : PRINT : PRINT "Введите цену деления шкалы осциллографа в А/дел:": INPUT "KO = "; KO

110 A = 0: B = 0: C = 0: D = 0: I0 = I0 * KO

120 CLS : PRINT "Введите последовательно I дел, Т мс:"

130 FOR I = 1 TO N: PRINT "M = "; I

140 INPUT "I(M) = "; X: INPUT "T(M) = "; Y

150 X = X * KO: Y = Y * .001

160 IF PO = 2 THEN X = I0 - X

170 A = A + LOG(X): B = B + LOG(X) ^ 2: C = C + Y: D = D + Y * LOG(X): NEXT I

180 E = N * B - A ^ 2: F = C * B - D * A: K = N * D - A * C: F = F / E: K = K / E: L = R * K

190 CLS : LOCATE 2, 10: PRINT "ИСКОМОЕ УРАВНЕНИЕ ИМЕЕТ ВИД:"

200 IF PO = 1 THEN 230

210 PRINT : PRINT "Ln(I0-I) = Ln("; I0; ") - "; -R / L; "* T"

220 IF PO = 2 THEN 250

230 I0 = EXP(-F * R / L)

240 PRINT : PRINT "Ln(I) = Ln("; I0; ") - "; -R / L; "* T"

250 PRINT : PRINT "R = "; R; " Ом."

260 PRINT : PRINT "L = "; -L; " Гн."

270 PRINT : PRINT "I0 = "; I0; " A."

280 PRINT : PRINT "Время релаксации "; -K; " c."

290 PRINT "=========================================="

300 LOCATE 15, 1: PRINT "Для получения аппроксимированных значений нажмите пробел."

310 IF INKEY$ <> " " THEN 310

320 LOCATE 15, 1: PRINT "Аппроксимацию каких значений?                              "

330 IF PO = 1 THEN 350

340 PRINT "1. Ln(I0 - I) = ?": PRINT "2. Ln(1 - I/I0) = ?": GOTO 370

350 PRINT "1. Ln(I) = ?": PRINT "2. Ln(I/I0) = ?"

370 INPUT RT

380 LOCATE 15, 1: PRINT "Для выхода из режима аппроксимации приравняйте I = 0"

385 PRINT "                            ": PRINT "                  ": PRINT "       "

390 LOCATE 17, 1: INPUT "Введите I = "; X

400 IF X = 0 THEN 10

410 X = X * KO: IF PO = 2 THEN X = I0 - X

420 LOCATE 19, 1: PRINT "T = "; (F + K * LOG(X)); " сек       "

430 IF RT = 2 THEN X = X / I0

440 LOCATE 21, 1: PRINT "Ln("; X; ") = "; LOG(X); "           "

450 GOTO 390

145