43100

Построить стационарные характеристики (АЧХ и ФЧХ) и переходную характеристику цепи

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для нахождения стационарных и переходных характеристик цепи целесообразно рассчитать операторную передаточную функцию цепи К(р), т. е. передаточную функцию в зависимости от обобщенной частоты

Русский

2013-11-04

566.5 KB

245 чел.

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ижевский государственный технический университет»

Кафедра «Радиотехника»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

«Радиотехнические цепи и сигналы»

Вариант № 6.1

Выполнил: студент гр.6-20-1

 Тугбаев Ю.Г.

  

                                                                                      Проверила: Трефилова Т.Ю.

Ижевск  2008

Содержание

Техническое задание……………………………………………….…………………3

  1.  Расчет стационарных характеристик цепи…………………….………………...4
    1.  . Расчет операторной передаточной функции цепи……….…………………4

1.2. Расчет комплексного частотного коэффициента передачи.………………..6

1.3. Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи (АЧХ).………………6

1.4. Расчет фазо-частотной характеристики цепи (ФЧХ)……………………….8

  1.  Расчет переходной характеристики цепи………...…………………..…...…….. 9
  2.  Нахождение спектра входного сигнала…………………….……….…..……….11
  3.  Нахождение спектра выходного сигнала……………………....…....…………..15

Заключение…………………………………………………….………..…………….18

Список литературы………………………………………………...…………………19

Приложение…………………………………………………......…………………….20

Техническое задание

На вход цепи (рис. 1) подается периодическая последовательность прямоугольных импульсов:

Построить стационарные характеристики (АЧХ и ФЧХ) и переходную характеристику цепи. Найти спектр выходного сигнала и сравнить его со спектром входного, если:

E = 5 В,

R = 2 кОм,

С = 0,05 мкФ,

τ = 1 мс,

Т = 10 мс.

Рис. 1. Схема заданной электрической цепи

1. Расчет стационарных характеристик цепи

1.1 Расчет операторной передаточной функции цепи.

Для нахождения стационарных и переходных характеристик цепи целесообразно рассчитать операторную передаточную функцию цепи К(р), т. е. передаточную функцию в зависимости от обобщенной частоты p=α+jω (в нашем случае α=0, т.е. p=jω). Для ее расчета воспользуемся методом контурных токов.

Заменим схему на рис. 1 следующей эквивалентной схемой:

Рис. 2. Эквивалентная схема заданной цепи

Здесь

 

Uвых = I3R  необходимо найти ток I3.

Найдём из этой системы ток I3 методом Крамера:

;

;

;

;

.

Введём обозначения:

, , .

1.2 Расчет комплексного частотного коэффициента передачи

, , ;

,

.

1.3 Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи (АЧХ)

АЧХ цепи получается путем нахождения модуля комплексного частотного коэффициента передачи.

K(ω)=|K()|

После проведенных преобразований, получаем:

,   

где  

,

,

.

График АЧХ, построенный  с помощью программы MathCad, представлен на рисунке 3.

Найдём значения АЧХ в некоторых точках:

Из графика АЧХ (рис. 3) найдём полосу пропускания - интервал частот, в пределах которого модуль передаточной характеристики не меньше своего максимального значения, деленного на .

,

Из последнего равенства видно, что модуль передаточной характеристики |K(jw)| с ростом частоты w увеличивается и принимает наибольшее значение при   w = рад/с.

При этом |K(j∞)| = Kmax = 1.

Из графика при ω=0,515·105  рад/c  или  при  f=8,2кГц.          Таким образом, полосой пропускания является интервал: ( ∞)

                                                                                          (8,2 кГц; ∞)

Таблица значений K(ω):

ω, рад/c

0

25000

50000

100000

150000

200000

250000

350000

2000000

K(ω)

0

0,427

0,697

0,89

0,947

0,969

0,98

0,99

1

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика цепи

1.4 Расчет фазо-частотной характеристики цепи (ФЧХ)

ФЧХ получается путем нахождения аргумента (фазы) комплексного частотного коэффициента передачи:

φ(ω)=arg(K(jω));

, где  , , .

