42803

Электроиндуцированные упругие деформации в кристаллах ниобата лития

Курсовая

Химия и фармакология

Точечная группа симметрии: 3m. Приложено электрическое поле В см под углом 600 к главной оси симметрии. Область науки в задачу которой входит описание и объяснение структуры кристаллов на основе законов симметрии и пространственных соотношений расстояний между атомами называется кристаллографией. Поскольку в данном кристалле имеется ось симметрии третьего порядка то использование метода прямой проверки в декартовых координатах невозможно.

Русский

2013-10-31

329.46 KB

7 чел.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ  АГЕНТСТВО  ПО  ОБРАЗОВАНИЮ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯЯ И  РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра электронных приборов (ЭП)

ЭЛЕКТРОИНДУЦИРОВАННЫЕ УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ В КРИСТАЛАХ НИОБАТА ЛИТИЯ

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

«Материалы и элементы электронной техники»

Студент гр. 359-1

_______  Д. А. Новиков

                         _____________2011 г.

Руководитель:

Профессор кафедры ЭП ТУСУР

Давыдов В. Н.

___________2011 г.

.

2011

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра электронных приборов (ЭП)

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу по дисциплине    Материалы и элементы электронной                                                                  техники

студенту Новикову Денису Александровичу

группа 359-1    Факультета электронной техники

  1.  Тема курсовой работы: Электроиндуцированные упругие деформации в кристаллах ниобата лития.
  2.  Срок сдачи студентом законченной курсовой работы: _________ 2011 г.
  3.  Исходные данные к проекту:
  4.  Куб ниобата лития.
  5.  Точечная группа симметрии: 3m.
  6.  Приложено электрическое поле  В/см  под углом 600 к главной оси симметрии.
  7.  Пьезомодуль кристалла в стандартной установке кристаллографической системы координат (в ед. СГСЕ):
  8.   , ,,

.

  1.  Содержание пояснительной записки (перечень вопросов, подлежащих изучению и разработке):
  2.  Вид матрицы пьезомодулей для данного кристалла.
  3.  Величина и характер деформации, испытываемые кристаллом.
  4.  Перечень обязательного графического материала (с точным указанием обязательных чертежей):
  5.  Стереографическая проекция точечной группы кристалла с указанием кристаллографической и кристаллофизической системы координат.
  6.  Дата выдачи задания: ___________ 2011 года
  7.  Руководитель:       Профессор кафедры электронных приборов ТУСУРа

Давыдов Валерий Николаевич

Задание принял к исполнению_______________2011 года

______________    2011г

Реферат

16 листов

4 использованных источника

3 рисунка

КРИСТАЛЛ, ОБОЗНАЧЕНИЯ ФОХТА, ОБРАТНЫЙ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ, МАТРИЦА ПЬЕЗОМОДУЛЕЙ.

Целью данной работы является определение вида матрицы пьезомодулей для кристалла ниобата лития, также величину и характер деформаций, испытываемых кристаллом.

Содержание

1 Введение 5

2 Литературный обзор 6

2.1.1  Обратный пьезоэлектрический эффект 6

2.1.2 Обазначения Фохта 7

3. Рассчетно-теоритическая часть 8

4 Заключение…………………………………………………………..17

5 Графический материал………………………….…………………18

6 Список использованной литературы ……………………………20

  1.  Введение

Принципы функционирования большинства современных электронных приборов и устройств основаны на процессах, протекающих в кристаллах. К ним относятся полупроводники различного химического состава, пьезоэлектрики, оптически активные кристаллы, пироэлектрики, сегнетоэлектрики и т.д. Область науки, в задачу которой входит описание и объяснение структуры кристаллов на основе законов симметрии и пространственных соотношений расстояний между атомами называется кристаллографией. Кристаллофизика, физическая кристаллография, изучает физические свойства кристаллов и кристаллических агрегатов и изменение этих свойств под влиянием различных воздействий. В отношении многих физических свойств дискретность решётчатого строения кристалла не проявляется, и кристалл можно рассматривать как однородную, но анизотропную среду. В данной курсовой работе рассмотрен кристалл ниобата лития, в котором возникает деформация при приложении к нему электрического напряжения. В данной работе необходимо определить матрицу пьезомодулей, так же величину и характер деформаций испытываемых кристаллом.

