42545

Разработать Windows Forms приложение - программу-калькулятор дробей

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

не имеют общих делителей то дробь называется несократимой; любая дробь может быть представлена к несократимой если её числитель сократить на их наибольший общий делитель Hog наибольшее натуральное число на которое они оба делятся без остатка; две любые дроби b и c b считаются равными если d=bc; две несократимые дроби считаются равными если равны их числители и знаменатели =c и b=d. Умножение: W W'={U U'V V'} W=U d1V d2 и W'=U' d2V' d1 где d1=HogUV' и d2=HogU' V. Деление: W W'={U U' V...

Русский

2013-10-30

44 KB

17 чел.

Задание 3.

Разработать Windows Forms приложение -  программу-калькулятор дробей: fc(fraction calculator), который обеспечивает выполнение арифметических операций (сложение, вычитание, умножение и деление) для рациональных дробей, заданных в символическом формате. Программа fc должна быть ориентированна на использование следующего формата дробей: a/b, где a и b наборы цифр, отображающие числитель и знаменатель дроби.

На форме предусмотреть отображение дробей, используя необходимые элементы управления, предусмотреть также их редактирование т проверку на корректность ввода данных.

Присоздании приложения использовать применение методов и обработки ислючительных ситуаций.


  Исходными данными программы fc являются последовательности символов, представляющие вычисляемые арифметические выражения, где дробные операнды связывает символ операции(+, -, *, /). Дробные операнды и символ операции должны передаваться программе fc, через определенные элементы управления..
  Результатом работы программы fc должно быть дробное число, которое представляет итог вычисления входного выражения и отображается в соответствующем элементе управления. Для некоторых операций и операндов должен быть предусмотрен вывод соответствующих информационных сообщений диагностики. В программе предусмотреть обработку исключительных ситуаций.

  Программа fc должна быть составлена в системе программирования C#.

Свойства дробных чисел.

  В некоторых алгоритмах численной обработки данных более полезным является точное выражение результата в виде дроби (например, 1/3), чем приближенное представление с плавающей точкой (0,33333...). Использование дробей позволяет получить нецелочисленный ответ задачи в наглядной форме и исключить ошибку округления, свойственные обработке чисел с плавающей точкой в ограниченной разрядной сетке.
  Как известно, дробное число образует отношение 2-х целых чисел, которое записывается следующем образом: a/b, где a и b - наборы цифр, представляющие числитель и знаменатель дроби. Относительно числителя и знаменателя дроби приняты следующие договоренности:
  - знаменатель дроби должен быть натуральным числом (b>0);

- целое число можно представить дробью с единичным знаменателем (a/1);

- знак дроби определяется знаком числителя;

- если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и тоже натуральное число (N), то получиться дробь   равная данной (a/b=(N*a)/(N*b));

- если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель, то при делении их на него происходит сокращение дроби и образуется дробь равная данной
     ((D*a)/(D*b)=a/b);

- если числитель и знаменатель взаимно-простые числа, т. е. не имеют общих делителей, то дробь называется несократимой;

- любая дробь может быть представлена к несократимой, если её числитель сократить на их наибольший общий делитель (Hog) - наибольшее натуральное число, на которое они оба делятся без остатка;

- две любые дроби a/b и c/b считаются равными, если (a*d)=(b*c);

- две несократимые дроби считаются равными, если равны их числители и знаменатели (a=c и b=d).

Вычислительная обработка дробных чисел основана на использовании 4-х арифметических операций: сложение, вычитание, умножение и деление. Для выполнения этих операций символическое представление дроби выражается парой целых чисел, соответствующих её числителю и знаменателю. Пусть U/U' и V/V' обозначают дроби-операнды, а W/W'-дроби, результат операции. Тогда числитель и знаменатель результирующей дроби для 4-х арифметических операций выражают следующие соотношения:

 1. Умножение: (W/W')={(U/U')*(V/V')}
    W=(U/d1)*(V/d2) и W'=(U'/d2)*(V'/d1),
    где d1=Hog(U,V') и d2=Hog(U'/V).
 2. Деление: (W/W')={(U/U')/(V/V')}
    W=(U/d1)*(V'/d2)sign(V) и W'=|(U'/d2)*(V/d1)|,
    где d1=Hog(U,V) и d2=Hog(U',V').
 3. Сложение: (W/W')={(U/U')+(V/V')}
    а. Если Hog(U'/V')=1,то
       W=(U*V')+(U'*V) и W'=(U'*V')
    б. Если Hog(U'/V')>1,то
       W=t/d2 и W'=(U'/d1)*(V'/d2),
       где d1=Hog(U',V'), t=U*(V'/d2)+V*(U'/d1) и d2=Hog(t,d1).
 4. Вычитание: (W/W')={(U/U')-(V/V')}

    Выполняется аналогично сложению, если везде заменить знак плюс на знак  минус.
  В приведенных соотношениях Hog(m,n) обозначает наибольший общий делитель чисел |m| и |n|. Для эффективного вычисления Hog применяется алгоритм Евклида - самый старый нетривиальный алгоритм, доживший до наших дней. В современной редакции псевдокод алгоритма Евклида выглядит следующим образом:

     IF m<0 THEN
        m <- |m|;  /* перейти к абсолютной величине числа m */
     IF n<0 THEN
        n <- |n|;  /* перейти к абсолютной величине числа n */
     WHILE n<>0 { /* цикл уменьшения n */
      r <- m mod n; /* остаток деления m на n */
      m <- n;
      n <- r;
      }
     RETURN m.

  В классическом варианте алгоритм Евклида используется для поиска наибольшего общего делителя пары не отрицательных целых чисел, при условии, что Hog(0,0) принимается равным 0. Для расширения области применения на поле произвольных целых чисел в предлагаемой версии алгоритма Евклида предусмотрен переход к абсолютным величинам рассматриваемых чисел. На каждом шаге основного цикла алгоритма Евклида происходит последовательное уменьшение обоих чисел, но при этом значение их наибольшего общего делителя остается неизменным, т. к.:

  Hog(m,n)=Hog(n,m-r*n).

  Цикл уменьшения обоих чисел продолжается, пока на очередной итерации меньшее из чисел не станет равным 0. В этом случае большее из чисел принимается за наибольший общий делитель исходной пары, т. к.:

Hog(m,0)=0.
 Например, Hog(259,111) выполняется за 3 шага:

 Hog(259,111)=Hog(111,37)=Hog(3,0)=3.

  Сложность алгоритма Евклида пропорциональна логарифму от максимального по абсолютной величине числа из рассматриваемой пары чисел. эффективность алгоритма Евклида определяет эффективность выполнения арифметических операций над дробями по соотношениям, определенным выше.

  На первый взгляд кажется, что арифметические операции над дробями можно реализовать более эффективно, вычисляя наибольший общий делитель в каждой операции только один раз вместо двух. Например, при умножении {(U/U')*(V/V')}, числитель и знаменатель ответа можно получить по внешне более простым формулам:

  W=(U*V)/d и W'=(U/U')/d,

где d=Hog(U*V,U'*V').

  При сложении 2-х дробей {(U/U')+(V/V')} можно представить результат в виде следующей дроби:

  (U*V'+V*U')/(U'*V'),

а затем привести результирующую дробь к не сократимому виду, используя

Hog(U*V'+V*U',U'*V').

  Однако, в обоих случаях придется оперировать с относительно большими числами на каждой итерации алгоритма Евклида. Каждая итерация будет выполнятся медленнее, чем код на в ней рассматриваются меньшие числа, которые характерны для операций обработки дробей с 2-мя вычислениями наибольшего общего делителя. Таким образом, по быстродействию оба подхода по-крайней мере равнозначны, но в первом исключена возможность переполнения разрядной сетки, что является решающим преимуществом, когда числители и знаменатели дробей являются большими числами.

Контрольные задания.

