42635

Арифметико-логічні основи функціонування компютера

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Правила виконання арифметичних операцій над числами з фіксованою крапкою. Завдання 1 Згідно номера варіанта який співпадає з номером студента за списком запишіть десяткові числа 100№ зі знаком плюс та знаком мінус. Обчисліть двійковий код додатнього числа перетворіть отриманий код у вісімкову та шістнадцяткову системи числення виконайте перевірку. Зразок...

Украинкский

2013-10-30

106 KB

8 чел.

ВНЗ «Чернівецький політехнічний коледж»   Радіотехнічне відділення

Дисципліна «Інформатика»  2 курс

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1

Тема: арифметико-логічні основи функціонування комп’ютера.

Мета: систематизувати отримані знання в курсі ОІОТ, засвоїти алгоритми перетворення чисел та .

Обладнання: ПК, інженерний калькулятор.

Перелік запитань, на які студент повинен знати відповідь для виконання лабораторної роботи:

  1.   Кодування інформації.
  2.   Коди чисел. Правила запису чисел в прямому, зворотному та додатковому кодах.
  3.   Правила виконання арифметичних операцій над числами з фіксованою крапкою.
  4.   Розрядна сітка машини з фіксованою крапкою.
  5.   Розрядна сітка машини з плаваючою крапкою.
  6.   Проблема переповнення розрядної сітки та методи її усунення

Хід роботи.

Завдання 1

Згідно номера варіанта, який співпадає з номером студента за списком запишіть десяткові числа (100+№) зі знаком «плюс» та знаком «мінус».

Обчисліть двійковий код додатнього числа, перетворіть отриманий код у вісімкову та шістнадцяткову системи числення, виконайте перевірку.

Завдання 2

Зобразіть розрядну сітку що є достатньою для подання з фіксованою крапкою прямого коду заданих чисел.

Зразок

                                                                                                                                                                                                                                                                 

1

1

1

0

0

1

1

1

     [-10310]пр=

Завдання 3

Записати числа з попереднього завдання в зворотному та додатковому кодах.

Завдання 4

Знайти суму чисел в зворотніх та додаткових кодах. Порівняйте результати.

Завдання 5

Перетворити задані двйкові коди в десяткові числа:

Номер варіанта

Зворотній двійковий код числа

Номер варіанта

Додатковий двійковий код

  1.  

1010 1011

  1.  

1010 1111

  1.  

1111 0000

  1.  

1111 0001

  1.  

1111 0010

  1.  

0011 1100

  1.  

1110 0001

  1.  

0100 0100

  1.  

1100 1100

  1.  

0101 0101

  1.  

1000 0001

  1.  

1010 0101

  1.  

1101 1010

  1.  

0101 0110

  1.  

1010 1111

  1.  

1010 0110

  1.  

0000 0011

  1.  

1001 1001

  1.  

1100 0011

  1.  

1001 0110

  1.  

1101 1101

  1.  

1001 0010

  1.  

1101 0000

  1.  

0111 0110

  1.  

0101 0101

  1.  

0000 1111

  1.  

0101 1110

  1.  

0001 1000

  1.  

0111 0001

  1.  

1100 1101

Контрольні запитання

(дайте письмову відповідь на запитання)

  1.  Дайте визначення системи числення, основи системи числення.
  2.  Наведіть приклад непозиційної СЧ.
  3.  Чому в ЕОМ для кодування довільної інформації використовують бінарний код?
  4.  Що таке біт?
  5.  Скільки бітів у 1-му, 2-х, 4-х байтах?
  6.  Скільки чисел можна записати за допомогою N бітів?
  7.  За яким принципом відбувається додавання чисел з фіксованою крапкою?
  8.  Як здійснити перетворення коду в число?


Завдання для самостійного опрацювання.

Опишіть принцип подання інформації з плаваючою крапкою та правила виконання арифметичних дій з числами, що подані з плаваючою крапкою. Наведіть декілька прикладів.

Джерела для виконання самостійної роботи:

Література:

  1.  В.В. Стрыгин, Л.С. Щарев Основы вычислительной микропроцессорной техники и программирования, 1989.

Інтернет-джерела:

1.

http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%85

2. http://znaimo.com.ua/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE_%D0%B7_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%87%D0%BE%D1%8E_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%8E

Запитання, що зорієнтують вашу самостійну роботу:

  1.  За яким принципом відбувається додавання чисел з плаваючою крапкою?
  2.  Чим характеризується порушення нормалізації вправо? Як здійснити нормалізацію при виникненні такої проблеми?
  3.  Чим характеризується порушення нормалізації вліво? Як здійснити нормалізацію при виникненні такої проблеми?
  4.  За яким правилом здійснюється вирівнювання порядків при сумуванні чисел з плаваючою крапкою?


