43103

Розробка программи реалізації оптимізації виробництва

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Симплексметод один з основних методів розв’язання задач оптимізації. Крім того на основі цього методу будуються і інші підходи методів оптимізації такі як: модифікований симплексметод двоїстий симплекс метод та інші. В даному курсовому проекті розв’язання та перевірка симплексметоду буде розглянута на прикладі задачи максимізації виробництва продукції.4 Формулювання алгоритму методу Симплексметод розв’язання задачі лінійного програмування заснований на переході від одного опорного плану до іншого при якому значення цільової функції...

Украинкский

2013-11-04

312.5 KB

1 чел.

ВСТУП

Необхідність ухвалення найкращих рішень так само стара, як само людство. Споконвіку люди, приступаючи до здійснення своїх заходів, роздумували над їх можливими наслідками і приймали рішення, вибираючи тим або іншим чином залежні від них параметри - способи організації заходів. Але до пори, до часу рішення міг прийматися без спеціального математичного аналізу, просто на основі досвіду і здорового глузду.

Оптимізація як розділ математики існує досить давно. Оптимізація - це вибір, тобто те, чим постійно доводиться займатися в повсякденному житті. Терміном "оптимізація" у літературі позначають процес або послідовність операцій, що дозволяють отримати уточнене рішення. Хоча кінцевою метою оптимізації є відшукання найкращого або "оптимального" рішення, зазвичай доводиться задовольнятися поліпшенням відомих рішень, а не доведенням їх до досконалості. Тому під оптимізацією розуміють швидше прагнення до досконалості, яка, можливо, і не буде досягнуто.

Вперше методи оптимізації, як спосіб математичного розв’язання певного класу задач, були тією чи іншою мірою застосовані в ще в XVII ст. Але ця область математичного дослідження ще довго буде складовою частиною великої кількості різних наук заснованих на математиці. В процесі розвитку науки формуються основні принципи цієї дисципліни, розробляються її власні методи підходу до розв’язування задач. Через своє поширення, задачи оптимізації знаходять широке застосування в різних областях, де використовуються математичні методи для аналізу процесів що там відбуваються. Надзвичайно велике значення задачи оптимізації мають в техніці, економіці, управлінні тощо.

РОЗДІЛ 1.ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

1.1 Актуальність проблеми.

Необхідність розв’язання задач оптимізації призводить до того, що дана дисципліна стає важливим елементом вивчення спеціалістів, які б могли використовувати ці методи при розв’язанні задач, пов’язаних з її використанням. Через своє поширення в багатьох галузях науки, техніки, економіки технологія розв’язання задач предмету «методів оптимізації та дослідження операцій» повинна стати однією з найважливіших складових частин сучасної математичної освіти. Адже актуальність використання методів оптимізації стає очевидною при розв’язанні задач, основною метою яких є, наприклад, максимізація прибутку від продажу того чи іншого продукту.

Симплекс-метод один з основних методів розв’язання задач оптимізації. Цей метод є універсальний, ним можна розв’язати  будь-яку задачу лінійного програмування. Він досить часто застосовується при роботі з оптимізаційними задачами. Крім того на основі цього методу будуються і інші підходи методів оптимізації, такі як: модифікований симплекс-метод, двоїстий симплекс метод, та інші. Вивчення цього методу є однією з основних задач.

В даному курсовому проекті розв’язання та перевірка симплекс-методу буде розглянута на прикладі задачи максимізації виробництва продукції. Задачі такого типу є досить поширеними і застосовуються на різних сферах діяльності суспільства. Тому використання такого прикладу для вивчення методу є раціональним, а проблема актуальною.

1.2 Постановка задачі

Кондитерська фабрика для виробництва семи видів карамелі використовує три види основної сировини: цукровий пісок, патоку та фруктове пюре. Норми затрат сировини кожного виду на виробництво 1т карамелі даного виду наведені в таблиці.

В ній також вказано загальну кількість сировини кожного виду, яка може бути використана фабрикою, а також наведений прибуток від реалізації 1т карамелі даного виду.

1.3 Математична модель задачі

Максимізувати прибуток кондитерської фабрики

Вид сировини

Норми витрат сировини (т) на 1 т карамелі

Загальна кількість сировини (т)

А

В

С

D

E

F

G

Цукровий пісок

Патока

Фруктове пюре

0,6

0,4

0,5

0,4

0,1

0,6

0,3

0,1

0,7

0,3

-

0,4

0,4

0,2

0,5

0,3

0,2

0,3

0,4

0,3

800

600

120

Прибуток від реалізації 1 т продукції (грн.)

