4297

Явление дифракции электромагнитных волн

Лабораторная работа

Физика

Цель работы. Исследовать явление дифракции электромагнитных волн. С помощью дифракционной решетки проходящего света измерить длины электромагнитных волн видимого диапазона. Основные теоретические сведения Дифракцией называется совокупность явлений...

Русский

2012-11-16

118 KB

61 чел.

Цель работы. Исследовать явление дифракции электромагнитных волн. С помощью дифракционной решетки проходящего света измерить длины электромагнитных волн видимого диапазона

2. Основные теоретические сведения

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями ( например, вблизи границ непрозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.п.) и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. В частности, дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Явление дифракции заключается в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно.

В данной лабораторной работе для исследования дифракции Фраунгофера используется дифракционная решетка проходящего света, которая представляет собой совокупность узких параллельных щелей, расположенных в одной плоскости (рис.1).

Найдем аналитическое выражение для определения длины волны света с помощью дифракционной решетки. Пусть когерентные волны 1 и 2 падают на решетку нормально к ее поверхности и дифрагируют под углом φ (рис.2). При наблюдении в параллельных лучах под углом φ между лучами соседних щелей возникает одна и та же разность хода d •sin φ . Пройдя дифракционную решетку, волны интерферируют в плоскости экрана. Если в точке наблюдения М наблюдается интерференционный максимум, то разность оптических длин путей 1 и 2 должна быть равна целому числу длин волн:

x= mλ    m=0,1,2… (1)

Таким образом получаем: dsin φ=,   m= 0,1,2,…   (2)

Очевидно, что две любые другие волны, аналогичные волнам 1 и 2 и проходящие на расстоянии d друг от друга, дадут вклад в формирование максимума в точке М, который называется главным максимумом. Условие m=0 в формуле (2) соответствует значению φ =0 и определяет интерференционное условие для центрального максимума, формируемого не дифрагированными волнами, приходящими в центр экрана в одной фазе. При дифракции лучи могут отклоняться от первоначального направления распространения как влево, так и вправо. Отсюда следует, что дифракционный спектр должен быть симметричен относительно центрального максимума. Обозначим углы дифракции φ для максимумов, расположенных слева от центрального, положительными, а справа- отрицательными. Тогда окончательное выражение для главных максимумов в дифракционном спектре:

dsinφ= ± mλ   m= 0,1,2,3,…   (3)

Значения m называют порядком дифракционного максимума. Главные максимумы различных порядков разделены в дифракционном спектре интерференционными (главными) минимумами, в которых волны складываются в противофазе и гасят друг друга попарно.

3. Описание лабораторной установки

Установка состоит из источника света “И”, щели “Щ”, линзы “Л1”, дифракционной решетки “Р”, линзы “Л2” , экрана “Э” и светофильтра “Ф” (рис.3). Щель служит для формирования спектральных линий, разрешенных между собой и придания им формы, подобной форме щели. Линза “Л1” предназначена для устранения расходимости светового пучка и получения резкого изображения спектра на экране. Линза “Л2” фокусирует параллельные лучи, идущие от решетки. Экран расположен в фокальной плоскости линзы “Л2”.

Для определения длины волны используется формула (3).

При этом поступают следующим образом. На экране измеряют расстояние l от центра дифракционной картины до центра максимума порядка m. Это расстояние делят на фокусное расстояние линзы “Л2”. Полученное отношение равно тангенсу угла дифракции φ. Отсюда

   (4)

Для выделения монохроматического излучения используют светофильтр.

4. Экспериментальные результаты.

  1.  Выбрать линзу “Л2”, задав фокусное расстояние L =30 см.
  2.  Получить интерференционную картину на экране.
  3.  Установить красный светофильтр. Измерить расстояние l1 от середины максимума первого порядка до середины центрального максимума по шкале экрана рис.4. Запишем полученное значение в табл.1.

Рис.4

  1.  Повторить измерения для максимума второго порядка.
  2.  Установить фиолетовый светофильтр. Повторить п.2 и п.3 для фиолетового света рис.5.

Рис.5

  1.  По формуле (4) рассчитать углы дифракции первого и второго порядков для красного и фиолетового цвета. Запишем полученные значения в табл.1.
  2.  По формуле (3) рассчитать длины волн фиолетового и красного цвета. Период решетки d= 5мкм. Окончательные значения длин волн вычислить как средние арифметические по максимумам первого и второго порядка одного и того же цвета. Внесем полученные значения длин волн в табл.1.

Расчеты:

По формуле (4) рассчитаем углы дифракции первого и второго порядков для красного и фиолетового цвета при L= 0,3м. По формуле (3) рассчитаем длины волн фиолетового и красного цвета. Период решетки d= 5мкм. Окончательные значения длин волн вычислим как средние арифметические по максимумам первого и второго порядка одного и того же цвета.

