43075

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПАНЕЛИ СБОРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ МНОГОЭТАЖНОГО ЗДАНИЯ

Курсовая

Архитектура, проектирование и строительство

Характеристики арматуры и бетона. Подбор продольно напрягаемой рабочей арматуры из условия прочности сечения нормального к продольной оси панели. Определение необходимости постановки поперечной арматуры проектирование постановки косвенной арматуры исходя из конструктивных требований строительных норм. Учет влияния длины зоны передачи напряжений продольной напрягаемой арматуры.

Русский

2013-11-01

2.92 MB

57 чел.

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Южно-Уральский Государственный Университет

Архитектурно-строительный факультет

Кафедра «Строительные конструкции и инженерные сооружения»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВМУ ПРОЕКТУ НА ТЕМУ

«РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПАНЕЛИ СБОРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ МНОГОЭТАЖНОГО ЗДАНИЯ»

По дисциплине «Железобетонные конструкции»

АС-470.27010062.10.4571.ПЗ

                                                                                                                

Нормоконтролёр                                                                Руководитель

Мусихин В.А.                                                  Мусихин В.А.

«_____» «___________» 2010 г.                     «_____» «___________» 2010 г.

        Автор работы

        Студент группы АС-470

        Семенов Е.С.

         «_____» «___________» 2010 г.

        Работа защищена с оценкой

         ____________________________

         ____________________________

         «_____» «___________» 2010 г.

Челябинск

2010 г.

Семенов Е. С. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПАНЕЛИ СБОРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ МНОГОЭТАЖНОГО ЗДАНИЯ. – Челябинск: ЮУрГУ,  АС, 2010, 50с., 26ил., 1табл. Библиография литературы – 9 наименований.

В настоящей работе на основе существующих методик расчета сконструирована и рассчитана  многопустотная панель перекрытия с круглыми (цилиндрическими) пустотами.

В работе представлена разработка конструктивных решений и выполнение всестороннего расчета сборного железобетонного балочного перекрытия многоэтажного здания. Также выполнены необходимые рабочие чертежи конструктивных элементов несущих конструкций многоэтажного здания с неполным несущим каркасом.

 

Оглавление

Введение………………………………………………………………………..….2

  1.  Расчет и конструирование предварительно напряженной железобетонной пустотной панели перекрытия с круглыми (цилиндрическими)  пустотами………………………………………………………………..……..3

1.1. Выбор геометрических параметров панели……………………………..3

1.2. Определение нагрузок, действующих на междуэтажное перекрытие, и сбор нагрузок на одну панель……………………………………………….….6

1.3. Выбор расчетной схемы панели и расчет внутренних усилий в панели…………………………………………………………………………….8

1.4. Характеристики арматуры и бетона……………………………..………9

1.5. Выбор величины исходного предварительного напряжения в напрягаемой арматуре……………………………………………………...….10

1.6. Подбор продольно напрягаемой рабочей арматуры из условия прочности сечения, нормального к продольной оси панели……………..…11

1.7. Определение геометрических характеристик приведенного поперечного сечения железобетонной панели…………………………….…14

1.8. Вычисление потерь предварительного напряжения в напрягаемой рабочей арматуре………………………………………………………………16

1.9. Проверка прочности панели по сечению, нормальному к продольной оси панели, на действие изгибающего момента………………………….….20

1.10. Определение необходимости постановки поперечной арматуры, проектирование постановки косвенной арматуры исходя из конструктивных требований строительных норм. Подбор поперечного сечения хомутов….22

1.11. Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси панели:

1)на действие поперечной силы по наклонной трещине……………………23

2)на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами…………………………………………………………………...…24

1.12. Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси панели, на действие изгибающего момента по наклонной трещине. Учет влияния длины зоны передачи напряжений продольной напрягаемой арматуры………………………………………………………………………..25

1.13. Расчет панели по образованию трещин, нормальных к продольной оси панели, в стадии эксплуатации…………………………….……………..30

1.14. Расчет панели по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси панели, в стадии эксплуатации………………………………………………..32

1.15. Расчет подъемных (строповочных) петель на прочность с учетом динамичности. Технологические требования к арматурным сталям, применяемым для изготовления монтажных петель…………………….…..37

1.16. Расчет прочности панели на усилия, возникающие при изготовлении, транспортировании и монтаже………………………………………………..39

1.17. Конструирование технологического армирования панели……...…..44

Заключение……………………………………………………………………….48

Библиографический список……………………..…………………………...….49

Введение

Исходные данные:

Вариант № 4571

1. Пролет здания - l1 = 6.9м

2. Шаг колонн - l2 = 5.4м

3. а) Класс бетона - В30

   б) Класс напрягаемой арматуры - A-V

   в) Способ натяжения арматуры – механический способ натяжения арматуры на упоры.

4. а) Высота этажа - Нэт= 3.6м

   б) Количество этажей - 5

   в) Поперечное сечение сборного ригеля - тавровое

   г) Поперечное сечение сборной панели – пустотная панель перекрытия с круглыми (цилиндрическими) пустотами

   д) Толщина наружных стен - hc = 64cм

   е) Относительная влажность воздуха в помещении - φint = 50%

   ж) - Нормативная временная нагрузка на сборное междуэтажное       перекрытие - pn= 4.5кН/м2

        -в том числе кратковременно действующая – pn,sh=1.5кН/м2

  1.  Расчет и конструирование предварительно напряженной железобетонной пустотной панели перекрытия с круглыми (цилиндрическими)  пустотами

Выбор геометрических параметров панели 

Расчет раскладки панелей перекрытия:

Для среднего пролета

6.9 = 1.3×0.5+1.3×0.5+1,3×4+0.4

Для крайнего пролета:

6.9 = 1.3×0.5+0.2+1.3×4+0.85

f = 0.2 – привязка внутренней грани наружной стены к оси здания.

Рис. 1. Монтажная схема (план) сборного железобетонного перекрытия здания с неполным несущим каркасом (панели опираются на ригели крестового сечения): 1 - наружная несущая кирпичная стена; 2 - доборная панель номинальной шириной 0,85 м; 3 - типовая панель номинальной шириной 1,3 м; 4 - распорная (связевая) панель по осям колонн номинальной шириной 1,3 м; 5 - доборная панель номинальной шириной 0,4 м; 6 - ригель, опирающийся на консоль колонны и на наружную стену; 7 - ригель, опирающийся на консоли колонн; 8 - сборная железобетонная колонна

Рис. 2. Поперечный разрез - несущие конструкции (стена, колонна, перекрытие): 9 - распределительный железобетонный брус (опорная подушка)

После раскладки получилось, что типовая панель междуэтажного перекрытия имеет номинальную ширину 1.3 м. Такая панель и будет рассчитываться ниже.

Расчет продольных геометрических параметров панели (рис. 3, 4):

lп = l2 - 2× (150+20) = 5400-340 = 5060 мм - конструктивная длина;

bоп = 150-20 = 130 мм - площадка опирания;

l0 = 5060 – 130 = 4930 мм - расчетный пролет;

 Рис. 3. Определение конструктивной длины и расчётного пролёта панели

Рис. 4. Схема узла опирания панели на полку ригеля крестового сечения

Расчет поперечных геометрических параметров панели (рис. 5):

bпк = bпн – 10 = 1300 – 10 = 1290мм – конструктивная (проектная) ширина;

bпн = 1300мм - номинальная ширина;

bf = bпк - 2×15 = 1290 – 30 = 1260мм - ширина полки;

dот = 160мм – диаметр отверстия;

Рис. 5. Геометрические характеристики поперечного сечения панели

Определение нагрузок, действующих на междуэтажное перекрытие, и сбор нагрузок на одну панель

Нагрузка от собственного веса панели принимается равномерно распределенной по её площади

qn = gn + pn

где;  qn – полная нормативная нагрузка действующая на междуэтажное перекрытие

gn – собственный вес

pn – временная(полезная) нагрузка

- нормативная нагрузка от собственного веса панели

Vп = hп×bпк×lп - 6×lп×π×d2×0.25 = 0.22×1.29×5.06 - 6×5.06×3.14×0.162×0.25 =       = 1.436 – 0.610 = 0.826 м3 – объем панели

ρ = 2500кг/м3 - плотность конструкционного железобетона

bпн = 1.3м – номинальная ширина панели

lп = 5.06м – конструктивная длина

 (Таблица 1)

Вид нагрузки

Нормативная нагрузка,

Н/м2

Коэффициент надежности по нагрузке, γf

Расчетная нагрузка,

Н/м2

Постоянная нагрузка:

1)собственный вес плиты

2)вес конструкций пола

3)вес кирпичных перегородок

Итого:

gпн = 3139.3

700

1600

gn = 5439.3

1,1

1,3

1,1

gп = 3453.2

      910

      1760

g = 6123.2

Временная нагрузка:

В том числе:

1)длительная

2)кратковременная

pn = 4500

pn,l = 3000

p n,sh = 1500

1,2

1,2

1,2

p = 5400

pl = 3600

psh = 1800

Полная нагрузка:

В том числе:

1)длительная, qn,l = gn  + pn,l

2)кратковременная qn,sh  = p n,sh

qn = 9939.3

qn,l = 8439.3

qn,sh = 1500

-

-

-

q = 11523.2

-

-

Полная расчетная нагрузка(погонная): qn  = q×bпн ×γn , где γn = 0,95

qn = 11.523.2×1.3×0.95 = 14231.1Н/м

Полная нормативная нагрузка (погонная): qnп = qn×bпн ×γn   

qnп = 9939.3×1.3×0.95 = 12275 Н/м

Продолжительно (длительно) действующая нормативная нагрузка (погонная): qn,1п = qn,1×bпн ×γn   

qn,1п = 8439.3×1,3×0,95 = 10422.5 Н/м

Выбор расчетной схемы панели и расчет внутренних усилий в панели

Рис. 6. Расчетная схема сборной панели

1.Изгибающий момент от полной расчетной нагрузки:

2. Поперечная сила от полной расчетной нагрузки:

3. Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки:

4. Изгибающий момент от продолжительно (длительно)  действующей нормативной нагрузки:

 Рис. 7. Эпюры внутренних усилий в панели

На рис. 7 показано деление плиты на три расчетных участка: два приопорных участка по четверти пролета и один средний участок равный половине пролета.

