43094

Расчет параметров компенсированной линейной дискретной антенны

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Требования к синтезу антенны . Построение в декартовых координатах диаграмм направленности лепестков антенны . Расчет разности фаз и временной задержки для каждого элемента антенны 11 7.

Русский

2013-11-01

347.5 KB

8 чел.

Министерство образования и науки Украины

Национальный технический университет Украины

“Киевский политехнический институт”

Кафедра акустики и акустоэлектроники

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине Акустические антенны

тема Расчет параметров компенсированной 

линейной дискретной антены

Руководитель  Беркута В.Г.                               Выполнил Клочко А.Д.

Допущен к защите                                              студент  5-го  курса

“_____”___________ 2005г                               группы   ДГ-12

Защищено с оценкой                                          зачётная книжка

_______________________                               № 1228

2005

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ……………………………………………………………………………………...

4

1. Требования к синтезу антенны ……………………………………….………………….

5

2. Определения числа элементов решетки …………………………………………………

5

3. Расчет характеристик лепестков диаграммы направленности ………………………...

6

 4. Построение в декартовых координатах диаграмм  направленности   

    лепестков антенны ………………………………………………………………………..  

8

5. Расчет коэффициентов осевой концентрации …………………………………………..

11

6. Расчет разности фаз и временной задержки для каждого элемента  

    антенны ……………………………………………………………………………………

11

7. Расчет взаимного нормированного сопротивления излучения ………………………..

13

8. Статический веер …………………………………………………………………………

14

Заключение …………………………………………………………………………………..

15

ЗАДАНИЕ

Рассчитать компенсированную линейную дискретную антенну с равноамплитудным распределением, которая в режиме приема статическим веером на заданной резонансной частоте fр позволяет в заданном секторе обзора Фс осуществить прием с разрешающей способностью по углу не хуже, чем задана 20.707.

Исходные данные:

Исходный параметр

Условное обозначение

Численное значение

Сектор обзора,

с

60

Рабочая частота, кГц

fр

25

Разрешающая способность,

20.707

5

Скорость распространения звуковых волн в среде, м/с

с

1450

ВВЕДЕНИЕ

Линейными называются антенны, два из размеров которых значительно меньше длины волны. Линейная эквидистантная решетка — это набор элементов антенны расположенных на одной прямой и на одинаковых расстояниях друг от друга.

В общем случае, если прямая расположения элементов перпендикулярна оси Oz, характеристика направленности (ХН) эквидистантной решетки вычисляется по формуле:

                                        ,                                    (1)

где n – количество элементов антенны, d – расстояние между элементами, k – угол компенсации антенны. Как видно из приведенной формулы, возможны случаи появления дополнительных максимумов равных, по величине, основному — этот вариант можно избежать, если правильно расставить элементы антенны, а именно:

                                  ,                                  (2)

С увеличением угла компенсации ХН деформируется, превращаясь из дискообразной в воронко образную и далее в коническую. Увеличение числа элементов антенны (при постоянном волновом размере и неизменном угле компенсации) не приводит к изменению положения единичных максимумов, но приводит к их обострению, а также к увеличению числа добавочных максимумов, меньших единицы.

Коэффициент концентрации линейной эквидистантной решетки, состоящей из ненаправленных элементов, с равномерным амплитудным распределением и углом компенсации k, можно вычислить по формуле:

 

                 ,                       (3)

  1.  Требования к синтезу антенны

Диаграмма направленности антенны должна перекрывать весь сектор обзора. Антенну необходимо синтезировать таким образом, чтобы лепестки диаграммы направленности “сшивались” на уровне “-3 дБ”, т.е. на уровне 0.707 от максимального значения основного лепестка.

Для этого будем пользоваться соотношением (4):

                              ,                              (4) 

где, n – количество элементов решетки антенны,

d – расстояние между элементами решетки,

k – волновое число, равное отношению круговой частоты к скорости распространения    звуковой волны,  

- угол лепестка справа от угла компенсации на уровне 0.707,

- угол компенсации лепестка диаграммы направленности.

  1.  Определения числа элементов решетки

Для определения числа элементов решетки воспользуемся соотношением (5):

                                                        ,                                    (5)

где,                                                     ,                                      (6)

Для определения произведения kd воспользуемся соотношением (7):

                                                             ,                                       (7)

где,                                                       ,                                         (8)

Для нахождения и используются параметры последнего бокового лепестка, при этом 0.7= Фс/2= 30 к= 0.7 - 20.7/2= 30 - 2.5= 27.5.  

Тогда, = 0.06009, = 0.01913

Уравнения (4), (5) и (7) являются трансцендентными, т.е. чтобы левая часть была равна правой необходимые параметры не рассчитываются, а подбираются.

Расстояние между элементами решетки определится из соотношения (9):

                                                 

                                                       ,                                     (9)

При подборе параметра n и произведения kd следует придерживаться ограничения:

                                                                    ,                                                   (10)

Данным условиям и ограничениям соответствуют значения n=25 и kd=2.91,т.е. d=0.0268 м.  

