43175

Расчет рычажного механизма

Курсовая

Производство и промышленные технологии

Структурный анализ рычажного механизма. Определение расчетного положения механизма. Построение плана механизма в расчетном положении. Структурная схема рычажного механизма показанная. Структурная схема механизма.

Русский

2013-11-06

5.53 MB

14 чел.

СОДЕРЖАНИЕ

1 Исходные данные…………………………………………………………….2

2 Структурный анализ рычажного механизма……………………………….2

3 Определение недостающих размеров звеньев……………….......................4

4 Определение направления вращения кривошипа………………………….6

5 Подготовка исходных данных для введения в ЭВМ………………………7

6. Описание работы на ЭВМ…………………………………………………..8

7. Анализ результатов вычислений…………………………………………..10

8. Определение расчетного положения механизма…………………………11

9 Построение плана механизма в расчетном положении………..................13

10 Определение линейных и угловых скоростей графоаналитическим методом……………………………………………………………………………….14

11 Определение линейных и угловых ускорений графоаналитическим методом……………………………………………………………………………….15

         12 Определение активных силовых факторов и инерционной нагрузки на звенья…………………………………………………………………………………18

13 Силовой расчет структурной группы 4-5……………………..………….20

14 Силовой расчет структурной группы 2-3………………………………...21

15 Силовой расчет входного звена…………………………………………..22

         16 Геометрический расчёт зубчатого зацепления…………………………..23

17 Вычисление качественных показателей зубчатого зацепления………...27

18 Построение картины зацепления………………………….……………...28

         19 Библиографический список……………………………………………….30

1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1.1 Структурная схема рычажного механизма, показанная на рис. 1.

             

Рисунок 1 - Структурная схема механизма

1. 2 Размеры коромысла:     lBE  = 0,7 м; lEC  = 0,5 м;

1. 3 Расположение направляющей стойки, по которой перемещается ползун, ; .

1. 4 Углового размаха коромысла ψ = 500.

1. 5 Входное звено – кривошип.

1. 6 Коэффициент изменения средней скорости выходного звена k = 1,06.

1. 7 Максимальные углы давления в кинематических парах В и D  δmax = 320

1. 8 Направление действия силы полезного сопротивления FПС - по стрелке.

1. 9 Угловая скорость кривошипа ω1 = 6 рад/с.

1. 10 Значение силы полезного сопротивления FПС = 4,2 kH.

1. 11 Закон изменения силы полезного сопротивления

1. 12 Модуль зубчатого зацепления m = 25 мм.

1. 13 Числа зубьев колес Z1 = 15, Z2 = 32.

2 СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

2.1 Вычерчиваем структурную схему механизма и указываем на ней номера и наименования звеньев. Звено 5 является выходным, так как к нему приложена сила полезного сопротивления FПС.

Рисунок 2 - Структурная схема механизма: 1 -  кривошип; 2 , 4 - шатуны; 3-коромысло;  5 – ползун; 6 – стойка.

2.2 Составляем таблицу кинематических пар

Таблица 1 - Таблица кинематических пар

             

кинем.

Пары

Обозначение

Звенья, входящие в пару

Класс

Тип

Относительное

движение

звеньев

1

2

3

4

5

6

7

О

А

B 

E

C

D

D

1,6

1,2

2,3

3,6

3,4

4,5

5,6

5

5

5

5

5

5

5

Низшая

Низшая

Низшая

Низшая

Низшая

Низшая

Низшая

Вращательное

Вращательное Вращательное Вращательное Вращательное Вращательное

Поступательное

2.3 Определяем число степеней подвижности механизма по формуле Чебышева

                                   W = 3n – 2 p5p4 + qПС ,                                                                    (1)

где  n   = 5 – число подвижных звеньев

       

          p    = 7 – количество пар 5 класса

         p   = 0 – количество пар 4 класса

         qПС = 0 – число пассивных связей. В рассматриваемом механизме нельзя отбросить ни одно из звеньев так, чтобы это не сказалось на законе движения выходного звена.

        Подставляем значения в формулу (1) и выполняем вычисления.

                                              W = 3 · 5 – 2 ·7- 0+0 = 1

В механизме одно входное звено.

1.2.4 Расчленяем механизм на простейшие структурные составляющие.

     Механизм             Структурная группа      Структурная группа

     1 класса                             2 класса                         2 класса

              Рисунок 3 - Простейшие структурные составляющие механизма.

1.2.5 Формула строения        I (1,6) → II (2,3) → II (4,5)

1.2.6 Механизм в целом относится ко второму классу.

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕДОСТАЮЩИХ РАЗМЕРОВ ЗВЕНЬЕВ

         Размер звеньев будем определять графоаналитическим методом.

3.1 Для построения планов механизма выберем стандартный масштабный коэффициент длины μ1 = 0,01 м / мм.

