43100

Построить стационарные характеристики (АЧХ и ФЧХ) и переходную характеристику цепи

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для нахождения стационарных и переходных характеристик цепи целесообразно рассчитать операторную передаточную функцию цепи К(р), т. е. передаточную функцию в зависимости от обобщенной частоты

Русский

2013-11-04

566.5 KB

243 чел.

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ижевский государственный технический университет»

Кафедра «Радиотехника»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

«Радиотехнические цепи и сигналы»

Вариант № 6.1

Выполнил: студент гр.6-20-1

 Тугбаев Ю.Г.

  

                                                                                      Проверила: Трефилова Т.Ю.

Ижевск  2008

Содержание

Техническое задание……………………………………………….…………………3

  1.  Расчет стационарных характеристик цепи…………………….………………...4
    1.  . Расчет операторной передаточной функции цепи……….…………………4

1.2. Расчет комплексного частотного коэффициента передачи.………………..6

1.3. Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи (АЧХ).………………6

1.4. Расчет фазо-частотной характеристики цепи (ФЧХ)……………………….8

  1.  Расчет переходной характеристики цепи………...…………………..…...…….. 9
  2.  Нахождение спектра входного сигнала…………………….……….…..……….11
  3.  Нахождение спектра выходного сигнала……………………....…....…………..15

Заключение…………………………………………………….………..…………….18

Список литературы………………………………………………...…………………19

Приложение…………………………………………………......…………………….20

Техническое задание

На вход цепи (рис. 1) подается периодическая последовательность прямоугольных импульсов:

Построить стационарные характеристики (АЧХ и ФЧХ) и переходную характеристику цепи. Найти спектр выходного сигнала и сравнить его со спектром входного, если:

E = 5 В,

R = 2 кОм,

С = 0,05 мкФ,

τ = 1 мс,

Т = 10 мс.

Рис. 1. Схема заданной электрической цепи

1. Расчет стационарных характеристик цепи

1.1 Расчет операторной передаточной функции цепи.

Для нахождения стационарных и переходных характеристик цепи целесообразно рассчитать операторную передаточную функцию цепи К(р), т. е. передаточную функцию в зависимости от обобщенной частоты p=α+jω (в нашем случае α=0, т.е. p=jω). Для ее расчета воспользуемся методом контурных токов.

Заменим схему на рис. 1 следующей эквивалентной схемой:

Рис. 2. Эквивалентная схема заданной цепи

Здесь

 

Uвых = I3R  необходимо найти ток I3.

Найдём из этой системы ток I3 методом Крамера:

;

;

;

;

.

Введём обозначения:

, , .

1.2 Расчет комплексного частотного коэффициента передачи

, , ;

,

.

1.3 Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи (АЧХ)

АЧХ цепи получается путем нахождения модуля комплексного частотного коэффициента передачи.

K(ω)=|K()|

После проведенных преобразований, получаем:

,   

где  

,

,

.

График АЧХ, построенный  с помощью программы MathCad, представлен на рисунке 3.

Найдём значения АЧХ в некоторых точках:

Из графика АЧХ (рис. 3) найдём полосу пропускания - интервал частот, в пределах которого модуль передаточной характеристики не меньше своего максимального значения, деленного на .

,

Из последнего равенства видно, что модуль передаточной характеристики |K(jw)| с ростом частоты w увеличивается и принимает наибольшее значение при   w = рад/с.

При этом |K(j∞)| = Kmax = 1.

Из графика при ω=0,515·105  рад/c  или  при  f=8,2кГц.          Таким образом, полосой пропускания является интервал: ( ∞)

                                                                                          (8,2 кГц; ∞)

Таблица значений K(ω):

ω, рад/c

0

25000

50000

100000

150000

200000

250000

350000

2000000

K(ω)

0

0,427

0,697

0,89

0,947

0,969

0,98

0,99

1

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика цепи

1.4 Расчет фазо-частотной характеристики цепи (ФЧХ)

ФЧХ получается путем нахождения аргумента (фазы) комплексного частотного коэффициента передачи:

φ(ω)=arg(K(jω));

, где  , , .

График ФЧХ, построенный  с помощью программы MathCad, представлен на рисунке 4.

Таблица значений φ(ω):

ω

0,1

2000

4050

10000

22350

22360

22370

40000

80000

150000

2000000

φ(ω)

-1,571

-0,654

0

0,896

1,57

0

-1,571

-1,137

-0,682

-0,388

0

Рис. 4. Фазо-частотная характеристика цепи

  1.  Расчет переходной характеристики цепи

Переходная характеристика цепи – реакция цепи a(t) на воздействие единичного скачка σ(t).

Для нахождения переходной характеристики операторная передаточная функция умножается на изображение по Лапласу единичного входного скачка . В результате получаем изображение переходной характеристики . Для нахождения оригинала  нужно представить в виде суперпозиции табличных функций, например, разложив на простые дроби:

- корни уравнения  .

находятся методом неопределенных коэффициентов.

Переходный процесс носит апериодический характер, если корни знаменателя действительные. При наличии комплексно-сопряженных корней переходный процесс имеет характер затухающих колебаний. Если корни мнимые, колебания будут незатухающими.

