42938

Проектирование цифрового фильтра

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Влияние эффектов квантования на характеристики реального фильтра. Аппаратная реализация полосового фильтра. ЭКГ–анализ выполняется в четыре этапа: ввод ЭКГ; фильтрация ЭКГ устранение шумов; распознавание характерных элементов ЭКГ и измерение соответствующих параметров; интерпретация и классификация ЭКГ.

Русский

2013-11-01

1.85 MB

75 чел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Поволжский государственный технологический университет

Факультет информатики и вычислительной техники

Кафедра ИВС

Проектирование цифрового фильтра

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

    Выполнила:

 студентка гр. ВМ-51

  Сорокина К.С.

               Проверила: 

Малашкевич И. А.

Йошкар-Ола

2013

Техническое задание

Данные:

4,5 кГц — частота среза;

5,1 кГц — частота задержания;

- 3 дБ — коэффициент усиления на частоте среза;

- 60 дБ — коэффициент усиления на частоте задержания;

50 кГц — частота дискретизации;

8,1 кГц — частота полосы прозрачности;

13,05 кГц — частота полосы режекции;

Фильтр: Полосовой;

Тип аппроксимации: Чебышева 1;

Область использования: ЭКГ.

Задание:

Введение. Использование фильтров в ЭКГ.

Теоретические основы построения цифровых фильтров

  1.  1.  Синтез ЦФНЧ прототипа заданной аппроксимации.

2.  Синтез по аналоговому фильтру прототипу:

  1.  Метод инвариантности импульсной переходной характеристики,
  2.  Методы билинейного преобразования.
  3.  Анализ ЦФНЧ прототипа эллиптической аппроксимации.
  4.  Преобразование ЦФНЧ прототипа в полосовой фильтр.
  5.  Влияние эффектов квантования на характеристики реального фильтра.
  6.  Аппаратная реализация полосового фильтра.


Введение

За последние тридцать лет внешний вид и принцип действия одноканального электрокардиографа, который все еще остается основным аппаратом в больницах, изменились очень мало. Однако з последние годы все шире вводятся в практику новые и радикально отличные от старых моделей типы электрокардиографов.

Виды:

  1.  Автоматический трехканальный электрокардиограф
  2.  Векторные электрокардиографы
  3.  Непрерывная запись ЭКГ(Запись Холстера)
  4.  Электрокардиографические системы для испытаний под нагрузкой
  5.  Электрокардиографы, предусматривающие обработку сигнала ЭВМ

ЭКГ представляет собой графическое изображение колебаний электрических потенциалов, снятых с поверхности тела.

Изменения электрического потенциала в течение одного сердечного цикла, зарегистрированные на бумаге, имеют вид характерной кривой, которая состоит из нескольких отклонений, поднимающихся выше или опускающихся ниже основной (изоэлектрической) линии.

ЭКГ–анализ выполняется в четыре этапа:

  1.  ввод ЭКГ;
  2.  фильтрация ЭКГ, устранение шумов;
  3.  распознавание характерных элементов ЭКГ и измерение соответствующих параметров;
  4.  интерпретация и классификация ЭКГ.

Этап фильтрации ЭКГ:

Устранение шумов, вызванных помехами, производится при помощи алгоритма, использующего ряд фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ) (Finite Impulse Response Residual Filtering (FRF)).

Алгоритм FRF обрабатывает сигнал порциями. На вход подаётся текущий комплекс (beat), то есть сигнал в промежутке между R-пиками.

Алгоритм хранит усреднённый комплекс для обрабатываемой в данный момент ЭКГ.

Алгоритм FRF

Схема алгоритма FRF:

Cr – разностный комплекс

Crf – разностный отфильтрованный комплекс

Сm = Cm + C / 16

Cr = C – Cm

Cf = Crf + Cm 

Этап распознания элементов ЭКГ:

Разработанный алгоритм основан на полосовом фильтре и алгоритме нахождения пиков.

Распознавание элементов происходит в три этапа:

  1.  Применяется полосовой фильтр, устраняющий шумы, несущественные для определения QRS-комплекса
  2.  На отфильтрованном сигнале находятся пики.
  3.  Пики классифицируются, определяется какой элемент ЭКГ соответствует каждому из пиков.

Полосовой фильтр

Полосовой фильтр пропускает частоты, находящиеся в нужном диапазоне и вырезает все остальные частоты.

Значение yi, сэмпла отфильтрованного сигнала вычисляется по формуле: 

где a0, a1, a2, b0, b1, b2 – коэффициенты фильтрации, вычисляемые из диапазона частот 

Выявление пиков осуществляется в 2 этапа:

1) выявление всех пиков, как истинных, так и ложных;

2) выявление ложных пиков и исключение их из общего списка.

Критерием для выявления пика является изменение знака наклона кривой: в точке yi – находится пик Pi, если:

если (yi+1-yi) < 0, значит – это плоский участок кривой и вместо него нужно рассматривать разность (yi+2-yi+1), пока второй сомножитель в произведении не станет отличен от нуля. 