Опорний конспект для виконання домашнього завдання.

Число з плаваючою комою - форма представлення дійсних чисел, в якій число зберігається у формі мантиси і показника ступеня. При цьому число з плаваючою комою має фіксовану відносну точність і мінливу абсолютну. Найбільш часто використовуване уявлення затверджено в стандарті IEEE 754. Реалізація математичних операцій з числами з плаваючою комою в обчислювальних системах може бути як апаратна, так і програмна.

1. "Плаваюча кома" та "плаваюча крапка"

Так як в деяких, переважно англомовних та англофіцірованних, країнах (див. докладний список Decimal separator (Англ.) ) При записі чисел ціла частина відділяється від дробової точкою, то в термінології цих країн фігурує назва "плаваюча крапка" (floating point (Англ.) ). Так як в Росії ціла частина числа від дробової традиційно відокремлюється комою, то для позначення того ж поняття історично використовується термін "плаваюча кома", проте в даний час в російськомовній літературі і технічної документації можна зустріти обидва варіанти.

2. Походження назви

Назва "плаваюча кома" походить від того, що кома в позиційному поданні числа (десяткова кома, або, для комп'ютерів, двійкова кома - далі за текстом просто кома) може бути поміщена де завгодно щодо цифр в рядку. Це положення коми вказується окремо у внутрішньому поданні. Таким чином, подання числа у формі з плаваючою комою може розглядатися як комп'ютерна реалізація експоненційної запису чисел.

Перевага використання представлення чисел у форматі з плаваючою комою над виставою у форматі з фіксованою комою (і цілими числами) полягає в тому, що можна використовувати істотно більший діапазон значень при незмінній відносної точності. Наприклад, у формі з фіксованою комою число, що займає 8 розрядів в цілій частині і 2 розряду після коми, може бути представлено у вигляді 123456,78; 8765,43; 123,00 і так далі. У свою чергу, у форматі з плаваючою комою (у тих же 8 розрядах) можна записати числа 1,2345678; 1234567,8; 0,000012345678; 12345678000000000 і так далі, але для цього необхідно дворозрядне додаткове поле для запису показників ступеня 10 від 0 до 16 10, при цьому загальне число розрядів складе 8 +2 = 10.

Швидкість виконання комп'ютером операцій з числами, представленими у формі з плаваючою комою, вимірюється в мегафлопcах (від англ. FLOPS - число операцій з плаваючою комою в секунду ), гігафлопcах і так далі, і є однією з основних одиниць вимірювання швидкодії обчислювальних систем.

3. Структура числа

Число з плаваючою комою складається з:

  •  Мантиси (що виражає значення числа без урахування порядку)
  •  Знака мантиси (що вказує на негативні чи позитивні числа)
  •  Порядку (виражає ступінь підстави числа, на яке множиться мантиса)
  •  Знака порядку

3.1. Нормальна форма і нормалізована форма

Нормальною формою числа з плаваючою комою називається така форма, в якій мантиса (без урахування знака) знаходиться на полуінтервале [0; 1) (  ). Число з плаваючою комою, що знаходиться не в нормальній формі, втрачає точність у порівнянні з нормальною формою. Така форма запису має недолік: деякі числа записуються неоднозначно (наприклад, 0,0001 можна записати у 4 формах - 0,0001 100, 0,001 10 -1, 0,01 10 -2, 0,1 10 -3), тому поширена (особливо в інформатиці) також інша форма запису - нормалізована, в якій мантиса десяткового числа приймає значення від 1 (включно) до 10 (не включно), а мантиса двійкового числа приймає значення від 1 (включно) до 2 (не включно) (  ). У такій формі будь-яке число (крім 0) записується єдиним чином. Недолік полягає в тому, що в такому вигляді неможливо уявити 0, тому представлення чисел в інформатиці передбачає спеціальний ознака ( біт) для числа 0. 
Так як старший розряд (ціла частина числа) мантиси двійкового числа (крім 0) в
нормалізованому вигляді дорівнює "1", то при записі мантиси числа в еом старший розряд можна не записувати, що і використовується в стандарті IEEE 754. Впозиційних системах числення з підставою більшим, ніж 2 (в троичной, четверичной та ін), цієї властивості немає.

4. Використання в обчислювальних машинах

В обчислювальних машинах показник ступеня прийнято відокремлювати від мантиси буквою "E" (exponent). Наприклад, число 1,528535047 10 -25 в більшості мов програмування високого рівня записується як 1.528535047E-25.