3.2 Определяем длины отрезков на планах, соответствующие звену 3.

                                 

                                  |ВЕ| = lBE / μ1 = 0,07 / 0,01 = 70 мм

                                  |ЕС| = lEС / μ1 = 0,5 / 0,01 = 50 мм

3.3 Вычерчиваем планы звена 3 в крайних положениях, выдерживая между ними угол размаха ψ = 500 (рис. 4). Крайнее правое положение в дальнейшем будем обозначать верхним индексом К1, а крайнее левое – К2.

3.4 Вследствие расположения центра вращения кривошипа (точка О) слева от коромысла угол давления δ принимает наибольшее значение, равное 32°  , в положении К1. Проводим под этим углом к вектору VВ прямую Вk1 N1, по которой направлены звенья 1 и 2 в этом положении.

3.6 Вычисляем величину угла перекрытия:

                                 Θ = =5°24´

3.7 Из точки Вk2 проводим вспомогательную прямую Вk2Н, параллельную Вk1 N1.

3.8 Строим угол НВk2N2, равный Θ, и проводим прямую Вk2N2 , пресекающую Вk1 N1.

3.9 Точка О, в которой пересеклись прямые, и является центром вращения кривошипа. Изображаем соответствующий элемент стойки.

3.10 Для определения размеров на плане отрезков, соответствующих звеньям 1 и 2, составляем и решаем систему уравнений.

                                            |OBk1| = |AB| + |OA|

                                            |OBk2| = |AB| - |OA|

                                |AB| = мм

                                |ОA| = мм

3.11 Наносим на план механизма точки Аk1 и Аk2

3.12 Вычисляем реальные размеры звеньев

                                    lOE  = μ1 · |OE| = 0,01 · 123 = 1,23 м

                                    lA B = μ1 · |AВ| = 0,01 · 117 = 1,17 м

                                    lOA  = μ1 · |OA| = 0,01 · 29 = 0,29 м

                                    lЕМ  = μ1 · |EM| = 0,01 · 21 = 0,21 м

        3.13 Так как стержень EC в некотором положении может быть перпенди-               кулярен прямой ER, точка С наиболее удалена от нее в этом положении, то именно в этом положении угол давления будет принимать максимальное значение .

3.14 Строим траекторию движения точки С (дуга окружности радиуса |EC|).

3.15 Из точки С* под углом δmaxпост = 32˚ проводим пунктиром прямую до пересечения с направляющей в точке D* . получили отрезок |C*D*| соответствующий шатуну 4.

3.16 Сделав засечку из точки Ck2 радиусом |C*D*| на направляющей OE , получаем точку Dk2. Соединив точки Ck2 и Dk2 прямой линией, получаем звено 4 в положении K2 .

3.17 Сделав засечку из точки Сk1 радиусом |C*D*| на направляющей OE , получаем точку Dk1. Соединив точки Ck1 и Dk1 прямой линией, получаем звено 4 в положении K1 .

3.18 Вычерчиваем звено 5 в крайних положениях.

3.19 Вычисляем длину шатуна 4.

                                            lСD = μ1 · |CD| = 0,01 · 69 = 0,69 м

4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ВРАЩЕНИЯ КРИВОШИПА

4.1 Строим траектории центров шарниров. Для точек А, В и С это – дуги окружностей радиусов соответственно |ОА|, |ВЕ| и |ЕС|. Кривошип 1 совершает полный оборот и поэтому точка А движется по окружности. Точка D вместе с ползуном 5 перемещается по прямой ОЕ.

4.2 Вычисляем углы поворота кривошипа, соответствующие рабочему и холостому ходам, и проставляем их на планах.

                               αр = 180˚ + Θ = 180˚+ 5˚24΄ = 185˚24΄

                               αх = 180˚ – Θ = 180˚ -  5˚24΄ = 174˚76΄

4.3 Во время рабочего хода ползун 5 движется против силы FПС

из положения К1 в положение К2. При этом шарнир С перемещается по дуге окружности из положения Сk1 в положение Сk2.Следовательно, звено 3 в этот промежуток времени поворачивается против часовой стрелки, а шарнир В движется по дуге из положения  Вk1 в положение Вk2.Очевидно, что все точки механизма в крайнем положении, соответствующем началу рабочего хода, имеет индекс «К1», а концу «К2».

4.4 Точка А, расположенная на кривошипе 1, должна в течении рабочего хода переместиться из положения  Аk1 в положение  Аk2, а сам кривошип – повернуться на угол . Это возможно при направлении вращения кривошипа 

только против часовой стрелки .

4.5 Проставляем найденное направление угловой скорости на планах механизма.

5. ПОДГОТОВКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ВВЕДЕНИЯ В ЭВМ

        5.1. Изображаем расчетную схему для вывода формул, связывающих некоторые геометрические параметры механизма.

