42545

Разработать Windows Forms приложение - программу-калькулятор дробей

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

не имеют общих делителей то дробь называется несократимой; любая дробь может быть представлена к несократимой если её числитель сократить на их наибольший общий делитель Hog наибольшее натуральное число на которое они оба делятся без остатка; две любые дроби b и c b считаются равными если d=bc; две несократимые дроби считаются равными если равны их числители и знаменатели =c и b=d. Умножение: W W'={U U'V V'} W=U d1V d2 и W'=U' d2V' d1 где d1=HogUV' и d2=HogU' V. Деление: W W'={U U' V...

Русский

2013-10-30

44 KB

19 чел.

Задание 3.

Разработать Windows Forms приложение -  программу-калькулятор дробей: fc(fraction calculator), который обеспечивает выполнение арифметических операций (сложение, вычитание, умножение и деление) для рациональных дробей, заданных в символическом формате. Программа fc должна быть ориентированна на использование следующего формата дробей: a/b, где a и b наборы цифр, отображающие числитель и знаменатель дроби.

На форме предусмотреть отображение дробей, используя необходимые элементы управления, предусмотреть также их редактирование т проверку на корректность ввода данных.

Присоздании приложения использовать применение методов и обработки ислючительных ситуаций.


  Исходными данными программы fc являются последовательности символов, представляющие вычисляемые арифметические выражения, где дробные операнды связывает символ операции(+, -, *, /). Дробные операнды и символ операции должны передаваться программе fc, через определенные элементы управления..
  Результатом работы программы fc должно быть дробное число, которое представляет итог вычисления входного выражения и отображается в соответствующем элементе управления. Для некоторых операций и операндов должен быть предусмотрен вывод соответствующих информационных сообщений диагностики. В программе предусмотреть обработку исключительных ситуаций.

  Программа fc должна быть составлена в системе программирования C#.

Свойства дробных чисел.

  В некоторых алгоритмах численной обработки данных более полезным является точное выражение результата в виде дроби (например, 1/3), чем приближенное представление с плавающей точкой (0,33333...). Использование дробей позволяет получить нецелочисленный ответ задачи в наглядной форме и исключить ошибку округления, свойственные обработке чисел с плавающей точкой в ограниченной разрядной сетке.
  Как известно, дробное число образует отношение 2-х целых чисел, которое записывается следующем образом: a/b, где a и b - наборы цифр, представляющие числитель и знаменатель дроби. Относительно числителя и знаменателя дроби приняты следующие договоренности:
  - знаменатель дроби должен быть натуральным числом (b>0);

- целое число можно представить дробью с единичным знаменателем (a/1);

- знак дроби определяется знаком числителя;

- если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и тоже натуральное число (N), то получиться дробь   равная данной (a/b=(N*a)/(N*b));

- если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель, то при делении их на него происходит сокращение дроби и образуется дробь равная данной
     ((D*a)/(D*b)=a/b);

- если числитель и знаменатель взаимно-простые числа, т. е. не имеют общих делителей, то дробь называется несократимой;

- любая дробь может быть представлена к несократимой, если её числитель сократить на их наибольший общий делитель (Hog) - наибольшее натуральное число, на которое они оба делятся без остатка;

- две любые дроби a/b и c/b считаются равными, если (a*d)=(b*c);

- две несократимые дроби считаются равными, если равны их числители и знаменатели (a=c и b=d).

Вычислительная обработка дробных чисел основана на использовании 4-х арифметических операций: сложение, вычитание, умножение и деление. Для выполнения этих операций символическое представление дроби выражается парой целых чисел, соответствующих её числителю и знаменателю. Пусть U/U' и V/V' обозначают дроби-операнды, а W/W'-дроби, результат операции. Тогда числитель и знаменатель результирующей дроби для 4-х арифметических операций выражают следующие соотношения:

 1. Умножение: (W/W')={(U/U')*(V/V')}
    W=(U/d1)*(V/d2) и W'=(U'/d2)*(V'/d1),
    где d1=Hog(U,V') и d2=Hog(U'/V).
 2. Деление: (W/W')={(U/U')/(V/V')}
    W=(U/d1)*(V'/d2)sign(V) и W'=|(U'/d2)*(V/d1)|,
    где d1=Hog(U,V) и d2=Hog(U',V').
 3. Сложение: (W/W')={(U/U')+(V/V')}
    а. Если Hog(U'/V')=1,то
       W=(U*V')+(U'*V) и W'=(U'*V')
    б. Если Hog(U'/V')>1,то
       W=t/d2 и W'=(U'/d1)*(V'/d2),
       где d1=Hog(U',V'), t=U*(V'/d2)+V*(U'/d1) и d2=Hog(t,d1).
 4. Вычитание: (W/W')={(U/U')-(V/V')}

