42544

КОНТРОЛЬ ПАРТИИ ИЗДЕЛИЙ, ВЫБОР ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

Бригады получают конкретное задание детально знакомятся с постановкой задачи разбивают ее на простейшие выясняют тип распределения контролируемого параметра и определяют его числовые вероятностные характеристики.

Русский

2015-01-04

893.5 KB

1 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

УКРАИНСКАЯ ИНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 1-2

Для студентов специальности

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Контроль – старейшая, исторически сложившаяся процедура, охватывающая все сферы общественного производства. Несмотря на свой достаточно зрелый возраст, он и сейчас выступает как серьезная научно-прикладная проблема. В сложном производственно-технологическом комплексе далеко не безразлично, что, где, как и насколько часто контролировать. Пренебрежение этим обстоятельством чревато серьезными последствиями: конечный эффект может оказаться прямо противоположным желаемому.

На кафедре автоматики и радиоэлектроники УИПА на протяжении многих лет велись фундаментальные исследования по теории и практике контроля сложных технических объектов. Совместно с ведущими специалистами страны в области контрольно-измерительной техники кафедра выступила инициатором пересмотра научно-методических основ теории контроля и включения ее в число читаемых вузовских дисциплин как обязательного элемента инженерно-технической грамотности.

В процессе практикума студенты выполняют две лабораторные работы, охватывающие комплекс вопросов двух главных направлений контроля в технике: первая – числового, вторая – функционального контроля. Каждая из работ рассчитана на два часа практических и четыре часа лабораторных занятий с обязательной самостоятельной подготовкой. Лабораторные работы построены в форме вычислительного эксперимента, позволяющего изучать сложные технические процессы методами машинного моделирования.

Цель практикума – привить будущим специалистам навыки активного использования программирования и вычислительных методов при решении нетривиальных задач контроля, аналитическое решение которых трудоемко либо отсутствует.

Лабораторные работы носят исследовательский характер. В методических указаниях к ним отражены узловые моменты исследований. На разных этапах выполнения работы студенты самостоятельно выбирают метод решения той или иной частной задачи, тип вычислительных средств (в распоряжении студентов имеются ЭВМ «Электроника-60» и программируемые МК), составляют алгоритм и программу решения.

Каждая работа выполняется побригадно. Группу студентов разделяют на 6-8 бригад – по два-три человека в каждой бригаде. Все бригады получают отдельные задания согласно их шифру и работают над ними самостоятельно. Шифр целесообразно не менять в течение лабораторного практикума.

К лабораторным работам допускаются студенты, прошедшие предварительное собеседование с преподавателем и получившие положительную оценку. Преподаватель интересуется, как студент понимает общую стратегию решения поставленной задачи, проверяет алгоритмы и программы, разработанные студентом по частным задачам, из которых составляется решение задачи в целом, проводит собеседование по приведенным в конце каждой работы вопросам для самопроверки.

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а  1

КОНТРОЛЬ ПАРТИИ ИЗДЕЛИЙ, ВЫБОР ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ

Цель работы: исходя из требований, предъявляемых к качеству поставляемой заказчику партии изделий, предложить и обосновать организационную структуру контроля партии (методику ее принятия потребителем).

  1.  Подготовка к работе

Подготовку к работе следует начинать с ознакомления с общими указаниями к лабораторным работам и заданием лабораторной работы 1. Такое знакомство проводится накануне первого двухчасового практического занятия, о чем студенты заблаговременно узнают из расписания. Студенты должны изучить по конспекту лекций темы по контролю и материал предыдущего года по программированию, а также отобрать необходимую справочную и учебную литературу.

Первое двухчасовое практическое занятие является подготовительным. Бригады получают конкретное задание, детально знакомятся с постановкой задачи, разбивают ее на простейшие, выясняют тип распределения контролируемого параметра и определяют его числовые вероятностные характеристики. Хорошо подготовленные студенты определяют общую стратегию решения поставленной задачи, выбирают нужные вычислительные средства (с техническими возможностями кафедры студенты знакомы по прошлогоднему курсу «Программирование и вычислительные методы»), составляют алгоритмы и программы решения частных задач, на которые разбита общая задача.

Эту подготовительную работу студенты заканчивают самостоятельно и приходят на четырехчасовое лабораторное занятие с готовыми программами и четким алгоритмом действия.

  1.  Задание

Предприятие-изготовитель поставляет предприятию-заказчику партию изделий (проволочных резисторов)  шт., предназначенных для установления в прецизионной аппаратуре. Резистор считается годным, если его сопротивление попадает в интервал 99,60…100,05 Ом. Партия запускается в производство при условии, что годные изделия составляют не менее 99,98% от ее объема. Взяв из партии случайную выборку сравнительно небольшого объема (будем называть ее экспертной выборкой) и проведя измерения сопротивлений попавших в нее резисторов, проанализируйте и обоснуйте выбранный вами вариант решения:

а)  принять партию без дополнительных проверок;

б) провести выборочный контроль партии, используя выборку нужного (указать, какого) объема;

в) провести сплошной контроль партии с отсевом из нее негодных изделий;

г) провести многоступенчатый контроль партии с таким же отсевом;

д) возвратить партию изготовителю.

Объем экспертной выборки примите равным  шт., погрешность измерения – распределенной равномерно с нулевым средним и максимальным значением Ом, погрешность сравнения – пренебрежимо малой величиной. Распределение числа изделий экспертной выборки по интервалам сопротивлений найдите в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Интервалы сопротивлений, Ом

Номер интервала

Количество изделий , шт

99,55-99,60

1

0

8

5

2

0

3

0

2

0

0

99,60-99,65

2

9

23

20

15

7

18

1

10

2

4

99,65-99,70

3

32

52

48

40

27

45

10

36

18

21

99,70-99,75

4

85

89

92

92

81

87

62

88

70

77

99,75-99,80

5

153

128

128

142

160

137

175

146

170

166

99,80-99,85

6

187

146

151

165

200

158

250

178

232

213

99,85-99,90

7

155

125

132

140

158

138

180

145

172

170

99,90-99,95

8

86

92

93

91

79

91

60

90

70

76

99,95-100,00

9

33

50

49

45

28

48

10

37

15

20

100,00-100,05

10

10

25

22

15

10

17

2

12

1

3

100,05-100,10

11

0

7

7

3

0

5

0

2

0

0

100,10-100,15

12

0

2

1

0

0

1

0

1

0

0

Шифр бригады

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

  1.  Основные обозначения

В указаниях к решению задачи приняты следующие обозначения:

- объем партии изделий;

и  - число годных и негодных изделий в партии;

- контролируемый параметр изделий партии;

- среднее значение контролируемого параметра;

- дисперсия контролируемого параметра;

и  - нижняя и верхняя границы нормы;

- плотность распределения контролируемого параметра;

- плотность распределения контролируемого параметра спорных изделий m-го цикла опознания;

к – число интервалов, на которые разбивается основной диапазон изменений контролируемого параметра изделий выборки;

- номер соответствующего интервала;

- длина интервала;

- середина i-го интервала;

- число изделий выборки, попавших в i-й интервал;

- теоретическое число изделий, попадающих в i-й интервал при нормальном распределении контролируемого параметра;

- расчетное число изделий в выборке;

- фактическое число изделий в выборке;

- оценка степени согласия эмпирического и нормального распределения;

- погрешность измерения контролируемого параметра изделия;

- максимальное значение погрешности измерения;

- плотность распределения погрешности измерения;

и  - средние риски изготовителя и заказчика;

и  - число ошибок первого и второго рода при традиционном контроле (число изделий партии, ошибочно признанных годными и негодными);

 - средний риск заказчика при многоступенчатом контроле;

- число изделий, ошибочно признанных годными при многоступенчатом контроле.

  1.  Основные расчетные соотношения

Основные расчетные соотношения, используемые при решении поставленной задачи:

- оценка среднего значения;

- оценка дисперсии;

- плотность вероятности контролируемого параметра;

- расчетный участок плотности вероятности контролируемого параметра спорных изделий при mступенчатом контроле;

- интеграл вероятностей;

- число годных изделий в партии;

- число негодных изделий в партии;

- плотность вероятности погрешности измерения, ;

- средние риски изготовителя и заказчика при традиционном контроле;

и  - количество ошибок первого и второго рода при традиционном контроле;

- средний риск заказчика при mступенчатом контроле;

- число изделий, ошибочно признанных годными при m-ступенчатом контроле.

  1.  Указания к выполнению работы

Первый этап: определение числовых характеристик и распределение контролируемого параметра.

К основным числовым характеристикам контролируемого параметра как  случайной величины относятся ее среднее значение  и дисперсия .

Оценка среднего значения

                     (1.1)

где К=12 – число расчетных интервалов, на которые разбит рабочий диапазон изменений контролируемого параметра;

-середина i-го интервала, i=1,2…,к;

- число попаданий в i-й интервал;

- расчетное число изделий в выборке.

Оценка дисперсии

  (1.2)

Обычно контролируемый параметр изделий массового производства описывается нормальным законом распределения. Это положение можно принять за рабочую гипотезу. Для проверки ее справедливости в данной ситуации определите приведенные значения аргумента:

                               (1.3)

в полученных точках подсчитайте ординаты приведенного нормального распределения:

                (1.4)

После этого определите теоретические частоты для каждого интервала:

                           (1.5)

где  - длина интервала;

       - количество изделий в выборке.

       Затем по формуле

                               (1.6)

вычислите значение степени согласия эмпирического и нормального распределений и оцените его. Согласие считается удовлетворительным, если . В частности, при  - согласие хорошее, при  - отличное. Если согласие удовлетворительное, плотность распределения контролируемого параметра запишется в виде

                      (1.7)

П р и м е р. В порядке иллюстрации проведем соответствующие вычисления для нулевого варианта (таблица 1.1).

Суммируя число изделий по всем интервалам, получим расчетное число изделий в выборке

В данном случае оно совпало с объемом выборки . Однако совпадение необязательно. В общем случае

По формулам (1.1)-(1.2) находим оценки среднего значения  и дисперсии  контролируемого параметра:

По формулам (1.3)-(1.4) определяем точки  и соответствующие значения , после чего по формуле (1.5) подсчитываем теоретические частоты . Все вычисления целесообразно провести на ЭВМ или МК по заранее составленной программе. Результаты записаны в таблице 1.2.

Таблица 1.2

99,575

1,26

0

1,26

99,625

7,62

9

-0,11

99,675

30,91

32

-1,20

99,725

84,15

85

-2,05

99,775

153,81

153

-1,23

99,825

188,80

187

0,57

99,875

155,62

155

1,18

99,925

86,14

86

1,32

99,975

32,01

33

0,34

100,025

7,99

10

-1,67

100,075

1,34

0

-0,33

100,125

0,15

0

-0,18

Максимальное значение модуля суммы равно 2,05. Зная его, по формуле (1.6) найдем величину которая показывает, что предположение о нормальности распределения изделий подтверждается (согласие отличное).

Плотность распределения контролируемого параметра (х) определяется по формуле (1.7), в которой

Второй этап: расчет фактического расклада изделий в партии.

Количество годных изделий в партии

                                    (1.8)

где N = 120 000 – объем партии изделий;

      =99,60 Ом – нижняя граница нормы;

       =100,05 Ом – верхняя граница нормы;

         - плотность вероятности контролируемого параметра.

С помощью замены переменной  выражение (1.8) с учетом зависимости (1.7) приведите к виду

                       (1.9)

при этом . Нужные значения интеграла вероятностей

                           (1.10)

найдите по таблицам справочника [2] или подсчитайте на ЭВМ (программируемом МК), например, методом прямоугольников [3,4].

Количество негодных изделий

.                                          (1.11)

П р и м е р. Для нулевого варианта по таблице 1 находим (см. предыдущий этап): . Отсюда определяем приведенные границы нормы  и :

Вычисляем значения интеграла вероятностей в точках  и :

по формуле (1.9) вычисляем количество годных изделий в партии:

Количество негодных изделий

Итак, предложенная изготовителем партия оказывается засоренной более чем 500 негодных изделий (в то время как допускается не более 120 000 (100-99,98)/100=24 шт.). Очевидно, такая партия должна быть либо возвращена изготовителю, либо подвергнута сплошному контролю с последующим отсевом обнаруженного брака.

