42894

Моделирование динамических систем

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Модель несёт системообразующую и смыслообразующую роль в научном познании. На модели изучают неизвестные свойства предметов. Модель стремится как можно более ярко выразить структуру явления, его главные аспекты; является концентрированным выражением сущности предмета или процесса, выделяя только его основные черты.

Русский

2013-11-03

652.61 KB

6 чел.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

                               

Курсовая работа

по  дисциплине

“Моделирование ”

Вариант 3

Выполнил:

студент 4 курса

специальности 230101

группы ИТ4-08-05Д

Артемьев С.В.

Проверил: Гусев В. В.

Серпухов, 2011

Оглавление

Введение. 2

Задание 1. Метод Монте – Карло. 3

Задача 1: 4

Задача 2: 6

Задание 2. Точки равновесия (индивидуально вариант 1) 11

Задание 3. Моделирование динамических систем. 14

Заключение 19

Список используемой литературы 20

Приложение. 21

ЗАДАНИЕ 1. 21

ЗАДАНИЕ 2 23

ЗАДАНИЕ 3. 25

ЗАДАНИЕ 4 26


Введение.

Модель — способ замещения реального объекта, используемый для его исследования, когда натуральный эксперимент невозможен, дорог, опасен, долговременен.

Модель несёт системообразующую и смыслообразующую роль в научном познании. На модели изучают неизвестные свойства предметов. Модель стремится как можно более ярко выразить структуру явления, его главные аспекты; является концентрированным выражением сущности предмета или процесса, выделяя только его основные черты.

Процесс моделирования состоит из трёх стадий: формализации (переход от реального объекта к модели), моделирования (исследование и преобразования модели), интерпретации (перевод результатов моделирования в область реальности).

Модель есть зависимость F между входом X и выходом Y. Модель отражает закономерность Y = F(X). Часто модель является законом. Модель верна в рамках допущенных при её построении гипотез. Поэтому модель ограничена некоторой областью и адекватна в ней.

Поскольку модель является выражением конечного ряда и только важнейших для конкретного исследования аспектов сущности, то она не может быть абсолютно идентичной моделируемому объекту. Кроме этого, реальный объект бесконечен для познания. Поэтому нет смысла стремиться к бесконечной точности при построении модели. Для выяснения необходимой степени адекватности обычно строят ряд моделей, начиная с грубых, простых моделей и двигаясь ко все более сложным и точным. Как только затраты на построение очередной модели начинают превышать планируемую отдачу от модели, то уточнение модели прекращают. Первоначальные шаги производятся в каком-либо существующем универсальном моделирующем пакете. После одобрения модели под неё пишется специализированный пакет. Необходимость в этом возникает в случае, если функционирование модели в универсальной среде моделирования не удовлетворяет требованиям быстродействия (или каким-то другим).

Моделирование — дисциплина, ставящая целью построение моделей и их исследование посредством собственных универсальных методов, а также специфических методов смежных с ней.


Задание 1. Метод Монте – Карло.

Основывается на теореме о среднем: если на отрезке задана некоторая непрерывная интегрируемая функция то найдется такая точка, принадлежащая этому отрезку, что справедлива формула

                                   (8.11)

Т.е. площадь криволинейной трапеции можно заменить площадью прямоугольника , одной из сторон которого является отрезок , а численное значение другой стороны — (рис.1).

Выберем на отрезке   случайных точек Можно

показать, что при достаточно большом выполняется условие

 

т.е. — среднее между ординатами случайно выбранных точек

  — количество испытаний (случайных выборок).

Рис.1

Для двойного интеграла метод Монте-Карло дает следующую формулу интегрирования:

  (8.12)

где — оценка для случайных выборок;

       —  независимые случайные числа на отрезках

           

Метод Монте-Карло, как и классические методы, дает приближенные результаты. Погрешность метода Монте-Карло

                                             (8.13)

В отличие от классических методов эта погрешность не зависит от вида подынтегральной функции и от кратности интеграла. Заметим, что ошибку можно сделать сколь угодно малой,  увеличивая число испытаний .