2. Литературный обзор

В этом разделе описывается  применяемые методы и понятия необходимые  для решения поставленной задачи. А именно, это: обратный пьезоэлектрический эффект, вид матрицы пьезомодулей, обозначения Фохта.

2.1. Обратный пьезоэлектрический эффект

Как известно, под действием деформирующих сил на предмет, форма твердого тела изменяется (в данном случаи в роле деформирующей силы выступает внешнее электрическое поле). При помещении кристалла в электрическое поле он должен испытать упругую деформацию. Математическое выражение, описывающее обратный пьезоэлектрический эффект, должно связывать деформацию кристалла и величину внешнего электрического поля. Однако деформация в общем случае является тензором второго ранга, а электрическое поле – вектором, поэтому это выражение должно выглядеть так:

где I =1,2,3 ; j =1,2,3…6

2.2  Обозначения Фохта

Благодаря симметричности  по первому  и последним двум индексам можно  использовать матричные обозначения Фохта.

В   первый индекс остается без изменения; два последних можно объединить; в итоге получается следующая схема замены индексов:

Таблица 1.

11

22

33

23,32

31,13

12,21

1

2

3

4

5

6

Таблица записанная в виде

образует матрицу ()

3. Расчетно – теоретическая часть.

3.1 Определение вида матрицы пьезомодулей для кристалла ниобата лития.

Поскольку в данном кристалле имеется ось симметрии третьего порядка, то использование метода прямой проверки в декартовых координатах невозможно. Здесь необходим, использовать метод прямой проверки циклических координатах, когда в точечной группе кристалла имеется два генератора группы: ось симметрии третьего порядка и плоскость симметрии. Сначала определим установку кристаллофизической системы координат. В качестве варианта размещения плоскости симметрии рассмотрим стандартное ее положение плоскость симметрии лежит в координатной плоскости YOZ . Далее из всей точечной группы выделяем ее генераторы. Для группы 3m, как уже указывалось, ими являются плоскость симметрии и ось симметрии третьего порядка. Для упрощения дальнейших выкладок начнем рассмотрение с действия плоскости симметрии на вид тензора второго ранга. Матрица преобразования системы координат плоскостью симметрии, лежащей в координатной плоскости YOZ , имеет вид:

Это приводит к следующему правилу преобразования компонент тензора первого ранга:                               x x, y y, z z.

Следовательно, компоненты тензора второго ранга будут преобразовываться по соотношениям:

XX⇾-XX XY⇾-XY XZXZ
          
YX⇾-YX   YYYY  YZYZ   (2.1)
ZX⇾-ZX ZYZY ZZZZ

Первый набор соотношений для компонент тензора получим, умножив соотношения (1) справа на x :

XXXXXX  XYX⇾-XYX      XZX⇾-XZX
              YXX⇾-YXX      YYXYYX   YZXYZX   (2.2)
ZXX⇾-ZXX      ZYXZYX      ZZXZZX

Второй набор соотношения получим из (1), умножив их справа на y .

Тогда получим:

XXYXX Y      XYY⇾-XYY   XZYXZY
             
YXY⇾-YXY       YYYYYY     YZYYZY   (2.3)
ZXY⇾-ZXY        ZYYZYY        ZZYZZY

Последний набор получается из набора (1) умножением справа соотношений на z :

XXZXXZ  XYZ⇾-XYZ XZZ⇾-XZZ
             
YXZYXZ         YYZYYZ      YZZYZZ   (2.4)
ZXZZXZ          ZYZZYZ           ZZZZZZ

Теперь по полученным соотношениям (2.2)-(2.4) получим соотношения для компонент тензора третьего ранга. Принцип вывода нулевых компонент таков: если в соотношениях (2.2)-(2.4)  одинаковые комбинации индексов связаны знаком «минус», то соответствующая компонента равна нулю. Тогда получим:

d11=0 d12=0 d13=0 d14=0

d23=0 d25=0 d26=0

d34=0 d35=0 d36=0


Следовательно, вид тензора второго ранга за счет плоскости симметрии, совпадающей с координатной плоскостью YOZ , в обозначения Фохта будет таков: 

Теперь к полученному тензору необходимо применить операцию симметрического преобразования осью симметрии третьего порядка. Введение циклических координат позволяет это сделать.