    Выполняется аналогично сложению, если везде заменить знак плюс на знак  минус.
  В приведенных соотношениях Hog(m,n) обозначает наибольший общий делитель чисел |m| и |n|. Для эффективного вычисления Hog применяется алгоритм Евклида - самый старый нетривиальный алгоритм, доживший до наших дней. В современной редакции псевдокод алгоритма Евклида выглядит следующим образом:

     IF m<0 THEN
        m <- |m|;  /* перейти к абсолютной величине числа m */
     IF n<0 THEN
        n <- |n|;  /* перейти к абсолютной величине числа n */
     WHILE n<>0 { /* цикл уменьшения n */
      r <- m mod n; /* остаток деления m на n */
      m <- n;
      n <- r;
      }
     RETURN m.

  В классическом варианте алгоритм Евклида используется для поиска наибольшего общего делителя пары не отрицательных целых чисел, при условии, что Hog(0,0) принимается равным 0. Для расширения области применения на поле произвольных целых чисел в предлагаемой версии алгоритма Евклида предусмотрен переход к абсолютным величинам рассматриваемых чисел. На каждом шаге основного цикла алгоритма Евклида происходит последовательное уменьшение обоих чисел, но при этом значение их наибольшего общего делителя остается неизменным, т. к.:

  Hog(m,n)=Hog(n,m-r*n).

  Цикл уменьшения обоих чисел продолжается, пока на очередной итерации меньшее из чисел не станет равным 0. В этом случае большее из чисел принимается за наибольший общий делитель исходной пары, т. к.:

Hog(m,0)=0.
 Например, Hog(259,111) выполняется за 3 шага:

 Hog(259,111)=Hog(111,37)=Hog(3,0)=3.

  Сложность алгоритма Евклида пропорциональна логарифму от максимального по абсолютной величине числа из рассматриваемой пары чисел. эффективность алгоритма Евклида определяет эффективность выполнения арифметических операций над дробями по соотношениям, определенным выше.

  На первый взгляд кажется, что арифметические операции над дробями можно реализовать более эффективно, вычисляя наибольший общий делитель в каждой операции только один раз вместо двух. Например, при умножении {(U/U')*(V/V')}, числитель и знаменатель ответа можно получить по внешне более простым формулам:

  W=(U*V)/d и W'=(U/U')/d,

где d=Hog(U*V,U'*V').

  При сложении 2-х дробей {(U/U')+(V/V')} можно представить результат в виде следующей дроби:

  (U*V'+V*U')/(U'*V'),

а затем привести результирующую дробь к не сократимому виду, используя

Hog(U*V'+V*U',U'*V').

  Однако, в обоих случаях придется оперировать с относительно большими числами на каждой итерации алгоритма Евклида. Каждая итерация будет выполнятся медленнее, чем код на в ней рассматриваются меньшие числа, которые характерны для операций обработки дробей с 2-мя вычислениями наибольшего общего делителя. Таким образом, по быстродействию оба подхода по-крайней мере равнозначны, но в первом исключена возможность переполнения разрядной сетки, что является решающим преимуществом, когда числители и знаменатели дробей являются большими числами.

Контрольные задания.

  1. Расширить программный код перегрузкой операции присваивания (=), в которой должно быть реализовано копирование числителя и знаменателя, а также приведение результирующей дроби к несократимому виду, если это необходимо.
  2. Расширить программный код перегрузкой операции проверки равенства 2-х  дробей (==).
  4. Усовершенствовать представление результата операций с дробями, так чтобы в случае, когда числитель больше знаменателя, выделялась целая часть числа.
  5. Разработать средства контроля достоверности результатов операций с дробными числами. Например, сложение дробей должно проверяться вычитанием, а умножение - делением.
  6. Реализовать операции сложения и вычитания с помощью приведения дробей к общему знаменателю. Для вычисления наименьшего общего кратного (Hok) знаменателей дробей, которое необходимо в этом случае, рекомендуется использовать следующее соотношение:

            U'*V'=Hog(U',V')*Hok(U',V').