Характеристики арматуры и бетона

Напрягаемая арматура класса А800 (А-V),

Для А800 находим:

Rs,n = Rs,ser = 800МПа из табл. 7 СП [8];

Rs = 695МПа из талб.8СП[8];

Es = 2,0105МПа из п. 2.2.2.6 СП [8]

В качестве ненапрягаемой арматуры предусматриваем арматуру класса В500

Для В500 находим:

Rs = 415МПа из талб.8СП;

Es = 2,0105МПа из п. 2.2.2.6 СП [8]

Класс бетона – В30:

Rb,n = Rs,ser  = 22.0 МПа из табл.1 СП [8];

Rbt,n =  1.75МПа из табл.1 СП [8]

Rb = 17.0МПа,

Rbt = 1.15 МПа из табл.2 СП [8]  

Eb  = 32.5103 МПа из табл.4 СП [8]

Выбор величины исходного предварительного напряжения в напрягаемой арматуре

Согласно п. 2.2.3.1 [8] предварительные напряжения арматуры σsp принимают для горячекатаной и термомеханически  упрочненной арматуры не более 0,9 Rs,n

σsp,0 – исходная (начальная) величина предварительного напряжения.

σsp,0  0,9 Rs,n = 0,9 800 = 720МПа

С увеличением величины σsp,0 увеличивается значение потерь предварительного напряжения. Поэтому, а также с целью повышения безопасности при производстве работ по натяжению арматуры, принимаем σsp,0 = 620МПа

Согласно п.3.1.1.6 [8] при расчете предварительно напряженных элементов по прочности следует учитывать возможные отклонения предварительного напряжения путем умножения на коэффициент γsp.

γsp – коэффициент точности натяжения арматуры.

Значения коэффициента γsp принимают равными:

1) γsp = 0,9 - при благоприятном влиянии предварительного напряжения;

например: расчёт на ширину раскрытия трещин - чем больше Р, тем меньше ширина раскрытия трещин при эксплуатации конструкции;

Р = 100 кН - мастер при натяжении ставит 100 кН, а в расчёте стоит 90 кН;

2) γsp - 1,1 - при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения;
например: расчёт на прочность в стадии транспортирования - чем больше Р тем больше растягивающие напряжения в верхней части сечения, в которой при эксплуатации возникают только сжимающие напряжения;

Р - 100 кН - мастер при натяжении ставит 100 кН, а в расчёте стоит 110 кН.

Подбор продольно напрягаемой рабочей арматуры из условия прочности сечения, нормального к продольной оси панели

Для упрощения математических вычислений преобразуем реальное сечение к приведенному сечению, которое будет равнозначно реальному

Приводим окружности к равнозначным прямоугольникам.

Рис. 8 Преобразование к приведенному сечению

1-е условие равнозначности: Акруга = Апрям, то есть 0,25π d2 = bh

2-е условие равнозначности: Jкруга = Jпрям, то есть   =  

Из этих условий получаем два уравнения с двумя неизвестными, зная диаметр круга (d = 160мм) мы можем вычислить b = 145,1мм и h = 138,6мм

Рис. 9. Приведенное сечение многопустотной панели (двутавр)

На рис. 9 показаны геометрические параметры приведённого сечения:

bf - ширина полки двутаврового сечения, bf  = 1260 мм;

bt  - ширина ребра двутаврового сечения,

bt = bf  - 6b = 1260 - 6145,1 = 389,4 мм;

hf - высота полки двутаврового сечения,

hf = 0,5(hn - h) = 0,5 (220 - 138,6) = 40,7 мм;

hп - высота двутаврового сечения (поперечного сечения панели), hп = 220 мм; asp - расстояние от центра тяжести площади поперечного сечения предварительно напряжённой арматуры Asp до нижней грани сечения (рис. 10);

Asp - площадь поперечного сечения предварительно напряжённой арматуры.

Первоначально величина asp принимается приблизительно, исходя из опыта проектирования, а впоследствии, после подбора dsp, проверяется снова, с учётом величины dsp. Величина  asp должна удовлетворять следующему условию:

asp  aзс + 0,5 dsp,, где

dsp - диаметр предварительно напряжённой арматуры;

aзс - толщина защитного слоя бетона (расстояние от поверхности арматуры до грани конструкции).

Согласно п. 5.2.1 СП [8] толщину защитного слоя бетона арматуры предварительно напряжённых элементов принимают не менее указанной в табл. 8.1 СП [7]. Согласно табл. 8.1 СП [7] минимальное значение толщины защитного слоя бетона рабочей арматуры равно 20 мм (в закрытых помещениях при нормальной и пониженной влажности).

Согласно п. 8.3.2 [7] для сборных элементов минимальные значения толщины защитного слоя бетона рабочей арматуры уменьшают на 5 мм. Во всех случаях толщину защитного слоя бетона следует также принимать не менее диаметра стержня арматуры, то есть dsp,.

В задании на курсовой проект дана относительная влажность воздуха в помещении φint = 50% то есть нормальная влажность (φint,  75 %). Рассчитываемая панель является сборным элементом. Таким образом, в нашем случае минимальное значение aзс равно 15 мм (при диаметре арматуры dsp менее 15 мм).

aзс  15 мм и aзс  dsp

Рис. 10. Определение asp в сечении

Определяем hо - рабочую высоту сечения:

hо = hп - asp = 220 - 25 = 195 мм.

Согласно п. 2.1.2.3 [8] влияние длительности действия статической нагрузки учитывается коэффициентом условий работы бетона b1 вводимым к расчётным значениям сопротивлений Rb и Rbt и принимаемым равным:

b1 = 1,0 - при непродолжительном (кратковременном) действии нагрузки;

b1 = 0,9 - при продолжительном (длительном) действии нагрузки.

Определяем х - высоту сжатой зоны бетона:

x = hо2 -  =

x = 11.86 мм < hf  = 40.7 мм, следовательно, граница сжатой зоны бетона проходит в полке.

Из опыта проектирования железобетонных конструкций, предполагаем, что выполняется условие  ≤ R , то есть наша сборная панель разрушается по   1-му случаю разрушения железобетонной конструкции (разрыв растянутой арматуры)

Определяем требуемую площадь поперечного сечения предварительно напряжённой арматуры Аsp,t .Особо отметим, что Аsp,t находится без учёта наличия в арматуре преднапряжений σsp. Подбор Аsp,t производится, как и подбор Аs,t  для железобетонных конструкций без предварительного напряжения арматуры, из условия равенства усилий, воспринимаемых растянутой арматурой и сжатым бетоном, то есть из условия

Ns = Nb( Asp Rs Ab Rb)

=  =

Для предварительно напряжённых элементов применяется стержневая арматура периодического профиля диаметром 10... 18 мм  [1, с. 103]. Принимаем 3 12 А800 с площадью Аsp = 3.39 см2 [1, приложение 6, с. 741]. Проверяем величину аsp с учётом принятой величины dsp = 14 мм:

 asp = 25 мм  aзс + 0,5dsp = 15 + 0,512 = 21 мм - условие выполняется.

 Определение геометрических характеристик приведенного поперечного сечения железобетонной панели

Все расчёты выполняются согласно указаниям, данным в п. 4.2.2.5 СП [8].

- коэффициент приведения арматуры к бетону:

= Еs / Еb = 2.0105 / 3.25104 = 6.15.

Агеd - площадь приведённого поперечного сечения панели

Агеd = 24.07126 + 38.9413.86 + 5.83.93 = 1025.64 + 539.71 + 22.79 =

= 1588.1 см2.

St,red - статический момент площади приведённого поперечного сечения панели относительно наиболее растянутого волокна бетона, то есть относительно оси 1-1, проходящей по нижней грани приведённого сечения (рис. 11):

St,red  =  

где Аi - площадь i-й геометрической фигуры, составляющей приведённое сечение; уi - расстояние от центра тяжести (ЦТ) i-й геометрической фигуры до оси 1-1; n - количество геометрических фигур, составляющих приведённое сечение.

St,red = 4.071260.54.07 + 38.9413.86 (0.513.86 + 4.07) + 4.07126 (0.5-4.07  + 13.86 + 4.07) + 5.83.932.5 = 17275.8 см3.