Рис.1 гипотетический вариант статического веера.

d – расстояние между єлементами антенны ;

L – длина антенны ;

- сектор обзора ;

- угол компенсации ;

- предельная разрешающая способность по углу.

                                               

L = 0.64 (м).

3. Расчет характеристик лепестков диаграммы направленности

К характеристикам лепестков диаграммы направленности относятся:

  •  угол компенсации (в случае компенсированной антенны);
  •  угол 0.707, соответствующий спаду амплитуды лепестка на “-3 дБ”;
  •  полная ширина лепестка;
  •  “острота” лепестка;
  •  углы минимумов;
  •  амплитуды добавочных максимумов.

Произведем расчет углов компенсации и 0.707 для каждого лепестка диаграммы направленности, тем самым определим количество боковых лепестков в диаграмме направленности.

Для основного лепестка 0.707 равен половине “остроты“ лепестка, а к=0.

Для расчета полной ширины лепестка и его “остроты” используются соотношения (11) и (12) соответственно:

                                                       ,                                      (11)

                                                    ,                                    (12)

Тогда, для основного лепестка = 989  =435 и =217.

Соответственно, для определения к последующих лепестков будем пользоваться выражением (4), а для определения углов 0.707 соотношением (13):

                                                         ,                                                (13)

где i – номер соответствующего лепестка в диаграмме.

Приведем таблицу 1, в которой рассчитаны углы компенсации и углы  для соответствующих лепестков диаграммы.

                                                                                                  Таблица 1  

i

к

0

      0

 217

1

437

 656

2

877

1098

3

1323

1547

4

1776

2005

5

2240

2475

6

2719

2962

Следует заметить, что такое же количество боковых лепестков находится и слева от основного лепестка диаграммы направленности.

Используя соотношения  (11) и (12) рассчитаем такие характеристики лепестков, как: полная ширина лепестка и ширина лепестка на уровне 0.707 (“острота” лепестка).

Результаты расчетов приведены в таблице 2.

                                                         Таблица 2

i

0

     989

 435

1

993

  436

2

 1002

 440

3

 1017

 447

4

 1040

 457

5

 1071

 471

6

 1113

 489

Для построения диаграммы направленности лепестков диаграммы направленности антенны определим углы минимумов (min) и величину добавочных максимумов (Rдоб).

Для определения min воспользуемся соотношением (14):

                           

                                                                                            (14)

Для определения Rдоб воспользуемся соотношением (15):

                                              ,                                                      (15)

где, i – номер лепестка диаграммы направленности антенны.

Результаты вычислений представлены в таблице 3.

Таблица 3

i

0

1

2

3

4

5

6

1

-495

-058

380

820

1264

1714

2175

2

-994

-553

-114

323

761

1203

1652

3

-1500

-1052

-610

-172

264

702

1142

4

-2019

-1560

-11

-678

-230

206

642

5

-2556

-2080

-1619

-1168

-726

-289

146

6

-3118

-2620

-2141

-1679

-1228

-753

-348

7

-3715

-3185

-2683

-2203

-1739

-1288

-846

8

-4365

-3788

-3252

-2747

-2266

-1801

-1349

9

-5094

-4445

-3860

-3320

-2813

-2330

-1864

10

-5963

-5187

-4525

-3934

-3390

-2880

-2395

11

-7163

-6079

-5279

-4607

-4009

-3461

-2948

12

-9015

-7356

-6197

-5375

-4691

-4087

-3534

13

-9027

-9017

-7570

-6322

-5475

-4778

-4166

Комментарии к таблице 3:

  •  в таблице жирной линией разделены значения углов, которые соответствуют углам   минимумов слева и справа от основного лепестка;
  •  значения углов над линией – для углов, расположенных справа от основного лепестка;
  •  значения углов под линией – для углов, расположенных слева от основного лепестка;
  •  в таблице встречаются значения углов, которые больше чем Фс/2 (т.е. больше 30), целью этого является показать, что следующий угол уже выходит за сектор обзора.

Значения амплитуд добавочных максимумов рассчитываются по формуле (15), а рассчитанные значения приведены в таблице 4.

                        Таблица 4

k

1

0.21347

2

0.12944

3

0.09395

4

0.07465

5

0.06275

6

0.05487

7

0.04944

8

0.04565

9

0.04302

10

0.0413

11

0.04032

12

0.04

13

0.04032

где, k – номер добавочного максимума в диаграмме направленности.

4. Построение в декартовых координатах диаграмм направленности лепестков       антенны

Воспользовавшись уравнением (1) построим диаграммы направленности для всех лепестков диаграммы направленности антенны. Диаграммы направленности будут представлены в декартовой системе координат.

Диаграмма направленности основного лепестка (рис.1):

На рис.1  на оси абсцисс отложены углы в радианах на интервале .