Рисунок5 Расчетная схема

5.2.  Из чертежа видно, что

τ= 360°- γ –B

Из Δ EMN Z = EN = -ЕМ*sin β. Поскольку при расположении ползуна 5 справа от шарнира Е размер откладывается вверх от центральной линии EQ, он вводится в компьютер со знаком минус.

5.3.  Взяв геометрические размеры из п. п. 1.2, 1.3, 3.13, 3.21 и значение угловой скорости из п.1.9, составляем таблицу исходных данных для введения в ЭВМ.

схемы

lOA

м

1AB

м

lBE

м

lCD

м

1ое.

м

lce

м

Βº

lEM

Формулы

ω,

рад/с

14

0,29

1,17

0,7

0,69

1,23

0,5

40

0,21

τ= 360°- γ B

6

6.ОПИСАНИЕ РАБОТЫ НА ЭВМ.

    6.1. С шагом 10º выполняем вычисления за полный цикл работы: φнач=0º, φкон=360º.

    6.2. Анализ результатов (табл. 3) показывает, что крайнее положение механизма имеют место при  20º<φ<30º  и 210º<φ<220º , поскольку на этих промежутках происходит изменение знака скорости ползуна.

    6.3. Принимаем  φнач=20º и φкон=30º. Выполняем вычисления с шагом 2º.

    6.4. Принимаем φнач=210º и φкон=220º.Выполняем вычисления с шагом 2º.

    6.5.Результаты вычислений показывают, что крайним положением соответствуют промежутки 28º<φ<30º  и 212º<φ<214º.

    6.6. Принимаем  φнач=28º и φкон=30º. Проводим расчеты с шагом 0,5º.

    6.7. Принимаем  φнач=212º и φкон=214º. Проводим расчеты с шагом 0,5º.