уt - расстояние от наиболее растянутого волокна бетона, то есть от оси 1-1, до ЦТ приведённого поперечного сечения панели; определяется согласно п. 4.2.2.5 СП [8] по формуле 85:

уt = St,red / Агеd = 17275.8 / 1588.15 = 10,9см.

Iгеd - момент инерции приведённого поперечного сечения относительно его ЦТ.

Вводим ось 0-0. Это нейтральная ось, которая проходит через ЦТ приведённого сечения и параллельна оси 1-1. Iгеd рассчитывается относительно оси 0-0.

Iгеd =  = )

где Ii0-0 - момент инерции i-й геометрической фигуры, составляющей приведённое сечение, относительно ЦТ приведённого сечения, то есть относительно оси 0-0; Iiсобст  собственный момент инерции i-й геометрической фигуры; ai - расстояние от ЦТ приведённого сечения, то есть от оси 0-0, до ЦТ i-й геометрической фигуры.

 Iпpям = bh3/12,

Iкруга = πd4 / 64 - собственным моментом инерции арматуры пренебрегаем,

Iгеd  = 2+ 4,07126(10,9 - 0,54,07)2 + 4,07126 (22,0 - 0,54,07 -

- 10,9)2 +      + 38,9413,86(0,522,0 - 10,9)2 + 5,84,62(10,85 - 2,5)2 =

= 1415,80 + 40301,61 + 42140,59 + 8639,81 + 5,40 + 1608,34 = 94111,55 см4.

Моменты сопротивления приведённого сечения для крайних растянутых волокон, то есть относительно нижней и верхней граней, определяются согласно п. 4.2.2.5 СП [8] по формуле 81:

Wгеd = Iгеd / уt = 94111,55 / 10,85 = 8634,09 см3;

Wгеd = Iгеd / (hn - уt) = 94111,55 / (22,0 - 10,85) = 8478,52 см3.

Рассмотрим ядро сечения. Расстояния от ЦТ приведённого сечения до верхней и нижней ядровой точки определяются согласно п. 4.2.2.5 СП [8] по формуле 82.

Расстояние от ЦТ приведённого сечения до верхней ядровой точки (см. рис. 11):

rsup = Wred/Ared =   = 5,44 см

Расстояние от ЦТ приведённого сечения до нижней ядровой точки (см. рис. 11):

rsup = W’red/Ared =   = 5,34 см

Рис. 11. К определению геометрических характеристик приведённого сечения

Вычисление потерь предварительного напряжения в напрягаемой рабочей арматуре

1. Потери от релаксации предварительных напряжений в арматуре - σsp1 определяются согласно п. 2.2.3.3 СП [8].

Из задания на курсовой проект определяем: напрягаемая арматура класса А800 (A-V) и механический способ натяжения арматуры на упоры. Следовательно:

σsp1 = 0,1 σsp,0 - 2,0 согласно формуле 17 СП [8].

Здесь σsp,0 принимается без потерь в МПа.

σsp,0 - исходная (начальная) величина предварительного напряжения.

Мы приняли σsp,0  = 620 МПа (см. п. 2.5 данного пособия).

σsp1 = 0,1620 - 2,0 = 60 МПа.

2. Потери от температурного перепада при термической обработке конструкций - σsp2 определяются согласно п. 2.2.3.4 СП [8].

σsp2 = 0, так как температурного перепада нет: t = 0.

При пропаривании форма с упорами нагревается вместе с конструкцией.

3. Потери от деформации стальной формы (упоров) - σsp3 определяются согласно п. 2.2.3.5 СП [8].

При отсутствии данных о конструкции формы и технологии изготовления допускается принимать σsp3 = 30 МПа.

4. Потери от деформации анкеров натяжных устройств - σsp4 определяются согласно п. 2.2.3.6 СП [8].

σsp4 =  

где  - обжатие анкеров или смещение стержня в зажимах анкеров;  - расстояние между наружными гранями упоров (длина натягиваемого стержня).

При отсутствии данных допускается принимать  = 2 мм.

=  + 500 = 5060 + 500 = 5560 мм;

- конструктивная длина панели,  = 5060 мм;

Es = 2,0105 МПа из п. 2.2.2.6 СП [8] для арматуры класса А800 (A-V);

σsp4 =  =

σsp(1) - полные значения первых потерь предварительного напряжения арматуры определяются согласно п. 2.2.3.9 СП [8]:

σsp(1) = 60 + 0 + 30 + 71.94 = 161.94 МПа.

5. Потери от усадки бетона - σsp5 определяются согласно п. 2.2.3.7 СП [8].
σ
sp5 = εb,sh Es

где εb,sh - деформации усадки бетона.

σsp5 = 0,0002 - для бетона класса В30,

σsp5 = εb,sh Es = 0,00022,0105 = 40 МПа.

6. Потери от ползучести бетона - σsp6 определяются согласно п. 2.2.3.8 СП [8].
Для расчёта нам понадобятся несколько величин. Часть этих величин уже по
считана выше. Покажем их и посчитаем нужные величины последовательно.

α - коэффициент приведения арматуры к бетону, α = 6.15.

φb,cr - коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно п. 2.1.2.7 СП [8].

Согласно п. 2.1.2.7 СП [8] значения коэффициента ползучести бетона φb,cr принимают в зависимости от условий окружающей среды (относительной влажности воздуха) и класса бетона. Значения коэффициента ползучести бетона φb,cr приведены в табл. 5 СП [8].

φb,cr = 2,3 при классе бетона на сжатие В30 и относительной влажности воздуха в помещении φint = 50 %

σbp - напряжения в бетоне на уровне ЦТ напрягаемой арматуры (рис. 12).

Напряжения σbp определяют по правилам расчёта упругих материалов согласно п. 2.2.3.10 СП [8].

σbp =  +

где P(1) - усилие предварительного обжатия с учётом первых потерь;

Ared - площадь приведённого поперечного сечения панели;

еор - эксцентриситет усилия P(1) относительно ЦТ приведённого поперечного сечения панели;

Мсв - изгибающий момент от внешней нагрузки, действующей в стадии обжатия (собственный вес панели);

Ired- момент инерции приведённого поперечного сечения панели относительно его ЦТ.

P(1) = (σsp,o - σsp(1)) Asp = (620- 161.94)3.39 = 135.12 кН.

Ared = 1592,15 см ,

Ired = 94111,55 см4.

еор = yt - asp = 109 - 25 = 84 мм;

yt - расстояние от наиболее растянутого волокна бетона, то есть от оси I-I, до ЦТ приведённого поперечного сечения панели;

a - расстояние от центра тяжести площади поперечного сечения предварительно напряжённой арматуры Asp до нижней грани сечения.

Мсв - считается от собственного веса плиты, от нормативной нагрузки gпн

Рис. 12. К определению напряжений в бетоне σbp: σn - нормальные напряжения от осевого сжатия; σmнормальные напряжения от изгиба

В формуле σbp величина P(1) берётся со знаком плюс, так как P(1) сжимает бетон на уровне ЦТ напрягаемой арматуры, а величина Мсв берётся со знаком минус, так как Мсв растягивает бетон на уровне ЦТ напрягаемой арматуры.

Каким будет соотношение величин P(1) и Мсв таким будет и знак полученной величины напряжений σbp. Если в результате расчёта получены напряжения σbp со знаком плюс, значит бетон на уровне ЦТ напрягаемой арматуры сжат. Если получены напряжения σbp со знаком минус, значит бетон на уровне ЦТ напрягаемой арматуры растянут (рис. 13).

σbp = {осевое сжатие} + {сжатие от выгиба} + {растяжение от прогиба}.

Рис. 13. Наглядное представление парциальных деформаций панели (масштаб произвольный)

σbp > 0, следовательно, бетон на уровне ЦТ напрягаемой арматуры сжат.

μsp - коэффициент армирования, определяемый согласно п. 2.2.3.8 СП [8]:

μsp = Asp / Ared = 3.39 /1588.1 = 2.1310-3

Все величины необходимые для расчёта σsp6 нами получены. Подставляем их в формулу 25 СП [8] и находим значение σsp6:

σsp(2)  - полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры определяются согласно п. 2.2.3.9 СП [8]:

σsp(2)= σsp(1)+ σsp5+ σsp6= 161.94+40+11.44=213.38МПа

Согласно п. 2.2.3.9 СП [8] при проектировании конструкций полные суммарные потери для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа.

σsp(2)= 213.38МПа > 100 МПа, условие выполняется.

Проверка прочности панели по сечению, нормальному к продольной оси панели, на действие изгибающего момента

Расчёт предварительно напряжённых элементов на действие изгибающих моментов в стадии эксплуатации по предельным усилиям производится согласно п. 3.1.2 СП [8].

Согласно п. 3.1.2.2 СП [8] расчёт по прочности нормальных сечений следует производить в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона ξ, определяемой из соответствующих условий равновесия, и значением граничной относительной высоты сжатой зоны ξR, при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения равного расчётному сопротивлению Rs.