Третий этап: определение числа и характера ошибок контроля, выполненного по традиционной схеме.

Традиционная схема контроля сводится к такой последовательности действий: измерение контролируемого параметра х изделия, сопоставление результата измерения  ( - погрешность измерения) с границами нормы , выработка исхода контроля: «годен» («да»), если  , и «негоден» («нет») – в противном случае.

Допустим, что контроль осуществляется с использованием тех же измерительных средств, которые применялись в процессе опытной экспертизы, т.е. погрешность измерения равномерна с плотностью вероятности

                      (1.12)

Необходимо вычислить средние риски изготовителя  и заказчика  . Поскольку , можно воспользоваться соотношениями, приведенными в работе [5]:

                            (1.13)

Количество ошибок забракованных  и ошибочно признанных годными  изделий найдите как произведение объема партии соответственно на риск изготовителя и риск заказчика:

                                       (1.14)

П р и м е р. Для условий рассматриваемого примера

Подставив эти значения в зависимость (1.13), найдем средние риски изготовителя и заказчика

Как известно, наиболее нежелательны ошибки второго рода – полное благополучие. В нашем примере число таких ошибок более 50 (=55,25 при  допуске 24). Чтобы сократить их число, следует использовать более точные измерительные средства, что не всегда возможно, либо построить контроль по многоступенчатой схеме.

Четвертый этап: оценка количества ошибочно принятых изделий при контроле по многоступенчатой схеме.

Контроль по многоступенчатой схеме осуществляется за один, два или большее число циклов опознавания категории изделия. Начальный (первый) цикл является основным. Через него проходят все изделия партии, и контроль большинства из них на том и заканчивается. Формально это соответствует контролю по традиционной схеме. Разница лишь в том, что годными признаются теперь изделия, прошедшие через более густое «сито» (расстояние между границами контрольной нормы сужено на величину ). Отсев негодных изделий производится, как и раньше.

Через второй, третий и другие циклы проходят только те изделия, которые в предыдущем цикле не попали ни в категорию годных, ни в категорию негодных. Будем называть их спорными. С этой точки зрения все изделия первого цикла являются спорными. Номер  цикла, решившего «судьбу» («годен», «негоден») конкретного изделия, будем называть порядком спорности изделия. Максимальный порядок спорности , обрывающий описанную цикличность, устанавливается заранее. В соответствующем ему последнем цикле контроль осуществляется по традиционной схеме.

В нашем случае максимальный порядок спорности  следует выбрать, исходя из условия задачи: в принятой партии число изделий, ошибочно признанных годными, не должно превышать 0,02% от ее объема (примерно 24 шт.).

Риск заказчика при многоступенчатом контроле

                          (1.15)

При этом на интервале интегрирования подынтегральная функция

                     (1.16)

Пользуясь этими выражениями, определите требуемый максимальный порядок спорности .

П р и м е р. Исходные данные те же:

Введем замену переменной  и перепишем (1.15), подставив исходные данные:

            (1.17)

Последний интеграл (обозначим его через ) наиболее просто найти численным методом. Подсчитав его для разных значений  (), определим соответствующие и . Результаты запишем в таблицу 1.3.

Таблица 1.3

2

3

4

0,000140

0,000053

0,00021

16,8

6,4

2,6

Как видим из последнего столбца таблицы 1.3, при использовании имеющихся в наличии измерительных средств требованиям задачи удовлетворяет двухступенчатый контроль.

  1.  Содержание отчета
  2.  Постановка задачи. Исходные данные.
  3.  Стратегия решения:
  •  определение математического ожидания, дисперсии и точности распределения контролируемого параметра;

- установление фактического расклада изделий партии и выбор дальнейшего пути решения и т.д.

  1.  Последовательность действий, направленная на реализацию каждого этапа решения. Соответствующие расчеты, таблицы, графики.
  2.  Наименование используемых вычислительных средств и алгоритмического языка. Программы.
  3.  Выводы. Описание организации контроля для конкретной (полученной вами) его структуры.

Вопросы для самопроверки

  1.  Дайте определение числового контроля.
  2.  Что называется контролируемым параметром изделия? Приведите примеры.
  3.  Что такое норма контролируемого параметра? Как она задается в данной задаче?
  4.  Назовите известные Вам вероятностные характеристики контролируемого параметра.
  5.  Как экспериментально найти оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины?
  6.  В чем состоит критерий согласия Колмогорова?
  7.  Запишите формулу нормального закона распределения случайной величины.
  8.  Что такое входное качество изделий партии? Как оно выражается?
  9.  Запишите выражение интеграла вероятностей. Укажите способы его нахождения.
  10.  Какие Вы знаете ошибки контроля? Опишите их.
  11.  Что собой представляют риски изготовителя и заказчика? Дайте им математическое определение. Приведите расчетные формулы.
  12.  Какие вычислительные средства Вы использовали в процессе решения задачи? На каких его этапах? При решении каких частных вопросов?
  13.  Опишите организацию многоступенчатого контроля. Приведите его структурную схему.

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а  2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНОГО ШАГА ДИСКРЕТИЗАЦИИ КОНТРОЛИРУЕМОГО ПРОЦЕССА

Цель работы: определить шаг опроса контролируемых параметров, обеспечивающего нормальное протекание технологического процесса.

2.1 Подготовка к работе

После выполнения первой лабораторной работы студенты уже знакомы с необходимой справочной и учебной литературой, а также выбрали удобные для себя вычислительные средства индивидуального пользования (тип ЭВМ, тип программируемого МК).

Накануне двухчасовых плановых занятий по данной лабораторной работе следует внимательно ознакомиться с содержанием задачи, лекциями по функциональному контролю и попытаться самостоятельно наметить пути ее решения. Очевидно, появится ряд частных вопросов, с решения которых и начнутся эти занятия. Как и в предыдущем случае, они являются подготовительными. На них студенты внимательно изучают указания к выполнению лабораторной работы и окончательно вырабатывают общую стратегию действий. Выполняется первый этап намеченных действий – обрабатывается реализация контролируемого параметра и подсчитываются оценки его среднего значения, дисперсии и нескольких значений нормированной корреляционной функции (достаточно первых трех-четырех точек). Каждая бригада работает с одной реализацией согласно своему шифру.