Таблица 3

Николаев А.М. гр. Дк1-04

Номер расчетной схемы рычажного механизма 14

Вариант № 3

Длина кривошипа OA = 0,29 м

Длина шатуна AB = 1,17 м

Длина коромысла BE = 0,7 м

Длина шатуна CD = 0,69 м

Расстояние между осями OE = 1,23 м

Длина коромысла EC = 0,5 м

Угол β = 40 °

Расстояние EM = 0,21 м

Угловая скорость кривошипа ω = 6 с-1

Формула для расчета τ = 360- β - γ

Формула для расчета Z = - EM*sin β 

φ, ...°

X, м

V, м/с

a, м/с2

γ, ...°

ω3 , рад/с

ε, рад/с2

0

0,3234

0,4817

-6,044

89,8

1,85

-19,47

10

0,312

0,306

-5,979

92,38

1,235

-22,47

20

0,3055

0,1364

-5,656

93,89

0,5661

-23,15

30

0,3039

-0,02199

-5,225

94,27

-0,09272

-21,87

40

0,3067

-0,1677

-4,798

93,61

-0,6938

-19,3

50

0,3136

-0,3017

-4,43

92,01

-1,21

-16,15

60

0,3242

-0,4261

-4,129

89,63

-1,632

-12,89

70

0,3383

-0,5423

-3,868

86,62

-1,962

-9,786

80

0,3556

-0,6511

-3,602

83,14

-2,204

-6,942

90

0,3761

-0,7513

-3,273

79,32

-2,368

-4,358

100

0,3992

-0,8403

-2,819

75,28

-2,46

-1,992

110

0,4248

-0,9136

-2,185

71,15

-2,486

0,2073

120

0,4522

-0,9653

-1,337

67,03

-2,449

2,284

130

0,4807

-0,9893

-0,2767

63,02

-2,354

4,259

140

0,5094

-0,9798

0,9495

59,22

-2,203

6,121

150

0,5373

-0,9334

2,249

55,71

-1,999

7,826

160

0,5634

-0,8495

3,498

52,58

-1,75

9,301

170

0,5864

-0,7316

4,574

49,9

-1,461

10,46

180

0,6056

-0,5861

5,384

47,72

-1,144

11,26

190

0,6203

-0,4214

5,888

46,09

-0,81

11,67

200

0,6301

-0,2463

6,105

45,03

-0,4689

11,74

210

0,6346

-0,06843

6,092

44,53

-0,1295

11,56

220

0,6341

0,1066

5,918

44,59

0,2026

11,25

230

0,6285

0,2749

5,646

45,2

0,5249

10,91

240

0,6182

0,4344

5,31

46,33

0,8376

10,61

250

0,6033

0,5833

4,917

47,99

1,143

10,38

260

0,5843

0,7198

4,445

50,14

1,442

10,21

270

0,5616

0,8408

3,85

52,79

1,736

10,03

280

0,5356

0,942

3,076

55,92

2,024

9,706

290

0,507

1,018

2,072

59,53

2,298

9,045

300

0,4767

1,06

0,8197

63,57

2,544

7,763

310

0,4458

1,063

-0,6443

67,98

2,74

5,532

320

0,4153

1,022

-2,208

72,66

2,854

2,058

330

0,3868

0,9355

-3,696

77,43

2,847

-2,744

340

0,3613

0,8094

-4,913

82,06

2,685

-8,547

350

0,3399

0,6538

-5,711

86,28

2,348

-14,51

360

0,3234

0,4817

-6,044

89,8

1,85

-19,47

φ, ...°

X, м

V, м/с

a, м/с2

γ, ...°

ω3 , рад/с

ε, рад/с2

20

0,3055

0,1364

-5,656

93,89

0,5661

-23,15

22

0,3048

0,1037

-5,574

94,05

0,4317

-23,04

24

0,3043

0,07152

-5,489

94,17

0,2983

-22,84

26

0,304

0,03984

-5,402

94,25

0,1661

-22,58

28

0,3039

0,008668

-5,313

94,28

0,03566

-22,25

30

0,3039

-0,02199

-5,225

94,27

-0,09272

-21,87

φ, ...°

X, м

V, м/с

a, м/с2

γ, ...°

ω3 , рад/с

ε, рад/с2

210

0,6346

-0,06843

6,092

44,53

-0,1295

11,56

212

0,6349

-0,03305

6,068

44,5

-0,06234

11,51

214

0,635

0,002165

6,038

44,49

0,004438

11,45

216

0,6349

0,03719

6,003

44,5

0,07086

11,39

218

0,6346

0,072

5,963

44,53

0,1369

11,32

220

0,6341

0,1066

5,918

44,59

0,2026

11,25

φ, ...°

X, м

V, м/с

a, м/с2

γ, ...°

ω3 , рад/с

ε, рад/с2

28

0,3039

0,008668

-5,313

94,28

0,03566

-22,25

28,5

0,3039

0,0009557

-5,291

94,29

0,003359

-22,16

29

0,3039

-0,006724

-5,269

94,29

-0,02881

-22,07

29,5

0,3039

-0,01437

-5,247

94,28

-0,06083

-21,97

30

0,3039

-0,02199

-5,225

94,27

-0,09272

-21,87

φ, ...°

X, м

V, м/с

a, м/с2

γ, ...°

ω3 , рад/с

ε, рад/с2

212

0,6349

-0,03305

6,068

44,5

-0,06234

11,51

212,5

0,635

-0,02423

6,061

44,49

-0,04562

11,49

213

0,635

-0,01542

6,054

44,49

-0,02891

11,48

213,5

0,635

-0,006623

6,046

44,49

-0,01223

11,46

214

0,635

0,002165

6,038

44,49

0,004438

11,45

7. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

7.1. По таблице 3, учитывая п.п 4.3 и 4.4. устанавливаем, что крайнее положение, соответствующе началу рабочего хода, имеет место при φн=28,5º. φк=214º  В этих положениях угол наклона коромысла принимает значение γн=94,29 и γк=44,49 ,а координаты входного звена Xн=0,3039м и Xк=0,635м. При вращении кривошипа в заданную сторону (против часовой стрелки) угол поворота φ его поворота от межосевой линии ОЕ увеличивается.

7.2. Сравниваем значения параметров, указанных в п 7.1, с найденными из планов механизма в крайних положениях. Величины углов измеряем транспортиром, а координату X вычисляем по формуле: Х= μ1*|ND|. Относительную погрешность определяем как Е=|Bгр-Bа|/ Bа *100%,

где Bгр и Bа – значения величин, найденные соответственно графическим и аналитическим способами. Результаты вычислений сводим в таблицу 4.

таблица 4

Вид    

расчета

В е л и ч и н а

φн

φк

γн

γк

Xн

Xк

...°

М

Графический

29

213

93

45

0,31

0,65

Аналитический

28,5

214   

94,29

44,49

0,3039

0,635

Погрешность, %

1,7

0,4

1,3

1,1

2

2.3

7.3. Вычисляем углы поворота кривошипа, соответствующие рабочему и холостому ходам

αп= φн к=214-28,5 =185,5º

αх=360- αп=174,5º

7.4. Сравниваем эти значения с найденными в п. 4.2. Относительная погрешность

;

               

7.5 Вычисляем коэффициент изменения скорости и сравниваем его с заданными значениями (см. п. 1.6).

;

7.6 Строим график изменения координаты х выходного звена в зависимости от угла  поворота кривошипа (рис. 2.3). Для этого принимаем следующие масштабные коэффициенты: х = 0,005 м/мм,   = 2 0/мм. Длина графика вдоль оси абсцисс

.