На следующем этапе выявляются пары ложных пиков.

Пара последовательных пиков, у которых: если Pi > 0, то Pi-2 и Pi-1 – ложные, если выполняются следующие неравенства:

yli-2 < yli-1

yri-2 < yri-1

где

если

иначе  

где ek – энергия k-го пика, вычисляемая по формуле:

где

После устранение пиков, которые определены, как ложные, сигнал аппроксимируется простой ломаной линией, каждая вершина которой представляет собой пик (отрицательный или положительный).

Сигнал ЭКГ можно разделить на различные частотные полосы (альфа, бета и т. д.) с помощью фильтров.

Фильтры классифицируются в соответствии с частотами, которые они пропускают и ослабляют. Существуют следующие четыре основных типа фильтров.

На рисунке представлено использование фильтра нижних частот для устранения помехи частотой 60 Гц из сигнала ЭКГ:

1. Фильтр нижних частот пропускает только частоты, лежащие ниже определенной заданной частоты — частоты среза. Все частоты выше частоты среза ослабляются. На рис. показано использование этого фильтра для устранения 60-Гц помехи из сигнала ЭКГ. В этом случае частота среза равна приблизительно 40 или 50 Гц.

2. Фильтр верхних частот пропускает только частоты, лежащие выше частоты среза. Все более низкие частоты ослабляются. Такие фильтры часто используются для уменьшения воздействия движений пациента, при которых перо регистрирующего ЭКГ устройства стремится выйти за пределы бумажной ленты.

3. Полосовые фильтры пропускают только частоты, лежащие в определенном диапазоне или полосе, и ослабляют все частоты ниже или выше этой заданной полосы. Полосовой фильтр имеет и верхнюю и нижнюю частоты среза. Соответствующий выбор этих частот позволяет режектировать любую помеху или нежелательный сигнал, частоты которых лежат вне полосы частот полезного сигнала. Полосовые фильтры используются, например, для разделения различных частотных участков сигнала ЭКГ.

4. Полосовые режекторные фильтры ослабляют все частоты между двумя частотами среза. Обычно они используются для режекции очень узкой полосы частот — около 60 Гц для исключения помех, обусловленных сигналами, которые содержат частоты выше и ниже 60 Гц.

Некоторые усилители в медицинских приборах имеют встроенные фильтры, пропускающие требуемые полосы частот. Часто эти фильтры имеют элементы настройки, что позволяет выбирать верхнюю или нижнюю частоту среза (или обе). Следует отметить, что когда фильтр настроен таким образом, что он ослабляет частоты определенного диапазона, то любой сигнал, попадающий в режектируемую полосу частот, пропадает точно так же, как и помехи.

Аппроксимация Чебышева.

Аппроксимация по Чебышеву используется, если крутизна спада модуля коэффициента передачи, особенно в районе граничной частоты полосы задержания, является более важным параметром, чем монотонности характеристики в  полосе пропускания.

Аппроксимация Чебышева характеризуется следующим свойствами:

  1.   при 01, т.е значения H(j)2 колеблются между двумя пределами:1/(1+2) и 1. В общем случае на интервале  01 имеются n критических точек, в которых функцияH(j)2 достигает максимального значения, равного единице, или минимального значения, равного 1/(1+2). Это является причиной того, что фильтры Чебышева также называют равноволновыми фильтрами;
  2.  при 1 H(j)2 монотонно убывает и стремиться к нулю.
  3.  Увеличение порядка фильтра, дающее большую крутизну спада АЧХ, приводит  к увеличению нелинейности фазовой характеристики в полосе пропускания, а также к увеличению длительности переходной характеристики и появлению колебаний на ее вершине.


Теоретические основы построения цифровых фильтров

Дискретные фильтры (цифровые фильтры, ЦФ) относятся к линейным устройствам и все множество операций, которые они могут выполнять над данными, ограничено операциями сложения и умножения на постоянный множитель. Поэтому алгоритм их работы можно представить в виде разностного уравнения, которое имеет вид:

,

где — последовательность входных данных; — последовательность выходных данных, — порядок фильтра.

Если хотя бы один из коэффициентов , то фильтр называется рекурсивным.

Фильтр первого порядка является простейшим дискретным фильтром, а фильтр второго порядка известен как биквадратный блок.

Выполняя Z-преобразование разностного уравнения (1), можно получить передаточную характеристику дискретного фильтра. В частности, для блока первого порядка () и биквадратного блока () передаточные характеристики имеют вид:

где — изображения выходного и выходного сигналов соответственно.

Фильтры более высокого порядка можно представить в виде последовательно соединенных биквадратных блоков. Причем, если является нечетным числом, то один из блоков будет блоком первого порядка. Такое представление структуры фильтра удобно как при синтезе и анализе, так и при реализации фильтра.