Рекомендуемая литература.

  1. Д. Кнут
     Искусство программирования для ЭВМ, т.2 Получисленные алгоритмы - М.,
     Мир, 1977 г.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42155. СНЯТИЕ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА И КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКА С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА 82 KB
  Величины Н и В можно определить зная величину напряжений вызывающих отклонение электронного луча на одно деление по осям Х и Y при данном усилении: где координаты петли гистерезиса в единицах координатной сетки kx ky – коэффициенты пропорциональности определяемые для каждого осциллографа. Величина этой энергии приходящейся на единицу объема образца w определяется в координатах в виде w = BdH и равняется...
42156. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧКИ КЮРИ ФЕРРОМАГНЕТИКА 60.5 KB
  Менделеева обладают железо никель кобальт некоторые редкоземельные металлы а также их сплавы причем эти вещества проявляют ферромагнитные свойства лишь при температурах ниже некоторой определенной для каждого элемента или сплава температуры называемой точкой Кюри. Температура Кюри равна например 7700С для железа 3580С для никеля 11300С для кобальта 160С для гадолиния 1680С для диспрозия. При более высокой температуре и в самой точке Кюри вследствие теплового движения атомов в ферромагнетиках разрушается магнитный порядок и они...
42157. ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА 90 KB
  Магнитное поле соленоида представляет собой результат сложения полей создаваемых круговыми токами расположенными вплотную и имеющими общую ось. Сечение соленоида схематически показано на рис. Распределение магнитной индукции по длине соленоида вдоль его оси описывается выражением 1: Рис.
42158. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА С ПОМОЩЬЮ МАГНЕТРОНА 119 KB
  Пусть частица с зарядом q движется в электрическом поле напряженности . Сила действующая на частицу в поле равна . Нетрудно видеть что ускорение заряженной частицы в электрическом поле зависит от ее удельного заряда .
42159. ИЗУЧЕНИЕ СИЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ КРУГОВЫХ КОНТУРОВ С ТОКОМ 105 KB
  Механическое взаимодействие контуров с током под действием силы Ампера можно представить следующим образом: один контур создает магнитное поле которое воздействует на проводники с током второго контура и наоборот. Таким образом задача анализа взаимодействия контуров расчленяется на две: первая – расчет магнитного поля создаваемого первым контуром в месте расположения витков второго и вторая – определение силы действующей на второй контур. 3 показаны силы действующие на два произвольных симметрично...
42160. ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ ДИА- И ПАРАМАГНЕТИКОВ 84 KB
  4 Тогда вектор результирующей магнитной индукции будет определяться с учетом 3 и 4: 5 где 0 = 4 107 Гн м – магнитная постоянная  = 1  относительная магнитная проницаемость вещества показывающая во сколько раз изменяется магнитное поле в веществе по сравнению с магнитным полем в вакууме: ....
42161. ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ И ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ 115.5 KB
  Простейшими колебаниями являются гармоничные колебания происходящие по закону синуса или косинуса:    Сos t или  =  Sin t  где  мгновенное значение колеблющейся величины отклонение наблюдаемой величины от положения равновесия в момент времени t  амплитуда колебания – наибольшее отклонение колеблющейся величины от её равновесного значения;  циклическая или круговая частота колебаний  начальная при t = 0 фаза колебаний. Гармонические колебания являются...
42162. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ 134 KB
  Явление резонанса в колебательном контуре. 6 Графики зависимости I0 = f  при различных значениях сопротивления R называемые резонансными кривыми колебательного контура представлены на рис. Эта амплитуда как видно из 5 будет максимальна при частоте отвечающей условию и называемой резонансной частотой РЕЗ. Выражая отсюда РЕЗ получаем .
42163. Эффект Холла в полупроводниках 97 KB
  Изучить эффект Холла в полупроводниках с электронном n тип типом проводимости In Sb а также сделать оценочный расчет некоторых параметров этого полупроводника. Эффект Холла наблюдается при одновременном воздействии на вещество металл или полупроводник электрического и магнитного полей. Эффект Холла несет информацию о таких важнейших характеристиках проводника как концентрация и знак носителей тока.