Для красного цвета:

m=1

I ÷ L = 0,0424 ÷ 0,3 = 0,14133

φ=arctg (I ÷ L) = arctg (0,14133) = 80 

λ1 = d∙sin φ ÷ m =5∙10-6 sin80  ÷ 1 = 0,69971∙10-6 = 0,6997 мкм

m=2

I ÷ L = 0,0874 ÷ 0,3 = 0,29133  

φ=arctg (I ÷ L)  = arctg (0,29133) = 160

λ2 = d∙sin φ ÷ m =5∙10-6 sin160 ÷ 2 = 0,69926∙10-6 = 0, 69926 мкм

средние арифметические по максимумам первого и второго порядка

λкр = (λ1 + λ2) ÷ 2 = (6,9971 + 6,9926) ∙10-7 ÷ 2 = 0,69948∙10-6= 0, 69948 мкм

Для фиолетового цвета:

m=1

I ÷ L = 0,025 ÷ 0,3 = 0, 0833

φ=arctg (I ÷ L)  = arctg (0, 0833) = 4,80 

λ1 = d∙sin φ ÷ m = 5∙10-6 sin4,80  ÷ 1 = 0,41523∙10-6 = 0, 41523 мкм

m=2

I ÷ L = 0,0505 ÷ 0,3 = 0,1683

φ=arctg (I ÷ L) = arctg (0,1683) = 9,60

λ2 = d∙sin φ ÷ m =5∙10-6 sin9,60 ÷ 2 = 0,41499∙10-6 = 0, 41499 мкм

средние арифметические по максимумам первого и второго порядка

λф = (λ1 + λ2) ÷ 2 = (4,1523 + 4,1499) ∙10-7 ÷ 2 = 0,41511∙10-6= 0, 41511 мкм

Таблица 1.

Значение

красный

фильтр

фиолетовый

фильтр

L , м

0,3

0,3

0,3

0,3

I , м

0,0424

0,0874

0,025

0,0505

m

1

2

1

2

λ , мкм

0,69971

0,69926

0,41523

0,41499

φ , 0

8

16

4,8

9,6

λср , мкм 

0,69948

0,41511

  1.  Выводы по проделанной работе.

В соответствии с формулой (3) линия красного цвета располагаться дальше от центра дифракционной картины по сравнению с линией фиолетового цвета в максимуме любого порядка  рис.1 и рис.2.

Дифракционный спектр симметричен относительно центрального максимума.

Значение длины волн по максимумам первого и второго порядка одного и того же цвета практически равны.

5. Контрольные вопросы

  1.  Максимум какого наибольшего порядка может наблюдаться на данной дифракционной решетке?

Наибольший порядок спектра наблюдается под углом дифракции φ =±π÷2 

|sin (±π÷2)|= 1;   1 = kλ ÷ d  

k = d ÷ λ = 5∙10-6÷ 0,41511∙10-6=12,05

kmax = 12

  1.  Дайте понятие дифракции. В чем сущность принципа Гюйгенса- Френеля?

Дифракции есть огибание волнами препятствий или отклонение от прямолинейного распространения в оптически неоднородной среде.

Сущность принципа Гюйгенса - Френеля можно представить в виде нескольких положений:

-всю волновую поверхность, возбуждаемую каким-либо источником S0  площадью S, можно разбить на малые участки с равными площадями dS, которые будут являться системой вторичных источников, испускающих вторичные волны;

-эти вторичные источники, эквивалентные одному и тому же первичному источнику S0, когерентны между собой;

-мощности излучения всех вторичных источников - участков волновой поверхности с одинаковыми площадями - одинаковы;

-каждый   вторичный   источник  (с площадью dS)  излучает преимущественно в  направлении внешней нормали  к волновой поверхности в этой точке;  амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем с  нормали угол , тем меньше, чем больше угол φ;  

-амплитуда   вторичных   волн,   дошедших   до   данной   точки пространства, зависит от расстояния вторичного источника до этой точки: чем больше расстояние, тем меньше амплитуда;

-когда часть волновой поверхности S прикрыта непрозрачным экраном, вторичные волны излучаются только открытыми участками этой поверхности.

  1.  Расскажите об устройстве и назначении дифракционной решетки проходящего света.

В данной лабораторной работе для исследования дифракции Фраунгофера используется дифракционная решетка проходящего света, которая представляет собой совокупность узких параллельных щелей, расположенных в одной плоскости (рис.1). Ширина всех щелей одинакова и равна b, а расстояние между щелями равно a. Величину d=a+b называют периодом (постоянной) дифракционной решетки. Если полное число щелей решетки равно N, то длина дифракционной решетки равна  r=Nd. Обычно, длина щелей много больше периода решетки, а ширина щели b≥λ.

Дифракционные решетки являются главной частью дифракционных спектрометров – приборов, предназначенных для измерения длин волн электромагнитного излучения, проходящего сквозь них для разложения излучения в спектр. 

  1.  Объясните порядок чередования цветов в спектре, полученном в п.2 Задания.  