108

112

126

110

120

115

125

x1 – кількість виду карамелі А в (т.)

x2 – кількість виду карамелі B в (т.)

x3 – кількість виду карамелі C в (т.)

x4 – кількість виду карамелі D в (т.)

x5 – кількість виду карамелі E в (т.)

x6 – кількість виду карамелі F в (т.)

x7 – кількість виду карамелі G в (т.)

Визначимо максимальне значення цільової функції

F(X) = 108x1+112x2+126x3+110x4+120x5+115x6+125x7

за наступних умов-обмежень.

0.6x1+0.5x2+0.6x3+0.7x4+0.4x5+0.5x6+0.3x7≤800

0.4x1+0.4x2+0.3x3+0.3x4+0.4x5+0.3x6+0.4x7≤600

0.1x2+0.1x3+0.2x5+0.2x6+0.3x7≤120

Оскільки об'єми сумішей не можуть приймати негативні значення, то з'являються обмеження позитивності :

x1   0 , x2  0 , x3   0 , x4  0, x5  0, x6  0, x7  0

1.4 Формулювання алгоритму методу

Симплекс-метод розв’язання  задачі лінійного програмування заснований на переході від одного опорного плану до іншого, при якому значення цільової функції зростає. Вказаний перехід можливий, якщо відомий який-небудь початковий опорний план. Розглянемо завдання, для якого цей план можна безпосередньо записати.

Хай потрібно знайти максимальне значення функції:

F=c1x1+c2x2+…+cnxn,

за умов:

x1+a1m+1xm+1+…+a1nxn=b1,

x2+a2m+1xm+1+…+a2nxn=b2,

…………………………..

 xm+amm+1xm+1+…+amnxn=bm,

                                      xj 0 (j=),

де aij , bi і cj (i=; j=) - задані постійні числа.

Векторна форма даного завдання має наступний вигляд: знайти максимум функції:

(1.1)

за умов

x1P1 + x2P2 +…+ xmPm +…+ xnPn = Po. (1.2)

xj 0 (j=),  (1.3)

де

 

Оскільки

b1P1 + b2P2 +…+ xmPm = Po,

то за визначенням опорного плану X=(b1;b2; …;bm; 0; …;0) є опорним планом даного завдання (останні компонент вектора Х рівні нулю). Цей план визначається системою одиничних векторів P1,P2,…,Pm які утворюють базис m-мірного простору. Тому кожен з векторів P1,P2,…,Pm , а також вектор Po можуть бути представлені у вигляді лінійної комбінації векторів даного базису. Нехай

      Покладемо

      Так як вектори P1,P2,…,Pm – одиничні, то xij=aij і , а

Теорема 1(ознака оптимальності опорного плану). Опорний план X*=(х*1;х*2; …;х*m; 0; …;0) завдання (1.1) - (1.3) є оптимальним, якщо для будь-якого j .

Теорема 6. Якщо  для деякого j=k і серед чисел  немає позитивних, то цільова функція (1.1) завдання (1.1) - (1.3) не обмежена на безлічі її планів.

Теорема 7. Якщо опорний план Х завдання (1.1) - (1.3) невироджений і, але серед чисел є позитивні (не всі ), то існує опорний план X' такий, що F(X’)>F(X) .

Сформульовані теореми дозволяють перевірити, чи є знайдений опорний план оптимальним, і виявити доцільність переходу до нового опорного плану.

Дослідження опорного плану на оптимальність, а також подальший обчислювальний процес зручніше вести, якщо умови завдання і первинні дані, отримані після визначення початкового опорного плану, записати так, як показано в таблиці 1.2.

       Таблиця 1.2 – Симплекс-таблиця

Після заповнення таблиці 3 початковий опорний план перевіряють на оптимальність. Для цього проглядають елементи (m+1)-го рядка таблиці. В результаті може мати місце один з наступних трьох випадків:

1)  для j=m+1,m+2,..,n (при ). Тому в даному випадку числа  для всіх j від 1 до n;

2) для деякого j, і всі відповідні цьому індексу величини

3)  для деяких індексів j, і для кожного такого j, принаймні, одне з чисел aij позитивно.