Существуют два варианта соотношения ξ и ξR:

1) ξ < ξR - 1-й случай разрушения конструкции (разрыв растянутой арматуры),

2) ξ > ξR - 2-й случай разрушения конструкции (выкрашивание сжатого бетона).

Нам необходимо стремиться к 1-му случаю разрушения с целью максимального использования прочностных свойств дорогостоящей высокопрочной арматурной стали. При 2-м случае разрушения плита переармирована, то есть прочностные свойства дорогостоящей арматуры используются не полностью.

Значение ξR определяется по формуле 32 СП [8]:

где εs,el - относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного Rs; εb,ult - относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных Rb, принимаемая равной 0,0035.

Для арматуры с условным пределом текучести значение εs,el определяется по формуле 33 СП [8]:

где σsp - предварительное напряжение в арматуре с учётом всех потерь и γsp = 0,9; 400 - в МПа.

σsp= σsp,0 γsp - σsp(2)= 6200.9-213.38=344.62МПа

σsp,0- исходная (начальная) величина предварительного напряжения.

Мы приняли σsp,0 = 620 МПа

Расчёт по прочности сечений изгибаемых элементов производится согласно п. 3.1.2.5 СП [8] из условия 34:

M<Mult, где М - изгибающий момент от внешней нагрузки; Mult - предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением элемента.

M=43.23кНм- изгибающий момент от полной расчетной нагрузки.

Перед определением Mult необходимо проверить выполнение условия ξξR

ξ= x/h0 =11.86/195 =0.0608 ξR =0.3862- условие выполняется.

Определяем действительное значение высоты сжатой зоны бетона х с учётом принятой величины Asp:

X= 12.22мм < hf= 40.7мм, следовательно, граница сжатой зоны бетона проходит в полке.

ξ= x/h0 =12.22/195 =0.0627 ξR =0.3862- условие выполняется.

Выполнение условия ξ < ξR показывает, что в нашей панели происходит 1-й случай разрушения железобетонной конструкции (разрыв растянутой арматуры). Это соответствует строительным нормативным требованиям, так как согласно п. 3.1.2.9 СП [8] при расчёте по прочности изгибаемых элементов рекомендуется соблюдать условие ξ < ξR.

Значение Mult для изгибаемых элементов при ξ < ξR определяют по формуле:

М=43.23 кН·м < Mult=44.5 кН·м – несущая способность нормального сечения плиты по изгибающему моменту обеспечена.

Таким образом, прочность панели по сечению, нормальному к продольной оси панели, на действие изгибающего момента обеспечена.

Определение необходимости постановки поперечной арматуры, проектирование постановки косвенной арматуры исходя из конструктивных требований строительных норм. Подбор поперечного сечения хомутов

Согласно п. 3.1.5.3 СП [8] поперечная арматура должна отвечать конструктивным требованиям, приведённым в СП [7].

Согласно п. 8.3.11 СП [7] в сплошных плитах, а также в часторебристых плитах высотой менее 300 мм, на участке элемента, где поперечная сила по расчёту воспринимается только бетоном, поперечную арматуру можно не устанавливать.

hп - высота поперечного сечения панели, hп = 220 мм, следовательно, в плите косвенную арматуру не устанавливаем.

Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси панели:

1)на действие поперечной силы по наклонной трещине

Расчёт предварительно напряжённых изгибаемых элементов по наклонному сечению производится из условия (65) СП [8]:

Q < Qb + Qsw,

где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемая от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; Qb - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; Qsw - поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении.

В нашем случае Qsw = 0.

Q = Qmax - qп (С + 0,5 bоп),

где Qmax - поперечная сила от полной расчётной нагрузки, Qmax = 35.08 кН; qп -полная расчётная нагрузка (погонная), qn = 14231.1 Н/м; bоп - площадка опирания панели на ригель, Ьоп = 130 мм.

Согласно п. 3.1.5.3 СП [8] наиболее опасную длину проекции наклонного сечения с принимают не более 2,0 ho.

Принимаем с = 2,0 ho (рис. 14).

с = 2,0 ho = 2.0·0.195 = 0.39 м

Рис. 14. К определению величины Q

Q = Qmax-qп(с+0.5bоп)=35.08-14231.1(0.39+0.5·0.13) ·10-3= 28.6кН

Поперечную силу Qb определяют по формуле 66 СП [8]:

При этом должно выполняться условие:

0.5Rbt b h0 γb1 Qb ≤ 2.5 Rbt b h0 γb1

φb2=1.5 — коэффициент, принимаемый согласно п. 3.1.5.3 СП [8];

b - ширина ребра двутаврового приведённого сечения, b = bf = 389.4 мм;

Rbt = 1.15 МПа из табл. 2 СП [8];

Верхний предел:

Qb,мах=2.5Rbtbh0γb1=2.5·1.15·106·0.9·0.3894·0.195=196.5кН

Нижний предел:

Qb,мin=0.5Rbtbh0γb1=0.5·1.15·106·0.9·0.3894·0.195=39.3кН

Qb,мin Qb Qb,мах – условие выполняется.

В данном случае СП [8] страхует проектировщика от слишком большой величины с, которая принимается на основании эмпирических данных.

Q = 28.6 кН < Qb = 58.9 кН, значит прочность сечения, наклонного к продольной оси панели, на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечена.

2)на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами

Согласно п. 3.1.5.2 СП [8] расчёт предварительно напряжённых конструкций по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия (64):

Q < φb1 Rb γb1 b ho,

где Q - поперечная сила в нормальном сечении элемента; φb1 - коэффициент, принимаемый равным 0,3.

В запас прочности принимаем Q = Qmax, то есть Q равна опорной реакции.

Qmax _ поперечная сила от полной расчётной нагрузки, Qmax = 35.08 кН;

Rb - расчётное значение сопротивления бетона на осевое сжатие (призменная прочность бетона), Rb = 17 МПа из табл. 2 СП [8];

γb1 - коэффициент условий работы бетона, который учитывает влияние длительности действия статической нагрузки;

γb1= 0,9 - при продолжительном (длительном) действии нагрузки;

ho - рабочая (полезная) высота сечения конструкции, ho = 195 мм;

b - ширина ребра двутаврового приведённого сечения, b = bf = 389,4 мм;

φb1 Rb γb1 b ho = 0.3·17·106·0,9·0,3894·0,195 = 348532.5 H = 348.5 кН.

Q = 35.08 кН < 348.5 кН, значит прочность сечения, наклонного к продольной оси панели, на действие поперечной силы по бетонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

 Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси панели, на действие изгибающего момента по наклонной трещине. Учет влияния длины зоны передачи напряжений продольной напрягаемой арматуры

Согласно п. 3.1.5.4 СП [8] расчёт преднапряжённых конструкций по наклонным сечениям на действие изгибающего момента производится из условия (72):

М< Ms + Msw, где М - момент в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения (точка 0), противоположного концу, у которого располагается проверяемая продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении;

Ms - момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0);

Msw - момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).

В нашем случае Msw = 0.

Рассмотрим наклонное сечение на грани свободной опоры (рис. 15). В этом месте из-за перепада напряжений появление наклонной трещины максимально вероятно, а также здесь находится зона анкеровки преднапряжённой арматуры.

Рис. 15. Расчётная схема узла опирания балки на ригель и эпюры моментов

Согласно п. 3.1.5.4 СП [8] при отсутствии поперечной арматуры расчёт наклонного сечения производят из условия (72), принимая момент М в наклонном сечении при длине проекции с на продольную ось элемента равной 2,0 ho.

С=2.0h0=2.0·0.195 = 0.39м

М = 0.5 qn [lo (0.5 bon + с) - (0.5 bon + с)2].

Рис. 16. К выводу формулы момента от внешних сил М

qn - полная расчётная нагрузка (погонная), qn = 14231.1 Н/м;

10 - расчётный пролёт панели, 1о = 4930 мм;

М = 0.5·14231.1 [4.93· (0.065 + 0.39) - (0.065 + 0.39)2] = 15.2 кН·м.

Согласно п. 3.1.5.4 СП [8] момент Ms определяют по формуле (73):

Ms = Ns zs,

Ns - усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным Rs As, a в зоне анкеровки - определяемое согласно п. 5.3; zs - плечо внутренней пары сил; допускается принимать zs = 0,9 ho.

Zs - расстояние от равнодействующей усилий в продольной растянутой арматуре до равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона.

Zs - плечо внутреннего момента.

В нашем случае наклонное сечение располагается в зоне анкеровки арматуры, то есть в зоне передачи преднапряжений с напрягаемой арматуры на бетон.

Согласно п. 5.3.2 СП [8] базовую (основную) длину анкеровки напрягаемой арматуры, необходимую для передачи усилия в арматуре с полным расчётным значением сопротивления Rs на бетон, определяют по формуле (122):

где lo,an - базовая (основная) длина анкеровки напрягаемой арматуры; Rs - расчётное значение сопротивления арматуры растяжению; As - площадь поперечного сечения анкерируемого стержня арматуры, определяемая по номинальному диаметру стержня; us - периметр поперечного сечения анкерируемого стержня арматуры, определяемый по номинальному диаметру стержня; Rbond — расчётное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, принимаемое равномерно распределённым по длине анкеровки.