Будем обозначать циклические координаты как и , которым мы приписываем индексы «1» и «-1», соответственно. Координате z приписываем индекс «0». Тензорные компоненты в циклическом базисе будем обозначать фигурными скобками с коэффициентом.С содержимым фигурных скобок (индексами) можно проделывать тождественные преобразования вида:

Если в фигурные скобки входит два или более индексов, необходимо производить их перемножение. Это делается обычным способом, но с одним условием: нельзя переставлять местами сомножители, т.к. это означает перестановку индексов. Мнимую единицу можно переставлять в любое место и даже выносить за скобки. Например,

Перейдем к рассмотрению вида тензора третьего ранга, инвариантного относительно оси симметрии третьего порядка. В общем случае тензор третьего ранга имеет 27 независимых компонент. Значит, в общем случае в циклических координатах тензор третьего ранга состоит из трех «слоев», различающихся значением первого индекса компонент тензора. Слои обозначаются как в зависимости от того, какой индекс в слое остается неизменным: или z. Поэтому первый слой тензора третьего ранга можно записать в виде:

Второй слой будет иметь следующую структуру:

Третий слой формируется из компонент, в которых первый индекс принимает значение z:

Полный тензор будет представлять собой сумму:

В каждом из выражений для слоев коэффициенты, которые связаны между собой через операцию комплексного сопряжения. Циклические координаты и являются комплексно-сопряженными, поэтому перестановка их местами у какой-либо компоненты тензора эквивалентна операции комплексного сопряжения. Просматривая полученные выражения, можно выделить его слагаемые, которые отличаются только положением координат и в списке индексов. Тогда приравнивая их со знаком комплексного сопряжения, получим следующие соотношения:

Эти соотношения позволяют уменьшить число независимых коэффициентов до 14.

Закон изменения циклических координат утверждает, что отличны от нуля будут только те компоненты тензора, сумма циклических индексов которых равна нулю или делится на порядок оси без остатка. Таким образом, отличными от нуля циклическими компонентами будут:

Остальные компоненты равны нулю. Следовательно, тензор третьего ранга в кристалле, имеющем ось симметрии третьего порядка,  будет иметь вид:

Заменим циклические координаты их выражениями через декартовы координаты и раскроем скобки. Тогда получим:

Коэффициенты, стоящие перед фигурными скобками, составленными из индексов - соответствующие компоненты в декартовых координатах

Многие из компонент тензора , оказываются связанными друг с другом.

Применяя этот подход, получим следующие соотношения:

В обозначениях компонент тензора эти соотношения имеют следующий вид:

Таким образом, рассматриваемый тензор третьего ранга в кристалле с точечной группой симметрии имеет следующий вид:

3.2  Следующим действием  является нахождение  величины и характер  деформации кристалла под действием электрического поля.
E0=6.2 105 В/см

Переходим из старой системы координат в новую. Тогда выражение для обратного пьезоэлектрического эффекта будет иметь вид:

    

Матрица пьезомодулей в новой системе координат будет выглядеть так:

Первая строка в матрице не используется потому что ось Х1   и     совпадают в старой и новой системе координат.

Компонент матрицы пьезомодуля вычисляется по формуле:

Где  l, m, n  принимают значения 1, 2, 3.

определяется из матрицы приведенной ниже.

Вычисляем компоненты новой матрицы пьзомодулей.

211=  C11 C11 C21d111 + C11 C11 C22d112 + C11 C11 C23d113 +
           
C11 C12 C21d121 + C12 C12 C22d122 + C12 C12 C23d123 +
           
C11 C13 C21d111 + C13 C11 C22d132 + C13 C13 C23d133 +
           
C12 C11 C21d111 + C11 C11 C22d212 + C11 C11 C23d213 +
           
C12 C12 C21d111 + C12 C11 C22d222 + C12 C12 C23d223 +
           
C12 C13 C21d111 + C13 C11 C22d232 + C13 C13 C23d233 +
           
C13 C11 C21d111 + C11 C11 C22d312 + C11 C11 C23d313 +
           
C13 C12 C21d111 + C12 C11 C22d322 + C12 C12 C23d323 +
            
C13 C13 C21d111 + C13C11 C22d332 + C13 C13 C23d333

После выборки некоторые слагаемые обнуляются, в итоге получаем компоненту равной

 211=

Подставляем в выражение приведенное выше компоненты пьезомодулей  матрицы в стандартной установке кристаллографической системы координат.