У першому випадку на підставі ознаки оптимальності початковий опорний план є оптимальним. У другому випадку цільова функція не обмежена зверху на безлічі планів, а в третьому випадку можна перейти від початкового плану до нового опорного плану, при якому значення цільової функції збільшиться.

Для визначення вектора, який буде виключенню з базису, знаходять для всіх . Нехай цей мінімум досягається при i=r.

Тоді з базису виключають вектор Pr, а число ark називають розв’язальним  елементом.

Стовпець і рядок, на перетині яких знаходиться розв’язальний елемент, називають напрямними.

Отже, перехід від одного опорного плану до іншого зводиться до переходу від однієї симплекс-таблиці до іншої.

У стовпцях векторів, що входять в базис, на перетині рядків і стовпців однойменних векторів проставляються одиниці, а решта всіх елементів даних стовпців вважає рівними нулю.

Елементи векторів Po і Pj в рядку нової симплекс-таблиці, в якій записаний вектор, що вводиться в базис, отримують з елементів цього ж рядка початкової таблиці діленням їх на величину розв’язального елементу. У стовпці Cб в рядку вектора, що вводиться, проставляють величину ck, де до k- індекс вектора, що вводиться.

Решту елементів стовпців вектора Po і Pj нової симплекс-таблиці обчислюють за правилом трикутника. Для обчислення якого-небудь з цих елементів знаходять три числа:

1) число, що стоїть в початковій симплекс-таблиці на місці шуканого елементу нової симплекс-таблиці;

2) число, що стоїть в початковій симплекс-таблиці на перетині рядка, в якому знаходиться шуканий елемент нової симплекс-таблиці, і стовпця, відповідного вектору, що вводиться в базис;

3) число, що стоїть в новій симплекс-таблиці на перетині стовпця, в якому коштує шуканий елемент, і рядки вектора, що знов вводиться в базис (як зазначено вище, цей рядок виходить з рядка початковою симплекс-таблиці діленням її елементів на розв’язальний елемент).

Ці три числа утворюють своєрідний трикутник, дві вершини якого відповідають числам, що знаходяться в початковій симплекс-таблиці, а третя - числу, що знаходиться в новій симплекс-таблиці. Для визначення шуканого елементу нової симплекс-таблиці з першого числа віднімають твір другого і третього.

Після заповнення нової симплекс-таблиці проглядають елементи (m+1)-го рядка. Якщо всі вони додатні, то новий опорний план є оптимальним. Якщо ж серед вказаних чисел є негативні, то, використовуючи описану вище послідовність дій, знаходять новий опорний план. Цей процес продовжують до тих пір, поки або не отримують оптимальний план завдання, або не встановлюють її нерозв’язність.

Для розвязку використаємо симплекс-метод, оскільки у правій частині всі значення додатні, є базисні змінні.

РОЗДІЛ 2

ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА

2.1Розвязок задачі сиплекс-методом

F(X) = 108x1+112x2+126x3+110x4+120x5+115x6+125x7

0.6x1+0.5x2+0.6x3+0.7x4+0.4x5+0.5x6+0.3x7≤800

0.4x1+0.4x2+0.3x3+0.3x4+0.4x5+0.3x6+0.4x7≤600

0.1x2+0.1x3+0.2x5+0.2x6+0.3x7≤120

x1   0 , x2  0 , x3   0 , x4  0, x5  0, x6  0, x7  0

Зводимо систему до канонічного вигляду, для цього додаємо нові змінні

0.6x1 + 0.5x2 + 0.6x3 + 0.7x4 + 0.4x5 + 0.5x6 + 0.3x7 + 1x8 + 0x9 + 0x10 = 800

0.4x1 + 0.4x2 + 0.3x3 + 0.3x4 + 0.4x5 + 0.3x6 + 0.4x7 + 0x8 + 1x9 + 0x10 = 600

0x1 + 0.1x2 + 0.1x3 + 0x4 + 0.2x5 + 0.2x6 + 0.3x7 + 0x8 + 0x9 + 1x10 = 120

Матриця коефіцієнтів A = a (ij) цієї системи рівнянь має вигляд:

0.6

0.5

0.6

0.7

0.4

0.5

0.3

1

0

0

0.4

0.4

0.3

0.3

0.4

0.3

0.4

0

1

0

0

0.1

0.1

0

0.2

0.2

0.3

0

0

1

Вирішимо систему рівнянь щодо базисних змінних:

x8, x9, x10,

Вважаючи, що вільні змінні рівні 0, отримаємо перший опорний план:

X1 = (0,0,0,0,0,0,0,800,600,120)

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x8

800

0.6

0.5

0.6

0.7

0.4

0.5

0.3

1

0

0

x9

600

0.4

0.4

0.3

0.3

0.4

0.3

0.4

0

1

0

x10

120

0

0.1

0.1

0

0.2

0.2

0.3

0

0

1

F(X0)

0

-108

-112

-126

-110

-120

-115

-125

0

0

0

Переходимо до основного алгоритму симплекс-методу.