Rs = 695 МПа из табл. 8 СП [8] для напрягаемой арматуры класса А800

As = 1.313 см2 из прил. 6 [1, с. 741] для стержня Ø 12;

us = π ds = 3,14·1.2 = 3.768 см для стержня Ø 12.

Согласно п. 5.3.2 СП [8] величина Rbond определяется по формуле (123):

Rbond = η Rbt.

где Rbt - расчётное сопротивление бетона осевому растяжению;

 η - коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры.

η принимается равным 2,5 для горячекатанной и термомеханически обработанной арматуры класса А;

Rbt =1.15 МПа из табл. 2 СП [8] для бетона класса В30

Rbond = η Rbt=2.5·1.15=2.875МПа

Согласно п. 5.3.3 СП [8] требуемую расчётную длину прямой анкеровки напрягаемой арматуры с учётом конструктивного решения элемента в зоне анкеровки определяют по формуле (124):

где lan, - требуемая расчётная длина прямой анкеровки напрягаемой арматуры; As,cal - площадь поперечного сечения арматуры, требуемой по расчёту; As,ef -площадь поперечного сечения арматуры, фактически установленной.

При этом должны выполняться условия: lan ≥ 15 ds и lan ≥ 200 мм.

As,cal = Аsp = 3.29 см2 - требуемая площадь поперечного сечения предварительно напряжённой арматуры;

As,ef = Asp = 3.39 см2 - принятая площадь поперечного сечения предварительно напряжённой арматуры;

81.74 см ≥ 15 ds = 18 см и 81.74 см ≥ 20 см – условия выполняются;

lan=81.74 см;

γs,an - коэффициент условий работы продольной напрягаемой арматуры, учитывающий недостаточную длину анкеровки арматуры в теле бетона:

γs,an  = lx/lan 

lx - расстояние от начала зоны передачи преднапряжений, то есть от торца панели, до рассматриваемого сечения, то есть до начала наклонной трещины;

lx - длина захода арматуры за грань свободной опоры, то есть длина площадки опирания плиты;

lx = bоп = 13см

γs,an = lx/lan= 13/81.74=0.159

Так как у нас изменилось максимально возможное усилие, которое может быть воспринято арматурой до её выдёргивания из тела бетона, значит, уменьшилась высота сжатой зоны бетона х. Определяем новое значение величины х, исходя из условия равенства усилий, воспринимаемых растянутой арматурой и сжатым бетоном, то есть из условия Ns = Nb (Asp Rs = Ab Rb):

Zs = hп - asp - 0.5x = 22-2.5-0.5·0.194=19.4см

Ms = Rs Asp zs γs,an = 695·3.39·19.4·0.159=7.27кН·м

M = 15.2 кН·м > Ms = 7.27 кН·м, следовательно, прочность наклонного сечения плиты на свободной опоре на действие изгибающего момента по наклонной трещине не обеспечена.

Таким образом, внешний изгибающий момент М по расчёту не может быть воспринят только продольной арматурой из-за малой длины анкеровки. Следовательно, необходимо установить в плиту поперечную арматуру.

Согласно п. 3.1.5.3 СП [8] поперечная арматура должна отвечать конструктивным требованиям, приведённым в СП [7].

Согласно п. 8.3.11 СП [7] в железобетонных элементах, в которых поперечная сила но расчёту не может быть воспринята только бетоном, следует предусматривать установку поперечной арматуры с шагом не более 0.5 ho и не более 300 мм.

В балках и рёбрах высотой 150 мм и более, на участках элемента, где поперечная сила по расчёту воспринимается только бетоном, следует предусматривать установку поперечной арматуры с шагом не более 0,75 ho и не более 500 мм.

0.5 h0 = 0.5·19.5 = 9.75 см; 0.75 ho = 0.75·19.5 = 14.625 см.

Принимаем поперечное армирование в виде двух арматурных сеток С-1 (рис. 24) из арматуры класса В500. Принимаем рабочие (поперечные) и монтажные (продольные) арматурные стержни Ø 4 мм. Делим плиту на три участка: два приопорных участка по четверти пролёта и один средний участок равный половине пролёта.

В нашей плите поперечная сила по расчёту воспринимается только бетоном, поэтому согласно СП [7] мы можем принять шаг расстановки поперечной арматуры 10 см (10 см < 14,625 см) на всех участках плиты. Но для более равномерной деформации поперечной арматуры, пересекающей наклонную трещину, и, соответственно, для более равномерного распределения растягивающих усилий (напряжений) в поперечных арматурных стержнях, принимаем на приопорных участках шаг расстановки поперечной арматуры 5 см.

Рис. 17. Сетка С-1

Согласно п. 3.1.5.4 СП [8] момент Msw для поперечной арматуры, нормальной к продольной оси элемента, определяют по формуле (74):

Msw = 0,5 Qsw с,

где Qsw - усилие в поперечной арматуре, принимаемое равным qsw с; qsw - определяют по формуле (68).

qsw - усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента (интенсивность поперечного армирования):

где sw - шаг расстановки поперечной арматуры.

Согласно п. 2.2.2.3 СП [8] расчётные значения Rsw для арматуры класса В500 приведены в СП 52-101 [7].

Rsw = 300 МПа из табл. 5.8 СП [7] для арматуры класса В500;

Asw = 0.126 см2 из прил. 6 [1, с. 741] для стержня Ø 4;

sw  = 5см

Qsw= qsw с = qsw2h0 = 151.2·2·0.195=58.97кН

Msw = 0,5 Qsw с = 0.5·58.97·2·0.195 = 11.5кН·м

M = 11.5 kH·m < Ms + Msw = 7.27 + 11.5 = 18.8 кН·м, следовательно, прочность наклонного сечения плиты на свободной опоре на действие изгибающего момента по наклонной трещине обеспечена.

Расчет панели по образованию трещин, нормальных к продольной оси панели, в стадии эксплуатации

Согласно п. 4.1.2 СП [8] расчёт по образованию трещин производят для проверки необходимости расчёта по раскрытию трещин, а также для проверки необходимости учёта трещин при расчёте по деформациям (прогибам).

Согласно п. 4.1.4 СП [8] расчёт изгибаемых предварительно напряжённых элементов по предельным состояниям второй группы производят как при внецентренном сжатии на совместное действие усилий от внешней нагрузки М и продольной силы, равной усилию предварительного обжатия Р.

Согласно п. 4.2.1.1 СП [8] расчёт предварительно напряжённых изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие (75):

М>Мcrc, где М - изгибающий момент от внешней нагрузки; Мcrc - изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин.

М = Мn = 43.23 кН·м - изгибающий момент от полной нормативной нагрузки.

Согласно п. 4.2.2.4 СП [8] момент образования трещин предварительно напряжённых изгибаемых элементов без учёта неупругих деформаций растянутого бетона определяют как для сплошного упругого тела по формуле (80):

Направления вращения моментов Мrp и внешнего изгибающего момента Мn противоположны. В формуле (80) принимаем знак «+»:

Мrp = P·erp

erp - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия Р до ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

erp= eop + r ,

где eop - расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия Р до ЦТ приведённого сечения; r - расстояние от ЦТ приведённого сечения до ядровой точки.

В нашем случае г = rsup - расстояние от ЦТ приведённого сечения до ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Рис. 18. К расчёту момента Мrp: 1 - верхняя ядровая точка; 2 - ЦТ приведённого сечения

erp= eop + r = 8.4 + 5.44 = 13.84 см

Значение коэффициента ysp принимается равным 0,9 (благоприятное влияние преднапряжения)

Asp = 3.39см2 - площадь напрягаемой арматуры (3 Ø12);

σsp,0 = 620МПа – исх. величина преднапряжения;

σsp(2) = 213.38МПа – полные суммарные потери преднапряжения;

Р=116.8кН

Мrp = P·erp = 116.8·13.84 = 1616.5кН·см = 16.1кН·м

Мrp = 16.1кН·м

Rbt,ser= 1,75 МПа из табл. 1 [8] для бетона класса В30;

W - момент сопротивления приведённого сечения для крайнего растянутого волокна, следовательно, W = Wred;

Wred = 8634,09 см3 - момент сопротивления приведённого сечения относительно нижней грани;

Rbt,ser Wred = 1.75·8634.09 = 15109.7МПа·см3 = 15.1кН·м;

Мn = 43.23 кН·м > Мcrc = 31.2 кН·м, следовательно нормальные трещины в растянутой от действия внешней нагрузки зоне образуются, значит необходимо произвести расчет предварительно напряженной изгибаемой конструкции по раскрытию трещин.

Расчет панели по раскрытию трещин, норма нормальных к продольной оси панели, в стадии эксплуатации

Согласно п. 4.2.1.2 СП [8] расчёт железобетонных элементов производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок.

Продолжительное раскрытие трещин определяют только от постоянных и временных длительных нагрузок.

Согласно п. 4.2.1.3 СП [8] расчёт железобетонных конструкций по раскрытию трещин производят из условия (77):

Где аcrc – ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки; аcrc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Для арматуры класса А800 значения аcrc,ult принимают из условия обеспечения сохранности арматуры равными:

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,1 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

Из условия ограничения проницаемости конструкции значения аcrc,ult те же.

