43100

Построить стационарные характеристики (АЧХ и ФЧХ) и переходную характеристику цепи

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для нахождения стационарных и переходных характеристик цепи целесообразно рассчитать операторную передаточную функцию цепи К(р), т. е. передаточную функцию в зависимости от обобщенной частоты

Русский

2013-11-04

566.5 KB

235 чел.

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ижевский государственный технический университет»

Кафедра «Радиотехника»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

«Радиотехнические цепи и сигналы»

Вариант № 6.1

Выполнил: студент гр.6-20-1

 Тугбаев Ю.Г.

  

                                                                                      Проверила: Трефилова Т.Ю.

Ижевск  2008

Содержание

Техническое задание……………………………………………….…………………3

  1.  Расчет стационарных характеристик цепи…………………….………………...4
    1.  . Расчет операторной передаточной функции цепи……….…………………4

1.2. Расчет комплексного частотного коэффициента передачи.………………..6

1.3. Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи (АЧХ).………………6

1.4. Расчет фазо-частотной характеристики цепи (ФЧХ)……………………….8

  1.  Расчет переходной характеристики цепи………...…………………..…...…….. 9
  2.  Нахождение спектра входного сигнала…………………….……….…..……….11
  3.  Нахождение спектра выходного сигнала……………………....…....…………..15

Заключение…………………………………………………….………..…………….18

Список литературы………………………………………………...…………………19

Приложение…………………………………………………......…………………….20

Техническое задание

На вход цепи (рис. 1) подается периодическая последовательность прямоугольных импульсов:

Построить стационарные характеристики (АЧХ и ФЧХ) и переходную характеристику цепи. Найти спектр выходного сигнала и сравнить его со спектром входного, если:

E = 5 В,

R = 2 кОм,

С = 0,05 мкФ,

τ = 1 мс,

Т = 10 мс.

Рис. 1. Схема заданной электрической цепи

1. Расчет стационарных характеристик цепи

1.1 Расчет операторной передаточной функции цепи.

Для нахождения стационарных и переходных характеристик цепи целесообразно рассчитать операторную передаточную функцию цепи К(р), т. е. передаточную функцию в зависимости от обобщенной частоты p=α+jω (в нашем случае α=0, т.е. p=jω). Для ее расчета воспользуемся методом контурных токов.

Заменим схему на рис. 1 следующей эквивалентной схемой:

Рис. 2. Эквивалентная схема заданной цепи

Здесь

 

Uвых = I3R  необходимо найти ток I3.

Найдём из этой системы ток I3 методом Крамера:

;

;

;

;

.

Введём обозначения:

, , .

1.2 Расчет комплексного частотного коэффициента передачи

, , ;

,

.

1.3 Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи (АЧХ)

АЧХ цепи получается путем нахождения модуля комплексного частотного коэффициента передачи.

K(ω)=|K()|

После проведенных преобразований, получаем:

,   

где  

,

,

.

График АЧХ, построенный  с помощью программы MathCad, представлен на рисунке 3.

Найдём значения АЧХ в некоторых точках:

Из графика АЧХ (рис. 3) найдём полосу пропускания - интервал частот, в пределах которого модуль передаточной характеристики не меньше своего максимального значения, деленного на .

,

Из последнего равенства видно, что модуль передаточной характеристики |K(jw)| с ростом частоты w увеличивается и принимает наибольшее значение при   w = рад/с.

При этом |K(j∞)| = Kmax = 1.

Из графика при ω=0,515·105  рад/c  или  при  f=8,2кГц.          Таким образом, полосой пропускания является интервал: ( ∞)

                                                                                          (8,2 кГц; ∞)

Таблица значений K(ω):

ω, рад/c

0

25000

50000

100000

150000

200000

250000

350000

2000000

K(ω)

0

0,427

0,697

0,89

0,947

0,969

0,98

0,99

1

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика цепи

1.4 Расчет фазо-частотной характеристики цепи (ФЧХ)

ФЧХ получается путем нахождения аргумента (фазы) комплексного частотного коэффициента передачи:

φ(ω)=arg(K(jω));

, где  , , .

График ФЧХ, построенный  с помощью программы MathCad, представлен на рисунке 4.

Таблица значений φ(ω):

ω

0,1

2000

4050

10000

22350

22360

22370

40000

80000

150000

2000000

φ(ω)

-1,571

-0,654

0

0,896

1,57

0

-1,571

-1,137

-0,682

-0,388

0

Рис. 4. Фазо-частотная характеристика цепи

  1.  Расчет переходной характеристики цепи

Переходная характеристика цепи – реакция цепи a(t) на воздействие единичного скачка σ(t).