Ітерація № 0.

Поточний опорний план неоптимальний, тому що в індексному рядку знаходяться від’ємні коефіцієнти.

В індексному рядку F (x) вибираємо максимальний по модулю елемент. В якості ведучого виберемо стовпець, відповідний змінної x3, так як це найбільший коефіцієнт за модулем.

Обчислимо значення Di по рядках як частка від ділення: bi / ai3

і з них виберемо найменше:

Отже, 3-а рядок є провідною.

Розрахунковий елемент дорівнює (0.1) і знаходиться на перетині ведучого стовпця і ведучого рядка.

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

min

x8

800

0.6

0.5

0.6

0.7

0.4

0.5

0.3

1

0

0

1333.33

x9

600

0.4

0.4

0.3

0.3

0.4

0.3

0.4

0

1

0

2000

x10

120

0

0.1

0.1

0

0.2

0.2

0.3

0

0

1

1200

F(X1)

0

-108

-112

-126

-110

-120

-115

-125

0

0

0

0

Після перетворень отримуємо нову таблицю:

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x8

80

0.6

-0.1

0

0.7

-0.8

-0.7

-1.5

1

0

-6

x9

240

0.4

0.1

0

0.3

-0.2

-0.3

-0.5

0

1

-3

x3

1200

0

1

1

0

2

2

3

0

0

10

F(X1)

151200

-108

14

0

-110

132

137

253

0

0

1260

Ітерація № 1.

Поточний опорний план неоптимальний, тому що в індексному рядку знаходяться від’ємні коефіцієнти.

В індексному рядку F (x) вибираємо максимальний по модулю елемент. В якості ведучого виберемо стовпець, відповідний змінної x4, так як це найбільший коефіцієнт за модулем.

Обчислимо значення Di по рядках як частка від ділення: bi / ai4

і з них виберемо найменше:

Отже, 1-ша рядок є провідною.

Дозволяє елемент дорівнює (0.7) і знаходиться на перетині ведучого стовпця і ведучого рядка.

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

min

x8

80

0.6

-0.1

0

0.7

-0.8

-0.7

-1.5

1

0

-6

114.29

x9

240

0.4

0.1

0

0.3

-0.2

-0.3

-0.5

0

1

-3

800

x3

1200

0

1

1

0

2

2

3

0

0

10

-

F(X2)

151200

-108

14

0

-110

132

137

253

0

0

1260

0

 

Після перетворень отримуємо нову таблицю:

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x4

114.29

0.86

-0.14

0

1

-1.14

-1

-2.14

1.43

0

-8.57

x9

205.71

0.14

0.14

0

0

0.14

0

0.14

-0.43

1

-0.43

x3

1200

0

1

1

0

2

2

3

0

0

10

F(X2)

163771.43

-13.71

-1.71

0

0

6.29

27

17.29

157.14

0

317.14

Ітерація № 2.

Поточний опорний план неоптимальний, тому що в індексному рядку знаходяться від’ємні коефіцієнти.

В індексному рядку F (x) вибираємо максимальний по модулю елемент. В якості ведучого виберемо стовпець, відповідний змінної x1, так як це найбільший коефіцієнт за модулем.

Обчислимо значення Di по рядках як частка від ділення: bi / ai1

і з них виберемо найменше:

Отже, 1-ша рядок є провідною.

Дозволяє елемент дорівнює (0.86) і знаходиться на перетині ведучого стовпця і ведучого рядка.