Студенты самостоятельно завершают проделанную работу и по первым трем точкам аппроксимируют начальный участок нормированной корреляционной функции полиномом второго порядка. С этими результатами студенты приходят на следующее четырехчасовое лабораторное занятие.

Перед началом лабораторного занятия проводится коллоквиум. На нем студенты должны отчитаться о предыдущей лабораторной работе, сдать оформленный отчет (один на бригаду) и представить необходимые заготовки (расчеты, графики, программы) для выполнения последующих этапов данной работы. Студенты, не получившие положительной оценки преподавателя, отрабатывают задание во внеурочное время.

2.2 Задание

Измерительная информационная система (ИИС) обслуживает совокупность агрегатов. Технологический процесс  агрегата характеризуется несколькими контролируемыми параметрами, случайным образом меняющимися во времени. Процесс протекает нормально, если ни один из параметров не выходит за уровни , где  - номинальное значение параметра, а  - допуск на его отклонение. Для предупреждения нежелательных отклонений в дискретные моменты времени ИИС подключает к процессу управляющее устройство (УУ), которое возвращает отклонившийся от номинала параметр (где бы он до того ни находился) в узкую окрестность его номинального значения. Пренебрегая длительностью переходного процесса и размером окрестности, можно считать, что ордината параметра в момент подключения УУ становится равной

. Предполагая также, что контролируемые параметры описываются случайными нормально распределенными функциями времени и технологический процесс в состояние контроля (средние значения параметров совпадают с их номинальными значениями).

Оцените, с какой частотой (с каким шагом опроса ) коммутирующее устройство  ИИС должно подключаться к контролируемому параметру, чтобы обеспечить требуемую вероятность Р нормального протекания процесса в течение времени Т его функционирования. Исходные значения величин Р, Т и  приведены в таблице 2.1. Вероятностные характеристики (среднее значение, дисперсию, корреляционную функцию) контролируемых параметров определите по их реализациям, приведенным в приложении 1).

Таблица 2.1

Шифр бригады

Р

Т

Номера реализаций

0

0,9980-0,9990

Смена (8 ч)

3,0

6

1

0,9980-0,9990

Смена

2,2

4

2

0,9850-0,9900

Смена

3,1

2

3

0,9920-0,9940

Сутки (24 ч)

2,8

3

4

0,9900-0,9950

Сутки

2,0

2

5

0,9800-0,9900

Неделя (120 ч)

2,5

5

6

0,9960-0,9980

Сутки

2,6

3

7

0,9970-0,9980

Сутки

2,7

6

8

0,9900-0,9925

Сутки

2,4

4

9

0,9920-0,9950

Неделя

2,9

1

2.3 Основные обозначения

При составлении программ придерживайтесь следующих условных обозначений (таблица 2.2):

Таблица 2.2

Физическая  величина

Обозначение

в тексте

в программе

Реализация случайной функции, описывающей контролируемый параметр

Число расчетных точек реализации

Шаг опроса контролируемого параметра

Время непрерывного функционирования агрегата

Т

Т

Значение реализации случайной функции в точке

Среднее значение контролируемого параметра (совпадает с его номиналом)

Дисперсия контролируемого параметра

D

Центрированная реализация

Корреляционная функция параметра

Нормированная корреляционная функция

Значение нормированной корреляционной функции в точке

Допуск на отклонение от номинала (в приведенных единицах)

Н

Вероятность безаварийной работы на интервале

Вероятность безаварийной работы в течение времени функционирования агрегата

Р

Р

Интеграл вероятностей

Конечные разности нулевого, первого и второго порядков (для корреляционной функции)

Коэффициенты полинома, аппроксимирующего

2.4 Основные расчетные соотношения

Основные соотношения, используемые при вычислениях, приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Определяемая  величина

Формулы

точные

оценочные

Среднее значение

Дисперсия

Корреляционная функция

Нормированная корреляционная функция

Интеграл вероятностей

Вероятность

Вероятность

2.5 Указания к выполнению работы

Первый этап: определение характеристик контролируемого параметра.

К основным характеристикам контролируемого параметра как случайной функции времени относятся ее среднее значение, дисперсия и нормированная корреляционная функция. Эти характеристики могут быть рассчитаны по набору численных значений реализации параметра в дискретные моменты  за достаточно длительный промежуток времени. Графики реализаций параметров берутся из приложения 1 либо выдаются преподавателем.

Составьте для своей реализации таблицу значений с шагом дискретности ч. Введя их в ЭВМ и обработав по оценочным формулам таблицы 2.3

                                    (2.1)

(2.2)

найдите среднее значение контролируемого параметра и несколько начальных значений  его корреляционной функции (достаточно трех-четырех значений). Нулевое значение корреляционной функции () представляет собой дисперсию параметра

                                            (2.3)

Поделив на нее , получите начальные значения нормированной корреляционной функции

                                 (2.4)

Вычисления на ЭВМ по формулам (2.1)-(2.4) проведите одновременно по заранее составленной вами программе. Количество расчетных точек возьмите равным 50-60.

Вычисления несколько усложняются, если их провести на программируемом МК. В этом случае вначале по  формуле (2.1) подсчитайте среднее значение  параметра. Эта процедура выполняется в режиме ручного счета. Затем перейдите к вычислению корреляционной функции по формуле (2.2). Вычисления целесообразно провести в полуавтоматическом режиме по заранее составленной программе. Примеры такой программы для микрокалькуляторов Б3-21 и МК-61 приведены в приложении 2.

Второй этап: аппроксимация нормированной корреляционной функции.

Для последующих расчетов необходимо иметь аналитическое выражение начального участка нормированной корреляционной функции. Аппроксимируйте его по трем полученным ранее точкам  алгебраическим полиномом второй степени:

                               (2.5)

При шаге , что имеет место в нашем случае, коэффициенты полинома (2.50

                 (2.6)

где  и  - первая и вторая конечные разности.

Покажите справедливость соотношений (2.6) и подсчитайте численные значения коэффициентов а, в, с. Постройте график начального участка

Второй этап выполняется самостоятельно.

Третий этап: вычисление интервала вероятностей.

