42836

Моделирование зависимости выходного параметра, управляющего напряжения, от угла поворота

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Естественной входной величиной реостатных преобразователей является перемещение движка а выходной величиной – сопротивление. Реостатный преобразователь Выходное сопротивление реостатного преобразователя периметр каркаса и входное перемещение связаны между собой зависимостью: где – сопротивление 1 метра провода Ом; – число витков на единицу длины преобразователя. Для этого по закону Ома найдем ток : Из условия равновесия моста следовательно: Напряжение определяется по формуле: Учитывая что получим...

Русский

2013-11-02

183.42 KB

4 чел.

Введение

При создании машин, технических комплексов и других объектов широко используется моделирование. Как средство познания и преобразования материального мира моделирование применяется в экспериментальных и теоретических научных исследованиях. Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Применение математического при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирования, значительно сократить объёмы испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества. Одним из основных компонентов системы проектирования в этом случае становится математическая модель.

Для осуществления вычислительного эксперимента на ЭВМ необходимо разработать алгоритм реализации математической модели. Формализация процесса проектирования на основе математического моделирования позволяет его автоматизировать. Одним из основных компонентов системы автоматизированного проектирования является математическое обеспечение, включающее математические модели объектов проектирования и их элементов, методы и алгоритмы выполнения проектных операций и процедур.

1 Анализ объекта моделирования

Реостатным преобразователем (рис. 1) называют реостат, движок которого перемещается под действием измеряемой  неэлектрической величины. Естественной входной величиной  реостатных преобразователей является перемещение движка, а выходной величиной – сопротивление. Устройство реостатного преобразователя: на каркас 1 из изоляционного материала намотана с равномерным шагом проволока 2. Изоляция проволоки на верхней грани каркаса зачищается, и по металлу проволоки скользит щётка 3. Добавочная щётка 5 скользит по токосъёмному кольцу 4. Обе щётки изолированы от приводного валика 6.

Рисунок 1 – Реостатный преобразователь

Выходное сопротивление реостатного преобразователя, периметр каркаса  и входное перемещение  связаны между собой зависимостью:


где  – сопротивление 1 метра провода, Ом;

      – число витков на единицу длины преобразователя.

Реостатные преобразователи являются ступенчатыми (дискретными) преобразователями, поскольку  непрерывному изменению входной величины соответствует ступенчатое изменение сопротивления. При перемещении движка преобразователя на расстояние , соответствующее  виткам, будут иметь место  ступенек, однако эти ступеньки неодинаковы по длине преобразователя.

Реостатный преобразователь включён в измерительную цепь в виде равновесного моста (рис. 2). Выходным параметром является напряжение на резисторе .


Рисунок 2 – Схема моста со статическим уравновешиванием

Исходя из заданной схемы, найдем напряжение . Для этого по закону Ома найдем ток :

Из условия равновесия моста  следовательно:

Напряжение определяется по формуле:

Учитывая, что  получим итоговую формулу:                            

2 Построение математической модели

Определим минимальный радиус каркаса из длины развёртки каркаса и функциональную зависимость перемещения  от угла поворота стрелки :

где – угол поворота стрелки,

  – длина развёртки каркаса, ;

Общее сопротивление резистивного преобразователя – это сумма сопротивлений всех его витков:

Сопротивление каждого витка равно:

где  – высота каркаса, ;

 – удельное сопротивление проводника, ;

 – диаметр проводника, ;

 – площадь сечения проводника, .

Условно разделим каркас резистивного преобразователя на 5 участков.

Участок 1: на данном участке величина  является постоянной величиной (рис. 3). Сопротивление участка определяется по формуле:

где  – шаг укладки проводника, ;

           

 Рисунок 3 – Участок 1

Участок 2: на данном участке величина  является постоянной величиной (рис. 4). Сопротивление участка определяется по формуле:

Рисунок 4 – Участок 2

Участок 3: на данном участке величина  изменяется по линейному закону (рис. 5). Сопротивление участка определяется по формуле:

Рисунок 5 – Участок 3

Участок 4: на данном участке величина  является постоянной величиной (рис. 6). Сопротивление участка определяется по формуле:

Рисунок 6 – Участок 4

Участок 5: на данном участке величина  является постоянной величиной (рис. 7). Сопротивление участка определяется по формуле:

Рисунок 7 – Участок 5

Получим график зависимости сопротивления реостата от угла поворота стрелки (рис. 8), используя выражение (9) и аддитивное свойство сопротивления на всех участках.