;

;

Разложим эту дробь на простейшие дроби:  ;

Найдём корни знаменателя. Для этого воспользуемся программой MathCad.

;

Данное уравнение имеет следующие корни:

,

,

.

Так как корни знаменателя действительные, переходный процесс носит апериодический характер.

Теперь необходимо найти коэффициенты A. Для их нахождения воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.

Поочередно приравняем p к p1, p2, p3.

:   ,

:   ,

:   ,

Таким образом, .

Используя , найдём переходную характеристику a(t):

График переходной характеристики a(t) представлен на рисунке 5.

Рис. 5. Переходная характеристика цепи

  1.  Нахождение спектра входного сигнала

Входным воздействием цепи является периодическая последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой E = 5 В, длительностью импульса τ = 1 мс и периодом Т = 10 мс:

Рис. 6. График входного воздействия.

Спектр входного сигнала представляется разложением функции U(t) в ряд Фурье:

,

где  - амплитуда n-ой гармоники,

- фаза n-ой гармоники,

- основная частота,       - частота n-ой гармоники.

Коэффициенты ряда Фурье определяются по следующим формулам:

,

,

.

;

,

;

,

;

;

- амплитудный спектр входного сигнала,

- фазовый спектр входного сигнала.

Составим таблицу гармоник амплитудного Uin(n) и фазового φin(n) спектров входного сигнала (табл.1).

Таблица 1

Амплитудный спектр Uin(n) входного сигнала изображён на рис. 7,

фазовый φin(n) спектр входного сигнала изображён на рис. 8.

Рис. 7. Амплитудный спектр входного сигнала

Рис. 8. Фазовый спектр входного сигнала

  1.  Нахождение спектра выходного сигнала

Амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала находятся, зная амплитудный и фазовый спектры входного сигнала и частотный коэффициент передачи, по следующим формулам:

,

.

Составим таблицу гармоник амплитудного Uout(n) и фазового φout(n) спектров вsходного сигнала (табл.2).

Таблица 2

Амплитудный спектр Uout(n) входного сигнала изображён на рис. 9,

фазовый φout(n) спектр вsходного сигнала изображён на рис. 10.

Рис. 9. Амплитудный спектр выходного сигнала

Рис. 10. Фазовый спектр выходного сигнала

Заключение

В результате проделанной работы техническое задание на курсовую работу было выполнено. В ходе работы были рассчитаны статические характеристики заданной электрической цепи – АЧХ (см. пункт 1.3) и ФЧХ (см. пункт 1.4), а также динамическая характеристика – переходная (см. пункт 2). На основании статических характеристик и данных о входном воздействии были получены амплитудные и фазовые спектры входного (см. пункт 3) и выходного сигналов (см. пункт 4).

Так как, частотный коэффициент передачи не зависит от времени, то заданная электрическая цепь является стационарной системой. Данная система (рис. 1) также является линейной, т.к. состоит исключительно из линейных элементов (резисторы, конденсаторы) и не может вносить нелинейные искажения.

По форме АЧХ можно судить о том, какую функцию выполняет цепь. Заданная цепь является фильтром верхних частот с граничной частотой wгр = 51500 рад/с (fгр = 8200 Гц). Таким образом её полоса пропускания П = (51500; ∞) рад/с или П = (8200; ∞) Гц.

Нахождение спектра входного сигнала основано на разложении его в ряд Фурье (см. пункт 3). При построении спектра входного сигнала (амплитудного и фазового) по оси абсцисс откладывались номера гармоник n, а также была составлена таблица соответствующих им частот w, рад/с (табл.1). Это делалось для удобства сравнения с графиками АЧХ и ФЧХ.

Нахождение амплитудного спектра выходного сигнала основано на перемножении величины каждой из гармоник на соответствующее значение АЧХ.

Фазовый спектр выходного сигнала получается алгебраическим суммированием фаз гармонических составляющих сигнала на входе и значений фазовой характеристики на частотах гармоник

Данная схема (рис.1) может использоваться в аудиотехнике как фильтр верхних частот.

Для проверки правильности проведенных расчетов было проведено моделирование заданной схемы в программе Multisim (рис. 1, см. Приложение). Как видно на рисунке 2 и 3 в Приложении графики АЧХ и переходной характеристики совпадают с графиками, построенными по аналитически полученным формулам. Это говорит о том, что расчеты были проведены верно.

Список литературы

  1.   Хворенков В. В., Козлова М. В., Трефилова Т. Ю. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы» для студентов 3-го курса специальности 200700 очной формы обучения. Ижевск: Изд-во ИжГТУ,  2002. - 20 с.
  2.  Курс лекций по дисциплине РТЦиС.
  3.  Д. Письменный. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. Москва: Айрис-Пресс,  2007. - 608 с.
  4.  Курс лекций по дисциплине ОТЦ.
  5.  Mathcad Help.