Передаточная характеристика  содержит всю необходимую информацию для построения дискретного фильтра, так как она определяет порядок и коэффициенты прямых () и обратных () связей фильтра. Поэтому передаточная характеристика определяет и все свойства дискретного фильтра и в частности его частотные свойства, которые описываются амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Под АЧХ понимают модуль передаточной характеристики

где — круговая частота.

АЧХ показывает с каким усилением или ослаблением сигналы различных частот пропускаются через фильтр.

Наиболее часто требуется синтезировать фильтр с заданной АЧХ. По традиции в теории рассматривают фильтры, которые имеют одну из базисных АЧХ и широко применяются при обработке данных и сигналов (Рис.2).

- фильтры нижних частот (ФНЧ);

- фильтры верхних частот (ФВЧ);

- полосовые фильтры (ПФ);

- заградительные (режекторные) фильтры (ЗФ).

Любой реальный фильтр не может иметь АЧХ с бесконечно крутым переходом от области пропускания к области задержания как это показано на Рис. 1, так как это потребует  бесконечно больших затрат оборудования на создание фильтра и, соответственно, бесконечного потока данных для обработки. В реальных фильтрах области задержания и пропускания разделены переходной зоной постепенного спада коэффициента усиления фильтра. Поэтому при постановке задачи синтеза дискретного фильтра с заданной АЧХ необходимо указать следующие параметры:

— граничную частоту области пропускания (частоту среза);

— граничную частоту области задержания (частоту задержания);

— коэффициент усиления на частоте среза;

— коэффициент усиления на частоте задержания.

Величины и обычно выражаются в децибелах:

.

К сожалению, эти параметры задают только 2 точки АЧХ и не могут полностью определить передаточную характеристику фильтра, а следовательно и структуру фильтра. Для полного определения формы АЧХ необходимо также указать способ аппроксимации требуемой кривой АЧХ, проходящей через две заданные точки. Формы АЧХ дискретных ФНЧ, характерные для наиболее распространенных способов аппроксимации, представлены на Рис.3.

Представленные на формы аппроксимации АЧХ не являются единственно возможными — существуют другие аппроксимации. Однако, следует помнить, что при синтезе фильтра может выбираться только одна из доступных форм аппроксимаций АЧХ.

Выбор этой формы определяется специфическими требованиями, предъявляемыми к фильтру и его АЧХ. Например, если не допускаются пульсации в полосе задержания, то следует выбрать аппроксимацию Баттерворта или Чебышева 1, если же требуется получить максимально узкую переходную зону при минимальных аппаратурных затратах (минимальный порядок фильтра), тогда безусловно следует использовать эллиптическую аппроксимацию.

Ограничения на форму аппроксимации связаны с жесткими ограничениями на форму аналитической записи . Действительно, квадрат модуля передаточной характеристики может быть представлен в виде:

.

Используя одно из представлений функции вида:

можно получить аналитическое представление для :

,

где — полином, содержащий только четные степени от или от . Таким образом, выбор порядка и коэффициентов этого полинома и определяет форму аппроксимации.


I. 1. Синтез ЦФНЧ прототипа аппроксимации Чебышева 1 с помощью MATLAB

При решении задачи  синтеза фильтра обычно бывает задана частотная характеристика, реже — импульсная характеристика этого фильтра. При проектировании аналоговых фильтров задача синтеза распадается на две: задачу аппроксимации частотной характеристики и задачу реализации. Обычно частотная характеристика фильтра имеет такой вид, что она не может быть реализована с помощью обычных резисторов, конденсаторов и индуктивных катушек. Например, нереализуемой оказывается идеальная прямоугольная форма частотной характеристики фильтра нижних частот. Выход из такого положения состоит в нахождении функции, которая соответствует реальной электрической цепи и достаточно хорошо аппроксимирует заданную частотную характеристику. Часто эту задачу удается решить путем определения местоположения нулей и полюсов этой функции. После этого приходится решать задачу об определении электрической схемы, соответствующей заданной частотной характеристике. Эта вторая задача обычно бывает не легче первой.

Любая физически реализуемая электрическая цель  имеет  передаточную функцию. Поэтому первый этап проектирования фильтра включает решение задачи  аппроксимации. Эта  задача состоит в нахождении устойчивой и физически реализуемой передаточной функции, которая будет наилучшим образом приближаться к заданным идеальным характеристикам фильтра. Рассмотрим аппроксимацию Чебышева.

Зададим требуемые характеристики фильтру:

Нормированная частота среза (Гц)

>>Fc=4500/25000;

Нормированная частота задержания (Гц)                            

>>Fz=5100/25000;          

Уровень на частоте среза

>>Qc=3;                   

Уровень на частоте задержания

>>Qz=60;              

Частота дискретизации (Гц)

>>Fd=50000;                              

Пульсации в полосе пропускания (дБ)

>>Rp=0.5;                                

Пульсации в полосе подавления (дБ)

>>Rs=150;                                

Расчитаем порядок ЦФ Чебышева 1. Для этого воспользуемся функцией cheb1ord :

>>[n,Fn]=cheb1ord(Fc,Fz,Qc,Qz);

>>n

Порядок фильтра: n=15

>>Fn

Fn=0.18

Синтезируем ФНЧ.