За начало отсчета принимаем значение н=28,50. Остальные численные данные берем из таблицы 4 в последовательности, соответствующей направлению вращения кривошипа. С целью уменьшения высоты графика за начало отсчета ординат принимаем хн = 0,3039 м. Поэтому величины ординат в миллиметрах вычисляем по формуле

.

7.7 Строго под графиком х=f() строим диаграммы скоростей V=f() в масштабе v = 0,02 м/(ммс) и ускорений a = f()  в масштабе а = 0,1 м/(ммс2). Значения ординат находим по формулам:

,

.

7.8 Анализируем построенные графики. Проверяем соблюдение дифференциальных зависимостей

и  .

7.9 Определяем величину хода выходного звена

                                  h = хкхн = 0,635 – 0,3039 = 0,3311 м

8 Определение расчетного положения механизма

8.1 В масштабах s = 0,0035 м/мм и v = 0,02 м/(ммс).строим график зависимости скорости выходного звена от его перемещения V=f(S) (рис. 6). Данные для построения берем с графиков х=f() и V=f(). Например, для i-того положения, показанного на диаграммах:

;

.

8.2 Под графиком V=f(S) строим зависимость Fпс = f(S). Значения Fпсi вычисляем по формуле (см. п.1.11 )

;

,

где F = 100 Н/мм – масштабный коэффициент силы.

Например, для iположения:

;

.

8.3  Строим диаграмму мощности, развиваемой силой Fпс. Значения мощности вычисляем по формуле

.

Величины ординат на графике

,

где μp = 50 Вт/мм – масштабный коэффициент мощности.

Результаты вычислений сводим в таблицу 5

Таблица 5

S,м

|V|, мм

V,м/с

Fпс Н

|Fпс|, мм

P,Вт

|P|, мм

0

0,0203

0,0722

0,0953

0,1209

0,1483

0,2334

0,3017

0,3307

0,3311

0

21

37

42

46

48

47

29

3

0

0

0,42

0,75

0,84

0,91

0,96

0,93

0,58

0,068

0

4200

3942

3284

2991

2666

2318

1239

373

5

      0

42

39

33

30

27

23

12

3

0

      0

4

1680

2478

2513

2436

2238

1157

218

0,3

       0

0

34

50

50

49

45

23

4

0

      0

8.4  Из графика Р = f(S) видно, что максимальная мощность Pmax= 2513 Вт развивается при перемещении выходного звена Sp = 0,0953 м.                                               По диаграмме x= f() находим, что этому перемещению соответствует угол поворота кривошипа φр=100º.

9  Построение плана механизма в расчётном положении

9.1 Приняв масштабный коэффициент плана μl = 0,01 м/мм, вычисляем длины отрезков на плане, соответствующих звеньям механизма.

|ОА| =  =  = 29 мм ;

|AB| =  =  = 117 мм ;

|BE| =  =  = 70 мм ;

| EC| = = = 50 мм;

|CD| = =  = 69 мм;

|EM| = = = 21 мм;

|OE| = = = 123 мм .

9.2  Изображаем элементы стойки: шарниры О и Е, а также направляющую MD под углом .

9.3  Вычерчиваем кривошип ОА под углом φр = 100º к межосевой линии ОЕ.

9.4  Из точки Е проводим дугу окружности радиуса |ВЕ| = 70 мм (траектории точки В) .

9.5  Из точки А циркулем с раствором |АВ| = 117 мм делаем засечку на траектории точки В и находим эту точку.

9.6  Проводим прямые |АВ| и |ВЕ|.

9.7  Из точки С циркулем с раствором |CD| =69 мм делаем засечку на направляющей стойки и находим центр шарнира D.

9.8  Соединяем точки С и D прямой линией, изображаем ползун.

9.9  Проставляем обозначения кинематических пар, номера звеньев, углы поворота кривошипа φр и коромысла γ, а также направление вращения кривошипа.

10  Определение линейных и угловых скоростей графоаналитическим методом

10.1  Вычисляем скорость центра шарнира А.

VA = ω1· lOA = 6·0,29 =1,74 м/с .

10.2 Рассматривая плоское движение звена 2, составляем векторное уравнение скорости центра шарнира В и анализируем входящие в него величины

.

10.3  Исходя из ориентировочной длины вектора  VA |pa| =87 мм, находим приближённое значение масштабного коэффициента плана скоростей

м/(с·мм) .

10.4  Принимаем стандартное значение µV = 0,02 м/(с·мм) .

10.5  Решаем векторное уравнение графически. Длина вектора, известного полностью

|ра| = мм.

Искомые линейные скорости:

VB = µV··|pb| = 0,02·86 = 1,72 м/с ;

VBA = µV··|ab| = 0,02·12= 0,24 м/с .

          10.6 Используя теорему о подобии, строим точку С на плане

   откуда

10.7 Составляем, анализируем и решаем векторное уравнение для скорости точки D,

 

Искомые линейные скорости:

VD  = µV··|pd| = 0,02 · 55 =0,88 м/с ;

VDC = µV·· |cd| = 0,02 · 25 =0,5 м/с .