Согласно п. 4.2.1.4 СП [8] ширину раскрытия трещин аcrc определяют исходя из взаимных смещений растянутой арматуры и бетона по обе стороны трещины на уровне оси арматуры и принимают:

  1.  при продолжительном раскрытии трещины: аcrc = аcrc,1 ;
  2.  при непродолжительном раскрытии трещины: аcrc = аcrc,1 + аcrc,2 — аcrc,3.

аcrc,1 - ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

аcrc,2 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

аcrc,3- ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Как легко установить:

crc,2 — аcrc,3) - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия временных кратковременных нагрузок.

Состав полной нагрузки: полная = постоянные + временные длительные + временные кратковременные.

Согласно п. 4.2.3.1 СП [8] ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле (88):

где аcrc - ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, мм; φ1 - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки; φ2 - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры; φ3 - коэффициент, учитывающий характер нагружения; ψs - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; σs - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки; ls - базовое (без учёта влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами.

Подсчитаем значение величины аcrc,1 :

φ1 = 1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ2 = 0,5 - для арматуры периодического профиля;

φ3 = 1,0 - для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых;           

ψs = 1,0.

Согласно п. 4.2.3.2 СП [8] значения напряжений σs в растянутой арматуре изгибаемых предварительно напряжённых элементов от внешней нагрузки допускается определять по формуле (93):

где σs - значение напряжений в растянутой арматуре; М - внешний изгибающий момент; Р - усилие предварительного обжатия; z - расстояние от ЦТ арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения, до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне конструкции; еsp, - расстояние от ЦТ той же арматуры до точки приложения усилия Р; As - площадь поперечного сечения арматуры в растянутой зоне сечения (преднапряжённой и непреднапряжённой арматуры).

М = Мn,1 = 31.7 кН·м

Согласно п. 4.2.3.2 СП [8] для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечного сечения допускается значение z принимать равным 0,7 ho:

z = 0,7 ho = 0,7·0,195 = 0,1365 м

еsp = 0 - в рассматриваемом примере плита с однорядным расположением арматуры по высоте сечения.

As = Asp = 3.39 см2 – площадь напрягаемой арматуры (3 Ø12)

Находим σs,1 от продолжительно действующей нормативной нагрузки:

Согласно п. 4.2.3.2 СП [8] значения напряжений еs, определяемые по формуле (93), не должны превышать величины (Rs,ser - σsp).

Rs,ser = 800 МПа из табл. 7 СП [8] для А800;

σsp - величина предварительного напряжения в арматуре в стадии эксплуатации конструкции, то есть преднапряжение с учётом первых и вторых потерь:

σsp = σsp,0 - σsp(2) ;

σsp,0 = 620 МПа - исходная (начальная) величина предварительного напряжения;

σsp(2) - полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры (полные суммарные потери предварительного напряжения);

σsp(2) = 213.38 МПа

σsp = σsp,0 - σsp(2) = 620 – 213.38 = 406.62 МПа

Rs,ser - σsp = 800 – 406.62 = 393.38 МПа

   σs,l = 340.58 МПа < Rs,ser - σsp = 393.38 МПа, значит σs,l = 340.58 МПа

   

 

 Es = 2,0-105 МПа из п. 2.2.2.6 СП [8] для А800.

Согласно п. 4.2.3.3 СП [8] значения базового расстояния между трещинами ls определяют по формуле (95):

где Abt - площадь сечения растянутого бетона; As - площадь сечения растянутой арматуры; ds - номинальный диаметр арматуры.

Значение Abt принимают равным площади сечения при её высоте в пределах не более 0,5 h.

Abt = 4.07·126 + 0.5·38.94·13.68 = 782.67см2

As = Asp = 3.39 см2 – площадь напрягаемой арматуры (3 Ø12);

ds = 12мм

Согласно п. 4.2.3.3 СП [8] значение базового расстояния между трещинами ls принимают не менее 10 ds и 10 см и не более 40 ds и 40 см (для элементов с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м).

Следовательно, принимаем ls = 40 см.

Подсчитаем значение величины аcrc,2:

φ1 = 1.0 - при непродолжительном действии нагрузки.

М = Мn = 43.23 кН·м - изгибающий момент от полной нормативной нагрузки. Находим σs от непродолжительно действующей нормативной нагрузки (Мn):

σs = 589.75 МПа < Rs,ser - σsp = 393.38 МПа, значит σs = 589.75 МПа

Подсчитаем значение величины аcrc,3:

φ1 = 1,0 — при непродолжительном действии нагрузки.

аcrc,3 = аcrc,1/1.4 = 0.477/1.4 = 0.341мм

При продолжительном раскрытии трещины:

аcrc  = аcrc,1= 0.477 мм > аcrc,ult = 0,2 мм, значит условие (77) не выполняется.

Согласно п. 4.2.3.1 СП [8] если при коэффициенте ψs = 1,0 условие (77) не удовлетворяется, значение ψs следует определять по формуле (96):

,

Где σs,crc - напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, определяемое по указаниям п. 4.2.3.2 СП [8], принимая в соответствующих формулах М = Mcrc; σs - то же, при действии рассматриваемой нагрузки (полной нормативной нагрузки, при которой производился расчёт панели по образованию трещин).

Мсгc = 31.2 кН·м - изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин.

σs = 589.75 МПа

Уточненные значения величин:

аcrc,1 = 0.553·0.477 = 0.263мм

аcrc,2 = 0.553·0.59 = 0.326мм

аcrc,3 = 0.553·0.341 = 0.188мм

При продолжительном раскрытии трещины:

аcrc  = аcrc,1= 0.263 мм > аcrc,ult = 0,2 мм, значит условие (77) не выполняется.

При непродолжительном раскрытии трещины:

аcrc  = аcrc,1 + аcrc,2 - аcrc,3 = 0.263 + 0.326 – 0.188 = 0.401мм > аcrc,ult =

= 0,3 мм, значит условие (77) не выполняется.

Таким образом мы видим, что полученная ширина раскрытия трещин больше предельно допустимой ширины, следовательно необходимо увеличить исходную (начальную) величину предварительного напряжения σsp,0 и после этого произвести перерасчёт плиты, но ввиду ограниченного времени на выполнение курсового проекта перерасчет производить не будем.

Расчет подъемных (строповочных) петель на прочность с учетом динамичности. Технологические требования к арматурным сталям, применяемым для изготовления монтажных петель

Согласно п. 2.2.1.5 СП [8] для монтажных (подъёмных) петель элементов сборных железобетонных конструкций следует применять горячекатаную арматурную сталь класса А240 марок СтЗсп и СтЗпс.

В случае если возможен монтаж конструкций при расчётной зимней температуре ниже минус 40 °С, для монтажных петель не допускается применять сталь марки СтЗпс.

Рассчитаем петлю в нашем примере:

 Рис. 19. Размеры монтажной петли

Принимаем горячекатаную гладкую арматуру класса А240 (A-I). Rs = 215 МПа для А240 из табл. 8 СП [8].

Усилие, возникающее при подъёме плиты, воспринимается двумя ветвями монтажной петли (рис. 20)

 Рис. 20. Размеры монтажной петли

Fп - усилие при подъёме плиты, воспринимаемое одной монтажной петлёй:

2Rs As,т = Fп;

As,т - требуемая площадь поперечного сечения монтажной петли.

,

Где Gп – расчетный вес панели; γd – коэффициент динамичности.

Gп = gп bпк lп ,

где gп - расчётная нагрузка от собственного веса плиты, gп = 3453,2 Н/м2; bпк -конструктивная (проектная) ширина панели, bпк = 1,29 м; lп - конструктивная длина панели, 1п = 5,06 м.

yd - коэффициент динамичности, учитывающий возможность появления ускорения в процессе подъёма плиты при различных технологических операциях. Принимаем yd = 1.40, так как монтажные петли не работают на нагрузки, возникающие при транспортировании панели.

Вес панели делится на три, хотя монтажных петель в плите и, соответственно, ветвей у подъёмного стропа четыре. Это делается из-за того, что все ветви стропа никогда не натягиваются равномерно, одна ветвь всегда провисает и не работает.

 As,т = 0.2446 см2

Принимаем Ø6 А240 с площадью As = 0,283 см2 [1, приложение 6, с. 741]

Расчёт прочности панели на усилия, возникающие при изготовлении, транспортировании и монтаже

Согласно п. 3.1.3.1 [8] при расчёте элемента в стадии предварительного обжатия усилие в напрягаемой арматуре вводится в расчёт как внешняя продольная сила NP, равная:

Np = (σsp- 330)Asp, где σsp - предварительное напряжение с учётом первых потерь σsp(1) и коэффициента γsp = 1,1; Asp - площадь сечения напрягаемой арматуры.

σsp = γsp(σsp,0 - σsp(1));

γsp - коэффициент точности натяжения арматуры;

γsp = 1.1 (γsp > 1) так как в данном случае влияние предварительного напряжения неблагоприятно;

σsp,0 _ исходная величина предварительного напряжения, σsp,0  = 620 МПа;

σsp(1) - полные значения первых потерь предварительного напряжения арматуры, σsp(1) =161,94 МПа;

σsp = 1.1 (620 – 161.94) = 503.9 МПа;

Asp = 3.39 см2;

NP = (503.9-330)3.39 = 589.52МПа·см2 = 58.9 кН.