Пунктирными вертикальными линиями ограничен сектор обзора, который соответствует интервалу [-30; +30].

5. Расчет коэффициентов осевой концентрации

Произведем расчет коэффициентов концентрации для каждого лепестка диаграммы направленности антенны. Расчет будет производиться в соответствии с формулой (3).

Вычисленные значения занесены в таблицу 5.

                Таблица 5

i

K

0

23.21165

1

23.21166

2

23.21171

3

23.21179

4

23.2119

5

23.21204

6

   23.21223

Увеличение коэффициента осевой концентрации можно охарактеризовать как то, что увеличение угловых величин (ширина и острота) в одной плоскости приводит к общему уменьшению телесного угла.

6. Расчет разности фаз и временной задержки для каждого элемента антенны

Произведем для каждого элемента антенны расчет разности фазы (антенна работает на излучение) и временной задержки (антенна работает на прием).

Для расчета разности фаз используется формула (16):

                                                          ,                                                   (16)

Для расчета временной задержки используется формула (17):

                                                                  ,                                                       (17)

где, = dsin(k)(n-1)                    (18)

Для объяснения воспользуемся рис.3.

В режиме излучения наибольшим сдвигом фазы будет обладать 25-ый элемент антенны (в соответствии с рис.3, нумерация идет с крайнего левого элемента решетки антенны). Поскольку фазу этого сигнала необходимо сдвинуть на такой наибольший угол, чтобы сигнал от 25-го элемента распространялся синфазно с сигналом от 1-го элемента решетки.

В режиме приема наибольшей задержкой будет обладать также 25-ый элемент решетки, поскольку необходимо “дождаться” пока волна “дойдет” до 1-го элемента антенны.

 

     Рис.3

Результаты значений разности фаз и временной задержки приведены в таблице 6.

                                                       

                                                                                                             Таблица 6

n

,см

, мкс

1

0

       0

0

2

0.01344

 146

9.27*10-6

3

0.026

 291

1.85*10-5

4

0.04

 437

2.78*10-5

5

0.053

 583

3.71*10-5

6

0.067

728

4.64*10-5

7

0.08

874

5.56*10-5

8

0.09

1020

6.49*10-5

9

0.11

1165

7.42*10-5

10

0.12

1311

8.35*10-5

11

0.13

1457

9.27*10-5

12

0.15

1602

1.02*10-4

13

0.16

1749

1.11*10-4

14

0.17

1893

1.21*10-4

15

0.19

2039

1.30*10-4

16

0.20

2185

1.39*10-4

17

0.22

2330

1.48*10-4

18

0.23

2476

1.58*10-4

19

0.24

2621

1.70*10-4

20

0.255

2767

1.76*10-4

21

0.268

2913

1.85*10-4

22

0.28

3059

1.95*10-4

23

0.295

3204

2.04*10-4

24

0.31

3350

2.13*10-4

25

0.32

3496

2.23*10-4

              

  

7. Расчет взаимного нормированного сопротивления излучения

Термин “взаимное сопротивление” связан с тем, что все элементы решетки антенны работают как единая система, а не как набор излучателей размещенных в одной плоскости и работающих на излучение “каждый сам по себе”.

Термин “нормированное сопротивление” связан с тем, что результирующее сопротивление показывает во сколько раз сопротивление антенны в целом больше сопротивления одного элемента решетки.

Произведем расчет сопротивления излучения. Для этого воспользуемся соотношением (19):

                                        ,                                                    (19)

где, k – волновое число,

      dij – расстояние между i-ым и j-ым элементами решетки.

Таким образом, d11= 0, d12= d, d21= d и получим, что набор значений dij образует матрицу размером nn.

В результате выражение (19) можно переписать в виде:

                                                                             ,                                                  (20)

где, d – расстояние между двумя соседними элементами решетки,

mij – коэффициенты матрицы М.

Тогда, rs= 26.93

8. Статический веер

На рис.4 показан рассчитанный статический веер и данный сектор обзора Фс.

На рис.4 пунктирной линией показан уровень0.707.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе был произведен синтез компенсированной линейной дискретной эквидистантной решетки. В качестве исходных данных были заданы рабочая частота, разрешающая способность, сектор обзора, скорость распространения звуковой волны в среде. В результате получилось, что диаграмма направленности синтезированной антенны состоит из 15 лепестков. При этом с увеличением номера лепестка происходит увеличение его ширины, остроты и коэффициента концентрации.

В результате выполнения работы получили, что полный сектор обзора антенны составил 11144 (вместо заданных 110), “острота” последнего бокового лепестка составила 1010 (вместо заданных 10), а разрешающая способность других лепестков не хуже заданного значения.

Также следует отметить, что для обеспечения необходимого сдвига фаз сигналов от элементов решетки при работе антенны на излучение, необходимо работой каждого элемента управлять при помощи 15 электрических выводов.

В целом синтезированная антенна удовлетворяет исходным данным, а наибольшее несоответствие не превышает 1%.