Таким же образом находим и остальные компоненты матрицы.
В итоге получаем:

           

Используем эти данные для нахождения компонент матрицы упругих напряжений. Матрица имеет вид

Где  , так же найдем остальные элементы.

 

В итоге получили матрицу упругих деформаций.


4.Заключение

 В данном курсовом проекте я рассматривал  упругие деформации ниобата лития под действием электрического поля. В результате проведенной мною работы  я научился пользоваться символикой Фохта, впоследствии чего была найдена матрица пьезомодулей,  так же была найдена матрица упругих деформаций.

5.Графический материал

Рисунок 1. – Форма матрицы пьезомодулей кристалла ниобата лития класса симметрии 3m тригональной сингонии.


Рисунок 2.- Кристаллофизическая установка: тригональная сингония 3
m.

Рисунок 3. – Модель структуры ниобата лития.



6.Список использованной литературы

  1.  Давыдов В.Н. МАТЕРИАЛЫ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА: Учебное пособие. – Томск: ТМЦДО, 1999 .
  2.  Давыдов В.Н. МАТЕРИАЛЫ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА. Часть 1. Кристаллография и кристаллофизика: Учебное методическое пособие. – Томск: ТМЦДО, 2000 .
  3.  Давыдов В.Н. МАТЕРИАЛЫ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА. Часть 2. Кристаллография и кристаллофизика: Учебное методическое пособие. – Томск: ТМЦДО, 2002 .
  4.  Давыдов В.Н. МАТЕРИАЛЫ И ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ: Методические указания по выполнению курсовой работы. -  Томск: ТМЦДО, 2007 .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8298. Преподавание и воспитание в высшей школе: Методология, цели и содержание, творчество 991 KB
  В книге содержатся сведения по различным сторонам деятельности преподавателя современного вуза. Особое внимание уделяется воспитательной работе, способствующей становлению личности студента как субъекта культуры, и творчеству преподавателя. Рассматр...
8299. Педагогика как наука о воспитании и развитии личности 929.5 KB
  Педагогика слово греческого происхождения (пейда - дитя, гогос - вести), буквально оно переводится как деторождение, детовождение или искусство воспитания. В Древней Греции педагогос называли раба, который занимался обучением и воспитанием..
8300. Інформатика. Курс лекцій 7.4 MB
  Навчальний предмет ІНФОРМАТИКА - це нормативна дисципліна з підготовки бакалаврів - майбутніх податківців за напрямом Економіка і підприємництво. Предмет дисципліни - засоби автоматизації інформаційних процесів обробки та використання економічної інформації...
8301. Конспект лекцій з патологічної фізіології 647.5 KB
  Предмет і завдання патологічної фізіології, та її місце в системі підготовки лікаря ветеринарної медицини. Методи патологічної фізіології. Історія розвитку патологічної фізіології та огляд теорій про походження хвороб...
8302. Активізація суспільних та політичних рухів на початку ХХ століття 52.5 KB
  Тема уроку. Активізація суспільних та політичних рухів на початку ХХ століття. Мета: пояснити причинно-наслідкові звязки та перебіг суспільно-політичний рухів на початку ХХ століття розвивати аналітичні вміння при вивченні всесвітньої історії...
8303. Основи охорони праці, техніка безпеки 878 KB
  Дисципліна Основи охорони праці займає особливе положення у формуванні майбутніх фахівців харчової промисловості. Її особливість полягає у нормативному характері знань та умінь фахівців, які спрямовані на збереження здоровя і працездатності людини у процесі трудової діяльності...
8306. Система органів виконавчої влади в Україні 68 KB
  Система органів виконавчої влади в Україні З метою управління економікою всієї країни, реалізації функцій у різних сферах виконавчо-розпорядчої діяльності в державі діє розгалужена і різноманітна система органів виконавчої влади, які утворюються зал...