Если на щель простого спектроскопа  направить свет от лампы накаливания, то на экране возникает непрерывный спектр со следующим порядком чередования цветов: фиолетовый, синий, голубой, зеленый, желтый, оранжевый и красный. Видимый спектр простирается от 750 нм (красная граница) до 400 нм (фиолетовая граница). Свет этих длин волн воспринимается человеческим глазом, и именно на эту область приходится большое число спектральных линий атомов.

6. Литература

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1988, т.2, §§ 125,126,130.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28797. Дайте сравнительный анализ формационного и цивилизационного подходов к изучению прошлого 15.23 KB
  Сравнительная характеристика подходов Лучше всего выявить достоинства и недостатки цивилизационного и формационного подходов помогает взаимная критика между сторонниками данных подходов. Таким образом плюсы и минусы сторонников подходов доказывают то что преимущества двух подходов носят взаимодополняющий характер и благодаря их сочетанию можно более глубоко понять историю.
28798. Выявите черты сходства и различия в цивилизационных концепциях Н.Данилевского, О.Шпенглера, А.Тойнби, Л.Гумилева 16.03 KB
  Следующим значительным событием в становлении теории локальных цивилизаций стала работа немецкого философа и культуролога Освальда Шпенглера Закат Европы 1918.[13] Книга Шпенглера содержала не так уж много теоретических новаций в сравнении с опубликованными ранее работами Рюккерта и Данилевского однако она имела шумный успех поскольку была написана ярким языком изобиловала фактами и рассуждениями и была опубликована после завершения Первой мировой войны вызвавшей полное разочарование в западной цивилизации и усилившей кризис...
28799. Какими характерными чертами отмечено социально-культурное развитие восточно-славянских племен в 6-9вв 19.3 KB
  Предки славян принадлежали к древнему индоевропейскому единству. Одним из них и стали славяне. Позднее в славянском массиве возникают западные венеды и восточные анты ветви.
28800. Как происходило образование Древнерусского государства? Какие точки зрения по этому вопросу вам известны 21.64 KB
  Образование государства у восточных славян длительный процесс растянутый во времени благодаря чему сохранились пережитки племенной демократии. ОБРАЗОВАНИЕ ДРЕВНЕРУССКОГО ГОСУДАРСТВА 1. К политическим факторам образования государства у восточных славян следует отнести усложнение внутриплеменных отношений и межплеменные столкновения которые ускоряли становление княжеской власти повышали роль князей и дружины как обороняющих племя от внешних врагов так и выступающих в качестве арбитра при различного рода спорах.
28801. Государство Киевская Русь и его цивилизационные особенности (социально-политический строй, экономика, законодательство, культура) 16.04 KB
  на Руси распространялись славянские азбуки кириллица и глаголица созданные Кириллом и Мефодием. На Руси широкое распространение получила грамотность также ставшая результатом принятия христианства и появления литературы на славянском языке. Было принято христианство означавшее включение Руси в христианский мир. Для Киевской Руси характерно было слабое юридическое развитие недостаточность развития государственных начал отсутствие единства приведшее к последующему распаду.
28802. Почему Русь приняла христианство? Какое значение имело принятие христианства для развития страны 13.83 KB
  Культурные связи с более развитыми странами и прежде всего с Византией содействовали принятию христианства. Принятие христианства имело колоссальное политическое и культурное значение в русской истории: 1. Влияние христианства на развитие культуры проявилось в распространении на Русь славянской письменности развитии иконописи.
28803. Каковы причины политической раздробленности на Руси? Дайте характеристику русских княжеств и земель в условиях децентрализации Киевской Руси 15.29 KB
  Причины: борьба за власть рост городов набеги кочевников Киев теряет свое значение 1ВладимироСуздальскаяЮрий Долгоруковвласть принадлежала князю 2Галецко Волынская князь Даниил Романович власть принадлежала боярем князю 3Новгород власть вече народное собрание Последствие раздробленности: новые торговли развитие новых город развитие культур ослабление междоусобных войск и дробление княжеств ослабление центральной власти.
28804. Русь и Золотая Орда. Какие оценки монгольского фактора в истории России существуют в исторической литературе 15.88 KB
  Карамзина состояли в следующем: согласие с татарами позволившее провести 40 мирных лет; большая заслуга перед своей малой Родиной Московским княжеством: обогатил усилил расширил; ЛН Гумилев считал что монголотатарского ига на Руси не было Нашествия Батыя были лишь военным рейдом и последующие события не имеют к нему непосредственного отношения Он утверждал что Великое княжество Владимирское в лице Александра Невского добилось выгодного союза с Золотой Ордой В 1237 г. Батый вторгся в земли Руси. ×Ярлык на княжение зависимые...
28805. Каковы причины возвышения Москвы? Какие еще альтернативы объединения Руси вы могли бы назвать 14.07 KB
  свержение монголотатарского ига Иван III происшедшее мирным путем после отказа платить дань Орде и последующего стояния на Угре русского и татарского войск друг против друга когда хан так и не решился вступить в битву. первый свод законов нового объединенного Русского государства Судебник Ивана III. завершение процесса объединения при сыне Ивана III Василии III.