>>[b,a]=cheby1(n,Rp,Fn);

>>freqz(b,a,512,Fd);

На рисунке представлены АЧХ и ФЧХ ЦФНЧ прототипа аппроксимации Чебышева 1.

Фильтр Чебышева — один из типов линейных аналоговых или цифровых фильтров, отличительной особенностью которого является более крутой спад амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос пропускания, чем у фильтров других типов.

I.2. Синтез по аналоговому фильтру – прототипу

Нормированная частота среза (рад/с)

>>wc=2*pi*Fc;

Нормированная частота задержания (рад/с)

>>wz=2*pi*Fz;

Расчитаем порядок ЦФ Чебышева 1. Для этого воспользуемся функцией cheb1ord:

>>[n,Wn]=cheb1ord(wc,wz,Qc,Qz,’s’);

>>n

Порядок фильтра: n=15

>>Wn

Wn=1,1310

На рисунке представлены АЧХ и ФЧХ АФНЧ .

Метод инвариантности импульсной переходной характеристики:

Наиболее просто задача синтеза цифрового фильтра решается в том случае, если известна импульсная характеристика фильтра-прототипа.

Для определения импульсной характеристики проектируемого цифрового фильтра необходимо подвергнуть дискретизации импульсную характеристику h(t) аналогового фильтра-прототипа. Значения импульсной характеристики цифрового фильтра h(kT) должны быть равны значениям импульсной характеристики фильтра-прототипа в отчетные моменты времени t = kT. Применяя к импульсной характеристике цифрового фильтра z-преобразование, можно найти системную функцию и составить алгоритм цифровой фильтрации. Таким образом, дискретные составляющие импульсной переходной характеристики ЦФ берутся равными выборкам импульсной переходной характеристики соответствующего непрерывного фильтра.

Метод инвариантности импульсной переходной характеристики, называемый  еще методом стандартного z-преобразования, дает хорошие результаты при синтезе ЦФ, передаточная функция которых не содержит нулей: фильтры нижних частот, полосовые фильтры Баттерворта, Бесселя и Чебышева I типа. Основное ограничение данного метода — невозможность синтеза широкополосных фильтров.

Методы билинейного преобразования и согласованного z-преобразования:

Синтез цифровых фильтров по заданной частотной характеристике фильтра-прототипа более сложен. При этом используются различные методы, основным из которых является метод билинейного z-преобразования.

При синтезе ЦФ чаще всего необходимо обеспечить заданную частотную характеристику, не определяя импульсную переходную характеристику. В случае, если частотная характеристика непрерывного фильтра сравнительно постоянна в полосах прозрачности и затухания, удобно использовать метод билинейного преобразования. В основе этого метода лежит алгоритм отображения точек мнимой оси плоскости S на единичную окружность в плоскости z. Полученная в результате такого преобразования передаточная функция ЦФ H(Z) в точках единичной окружности принимает ту же совокупность значений, что и передаточная функция непрерывного фильтра H(S), рассчитанная для точек мнимой оси. При этом происходит изменение частотного масштаба.

Основное достоинство метода билинейного преобразования — возможность получения частотных характеристик широкополосных фильтров в полосе частот до 1/2ТД. Недостаток связан с нелинейным искажением частотной шкалы; для узкополосных фильтров это приводит к искажению частотной характеристики.

Этот метод пригоден для синтеза ЦФ всех типов, но главным образом для широкополосных.

Рассмотренный метод билинейного преобразования является одним из основных рабочих методов синтеза цифровых фильтров.

Перейдем теперь к синтезу ЦФ методом согласованного z-преобразования. Характерной особенностью синтеза ЦФ данным методом является тот факт, что частотная характеристика ЦФ имеет полюсы и нули, соответствующие полюсам и нулям непрерывного фильтра.

Отметим, что полюсы передаточной функции те же, что и при использовании стандартного z-преобразования. Однако нули обычно не соответствуют нулям, получаемым методом стандартного z-преобразования. Согласованное z-преобразование целесообразно использовать для синтеза широкополосных полосовых и режекторных фильтров. Если передаточная функция фильтра не содержит конечных нулей (например, фильтры Баттерворта и Бесселя), результаты будут неудовлетворительными. Для устранения этого недостатка необходимо умножить передаточную функцию на (l+z-1)N, где N равно порядку нуля, который желательно иметь на частоте 1/2Тд.

Итак, синтез ЦФ по методу согласованного z-преобразования имеет следующие особенности: реализация ЦФ возможна в виде последовательной или параллельной канонической формы; сохраняется форма частотной характеристики; данный метод синтеза пригоден для всех типов фильтров.


II. Анализ ЦФНЧ прототипа

Рассмотрим эллиптический фильтр.