Приложение

Проверка результатов расчета с помощью моделирования электрической схемы в программе Multisim

Рис. 1. Схема заданной цепи, собранная в программе Multisim

Рис. 2. АЧХ цепи

Для построения переходной характеристики на вход схемы подключим генератор прямоугольных импульсов с амплитудой 1В, а выходное воздействие будем снимать с осциллографа. На экране осциллографа видим следующее:

Рис. 3. Переходная характеристика цепи

PAGE   \* MERGEFORMAT 9


             
E,  0 < t < τ,

U(t) =

             0,   τ < t < T.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34705. Смешанная экономическая система 16.52 KB
  СМЕШАННАЯ ЭКОНОМИКА это рыночная система основанная на частной собственности и свободном предпринимательстве регулируемая государством. В смешанной экономике активную роль играет государство. Государство вырабатывает правила игры создает законы которые должны обеспечить всем участникам хозяйственной деятельности равные права: государство ведет борьбу с недобросовестной конкуренцией контролирует деятельность фирм с целью недопущения незаконных финансовых операций и нарушения прав потребителей защищает от злоупотребления крупными...
34706. Монополистическая конкуренция. Определение объема продукции в условиях монополистической конкуренции 15.72 KB
  Монополистическая конкуренция – это тип рыночной структуры рынка состоящий из множества мелких фирм выпускающих дифференцированную продукцию и характеризующийся свободным входом на рынок и выходом с рынка. Сходства монополистической конкуренции с совершенной конкуренцией: большое число продавцов свободный вход на рынок и выход с рынка. Итак рынок с монополистической конкуренцией характеризуется следующими особенностями: наличие множества продавцов и покупателей отсутствие барьеров удерживающих новые фирмы от вступления на рынок...
34707. Олигополия. Ценовые войны. Картель 16.85 KB
  ; олигополистические фирмы взаимозависимы поэтому при формировании ценовой политики должны принимать во внимание реакцию конкурентов то есть контроль над ценами у олигополистических фирм ограничен. Только фирмы обладающие большими долями в общем объеме продаж могут влиять на цену товара. Фирмы соперники а трофеем является прибыль. Олигополистические фирмы по истечению некоторого времени вступают между собой в сотрудничество чтобы в будущем избежать понижения прибыли.
34708. Совершенная конкуренция. Равновесие конкурентной фирмы в коротком и долгом периодах. Условия максимизации прибыли при совершенной конкуренции 15.54 KB
  Равновесие конкурентной фирмы в коротком и долгом периодах. Фирмы которые функционируют в условиях совершенной конкуренции называют конкурентными. Такие фирмы принимают цену на свою продукцию как данную не могут влиять на цены и называются прайстэйкерами. Фирмы которые влияют на уровень цен называются прайс – мэйкерами.
34709. Совершенная конкуренция на рынках ресурсов. Спрос на ресурсы 18.01 KB
  Совершенная конкуренция на рынках ресурсов. Рынки ресурсов производства факторов производства – это рынки на которых в результате взаимодействия спроса и предложения формируются цены на труд капитал и природные ресурсы в форме заработной платы процента дохода и ренты. На рынках факторов производства ресурсов продавцами являются собственники факторов а покупателями – фирмы осуществляющие процесс превращения факторов производства в товары и услуги. Рынок ресурсов может быть двух видов: рынок ресурсов в условиях совершенной конкуренции...
34710. Отраслевой и рыночный спрос на ресурсы 19.4 KB
  Отраслевой спрос на ресурс – это сумма объемов спроса на производственные ресурсы со стороны отдельных фирм отрасли при каждой возможной цене на них. Спрос на труд как и на любой ресурс зависит от спроса на товар или услугу в производстве которых используется труд. Сокращение спроса на пишущие машинки уменьшает спрос на труд рабочих занятых в производстве и ремонте пишущих машинок. Таким образом величина спроса на труд зависит: от уровня цен на продукцию производимую с его помощью чем выше цена на продукт тем больше величина спроса...
34711. Отраслевое и рыночное предложение ресурсов 24.43 KB
  Объем предложения труда зависит от: цены на труд т. Кривая индивидуального предложения труда имеет вид загибающейся кривой то есть при определенном уровне ставки зарплаты она меняет свой положительный наклон на отрицательный. Тогда кривая предложения труда имеет положительный наклон. Тогда кривая индивидуального предложения труда имеет отрицательный наклон.
34712. Капитал: понятие, формы, виды. Инвестирование капитала 17.11 KB
  Инвестирование капитала. Различают две основные формы капитала: физический реальный капитал – запас производственных ресурсов участвующих в производстве благ. Виды физического капитала: 1 здания и сооружения 2 станки машины оборудование 3 сырье материалы топливо энергия Для приобретения элементов физического капитала необходим денежный капитал – денежные средства для приобретения элементов физического капитала человеческий капитал – капитал в виде умственных способностей приобретенных в процессе образования или посредством...
34713. Роль денег в рыночной экономике. Виды денег и их свойства 17.6 KB
  В рыночной экономике деньги выполняют ряд функций. Вовторых деньги являются средством измерения стоимости товаров и услуг. В третьих деньги служат в качестве средства образования и накопления сбережений. Вчетвертых деньги являются средством платежа то есть при помощи денег можно уплатить налоги выплатить пенсии и пособия заплатить за товар или услугу сделать вклад в банк.