Рисунок 8 – График зависимости сопротивления реостата от угла поворота стрелки

Выполним проверку, исходя из того, что максимальное сопротивление возможно в случае  на протяжении всей длины развёртки каркаса .

(Ом)

(Ом)

Так как условие  выполняется, то существенных ошибок при моделировании не обнаружено.

Подставим полученное сопротивление в формулу (8). Получим зависимость  от угла поворота  (рис. 9).

Рисунок 9 – График зависимости напряжения от угла поворота стрелки

2.1 Вывод

В первой части курсового проекта была построена математическая модель и была найдена зависимость выходного параметра, управляющего напряжения , от угла поворота . Также было замечено, что при заданных исходных данных большому углу поворота соответствует большое значение напряжения, при этом существует некоторое предельное значение.

3 Проведение имитационного моделирования

Данные для имитационного моделирования: значения сопротивления резисторов  распределяются по нормальному закону; допуск резисторов  – 2%, резисторов  – 1%; доверительная вероятность – 99,8%; .

Имитационное моделирование ставит своей целью выяснение степени влияния на выходной параметр – зависимость напряжения на выходе операционного усилителя от случайного характера параметров – сопротивлений . Для нахождения этого влияния используется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Последовательность моделирования должна быть следующей:

- проведение численного эксперимента по методу Монте-Карло, который включает в себя:

  1.  генерирование  чисел с нормальным  законом распределения для параметров – сопротивлений ;
  2.  вычисление  значений выходного параметра  модели в зависимости от значений случайных параметров - сопротивлений .

- обработка результатов численного эксперимента, определяя выборочное среднее , выборочную дисперсию , и построив выборочное распределение.

Случайные числа с нормальным распределением могут быть получены с помощью формул:

 

 

где – случайные числа с нормальным распределением,

  – случайные числа с равномерным распределением;

Для получения случайных чисел с нормальным законом распределения и требуемыми параметрами используем формулу:

где – математическое ожидание,

  – среднеквадратичное отклонение;

Для каждого сочетания значений факторов из полученных наборов выполняем поиск значения напряжения на резисторе :

 

Полученные значения   рассматриваем, как статистику и для этого параметра определяем его статистические характеристики.

Отобразим полученные зависимости на рис. 10:

Рисунок 10 – График зависимости напряжения от угла поворота стрелки и случайных параметров цепи

Определим выборочное среднее в каждой точке плана и изобразим на рис. 11:

где  – количество параллельных опытов в каждой точке плана;

 – значение элементов выборки.

Рисунок 11 – График выборочного среднего в каждой точке плана

Определим выборочную дисперсию и изобразим на рис. 12:

Рисунок 11 – График выборочной дисперсии

Определим доверительный интервал и отобразим на рис. 12:

где  – квантиль распределения Стьюдента (табличная величина);

Рисунок 12 – График значений доверительного интервала

3.1 Вывод

         В данной курсовой работе для имитационного моделирования использовались случайные параметры – сопротивления, которые влияют на выходной параметр – напряжение на резисторе . Из-за этого значение напряжение  резко возрастает при малых углах и практически не изменяется при больших.

Анализируя полученные статистические параметры (выборочное среднее, выборочную дисперсию, доверительный интервал) можно утверждать, что:

  1.  зависимость определена с достаточной точностью, т.к. значение выборочной дисперсии достаточно невелико и при увеличении угла поворота уменьшается погрешность измерения, исходя из рис. 11
  2.  отклонения, вызванные случайными величинами, показывают нам уменьшение разброса значений от теоретически построенной зависимости при увеличении угла поворота, об этом свидетельствует график доверительного интервала (рис. 12)

Заключение

В процессе выполнения курсовой работы  были освоены общие вопросы теории моделирования, методы построения математических моделей и формирования описания объектов математических моделей для проведения вычислительных экспериментов и решения оптимизационных задач.

