42730

ЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ КЛАССИФИКАЦИИ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

В данной лабораторной работе мы будем рассматривать способ построения линейного решающего правила на основе обучения одного формального нейрона. Модель нейрона Нейрон представляет собой формализованную модель биологического нейрона.4 Простейший нейрон В общем виде функционирование нейрона подчиняется следующему выражению: где: вектор входного сигнала весовой вектор T порог f функция активации. Весовой вектор порог и функция активации определяют поведение нейрона то как он реагирует на входные данные.

Русский

2013-10-30

178.5 KB

35 чел.

Лабораторная работа № 2

ЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ КЛАССИФИКАЦИИ

  1.  Линейный классификатор

Линейный классификатор (или линейное решающее правило) – это простейший алгоритм классификации, основанный на построении линейной разделяющей поверхности. В задачах с двумя классами линейный классификатор представляет собой гиперплоскость, разделяющую пространство на два полупространства. В задачах со многими классами разделяющая поверхность кусочно-линейная.

На рисунке 2.1 представлен пример линейного решающего правила для двух классов по двум информативным признакам. В данном случае двумерного пространства признаков разделяющей гиперплоскостью является прямая линия.

Рисунок 2.1 – Пример линейной классификации по двум признакам

Обучение линейного классификатора заключается в подборе такого положения гиперплоскости, когда классы разделены наилучшим образом. Что значит в данном контексте «наилучшим» – вопрос нетривиальный. Существует несколько подходов, каждый из которых приводит к различным решениям.

Рассмотрим простой пример автоматической классификации образа Х, принадлежащего классу С1 или С2.

Пусть обучающее множество (выборка) прецедентов (множество образов, истинная классификация которых известна) состоит из множества двумерных образов Хij, где i – номер класса, j – номер образа в выборке:

X11 = {5, 5};  X12 = {6, 5};   X13 = {6, 6}; X14 = {6, 7}; X15 = {7; 5}

X21 = {0, 3};  X22 = {-1, 3};  X23 = {-2, 3}; X24 = {-3, 3}; X25 = {-4, 3}

Обозначим  и  – средние образов, связанные с С1 и С2 соответственно. Тогда имеет место соотношение:

Получим ={6, 5.6} и ={-2, 3}.

Из рисунка 2.2 видно, что наиболее целесообразной решающей границей (линейным решающим правилом) является срединный перпендикуляр к прямой, соединяющей  и .

Рисунок 2.2 – Линейное решающее правило

Опишем решающую границу в виде уравнения. Рассмотрим любую точку Х, принадлежащую решающей границе. Так как решающая граница является срединным перпендикуляром к прямой, соединяющей  и , имеет место равенство:

.

Возведём обе части равенства в квадрат и получим:

Подставляя значения средних образов, получим уравнение:

8x1+2,6x2=27,18.

Т.е. дискриминантная функция имеет вид:

g(x)= 8x1+2,6x2-27,18.

Решающее правило формулируется следующим образом:

Если g(x)>0, то исследуемый класс относится к классу С1.

Если g(x)<0, то исследуемый класс относится к классу С2.

Такой классификатор называется элементом пороговой логики и реализуется он как показано на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Реализация линейного решающего правила

Простейшим обоснование линейного классификатора является его аналогия с нервной клеткой – нейроном. Другие обоснования дают байесовская теория классификации (метод логистической регрессии) и принцип разделяющей гиперплоскости (метод опорных векторов). В данной лабораторной работе мы будем рассматривать способ построения линейного решающего правила на основе обучения одного формального нейрона.

  1.  Модель нейрона

Нейрон представляет собой формализованную модель биологического нейрона. Это простейший процессор, вычислительные возможности которого ограничиваются некоторым правилом комбинирования входных сигналов и правилом активизации, позволяющим вычислить значение выходного сигнала по совокупности входных.

Сигналы посылаются другим элементам нейронной сети по взвешенным связям, с каждой из которых связан весовой коэффициент (или вес). Графически это можно представить следующим образом:

Рисунок 2.4 – Простейший нейрон

В общем виде функционирование нейрона подчиняется следующему выражению:

где:  – вектор входного сигнала,

  – весовой вектор,

 T порог,

  fфункция активации.

Весовой вектор, порог и функция активации определяют поведение нейрона, то, как он реагирует на входные данные. Величина веса wi определяет степень влияния i-того входа на выходной сигнал нейрона, а его знак - характер влияния. Связь с положительным весом называют возбуждающей связью, так как она активизирует нейрон, а связь с отрицательным весом – тормозящей.

Функция активации используется для ограничения выхода нейрона в заданном диапазоне, а так же для осуществления нелинейного преобразования взвешенной суммы. На практике широко применяются следующие виды функций активации:

- линейная (вида y=kx)

- пороговая

- сигмоидальная  и др.

Для построения классификаторов лучше всего использовать нелинейные хорошо дифференцируемые функции (вроде сигмоидальной).

Веса и порог конкретного нейрона являются настраиваемыми параметрами. Процесс настройки этих параметров называется обучением.

В целом нейронные сети – совокупности нейронных элементов и связей между ними – широко применяющиеся на практике, могут иметь различную структуру, топологию, алгоритмы обучения. Следует отметить, что для построения линейного решающего правила достаточно всего лишь одного нейрона. Поэтому далее мы рассмотрим принцип обучения одного нейрона, а более сложные нейросетевые структуры будут рассматриваться в курсе ЦОСиИ.