5. Короткий огляд

Існує кілька способів того, як рядки з цифр можуть представляти числа:

  •  Найбільш поширений шлях подання значення числа з рядка з цифрами - у вигляді цілого числа - кома (radix point) за замовчуванням знаходиться в кінці рядка.
  •  Загалом математичному уявленні рядок з цифр може бути як завгодно довгою, а положення коми позначається шляхом явною запису символу комою (або, на Заході, точки) в потрібному місці.
  •  У системах з поданням чисел у форматі з фіксованою комою існує певна умова щодо положення коми. Наприклад, у рядку з 8 цифр умова може наказувати положення коми в середині запису (між 4-й і 5-й цифрою). Таким чином, рядок "00012345" позначає число 1,2345 (нулі зліва завжди можна відкинути).
  •  У експоненційної запису використовують стандартний (нормалізований) вид представлення чисел. Число вважається записаним в стандартному(нормалізованому) вигляді, якщо воно записане у вигляді  , Де  , Зване мантиссой, таке, що  ,  - Ціле, називається показник ступеня та  - Ціле, основа системи числення (на листі це зазвичай 10). Тобто у мантиси кома поміщається відразу після першої значущої (не дорівнює нулю) цифри, рахуючи зліва направо, а подальша запис дає інформацію про дійсному значенні числа. Наприклад, період обігу (на орбіті) супутника планети Юпітера Іо, який дорівнює 152853,5047 с, в стандартному вигляді можна записати як 1,528535047 10 5 с. Побічним ефектом обмеження на значення мантиси є те, що в такого запису неможливо зобразити число 0.
  •  Запис у формі з плаваючою комою схожа на запис чисел у стандартному вигляді, але мантиса і експонента записуються роздільно. Мантиса записується внормалізованому форматі - з фіксованою комою, подразумеваемой після першої значущої цифри. Повертаючись до прикладу з Іо, запис у формі з плаваючою комою буде 1528535047 з показником 5. Це означає, що записане число в 10 5разів більше числа 1,528535047, тобто для отримання подразумеваемого числа кома зсувається на 5 розрядів вправо. Однак, запис у формі з плаваючою комою використовується в основному в електронному поданні чисел, при якому використовується основа системи числення 2, а не 10. Крім того, в двійковій запису мантиса зазвичай денормалізована, тобто кома мається на увазі до першої цифри, а не після, і цілої частини взагалі не мається на увазі - так з'являється можливість і значення 0 зберегти природним чином. Таким чином, десяткова 9 в двійковому поданні з плаваючою комою буде записана як мантиса +1001000 ... 0 і показник +0 ... 0100. Звідси, наприклад, біди з двійковим поданням чисел типу однієї десятої (0,1), для якої двійкове подання мантиси виявляється періодичної двійковій дробом - за аналогією з 1/3, яку не можна кінцевим кількістю цифр записати в десятковій системі числення.

Запис числа у формі з плаваючою комою дозволяє робити обчислення над широким діапазоном величин, поєднуючи фіксована кількість розрядів і точність. Наприклад, у десятковій системі надання чисел з плаваючою комою (3 розряду) операцію множення, яку ми б записали як

0,12 0,12 = 0,0144

в нормальній формі представляється у вигляді

(1,20 10 -1) (1,20 10 -1) = (1,44 10 -2).

У форматі з фіксованою комою ми б отримали вимушене округлення

0,120 0,120 = 0,014.

Ми втратили крайній правий розряд числа, так як даний формат не дозволяє коми "плавати" по запису числа.

5.1. Діапазон чисел, представимих у форматі з плаваючою комою

Діапазон чисел, які можна записати даними способом, залежить від кількості біт, відведених для представлення мантиси і показника. На звичайній 32-бітної обчислювальній машині, що використовує подвійну точність (64 біта), мантиса становить 1 біт знак + 52 біта, показник - 1 біт знак + 10 біт. Таким чином отримуємо діапазон точності приблизно від 4,94 10 -324 до 1.79 10 308 (від 2 -52 2 -1022 до ~ 1 21024). Пара значень показника зарезервована для забезпечення можливості подання спеціальних чисел. До них відносяться значення NaN (Not a Number, не число) і + /-INF (Infinity, нескінченність), які утворюються в результаті операцій типу поділу на нуль нуля, позитивних і негативних чисел. Також сюди потрапляютьденормалізованние числа, у яких мантиса менше одиниці. У спеціалізованих пристроях (наприклад GPU) підтримка спеціальних чисел часто відсутня. Існують програмні пакети, в яких обсяг пам'яті виділений під мантиссу і показник задається програмно, і обмежується лише обсягом доступної пам'яті ЕОМ.

Точність

Одинарна

Подвійна

Розширена

Розмір (байти)

4

8

10

Число десяткових знаків

7

15

19

Найменше значення (> 0), denorm

1,4 10 -45

5,0 10 -324

1,9 10 -4 951

Найменше значення (> 0), normal

1,2 10 -38

2,3 10 -308

3,4 10 -4 932

Найбільше значення

3,4 10 +38

1,7 10 +308

1,1 10 +4932

Поля

SEF

SEF

SEIF

Розміри полів

1-8-23

1-11-52

1-15-1-63

  •  S - знак, E - показник ступеня, I - ціла частина, F - дробова частина
  •  Так само, як і для цілих, знаковий біт - старший.

