4297

Явление дифракции электромагнитных волн

Лабораторная работа

Физика

Цель работы. Исследовать явление дифракции электромагнитных волн. С помощью дифракционной решетки проходящего света измерить длины электромагнитных волн видимого диапазона. Основные теоретические сведения Дифракцией называется совокупность явлений...

Русский

2012-11-16

118 KB

56 чел.

Цель работы. Исследовать явление дифракции электромагнитных волн. С помощью дифракционной решетки проходящего света измерить длины электромагнитных волн видимого диапазона

2. Основные теоретические сведения

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями ( например, вблизи границ непрозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.п.) и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. В частности, дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Явление дифракции заключается в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно.

В данной лабораторной работе для исследования дифракции Фраунгофера используется дифракционная решетка проходящего света, которая представляет собой совокупность узких параллельных щелей, расположенных в одной плоскости (рис.1).

Найдем аналитическое выражение для определения длины волны света с помощью дифракционной решетки. Пусть когерентные волны 1 и 2 падают на решетку нормально к ее поверхности и дифрагируют под углом φ (рис.2). При наблюдении в параллельных лучах под углом φ между лучами соседних щелей возникает одна и та же разность хода d •sin φ . Пройдя дифракционную решетку, волны интерферируют в плоскости экрана. Если в точке наблюдения М наблюдается интерференционный максимум, то разность оптических длин путей 1 и 2 должна быть равна целому числу длин волн:

x= mλ    m=0,1,2… (1)

Таким образом получаем: dsin φ=,   m= 0,1,2,…   (2)

Очевидно, что две любые другие волны, аналогичные волнам 1 и 2 и проходящие на расстоянии d друг от друга, дадут вклад в формирование максимума в точке М, который называется главным максимумом. Условие m=0 в формуле (2) соответствует значению φ =0 и определяет интерференционное условие для центрального максимума, формируемого не дифрагированными волнами, приходящими в центр экрана в одной фазе. При дифракции лучи могут отклоняться от первоначального направления распространения как влево, так и вправо. Отсюда следует, что дифракционный спектр должен быть симметричен относительно центрального максимума. Обозначим углы дифракции φ для максимумов, расположенных слева от центрального, положительными, а справа- отрицательными. Тогда окончательное выражение для главных максимумов в дифракционном спектре:

dsinφ= ± mλ   m= 0,1,2,3,…   (3)

Значения m называют порядком дифракционного максимума. Главные максимумы различных порядков разделены в дифракционном спектре интерференционными (главными) минимумами, в которых волны складываются в противофазе и гасят друг друга попарно.

3. Описание лабораторной установки

Установка состоит из источника света “И”, щели “Щ”, линзы “Л1”, дифракционной решетки “Р”, линзы “Л2” , экрана “Э” и светофильтра “Ф” (рис.3). Щель служит для формирования спектральных линий, разрешенных между собой и придания им формы, подобной форме щели. Линза “Л1” предназначена для устранения расходимости светового пучка и получения резкого изображения спектра на экране. Линза “Л2” фокусирует параллельные лучи, идущие от решетки. Экран расположен в фокальной плоскости линзы “Л2”.

Для определения длины волны используется формула (3).

При этом поступают следующим образом. На экране измеряют расстояние l от центра дифракционной картины до центра максимума порядка m. Это расстояние делят на фокусное расстояние линзы “Л2”. Полученное отношение равно тангенсу угла дифракции φ. Отсюда

   (4)

Для выделения монохроматического излучения используют светофильтр.

4. Экспериментальные результаты.

  1.  Выбрать линзу “Л2”, задав фокусное расстояние L =30 см.
  2.  Получить интерференционную картину на экране.
  3.  Установить красный светофильтр. Измерить расстояние l1 от середины максимума первого порядка до середины центрального максимума по шкале экрана рис.4. Запишем полученное значение в табл.1.

Рис.4

  1.  Повторить измерения для максимума второго порядка.
  2.  Установить фиолетовый светофильтр. Повторить п.2 и п.3 для фиолетового света рис.5.