Метод Симпсона

Интегрирование по методу Симпсона. Формула трапеций дает результат, сильно зависящий от величины шага h, что сказывается на точности вычисления определенного интеграла особенно в тех случаях, когда функция имеет немонотонный характер. Можно предположить повышение точности вычислений, если вместо отрезков прямых, заменяющих криволинейные фрагменты графика функции f(x), использовать, например, фрагменты парабол, проводимых через три соседних точки графика. Подобная геометрическая интерпретация лежит в основе метода Симпсона для вычисления определенного интеграла. Весь интервал интегрирования [a,b] разбивается на четное число одинаковых отрезков n, длина отрезка также будет равна h=(b-a)/n. Формула Симпсона имеет вид:

Задача 1:

  1.  Составить программу и вычислить на ЭВМ интеграл заданной функции на отрезке с точностью методом Монте-Карло и методом Симпсона. Сравнить точность полученных результатов с точным значением интеграла.
  2.  Определить, какое число отрезков разбиения для метода Симпсона обеспечило бы достижение точности .
  3.  В оформленной работе должны быть приведены все составленные алгоритмы или блок-схемы методов, программы и результаты расчетов вопросы.

После выполнения заданий необходимо сравнить полученные результаты и сопоставить в них верные цифры.

Решение:

Вариант

Подынтегральная функция

f(x)

Пределы интегрирования 

a

b

3

3

3,5

  1.  Вычислим точное значение интеграла:

-100.05309799

Программа вычисления на ЭВМ интеграла заданной функции на отрезке   с точностью методом Монте-Карло.

function y=monte(a, b, N, func)

   S=0;

   for i=1:N

       S=S+func(rand() * (b-a)+a);

       end

   y=S*(b-a)/N

endfunction

function y=myf(x),y=x^2*cos(x) endfunction

printf('Интеграл по методу Монте-Карло = %.8f ',monte(3*%pi,3.5*%pi,100000000,myf));

Интеграл по методу Монте-Карло = -100.05224005

Погрешность: = 0,000008317911

Метод симпсона:

function y=simpson(a, b, N, func)

   S1=0;

   S2=0;

   for i=1:+2:N-1

       S1=S1+func(a+i*(b-a)/N)

   end

   for i=2:+2:N-2

       S2=S2+func(a+i*(b-a)/N)

   end

   h=(b-a)/N

   y=h/3*(func(a)+func(b)+4*S1+2*S2)

endfunction

printf('%.8f',simpson(3*%pi,3.5*%pi,100,myf))

-100.05309805

Погрешность: 0.0000000006

  1.  Определить, какое число отрезков разбиения для метода Симпсона обеспечило бы достижение точности .

Погрешность метода Симпсона вычисляется по формуле:

Для получаения максимального значения 4й переменной найдём её точки экстремума на промежутке [a,b]

при

Тогда

=max(|-76.8264|,|-123.553|,|-87.9646|)=123.553

Отсюда:

Точность будет достигаться при N=26 отрезках.

Проверим: printf('%.8f',simpson(3*%pi,3.5*%pi,26,myf))

-100.05311069

Погрешность:   0.0000001269 <

Задача 2:

  1.  Построить графики функций.
  2.  Найти площадь фигуры, ограниченной этими графиками (с точностью ) методом Монте-Карло. Расчет точек пересечения заданных функций и расчет интегралов оформить отдельными программами.

Вариант

Заданные функции

3

Решение:

  1.  Построить графики функций.