5.2. Машинна епсилон

На відміну від чисел з фіксованою комою, сітка чисел, які здатна відобразити арифметика з плаваючою комою, нерівномірна: вона густіша для чисел з малими порядками і більш рідкісна - для чисел з великими порядками. Але відносна похибказапису чисел однакова і для малих чисел, і для великих. Тому можна ввести поняття машинної епсилон.

Машинної епсилон називається найменше позитивне число ε таке, що (Знаком  позначено машинне складання). Грубо кажучи, числа a і b, співвідносні так, що  , Машина не розрізняє.

PAGE  2

Викладач  Аністратенко Т.В.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47479. Практический курс английского языка 2.89 MB
  Вторая часть каждого урока начинается с текста по теме, который дополняется диалогами, составленными авторами или заимствованными из английских учебников и лингафонных курсов. Работа над текстами второй части не предполагает углубленной языковой проработки (и не всегда требует полного перевода), она рассчитана на изучение их содержания и лексики и на практическую работу по использованию зтой лексики в устной речи
47480. Банківська справа. Методичні вказівки 350.5 KB
  Сутність грошей. Походження грошей. Роль держави у творенні грошей. Форми грошей та їх еволюція.
47481. Гроші та кредит. Методичні матеріали 456.5 KB
  Навчальна карта самостійної роботи студента з дисципліни “Гроші та кредит†При підсумковому контролі у формі іспиту Види самостійної роботи Планові терміни виконання Форми контролю та звітності Максимальна кількість балів Денна і вечірня форма навчання І. 5 Разом балів за обовязкові види СРС 45 ІІ. Пошук та аналіз статистичних даних за заданою проблематикою Протягом V та VІ...
47483. Бухгалтерський облік. Методичні матеріали 388 KB
  Методичні матеріали щодо змісту та організації самостійної роботи студентів поточного і підсумкового контролю їх знань з навчальної дисципліни “Бухгалтерський облік†для спеціальності 6402 Правознавство Укладачі к. Перелік питань що виносяться на поточний та підсумковий контроль Дати визначення господарського обліку його видів та їх характеристика. Визначити види господарського обліку їх особливості і взаємозвязок.
47484. ЦИВІЛЬНЕ ПРОЦЕСУАЛЬНЕ ПРАВО. МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ 313 KB
  Види цивільного судочинства: позовне провадження провадження окреме провадження наказне провадження. Суть та значення наказного провадження. Провадження у справі до судового розгляду. Завдання зміст і процесуальний порядок провадження до судового розгляду.
47485. ЕКОЛОГІЧНЕ ПРАВО. МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ 272 KB
  МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ ЩОДО ЗМІСТУ ТА ОРГАНІЗАЦІЇ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ ПОТОЧНОГО І ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЇХ ЗНАНЬ З ДИСЦИПЛІНИ ЕКОЛОГІЧНЕ ПРАВО УХВАЛЕНО: на засіданні кафедри цивільного та трудового права Протокол №9 від 23. Механізм формування екологічного права. Місце екологічного права в системі екологічних і правових наук.
47486. МІЖНАРОДНЕ ПРАВО. МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ 228.5 KB
  ВАДИМА ГЕТЬМАНА КАФЕДРА МІЖНАРОДНОГО ТА ЄВРОПЕЙСЬКОГО ПРАВА МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ ЩОДО ЗМІСТУ ТА ОРГАНІЗАЦІЇ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ ПОТОЧНОГО І ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЇХ ЗНАНЬ З ДИСЦИПЛІНИ МІЖНАРОДНЕ ПРАВО УХВАЛЕНО: на засіданні кафедри міжнародного та європейського права Протокол № 6 від 14. 28 ПИТАННЯ ЩО ВИНОСЯТЬСЯ НА ЕКЗАМЕН З ДИСЦИПЛІНИ Міжнародне право як особлива правова система Між владні відносини як обєкт міжнародного права jus inter gentes...
47487. ПРАВО СОЦІАЛЬНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ. МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ 251 KB
  МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ ЩОДО ЗМІСТУ ТА ОРГАНІЗАЦІЇ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ ПОТОЧНОГО І ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЇХ ЗНАНЬ З ДИСЦИПЛІНИ ПРАВО СОЦІАЛЬНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ УХВАЛЕНО: на засіданні кафедри цивільного та трудового права Протокол №7 від 10. Історія розвитку інституту соціального забезпечення. Організаційноправові форми соціального забезпечення. Надання соціальних послуг як організаційноправова форма соціального забезпечення.