Расчёт по прочности нормального сечения плиты производится из условия:

Mint ≥ Мext;

Мext - изгибающий момент от внешних нагрузок:

Мext = Мр + Мсв;

Мр - изгибающий момент от действия усилия преднапряжения Np;

Мсв - изгибающий момент от собственного веса панели в сечении подъёмной петли:

где γf =1.1 — коэффициент надёжности по нагрузке.

Принимаем γd = 1.60, так как панель воспринимает нагрузки, возникающие при транспортировании панели.

gпn = 3139,3 Н/м2 - нормативная нагрузка от собственного веса плиты;

bпк - конструктивная (проектная) ширина панели, bпк = 1290 мм;

lс = 0,5 м - расстояние от торца плиты до строповочной петли;

Найдём изгибающий момент от собственного веса в середине плиты, то есть в точке А (рис. 21)

Рис. 21. К определению МА

МА - изгибающий момент при статическом состоянии плиты, без учёта коэффициента надёжности по нагрузке:

Мсв,А - изгибающий момент при динамическом состоянии плиты (γd = 1,6), с учётом коэффициента надёжности по нагрузке (γf = 1,1):

Мсв,А = γd γf MA= 1.1·1.6·7.84 = 13.80 кН·м.

Устанавливаем в верхней полке панели сетку С-2 (рис. 22, 23).

Сетка С-2 предназначена для восприятия усилий, возникающих в стадии изготовления, транспортирования и монтажа панели. Для изготовления сетки принимаем арматуру (продольную и поперечную) класса В500 (Вр-I) диаметром 3 мм. Шаг стержней 200 мм и в продольном и в поперечном направлении.

 

Рис. 22. Сетка С-2

Обозначение сетки С-2:

 Рис. 23. Схема расположения сетки С-2 в поперечном сечении панели

Мр = NP·e, где е - эксцентриситет действия силы NP относительно растянутой (ненапрягаемой) арматуры в верхней зоне сечения, то есть в верхней полке панели.

Нижняя полка панели сжимается силой NP, а верхняя полка, соответственно, растягивается силой NP.

Принимаем расстояние от центра тяжести площади поперечного сечения ненапрягаемой арматуры As, установленной в верхней полке плиты, до верхней грани сечения панели равным as = 15 мм.

е = hпasasp ;

hп = 22 см - высота поперечного сечения панели;

asp - расстояние от центра тяжести площади поперечного сечения предварительно напряжённой арматуры Asp до нижней грани сечения, asp = 25мм;

е = 22-1.5-2.5 = 18.0 см;

Мр = 58.9-18.0-10-2 = 10.6 кН·м;

Мext, = 10.6 + 0.89 =11.49 кН·м.

Находим Мint - изгибающий момент, который может быть воспринят нормальным сечением панели, расположенным по оси действия подъёмной силы Fп, то есть в сечении монтажной петли.

В верхней полке панели находятся 7 продольных арматурных стержней (в сетке С-2). В процессе транспортирования панели эти стержни являются рабочей арматурой и воспринимают растягивающие усилия в верхней полке панели.

7 Ø3 В500 с площадью сечения As = 0,49 см2 [1, приложение 6, с. 741].

Рис. 24. Схема внешних и внутренних усилий в расчётном сечении

Находим х - высоту сжатой зоны бетона (рис. 24). Формула для х получается из проекции сил, действующих в поперечном сечении, на ось абсцисс:

Σх = Np + Ns - Nb = 0, следовательно, NP + Rs As = Rbp Аb, где Ab = x bпк.

Для В500 находим Rs = 415 МПа из табл. 8 СП [8].

Согласно п. 2.1.1.5 СП [8] передаточную прочность бетона Rbp (прочность бетона к моменту его обжатия) следует назначать не менее 15 МПа и не менее 50 % принятого класса бетона по прочности на сжатие: Rbp > 15 МПа и Rbp > 0,5 В.

В нашем случае используется бетон класса В30.

Rbp > 0,5·30= 15 МПа.

Таким образом, окончательно принимаем Rbp = 15 МПа.

bпк - конструктивная (проектная) ширина панели, bпк = 1290 мм;

Проверяем выполнение условия ξ < ξR, то есть наша сборная панель должна разрушаться по 1-му случаю разрушения железобетонной конструкции (разрыв растянутой арматуры).

Согласно п. 3.1.3.2 СП [8] величина ξR определяется по формуле (32) с подстановкой в неё значения εs,el= Rs / Es, где Rs - расчётное сопротивление растянутой ненапрягаемой арматуры As, и εb,ult = 0,003.

Для В500 находим Es = 2,0·105 МПа из п. 2.2.2.6 СП [8].

0.02 < 0.4728, то есть условие ξ < ξR выполняется.

Mint - несущая способность поперечного сечения плиты в сечении подъёмной петли по изгибающему моменту.

Согласно п. 3.1.3.2 СП [8] Mint определяется по формуле (41):

Mint = Rbp bпк х (ho – 0.5 х).

Mint = 15·106·1.29·0.4095·10-2 (20.5·10-2 – 0.5·0.4095·10-2) = 16081 Н·м =  16.0 кН·м.

Mint = 16.0 кН·м > Mext= 11.49 кН·м - прочность поперечного сечения плиты в сечении подъёмной петли в процессе транспортировки обеспечена.

В результате расчёта мы доказали достаточность поперечного сечения продольной ненапрягаемой арматуры, расположенной в верхней полке панели.

Конструирование технологического армирования панели

В предварительно напряжённой железобетонной панели есть конструктивное армирование, устанавливаемое по расчёту:

  1.  продольная напрягаемая арматура в виде отдельных стержней (3 штуки);
  2.  поперечная арматура в виде сеток С-1 (2 штуки);
  3.  монтажная арматура в виде подъёмных петель П-1 (4 штуки);
  4.  в верхней части панели сетка С-2 (1 штука).

Кроме этого в предварительно напряжённой железобетонной панели есть технологическое армирование, принимаемое конструктивно:

  1.  в нижней части панели сетки С-3 (2 штуки);
  2.  в нижней части панели сетка С-4 (1 штука).

Сетки С-3 являются элементами косвенного армирования панели в зоне передачи предварительного напряжения с арматуры на бетон.

Согласно п. 5.2.1 СП [8] толщину защитного слоя бетона арматуры предварительно напряжённых элементов принимают не менее толщины, указанной в табл. 8.1 СП 52-101 [7].

При этом у концов предварительно напряжённых элементов на длине не менее 0.6 длины зоны передачи предварительного напряжения 1р (п. 2.2.3.11) следует предусматривать установку дополнительной поперечной или косвенной арматуры, охватывающей напрягаемую арматуру.

Согласно п. 8.3.2 СП [7] для конструктивной арматуры минимальные значения толщины защитного слоя бетона принимают на 5 мм меньше по сравнению с требуемыми для рабочей арматуры. Во всех случаях толщину защитного слоя бетона следует также принимать не менее диаметра стержня арматуры, то есть ds.

Минимальное значение толщины защитного слоя бетона для рабочей арматуры в нашем случае равно 15 мм. Значит, минимальное значение толщины защитного слоя бетона для конструктивной арматуры в нашем случае равно 12 мм (при диаметре стержня арматуры не более 12 мм).

Согласно п. 2.2.3.11 СП [8] длину зоны передачи предварительного напряжения на бетон 1р для арматуры без дополнительных анкерующих устройств определяют по формуле 31 СП [8]:

,

где σsp - предварительное напряжение в напрягаемой арматуре с учётом первых потерь; As - площадь поперечного сечения стержня арматуры, определяемая по номинальному диаметру стержня; us - периметр поперечного сечения стержня арматуры, определяемый по номинальному диаметру стержня; Rbond - расчётное сопротивление сцепления напрягаемой арматуры с бетоном, отвечающее передаточной прочности бетона и определяемое согласно п. 5.3 СП [8].

Также 1р должна быть не менее 10 dsp и 200 мм.

σsp,0 - исходная (начальная) величина предварительного напряжения.

Мы приняли σsp,0 = 620 МПа

σsp(1) = 161.94МПа

σsp = σsp,0 - σsp(1) = 620 – 161.94 = 458.06МПа

As =1.131см2 из прил. 6 [1, с. 741] для стержня Ø12;

Rbond =2.875МПа

lР > 10 dsp = 12 см и 1Р > 20 см - граничное требование формулы выполняется; 0,6 lР = 0.6·47.82 = 28.69 см.

Таким образом, принимаем сетку С-3 номинальной шириной 30 см (рис. 24).

Для изготовления сетки принимаем арматуру класса В500 (Вр-I) диаметром 4 мм для продольных (рабочих) стержней, воспринимающих распор напрягаемой арматуры, и диаметром 3 мм для поперечных (распределительных) стержней, фиксирующих продольные рабочие стержни в проектном положении. Шаг стержней 200 мм в продольном направлении (шаг пустот панели) и 50 мм в поперечном направлении. В крайних рёбрах панели сетка отгибается вверх на высоту не менее 0,8 высоты панели с целью охватывания напрягаемой арматуры.