Функции и заданы неявно. Преобразуем их.

function y=y1(x),y=-log(x)endfunction

function y=y21(x),y=sqrt(9-x^2)endfunction

function y=y22(x),y=-sqrt(9-x^2)endfunction

function y=y31(x),y=sqrt(4-x^2)endfunction

function y=y32(x),y=-sqrt(4-x^2)endfunction

x=[0.01:0.01:3]

plot(x,y1(x),'r')

x=[-3:0.01:3]

plot(x,y21(x),'g')

plot(x,y22(x),'g')

x=[-2:0.01:2]

plot(x,y31(x),'b')

plot(x,y32(x),'b')

  1.  Найдём точки пересечения:

function y=safelog(x)

   if(x>0)

       y=log(x)

   else

       y=-%inf

   end

endfunction

function z=f1(x, y),z=y+safelog(x) endfunction

function z=f2(x, y),z=x^2+y^2-9 endfunction

function z=f3(x, y),z=x^2+y^2-4 endfunction

function [y]=intersect1(x)

   y(1)=f1(x(1),x(2))

   y(2)=f2(x(1),x(2))

endfunction

function [y]=intersect2(x)

   y(1)=f1(x(1),x(2))

   y(2)=f3(x(1),x(2))

endfunction

fsolve([0.1,3],intersect1)

ans  =

 

   0.0498077    2.9995865  

fsolve([3,-1],intersect1)

ans  =

 

   2.815727  - 1.0352205  

fsolve([0.1,2],intersect2)

ans  =

 

   0.1359629    1.9953732  

fsolve([2,-1],intersect2)

ans  =

 

   1.8950838  - 0.6392631  

Min(x) = 0.0498077    Max(x) = 2.815727   Min(y) = - 1.0352205   Max(y)= 2.9995865  

Программа для нахождения площади методом Монте-карло:

function Sq=monte2d(funcs, N, xt, rect)

   for i= 1:length(funcs)

       z(i)=sign(funcs(i)(xt(1),xt(2)))

   end

   S=0

   for j= 1:N

       t(1)=rand(1,1,'uniform') * (rect(3)-rect(1))+rect(1)

       t(2)=rand(1,1,'uniform') * (rect(4)-rect(2))+rect(2)

       flag=1

       for i= 1:length(funcs)

           if~(sign(funcs(i)(t(1),t(2)))==z(i)) then

               flag=0

           end

       end

       S=S+flag

   end

   Sq=S*(rect(3)-rect(1))*(rect(4)-rect(2))/N

endfunction

Вкачестве точки принадлежащей области возьмём [2.5,0]

monte2d(list(f1,f2,f3),100000000,[2.5,0],[0.0498,-1.0353,3,2.9996])

ans  =

 

   4.7077956  

Для отображения площади я модифицировал функцию:

function [Sq, ttx, tty]=monte2d(funcs, N, xt, rect)

   for i= 1:length(funcs)

       z(i)=sign(funcs(i)(xt(1),xt(2)))

   end

   S=0

   ttx=[]

   tty=[]

   for j= 1:N

       t(1)=rand(1,1,'uniform') * (rect(3)-rect(1))+rect(1)

       t(2)=rand(1,1,'uniform') * (rect(4)-rect(2))+rect(2)

       flag=1

       for i= 1:length(funcs)

           if~(sign(funcs(i)(t(1),t(2)))==z(i)) then

               flag=0

           end

       end

       S=S+flag

       if(flag==1) then

           ttx($+1)=t(1)

           tty($+1)=t(2)

       end

   end

   Sq=S*(rect(3)-rect(1))*(rect(4)-rect(2))/N

endfunction

После чего выполнил:

[sq,ttx,tty]=monte2d(list(f1,f2,f3),10000,[2.5,0],[0.0498,-1.0353,3,2.9996]);
plot(ttx,tty,'black+','marker','.','markersize',1)
xrect(0.0498,2.9996,3-0.0498,2.9996+1.0353)

Для оценки точности в качестве реальной площади возьмём площадь, вычесленную методом симпсона:

t=fsolve([0.1,3],intersect1)

g(1)=t(1)

t=fsolve([3,-1],intersect1)

g(2)=t(1)

t=fsolve([0.1,2],intersect2)

g(3)=t(1)

t=fsolve([2,-1],intersect2)

g(4)=t(1)

printf('%.7f',simpson(g(1),3,100000,y21)-simpson(g(1),g(3),100000,y1)-simpson(g(3),2,100000,y31)-(simpson(g(2),3,100000,y22)+simpson(g(4),g(2),100000,y1)-simpson(g(4),2,100000,y32)))

4.7070644

Погрешность:


Задание 2. Точки равновесия (индивидуально вариант 1)

Задание :

1. Определить устойчивость точек равновесия системы.