10.8  Угловые скорости звеньев:

ω2 =   рад/с ;

ω3 =  рад/с ;

ω4 =  рад/с .

10.9  Определяем направления угловых скоростей и проставляем их на плане механизма.

11  Определение линейных и угловых ускорений графоаналитическим методом

11.1  Вычисляем ускорение точки  А. Поскольку ω1 = const , оно является полностью нормальным

aA = ω12· lOA =62· 0,29 = 10.44 м/с2 .

11.2  Рассматривая плоское движение звена 2 и вращательное звена 3 , составляем систему векторных уравнений ускорения точки В и анализируем входящие в них величины

.

11.3  Вычисляем нормальные составляющие ускорений:

anBA = ω22· lAB = 0,22 · 1,17=0,0468 м/с2  ;

anBE =  ω32 · lBE = 2,452· 0,9 =5,40225 м/с2 .

11.4 Аналогично п.п. 10.3 и 10.4 определяем масштабный коэффициент плана ускорений.  Принимаем   µa = 0,1м/ (с2·мм).

11.5  Решаем систему графически. Для этого из каждого уравнения сначала откладываем полностью известные векторы, а затем проводим известные направления до их пересечения в точке b. Длины векторов на плане:

|a| =  мм ;

|an2| =  мм ;

Поскольку длинна вектора |an2|=0,4, то примем его за точку.

|n3| =  мм .

        11.6 Искомое значение ускорения точки В

аB = µа·|πb| = 0,1·55 =5,5 м/с2

         Поскольку аЕ = 0 , точка е совпадает с полюсом .

        11.7 Аналогично п. 10.6 строим на плане точку С

   откуда

мм

а с =*μа=39*0,1=3,9 м/с2

11.8  Составляем, анализируем и решаем векторное уравнение ускорения точки D,

 ,

где

anDC = ω24· lCD =0,722· 0.69 =0,35 м/с2.

Тогда

|cn4| = мм .

аD = µа·· |πd| = 0,1 ·37 = 3,7 м/с

Тангенциальные составляющие ускорений:

aτBA = μa · |n2b| =0,1· 50 = 5 м/с2 ;

aτBE = μa· |n3b| = 0,1· 13 = 1,3 м/с2 ;

aτDC = μa· |n4d| = 0,1·36= 3,6 м/с2 ;

        11.9  Определяем угловые ускорения звеньев:

ε2 = рад/с2 ;

ε3 = рад/с2 ;

ε4 = рад/с2 .

Наносим их направление на план механизма.

11.10 Находим ускорения центров масс звеньев. Считаем, что они лежат на их серединах. Используем при этом теорему о подобии для каждого из звеньев.

as2а*S2|=0.1*79=7,9 м/с

as3а*S3|=0.1*8=0,8 м/с

as4а*S4|=0.1*35=3,5 м/с

аD = µа·· |πd| = 0,1 ·37  =3,7 м/с

11.11  Сравниваем значения кинематических характеристик, найденных разными способами.

Таблица 6

Способ

определения

Величина

x,

м

,

м/с

,

…º

ω3 ,

рад/с

aD  ,

м/с2

ε3  ,

рад/с2 

Графоаналитический

0,41

0,88

74

2,45

2,9

1,9

Аналитический

0,3992

0,8403

75,28

2,46

2,819

1,992

Погрешность

2,7

0,04

1,7

0,4

4

4,6

12  Определение активных силовых факторов

и инерционной нагрузки на звенья

12.1  Находим ускорения центров масс звеньев. Считаем, что они лежат на их серединах. Поскольку звено 3 состоит из одного стержня, целесообразно использовать его общий центр масс S3 . Используем при этом теорему о подобии для каждого из звеньев:     

                         as2а*S2|=0.1*79=7,9 м/с

                         as3а*S3|=0.1*8=0,8 м/с

                         as4а*S4|=0.1*35=3,5 м/с

                         аD = µа·· |πd| = 0,1 ·37  =3,7 м/с

12.2  Находим массы звеньев:

Массу ползуна 5 считаем равной массе шатуна 4:  m5 = m4 = 20,7 кг.

12.3  Силы веса звеньев:

12.4  Силы инерции звеньев:

12.5  Вычисляем моменты инерции звеньев относительно их центров масс:

12.6  Моменты пар сил инерции, действующие на звенья:

12.7  Поскольку кривошип 1 считаем сбалансированным, aS1 = 0 и Fu1= 0. В связи с тем, что ω1 const, E1 = 0 и Mu1 = 0. Силой веса кривошипа пренебрегаем ввиду малости.

12.8  Наносим на план механизма найденные активные силовые факторы. Инерционную нагрузку направляем при этом противоположно соответствующим ускорениям.