Для нахождения переходной характеристики операторная передаточная функция умножается на изображение по Лапласу единичного входного скачка . В результате получаем изображение переходной характеристики . Для нахождения оригинала  нужно представить в виде суперпозиции табличных функций, например, разложив на простые дроби:

- корни уравнения  .

находятся методом неопределенных коэффициентов.

Переходный процесс носит апериодический характер, если корни знаменателя действительные. При наличии комплексно-сопряженных корней переходный процесс имеет характер затухающих колебаний. Если корни мнимые, колебания будут незатухающими.

;

;

Разложим эту дробь на простейшие дроби:  ;

Найдём корни знаменателя. Для этого воспользуемся программой MathCad.

;

Данное уравнение имеет следующие корни:

,

,

.

Так как корни знаменателя действительные, переходный процесс носит апериодический характер.

Теперь необходимо найти коэффициенты A. Для их нахождения воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.

Поочередно приравняем p к p1, p2, p3.

:   ,

:   ,

:   ,

Таким образом, .

Используя , найдём переходную характеристику a(t):

График переходной характеристики a(t) представлен на рисунке 5.

Рис. 5. Переходная характеристика цепи

  1.  Нахождение спектра входного сигнала

Входным воздействием цепи является периодическая последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой E = 5 В, длительностью импульса τ = 1 мс и периодом Т = 10 мс:

Рис. 6. График входного воздействия.

Спектр входного сигнала представляется разложением функции U(t) в ряд Фурье:

,

где  - амплитуда n-ой гармоники,

- фаза n-ой гармоники,

- основная частота,       - частота n-ой гармоники.

Коэффициенты ряда Фурье определяются по следующим формулам:

,

,

.

;

,

;

,

;

;

- амплитудный спектр входного сигнала,

- фазовый спектр входного сигнала.

Составим таблицу гармоник амплитудного Uin(n) и фазового φin(n) спектров входного сигнала (табл.1).

Таблица 1

Амплитудный спектр Uin(n) входного сигнала изображён на рис. 7,

фазовый φin(n) спектр входного сигнала изображён на рис. 8.

Рис. 7. Амплитудный спектр входного сигнала

Рис. 8. Фазовый спектр входного сигнала

  1.  Нахождение спектра выходного сигнала

Амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала находятся, зная амплитудный и фазовый спектры входного сигнала и частотный коэффициент передачи, по следующим формулам:

,

.

Составим таблицу гармоник амплитудного Uout(n) и фазового φout(n) спектров вsходного сигнала (табл.2).

Таблица 2

Амплитудный спектр Uout(n) входного сигнала изображён на рис. 9,

фазовый φout(n) спектр вsходного сигнала изображён на рис. 10.

Рис. 9. Амплитудный спектр выходного сигнала

Рис. 10. Фазовый спектр выходного сигнала

Заключение

В результате проделанной работы техническое задание на курсовую работу было выполнено. В ходе работы были рассчитаны статические характеристики заданной электрической цепи – АЧХ (см. пункт 1.3) и ФЧХ (см. пункт 1.4), а также динамическая характеристика – переходная (см. пункт 2). На основании статических характеристик и данных о входном воздействии были получены амплитудные и фазовые спектры входного (см. пункт 3) и выходного сигналов (см. пункт 4).

Так как, частотный коэффициент передачи не зависит от времени, то заданная электрическая цепь является стационарной системой. Данная система (рис. 1) также является линейной, т.к. состоит исключительно из линейных элементов (резисторы, конденсаторы) и не может вносить нелинейные искажения.

По форме АЧХ можно судить о том, какую функцию выполняет цепь. Заданная цепь является фильтром верхних частот с граничной частотой wгр = 51500 рад/с (fгр = 8200 Гц). Таким образом её полоса пропускания П = (51500; ∞) рад/с или П = (8200; ∞) Гц.

Нахождение спектра входного сигнала основано на разложении его в ряд Фурье (см. пункт 3). При построении спектра входного сигнала (амплитудного и фазового) по оси абсцисс откладывались номера гармоник n, а также была составлена таблица соответствующих им частот w, рад/с (табл.1). Это делалось для удобства сравнения с графиками АЧХ и ФЧХ.

Нахождение амплитудного спектра выходного сигнала основано на перемножении величины каждой из гармоник на соответствующее значение АЧХ.