АЧХ

ФЧХ

Совмещенная АЧХ и ФВЧ

Групповая задержка


С помощью АЧХ можно определить нули и полюса ЦФ: нули – корни числителя, полюса – корни знаменателя. Полюса формируют пики, то есть максимальный коэффициент передачи фильтра, а нули – провалы АЧХ - минимум коэффициента передачи.

Диаграмма нулей и полюсов

Коэффициенты фильтра

По полученным графикам видно, что АЧХ фильтра имеет пульсации как в полосе пропускания, так и полосе задержания. График ФЧХ линейный в полосе пропускания и имеет пульсации в полосе задержания, что обеспечивает передачу сигнала в полосе пропускания с небольшими фазовыми искажениями. Исходя из всего вышесказанного следует, что фильтры данной аппроксимации следует применять, когда не накладываются жесткие ограничения, как на полосу подавления, так и на полосу пропускания.

Можно использовать формулировку критерия устойчивости через передаточную характеристику ЦФ. Т.к. , то , тогда если , то . Это неравенство означает, что в устойчивом ЦФ передаточная характеристика конечна во всех точках Z-плоскости, где . Это означает, что передаточная характеристика не должна иметь полюсов при , т.е. на единичной окружности и вне ее на Z-плоскости.

Так как полюса не выходят за границы единичной окружности, то это говорит о том, что фильтр является устойчивым.

Импульсная характеристика

Важнейшей характеристикой дискретной системы является импульсная характеристика. Импульсная характеристика  это реакция системы на единичный импульс . В этом случае выходная последовательность дискретных отсчетов будет соответствовать импульсной характеристике .

Импульсную характеристику можно найти несколькими способами:

  1.  Выполнив обратное Z-преобразование: ;
  2.  Т.к. передаточная характеристика представляет собой дробно-рациональную функцию, то выполнив деление полиномов получим , причем коэффициенты совпадают с отсчетами импульсной характеристики .
  3.  Наиболее простым является метод непосредственных вычислений с использованием разностного уравнения

Импульсная характеристика – убывающая, следовательно, фильтр устойчивый.

Переходная характеристика

III. Преобразование ЦФНЧ прототипа к полосовому фильтру.

Частотные преобразования выполняют тремя различными способами:

– вначале выполняют аналоговое перемещение полосы частот НЧ-прототипа в требуемую область, затем применяют билинейное z-преобразование к получившемуся аналоговому фильтру ;

– вначале реализуют билинейное z-преобразование НЧ-прототипа, затем выполняют цифровой перенос полосы частот в требуемый диапазон ;

– частотные преобразования производят в один прием с помощью универсального билинейного z-преобразования

Для проведения сравнительного анализа указанных способов в таблице систематизированы частотные преобразования, выполняемые в процессе проектирования цифровых полосовых фильтров, у которых W –полоса пропускания ЦФ;  ωп1 ,ωп2 – граничные частоты полосы пропускания ЦФ.

В первом столбце таблицы представлено аналоговое частотное преобразование, которое превращает низкочастотный фильтр со сред- ней частотой ω=0 в полосовой фильтр с двумя полосами на средних частотах ±ω0 . Здесь приняты обозначения: ωд – частота дискретизации; p – комплексная частота НЧ-прототипа; s – комплексная частота ПФ.

Для преобразования частотных характеристик аналогового фильтра в характеристики эквивалентного цифрового фильтра применяется следующая замена:

где ω – нормированная аналоговая частота;

ωa – аналоговая частота;

Т – период дискретизации;

ω – цифровая частота.

Отсюда следует формула для определения деформации частот:

Деформированная полоса пропускания W′′ определяется как раз-

ность деформированных граничных частот полосы пропускания

Во втором столбце размещены формулы для цифрового преобразования полосы частот. Сначала частотная характеристика аналогового ФНЧ превращается в частотную характеристику цифрового ФНЧ. Деформации (2) подвергается полоса пропускания цифрового ПФ

Центральная частота ПФ ω0 определяется как среднее геометрическое из произведения деформированных граничных частот

В третьем столбце таблицы располагается обобщенное билинейное z-преобразование, при котором полоса пропускания ЦФ подвергается деформации в соответствии с формулой(3).

АЧХ

ФЧХ

АЧХ+ФЧХ

Групповая

Импульсная характеристика

Переходная характеристика

Диаграмма нулей и полюсов

Коэффициенты фильтра


IV. Влияние эффектов квантования на характеристики реального фильтра.

Расcчитаем фильтр с учетом квантования:

На рисунке в левом столбце представлены коэффициенты квантованного фильтра, а на правом - фильтра-прототипа.

На вкладке Set Quantization Parameters (Задать параметры квантования) по умолчанию для хранения коэффициентов фильтра задан формат с фиксированной точкой [16 15]. Это означает, что единственный бит, не предназначенный для хранения дробной части числа, является знаковым, то есть квантование любого числа, модуль которого больше или равен единице, приведет к переполнению.