График ФЧХ, построенный  с помощью программы MathCad, представлен на рисунке 4.

Таблица значений φ(ω):

ω

0,1

2000

4050

10000

22350

22360

22370

40000

80000

150000

2000000

φ(ω)

-1,571

-0,654

0

0,896

1,57

0

-1,571

-1,137

-0,682

-0,388

0

Рис. 4. Фазо-частотная характеристика цепи

  1.  Расчет переходной характеристики цепи

Переходная характеристика цепи – реакция цепи a(t) на воздействие единичного скачка σ(t).

Для нахождения переходной характеристики операторная передаточная функция умножается на изображение по Лапласу единичного входного скачка . В результате получаем изображение переходной характеристики . Для нахождения оригинала  нужно представить в виде суперпозиции табличных функций, например, разложив на простые дроби:

- корни уравнения  .

находятся методом неопределенных коэффициентов.

Переходный процесс носит апериодический характер, если корни знаменателя действительные. При наличии комплексно-сопряженных корней переходный процесс имеет характер затухающих колебаний. Если корни мнимые, колебания будут незатухающими.

;

;

Разложим эту дробь на простейшие дроби:  ;

Найдём корни знаменателя. Для этого воспользуемся программой MathCad.

;

Данное уравнение имеет следующие корни:

,

,

.

Так как корни знаменателя действительные, переходный процесс носит апериодический характер.

Теперь необходимо найти коэффициенты A. Для их нахождения воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.

Поочередно приравняем p к p1, p2, p3.

:   ,

:   ,

:   ,

Таким образом, .

Используя , найдём переходную характеристику a(t):

График переходной характеристики a(t) представлен на рисунке 5.

Рис. 5. Переходная характеристика цепи

  1.  Нахождение спектра входного сигнала

Входным воздействием цепи является периодическая последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой E = 5 В, длительностью импульса τ = 1 мс и периодом Т = 10 мс:

Рис. 6. График входного воздействия.

Спектр входного сигнала представляется разложением функции U(t) в ряд Фурье:

,

где  - амплитуда n-ой гармоники,

- фаза n-ой гармоники,

- основная частота,       - частота n-ой гармоники.

Коэффициенты ряда Фурье определяются по следующим формулам:

,

,

.

;

,

;

,

;

;

- амплитудный спектр входного сигнала,

- фазовый спектр входного сигнала.

Составим таблицу гармоник амплитудного Uin(n) и фазового φin(n) спектров входного сигнала (табл.1).

Таблица 1

Амплитудный спектр Uin(n) входного сигнала изображён на рис. 7,

фазовый φin(n) спектр входного сигнала изображён на рис. 8.

Рис. 7. Амплитудный спектр входного сигнала

Рис. 8. Фазовый спектр входного сигнала

  1.  Нахождение спектра выходного сигнала

Амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала находятся, зная амплитудный и фазовый спектры входного сигнала и частотный коэффициент передачи, по следующим формулам:

,

.

Составим таблицу гармоник амплитудного Uout(n) и фазового φout(n) спектров вsходного сигнала (табл.2).

Таблица 2

Амплитудный спектр Uout(n) входного сигнала изображён на рис. 9,

фазовый φout(n) спектр вsходного сигнала изображён на рис. 10.

Рис. 9. Амплитудный спектр выходного сигнала

Рис. 10. Фазовый спектр выходного сигнала

Заключение

В результате проделанной работы техническое задание на курсовую работу было выполнено. В ходе работы были рассчитаны статические характеристики заданной электрической цепи – АЧХ (см. пункт 1.3) и ФЧХ (см. пункт 1.4), а также динамическая характеристика – переходная (см. пункт 2). На основании статических характеристик и данных о входном воздействии были получены амплитудные и фазовые спектры входного (см. пункт 3) и выходного сигналов (см. пункт 4).

Так как, частотный коэффициент передачи не зависит от времени, то заданная электрическая цепь является стационарной системой. Данная система (рис. 1) также является линейной, т.к. состоит исключительно из линейных элементов (резисторы, конденсаторы) и не может вносить нелинейные искажения.