Рис. 24. Сетка С-3

Сетка С-4 (рис. 25) предназначена для восприятия усилий, возникающих в стадии изготовления. При удалении из плиты пуансонов (пустотообразователей) в ней возможно появление микротрещин. Эти микротрещины особенно опасны в середине пролёта, то есть там, где потом могут появиться нормальные трещины при эксплуатации. Дело в том, что пуансоны удаляются тогда, когда бетон уже набрал определённую прочность. Эта прочность должна обеспечивать восприятие свежеуложенным бетоном над пустотами панели нагрузки от собственного веса. Но одновременно с набором прочности в бетоне происходит процесс усадки. Усадка бетона приводит к обжатию пуансонов. Из-за обжатия при изъятии пуансона из плиты в ней возникают усилия растяжения, которые могут привести к появлению микротрещин. Сетка С-4 воспринимает эти усилия растяжения. Для изготовления сетки принимаем арматуру (продольную и поперечную) класса В500 (Вр-I) диаметром 3 мм. Шаг стержней 200 мм и в продольном и в поперечном направлении.

Рис. 25. Сетка С-4

1-1

2-2

Рис. 26. Армирование пустотной панели

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данного курсового мною были практически закреплены теоретические знания теории расчета предварительно напряженных железобетонных конструкций, были получены практические знания, умения и навыки в выполнении расчетов, а также в использовании нормативной литературы. Также я усвоил методики расчета и конструирования изгибаемых элементов предварительно напряженных железобетонных конструкций на примере панели перекрытия.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

  1.  Байков, В.Н. Железобетонные конструкции. Общий курс: учебник для ву-юв / В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1991.-766 с.
  2.  Габрусенко, В.В. Основы расчёта железобетона в вопросах и ответах: учебное пособие / В.В. Габрусенко. - М.: Изд-во АСВ, 2002. - 104 с.
  3.  Зайцев, Ю.В. Строительные конструкции заводского изготовления: учебник для вузов / Ю.В. Зайцев. - М.: Высш. шк., 1984. - 352 с.
  4.  Проектирование железобетонных конструкций: справочное пособие / А.Б. Голышев, В.Я. Бачинский, В.П. Полищук и др.; под ред. А.Б. Голышева. - 2-е 1зд., перераб. и доп. - Киев: Будивельник, 1990. - 544 с.
  5.  СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия / Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. - 36 с.
  6.  СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения / Госстрой России. - М.: ФГУП ЦПП, 2004. - 23 с.
  7.  СП 52-101-2003 Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры / Госстрой России. - М.: «Техкнига-Сервис», 2004. - 54 с.
  8.  СП 52-102-2004 Предварительно напряжённые железобетонные конструкции / Госстрой России. - М.: ФГУП ЦПП, 2005. - 37 с.
  9.  Строительные конструкции: методические указания для студентов специ-йЛ1.иости 270106 / составитель В.А. Мусихин. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004.

- 39 с.


ЮУрГУ
СКиИС

50

Листов

Стадия

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПАНЕЛИ СБОРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ МНОГОЭТАЖНОГО ЗДАНИЯ

Семенов

Разраб.

Мусихин

Консульт.

Мусихин

Руковод.

Мусихин

Н. контр.

Зав. каф.

АС-470.27010062.10.4571

1

Лист

Дата

Подпись

Фамилия

Лист

АС-470.27010062.10.4571

1

Лист

АС-470.27010062.10.4571

4

Лист

АС-470.27010062.10.4571

3

Лист

АС-470.27010062.10.4571

2

42

Лист

АС-470.27010062.10.4571

41

Лист

АС-470.27010062.10.4571

40

Лист

АС-470.27010062.10.4571

47

Лист

АС-470.27010062.10.4571

46

Лист

АС-470.27010062.10.4571

45

50

Лист

АС-470.27010062.10.4571

49

Лист

АС-470.27010062.10.4571

48

Лист

Лист

АС-470.27010062.10.4571

Лист

АС-470.27010062.10.4571

44

Лист

АС-470.27010062.10.4571

43

Лист

АС-470.27010062.10.4571

34

Лист

АС-470.27010062.10.4571

33

Лист

АС-470.27010062.10.4571

32

Лист

АС-470.27010062.10.4571

39

Лист

АС-470.27010062.10.4571

38

Лист

АС-470.27010062.10.4571

37

Лист

АС-470.27010062.10.4571

36

Лист

АС-470.27010062.10.4571

35

Лист

АС-470.27010062.10.4571

АС-470.27010062.10.4571

31

Лист

АС-470.27010062.10.4571

30

Лист

АС-470.27010062.10.4571

29

Лист

АС-470.27010062.10.4571

28

Лист

АС-470.27010062.10.4571

27

Лист

АС-470.27010062.10.4571

26

Лист

АС-470.27010062.10.4571

25

Лист

АС-470.27010062.10.4571

24

Лист

Лист

АС-470.27010062.10.4571

20

Лист

АС-470.27010062.10.4571

19

Лист

АС-470.27010062.10.4571

АС-470.27010062.10.4571

23

Лист

АС-470.27010062.10.4571

22

Лист

АС-470.27010062.10.4571

21

18

Лист

АС-470.27010062.10.4571

17

Лист

АС-470.27010062.10.4571

16

Лист

АС-470.27010062.10.4571

15

Лист

АС-470.27010062.10.4571

14

Лист

АС-470.27010062.10.4571

13

10

Лист

АС-470.27010062.10.4571

9

Лист

АС-470.27010062.10.4571

8

Лист

АС-470.27010062.10.4571

7

Лист

АС-470.27010062.10.4571

6

Лист

АС-470.27010062.10.4571

5

Лист

АС-470.27010062.10.4571

12

Лист

АС-470.27010062.10.4571

11

Лист

АС-470.27010062.10.4571


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19003. Описание движения системы материальных точек в нерелятивистской механике. Общая схема механики Ньютона. Основные определения 273 KB
  Лекция 1. Описание движения системы материальных точек в нерелятивистской механике. Общая схема механики Ньютона. Основные определения Основная задача механики – нахождение положения тел в любые моменты времени при условии что известны начальные положения и скорос
19004. Принцип наименьшего действия (принцип Гамильтона). Уравнения Лагранжа 1.15 MB
  Лекция 2. Принцип наименьшего действия принцип Гамильтона. Уравнения Лагранжа Самая общая формулировка закона движения системы с степенями свободы дается принципом наименьшего действия или принципом Гамильтона. Согласно этому принципу каждая механическая сист
19005. Принцип относительности Галилея. Функция Лагранжа свободной материальной точки. Функция Лагранжа системы взаимодействующих частиц. Функция Лагранжа в декартовых и обобщённых координатах 275 KB
  Лекция 3. Принцип относительности Галилея. Функция Лагранжа свободной материальной точки. Функция Лагранжа системы взаимодействующих частиц. Функция Лагранжа в декартовых и обобщённых координатах Установим вид функции Лагранжа простейших механических систем и уста...
19006. Примеры нахождения функции Лагранжа, составления уравнений Лагранжа и их использования для описания движения простейших механических систем 1.35 MB
  Лекция 4. Примеры нахождения функции Лагранжа составления уравнений Лагранжа и их использования для описания движения простейших механических систем Рассмотрим применение метода Лагранжа к описанию движения простейших систем. Но сначала повторим основные идеи и р
19007. Интегралы движения. Однородность времени и закон сохранения энергии. Однородность пространства и закон сохранения импульса 328.5 KB
  Лекция 5. Интегралы движения. Однородность времени и закон сохранения энергии. Однородность пространства и закон сохранения импульса. Изотропность пространства и закон сохранения момента импульса Величины и меняются со временем. Однако существуют такие их комбина
19008. Общие свойства одномерного движения. Интегрирование уравнения одномерного движения. Период финитного движения в произвольном потенциале 301 KB
  Лекция 6. Общие свойства одномерного движения. Интегрирование уравнения одномерного движения. Период финитного движения в произвольном потенциале Одномерным называется движение системы с одной степенью свободы: . в самом общем виде функция Лагранжа выглядит так:
19009. Движение двух взаимодействующих частиц. Приведение к задаче о движении в цен-тральном поле. Общие закономерности движения в центральном поле 268 KB
  Лекция 7. Движение двух взаимодействующих частиц. Приведение к задаче о движении в центральном поле. Общие закономерности движения в центральном поле Полное аналитическое решение в общем виде допускает чрезвычайно важная задача о движении системы из взаимодействую
19010. Движение в центральном поле. Финитное и инфинитное движение. Падение на центр 828 KB
  Лекция 8. Движение в центральном поле. Финитное и инфинитное движение. Падение на центр Выберем начло координат в центре поля См. рисунок. В начальный момент времени частица находилась в какото точке имела импульс и следовательно имела относительно центра поля м...
19011. Общие закономерности движения частицы в кулоновском поле притяжения. Эффективный потенциал. Минимальное и максимальное расстояние до центра поля 1.28 MB
  Лекция 9. Общие закономерности движения частицы в кулоновском поле притяжения. Эффективный потенциал. Минимальное и максимальное расстояние до центра поля Рассмотрим движение частицы массы во внешнем поле ; 1 когда Это соответствует полю притяж...