Интеграл вероятностей

                                (2.7)

является важнейшим составным элементом используемых при решении задачи расчетных формул. Его необходимо уметь численно рассчитывать с требуемой точностью. Последняя должна быть на один-два порядка выше точности задания ,т.е. расчеты  следует вести с точностью до четырех-пяти значащих цифр включительно. Для этого необходимо выбрать надлежащее число разбиений интервала интегрирования . При интегрировании методом прямоугольников

            (2.8)

такая точность обеспечивается при

Исходя из формулы (2.8) и приняв в ней  составьте программу вычисления интеграла вероятностей и включите ее в качестве подпрограммы в программу оценки величины Р (см. следующий этап). При проведении расчетов на программируемом МК можно воспользоваться готовыми программами, приведенными в приложении 3.

Четвертый этап: вычисление требуемого шага опроса.

Вычисления ведутся методом последовательных приближений.

  1.  Задайтесь каким-либо начальным шагом опроса  например, ч.
  2.  По формуле (2.5) подсчитайте соответствующее ему значение корреляционной функции:

                     (2.9)

  1.  Вычислите аргумент:

                                    (2.10)

  1.  Используя программу для  , найдите шаговую вероятность:

                                   (2.11)

  1.  Определите вероятность безаварийного протекания процесса в течение всего времени функционирования агрегата:

                          (2.12)

  1.  Сравните полученный результат  с нижним и верхним  значениями вероятности Р. Если  попадает в допуск, расчеты заканчиваются. Если нет, выбирается новый шаг дискретизации (см. п.7).
  2.  При  следующий шаг  находят так:

                          (2.13)

По этому же правилу он выполняется и при если  и  оказались одновременно либо меньше   , либо больше . Если же , а  или наоборот, возьмите средний шаг:

  1.  Повторите действия пп. 2-6.

Указанные действия могут выполняться раздельно. Если же они проводятся на ЭВМ или программируемом МК с развитой памятью, пп.2-6 удобно выполнять по единой программе, включив в нее в качестве подпрограммы программу вычисления интеграла вероятностей. Применительно к микрокалькулятору «Электроника МК-61» такие программы приведены в приложении 4.

2.6 Содержание отчета

  1.  Постановка задачи, исходные данные, эскиз реализации.
  2.  Общая стратегия решения задачи:
  •  определение математического ожидания, дисперсии и корреляционной функции контролируемого параметра;;
  •  аппроксимация нормированной корреляционной функции  и т.д.
  1.  Вывод интерполяционной формулы и график начального участка .
  2.   Наименование использованных вычислительных средств и языков программирования.
  3.  Программа вычисления интеграла вероятностей с кратким пояснительным текстом.
  4.  Блок-схема и программа вычисления шага опроса и краткий пояснительный текст.
  5.  Результаты расчета. Выводы.

Вопросы для самопроверки

  1.  Что такое функциональный контроль?
  2.  Что собой  представляет норма контролируемого параметра при функциональном  контроле и как она задается в данной задаче?
  3.  Какими соотношениями определяются среднее значение, дисперсия и корреляционная функция контролируемого процесса?
  4.  Как по дискретным значениям реализации контролируемого параметра определить его нормированную корреляционную функцию?
  5.  Что такое интерполяционный полином? Выведите выражения для коэффициентов а, в, и с интерполяционного полинома.
  6.  Приведите график интеграла вероятности.
  7.  Дайте содержательную постановку задачи, решаемой в лабораторной работе.
  8.  Обрисуйте общую стратегию решения задачи.
  9.  Какими вычислительными средствами вы пользовались в процессе решения и на каких этапах?
  10.  Опишите алгоритм вычисления шага опроса, удовлетворяющего условию задачи.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Данные реализаций контролируемых параметров

В таблице п.1.1 приведены наборы дискретных значений реализаций нескольких контролируемых параметров. Измерения проводились с интервалом в 1 ч. Данные таблиц предназначены для вычисления оценок среднего значения , дисперсии  и нормированной корреляционной функции  В процессе вычислений используйте 50-60 точек таблицы.