  1.  Приобретение умения пользоваться литературой, Справочными материалами;
  2.  Закрепление и расширение знания основ построения математических моделей;
  3.  Закрепление знания правил оформления документации в соответствии со стандартами;
  4.  Подготовка к самостоятельному решению задач, связанных с построением математических моделей физических процессов.

Приложение А

Приложение Б

Список использованных источников

  1.  Левшина Е.С., Новицкий П.В. «Электрические измерения физических величин», Л.;Энергоатомиздат. 1983, 320 с, ил.
  2.  Тарасик В.П.    «Математическое моделирование технических систем». М.: ДизайнПРО, 2004, 640 с, ил.
  3.  Советов Б.Я., Яковлев С.А. «Моделирование систем», М.; Высш. шк., 1985, 271 с., ил.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6697. Онтофилогенетическая обусловленность пороков развития 200.23 KB
  Онтофилогенетическая обусловленность пороков развития. Биогенетический закон. Преобразование онтогенезов. Пороки развития. Эволюционные преобразования связаны не только с образованием и вымиранием видов, но и преобразованием онтоге...
6698. Человек как закономерный результат процесса развития органического мира 27.85 KB
  Человек как закономерный результат процесса развития органического мира. Прогрессивный характер эволюции. Проблема происхождения человека. Положение Homosapiens в системе живого мира. Этапы антропогенеза. Происхождение и эвол...
6699. Закономерности антропогенеза. Генетическая программа и программа социальная наследование в развитии современного человека 26.77 KB
  Закономерности антропогенеза Биологические предпосылки. Биосоциальная природа человека и процесс антропогенеза. Генетическая программа и программа социальная наследование в развитии современного человека. Расы современного че...
6700. Биологические основы паразитизма и трансмиссивных заболеваний 25.98 KB
  Биологические основы паразитизма и трансмиссивных заболеваний. Характеристика паразитизма. Взаимодействие паразитов и хозяина. Трансмиссивные и природно-очаговые заболевания. Живые организмы находятся в биотическом окружении, поэто...
6701. Медицинская протозоология. Характерные признаки простейших и их представители 25.22 KB
  Медицинская протозоология. Характерные признаки простейших. Представители. Один из разделов медицинской паразитологии - медицинская протозоология. Она изучает паразитических простейших, вопросы патогенеза, терапии заболеваний, диагн...
6702. Гельминтология. Характерные признаки типа Плоские черви - Plathelmintes 26.13 KB
  Гельминтология. Введение в гельминтологию. Характерные признаки типа Плоские черви - Plathelmintes. Класс Сосальщики - Trematoda. Класс Ленточные черви - Cestoda. Характеристика типа Круглые черви Гельминтология...
6703. Членистоногие (Arthopoda). Класс паукообразные 26.06 KB
  Тип Членистоногие (Arthopoda) Общая характеристика. Класс паукообразные. Членистоногие - самый многочисленный тип. Характерные признаки: двусторонняя симметрия трехслойная организация гетерономная метамерия...
6704. Членистоногие. Тип Членистоногие. Подтип Трахейнодышащие. Класс Насекомые 25.32 KB
  Тип Членистоногие. Подтип Трахейнодышащие. Класс Насекомые. Насекомые произошли от 1 из групп многоножек перешедших к жизни на земле. Организация усложнялась, появлялись приспособления к наземному образу жизни. Насекомых очень много и они распростра...
6705. Человек и биосфера. Человечество как активный элемент биосферы. Ноосфера 29.05 KB
  Человек и биосфера. Биосфера как историческая система. Современные концепции. Организация биосферы - живое вещество, количественная и качественная характеристика биосферы. Эволюция биосферы. Человечество как активный эл...