По форме АЧХ можно судить о том, какую функцию выполняет цепь. Заданная цепь является фильтром верхних частот с граничной частотой wгр = 51500 рад/с (fгр = 8200 Гц). Таким образом её полоса пропускания П = (51500; ∞) рад/с или П = (8200; ∞) Гц.

Нахождение спектра входного сигнала основано на разложении его в ряд Фурье (см. пункт 3). При построении спектра входного сигнала (амплитудного и фазового) по оси абсцисс откладывались номера гармоник n, а также была составлена таблица соответствующих им частот w, рад/с (табл.1). Это делалось для удобства сравнения с графиками АЧХ и ФЧХ.

Нахождение амплитудного спектра выходного сигнала основано на перемножении величины каждой из гармоник на соответствующее значение АЧХ.

Фазовый спектр выходного сигнала получается алгебраическим суммированием фаз гармонических составляющих сигнала на входе и значений фазовой характеристики на частотах гармоник

Данная схема (рис.1) может использоваться в аудиотехнике как фильтр верхних частот.

Для проверки правильности проведенных расчетов было проведено моделирование заданной схемы в программе Multisim (рис. 1, см. Приложение). Как видно на рисунке 2 и 3 в Приложении графики АЧХ и переходной характеристики совпадают с графиками, построенными по аналитически полученным формулам. Это говорит о том, что расчеты были проведены верно.

Список литературы

  1.   Хворенков В. В., Козлова М. В., Трефилова Т. Ю. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы» для студентов 3-го курса специальности 200700 очной формы обучения. Ижевск: Изд-во ИжГТУ,  2002. - 20 с.
  2.  Курс лекций по дисциплине РТЦиС.
  3.  Д. Письменный. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. Москва: Айрис-Пресс,  2007. - 608 с.
  4.  Курс лекций по дисциплине ОТЦ.
  5.  Mathcad Help.

Приложение

Проверка результатов расчета с помощью моделирования электрической схемы в программе Multisim

Рис. 1. Схема заданной цепи, собранная в программе Multisim

Рис. 2. АЧХ цепи

Для построения переходной характеристики на вход схемы подключим генератор прямоугольных импульсов с амплитудой 1В, а выходное воздействие будем снимать с осциллографа. На экране осциллографа видим следующее:

Рис. 3. Переходная характеристика цепи

PAGE   \* MERGEFORMAT 9


             
E,  0 < t < τ,

U(t) =

             0,   τ < t < T.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45300. Спутниковые системы связи. Принцип действия, классификация. Примеры спутниковых систем связи 47.5 KB
  Спутниковые системы связи. Примеры спутниковых систем связи. СС отличаются орбитами спутников: формой круговая эллиптическая высота над Землёй наклон к экватору экваториальные полярные наклонные. На ней несколько сотен спутников что потребовало международного регулирования.
45301. Классификация и особенности транкинговых систем связи. Системы подвижной радиосвязи: принципы построения и функционирования, диапазоны частот, методы аналоговой и цифровой модуляции, методы кодирования, управление в СПС 104.5 KB
  Используемый частотный диапазон 400 450 800 900 1800 1900 МГц 2. Возможность роуминга Эстафетная передача Принцип выбора базовой станции с наибольшим уровнем сигнала MPS800 усовершенствованная мобильная телефонная служба диапазон частот 800МГц. Система работает в диапазоне 824894 МГц и имеет 666 дуплексных каналов при ширине полосы каждого канала 30КГц. Диапазон частот 825890 МГц.
45302. Характеристики систем подвижной связи. Стандарт сотовых систем связи (ССС). Пути усовершенствования ССС 45 KB
  Характеристики систем подвижной связи. Стандарт сотовых систем связи ССС. Системы подвижной радиосвязи предназначены для связи между движущимся абонентом и абонентом ТФОП или между двумя движущимися абонентами. Виды систем связи подвижной службы К основным видам ССПС относятся: региональные мобильные системы наземной связи; глобальные мобильные системы спутниковой связи; системы персонального радиовызова СПРВ.
45303. Стандарт GSM: услуги, архитектура, назначение узлов MSC, кодирование и модуляция, интерфейсы, каналы сигнализации и трафика, хэндовер, протоколы, частотный план структура кадров трафика и управления, речевое кодирование 1.08 MB
  Стандарт GSM: услуги архитектура назначение узлов MSC кодирование и модуляция интерфейсы каналы сигнализации и трафика хэндовер протоколы частотный план структура кадров трафика и управления речевое кодирование. Система сотовой связи стандарта GSM. Разработка GSM началась в 1982 году группой из 26 Европейских национальных телефонных компаний. В 1989 году Европейский Телекоммуникационный Институт Стандартов ETSI взял ответственность за дальнейшее развитие GSM.
45304. Стандарт CDMA: услуги, архитектура, кодирование и модуляция, прямые и обратные каналы трафика и управления, хэндовер и управление мощностью, борьба с многолучевостью. Кодирование в прямом и обратном каналах. Достоинства и недостатки CDMA 4.39 MB
  Стандарт CDM: услуги архитектура кодирование и модуляция прямые и обратные каналы трафика и управления хэндовер и управление мощностью борьба с многолучевостью. Достоинства и недостатки CDM. CDM англ. 1995 год коммерческая эксплуатация первой СПС с CDM.
45305. Перспективный план нумерации для ЕСЭ РФ. Отличия нумерации в СПС, нумерация в GSM. Перспективы развития плана нумерации 342.1 KB
  Перспективный план нумерации для ЕСЭ РФ. Отличия нумерации в СПС нумерация в GSM. Перспективы развития плана нумерации. Под системой нумерации понимается совокупность правил позволяющих идентифицировать сети их фрагменты а также вызывающих и вызываемых пользователей.
45306. Сотовые сеты связи третьего поколения. Концепция, отличительные черты, услуги. Основные стандарты, их характеристика, пути развития. Цели проекта IMT-2000 92.86 KB
  Радиоинтерфейсы: IMTDS использует DSCDM и FDD IMTMC использует MCCDM и FDD IMTTC использует TDM CDM и TDD IMTSС использует TDM и FDD IMTFT MCTDM и FDD TDD IMT dvnced для систем связи с одновременной передачей нескольких ортогональных несущих OFDM и FDD. Характеристика систем 3 поколения Системы основанные на CDM WCDM: Разработана японской фирмой REB. Сети GSM не могут быть модернизированы для работы с WCDM хотя например GPRS может многократно транслироваться через сеть CDM. Отличия от CDM One отсутствие...
45307. Система UMTS: архитектура, состав и назначение узлов UTRAN и CN. Контроллер радиосети RNC. Центр коммутации, типы каналов: логические, транспортные, физические. Частотный план, кодирование речи, управление мощностью 164.12 KB
  Центр коммутации типы каналов: логические транспортные физические. UE должно обеспечивать: передачу речи с принятым для системы набором скоростей услуги служб видеоконференции и приложений видеотелефонии использующие как коммутацию каналов так и пакетов; услуги Internet со скоростями 4736 кбит с в обычном режиме и с mx возможной скоростью в режиме best effort негарантированное обслуживание с наилучшими из возможных в данный момент характеристиками; удаленный доступ к локальным сетям; приложения электронной почты. Контроллер...
45308. Развитие сетей UMTS. Требования к системе в Release-7. Переход к сетям LTE. Требования к системе в Release 8-10 501.5 KB
  Переход к сетям LTE. Начавшиеся работы над Relese 9 определяют вторую фазу развития системы LTE. По мнению специалистов ETSI и 3GPP качественно изменения в Releses 9 и 10 по отношению к базовому для системы LTE Relese 8 можно представить в виде диаграммы рис. Совершенствование функциональных возможностей LTE в Relese 9 будет заключаться в реализации двух диапазонной или многодиапазонной передачи данных в одном физическом канале дальнейшем расширении возможностей сети радиодоступа EUTRN внедрении новых сценариев высокоскоростной...