 

2.Найти точку равновесия системы и определить её тип.

 

3. Найти точки равновесия системы и определить их тип..

Вариант

   1

    9

    1

 -101

  -11

dx/dt=(9-x)(1+x)(-101+x)(-11+x)

Получим корни:

x1=9;  x2=-1;  x3=101;  x4=11.

                                         y

x

11

9

-1

101

Точки:

-1– неустойчивая точка;

9 – устойчивая точка;

11– неустойчивая точка;

101– устойчивая точка.

2.Найти точку равновесия системы и определить её тип.

 

Корни:  x= 0, y = 0.

 

 

Получаем коэффициенты:

a=9, b=1, c=-101, d=-11

Строим матрицу:

 

устойчивый фокус

3. Найти точки равновесия системы и определить их тип..

Получили корни:

x1=9, y1=-8

x2=12, y2=-11

 

 

Для первой точки:

Получили коэффициенты:
a=1, b=1, c=3, d=0

 

- седловая точка

Для второй точки:

Получили коэффициенты:
a=1, b=1, c=0, d=3

 

- неустойчивый узел

Задание 3. Моделирование динамических систем.

Задание:

Дана система

  1.  найти точки равновесия
  2.  исследовать их тип
  3.  построить фазовые траектории

x1 = -1, y1 = 0

x2 = 0, y2 = -1

x3 = 0, y3 = 1

x4 = 1, y4 = 0

  1.  x1 = -1, y1 = 0

a=2, b=0, c=0, d=-1

spec([2,0;0,-1])

ans  =

  - 1.  

   2.  

– седловая точка

  1.  x1 = 0, y1 = -1

a=0, b=2, c=-1, d=0

spec([0,2;-1,0])

ans  =

    1.4142136i  

 - 1.4142136i

Комплексные корни,  – центр.

  1.  x1 = 0, y1 = 1

a=0, b=-2, c=1, d=0

spec([0,-2;1,0])

ans  =

    1.4142136i  

 - 1.4142136i  

Комплексные корни,  – центр.

  1.  x1 = 1, y1 = 0

a=-2, b=0, c=0, d=1

spec([-2,0;0,1])

ans  =

  - 2.  

   1.

  – седловая точка

Построим фазовые траектории:

function dy=syst(t, y); 

dy = zeros(2,1); 

dy(1)=1-y(1)^2-y(2)^2; 

dy(2)=y(1)*y(2); 

endfunction

function draw_phase(alg, values, n, t0)

t = t0:0.001:1;

for i = 1:n,

[x0,y0]=alg(i,n,values)

y = ode([x0;y0],t0,t,syst); 

f1 = y(1,:);

f2 = y(2,:);

plot(min(max(f1,-1.5),1.5),min(max(f2,-1.5),1.5));

end

endfunction

function [x, y]=alg_line(i, n, values)

x = (values(3)-values(1))*i/n+values(1)

y = (values(4)-values(2))*i/n+values(2)

endfunction

isoview(-1.5,1.5,-1.5,1.5)

plot([-1.5,1.5],[0,0],'black');

plot([0,0],[-1.5,1.5],'black');

t=-1:0.01:1

plot(t,sqrt(1-t^2),'black');

plot(t,-sqrt(1-t^2),'black');

plot([-1,1,0,0],[0,0,1,-1],'black+','marker','o');

   draw_phase(alg_line,[1.5,-1.5,1.5,1.5],75,-10)

   draw_phase(alg_line,[0,-1.0,0,1.0],50,-10)

Для определения направлений фазовых траекторий воспользуемся функцией fchamp:

fchamp(syst,0:0.01:1,-1.5:0.2:1.5,-1.5:0.2:1.5)

isoview(-1.5,1.5,-1.5,1.5)


Заключение

К настоящему времени круг вопросов, связанных с разработкой и использованием численных методов, а также с построением на их основе вычислительных алгоритмов, выделился в самостоятельный быстро развивающийся и обширный раздел — вычислительную математику.