Фазовый спектр выходного сигнала получается алгебраическим суммированием фаз гармонических составляющих сигнала на входе и значений фазовой характеристики на частотах гармоник

Данная схема (рис.1) может использоваться в аудиотехнике как фильтр верхних частот.

Для проверки правильности проведенных расчетов было проведено моделирование заданной схемы в программе Multisim (рис. 1, см. Приложение). Как видно на рисунке 2 и 3 в Приложении графики АЧХ и переходной характеристики совпадают с графиками, построенными по аналитически полученным формулам. Это говорит о том, что расчеты были проведены верно.

Список литературы

  1.   Хворенков В. В., Козлова М. В., Трефилова Т. Ю. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы» для студентов 3-го курса специальности 200700 очной формы обучения. Ижевск: Изд-во ИжГТУ,  2002. - 20 с.
  2.  Курс лекций по дисциплине РТЦиС.
  3.  Д. Письменный. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. Москва: Айрис-Пресс,  2007. - 608 с.
  4.  Курс лекций по дисциплине ОТЦ.
  5.  Mathcad Help.

Приложение

Проверка результатов расчета с помощью моделирования электрической схемы в программе Multisim

Рис. 1. Схема заданной цепи, собранная в программе Multisim

Рис. 2. АЧХ цепи

Для построения переходной характеристики на вход схемы подключим генератор прямоугольных импульсов с амплитудой 1В, а выходное воздействие будем снимать с осциллографа. На экране осциллографа видим следующее:

Рис. 3. Переходная характеристика цепи

PAGE   \* MERGEFORMAT 9


             
E,  0 < t < τ,

U(t) =

             0,   τ < t < T.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6703. Членистоногие (Arthopoda). Класс паукообразные 26.06 KB
  Тип Членистоногие (Arthopoda) Общая характеристика. Класс паукообразные. Членистоногие - самый многочисленный тип. Характерные признаки: двусторонняя симметрия трехслойная организация гетерономная метамерия...
6704. Членистоногие. Тип Членистоногие. Подтип Трахейнодышащие. Класс Насекомые 25.32 KB
  Тип Членистоногие. Подтип Трахейнодышащие. Класс Насекомые. Насекомые произошли от 1 из групп многоножек перешедших к жизни на земле. Организация усложнялась, появлялись приспособления к наземному образу жизни. Насекомых очень много и они распростра...
6705. Человек и биосфера. Человечество как активный элемент биосферы. Ноосфера 29.05 KB
  Человек и биосфера. Биосфера как историческая система. Современные концепции. Организация биосферы - живое вещество, количественная и качественная характеристика биосферы. Эволюция биосферы. Человечество как активный эл...
6706. Биологические ритмы и их закономерности. Хронобиология 26.93 KB
  Биологические ритмы и их закономерности. Хронобиология. С понятием ритм связана организация живой материи. Ритмос - соразмерность. 1751- часы цветов Карла Линнея. В настоящее время все ученые знают, что одно из фундаментальных свойств организмов...
6707. Экология как наука. Введение в экологию человека 30.25 KB
  Экология как наука. Введение в экологию человека. Определение и строение экологии. Среда как экологическое понятие. Факторы среды. Особенности экологии человека. Охрана природы. Рациональное природопользование. Основные...
6708. Система оценки рифм. Качество рифмы и словоблудие 18.82 KB
  Система оценки рифм Из истории развития рифмы Рифмой, как мы ранее определили, является созвучие в некоторой заранее определённой позиции, как правило, в конце строк. Однако не всегда она была такой выраженной, как сейчас. До того, как в Россию приш...
6709. Хорошая рифма, плохая рифма или Система оценки рифм 21.39 KB
  Хорошая рифма, плохая рифма или Система оценки рифм Сейчас часто можно услышать от людей, сведущих в поэзии: хорошая рифма, плохая рифма. Они вполне могут объяснить, почему они считают тот или иной рифменный ряд плохим ил...
6710. Понятие, классификация и особенности инструментов государственного регулирования внешнеторговой деятельности 21.7 KB
  Понятие, классификация и особенности инструментов государственного регулирования внешнеторговой деятельности. Одним из основополагающих элементом государственной экономической политики в современной экономике, является торговая политика, то есть пол...
6711. Таможенно-тарифное регулирование ВЭД. Свобода торговли, протекционизм 24.36 KB
  Таможенно-тарифное регулирование ВЭД. Свобода торговли, протекционизм В современной экономике таможенное торговое регулирование ВЭД традиционно рассматривается как основной инструмент внешней торговой политики, посредством которой государство имеет ...