  1. Расширить программный код перегрузкой операции присваивания (=), в которой должно быть реализовано копирование числителя и знаменателя, а также приведение результирующей дроби к несократимому виду, если это необходимо.
  2. Расширить программный код перегрузкой операции проверки равенства 2-х  дробей (==).
  4. Усовершенствовать представление результата операций с дробями, так чтобы в случае, когда числитель больше знаменателя, выделялась целая часть числа.
  5. Разработать средства контроля достоверности результатов операций с дробными числами. Например, сложение дробей должно проверяться вычитанием, а умножение - делением.
  6. Реализовать операции сложения и вычитания с помощью приведения дробей к общему знаменателю. Для вычисления наименьшего общего кратного (Hok) знаменателей дробей, которое необходимо в этом случае, рекомендуется использовать следующее соотношение:

            U'*V'=Hog(U',V')*Hok(U',V').

Рекомендуемая литература.

  1. Д. Кнут
     Искусство программирования для ЭВМ, т.2 Получисленные алгоритмы - М.,
     Мир, 1977 г.

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24140. Нашествие Батыя на Русь 32.17 KB
  Ордынское монголотатарское иго и его последствия В начале XIII в. Родовая знать нового государства стремилась к обогащению что привело к большим завоевательным походам монголотатар. Проникнув в Причерноморье армия монголотатар встретила сопротивление объединенных сил русских и половцев. Монголотатары одержали победу но возвратились в степи для подготовки нового похода на Русь.
24141. Борьба с агрессией шведских и немецких феодалов 28.5 KB
  Древнерусское государство было зоной взаимодействия цивилизаций Запада и Востока Русь сыграла выдающуюся роль в судьбе Европы своего времени: отразила натиски печенегов половцев монголов став щитом заслонившим Европу от кочевников Она участвовала в отражении славянскими и прибалтийскими народами агрессии с Запада разбила крестовый поход шести держав на Прибалтику и Русь изменив этим соотношение сил в Европе. После официального разделения православной и католической церкви 1054 папство пыталось обратить Русь в католическую веру....
24142. Знакомство с культурой Киевской Руси и русских княжеств эпохи феодальной раздробленности 44.19 KB
  Утонченный византиец Иоанн Тцетцес был настолько очарован русской резьбой по кости что воспел в стихах присланную ему пиксиду резную коробочку сравнивая русского мастера с легендарным Дедалом. Грамотность письменность Много нового внесли в понимание уровня русской городской культуры находки свидетельствующие о широком распространении грамотности в народных массах. Родной язык Существенным отличием русской культуры от культуры большинства стран Востока и Запада является применение родного языка. Отдельные цитаты в сохранившихся рукописях...
24143. Предпосылки образования русского централизованного государства 26.01 KB
  Особенности русского централизованного государства Русское централизованное государство сложилось в XIV–XVI вв. Группы предпосылок образования русского централизованного государства. Его князья строят государственный аппарат для укрепления своей власти; внешнеполитические: главная внешнеполитическая задача Руси заключалась в необходимости свергнуть татаромонгольское иго которое тормозило развитие Русского государства.
24144. Этапы образования Русского централизованного государства 44.43 KB
  на северозападе русских земель возникло государство Великое княжество Литовское. на востоке от русских земель возникло другое сильное государство Золотая Орда. Видя слабость русских земель Литва стала очень активно присоединять русские земли. Литва на 3 4 стала состоять из русских земель.
24145. Российское государство при Иване III 29.71 KB
  Во внутренней политике Иван III как и его отец продолжает собирать русские земли под московским началом. Иван III присоединил к Москве Ростовское и Тверское Рязанское Белозерское и Дмитровское княжества. Такой ход дел не устраивал Ивана III стремившегося объединить все русские земли под московским началом.
24146. КУЛЬТУРА XIV-XV ВВ. 36.63 KB
  Со второй половины XIV в. Высокие образцы народнопоэтической речи дают и другие московские памятники XIV XV столетий. Составление летописей и других сочинений переписка рукописей переживают подъем со второй половины XIV в.
24147. Реформы Ивана 4 Грозного 27.57 KB
  После его смерти на Руси началось боярское правление. Особенностью его прихода к власти было то что впервые в истории Руси великий князь был венчан на царство и получил титул царя: термин царь пришел на Русь от монголотатар; до падения ига царем называл себя главный хан Золотой Орды; данным титулом золотоордынский царь подчеркивал свою власть над всеми как над другими ханами так и над русскими князьями которые ездили в Орду на поклон к царю; впервые приняв титул царь Иван Грозный показал свою абсолютную суверенность...