12.9  Наносим также векторы уравновешивающей силы Fу и силы полезного сопротивления Fпс.

12.10  По диаграмме х=f() находим величину перемещения выходного звена 5 в расчётном положении, то есть при φр= 100º

12.11  Вычисляем значение силы полезного сопротивления в расчётном положении

13  Силовой расчет структурной группы 4–5

13.1  В масштабе µl=0,005 м/мм вычерчиваем план этой группы и наносим на него активные силовые факторы, а также реакции связей от соседних звеньев.

13.2  Составляем векторное уравнение равновесия и проводим его анализ.

В уравнении 3 неизвестные величины.

13.3  Для нахождения одной “лишней” неизвестной составляем и решаем уравнение моментов относительно точки D.

13.4  Решаем векторное уравнение графически. С этой целью в масштабе µF = 10 H/мм откладываем все известные векторы, а затем проводим известные направления двух искомых векторов. Длины векторов:

13.5  Определяем известные реакции:

14  Силовой расчет структурной группы 2-3

14.1  В масштабе µl = 0,01 м/мм строим план группы и наносим все действующие силовые факторы.

14.2  Векторное уравнение равновесия

14.3  Для каждого звена составляем уравнение моментов относительно центра шарнира В и находим тангенциальные составляющие реакций.

Для звена 2

 

Для звена 3

14.4  Используя масштабный коэффициент µF = 20 Н/мм, решаем векторное уравнение графически. Длины векторов:

Из плана находим полные реакции:

15  Силовой расчет входного звена

15.1  В масштабе µl=0,005 м/мм вычерчиваем план звена и наносим на него все действующие силовые факторы.

15.2  Векторное уравнение равновесия

15.3  В масштабе  µF = 10 Н/мм решаем уравнение графически

Из плана находим полные реакции:

16  Геометрический расчет зубчатого зацепления

16.1  Исходя из заданных чисел зубьев z1 = 15 и z2 = 32 по ближайшему блокирующему контуру для z1 = 15 и  z2 = 34 выбираем коэффициенты смещения таким образом, чтобы обеспечить равенство удельных скольжений λ1 = λ2, величину коэффициента перекрытия Е > 1,2 .Принимаем предварительно X1´= 0,5 ; X2´= 0,4 .

Рисунок 5-Блокирующий контур для Z1=15 b Z2=32

16.2  Инволюта угла зацепления:

,

         где  .

16.3  Угол зацепления .

16.4 Межосевое расстояние: 

мм.

 16.5  Округляем межосевое расстояние до аw = 600 мм .

16.6  Уточняем угол зацепления:

=arcos 0,920113125=23.05737436=23º 03' 27''

 16.7  Сумма коэффициентов смещения:

 16.8  Используя блокирующий контур, распределяем найденное значение по колесам. При этом принимаем такие значения и которые обеспечивают выполнение   условий, перечисленных в п. 5.2.1. Этим требованиям соответствует точка с координатами X1 = 0,27 и X2 =0,26 .

 16.9  Радиусы начальных окружностей:

мм;

мм.

Проверка:

аw = 191,48 + 408,52 = 600 мм .

 16.10  Радиусы делительных окружностей:

мм;

мм.

 16.11 Радиусы основных окружностей:

мм;

мм.

 16.12  Радиусы окружностей впадин:

мм;

мм.

 16.13  Радиусы окружностей вершин:

мм;

мм.

 16.14  Шаг по делительной окружности:

p = π  m = 3,14 ∙ 25 =78,5 мм .

         16.15  Угловые шаги:

 16.16  Вычисляем размеры зубьев :

                               - высоты головок:

      ha1 = ra1r1 = 218,5-187,5 = 31 мм ;

        ha2 = ra2r2 =430,75-400 =30,75  мм ;

                               - высоты ножек:

hf1 = r1rf1 = 187,5-163 =24,5 мм ;

hf2 = r2rf2 = 400-375,25 =24,75 мм ;

                                - высоты зубьев:

    h1 = ha1 + hf1 = 31+24,5 =55,5 мм ;

                                           h2 = ha2 + hf2 = 30,75+24,75 =55,5 мм ;

                                   Проверка:

h1 = h2

                                   - толщины зубьев по делительным окружностям

           S1 = 0,5 ∙ p + 2 ∙ X1 mtg 20º = 0,5 ∙78,5 + 2 ∙ 0,27 ∙ 25 ∙ 0,364 =44,164 мм ;

       S2 = 0,5 ∙ p + 2 ∙ X2 mtg 20º = 0,5 ∙ 78,5 + 2 ∙ 0,26∙ 25 ∙ 0,364 = 43,982 мм .