Таблица П.1.1

№ п/п

Реализация

1

2

3

4

5

6

1

24,0

41,4

142,1

135,8

32,6

132,5

2

24.5

35,1

139,3

138,4

30,8

133,6

3

25,6

25,2

141,8

139,1

31,4

133,5

4

28,0

21.5

139,5

135,0

30,0

132,6

5

34,5

21,5

140,4

126,7

30,4

132,6

6

39,0

30,0

139,0

120,2

30,0

129,4

7

44,1

40,1

135,6

120,3

30,5

123,5

8

46,0

44,2

132,3

130,6

30,5

122,7

9

46,0

41.3

125.2

141,0

29,4

122,0

10

44.5

30,6

122.4

143,8

27,6

122,0

11

45,3

19,7

133,5

140,5

30,5

129,1

12

45,0

19,5

147,0

136,9

33,8

133.2

13

37,2

22.2

145,4

133.1

35,2

137,0

14

30,8

25,5

144,7

128,3

34.5

137,0

15

22,5

29,1

142.3

128,3

34.5

137,2

16

19,8

33,8

147,9

132,6

34,0

139,4

17

19,8

37,8

145,4

138,2

34,7

138,7

18

25,5

37,8

135,3

128,7

33.5

128,9

19

29,7

33.1

128,6

123,4

34,0

122,9

20

35,3

27,4

117,2

122,5

36,6

120,5

21

40,1

20,5

119,1

127,3

37,0

121,8

22

42,0

22,4

121,8

130,1

32,5

123.1

23

39,2

36,3

115,6

130,1

29,8

124,7

24

33.1

43,0

115.2

128.6

27,3

130,5

25

28,9

42.1

113,5

136.4

25,0

140,0

26

28,5

33,9

113,5

135,2

24,0

145,8

27

36,0

22,9

117,3

128,5

22,0

144.2

28

43.1

18,8

119,5

125,3

22,5

138,9

29

46,2

21,0

135,7

123.2

21,9

129,4

30

46,0

24,1

141,4

122,0

20,8

121.1

31

37,3

30,9

135,8

122,0

19,7

117,3

32

33.3

40,1

125,6

124,3

20,0

118,1

33

30,4

39,2

125,0

129,2

19,8

120,3

34

27,4

34,7

133,5

139,4

120,1

124,0

35

22,2

28,8

144,3

143,9

20,1

126,5

36

18,5

22,9

145,9

139,8

21,0

129,0

37

16,1

17,7

145.4

136,9

21,8

131,5

38

16,1

17,7

132,8

129,5

22,3

133,0

39

18,6

21,5

119,6

125,7

21,4

133,0

40

20,8

30,0

115,0

117,1

21,1

130,7

41

22,2

30,0

122,5

116,0

21,2

129,3

42

25,3

25,8

124,3

117,9

20,6

127,1

43

31,1

25,8

125,2

120,2

20,6

126,7

44

36,5

30,1

129,5

124,1

20,6

126,9

45

38,0

33,1

136,4

130,4

20,6

124,4

46

38,0

38,0

136,4

136.6

21.3

124,4

47

37,1

34,9

132,2

132,8

24,1

127,5

48

33,3

30,8

127,4

123,0

26,2

134,2

49

29,2

27,7

131,3

129,7

24,7

137,3

50

27,4

21,8

140,1

139,3

22,2

139,4

51

25,5

23,6

133,5

142,1

24,0

138,5

52

22,3

31,5

126,2

141,2

25,5

136,6

53

22,7

36,0

131,6

138,6

28,5

132,4

54

22,6

34,1

137,4

134,5

29,0

127,3

55

26,6

33,2

138,0

131,7

29,5

121,5

56

28,8

36,2

139,3

127,8

26,0

121,5

57

32,9

33,1

140,7

124,0

23,5

127,5

58

36,1

28,3

140,5

120,8

22,6

137,2

59

40,0

26,3

137,0

125,5

23,5

138,8

60

42,0

23,9

135,8

131,2

24,4

133,1

61

44,5

22,5

130,2

132,9

25,1

127,5

62

41,0

20,9

128,1

132,9

27,2

127,5

После выполнения соответствующих расчетов набросайте эскиз реализации своего варианта, отметив на графике три уровня: среднее значение , верхнюю  и нижнюю  границы норм. Включите этот график в отчет (см. подраздел 2.6, п.1).

П р и м е ч а н и е. При составлении таблиц использовались реальные результаты измерений контролируемых параметров газоперекачивающего агрегата (давлений и температуры на входе и выходе его центробежного нагнетателя).

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Вычисление значений корреляционной функции контролируемого параметра

В таблице П. 2.1 приведена программа вычисления начальных значений  и  корреляционной функции контролируемого параметра на микрокалькуляторе «Электроника Б3-21».

Таблица П.2.1

Адрес

Код

Клавиша

Адрес

Код

Клавиша

00

04

0

24

96

+

01

51

Р5

25

61

Р6

02

61

Р6

30

22

F2

03

71

P7

31

06

04

22

F2

32

42

F4

05

55

Fx2

33

26

x

10

06

34

06

11

52

F5

35

72

F7

12

96

+

40

96

+

13

51

P5

41

71

P7

14

22

F2

42

32

F3

15

06

43

21

P2

20

32

F3

44

42

F4

21

26

x

45

31

P3

22

06

50

06

23

62

F6

51

82

F8

52

95

+

60

86

-

53

78

C/П

61

41

Р4

54

06

62

58

БП

55

82

F8

63

05

Feix

При составлении программы предполагалось, что в регистр Р8 записано среднее значение  реализации параметра, а в регистры Р2, Р3 и Р4 – центрированные значения первых трех дискретных значений реализации.

Назначение групп операторов

Операторами 00-03 обнуляются регистры памяти Р5-Р7, в которых осуществляется накопление суммы для подсчета начальных значений корреляционной функции контролируемого параметра. Само накопление реализуется группами операторов 04-13 (для подсчета К(0), 14-25 (для подсчета ), 30-41 (для подсчета ). Операторы 42-45 перезаписывают содержимое регистра Р3 в регистр Р2, а регистра Р4 – в регистр Р3, подготавливая тем самым очередной план накопления. Операторы 50-53 прерывают (останавливают) программу с выдачей на индикатор последнего введенного числа. Заключительная группа операторов 54-61 центрируют новое вводимое число, а 62-63 передают управление оператору 04 на повторный цикл.

Рекомендуемая последовательность действий:

  1.  Переведите МК в режим «Программирование» (клавиши Р и РП) и введите программу в программную память МК.
  2.  Перейдите в режим «Работа» (клавиши Р и РР). В регистр Р8 запишите среднее значение контролируемого параметра, а в регистры Р2, Р3 и Р4 – центрированные значения первых трех ординат реализации.
  3.  Сбросьте счетчик адресов (клавиша В/О) и пустите программу на счет (клавиша С/П).
  4.  После останова программы наберите на клавиатуре следующее (не центрированное) значение реализации и вновь пустите программу на счет (клавиша С/П). Повторяйте эти действия до тех пор, пока не выберете все числа таблицы.
  5.  Снимите первую накопленную сумму с регистра Р5 (клавиша F и 5) и для получения К(0) разделите ее на число расчетных точек. Снимите вторую и третью суммы с регистров Р5 (клавиши F и 6) и Р7 (клавиши F и 7). Поделите их на число расчетных точек – получите второе  начальные значения корреляционной функции.

В таблице П.2.2 приведена программа вычисления начальных значений К(0), ,  корреляционной функции  контролируемого параметра на микрокалькуляторе «Электроника МК-61»,

Таблица П.2.2

Адрес

Код

Клавиша

Адрес

Код

Клавиша

00

00

0

16

10

+

01

45

ХП5

17

46

ХП6

02

46

ХП6

18

62

ХП2

03

47

ХП7

19

ОЕ

В

04

62

ПХ2

20

64

ПХ4

05

22

Fx2

21

12

x

06

OE

В

22

OE

В

07

65

ПХ5

23

67

ПХ7

08

10

+

24

10

+

09

45

ХП5

25

47

ХП7

10

62

ПХ2

26

63

ПХ3

11

ОЕ

В

27

42

ХП2

12

63

ПХ3

28

64

ПХ4

13

12

х

29

43

ХП3

14

ОЕ

В

30

ОЕ

В

15

66

ПХ6

31

68

ПХ8

32

10

+

36

11

-

33

50

С/П

37

44

ХП4

34

ОЕ

В

38

51

БП

35

68

ПХ8

39

04

04

Программа, приведенная в таблице П.2.2, полностью идентична программе таблицы П.2.1 и в подробных пояснениях не нуждается. Для придания обеим программам большей общности за адресными регистрами сохраняются одинаковые обозначения.