Для повышения точности расчетов при реализации фильтров на сигнальных процессорах промасштабируем коэффициенты так, чтобы они не превышали единицы.

Cпроектированный фильтр неустойчив, потому что полюсы передаточной характеристики выходят за пределы единичной окружности.

Таким образом, масштабирование коэффициентов передаточной характеристики не позволяет решить проблему неустойчивости фильтра. Попробуем решить эту проблему структурными методами. В результате преобразования структуры мы получили квантованный фильтр, АЧХ которого совпадает с АЧХ фильтра-прототипа.

Этот фильтр является устойчивым. Нули и полюсы квантованного фильтра также совпадают с нулями и полюсами фильтра-прототипа.

Коэффициенты передаточной характеристики квантованного фильтра представлены на рисунке ниже в левом столбце, а фильтра-прототипа - в правом столбце.

Необходимо отметить, что полученная частотная характеристика квантованного фильтра построена в предположении, что фильтр является идеальной линейной системой, то есть при расчете частотной характеристики учитывались только эффекты квантования коэффициентов фильтра. Для получения реальной частотной характеристики необходимо учитывать нелинейные эффекты квантования, связанные с формой реализации (структурой) фильтра и квантованием других параметров.

Выполним комплексную проверку работы спроектированного квантованного фильтра на основе имитационного моделирования. Для определения АЧХ фильтра как нелинейной системы.

Для того чтобы АЧХ совпадали и шум уменьшился, изменим параметры квантования:

Таким образом, мы добились совпадения АЧХ квантованного фильтра и фильтра-прототипа за счет использования звеньев второго порядка, масштабирования коэффициентов, увеличения разрядной сетки, изменения способа округления квантователя.


V. Аппаратная реализация полосового фильтра.

Сигнальные микропроцессоры компании Motorola. Подразделяются на семейства 16- и 24-разрядных микропроцессоров с фиксированной точкой – DSP – 560xx, - 561xx, - 563xx, -566xx, 568xx и микропроцессоры с плавающей точкой – DSP – 960xx.

Рассмотрим 24-х разрядные микропроцессоры с фиксированной точкой семейства DSP 560xx. Эти микропроцессоры являются первыми представителями сигнальных микропроцессоров компании Motorola. Архитектура микропроцессоров ориентирована на максимизацию пропускной способности в приложениях DSP с интенсивным обменом данными. Это обеспечивается благодаря расширяемой архитектуре со сложной встроенной периферией и универсальной подсистеме ввода/вывода. Данные свойства, а также низкое энергопотребление минимизируют сложность, стоимость и сроки разработки прикладных систем на базе микропроцессоров DSP56000/DSP56001.

Микропроцессоры работают на частоте 33МГц и обеспечивают производительность около 16 MIPS, что позволяет выполнять быстрое преобразование Фурье по 1024 отсчетам за 3,23мс.

Дальнейшее развитие семейства микропроцессоров осуществляется в рамках концепции процессорного ядра, общего для всех представителей семейства, в состав которого входят 24-разрядные микропроцессоры с фиксированной точкой.

Процессоры данного семейства характеризуются высокой пропускной способностью, расширенной разрядностью, обеспечивающей высокую точность вычисления и широким динамическим диапазоном обрабатываемых данных, поддержкой энергосберегающего режима работы. Представители семейства отличаются друг от друга конфигурациями памяти и периферийными устройствами.

Процессор DSP56000 является универсальным процессором, реализующим алгоритмы ЦОС, поэтому для разработки конкретного фильтра, нет необходимости перестраивать структуру процессора, а нужно лишь правильно его запрограммировать, что упрощает задачу.

Процессор DSP56000 имеет следующую структурную схему:

Рис.13. Структурная схема процессора DSP56000.

Основные компоненты DSP:

• Шины данных.

• Шины адреса.

• Арифметико-логическое устройство данных.

• Устройство генерации адреса.

• Память данных X.

• Память данных Y.

• Контроллер программ.

• Память программ.

• Устройства ввода/вывода:

— расширение памяти (порт А);

— порты ввода/вывода (В и С);

— host-интерфейс;

— последовательные интерфейсы;

— таймеры.

Процессор DSP56000 поддерживает следующие режимы адресации памяти данных:

1. Непосредственная адресация.

Непосредственный операнд задается префиксом #. В этом случае команда требует дополнительного слова расширения, которое содержит операнд. Длина непосредственного операнда может быть равна 6,8,12 или 24-м битам.

2.Абсолютная адресация.

Режим адресации, при котором одно слово расширения команды используется для указания адреса операндов. Перед адресом должно быть указано подпространство памяти к которому относится операнд (X:,Y: и пр.). Поддерживаются пересылки типа регистр-память, память-регистр.

3. Адресация ввода/вывода.

Режим задается префиксом <<, который ставиться перед адресом. Используется в командах MOVEP. Адреса для ввода/вывода расположены в памяти X и Y с $FFC0 по $FFFF.