  16.17  Проверяем правильность расчета радиальных размеров через    высоту  зубьев:

           - Коэффициент воспринимаемого смещения

           

            -коэффициент уравнительного смещения

            

            - высоты зубьев

             h1=h2=(2,25-0.03)*25=5,55 мм

16.18 Толщина зубьев шестерни по окружности вершин:

             где

.

 16.19  Проверяем отсутствие заострения зубьев шестерни:

>0,4 - заострения нет

16.20 Длинна теоретической линии зацепления

          g=aw *sin aw =600*sin23.05737=235,001м

16.21  Размеры общих нормалей

                                   W=m(W'+0.684x)

                                   W1=25(4,6383+0,684*0.27)=120,5

                                   W2=25(10,7806+0,684*0.26)=273,9

16.22 Результаты сводим в таблицу 7

                   

таблица 7

Параметры зацепления

Наименование

Обознач.

Ед.

изм

Колеса

1

2

Модуль

m

мм

25

Число зубьев

z

-

15

32

Коэффициент смещения

x

-

0,27

0,26

Окружной шаг по делительной

окружности

p

мм

78,5

Угловой шаг

τ

...º

24

11,25

Межосевое расстояние

aw

мм

600

Угол зацепления

aw

...º

Длинна теоретической линии зацепления

g

мм

235

Радиус делительной окружности

r

мм

187,5

400

Радиус основной окружности

rb

мм

176,26

376

Радиус начальной окружности

rw

мм

191,48

408,52

Радиус окружности вершин

ra

мм

218,5

430,75

Радиус окружности впадин

rf

мм

163

375,25

Высота головки зуба

ha

мм

31

30,75

Высота ножки зуба

hf

мм

24,5

24,75

Высота зуба

h

мм

55,5

55,5

Толщина зуба по делительной

окружности

S

мм

44,164

43,982

Длинна общей нормали

W

мм

120,5

273,9

Угол перекрытия

φa

...º

Коэффициент перекрытия

ε

-

1,41

17  Вычисление ожидаемых качественных показателей

17.1  Поскольку в расчетные зависимости входит передаточное число, определяем его значение:

.

17.2  Вычисляем удельное скольжение шестерни по формуле:

,

где ρk1 – радиус кривизны профиля шестерни в рассматриваемой                                                                                                           точке контакта.

Результаты вычислений сводим в таблицу 8

Таблица 8

ρk1,мм

0

10

20

30

50

100

150

200

235

λ1

9,93

4,04

-2,2

-0,73

0,36

0,73

0,91

1

17.3  Удельное скольжение в колесе:

.

Таблица 9

ρk1,мм

0

10

20

30

50

100

150

200

235

λ2

1

0,9

0,8

0,68

0,42

0,36

-0,53

-11,1

-∞

17.4  Коэффициент торцевого перекрытия

        

18  Построение картины зацепления

18.1  Принимаем масштаб ЕСКД М1:1.

18.2  Из. центров O1 и O2, расположенных на расстоянии  аw  друг от друга, для каждого из колес проводим основную делительную и начальную окружности, а также окружности вершин и впадин.

18.3  Отмечаем полюс зацепления W и проводим через него общую касательную к основным окружностям. Наносим на нее точки N1 и N2 – границы теоретической линии зацепления.

18.4  Строим приближенно эвольвентные профили, сопрягаемые в т. W так, как описано в [2. с. 10–12].

18.5 Строим оси симметрии зубьев, сопрягаемых в полюсе. Для этого на делительных окружностях делаем засечки на расстояниях 0,5S от только что построенных профилей и проводим оси симметрии зубьев.

18.6  На расстоянии р = 78,5 мм по делительной окружности проводим оси симметрии двух соседних зубьев.

18.7  Вырезав шаблоны, вычерчиваем по ним симметричные профили зубьев, сопрягаемых в полюсе, а затем и профили соседних зубьев.

18.8  Строим закругления ножек зубьев во впадинах радиусом

.

18.9  Отмечаем границы активной части линии зацепления.

18.10 Выделяем рабочие поверхности профилей зубьев.

18.11 Строим графики удельных скольжений.

18.12 Проставляем стандартные обозначения размеров. Их численные значения для обоих колес размещаем в таблице.

18.13 Строим углы торцевого перекрытия, обозначаем их на картине зацепления и измеряем величины

=25  =12

18.14 Вычисляем коэффициент перекрытия, используя только что измеренные значения углов. Сравниваем его с вычисленным в п. 5.3.4

Относительная погрешность:

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Пособие по проектированию и исследованию рычажного механизма и зубчатого зацепления / Б.А.Солнцев. –Рыбинск: РГАТА 2000. -63 с

2.Пособие по синтезу эвольвентных зубчатых зацеплений / Б.А.Солнцев. –Рыбинск: РГАТА 2005. -52 с

3. Артоболевский.И.И. Теория механизмов и машин. – 4-е издание . 1988-640с.