Данные таблицы П.2.3 о некоторых несовпадающих условных обозначениях клавиш одноименных команд помогут студенту легко ориентироваться в назначении операторов программы, а также воспользоваться предыдущими рекомендациями в процессе ее реализации.

Таблица П.2.3

Операция

«Электроника Б3-21»

«Электроника МК-61»

клавиша

код

клавиша

код

Переход в режим «программирование»

Р, РП

-

F, ПРГ

-

Переход в режим «Автомат, работа»

Р, РР

-

F, АВТ

-

Запись с клавиатуры на регистр х, например,

числа«0»,

числа «5»

0

5

04

54

0

5

00

05

Запись числа в адресный регистр, например в Р5

Р. 5

51

хП. 5

45

Чтение из адресного регистра, например из Р6

F, 6

62

ПХ, 6

66

Сложение

Вычитание

Умножение

Деление

+

-

х

+

96

86

26

36

+

-

х

+

10

11

12

13

Возведение в квадрат

F, x2

55

F, x2

22

Извлечение корня

F,

65

F,

21

Вычисление ех

Р, ех

33

F, ex

16

Вызов числа

Р,

23

F,

20

Изменение знака числа

/-/

56

/-/

OL

Передача числа из регистра х в регистр  Y

06

B

OE

Обращение к подпрограмме

ПП

68

ПП

53

Безусловный переход

БП

58

БП

51

Условный переход

Р, Х=0

59

F, X=0

5E

Организация счетчиков циклов в регистре РО

-

-

F, LO

5Г

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Вычисление интеграла вероятностей

В таблице П.3.1 приведена программа вычисления интеграла вероятностей на микрокалькуляторе «Электроника Б№-21».

Таблица П.3.1

Адрес

Код

Клавиша

Адрес

Код

Клавиша

00

42

F4

41

32

F3

01

61

P6

42

26

x

02

04

0

43

81

P8

03

71

P7

44

78

C

04

32

F3

45

52

F5

05

24

2

50

06

10

36

:

51

32

F3

11

06

52

96

12

22

2

53

51

P5

13

96

+

54

58

ВП

14

51

Р5

55

16

XY

15

68

ПП

Подпрограмма

20

61

Р6

60

55

Fx2

21

06

61-

24

2

22

72

F7

62

36

:

23

96

+

63

56

/-/

24

71

P7

64

33

Pex

25

62

F6

65

24

2

30

14

1

70

65

F

31

86

-

71

26

x

32

61

P6

72

06

33

59

PX=0

73

23

P

24

46

,

74

65

F

35

72

F7

75

36

:

40

06

80

48

B/O

Операторами 04-14 находится первый расчетный узел , операторы 45-55 меняют номер (индекс) расчетного узла на единицу. Вычисление подынтегральной функции в узлах проводится в подпрограмме (операторы 60-80). Операторы 21-24 накапливают сумму значений подынтегральной функции в узлах. На операторах 25-30 организован счетчик циклов. Группа операторов 35-44 осуществляет останов программы с выдачей результата .

Рекомендуемая последовательность действий:

  1.  Переведите МК в режим «Программирование» (клавиши Р и РП), введите программу в программную память МК.
  2.  Перейдите в режим «Работа». Запишите в регистры Р2, Р3 и Р4 числа соответственно: «0», «0,15», «20».
  3.  Сбросьте счетчик адресов (клавиша В/О) и пустите программу на счет (клавиша С/П).
  4.  После останова программы снимите результат с индикатора. Если он равен 0,99732(50), программа составлена верно и может быть использована для последующих расчетов. Если результат иной, пошагово проверьте правильность ввода программы в программную память и вновь запустите контрольный пример.

Программа вычисления интеграла вероятностей на МК «Электроника МК-61» приведена в таблице П.3.2.

Таблица П.3.2

Адрес

Код

Клавиша

Адрес

Код

Клавиша

00

64

ПХ4

15

FLO

01

40

ХПО

16

22

22

02

00

0

17

67

ПХ7

03

47

ПХ7

18

63

ПХ3

04

63

ПХ3

19

12

х

05

02

2

20

48

ХП8

06

13

:

21

50(52)

С/П(В/О)

07

54

КНОП

22

65

ПХ5

08

54

КНОП

23

63

ПХ3

09

45

ХП5

24

10

+

10

53

ПП

25

45

ХП5

11

28

28

26

51

БП

12

67

ПХ7

27

10

10

13

10

+

Подпрограмма

14

47

ХП7

28

22

Fx2

29

02

2

35

12

X

30

13

:

36

20

F

31

OL

/-/

37

21

F

32

16

Fex

38

13

:

33

02

2

39

52

В/О

34

21

F

Данная программа (см. таблицу П.3.2) компактнее предыдущей. Основное ее отличие от программы, приведенной в таблице П.3.1, -  в использовании оператора FLO , позволившего построить счетчик циклов на двух операторах (15,16) вместо шести (25-35). Кроме того, в «Электронике МК-61» и аналогичных модификациях перед вызовом числа из регистра на операционный регистр х нет необходимости передавать ранее записанное в него число в операционный регистр Y специальным оператором (В), так как такая процедура осуществляется автоматически. Это позволило дополнительно сэкономить пять ячеек программной памяти. Остальные элементы программы и ее структура в целом остались без изменений.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Вычисление вероятности безаварийной работы

В таблице П.4.1 приведена программа вычисления вероятности безаварийной работы агрегата в течение времени его функционирования. Программа составлена для микрокалькулятора «Электроника МК-61» (и аналогичных ему модификаций). Предыдущая программа («Вычисление интеграла вероятностей», таблица П.3.2) включена в данную программу (см. таблицу П.4.1) в качестве ее подпрограммы. В последней меняется один оператор 21 – С/П на В/О.