Если при численном подходе дискретизации подвергалась полученная система математических соотношений, то при имитационном подходе на отдельные элементы разбивается сам объект исследования. В этом случае система математических соотношений для объекта-системы в целом не записывается, а заменяется некоторым алгоритмом, моделирующим ее поведение и учитывающим взаимодействие друг с другом моделей отдельных элементов системы. Модели отдельных элементов могут быть как аналитическими, так и алгебраическими.

Алгоритмические модели, использующие как численный, так и имитационный подход, не позволяют получить решения задач в аналитической форме, что затрудняет и усложняет процесс анализа результатов моделирования. Так как применение моделей данного типа возможно лишь при наличии вычислительной техники, то их эффективность зависит от мощности и быстродействия ЭВМ. Несомненным достоинством алгоритмических моделей является отсутствие принципиальных ограничений на сложность модели, что позволяет применять их для исследования систем произвольной сложности.

Использование математической модели, построенной алгоритмическими методами, аналогично проведению экспериментов с реальным объектом, только вместо реального эксперимента с объектом проводится вычислительный эксперимент с его моделью. Задаваясь конкретным набором значений исходных параметров модели, в результате вычислительного эксперимента находим конкретный набор приближенных значений искомых параметров. Для исследования поведения объекта при новом наборе исходных данных необходимо проведение нового вычислительного эксперимента.


Список используемой литературы

  1.  http://ru.wikipedia.org/wiki/
  2.  http://www.wolframalpha.com
  3.  http://help.scilab.org/ 


Приложение.

Вариант№6

ЗАДАНИЕ 1.

Задание 1.1. Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку

 

-->A=[0.3 1 1.67 -2.3;3 5 7 -1;5 7 1 -3; 7 1 3 -5];b=[4;0;4;16];

 

-->x=linsolve(A,b)

x  =

 

 - 0.9670898  

   0.9952985  

 - 0.0047015  

   2.0423131  

 

-->A*x+b

ans  =

 

  1.0D-14 *

 

   0.0444089  

   0.2220446  

 - 0.1776357  

   0.   


Задание 1.2. Если возможно, вычислить матрицу, обратную к матрице D.

, где ,

-->A=[5 -1 3;0 2 -1;-2 -1 0]

A  =

 

   5.  - 1.    3.  

   0.    2.  - 1.  

 - 2.  - 1.    0.  

 

-->B=[3 7 -2; 1 1 -2;0 1 3]

B  =

 

   3.    7.  - 2.  

   1.    1.  - 2.  

   0.    1.    3.  

 

-->D=((A-B)^2)*A+2*B

D  =

 

   42.  - 43.    36.  

 - 9.     28.  - 26.  

   26.    41.  - 2.   

 

-->inv(D)

 ans  =

 

   0.0308209    0.0424168    0.0033567  

 - 0.0211779  - 0.0311260    0.0234361  

 - 0.0334757  - 0.0866646    0.0240769  

ЗАДАНИЕ 2

Задание 2.1. Изобразите график функции f(x).

-->isoview(-10,10,-15,15)

-->x=-10:0.01:10;

-->y=(2.3*x^2-7)./sqrt(3*x^2-4);

-->plot(x,y)

-->isoview(-10,10,-15,15)

Задание 2.2. Изобразите график функции в полярных координатах.

-->fi=0:0.01:2*%pi;

-->ro=3*fi^2+fi;

 -->polarplot(fi,ro)


ЗАДАНИЕ 3.

Задание 3.1. Найти корни полиномов.