Рис.5

  1.  По формуле (4) рассчитать углы дифракции первого и второго порядков для красного и фиолетового цвета. Запишем полученные значения в табл.1.
  2.  По формуле (3) рассчитать длины волн фиолетового и красного цвета. Период решетки d= 5мкм. Окончательные значения длин волн вычислить как средние арифметические по максимумам первого и второго порядка одного и того же цвета. Внесем полученные значения длин волн в табл.1.

Расчеты:

По формуле (4) рассчитаем углы дифракции первого и второго порядков для красного и фиолетового цвета при L= 0,3м. По формуле (3) рассчитаем длины волн фиолетового и красного цвета. Период решетки d= 5мкм. Окончательные значения длин волн вычислим как средние арифметические по максимумам первого и второго порядка одного и того же цвета.

Для красного цвета:

m=1

I ÷ L = 0,0424 ÷ 0,3 = 0,14133

φ=arctg (I ÷ L) = arctg (0,14133) = 80 

λ1 = d∙sin φ ÷ m =5∙10-6 sin80  ÷ 1 = 0,69971∙10-6 = 0,6997 мкм

m=2

I ÷ L = 0,0874 ÷ 0,3 = 0,29133  

φ=arctg (I ÷ L)  = arctg (0,29133) = 160

λ2 = d∙sin φ ÷ m =5∙10-6 sin160 ÷ 2 = 0,69926∙10-6 = 0, 69926 мкм

средние арифметические по максимумам первого и второго порядка

λкр = (λ1 + λ2) ÷ 2 = (6,9971 + 6,9926) ∙10-7 ÷ 2 = 0,69948∙10-6= 0, 69948 мкм

Для фиолетового цвета:

m=1

I ÷ L = 0,025 ÷ 0,3 = 0, 0833

φ=arctg (I ÷ L)  = arctg (0, 0833) = 4,80 

λ1 = d∙sin φ ÷ m = 5∙10-6 sin4,80  ÷ 1 = 0,41523∙10-6 = 0, 41523 мкм

m=2

I ÷ L = 0,0505 ÷ 0,3 = 0,1683

φ=arctg (I ÷ L) = arctg (0,1683) = 9,60

λ2 = d∙sin φ ÷ m =5∙10-6 sin9,60 ÷ 2 = 0,41499∙10-6 = 0, 41499 мкм

средние арифметические по максимумам первого и второго порядка

λф = (λ1 + λ2) ÷ 2 = (4,1523 + 4,1499) ∙10-7 ÷ 2 = 0,41511∙10-6= 0, 41511 мкм

Таблица 1.

Значение

красный

фильтр

фиолетовый

фильтр

L , м

0,3

0,3

0,3

0,3

I , м

0,0424

0,0874

0,025

0,0505

m

1

2

1

2

λ , мкм

0,69971

0,69926

0,41523

0,41499

φ , 0

8

16

4,8

9,6

λср , мкм 

0,69948

0,41511

  1.  Выводы по проделанной работе.

В соответствии с формулой (3) линия красного цвета располагаться дальше от центра дифракционной картины по сравнению с линией фиолетового цвета в максимуме любого порядка  рис.1 и рис.2.

Дифракционный спектр симметричен относительно центрального максимума.

Значение длины волн по максимумам первого и второго порядка одного и того же цвета практически равны.

5. Контрольные вопросы

  1.  Максимум какого наибольшего порядка может наблюдаться на данной дифракционной решетке?

Наибольший порядок спектра наблюдается под углом дифракции φ =±π÷2 

|sin (±π÷2)|= 1;   1 = kλ ÷ d  

k = d ÷ λ = 5∙10-6÷ 0,41511∙10-6=12,05

kmax = 12

  1.  Дайте понятие дифракции. В чем сущность принципа Гюйгенса- Френеля?

Дифракции есть огибание волнами препятствий или отклонение от прямолинейного распространения в оптически неоднородной среде.