Таблица П.4.1

Адрес

Код

Клавиша

Адрес

Код

Клавиша

40

6-

ПХа

56

13

:

41

ПХd

57

64

ПХ4

42

12

х

58

13

:

43

6L

ПХ8

59

43

ПХ3

44

10

+

60

53

ПП

45

ПХd

61

00

00

46

12

x

62

01

1

47

60

ПХс

63

11

-

48

10

+

64

61

ПХ1

49

22

Fx2

65

12

x

50

OL

/-/

66

ПХd

51

01

1

67

13

:

52

10

+

68

01

1

53

21

F

69

10

+

54

62

ПХ2

70

48

ХП8

55

14

71

50

С/П

Распределение регистров памяти иллюстрируется таблицей П.4.2. В регистры «а», «б», «с» записывают одноименные коэффициенты полинома, аппроксимирующего корреляционную функцию , в регистр «d» – шаг дискретизации , в регистр «I» – время непрерывного функционирования агрегата Т, в регистр «2» – приведенный допуск на отклонение от номинала .

Таблица П.4.2

Регистр

Ра

Рв

Рс

Рd

P1

P2

Набираемое число

а

в

с

Т

Нажимаемые клавиши (запись)

Рекомендуемая последовательность действий

Предполагается, что по адресам 00-39 программной памяти записана программа вычисления интеграла вероятностей (см. таблицу П.3.2), МК находится в режиме «Работа».

  1.  Нажатием клавиш ВП, «2» и «1» установите на счетчике адресов число 21. Передайте в режим «программирование» (клавиши F, ПРГ). Справа на индикаторе высветится число «21», слева – «48». Нажмите клавишу В/О, записав по адресу 21 вместо команды останов С/П команду возврата В/О (код 52).
  2.  Перейдите в режим «Работа» (клавиши F, АВТ). Нажатием клавиш ВП, «4», «0» установите на счетчике адресов число «40». Перейдите в режим «программирование» (клавиши F, ПРГ). Справа на индикаторе высветится – «40», слева – «52».
  3.  Наберите программу вычисления вероятности безаварийной работы (таблица П.4.1) в программную память.
  4.  Перейдите в режим «Работа» (клавиши F, АВТ). Запишите в регистры памяти необходимые данные (см. таблицу П.4.2).
  5.  Нажмите клавиши БП, «4» и «0» и пустите программу на счет (клавиша С/П). После останова программы снимите с индикатора вычисленное значение Р (оно хранится в регистре «8»). Если полученное значение Р устраивает, расчет заканчивается. Требуемый шаг опроса соответствует выбранному значению .
  6.  Если значение Р не устраивает, выберите новый шаг опроса согласно рекомендациям методических указаний (разд. 2.5, четвертый этап, п.7), занесите его в регистр «d» (клавиши хП, d) и полностью повторите п.5.

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ

  1.  Вентцель Е.С. Теория вероятностей.- М.: Наука, 1964.
  2.  Бронштейн Н.И., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов.- М.: Наука, 1984.
  3.  Волков Е.А. Численные методы.- М.: Наука, 1982.
  4.  Вычислительные методы и применение ЭВМ: Методические указания и контрольные задания по курсу для студентов-заочников специальности 0606.- Харьков: УЗПИ, 1988.
  5.  Болычевцев А.Д. Элементы теории числового измерительного контроля //Метрология.- 1989.- №6.
  6.  Уорт Т. Программирование на Бейсик.- М.: Машиностроение, 1981.
  7.  Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране.- М.: Наука, 1977.
  8.  Бурумкулов Ф.Х., Земскова И.И. Контроль качества продукции машиностроения.- М.: Изд-во стандартов, 1982.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

899. Программное обеспечения информационных технологий 171 KB
  Обоснование необходимости разработки программного продукта. Уточнение структуры входных и выходных данных. Определение формы представления входных и выходных данных. Обоснование приемов программирования. Работа с ГОСТами и нормативными документами при разработке алгоритмов и оформлении технической документации.
900. Ведущие фондовые индексы 160.5 KB
  Индексы фондового рынка США. Аукцион по размещению нового выпуска без погашения старого. Погашение ГКО на аукционе по размещению бумаг, не входящих в индекс. Методы расчета индексов. Ценовой, взвешенный по рыночной капитализации композитный фондовый индекс.
901. Обзор баз данных библиотеки ПКС 171.5 KB
  Место прохождения практики Библиотека ПКС. Библиотека занимается выдачей/приемов книг и учебников для студентов, а также ведет учет выдачи/приема. Изучение различных баз данных, на примере одного из видов баз данных - MS Access.
902. Теория эволюции 464.5 KB
  Представления о живой природе в древнем мире и средние века. Трансформизм как этап в истории биологии. Дарвин о формах, закономерностях и причинах изменчивости. Мутации как основной материал для эволюционного процесса. Внутривидовые отношения как форма борьбы за существование и как фактор естественного отбора.
903. Производственная логистика 78 KB
  Сущность и задачи производственной логистики. Типы организации производства. Система планирования в потребности в материалах. Система точно в срок и микро логистическая система капвап. Методы выравнивания производства
904. Утворення Української козацької держави та її зовнішньо-політичні відносини 170 KB
  Концепція полівасалітетної підлеглості Б. Хмельницького та українсько російські відносини середини XVII століття. Розбудова Української державності в середині XVII століття.
905. Методы и методические приемы производственного обучения 163.5 KB
  Обобщение теоретических сведений и методические особенности планирования по его задачи методические приемы производственного обучения. Анализ передового педагогического опыта. Методические особенности планирования производственного обучения в ПТУЗ.
906. Стресс в жизни 132.5 KB
  Перегрузка или слишком малая рабочая нагрузка. Личностные факторы развития стрессовых ситуаций. Причины стрессового напряжения. Как человеческий организм реагирует на стресс. Методы профилактики стресса. Релаксационные упражнения.
907. Расчет потребности и оценка уровня использования оборотных средств 495.5 KB
  Теоретические основы планирования оборотных средств предприятия. Обзор современных методов планирования оборотных средств. Расчет потребности в основных средствах и сумм амортизационных отчислений. Пути повышения эффективности использования оборотных средств и оценка основных технико-экономических показателей работы предприятия.