1.Найдем корни полинома :

roots(poly([-10.5,0,6.3,7.75,3.2],'x','c'))

 ans  =

 

 - 1.8706837              

 - 0.6936796 + 1.271424i  

 - 0.6936796 - 1.271424i  

   0.8361678   

2.Найдем корни полинома :

roots(poly([-2.6,1.6,0.48,2],'x','c'))

 ans  =

 

 - 0.5190966 + 1.1658548i  

 - 0.5190966 - 1.1658548i  

   0.7981931   


ЗАДАНИЕ 4 

Задание 4.1.Решить задачу Коши.

, y0=0.0

-->function z=f1(x,y),z=1/(1+y^2)+x^2 endfunction

-->y0=0;x0=-10;x=-10:0.01:10;

-->p=ode(y0,x0,x,f1);

 -->plot(x,p)


Задание 4.2. Дана система. Используя результаты лабораторной работы N3-4, найти точки равновесия и определить их тип и построить фазовые траектории

Построим графики:

t=-sqrt(3):sqrt(3)/100:sqrt(3)

clf()

plot(t,sqrt(3-t^2),'black');

plot(t,-sqrt(3-t^2),'black');

t=-4:0.01:-0.01

plot(t,(2)./t,'black');

t=0.01:0.01:4

plot(t,(2)./t,'black');

Видно, что графики не пересекаются, следовательно, система имеет комплексные решения.

Найдём их:

function dy=int1(x); 

dy = zeros(2,1); 

dy(1)=3-(x(1)+%i*x(2))^2-(x(3)+%i*x(4))^2; 

dy(2)=(x(1)+%i*x(2))*(x(3)+%i*x(4))-2; 

endfunction

function [x, y]=resolve(val, func); 

temp=fsolve(val,func)

x=temp(1)+temp(2)*%i

y=temp(3)+temp(4)*%i

endfunction

[x1,y1]=resolve([1,1,1,1],int1)

y1  =

   1.3228757 - 0.5i  

 x1  =

   1.3228757 + 0.5i  

[x2,y2]=resolve([1,-1,1,-1],int1)

y2  =

    1.3228757 + 0.5i  

x2  =

    1.3228757 - 0.5i  

[x3,y3]=resolve([-1,-1,-1,-1],int1)

y3  =

  - 1.3228757 + 0.5i  

x3  =

  - 1.3228757 - 0.5i  

[x4,y4]=resolve([-1,1,-1,1],int1)

y4  =

  - 1.3228757 - 0.5i  

 x4  =

  - 1.3228757 + 0.5i  

Найдём производные:

1. spec([-2*x1,-2*y1;y1,x1])

ans  =

  - 2.3948901 - 1.8716834i  

   1.0720145 + 1.3716834i  

2. spec([-2*x2,-2*y2;y2,x2])

ans  =

  - 2.3948901 + 1.8716834i  

   1.0720145 - 1.3716834i  

3. spec([-2*x3,-2*y3;y3,x3])

ans  =

    2.3948901 + 1.8716834i  

 - 1.0720145 - 1.3716834i  

4. spec([-2*x4,-2*y4;y4,x4])

ans  =

    2.3948901 - 1.8716834i  

 - 1.0720145 + 1.3716834i  

Все точки являются комплексными (причём не комплексно-сопряжёнными) и не могут быть классифицированы как узлы или фокусы.

Построим фазовые траектории:

function dy=syst2(t, y); 

dy = zeros(2,1); 

dy(1)=3-y(1)^2-y(2)^2; 

dy(2)=y(1)*y(2)-2; 

endfunction

function draw_phase2(alg, values, n, t0, dt, t1)

t = t0:dt:t1;

for i = 1:n,

[x0,y0]=alg(i,n,values)

y = ode([x0;y0],t0,t,syst2); 

f1 = y(1,:);

f2 = y(2,:);

plot(max(-10,min(10,f1)),max(-10,min(10,f2)));

end

endfunction

function [x, y]=alg_line(i, n, values)

x = (values(3)-values(1))*i/n+values(1)