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

min

x4

114.29

0.86

-0.14

0

1

-1.14

-1

-2.14

1.43

0

-8.57

133.33

x9

205.71

0.14

0.14

0

0

0.14

0

0.14

-0.43

1

-0.43

1440

x3

1200

0

1

1

0

2

2

3

0

0

10

-

F(X3)

163771.43

-13.71

-1.71

0

0

6.29

27

17.29

157.14

0

317.14

0

Після перетворень отримуємо нову таблицю:

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x1

133.33

1

-0.17

0

1.17

-1.33

-1.17

-2.5

1.67

0

-10

x9

186.67

0

0.17

0

-0.17

0.33

0.17

0.5

-0.67

1

1

x3

1200

0

1

1

0

2

2

3

0

0

10

F(X3)

165600

0

-4

0

16

-12

11

-17

180

0

180

Ітерація № 3.

Поточний опорний план неоптимальний, тому що в індексному рядку знаходяться від’ємні коефіцієнти.

В індексному рядку F (x) вибираємо максимальний по модулю елемент. В якості ведучого виберемо стовпець, відповідний змінної x7, так як це найбільший коефіцієнт за модулем.

Обчислимо значення Di по рядках як частка від ділення: bi / ai7

і з них виберемо найменше:

Отже, 2-а рядок є провідною.

Дозволяє елемент дорівнює (0.5) і знаходиться на перетині ведучого стовпця і ведучого рядка.

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

min

x1

133.33

1

-0.17

0

1.17

-1.33

-1.17

-2.5

1.67

0

-10

-

x9

186.67

0

0.17

0

-0.17

0.33

0.17

0.5

-0.67

1

1

373.33

x3

1200

0

1

1

0

2

2

3

0

0

10

400

F(X4)

165600

-0

-4

0

16

-12

11

-17

180

0

180

0

Після перетворень отримуємо нову таблицю:

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x1

1066.67

1

0.67

0

0.33

0.33

-0.33

0

-1.67

5

-5

x7

373.33

0

0.33

0

-0.33

0.67

0.33

1

-1.33

2

2

x3

80

0

0

1

1

0

1

0

4

-6

4

F(X4)

171946.67

0

1.67

0

10.33

-0.67

16.67

0

157.33

34

214

Ітерація № 4.

Поточний опорний план неоптимальний, тому що в індексному рядку знаходяться від’ємні коефіцієнти.

В індексному рядку F (x) вибираємо максимальний по модулю елемент. В якості ведучого виберемо стовпець, відповідний змінної x5, так як це найбільший коефіцієнт за модулем.

Обчислимо значення Di по рядках як частка від ділення: bi / ai5

і з них виберемо найменше:

Отже, 2-а рядок є провідною.

Дозволяє елемент дорівнює (0.67) і знаходиться на перетині ведучого стовпця і ведучого рядка.

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

min

x1

1066.67

1

0.67

0

0.33

0.33

-0.33

-0

-1.67

5

-5

3200

x7

373.33

0

0.33

0

-0.33

0.67

0.33

1

-1.33

2

2

560

x3

80

-0

0

1

1

0

1

0

4

-6

4

-

F(X5)

171946.67

0

1.67

0

10.33

-0.67

16.67

-0

157.33

34

214

0

Після перетворень отримуємо нову таблицю:

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x1

880

1

0.5

0

0.5

0

-0.5

-0.5

-1

4

-6

x5

560

0

0.5

0

-0.5

1

0.5

1.5

-2

3

3

x3

80

0

0

1

1

0

1

0

4

-6

4

F(X5)

172320

0

2

0

10

0

17

1

156

36

216

Кінець ітерацій: індексний рядок не містить негативних елементів - знайдений оптимальний план

Остаточний варіант симплекс-таблиці:

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x1

880

1

0.5

0

0.5

0

-0.5

-0.5

-1

4

-6

x5

560

0

0.5

0

-0.5

1

0.5

1.5

-2

3

3

x3

80

0

0

1

1

0

1

0

4

-6

4

F(X6)

172320

0

2

0

10

0

17

1

156

36

216

Оптимальний план можна записати так:

x1 = 880

x5 = 560

x3 = 80

F(X) = 108*880 + 126*80 + 120*560 = 172320

2.5 Аналіз результатів

Для перевірки отриманих даних, ми роз’язали дану задачу в MS Excel, за допомогою надбудови Поиск решения. В результаті реалізації даного прикладу ми отримали точно такі дані, як і в практичній частині. Це в свою чергу підтверджує правильність функціонування програми.

Для більш точної перевірки було проведено обрахунки задачі без допомоги різних програмних засобів, в результаті чого результати збігаються з варіантом в Excel.