  1.  Принцип обучения нейрона

Существует несколько основных подходов к нейронному обучению. Исторически самый первый подход – правило Хебба, основано на изменении весов нейронов пропорционально произведению его входного и выходного сигналов. При этом на этапе обучения (или в процессе адаптации нейрона) его выходные сигналы не прогнозируются. Такое обучение называется обучением без учителя.

Если для обучения используются эталонные значения выходного сигнала нейрона (результат обучения предопределён заранее заданными значениями обучающей выборки), то такой механизм обучения называется обучением с учителем.

Формула для обучения с учителем, известная так же как дельта-правило, имеет следующий вид:

где  и  – компоненты весового вектора в моменты времени t+1 и t соответственно,

 – коэффициент обучения (),

D – эталонное значение выходного сигнала нейрона.

Алгоритм обучения нейрона можно описать следующим образом:

  1.  Весовые коэффициенты инициализируются случайным образом
  2.  На входы поочерёдно подаются входные образы из обучающей последовательности и вычисляются выходные значения
  3.  Если реакция нейрона соответствует требуемой, весовой коэффициент не изменяется
  4.  Если реакция нейрона не совпадает с эталонной, веса корректируются по дельта-правилу
  5.  Алгоритм продолжается до тех пор, пока выходные значения для всей выборки не совпадут с эталонными значениями, либо пока коэффициенты не перестанут изменяться.

2.4 Задание на лабораторную работу

Используя обучающую выборку из предыдущей работы построить линейное решающее правило аналитически.

Написать программу для обучения нейрона по дельта-правилу на образах из обучающей выборки (варьируя инициализирующие значения весового вектора и параметр скорости обучения). Продемонстрировать успешное обучение. Оценить обобщающую способность по контрольным точкам из предыдущей работы.

Изобразить линейный пороговый классификатор и обученный нейронный элемент. Построить линейные решающие правила графически.

Сравнить и сделать выводы.

В отчёте приводятся:

  1.  Исходные данные (обучающая и контрольная выборки)
  2.  Расчёт линейного порогового классификатора
  3.  Алгоритм обучения нейронного элемента
  4.  Граф-схема линейного порогового классификатора
  5.  Граф-схема нейронной сети
  6.  Построенные линейные решающие правила
  7.  Выводы (что общего и в чём отличия изученных способов построения линейного решающего правила)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63422. Природные ресурсы и рациональное природопользование. Характеристика природных ресурсов земли. Классификация природных ресурсов. Проблема обеспечения человеческого общества природными ресурсами 55.5 KB
  Характеристика природных ресурсов земли. Классификация природных ресурсов. Характеристика природных ресурсов Земли: Атмосфера наиболее легкая оболочка Земли которая граничит с космическим пространством...
63423. Макроэкономика как раздел экономической науки. Национальная экономика. Предмет и метод макроэкономики. Микро- и макроэкономика 116.5 KB
  Содержание и структура макроэкономики. Макроэкономика является разделом экономической теории в котором исследуется функционирование национальной экономики как единого целого. В данном разделе экономической теории рассматриваются главным образом глобальные проблемы функционирования и развития национальной экономики...
63424. Водные ресурсы и их охрана. Значение воды в хозяйственной деятельности человека. Водоснабжение и водопотребление, классификация воды. Источники загрязнения воды и нерациональное использование водных ресурсов 48.5 KB
  Значение воды в хозяйственной деятельности человека. Водоснабжение и водопотребление классификация воды. Источники загрязнения воды и нерациональное использование водных ресурсов.
63425. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ БД 325.5 KB
  Достигнутый уровень технического развития отдельных ведомственных центров данных принципиально позволяет уже сейчас обеспечить достаточно высокую оперативность доступа пользователей. В связи с растущей сложностью и разнообразием данных представляющих интерес для различных отраслей экономики...
63426. Теории экономического равновесия. Система рынков. Общее экономическое равновесие. Некоторые модели общего экономического равновесия 61 KB
  Достижению равновесия способствует ценовый механизм. В результате колебания цен происходит выравнивание спроса и предложения товаров. В точке их пересечения устанавливается равновесная цена. Равновесие через посредство ценового механизма может устанавливаться...
63427. Предельно-допустимые концентрации вредных веществ в водоемах. Характеристика промышленных и бытовых сточных вод. Влияние загрязняющих компонентов сточных вод на живые организмы 85.5 KB
  Подземные воды их значение и охрана. Роль живых организмов в очистке воды. Организмы как индикаторы качества воды. Основное нормативное требование к качеству воды в водных объектах соблюдение установленных предельно допустимых концентраций...
63428. Оптимизация работы скважин, оборудованных СШНУ и УЭЦН 518 KB
  В данном пособии подробно рассмотрены осложнения борьба с которыми может осуществляться посредством изменения варианта компоновки оборудования механизированных скважин повышенное содержание свободного...
63429. Рынок труда 64.5 KB
  Одной из наиболее важных задач любой экономики предприятия или домашнего хозяйства является проблема инвестиций размещение капитала между различными возможными сферами вложений для получения максимального дохода в будущем.
63430. Атмосферный воздух и его охрана. Газовый состав атмосферы. Роль живых организмов в формировании современной атмосферы. Причины и следствия загрязнения атмосферного воздуха 149 KB
  Газовый состав атмосферы. Роль живых организмов в формировании современной атмосферы. Для атмосферы характерен постоянный обмен веществом и энергией с гидросферой литосферой живыми организмами и космическим пространством.