y = (values(4)-values(2))*i/n+values(2)

endfunction

clf()

t=-sqrt(3):sqrt(3)/100:sqrt(3)

plot(t,sqrt(3-t^2),'black');

plot(t,-sqrt(3-t^2),'black');

t=-4:0.01:-0.01

plot(t,(2)./t,'black');

t=0.01:0.01:4

plot(t,(2)./t,'black');

plot([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],'black+','marker','o');

   draw_phase2(alg_line,[4,-4,4,5],40,-10,0.001,1)

   draw_phase2(alg_line,[-4,-4,-4,5],40,1,-0.001,-10)

isoview(-4,4,-4,4)

Для определения направлений фазовых траекторий воспользуемся функцией fchamp:

fchamp(syst2,-0:0.1:1,-4:0.3:4,-4:0.3:4)

isoview(-4,4,-4,4)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11908. Основные правила работы в лабораториях кафедры прикладной физики 48 KB
  Основные правила работы в лабораториях кафедры прикладной физики I.На каждое лабораторное занятие студенты должны приносить ссобой: а лабораторный журнал тетрадь в клетку не менее 48 листов. бнесколько листов миллиметровой бумаги формата А4 А5. вклей для бума
11909. СТАТИСТИКА ВРЕМЕНИ РЕАКЦИИ ЧЕЛОВЕКА (Статистическая обработка результатов измерений) 80.5 KB
  Лабораторная работа № 1 СТАТИСТИКА ВРЕМЕНИ РЕАКЦИИ ЧЕЛОВЕКА Статистическая обработка результатов измерений Цель работы: определение времени реакции человека. Ознакомление со статистической обработкой результатов измерений. Приборы и принадлежности: измерител...
11910. ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК Введение Описание установки 38.39 KB
  Лабораторная работа № 5 ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК Введение Описание установки Рис. 1 Физический маятник представляет собой твердое тело в нашем случае стержень 12 с отверстиями который монтируется на блоке 11 закрепленном на стойке 10 модуля ЛКМ3 так чтобы ось блока не пр...
11911. Алгоритмы речевого кодирования в стандарте GSM 544.5 KB
  Лабораторная работа по курсу Информационные технологии в телекоммуникационных системых Алгоритмы речевого кодирования в стандарте GSM Содержание [0.0.1] Лабораторная работа [0.0.1.1] Алгоритмы речевого кодирования [0.1] В...
11912. Оценка качества речи, передаваемой по каналу GSM 704 KB
  Лабораторная работа по курсу Проектирование информационных и телекоммуникационных систем Оценка качества речи передаваемой по каналу GSM Содержание Лабораторная работа Содержание Задание Теорети...
11913. Изучение электронного осциллографа 717.55 KB
  Отчёт по лабораторной работе № 1 Изучение электронного осциллографа Цель работы. Ознакомление с устройством электронного осциллографа; изучение с помощью этого прибора процессов в простых электрических цепях. Приборы и оборудование. 1. Электронный о
11914. Изучение свободных электромагнитных колебаний в LRCконтуре 327.5 KB
  Отчет по лабораторной работе №4 14 Изучение свободных электромагнитных колебаний в LRCконтуре. Выполнили: студенты 1.Теоретическое введение. Из определения LRC: где коэффициент затухания. собственная частота контура. При малые затухания. где ...
11915. Измерение коэффициента взаимной индукции в переменном поле 145.5 KB
  Лабораторная работа N 9 Измерение коэффициента взаимной индукции в переменном поле 1 Цель работы: Измерение коэффициента взаимной индукции коаксиальных катушек на основе закона электромагнитной индукции. 2 Теоретическая часть: Явление взаимной индукции заклю
11916. Определение отношения заряда электрона к массе методом магнетрона 569.5 KB
  Лабораторная работа № 12 Определение отношения заряда электрона к массе методом магнетрона. Цель работы: Цель работы: Изучение движения электронов во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях в магнетроне определение по параметрам этого движен