ВИСНОВКИ

В даний час новітні досягнення математики і сучасної обчислювальної техніки знаходять все більш широке застосування як в економічних дослідженнях і плануванні, так і в інших завданнях. Цьому сприяє розвиток таких розділів математики як математичне програмування, методи оптимізація, а також бурхливий розвиток швидкодіючої електронно-обчислювальної техніки. Особливо успішно розвиваються методи оптимального управління. Економіка і виробництво розвивається швидко там, де широко використовуються математичні методи.

В результаті роботи над створення програми для реалізації оптимізації виробництва, хоча й для певного прикладу, було поглиблено знання з дисципліни «Методи оптимізації та дослідження операцій». Було реалізовано програмний продукт для розв’язання економічної задачи пов’язаної з максимізацією прибутку деякого підприємства. Метод, описаний в програмі, може застосовуватися на державних і приватних підприємствах для поліпшення ефективності виробництва.

ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРНИХ ДЖЕРЕЛ

     1.  Ємець О.О. Методи оптимізації та дослідження операцій: Методичні               рекомендації. – Полтава: РВЦ ПУСКУ, 2007.- 30 с.

     2.  Иследование операций: в 2-х томах. Т. 1. Методологические основы и мтематические методы. – М.: Мир, 1981. – 712с.

     3.  Ермольев Ю. М., Ляшко И. И., Махалевич В. С., Тюптя В. И.    Математические методы мследования операций. – К.: Вища шк., 1979. – 312 с.

     4.  Зайченко Ю. П. исследование операций. – К.: Вища шк., 1979. – 392 с.

     Акулич И. Л. Математическое програмирование в премерах и задачах. – М.: Высш. шк., 1986. – 319 с.

ДОДАТОК А

Електронні матеріали (диск)

І-31     (100904) КП

Аркуш

22


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7980. БЖД. Ответы к экзамену 529 KB
  Безопасность, её анализ. Безопасность жизнедеятельности (БЖД), её цели и задачи. БЖД состоит из 2-х основных частей: - гражданская оборона (занимается защитой человека и его здоровья в условиях ЧС мирного и военного времени) - охрана труда (за...
7981. Определение поверхности теплопередачи выпарный аппаратов 344.5 KB
  Технологический расчёт. Определение поверхности теплопередачи выпарный аппаратов Поверхность теплопередачи каждого корпуса выпарной установки определяют по основному уравнению теплопередачи...
7982. Проблемы опустынивания: распространение, роль естественных и социально - экономических факторов 148.12 KB
  Проблемы опустынивания: распространение, роль естественных и социально - экономических факторов. Стратегии, международная конвенция по борьбе с опустыниванием Введение Опустынивание - деградация земель в аридных, полуаридных и засушливых област...
7983. Газораспределительный механизм в автомобилях 2.35 MB
  Введение Изобретенный более ста лет назад автомобиль прочно занял ведущее место в жизни человека. По мере развития техники он совершенствуется, становясь более сложной энергетической установкой мощностью от нескольких десятков до 1000 и более лошади...
7984. Разработка продольного профиля, плана трассы трубопровода и определение потребности в ресурсах на его строительство 315 KB
  Разработка продольного профиля, плана трассы трубопровода и определение потребности в ресурсах на его строительство Содержание Исходные данные. Область применения технологической карты. Расчет геометрических размеров траншеи. Расчет ...
7985. Элементы электрической цепи 259 KB
  Элементы электрической цепи Активными элементами являются источники электрической энергии. Они подразделяются на источники напряжения - условное обозначение на рисунке. Пассивные элементы - элементы, которые не являются источниками электри...
7986. Архитектура вычислительных сетей 1.49 MB
  В учебном пособии рассмотрены основные вопросы архитектуры построения вычислительных сетей, аппаратное и программное обеспечение компьютерных сетей. СОДЕРЖАНИЕ Введение Основы работы сети...
7987. Курс лекций по системе AutoCAD 2.86 MB
  Оглавление. Оглавление. Рисунки. Команды общего редактирования. Настройка программы Простейший шаблон Использовать шаблон Использование волшебника. Выбор мастера. Настройка размерных параметров. Настройка размерных стилей. Диаметр...
7988. Исследование надежности работы систем связи с подвижными объектами 82.5 KB
  Исследование надежности работы систем связи с подвижными объектами. ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЙ Изучить особенности проектирования систем связи с подвижными объектами (ССПО). Определить на трассах распространения сигнала одного направления  медианные мощности...