4. Прямая регистровая адресация.

В команде указываются регистры, между которыми должен производиться обмен (пересылки типа регистр-регистр).

5. Косвенная регистровая адресация.

В этом режиме адрес операнда задается в одном из восьми адресных регистров AGU (R0-R7). Это наиболее часто встречающийся режим, так как обеспечивается максимальная производительность при работе с памятью (нет надобности в словах расширения командного слова, поддерживаются большие возможности по модификации адресов с использованием адресных арифметических устройств, регистров смещения N0-N7 и регистров модификации M0-M7). Ниже рассматриваются основные виды косвенной регистровой адресации.

5.1. Режим без модификации. В этом режиме содержимое адресного регистра используется как адрес памяти данных;

5.2. Постдекремент (постинкремент) адресного регистра. Содержимое текущего  дополнительного регистра используется как адрес памяти данных, а затем

декрементируется (инкрементируется);

5.3. Предекремент (преинкремент). Содержимое адресного регистра декрементируется (инкрементируется) а затем используется как адрес памяти данных;

5.4. Постдекремент (постинкремент) адресного регистра Rx со значением регистра смещения Nx. Содержимое адресного регистра используется как адрес памяти

данных, а затем  из него вычитается (прибавляется) содержимое регистра смещения;

5.5. Индексирование адресного регистра Rx значением регистра смещения Nх. Из содержимого адресного регистра вычитается (прибавляется) содержимое

регистра смещения, а затем используется как адрес памяти данных. Значение в адресном регистре не изменяется после выполнения команды;

Рассмотрим некоторые блоки процессора более подробно.

Арифметико-логическое устройство

АЛУ данных разработано для повышения производительности процессов обработки сигналов широкого динамического диапазона и выполнения всех арифметических и логических операций с операндами данных в DSP. Регистры АЛУ данных могут быть прочитаны или записаны 24-битными или 48-битными операндами по шинам XDB, YDB. Операнды источника, которые могут быть длиной 24, 48 и 56 бит, всегда находятся в регистрах АЛУ данных. Результат всех операций в АЛУ данных сохраняется в аккумуляторе. 24-битные данные обеспечивают динамический диапазон в 144 децибела. Такого диапазона достаточно для большинства приложений, в которых используются параметры разрядностью не больше 24 бит. 56-битный внутренний аккумулятор АЛУ данных обеспечивает 336 децибел внутреннего динамического диапазона.

Следующие операции выполняются в АЛУ данных за один цикл: умножение, округление, сложение, вычитание, деление, нормализация, сдвиги и логические

операции.

Память программ

Память программ состоит из 3840 ячеек по 24 бит, часть  её  может  занимать высокоскоростное ПЗУ, использование которой задаётся битами MA и MB. В случае

если внутренняя память программ  запрещена используется внешняя память (расширяется до 64К слов).

Генератор адресов AGU

AGU выполняет вычисление эффективного адреса для адресации операндов данных в памяти. Это устройство использует три типа арифметики: линейную, абсолютную и реверсивный перенос, и работает параллельно с остальными устройствами на кристалле, что минимизирует затраты на генерацию адресов.

Блок регистров адреса (R0-R3 и R4-R7). Каждый из двух блоков регистров содержит четыре 16-битных регистра адреса для обращения к памяти. Каждый регистр может быть прочитан или записан с использованием глобальной шины данных. При выдаче содержимого регистров на шину данных 16-битные регистры записываются в два младших байта шины данных, а старший байт заполняется нулями. При записи в регистры старший байт шины данных отсекается. Каждый адресный регистр может использоваться как вход АЛУ адресов для модификации регистров. Если параллельно осуществляется пересылка данных из памяти Х и из памяти Y, адресные регистры разделяются на два блока, R0-R3, R4-R7.

Блок регистров смещения (N0-N3 и N4-N7). Каждый из двух блоков регистров содержит четыре 16-битных регистра смещения, используемые для модификации адресных указателей или данных. Каждый регистр может быть прочитан или записан с использованием глобальной шины данных. При выдаче содержимого регистров на шину данных 16-битные регистры записываются в два младших байта шины данных, а старший байт заполняется нулями. При записи в регистры старший байт шины данных отсекается.

Блок регистров модификации (M0-M3 и М4-М7). Каждый из двух блоков регистров модификации содержит четыре 16-битных регистра, которые определяют тип арифметики для вычисления модификаций регистров адреса или данных. Каждый регистр может быть прочитан

или записан с использованием глобальной шины данных. При выдаче содержимого регистров на шину данных 16-битные регистры записываются в два младших байта шины данных, а старший байт заполняется нулями. При записи в регистры старший байт шины данных отсекается. Каждый регистр модификации устанавливается в $FFFF после сброса, что означает линейную арифметику при вычислении модификаций адреса.