Сущность принципа Гюйгенса - Френеля можно представить в виде нескольких положений:

-всю волновую поверхность, возбуждаемую каким-либо источником S0  площадью S, можно разбить на малые участки с равными площадями dS, которые будут являться системой вторичных источников, испускающих вторичные волны;

-эти вторичные источники, эквивалентные одному и тому же первичному источнику S0, когерентны между собой;

-мощности излучения всех вторичных источников - участков волновой поверхности с одинаковыми площадями - одинаковы;

-каждый   вторичный   источник  (с площадью dS)  излучает преимущественно в  направлении внешней нормали  к волновой поверхности в этой точке;  амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем с  нормали угол , тем меньше, чем больше угол φ;  

-амплитуда   вторичных   волн,   дошедших   до   данной   точки пространства, зависит от расстояния вторичного источника до этой точки: чем больше расстояние, тем меньше амплитуда;

-когда часть волновой поверхности S прикрыта непрозрачным экраном, вторичные волны излучаются только открытыми участками этой поверхности.

  1.  Расскажите об устройстве и назначении дифракционной решетки проходящего света.

В данной лабораторной работе для исследования дифракции Фраунгофера используется дифракционная решетка проходящего света, которая представляет собой совокупность узких параллельных щелей, расположенных в одной плоскости (рис.1). Ширина всех щелей одинакова и равна b, а расстояние между щелями равно a. Величину d=a+b называют периодом (постоянной) дифракционной решетки. Если полное число щелей решетки равно N, то длина дифракционной решетки равна  r=Nd. Обычно, длина щелей много больше периода решетки, а ширина щели b≥λ.

Дифракционные решетки являются главной частью дифракционных спектрометров – приборов, предназначенных для измерения длин волн электромагнитного излучения, проходящего сквозь них для разложения излучения в спектр. 

  1.  Объясните порядок чередования цветов в спектре, полученном в п.2 Задания.  

Если на щель простого спектроскопа  направить свет от лампы накаливания, то на экране возникает непрерывный спектр со следующим порядком чередования цветов: фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый и красный. Видимый спектр простирается от 750 нм (красная граница) до 400 нм (фиолетовая граница). Свет этих длин волн воспринимается человеческим глазом, и именно на эту область приходится большое число спектральных линий атомов.