АЛУ адресов. Два АЛУ адресов содержат 16-битный полный адрес, который может быть инкрементирован, декрементирован, или индексирован содержимым регистра смещения. Второй полный адрес (т. называемый модуль) определяется результатом суммирования первого полного слагаемого с величиной модуля, хранящейся в регистре модификации. Третий полный адрес определяется инкрементированием, декрементированием содержимого адресного регистра или его суммированием с величиной смещения и переносом. Смещение и реверсивный перенос подаются параллельно на разные входы. Тестовая логика определяет, какой из трех результатов подается на выход в качестве полного адреса. Каждое АЛУ адресов может модифицировать один регистр адреса в течение одного командного цикла. Величина модификатора декодируется в АЛУ адресов.

Структура AGU показана на рис.14.

Рис.14. Структура генератора адресов AGU.


Список  литературы

  1.  Алексеенко С.С., Верещагин А.В. Аналоговые и цифровые фильтры – СПб.: БГТУ, 1997.
  2.  Антонью А. Цифровые фильтра: анализ и проектирование – М.: Радио и связь, 1983.
  3.  Введение в цифровую фильтрацию/ под ред. Богнера: Пер. с англ. – М.: Мир, 1976.
  4.  Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов. Учеб. пособие – М.: РИСВ, 1990.
  5.  Глинченко А.С. Цифровая обработка сигналов.
  6.  Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровой фильтрации – М.: Высшая школа, 1982.
  7.  Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. - СПб.: Питер, 2002
  8.  В.П. Дьяконов. Matlab 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 576с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46753. People and animals 28.5 KB
  The noise went on till 3 . [very loud irritting noise] The children re mking terrible rcket upstirs. Could you go nd tell them to be quiet [very loud unberble noise often of humn ctivity] Rcket nd din re quite informl words. Noise cn be countble or uncountble.
46755. Развитие аналитических форм глагола 28.5 KB
  период в английском языке развиваются аналитические формы глагола. Аналитические формы пассивного залога образуются с помощью глагола bēn wesen причастие II при этом только переходные глаголы могут выступать в пассивном залоге. Перфектные формы получили статус грамматизованных аналитических форм тоже в с. Сравните например две формы Pst Perfect:  er tht he hdde hlf his cours yseyled;  t night ws come into tht hostelrye wel nyne nd twenty in compnye of sondry folk.
46756. Содержание экологических прав граждан 28.68 KB
  Предметом этого регулирования являются общественные отношения в области охраны и рационального использования животного мира а также связанные с ними отношения в сфере сохранения и восстановления среды его обитания в целях обеспечения биологического разнообразия устойчивого существования и использования животного мира сохранения генетического фонда диких животных как неотъемлемого элемента природной среды. Его положения развиваются и конкретизируются в нормах подзаконных актов основную массу которых составляют Постановления Правительства...
46757. Механизм образования коррозии. Технологические методы защиты от коррозии НПО 39.5 KB
  Коррозия – разъедание, процесс химического или электро-хим. Разъедания металлов и сплавов. Коррозия начинается с поверхности металла и распространяется в глубь при этом метал может полностью или частично растворится. Так же может образовываться осадки в виде оксидов и гидрооксидов, ржавчина, окалина.
46758. ПОЗИЦИОННЫЕ СВЯЗИ И БАЗИРОВАНИЕ 28.79 KB
  Погрешности формы и размеров обработанных заготовок определяются отклонениями положений режущих кромок и заготовок от траектории заданного формообразующего движения. Задачи взаимной ориентировки деталей и сборочных единиц в машинах при их сборке и заготовок на станках при изготовлении деталей решаются их базированием. При механической обработке заготовок на станках базированием принято считать придание заготовке требуемого положения относительно элементов станка определяющих траектории движения подачи обрабатывающего инструмента. В связи...
46759. The traditional communicative classification of the sentences 29 KB
  In accord with the purpose of communication three cardinal sentence-types have long been recognised in linguistic tradition: first, the declarative sentence; second, the imperative (inducive) sentence; third, the interrogative sentence. These communicative sentence-types stand in strict opposition to one another, and their inner properties of form and meaning are immediately correlated with the corresponding features of the listener's responses
46760. Топливные элементы 523.28 KB
  Топливные элементы представляют собой очень эффективный, надежный, долговечный и экологически чистый способ получения энергии. Первоначально применявшиеся лишь в космической отрасли, в настоящее время топливные элементы все активней используются в самых разных областях — как стационарные электростанции
46761. Мастикові покрівлі 29 KB
  Мастикові покрівлі влаштовують із бітумних емульсійних паст і мастик полімерних мастик а також гарячих бітумних і бітумногумових мастик. Бітумні емульсійні пасти та мастики готують централізовано і поставляють на будівельний майданчик у спеціальних посудинах. Улаштування мастикових покрівель починають з підготовки поверхні основи: перевіряють нівеліром похил поверхні покриття основи під покрівлю наклеюють над стиками панелей покриття захисні армувальні прокладки з тканої склосітки занурюючи її в бітумноемульсійну пасту; влаштовують...