6. Литература

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1988, т.2, §§ 125,126,130.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23521. The Transformation of Xbalanqué or The Many Faces of God A 1.91 MB
  There are images from Izapa Figure 1 and on EarlyClassic vessels Figure 2 which for example confirm the story of the killing of Vucub Caquix the major bird deity. Figure 3 The headband is probably the most important iconographic tool that we can use in identifying the Hero Twins. Even these strange characters Figure 4 largely ignored are headbanded Hero Twins. These depictions of the Hero Twins do not fit the standard form of the twins yet the figure on K1207 Fig.
23522. History of the Mexicans as Told by Their Paintings 266 KB
  This edition is the only available complete English translation published one year after Joaquín García Icazbalceta first published the Spanish text in the Anales del Museo Nacional de México. Of the Mexican Year. Vchilobi 7 the younger brother and god of the Mexicans was born without flesh naciò sin carne but only bones in which condition he lived six hundred years during which period of time the gods did nothing whatever the father as well as the sons and in their representation there is no account taken of these six hundred...
23523. ПРОСТРАНСТВЕННО-ХРОНОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИНДОЕВРОПЕЙСКОЙ ПРОБЛЕМЫ И КАРТА ПРЕДПОЛАГАЕМЫХ ПРАРОДИН ШЕСТИ НОСТРАТИЧЕСКИХ ЯЗЫКОВ 147.5 KB
  Очевидно что на карте помещены прародины праязыков потомков ностратических языков и что эта картина на несколько тысячелетий отстоит от эпохи ностратического единства датируемого А. Долгопольским VIII тыс. Хелимского: Этот период отделен от нас не одним десятком тысячелетий его ареалом был Южный Прикаспий [3 с. Терентьева считающих что по данным глоттохронологии возраст ностратической макросистемы определяется около 15 тыс.
23524. Водский язык в 19 – 20 веках 294.5 KB
  А теперь как здороваться и прощаться: Terve Tere päivä Тэрве Тэрэпяйвя Здравствуйте Добрый день Tere oomnikkoa Тэрэ оомниккоа Доброе утро Tere õhtagoa Тэрэ ыхтагоа Добрый вечер Jäämm yvässi Яямм ювясси До свидания Познакомимся теперь с так называемыми кумулятивными рунами: Kuza piippu Ađđaa nalla. Возьмем глаголы из прошлого урока и образуем от них будущее время: valaa €œналивать€ – valavad €œналивают€ – nõizõn valamaa €œбуду наливать€ juvva €œпить€ – joovad €œпьют€ – nõizõn joomaa €œбуду пить€ syvvä €œесть€ –...
23525. Повседневный арабский язык 1.95 MB
  Что касается ритма занятий то было бы оптимально если бы Вы прослушивали каждый день по новому разговору. Предисловие для преподающих арабский язык Дорогие коллеги Данный материал может быть использован для занятий как в группе так и индивидуально. Это господин Али альХаляби. Меня зовут Али альХаляби.
23526. АРАБСКИЙ ЯЗЫК В ДИАЛОГАХ 590 KB
  Разговор 3 В гостинице اَلْحِوَارُ اَلثَالِثُ فِي اَلْفُنْدُقِ Добрый вечер يُورِي: مَسَاءُ اَلْخَيْرِ Добрый вечер سَعِيدْ: مَسَاءُ اَلْخَيْرِ Меня зовут Юрий Кабанов. شُكْراً جَزِيلاً Не за что прощение اَلْعَفْوُ Разговор 6 Телефонный разговор مُكَالَمَةٌ هَاتِفِيَّةٌ Алло أَلُو Да кто на линии на проводе نَعَمْ، مَنْ عَلَى اَلْخَطِّ؟ Я Юрий из Москвы. Добро пожаловать господин Юрий Где ты сейчас أَهْلاً وَسَهْلاً يَا سَيِّدْ يُورِي أَيْنَ أَنْتَ اَلآنَ؟ Я сейчас в городе Фес в гостинице. Основная часть Разговор 1...
23527. Словарь шумеро-аккадского языка 849 KB
  Составление первого подобного словаря на русском языке при отсутствии картотеки картотека составлявшаяся в течение многих лет погибла во время Отечественной войны и блокады Ленинграда оказалось делом исключительно трудоемким и создание его потребовало большого напряжения и большой затраты сил хотя словарь этот включает только не большое число текстов рассчитанных для чтения на первых двух курсах обучения в университете и естественно не может претендовать на полноту. Струве вполне отвечает научным требованиям составления...
23528. Грамматика датского языка 475 KB
  they немое после l n r и перед t s dreng [дрэŋ] мальчик gade [гэ:ðэ] улица holdt [хольт] остановка e [e] [æ] [a] закрытое как в слове меч в конце открытое э перед g открытое a leve [лeвэ] жить spise [сби:сэ] есть jeg [яй] я meget [майэт] очень f [ф] как русское far [фа:] отец g [г] [у] [ŋ] [и] [ ] в начале слова г в середине или конце слова у носовое ŋ как в англ. слове sing после гласной и иногда немое в середине слова give [gi:væ] or [gi] give brag [брa'у] удар synge [сюŋэ] петь sang [саŋ] песня jeg...
23529. ГРАММАТИКА ИСПАНСКОГО ЯЗЫКА 1.03 MB
  1 Имя существительное – Nombre sustantivo В испанском языке существительные бывают: собственные Rosa Роза Carmen Кармен 2 нарицательные la mesa стол el árbol дерево одушевленные el hombre мужчина el gato кот неодушевленные el bosque лес la silla стул конкретные la cara лицо el techo потолок абстрактные el tiempo время el aire воздух собирательные la biblioteca библиотека la muchedumbre толпа 1. Существительные которые оканчиваются в единственном числе на согласные z и x меняют их во множественном числе на c:...